Cognome Nome Matricola
Universit`a degli Studi di Padova – Facolt`a di Ingegneria Laurea in Ingegneria Gestionale,
Prof. M. Motta
Parte A di Analisi 2, N.O. e V.O.
Vicenza, 22 settembre 2004 Esercizio 1
Determinare l’integrale generale dell’ equazione differenziale y000(x) + 2x
1 + x2y00(x) = x.
Cognome Nome Matricola Esercizio 2
Si consideri la funzione
f (x, y) = (x − y2)|1 + y − x|.
(a) Determinare, se esistono, minimo e massimo assoluti di f nella regione A =(x, y) : y ≥ 0, y ≥ x − 1, x ≥ y2 , giustificando la risposta.
(Fac.) Discutere continuit`a, derivabilit`a e differenziabilit`a di f nel suo insieme di definizione.
Cognome Nome Matricola Esercizio 3
N.B. Lo studente pu`o svolgere, a scelta, alternativamente o l’esercizio 3 o il 3 bis.
Si consideri il sistema di equazioni
x − 2 + z + log y = 0 2z − y2+ x − 1 = 0
(a) Si dimostri che esso definisce implicitamente in un intorno del punto z0 = 0 due funzioni x = g(z), y = h(z) tali che g(0) = 2 e h(0) = 1.
(b) Scrivere le formule di Mac Laurin arrestate al primo ordine di g ed h.
Cognome Nome Matricola Esercizio 3 bis
Calcolare il volume del solido C definito nel modo seguente:
C =(x, y, z) : x2+ y2− 2x ≤ 0, z2 ≥ x2+ y2, 0 ≤ z ≤ 2 .
