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(1)Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale Prima prova scritta di Analisi Matematica 1 del 3 settembre 2012 (1) Fornire la definizione di funzione integrabile secondo Riemann

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(1)

Corso di Laurea in Ingegneria Civile ed Ambientale

Prima prova scritta di Analisi Matematica 1 del 3 settembre 2012

(1) Fornire la definizione di funzione integrabile secondo Riemann.

(2) Enunciare e dimostrare il Criterio di convessit`a per funzioni derivabili.

(3) Provare che se una successione ammette limite questo `e unico.

(4) Sia

+∞

X

n=0

anxn serie di potenze di raggio di convergenza ρ = +∞. Provare di ciascuna delle seguenti affermazioni se `e vera o falsa.

A.

+∞

X

n=0

anen converge. Vero

B. lim

n→+∞anbn= 0 per ogni b > 0. Vero

C.

+∞

X

n=0

ann! converge. Falso

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