Verificare se si è in grado di rispondere alle seguenti domande: Esempi di convenzioni comuni su simboli e notazioni

Alcune nozioni di base richieste : Matematica Significato di simboli e operatori, quali

σ_𝑘=0^𝑛 𝑎_𝑘 ; log₁₀𝑥 ; tanh(x) ; ׬_𝑎^𝑏𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ; 𝛻 ; ^𝜕𝑓

𝜕𝑥 ; ∆ ; ^𝑑𝑓

𝑑𝑥 ; 𝑒^{𝑎+𝑖𝑏} Verificare se si è in grado di rispondere alle seguenti domande:

Il valore di ׬𝜋_Τ 2

𝜋 𝑠𝑖𝑛𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 = ? La soluzione di 𝑓 = 𝑘 ሶ𝑓

La soluzione di 𝑓 = 𝑘 ሷ𝑓 se 𝑘 < 0 o 𝑘 > 0 Ricordate l’area di una sfera di raggio R ?

Esempi di convenzioni comuni su simboli e notazioni Ԧ

𝑥=(x,y,z) 𝑢=(u,v,w) g f 𝛿𝑀 𝜌 𝜇 𝜎

Nozioni di Base: Fisica

1° principio della termodinamica: ∆𝑈 = ∆𝑄 − ∆𝐿 Legge dei gas perfetti: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

Il moto armonico: ሷ𝑥 = − ^𝑘

𝑚𝑥

Conservazione dell’energia meccanica: ¹

2𝑚𝑢² + 𝑚𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 Legge di Stefan Boltzman : Φ = 𝜀𝜎𝑇⁴

Capacità termica e calore specifico: 𝐶 = 𝜌𝑉𝑐_𝑠 = ^∆𝑄

∆𝑇

Definizione di flusso di calore e flusso di massa

Descrizione lagrangiana e Euleriana del moto, derivata totale: ^𝐷𝜌

𝐷𝑡

Onde: ampiezza, periodo, lunghezza d’onda, frequenza, frequenza angolare, numero d’onda, relazione di dispersione, velocità di fase e di gruppo

𝐴𝑐𝑜𝑠 2𝜋^𝑥

λ − 2𝜋 ^𝑡

𝑇 ; 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 − ω𝑡 ; 𝑘 = 𝑘(ω) ; 𝑐_𝑝ℎ = ^𝑘

ω ; 𝑐_𝑝ℎ = ^𝑑𝑘

𝑑ω

Unità di misura

N ; N/m² ; Kg/m³ ; m²/s , m/s , W/m²

Il testo di riferimento è:

Wells, Neil. The atmosphere and ocean : a physical introduction – 3rd ed.

ISBN 978-0-470-69469-5 (cloth) – ISBN 978-0-470-69468-8 (pbk.) Editor John Wiley& Sons, Ltd

L’esame (orale) consiste in 3 (generalmente) domande anticipate da 4 quesiti scritti a risposta multipla. Solo agli

studenti che risponderanno correttamente a 3 su 4 quesiti scritti verranno poste le domande orali. Il punteggio di 30/30 richiede 4 su 4 risposte corrette ai quesiti scritti. Il massimo punteggio nel caso di sole 3 risposte corrette è 27/30. Il tempo a disposizione per i quesiti è 8 minuti

Possibilità di dividere l’esame in 2 prove parziali da svolgersi durante e alla fine del corso, consistenti in una test con risposte multiple e due domande "aperte ". Il punteggio finale è la media delle due prove, che prove potrà essere

integrata da un esame orale che consente una variazione (positiva o negativa) fino a 4 punti. Per accedere alla seconda prova è necessario un punteggio minimo di 12 nella prima prova.

Le slide (appunti) delle lezioni non si sostituiscono al testo di riferimento o alle lezioni, ma intendono fornire una guida alla lettura del testo e un promemoria degli argomenti svolti a lezione

Lo spettro di emissione del Sole segue con buona approssimazione quello di un corpo nero alla temperatura di 5800K (temperatura della fotosfera). (fig.1.1 e sez.1.1)

Le deviazioni hanno luogo negli intervalli dei Raggi-X, radiofrequenze e nella componente ultravioletta.

Quest’ultima presenta variazioni nel tempo legate al ciclo delle macchie solari, (11 anni circa) Le osservazioni satellitari indicano comunque che tali variazioni ammontano al solo 0.1% della potenza media emessa.

Ai sensi delle variazioni temporali della radiazione che raggiunge la Terra il ciclo delle macchie solari ha una rilevanza marginale. Le “grandi” variazioni sono prodotte dalla variabilità dei parametri orbitali che alterano la distribuzione temporale e stagionale della radiazione solare, ma non il totale annuale.

Il flusso di energia emessa dal sole (sez.1.2) diminuisce con la distanza come Q(r) = 𝑆

4𝜋𝑟²

dove S= 3.8×10²⁶ W (luminosità, energia totale emessa dal Sole). Se r =1.5×10¹¹ m (1UA) allora Q vale circa 1360Wm⁻² (esempi per i pianeti interni del sistemasolare in tabella 1.1)

Il flusso medio disponibile per unità di superficie è 340Wm⁻² . Spiegazione: la Terra intercetta tutta la radiazione su un disco di area πR², dove R è il raggio terrestre, mentre la superficie della Terra ha un’ estensione di 4πR². Quindi la radiazione per unità di superficie vale Φ_𝑠 = ^{𝑄𝜋𝑅2}

4𝜋𝑅² = ^𝑄

4 = 340 ^𝑊

𝑚² (valore alla sommità dell’atmosfera/troposfera) Ai sensi delle variazioni temporali della radiazione che raggiunge la Terra il ciclo delle macchie solari ha una

rilevanza marginale. Le “grandi” variazioni sono prodotte dalla variabilità dei parametri orbitali che alterano la distribuzione temporale e stagionale della radiazione solare, ma non il totale annuale.

Questa radiazione è distribuita in modo variabile in funzione del tempo (fig.1.2) e dello spazio (1.3) eccentricity= ^{𝑒𝑎−𝑒𝑝}

𝑒_𝑎+𝑝_𝑝~ 0.017 → 𝑄_𝑝~1.07𝑄_𝑎 obliquità dell'eclittica ~ 23.5⁰

Precessione degli equinozi : angolo dell’orbita fra la posizione della Terra al perielio e all’equinozio di primavera

Milankovitch: forzante astronomica dei cicli glaciali Tre fattori geometrici condizionano la distribuzione della radiazione solare (vedasi fig 1.2)

- l’eccentricità dell’orbita (attualmente e=0.017, intervallo di variazione 0.005–0.060, periodi di circa 400, 125, 95Kanni). Al perielio r =(1−e) ҧ𝑟 (all’afelio r =(1+e) ҧ𝑟) , la corrispondente variazione di radiazione è ±3.5%

- L’obliquità dell’eclittica (inclinazione dell’asse di rotazione rispetto al pian dell’eclittica) . È il fattore responsabile del ciclo stagionale (attualmente 23.5^o , intervallo di variazione da 22^o a 24.5^o , periodo 41000 anni)

- la longitudine del perielio, rispetto all’equinozio vernale (di primavera nell’emisfero Boreale) . Completa un ciclo in 21000 anni. È responsabile dell’asimmetria dell’insolazione estiva/invernale fra I due emisferi

Le condizioni (vedasi fig1.4 ) che riducono la radiazione solare nel periodo estivo alle medie/alte latitudini (65N) dell’emisfero boreale sono

(i) Afelio durante l’estate boreale

(ii) Valore elevato di eccentricità dell’orbita

(iii) Inclinazione minima dell’asse di rotazione terrestre.

La distribuzione continenti –oceani è molto asimmetrica nei due emisferi: nell’intervallo 45S-65S non vi sono

praticamente continenti, in 50N-70N i continenti sono maggioritari, l’Antartide è un continente, l’Artide un oceano (figura 1.10)

L’insolazione al solstizio d’estate a 65⁰N condiziona lo scioglimento dei ghiacci sulle grandi masse continentali della Terra. La riduzione dell’insolazione sopra le grandi superficie continentali dell’emisfero boreale limita lo scioglimento della neve e un suo progressivo accumulo, favorito inoltre dalla retroazione causa dall’aumento di albedo (vedasi slide successive) è il fattore che innesca le ere glaciali.

L’albedo α è la frazione di radiazione solare riflessa nello spazio

Il bilancio energetico (detto radiativo) della Terra in condizioni stazionarie richiede:

𝜱 _𝒊𝒏 = 𝜱 _𝒐𝒖𝒕

𝑄

4 1 − 𝛼 = 𝜀𝜎𝑇_𝑒⁴

Il bilancio è stimato approssimativamente alla sommità della troposfera/stratosfera

Dove σ =5.67×10⁻⁸ Wm⁻² K^−4.. Se α=0.3 e Q/4=340Wm⁻², la temperatura risulta T_e 255K or−18^◦C. Questa viene chiamata temperatura planetaria

Vedasi tabella 1.1 per le temperature panetarie di alcuni pianeti Energia media (solare, SW,

EM nella parte del visibile /vicino infrarosso dello spettro) assorbita per unità

di superficie dalla Terra

Energia media (EM nel medio infrarosso, LW)

emessa per unità di superficie dalla Terra

<TT

Bilancio radiativo e temperatura planetaria

(Sez.1.3)

Il calore specifico di una determinata sostanza è la quantità di calore per unità di massa necessaria per aumentare la temperatura di un grado di Celsius (o Kelvin). Diverse sostanze hanno differenti valori di calore specifico, che generalmente dipende anche da altre variabili (ad esempio temperatura) [J/(KgK)]

Il calore specifico è una proprietà intensiva, una caratteristica intrinseca di una particolare sostanza che non dipende dalla massa o dal volume considerati

𝑐

=

La capacità termica è una quantità fisica misurabile pari al rapporto tra calore aggiunto (o rimosso) da un oggetto e risultante variazione di temperatura [J/K]

La capacità di calore è una proprietà estensiva, ovvero dipende dalla massa o dalla dimensione del sistema fisico studiato

𝐶

=

Se un oggetto è omogeneo, la sua capacità termica e il calore

specifico sono correlati da 𝐶_𝑝 = 𝑀𝑐_𝑝, dove M è la massa dell'oggetto considerato

La densità di una sostanza è la quantità di massa per unità di volume. La densità media di un oggetto è il rapportodel fra volume e massa totale.[Kg/m³]

𝜌 =

Il flusso di calore, è un flusso di energia per unità di area per unità di tempo (calore che attraversa una superficie di 1m² in un secondo) [W/m²]

Φ= ^∆𝑄

∆𝑡∆𝐴

Qui la natura vettoriale del flusso viene ignorata e si assume che il flusso avvenga ortogonalmente alla superficie

𝑊 =

Il calore è la quantità di energia che viene scambiato spontaneamente fra due corpi a causa della loro differenza di temperatura, o con qualsiasi mezzo che non richieda lavoro meccanico o di

trasferimento di materia [J]

generazione, utilizzo, conversione e scambio di calore per unità di tempo (W, power [J/s]) sono misurati in Watt