Capitolo terzo Quadro programmatico operativo

CAPITOLO TERZO

Quadro programmatico operativo

3.1 ANALISI OPERATIVA DI UNA INTERSEZIONE SEMAFORICA SECONDO IL METODO “HCM”

La procedura di calcolo che si è utilizzato per determinare il livello di servizio di una intersezione semaforica è quella proposta dal software HCS-3, la quale riprende la metodologia formulata nel 1997 dall’HCM ( Highway Capacity Manual ), il manuale statunitense di riferimento per la circolazione stradale.

Essa prevede due tipologie di analisi per le intersezioni semaforiche:

1. Analisi di verifica; 2. Analisi di progetto.

Nell’ambito del nostro studio, però, si è fatto riferimento esclusivamente al primo livello di analisi ( quello di verifica ): si tratta di una metodologia di indagine che, sfruttando informazioni dettagliate sulla geometria, il traffico ( numero di veicoli, distribuzione e composizione ) ed il piano semaforico dell’intersezione, consente di calcolare la capacità, il livello di servizio ( Level of service, LOS ) ed altre misure delle prestazioni per gruppi di corsie ed approcci semaforici, nonché di determinare un unico livello di servizio complessivo dell’intersezione.

La procedura di verifica si suddivide in cinque moduli:

1. Modulo di input (“Input Module”): esso include tutti i dati necessari a caratterizzare la geometria dell’intersezione, i volumi e le condizioni di traffico e la semaforizzazione. Questo modulo fornisce una sorta di sommario utile per il resto dell’analisi.

2. Modulo di correzione del volume (“Volume Adjustment Module”): i volumi sono, in genere, misurati in termini di veicoli/ora per ora di punta. Questo

modulo converte i volumi orari (V) in flussi (v) relativi ad un periodo di analisi di 15 minuti di punta e tiene conto degli effetti di distribuzione nella corsia. Esso inoltre individua i vari “gruppi di corsie”, definiti come l’insieme di corsie di un accesso che serve uno o più movimenti veicolari contemporanei.

3. Modulo del flusso di saturazione (“Saturation Flow Rate Module”): in esso si calcola il flusso di saturazione per ogni gruppo di corsie stabilite per l’analisi. Il flusso di saturazione reale (s) viene determinato, modificando il valore del flusso di saturazione ideale (s0) mediante una serie di fattori correttivi, che

rispecchiano le effettive condizioni (geometriche e di traffico) dell’intersezione stradale esaminata.

4. Modulo dell’analisi della capacità (“Capacity Analysis Module”) : in questo modulo vengono elaborati i valori dei parametri (volumi e flussi di saturazione) determinati nei moduli precedenti, per calcolare la capacità (c)

ed il grado di saturazione

c v

X = per ogni gruppo di corsie, ed il rapporto

critico Xc per l’intersezione.

5. Modulo del livello di servizio (“LOS Module”): in esso si calcolano i ritardi

medi di fermata per veicolo relativi a ciascun gruppo di corsie, che vengono poi mediati per ogni accesso e per tutta l’intersezione. I vari livelli di servizio si determinano, poi, confrontando i valori dei ritardi calcolati con quelli forniti in una apposita tabella.

3.1.1 Modulo 1: dati di input

In questo modulo devono essere inseriti i dati d’ingresso necessari all’esecuzione dell’analisi operativa dell’intersezione esaminata.

Tali dati vengono classificati in tre principali categorie: 1. caratteristiche geometriche;

2. condizioni di traffico;

3. condizioni di semaforizzazione.

Si riporta nella tabella qui di seguito la descrizione dettagliata dei parametri di input richiesti dalla procedura di analisi:

Categoria Parametri

Tipo di area Numero di corsie Larghezza delle corsie Pendenza dell’accesso [%]

Esistenza di corsie esclusive per svolte a destra ed a sinistra

Lunghezza dello spazio di accodamento, per corsie esclusive di svolta a destra ed a sinistra Geometria

Esistenza di corsie di sosta

Volumi di traffico effettivi (V) per tipo di manovra [veic/h] Fattore dell’ora di punta, PHF

Flusso di saturazione ideale, s0 Percentuale dei mezzi pesanti per manovra [%]

Conflitti veicoli-pedoni [ped/h] Fermate degli autobus [autobus/h] Manovre di parcheggio [manovre/h]

Tipo di arrivo dei veicoli Traffico

Proporzione dei veicoli che arrivano con il verde Durata del ciclo, C [s]

Tempo di verde, G [s] Tempo di giallo, Y [s] Tempo di “tutto rosso”, AR [s]

Tipo di semaforizzazione: operazioni attuate o preimpostate Verde minimo pedonale, Gp [s]

Semaforizzazione

Uno dei parametri di traffico di più difficile determinazione è il “tipo di arrivo” dei veicoli a ciascun ramo dell’intersezione: questo parametro viene introdotto per quantificare la qualità della progressione di una corrente veicolare in avvicinamento. Sono definiti sei “tipi di arrivo” per i flussi veicolari:

• Tipo di arrivo 1 (“Arrival Type 1”): è costituito da un plotone di veicoli denso, contenente oltre l’ 80% del volume del gruppo di corsie, che arriva all’inizio della fase di rosso. Esso è rappresentativo di una serie di vincoli, che possono rappresentare una progressione di qualità molto insufficiente.

• Tipo di arrivo 2 (“Arrival Type 2”): è costituito da un plotone moderatamente denso che arriva nel mezzo della fase di rosso, o da un plotone disperso, contenente tra il 40% e l’ 80% del volume del gruppo di corsie, che arriva interamente durante la fase di rosso. Esso è rappresentativo di una progressione sfavorevole.

• Tipo di arrivo 3 (“Arrival Type 3”): è costituito da arrivi casuali, ampiamente dispersi nelle fasi di verde e di rosso, in cui il plotone principale contiene meno del 40% del volume del gruppo di corsie. Esso è rappresentativo di operazioni in intersezioni semaforiche isolate ed è indicativo di una progressione caratterizzata da benefici minimi.

• Tipo di arrivo 4 (“Arrival Type 4”): consiste in un plotone moderatamente denso che arriva nel mezzo della fase di verde, od in un plotone disperso, contenente tra il 40% e l’ 80% del volume del gruppo di corsie, che arriva durante tutta la fase di verde. E’ rappresentativo di una qualità di progressione favorevole.

• Tipo di arrivo 5 (“Arrival Type 5”): è costituito da un plotone da moderatamente denso a denso, che contiene oltre l’80% del volume del gruppo di corsie e che arriva all’inizio della fase di verde. Esso rappresenta una qualità di progressione molto favorevole (si può avere su itinerari con limitati attraversamenti di strade laterali).

• Tipo di arrivo 6 (“Arrival Type 6”): è riservato a progressioni di qualità eccezionale, su itinerari con caratteristiche di progressione vicine a quelle ideali. Esso è rappresentativo di un plotone molto denso, che procede su un numero di intersezioni molto ravvicinate con attraversamenti di strade laterali minimi o trascurabili.

E’ importante determinare accuratamente il “tipo di arrivo”, poiché ha un rilevante impatto sui ritardi e quindi sul livello di servizio.

La determinazione ottima del “tipo di arrivo” è quella effettuata direttamente in sito, ma tale parametro può essere stimato anche dai diagrammi spazio-tempo relativi all’accesso esaminato, oppure attraverso la misura del “rapporto di plotone”, RP:

tg vg P P P R =

essendo Pvg = percentuale dei veicoli in arrivo nel verde della relativa fase

(si osserva sul campo);

Ptg = ⋅100

C G

= percentuale di ciclo che è al verde per i veicoli di quella

fase (si deduce dalla temporizzazione).

Nell’acquisire i dati sulla semaforizzazione esistente, occorre calcolare per ogni fase la durata minima del verde pedonale (GP) necessario per eseguire l’attraversamento

di tutta la carreggiata o fino all’isola-rifugio più vicina, per confrontarlo con i verdi veicolari accesi in tale fase.

Infatti nella durata del ciclo, ci deve essere tempo sufficiente per consentire il passaggio dei pedoni.

Nel caso di un impianto semaforico a ciclo fisso, il tempo di verde minimo pedonale si ottiene dalla seguente relazione:

) (Y AR v W t G p ra P = + − +

essendo tra = tempo di reazione ed avviamento della coda dei pedoni = 7 s;

W = distanza, misurata in piedi [ft] (1 piede equivale a 30,48 cm), dal cordone del marciapiede al centro della più lontana corsia sulla strada che si deve attraversare, od alla più vicina isola-rifugio pedonale, se l’attraversamento pedonale deve essere fatto su due cicli semaforici; vp = velocità pedonale ( si prende il 15° percentile della velocità di

passeggio dei pedoni che attraversano una strada, che equivale a 4 ft/s); Y = tempo di giallo [s];

AR = tempo di “tutto rosso” [s].

3.1.2 Modulo 2: correzione dei volumi di traffico

In questo modulo, per tenere conto di punte di traffico nelle frazioni d’ora ( 15 minuti ), si converte la domanda oraria effettiva di un accesso o gruppo di corsie, V, in intensità di traffico, v, dividendola per il fattore dell’ora di punta, PHF (“Peak Hour Factor”), che può essere definito per un accesso, per un insieme di manovre contemporanee o per tutta l’intersezione:

PHF V

v=

Poiché durante un rilievo effettuato in un’ora di punta non tutti i movimenti delle varie fasi sono al massimo negli stessi 15 minuti, si può individuare il quarto d’ora più carico e far riferimento ad esso per la determinazione del PHF, con ciò accettando una condizione media.

Nel nostro studio, per la stima del fattore dell’ora di punta, PHF, si è utilizzato i valori di volume e portata riferiti al periodo di interesse (ora di punta 18.30-19.30), che si possono leggere direttamente nel grafico di figura 3.1, tratto dal Piano Urbano del Traffico (PUT) del Comune di Empoli, ricavando:

89 . 0 1050930 = = PHF

Figura 3.1 – Grafico tratto dal PUT del Comune di Empoli (anno 1997) e rappresentativo

dell’andamento del traffico misurato in una sezione di rilevamento nel corso delle indagini specifiche per il PUT stesso.

Nello stesso modulo, poi, si procede alla suddivisione dell’intersezione in gruppi di corsie: si tratta di un processo relativamente semplice, che considera sia la geometria dell’intersezione che la distribuzione dei movimenti di traffico.

Nell’ analisi prestazionale di un’intersezione, generalmente, si cerca di minimizzare il numero di gruppi di corsie necessarie a descriverne l’operatività; ed a tale proposito, per la loro individuazione, si fa riferimento alle seguenti considerazioni:

- Una o due corsie specializzate per le svolte a sinistra od a destra possono considerarsi come un singolo gruppo di corsie.

- Negli accessi, ove esistono corsie esclusive per le svolte (a destra e/o a sinistra), tutte le altre corsie si considerano come un unico gruppo.

- Se, in un accesso a più corsie, ne esiste una condivisa per le svolte a sinistra ed i movimenti diretti, è necessario determinare se esistono condizioni di equilibrio o se il numero delle svolte a sinistra è così elevato da far funzionare la corsia esclusivamente per queste ultime. In questo ultimo caso essa andrebbe a costituire un gruppo di corsie a se stante, in quanto rappresenta una corsia esclusiva per le svolte a sinistra “de facto”.

Quando due o più corsie vengono incluse, per gli scopi dell’analisi, in un unico gruppo, tutti i calcoli successivi trattano queste corsie come una singola entità.

Figura 3.2 – Tipici raggruppamenti di corsia utilizzati per l’analisi

Poiché i veicoli di un gruppo di corsie con più di una corsia non si dividono in quote uguali, a volte è necessario correggere i flussi “v”, introducendo un fattore di utilizzo di corsia “UF” che, incrementandone il flusso, tiene conto del più alto utilizzo di una corsia del gruppo. Vale la relazione:

UF v

v* = ⋅

essendo v*= intensità di traffico corretta, in veic/h;

v = intensità di traffico del gruppo di corsie, in veic/h; UF = fattore di utilizzazione di corsia (≥1).

Il fattore UF, usato solo per analizzare la corsia più carica di un gruppo di corsie composto da due o tre corsie di marcia diretta, vale rispettivamente 1,05 e 1,10; esso

è uguale a 1, quando, essendo vicini alla saturazione, il flusso si distribuisce equamente.

3.1.3 Modulo 3: calcolo del flusso di saturazione

Il flusso di saturazione (s) è il flusso di veicoli per ora, che un gruppo di corsie può consentire, assumendo che la fase di verde occupi il 100% del tempo del ciclo ( ciò vale a dire g/C=1).

“g” rappresenta il verde effettivo e si ottiene sottraendo dal verde utile (somma del tempo di verde G e del tempo di giallo Y) i perditempo, ovvero i tempi persi alla partenza ed allo sgombero dell’incrocio e la fase di “tutto rosso”; quindi con buona approssimazione esso equivale al tempo di verde G.

“C” è la durata del ciclo, espressa in s.

Il flusso di saturazione è calcolato, in questo modulo, per ogni gruppo di corsie, moltiplicando il numero di corsie del gruppo per il flusso di saturazione ideale di una singola corsia (s0 = 1900 veic/h) e per alcuni coefficienti correttivi, che tengono

conto delle effettive condizioni geometriche e di traffico dell’intersezione esaminata. La relazione usata è la seguente:

LU LT RT a bb p g HV w f f f f f f f f f N s s= 0⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

essendo s0 = flusso di saturazione ideale di una corsia = 1900 veic/h;

N = numero di corsie del gruppo;

fw = fattore correttivo per la larghezza delle corsie, il quale tiene conto

degli effetti negativi causati dalla presenza di corsie strette sul flusso di saturazione e consente di incrementare il flusso per corsie ampie, essendo la larghezza standard di una corsia pari a 3,6 m;

fHV = fattore correttivo per la presenza di mezzi pesanti, il quale tiene

conto del maggiore spazio occupato da un veicolo pesante e della diversa capacità di manovra rispetto ad un veicolo leggero;

fg = fattore correttivo per la pendenza dell’accesso, il quale tiene conto

fp = fattore correttivo per manovre di parcamento, che tiene conto degli

effetti sul flusso dovuti alla presenza di corsie di parcheggio adiacenti ai gruppi di corsia e delle manovre di parcheggio adiacenti alle corsie, entro 75 m a monte della linea di stop;

fbb = fattore correttivo per fermate dei mezzi pubblici, il quale tiene conto

degli effetti sul flusso dei mezzi pubblici che si fermano per far scendere o salire i passeggeri entro 75 m a valle od a monte della linea di stop; fa = fattore correttivo per l’ubicazione ed il tipo dell’intersezione, che

tiene conto dell’inefficienza relativa di intersezioni che presentano le caratteristiche tipiche di una zona di business (strade strette, frequenti manovre di parcheggio, fermate dei veicoli, taxi ed autobus, elevata presenza di pedoni, svolte a piccolo raggio, uso limitato di corsie di svolta esclusive, alta densità di popolazione);

fRT = fattore correttivo per le svolte a destra, il quale dipende dal fatto che

le svolte avvengano da una corsia esclusiva o condivisa, dal tipo di fasatura e dalla percentuale di veicoli che svoltano a destra in corsie condivise;

fLT = fattore correttivo per le svolte a sinistra, il quale dipende dal fatto

che le svolte avvengano da corsie esclusive o condivise, dal tipo di fasatura e dall’intensità di traffico del senso opposto nel caso di svolte a sinistra permesse;

fLU = fattore correttivo per l’uso della corsia, il quale tiene conto della

diversa distribuzione del traffico tra le varie corsie di un gruppo con più di una corsia.

I fattori correttivi di svolta tengono conto del fatto che queste manovre vengono eseguite, per diversi motivi (maggiore complessità di esecuzione, minore velocità, conflitti di diversione di traiettoria, …), ad un ritmo inferiore a quello delle dirette, pertanto consumano più verde efficace e riducono la capacità degli accessi.

Ai motivi citati occorre aggiungere una generale maggiore durata di manovra (rispetto a quella di attraversamento diretto), specialmente della svolta a destra, che

avviene normalmente su traiettorie a raggio molto stretto ed impone quindi basse velocità di esecuzione.

3.1.4 Modulo 4: analisi della capacità

In questo modulo, si elaborano i valori dei parametri determinati precedentemente per giungere a calcolare le seguenti variabili-chiave:

• rapporto di flusso per ogni gruppo di corsie, v/s; • capacità di ciascun gruppo di corsie, c;

• grado di saturazione per gruppo di corsie, X = v/c; • rapporto critico per tutta l’intersezione, Xc.

I vari rapporti di flusso si ottengono dividendo i volumi corretti, determinati nel modulo 2, per i rispettivi flussi di saturazione calcolati nel modulo 3.

La capacità (c) per ogni gruppo di corsie è data dal prodotto del flusso di saturazione (s) del gruppo di corsie per il rapporto tra la durata di verde effettivo per quel gruppo e la durata del ciclo (g/C):

C g s

c= ⋅ (veic/h)

Il grado di saturazione per ogni gruppo di corsie si calcola direttamente, dividendo il volume corretto relativo al gruppo esaminato per la corrispondente capacità.

Infine, il parametro più interessante per l’analisi della capacità è il rapporto critico Xc

dell’intersezione, il cui valore indica la quota di capacità disponibile utilizzata dai veicoli nei gruppi di corsie critici. Il calcolo di questo parametro richiede la preventiva individuazione dei gruppi critici di corsie di ogni fase, ovvero quei gruppi che in ciascuna fase hanno il più alto rapporto di flusso v/s.

La relazione usata, per determinare il rapporto critico dell’intersezione, è la seguente:

∑

⎟ _⎢⎣⎡ _{− ⎥⎦}⎤ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = i ci c L C C s v X

essendo (v/s)ci = il rapporto di flusso critico dell’i-esima fase;

L = perditempo totale per ciclo, ovvero la somma del perditempo di avviamento e dell’intervallo di cambio diminuita della porzione di quest’ultimo utilizzata dai veicoli, computata per ogni fase, in s;

C = durata del ciclo, in s.

Se Xc>1, uno o più gruppi di corsie critici è sovrassaturo: ciò vuol dire che il

semaforo e le caratteristiche geometriche dell’intersezione forniscono una capacità inadeguata per i flussi dati.

Se invece Xc<1, la durata del ciclo ed il piano di fasatura previsto sono adeguati a

smaltire tutti i flussi critici senza che la domanda ecceda la capacità, sempre che i tempi di verde siano stati assegnati proporzionalmente ai rapporti critici di fase. Se i verdi di fase non sono stati assegnati proporzionalmente, la domanda di alcune manovre può superare la capacità anche per Xc<1: in questo caso, il problema può

essere risolto con una ritemporizzazione delle fasi esistenti (distribuendo in modo appropriato il tempo di verde).

3.1.5 Modulo 5: determinazione del livello di servizio

In questo modulo, il livello di servizio di un gruppo di corsie viene valutato sulla base del ritardo di controllo del gruppo, espresso, in sec/veicolo, come la somma di tre termini: 3 2 1 (PF) d d d d = ⋅ + +

essendo d1 = ritardo di controllo uniforme, che presuppone arrivi uniformi;

PF = fattore di correzione per la progressione del ritardo uniforme, che tiene conto degli effetti della progressione semaforica;

d2 = ritardo incrementale, che tiene conto degli effetti degli arrivi casuali e

delle code di sovraccarico e presuppone che non ci sia coda iniziale nel gruppo di corsie all’inizio del periodo di analisi;

d3 = ritardo di coda iniziale, che tiene conto del ritardo di tutti i veicoli nel

Le varie componenti di ritardo si ricavano dalle seguenti espressioni: • ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ _⋅ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ = C g X C g C d ) , 1 min( 1 1 38 . 0 2 1

dove C = durata del ciclo, (s);

g = tempo di verde effettivo per gruppo di corsie, (s);

X = grado di saturazione per gruppo di corsie, dato dal rapporto tra il flusso previsto (v) e la capacità del gruppo esaminato (c).

• C g f P PF P − ⋅ − = 1 ) 1 (

dove P = proporzione dei veicoli che arrivano con il verde;

fP = fattore di correzione supplementare per plotoni che arrivano durante il

verde. •

(

) (

)

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + − + − ⋅ = c X k X X X d2 173 2 1 12

dove c = capacità del gruppo di corsie;

k = fattore correttivo che tiene conto degli effetti del tipo di arrivi.

• viene calcolato in un foglio di lavoro supplementare, ed è dovuto alla presenza di una coda di veicoli all’inizio del periodo di analisi.

3

d

Una volta stimato il ritardo di controllo per ogni gruppo di corsie, è utile aggregare questi valori per ottenere un ritardo per ogni approccio dell’intersezione ed un ritardo complessivo per l’intera intersezione.

Infatti, il ritardo di controllo su ogni approccio si ottiene calcolando la media pesata dei ritardi dei gruppi di corsie relativi all’approccio esaminato, ovvero i ritardi dei vari gruppi di corsie sono pesati con i rispettivi flussi corretti.

Per cui abbiamo:

∑

∑

⋅ = i i i A v v d d (sec/veicolo)

essendo di = ritardo per il gruppo di corsie i, sull’approccio A;

vi = flusso corretto per il gruppo di corsie i.

Il ritardo di controllo per l’intera intersezione si ottiene poi, calcolando la media pesata dei ritardi sui vari approcci rispetto ai relativi flussi corretti, ovvero:

∑

∑

⋅ = Ai Ai Ai I v v d d (sec/veicolo)

essendo dAi= ritardo sull’i-esimo approccio;

vAi = flusso corretto per l’i-esimo approccio.

Noti quindi i valori del ritardo per ogni gruppo di corsie, per ogni approccio e per l’intera intersezione, per determinare i rispettivi livelli di servizio, è sufficiente consultare la seguente tabella:

LIVELLO DI SERVIZIO RITARDO DI CONTROLLO (sec/veicolo) A ≤ 10 B > 10 e ≤ 20 C > 20 e ≤ 35 D > 35 e ≤ 55 E > 55 e ≤ 80 F > 80

In base alla normativa, i sei livelli di servizio sopra individuati presentano le seguenti caratteristiche qualitative:

- LOS A = definisce condizioni di flusso libero, nelle quali l’utente gode di piena libertà nella scelta del suo comportamento e la velocità dei veicoli può raggiungere sempre la velocità di progetto dell’infrastruttura; piccoli incidenti sono assorbiti facilmente.

- LOS B = definisce condizioni di flusso scorrevole, nelle quali una parte degli utenti è condizionata nelle sue scelte dalla presenza degli altri veicoli; la velocità è mantenuta prossima alla velocità di progetto dell’infrastruttura, piccoli incidenti sono assorbiti ancora con facilità.

- LOS C = definisce situazioni di flusso condizionato nelle quali la libertà di scelta degli utenti è fortemente ridotta e la velocità dei veicoli tende a diventare uniforme attestandosi a valori più bassi rispetto alla velocità di progetto dell’infrastruttura; piccoli incidenti possono ancora essere assorbiti ma con sostanziale deterioramento del livello di servizio.

- LOS D = definisce situazioni di flusso ancora sostanzialmente stabile, nelle quali la velocità dei veicoli inizia a ridursi rapidamente in funzione della crescita del numero di veicoli presenti e quindi la libertà di manovra è notevolmente ridotta ed è basso il livello di conforto fisico e psicologico degli utenti; piccoli incidenti causano la formazione di code, data l’assenza di margini per l’assorbimento di disturbi nel flusso di traffico.

- LOS E = definisce condizioni di flusso alla capacità nelle quali la velocità dei veicoli è ulteriormente ridotta (o per meglio dire fortemente variabile) in ragione del raggiungimento della densità veicolare sopportabile dall’infrastruttura in base alle sue caratteristiche geometriche; qualsiasi manovra compiuta da un veicolo (cambio di corsia, rallentamento) genera onde di disturbo che si propagano a monte dell’evento.

- LOS F = definisce condizioni di flusso forzato con frequenti ed imprevedibili arresti della corrente veicolare (marcia a singhiozzo, “stop and go”), nelle quali qualsiasi disturbo del flusso può provocarne il blocco, con conseguente riduzione a zero della velocità dei veicoli.

3.2 CALCOLO DEGLI INDICATORI DI PRESTAZIONE DI UNA ROTATORIA

Tra le operazioni che accompagnano il progetto di una rotatoria si ha la valutazione della capacità.

Il calcolo della capacità di una rotatoria dipende, oltre che dalla sue caratteristiche geometriche e di traffico, dalla regola di precedenza della circolazione cui soggiace la rotatoria stessa.

Nel regime di precedenza all’interno dell’anello, viene determinata la capacità di ogni singolo ingresso (considerato come una semplice intersezione a “T”), la quale è definita come il più piccolo valore del flusso sul braccio della rotatoria che determina la presenza permanente di veicoli in attesa di immettersi.

Questo valore del flusso dipende dal flusso che percorre l’anello e quindi dall’insieme dei flussi in ingresso ed in uscita da tutti i bracci della rotatoria.

Non è pertanto possibile calcolare la capacità di un braccio se non è nota l’intera matrice M origine – destinazione della rotatoria, il cui generico elemento (i,j) rappresenta il flusso in ingresso dal braccio i che esce al braccio j, dalla quale si ricava la matrice di distribuzione N, il cui generico elemento (i,j) fornisce la frazione del flusso entrante dal ramo i che esce al ramo j.

La capacità di una entrata in rotatoria può essere determinata con diversi metodi di calcolo (metodo svizzero, metodo tedesco, metodo francese) suggeriti dalle varie Normative e talvolta inglobati in specifici programmi di calcolo automatico.

Questi metodi, pur essendo riconducibili tutti ad uno stesso schema fondamentale, differiscono in qualche misura fra loro, in parte perché diverse sono le tipologie di rotatoria su cui sono stati misurati i dati sperimentali, ma in misura prevalente per la diversità dei comportamenti degli automobilisti, che giocano un ruolo fondamentale nel determinare il modo di funzionare di una rotatoria.

Noi, per il calcolo della capacità di una entrata in rotatoria, seguiremo il metodo proposto dalla Normativa francese, essendo questo specifico per rotatorie di grande diametro ( da 40-45 m in poi), che tipicamente si ritrovano in ambiti extraurbani. Questo metodo, messo a punto in Francia nel 1987 dal SETRA, ha il pregio di fornire, oltre al valore della capacità, anche altri elementi utili per la conoscenza del livello di servizio di una rotatoria.

Una volta definita la capacità di ogni singolo braccio della rotatoria, si possono calcolare poi due indici prestazionali di notevole interesse tecnico: la “capacità semplice” e la “capacità totale” della rotatoria.

3.2.1 Valutazione della capacità del braccio di una rotatoria secondo il metodo francese

Il metodo francese è un metodo di calcolo della capacità di una entrata in rotatoria, che poggia sui risultati di una campagna di osservazioni sperimentali effettuate all’inizio degli anni ’80 dal centro di ricerca SETRA.

L’obiettivo delle indagini era di rilevare in modo significativo l’incidenza dei parametri geometrici e dello schema funzionale: a tale proposito furono effettuate misure su 17 rotatorie per un campione complessivo di 56 entrate, registrando oltre 1200 valori in coincidenza di periodi di saturazione delle entrate stesse.

Questi dati sono stati poi successivamente trattati con metodologie tipiche dell’analisi multivariata.

Sia la capacità che i flussi sono espressi in autovetture equivalenti per ora (uvp/h); quindi nell’omogeneizzazione del traffico i veicoli diversi dalle autovetture vengono convertiti in unità equivalenti di autovetture (uvp), adottando degli opportuni coefficienti di equivalenza proposti dalle Norme svizzere:

1 ciclo o motociclo sull’anello 0.8 uvp

1 ciclo o motociclo in entrata 0.2 uvp

1 veicolo pesante 2 uvp

Consideriamo la figura 3.3, dove è rappresentato il particolare di una rotatoria in corrispondenza di un braccio.

Figura 3.3 - Caratteristiche geometriche e di traffico di una rotatoria.

Sia Qc il flusso che percorre l’anello all’altezza dell’immissione, Qe il flusso entrante

e Qu il flusso uscente; nello stesso tempo indichiamo con SEP la larghezza dell’isola

spartitraffico sul ramo, ENT la larghezza dell’entrata misurata subito dietro al primo veicolo fermo davanti alla linea di “dare la precedenza”, e ANN la larghezza dell’anello.

La capacità dell’entrata, Ce, (cioè il minimo valore di Qe che dà luogo alla presenza

permanente di veicoli in attesa di immettersi), secondo il metodo francese, è quindi esprimibile mediante un legame funzionale del tipo:

Ce = f (SEP, ENT, ANN, Qu, Qc) (3.1)

La procedura di calcolo della capacità si compone di tre fasi:

1) Si calcola il traffico uscente equivalente Qu* in funzione di Qu ( in uvp/h) e di SEP (in metri):

15 ) 15 ( * SEP Q Q_u = _u ⋅ − (3.2)

2) Si determina il traffico complessivo di disturbo, Qg, in base ai valori di Qc, e

e della larghezza ANN (in metri) dell’anello:

* u Q

( )

[

+ 2/3 *

]

⋅

[

1−0.085( −8)

]

= Q Q ANN Q_{g c u} (3.3)

3) Si calcola quindi la capacità dell’entrata, Ce, mediante la relazione:

[

1 0.1( 3.5)

]

) 7 . 0 1330 ( − + − = Q ENT Ce g (3.4)

Riguardo alla formula francese del SETRA si può notare come la variabile geometrica più rilevante risulti la larghezza ENT dell’entrata (misura presa a circa 6 metri dalla linea di precedenza). Quest’ultima non è affatto costante, dato che i diversi rami hanno in genere svasature differenti.

Come già detto in precedenza, la formulazione finora vista può ritenersi adatta per rotatorie di grande diametro (da 40-45 m in poi); per le rotatorie più compatte, tipiche di ambiti urbani, i francesi adottano un procedimento di valutazione elaborato dal CETUR nei primi anni ’90 e basato sull’espressione:

) 83 . 0 1500 ( g e Q C =γ − (3.5) dove: 1 =

γ per entrate ad una sola corsia 5 . 1 = γ altrimenti e Q_g =bQ_c +0.2Q_u (3.6) con: b = 1 se ANN < 8m b = 0.9 se ANN 8m e diametro D < 40m ≥ b = 0.7 se ANN 8m e diametro D 40m ≥ ≥

3.2.2 Capacità semplice

La “capacità semplice” di una rotatoria è un indice di prestazione, che individua, rispetto ad un dato scenario di ripartizione dei flussi di traffico, quel valore di flusso massimo che si può avere in entrata da ciascun ramo al momento che per uno di questi si ha l’inizio della congestione.

Per una rotatoria a m rami, dato un vettore Q =

[ ]

Q_i dei flussi in entrata ed una matrice P =

[ ]

P_ij della distribuzione percentuale del traffico fra i vari bracci, è possibile scrivere per i flussi circolanti davanti alle entrate, Qci, e per quelli in uscita,

Qui (i=1,…,m), le relazioni: 2 , 3 3 , 2 , 1 2 , 1 1 , 1 , 2 , , 1 , Q (P ... P ) Q (P ... P ) ... Q P Q_c = _{em m} + + _mm− + _{em− m−} + + _{m− m−} + + _e . . . . . . . . (3.7) . . . . 1 , 2 2 , 3 , 2 2 , 2 2 , 2 , 1 1 , 1 1 , , Q (P ... P ) Q (P ... P ) ... Q P Q_cm = _{em− m−} + + _{m− m−} + _{em− m−} + + _{m− m−} + + _e 1 , , 1 , 2 2 , 1 , e ... em m u Q P Q P Q = + + . . . . . . (3.8) . . . m m m e m e m u Q P Q P Q _, = _{,1 2,} +...+ _{, −1 −1,}

Date le relazioni di capacità della formula (3.4) o (3.5), per le (3.7) e le (3.8) si possono allora scrivere m equazioni, una per ogni entrata, del tipo:

) , ( _{i ci i ui} ei ei iQ C f δ Q δ Q δ = = (3.9)

Fissata una matrice P=

[ ]

Pij della distribuzione percentuale del traffico fra i vari

bracci di un dato vettore Q =

[ ]

Qi dei flussi in entrata, la formula di capacità

semplice: infatti si cerca quel coefficiente moltiplicativo di tutti i flussi entranti nella rotatoria che porta per prima una entrata alla congestione.

Esso è il minore tra i quattro che risolvono le equazioni (3.9) previa esplicitazione dei Cei mediante la (3.4) o la (3.5):

[

1 0.1( 3.5)

]

) 7 . 0 1330 ( − + − = =C Q ENT Q_{ei ei i gi} i δ δ oppure ) 83 . 0 1500 ( _{i gi} ei ei iQ C γ δ Q δ = = −

in cui si sostituiscono le Qgi calcolate dalle (3.3) o dalle (3.6) attraverso le relazioni

funzionali (3.7) e (3.8).

Sia il minor moltiplicatore trovato, allora l’entrata j è la prima a raggiungere

la congestione nell’ipotesi che i flussi entranti aumentino uniformemente di volte e la capacità semplice della rotatoria vale:

j δ δˆ= δˆ ej s Q C =δˆ⋅ 3.2.3 Capacità totale

La “capacità totale” di una rotatoria è un indice prestazionale, che rappresenta, sempre rispetto ad un dato scenario di ripartizione del traffico, la somma dei valori dei flussi entranti da ogni ramo e che simultaneamente determinano la congestione dei rami stessi.

Tale indice costituisce, per una data matrice di distribuzione percentuale dei flussi di traffico, una misura sintetica dell’attitudine limite della rotatoria a smaltire il traffico quando ad ognuno dei bracci sono presenti code.

La capacità totale è quindi C_T =

∑

C_ei nell’ipotesi che le capacità Cei delle singole

entrate si raggiungono simultaneamente e che, ai fini del calcolo, occorre appunto determinare.

Questo implica la soluzione di un sistema di tante equazioni e pari incognite, le Cei,

quanti sono i bracci afferenti, che si ottiene dalla relazione funzionale capacità

entrata/flussi entranti scritta appunto per ogni entrata ed

imponendo nelle (3.7) e nelle (3.8) le condizioni ) , ( _{ci ui} i ei f Q Q C = ei ei C Q = : ) ,..., , ( ) , ( 1 1 1 2 3 1 1 c u e e em e f Q Q g C C C C = = ) ,..., , ( ) , ( _{2 2 2 1 3} 2 2 c u e e em e f Q Q g C C C C = = . . . . . . ) ,..., , ( ) , ( = _{1 3 −1} = m cm um m e e em em f Q Q g C C C C

Per risolvere questo sistema si impiega il metodo di Gauss-Seidel: si tratta di un metodo iterativo, che, assegnato al primo passo un insieme di valori di partenza ,

ad ogni passo k genera i valori per il passo successivo dalle:

1 ei C 1 + k ei C ) ,..., , ( 2 3 1 1 1 k em k e k e k e g C C C C + = ) ,..., , ( ₁1 ₃ 2 1 2 k em k e k e k e g C C C C + = + . . . . ) ,..., , ( ₁1 ₂1 1₁ 1 + − + + + ₌ k em k e k e m k em g C C C C

Il procedimento iterativo si arresta quando è soddisfatto il test di convergenza, ovvero quando l’approssimazione media tra due soluzioni successive diviene inferiore ad un valore ε ritenuto sufficientemente piccolo, cioè quando è verificata la relazione:

∑

= + ≤ − m i k ei k ei k ei C C C m 1 1 1 _ε

La capacità totale CT si ottiene infine sommando tutte le capacità di entrata per gli m

rami così determinate:

∑

= = m i ei T C C 1

3.2.4 Altri indici prestazionali

Le norme SETRA riportano poi due abachi (Figure 3.4 e 3.5) per il calcolo di altri indicatori prestazionali: il tempo medio di attesa, E

[ ]

t , e la lunghezza di massima coda che non viene superata nel 99% dei casi, Lmax.

Questi indicatori sono forniti in funzione del traffico complessivo di disturbo Qg (Qd

in figura) e di , essendo quest’ultimo il traffico entrante equivalente riferito ad un

ingresso di 3.5 m.

*

Q

Figura 3.4 – Abaco tratto dalle Norme SETRA per la determinazione dei tempi medi di attesa alle

Figura 3.5 – Abaco tratto dalle Norme SETRA per la determinazione del numero massimo di veicoli

in coda che non viene superato nel 99% dei casi.

Per quanto riguarda invece il livello di servizio, per le rotatorie, i manuali di capacità e di letteratura tecnica non forniscono criteri per la sua valutazione. Ciò dipende dalla non disponibilità per questo tipo di intersezioni, ad oggi, di indicazioni sui diversi livelli di accettabilità del ritardo da parte degli utenti al variare delle condizioni di circolazione.

Detto questo, il livello di servizio (LOS) verrà da noi determinato in analogia ai valori dei tempi medi di attesa riportati nella seguente tabella, tratta dal Manuale HCM 1994 per le intersezioni non semaforizzate: