CAPITOLO 8. ANALISI DI MECCANICA DELLA FRATTURA 8.1 PREPARAZIONE DEI DATI PER IL CALCOLO DEL SIF

CAPITOLO 8. ANALISI DI MECCANICA DELLA

FRATTURA

8.1 PREPARAZIONE DEI DATI PER IL CALCOLO DEL SIF

Dati i difetti da sottoporre a verifica, i risultati ottenuti dall’analisi strutturale sono impiegati per il calcolo del SIF, il fattore di intensificazione degli sforzi. Tale calcolo, che si basa sull’integrazione di opportune Weight Functions, è effettuato con l’ausilio del programma MathCad. Tutti i dati necessari sono riorganizzati secondo una prestabilita formattazione dal programma fortran FM_INPUT_CLAD. I files di input per tale programma sono i seguenti:

• lista_nodi.dat, che contiene le coordinate dei nodi nello spessore del RPV, dove si ipotizza la fessura (11 nodi complessivamente);

• tempi_press.txt, con le informazioni relative alla pressione agente sulla parete del RPV negli istanti del transitorio considerati in questa fase dell’analisi;

• tensnodipress.dat, che contiene i valori delle tensioni meccaniche agenti sugli 11 nodi di cui sopra, dovute all’applicazione del carico di pressione iniziale (16.5 MPa);

• xxxtemp.dat, con xxx corrispondente a ciascun istante di tempi_press.txt ; tale file contiene le informazioni relative alla temperatura di tutti i nodi del modello ANSYS, in corrispondenza di un generico istante del transitorio (file di input per il calcolo termico creato dall’eseguibile del programma TTEMP_CLAD);

• tensnodixxx.dat, che contiene le tensioni di origine termica agenti sui 11 nodi negli istanti definiti in tempi_press.txt.

L’eseguibile del programma fortran richiede inoltre in ingresso i valori relativi alle dimensioni della fessura ipotizzata (ampiezza, rapporto d’aspetto), oltre che i valori dei fattori di sicurezza n_k e n_a, cfr. tab. 3.1, per l’applicazione delle linee guida della IAEA.

8.2 RISULTATI DI MECCANICA DELLA FRATTURA

8.2.1 IPOTESI PRINCIPALI E UTILIZZO DELLE WEIGHT FUNCTIONS

Nell’ambito dell’analisi svolta nel presente lavoro, atta a verificare la possibilità di propagazione instabile di una fessura a seguito dei carichi termici e meccanici derivanti dal transitorio considerato, come già accennato nei capitoli precedenti sono state formulate le seguenti ipotesi :

• nella parete del RPV è presente un difetto sub-cladding ; questa ipotesi, prevista dalle “Guidelines” della IAEA, implica il calcolo del SIF sul fronte della cricca come se non fosse presente il rivestimento di acciaio inossidabile;

• la fessura è ipotizzata in corrispondenza del terzo cordone di saldatura (a livello del nocciolo), nel punto maggiormente sollecitato, ovvero sotto uno dei punti di iniezione nel downcomer dei due sistemi LPIS e dei due accumulatori SIT (vedi Capitolo 7). Tale ipotesi è giustificata se si considera plausibile l’esistenza di un difetto nei cordoni di saldatura, ed il suo maggiore effetto in corrispondenza del punto in cui l’analisi termoidraulica indica il raffreddamento della parete più marcato;

• la fessura (assiale e circonferenziale) è stata assunta monodimensionale, virtualmente infinita con profondità costante nello spessore; lo studio di una fessura monodimensionale è giustificato poiché usualmente una generica fessura ha una prima propagazione del fronte in direzione ortogonale allo spessore della parete sulla quale è localizzata;

• i calcoli di meccanica della frattura sono svolti nell’ambito della LEFM (Linear Elastic Fracture Mechanics;

• il SIF è calcolato con l’ausilio di opportune weight functions (WF);

• si trascura l’effetto della gravità, il cui contributo di trazione nella zona in esame è trascurabile rispetto ai carichi termici e meccanici.

L’utilizzo di weight functions [7] permette di semplificare e velocizzare l’analisi di meccanica della frattura, poiché si è reso indipendente il modello agli elementi finiti del RPV dal tipo di difetto. Infatti il SIF si ottiene integrando nello spessore del difetto il prodotto della weight function H(x,a) per la distribuzione di tensione nominale ottenuta dai calcoli strutturali (fig.8.1).

La fig. 8.2 a) mostra i due tipi di fessura monodimensionale considerati per l’analisi di meccanica della frattura, utilizzando la weight function relativa a fessure assiali e circonferenziali poste sulla superficie interna di un tubo cilindrico (riportata in appendice).

Si osservi, però, che nell’ambito di un precedente lavoro di tesi [4] è stata qualificata una WF per difetto semiellittico (fig. 8.2 b)), per cui è possibile utilizzare i risultati dell’analisi termoidraulica e strutturale per uno studio di meccanica della frattura più approfondito.

Fig. 8.1utilizzo della weight function per la valutazione del SIF

Fig. 8.2 a) Tipi diversi di fessura monodimensionale

8.2.2 DIMENSIONE DELLE FESSURE E ANDAMENTO DEL SIF

Sono state considerate due ampiezze per la fessura monodimensionale (assiale e circonferenziale):

• fessura con a = 5 mm;

• fessura con a = 48 mm (1/4 dello spessore del vessel).

Tale scelta ha lo scopo di evidenziare il comportamento di difetti rappresentativi delle due classi di fessure stabilite dalle “ IAEA Guidelines”: fessure con profondità minore e fino a ¼ dello spessore del vessel.

Difetti molto piccoli (più probabili) sono soggetti ad un SIF di minore entità, ma sono localizzati nel materiale con una minore tenacità a frattura, per effetto del maggiore raffreddamento (come risulta dai profili termici di fig. 7.6). Difetti di grandi dimensioni sono soggetti ad un SIF più elevato, ma il loro fronte si trova nel materiale a più alta temperatura (maggiore tenacità a frattura).

Nel calcolo del fattore di intensificazione degli sforzi eseguito con MathCad, è stato considerato in via cautelativa anche il contributo della pressione del fluido (16 MPa all’inizio del transitorio) come se la fessura fosse passante attraverso il cladding. In fig. 8.3 a) è mostrato l’andamento del SIF nel tempo per la fessura (assiale e circonferenziale) con a = 5mm. Come si può notare, i valori più elevati sono stati ottenuti per il caso di fessura assiale, che pertanto risulta più critica dal punto di vista della propagazione instabile rispetto alla fessura circonferenziale. Da quanto discusso precedentemente (cfr. paragrafo 7.4), il SIF è principalmente dovuto alle tensioni di origine termica, ad esclusione della fase iniziale del transitorio caratterizzata dal predominio delle tensioni di origine meccanica, figg. 8.4 a), b) (è omesso il contributo delle tensioni residue).

L’andamento del SIF ha un valore minimo dell’ordine di 16 MPa·m0.5, dopo i primi 10s

dall’inizio del transitorio, in cui il vessel non risente in maniera significativa degli effetti del raffreddamento e prevale la componente decrescente del SIF dovuta al solo contributo della

pressione. Il valore massimo del SIF (circa 100 MPa·m0.5) è ottenuto nell’intervallo tra

t=160 s e t=280 s; in seguito si assiste ad una nuova diminuzione conseguente alla tendenza

della temperatura ad uniformarsi (valore finale del SIF di circa 80 MPa·m0.5).

A supporto di tale tesi, in fig. 8.3 b) sono visibili i profili, nell’intervallo di tempo considerato, delle seguenti grandezze:

• SIF, per la fessura assiale con a = 5mm;

• temperatura e tensione circonferenziale (Sx) all’apice della fessura, ricavate dall’analisi strutturale;

• portata massica (flow rate) del fluido circolante nella porzione di downcomer antistante la zona del RPV più raffreddata (volume n° 18 dell’elemento n° 134 nella nodalizzazione RELAP).

Le rispettive unità di misura sono state opportunamente modificate per facilitare la visione d’insieme.

Si osserva la coerenza nell’andamento delle grandezze fisiche esaminate. Infatti, al diminuire della temperatura all’apice della fessura (raffreddamento) segue un aumento del valore della tensione circonferenziale e del SIF. Tali valori diminuiscono invece in corrispondenza di un aumento di temperatura. Le oscillazioni della temperatura d’interfaccia sono coerenti con le variazioni di portata.

In fig. 8.5 a) è mostrato l’andamento del SIF per la fessura (assiale e circonferenziale) con a = 48 mm. La fessura assiale è sempre quella che presenta i valori maggiori del SIF per tutta la durata del transitorio.

La fig 8.5 a) mette in luce anche i diversi valori assunti dal SIF per la fessura assiale, rispetto a quelli della fessura analoga con a = 5 mm. Infatti si parte da un valore decisamente maggiore,

circa 120 MPa·m0.5, già dall’istante iniziale del transitorio, come è logico supporre; si ha un

identico stato di tensione (dovuto solo alla pressione) nello spessore del vessel, ma un più

grande valore di a. Il valore minimo di 35 MPa·m0.5 viene raggiunto dopo 40 secondi. La

successiva fase di aumento del SIF (predominio della componente dovuta ai carichi termici), avviene in maniera più lenta (minore pendenza della curva di risalita), rispetto al caso precedente. Tale comportamento può essere spiegato con la differente porzione di difetto interessata dai carichi termici ad ogni istante.

A circa 380 secondi dall’inizio del transitorio viene raggiunto il valore massimo di 160

MPa·m0.5 , che diminuisce nella fase finale fino a 142 MPa·m0.5.

In fig. 8.5 b) si riporta il confronto tra il SIF per fessura assiale di tipo 1D con a = 5 mm ed il SIF in corrispondenza dell’apice per fessura assiale semiellittica di tipo 2D (under-cladding), di uguale profondità e con un rapporto di aspetto a/c = 0.3. Per tale tipo di fessura non è stata eseguito il confronto con la tenacità a frattura del materiale. Si rimanda in appendice per i risultati ottenuti relativi fessure semiellittiche di ampiezza diversa.

SIF 1D crack (a = 5mm) 0 20 40 60 80 100 120 0 200 400 600 800 t [s] [M pa *m 0. 5 ]

SIF 1D axial crack SIF 1D hoop crack

Fig. 8.3 a) andamento del SIF per fessura con a = 5mm

0 20 40 60 80 100 120 140 160 100 150 200 250 300 350 400 t [s]

SIF 1D axial crack [Mpa* m ] tip temperature [°C]

Sx tip tot [ Mpa/10] flow rate [( kg/s)/10]

Fig. 8.3 b) andamento del SIF, della temperatura di interfaccia,della tensione circonferenziale e della portata

SIF 1D axial crack tip (a = 5mm)

0 40 80 0 200 400 600 800 t [s] [Mpa*m 0. 5 ]

SIF due to pressure SIF due to temperature

Fig. 8.4 a) fessura assiale (a = 5mm): contributo dei carichi meccanici e termici

SIF 1D hoop crack tip (a = 5mm)

0 40 80 0 200 400 600 800 t [s] [Mpa*m 0. 5 ]

SIF due to pressure SIF due to temperature

Fig. 8.4 b) fessura circonferenziale (a = 5mm): contributo dei carichi meccanici e termici

SIF 1D crack (a = 48mm) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 200 400 600 800 t [s] [Mpa*m 0. 5 ]

SIF 1D axial crack SIF 1D hoop crack

Fig. 8.5 a) andamento del SIF con a = 48mm

Comparison between SIF (a = 5 mm)

0 20 40 60 80 100 120 0 200 400 600 800 t [s] [Mpa m 0. 5 ]

SIF 1D axial crack

SIF 2D axial crack tip (a/c = 0.3)

8.2.3 CONFRONTO DEL SIF CON LA TENACITA’ A FRATTURA

I valori del SIF ottenuti per le due tipologie di fessure analizzate devono essere confrontati con i valori di KIc del materiale (acciaio al carbonio), predetti dalla curva di riferimento russa, allo scopo di verificare l’esistenza o meno di un adeguato margine di sicurezza in relazione all’infragilimento neutronico del materiale del vessel.

A tal proposito è utile ricordare quanto segue. Per quanto riguarda le proprietà del materiale del vessel, il dato principale cui porre attenzione è la temperatura critica di infragilimento a fine

vita T_k ; essa non compare come dato di ingresso per l’analisi di meccanica della frattura, ma è

un dato utilizzato come termine di confronto con la temperatura critica determinata dall’analisi

di TS. Valori per T_k a fine vita [16] possono essere assunti come segue:

• T_k = 49 °C per il materiale base;

• T_k = 51 °C per il materiale della saldatura

Le figg. 8.6 a), b) mostrano il confronto tra SIF e KIc per le fessure assiali (caratterizzate da valori del SIF più elevati). L’andamento del SIF è riportato in funzione della temperatura all’apice della fessura, che dal valore iniziale di 564 K (circa 290°C) diminuisce fino a 358 K (circa 85°C) all’istante finale del transitorio. Le altre curve rappresentano l’andamento di KIc per il materiale del vessel per differenti temperature (°C) di transizione duttile-fragile (che corrispondono a differenti condizioni di irraggiamento neutronico dell’acciaio). Tali curve sono state infatti ricavate dalla relazione (2) di cui al Capitolo 3 senza considerare il termine aggiuntivo di 10 °C raccomandato dalle “ IAEA Guidelines” nell’espressione di Tk, e

utilizzando inizialmente il seguente set per i coefficienti di sicurezza : n_k= 1, n_a=1.

La fig. 8.6 a) mostra il confronto per la fessura assiale con a = 5mm. La curva del SIF è tangente a quella che caratterizza l’andamento di KIc per una temperatura di transizione di 64 °C. Nel punto di tangenza, per il corrispondente valore della temperatura all’apice, il SIF calcolato eguaglia la tenacità a frattura del materiale. Ciò non implica necessariamente la propagazione instabile della fessura, in quanto tale processo potrebbe essere ostacolato dal fenomeno di pretensionamento a caldo (“warm prestressing”, o WPS) che interessa la zona adiacente l’apice della fessura, sottoposta in ogni caso a plasticizzazione. Il processo di plasticizzazione è anche favorito dalla elevata temperatura che si raggiunge all’apice, con conseguente diminuzione in tale punto della tensione di snervamento del materiale.

Il fenomeno del WPS, osservato in ambito di numerose prove sperimentali [9], rappresenta un effetto “benefico” ai fini della resistenza del materiale alla eventuale propagazione di una fessura. Infatti è certo che la propagazione avrà luogo se il SIF calcolato continua ad

aumentare dopo aver toccato la curva di KIc (per una data temperatura di transizione); in questo caso le due grandezze confrontate evolvono in direzione opposta al diminuire della temperatura all’apice. In caso contrario, con SIF costante od in diminuzione dopo il punto di contatto (evoluzione delle due grandezze nella stessa direzione al diminuire della temperatura), la propagazione della fessura nel materiale non avviene immediatamente nel caso in cui SIF > KIc, ma solo dopo che tale differenza ha raggiunto un valore sufficientemente grande. Ciò grazie alla presenza di tensioni di compressione che si creano all’apice della fessura in corrispondenza della zona plasticizzata in fase di aumento del SIF .

Nel tenere conto di tali effetti di pretensionamento a caldo nel confronto tra SIF e le curve di KIc, le “Guidelines” impongono di determinare l’intersezione tra la retta corrispondente all’80% del valore di picco del SIF e la curva della tenacità a frattura (retta all’80% di figg. 8.6 a) e b)). Nel caso della fessura con a = 5 mm, la temperatura massima di transizione non cambia (64 °C).

La fig. 8.6 b) mostra lo stesso tipo di confronto per la fessura più profonda. Si osserva un comportamento del SIF calcolato che varia in un intervallo di temperatura minore rispetto al caso precedente. Il punto di contatto avviene con la curva di KIc riferita ad una temperatura di transizione maggiore, circa 110 °C.

Da quanto detto emerge chiaramente come la fessura meno profonda sia la più pericolosa dal punto di vista di una eventuale propagazione instabile. E’ stata condotta un’ulteriore indagine in tal senso, confrontando i dati relativi alla temperatura critica di infragilimento determinata dall’analisi per tale fessura con i valori di T_k assunti a fine vita per il vessel. La fig. 8.6 c) mostra

il confronto tra SIF (per a = 5mm) e curve di KIc per i due set di coefficienti di sicurezza n_k,

n_a che compaiono nella relazione (1) del Capitolo 3, specificati dalle “Guidelines” (Tab. 3.1) per

piccoli difetti, nel caso di incidente ipotizzato (categoria nella quale rientra il DEGB). Come si

osserva, i risultati maggiormente gravosi si riscontrano per il set n_k= , n_a=1. La

corrispondente curva del SIF interseca la curva di KIc per T_k= 40 °C. Di conseguenza per tale

fessura si riscontra una temperatura critica di infragilimento di 30 °C (considerando il valore

cautelativo di 10 °C precedentemente omesso), minore del valore di T_k= 49 °C assunto per il

Total SIF axial crack versus mat. tough. 0 40 80 120 160 200 80 130 180 230 280 T [°C] [M Pa m 0. 5 ] 160

SIF at crack tip 80% SIF max

10 20 30 40 50 64 100

Fig. 8.6 a) confronto tra SIF e KIc per fessura assiale con a = 5mm

Total SIF axial crack versus mat. tough.

0 40 80 120 160 200 100 150 200 250 300 T [°C] [MPa m 0.5 ]

SIF at crack tip 80% SIF max

100 110 120 160 220

250

Fig. 8.6 b) confronto tra SIF e KIc per fessura assiale con a = 48mm

Total SIF axial crack versus mat. tough.

0 40 80 120 160 200 80 130 180 230 280 T [°C] [MP a m 0.5 ] 100 10 20 30 40 50 nk= 2 , na=1 nk=1 , na=2

Fig. 8.6 c) introduzione dei coefficienti di sicurezza imposti dalle Guidelines (confronto per a = 5mm)

8.3 CONFRONTO TRA L’EVENTO DI TS DOVUTO AL DEGB E

L’EVENTO DI PTS INDOTTO DAL DMSLB

Con riferimento ai risultati di uno studio precedentemente effettuato [6], è possibile confrontare gli effetti di due differenti eventi di PTS:

• DEGB, caratterizzato da un intenso raffreddamento della parete (figg. 8.7 a), b)); • DMSLB (Double Main Steam Line Break), caratterizzato dalla pressione nel circuito

primario (figg. 8.8 a), b)).

Dai risultati dell’analisi di meccanica della frattura riportati nel paragrafo precedente, si è concluso che per il transitorio termoidraulico di DEGB la fessura assiale con profondità di 5 mm comporta una temperatura critica di infragilimento di 30 °C, secondo quanto raccomandato dalle “IAEA Guidelines”. Il SIF massimo corrispondente è di circa

140 MPa·m0.5

.

fessura è risultato di circa 70 MPa·m0.5 (fig. 8.9). La ragione di tale differenza è dovuta

all’assenza di operatività da parte degli ECCS nel secondo tipo di transitorio. In questo caso, la temperatura critica di infragilimento risulta essere 200 °C, per quanto raccomandato dalle “IAEA Guidelines”. Tale valore è molto superiore a quello analogo per la stessa fessura nel caso di DEGB, anche perché il materiale mantiene una tenacità superiore in quanto si trova a temperatura maggiore (fig 8.10 a),b)).

Si osserva però che durante il DMSLB si può realizzare un TS più intenso in occasione dell’intervento dell’operatore che aprendo la PORV inizia la procedura di messa in sicurezza dell’impianto, come visibile nelle figg. 8.11 a), b). Ovviamente il carico di pressione si annulla.

-2.50E+06 2.50E+06 7.50E+06 1.25E+07 1.75E+07 -100 100 300 500 700 900 Time (s) Pa

Fig. 8.7 a) pressione nel primario (DEGB)

300 350 400 450 500 550 600 650 -100 100 300 500 700 900 Time (s) K cold leg N° 1 cold leg N° 2 cold leg N° 3 cold leg N° 4

Fig. 8.7 b) temperatura delle cold legs (DEGB)

-200. 0 200. 400. 600. 800. 1000. 1200. 1400. 1600. 1800. Time (s) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x 10 7 WinGraf 4.1 - 09-30-2003 XXX ptsl2off p250010000 XXXXX X X X X X X X _X X X _X X X X X 16 16 MPaMPa 11.5 11.5 MPaMPa -200. 0 200. 400. 600. 800. 1000. 1200. 1400. 1600. 1800. Time (s) 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x 10 7 WinGraf 4.1 - 09-30-2003 XXX ptsl2off p250010000 XXXXX X X X X X X X _X X X _X X X X X 16 16 MPaMPa 11.5 11.5 MPaMPa

Fig. 8.8 a) pressione nel primario (DMSLB)

-200. 0 200. 400. 600. 800. 1000. 1200. 1400. 1600. 1800. Time (s) 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 K WinGraf 4.1 - 09-30-2003 XXX ptsl2off tempf250010000 XXXXX X X X _X X X X X X X X X X X X

YYY ptsl2off tempf350010000

YYYYY Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ZZZ ptsl2off tempf450010000 ZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z VVV ptsl2off tempf550010000 VVVV V V V V V V V V V V V V V V V V 562.6 K 562.6 K 458.6 K 458.6 K -200. 0 200. 400. 600. 800. 1000. 1200. 1400. 1600. 1800. Time (s) 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 K WinGraf 4.1 - 09-30-2003 XXX ptsl2off tempf250010000 XXXXX X X X _X X X X X X X X X X X X

YYY ptsl2off tempf350010000

YYYYY Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ZZZ ptsl2off tempf450010000 ZZZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z VVV ptsl2off tempf550010000 VVVV V V V V V V V V V V V V V V V V 562.6 K 562.6 K 458.6 K 458.6 K

Total SIF 1D axial crack versus mat. tough. (a = 5 mm) 0 40 80 120 160 200 80 130 180 230 280 T [°C] [MPa m 0.5 ] 120 140 180 210 220 250 10 20 30 40 50 60 70 80 90 TS due to DEGB PTS due to DEGB IAEA Guidelines: na = 1, nk = 1.41, Tka for the DEGB

Tka for the DMSLB

Tk for WELD N° 4

Fig. 8.9 confronto con KIc per i SIF indotti dai due transitori

-500. 0 500. 1000. 1500. 2000. 2500. 3000. 3500. 4000. 4500. Time (s) .2 .4 .6 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 7 Pa WinGraf 4.1 - 12-17-2003 XXX ptsl2off p250010000 XXX X X X X X _X X X _X X X X X _X X _X X

Fig. 8.10 a) pressione nel primario (DMSLB supposto intervento dell’ operatore a t=2500s)

-500. 0 500. 1000. 1500. 2000. 2500. 3000. 3500. 4000. 4500. Time (s) 250 300 350 400 450 500 550 600 650 K WinGraf 4.1 - 12-17-2003 XXX ptsl2off tempf250010000 XXX X _X X X X X X X X X X X X X X _X X YYY ptsl2off tempf350010000 YYY Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ZZZ ptsl2off tempf450010000 ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z VVV ptsl2off tempf550010000 VVV V _V V V V V V V V V V V V V V V V

Wall temperature distribution at crack location 460 480 500 520 540 560 580 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (r-ri)/ (re-ri) [-] [K] 10 s 45 s 70 s 95 s 125 s

Fig. 8.11 a) profili di temperatura nello spessore del RPV (DMSLB) Wall temperature distribution at crack location

460 480 500 520 540 560 580 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 (r-r_i)/ (r_e-r_i) [-] [K] 155 s 205 s 605 s 1005 s 1705 s