5 Simulazione ed analisi del WirelessMAN-OFDM PHY
Dopo avere studiato approfonditamente il livello fisico Wireless Man-OFDM (vedere 3.3) definito nello standard IEEE 802.16a, e dopo avere studiato i vari modelli per un canale broadband wireless fisso (vedere 4), si è passato alla realizzazione di un suo simulatore ed alla sua analisi.
5.1 Simulatore
5.1.1 LabVIEW
Tra i vari pacchetti software disponibili per la simulazione e l’analisi di un progetto di un sistema di comunicazione, si è scelto il LabVIEW, Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench, sviluppato dalla National Instruments. Questo è un linguaggio di programmazione a flusso di dati che offre un’interfaccia grafica, molto utile per il controllo interattivo dei parametri chiave della simulazione, che rende più intuitiva la comprensione del sistema.
Tra gli altri vantaggi offerti da questo software troviamo: la completa integrazione per la comunicazione con hardware come GPIB, VXI, RS-232, RS-485, e con schede di acquisizione dati plug-in; e la possibilità di sintetizzare gli schemi a blocco, in esso sviluppati, in Field Programmable Gate Arrays (FPGA) e in microprocessori programmabili.
5.1.2 Simulatore WirelessMAN-OFDM
Il simulatore LabVIEW ci offre un ambiente adatto per una valida analisi delle prestazioni del livello fisico OFDM 802.16a; questo si basa su un modello in banda base, discreto, del livello della forma d’onda sulla quale è eseguita una simulazione semianalitica di Monte Carlo (MC) per valutare le prestazioni del sistema. Si è optato per una simulazione semianalitica perché ci dà un buon compromesso tra la complessità computazionale di una completa simulazione MC e l’accuratezza della simulazione di un'analisi puramente analitica [19].
La Figura 5.1 mostra lo screenshot del simulatore WirelessMAN-OFDM.
In alto a sinistra si può individuare la leva che attiva i due modi di funzionamento del simulatore: il modo interattivo che permette di modificare in fase di esecuzione, mentre si osservano le uscite, i parametri del sistema; il modo predefinito che invece esegue la simulazione mantenendo fissati i parametri e variando in modo incrementale il rapporto segnale rumore in modo da tracciare le curve BER in funzione dell’Eb/N0. Selezionando o no il bottone di cancellazione si possono tracciare più
curve sullo stesso grafico in modo da rendere facile il paragone delle prestazioni per diverse simulazioni.
Affianco la leva del modo si trova il bottone di Stop/Reset che ferma e resetta la simulazione; ed il tasto di selezione del livello di accuratezza dei risultati della simulazione. Da notare che un livello di accuratezza del 95% richiede una durata di 5 volte maggiore rispetto ad un livello del 93%, mentre uno di 99% richiede una durata 10 volte maggiore del 93%.
Poi si hanno i vari controlli dei parametri del sistema. Mediante questi si può scegliere tra i vari Rate_ID supportati dallo standard; si può scegliere la lunghezza del prefisso ciclico; si possono scegliere i 6 modelli di canale SUI, o si possono creare dei nuovi canali variando i parametri; si può scegliere tra il modo di stima a blocco e quello a pettine; si può scegliere il tipo di equalizzazione; ecc.
Figura 5.1
Infine si hanno gli indicatori di sistema. Tra questi lo spettro trasmesso e quello ricevuto, e la costellazione ricevuta danno all’utente una valutazione intuitiva delle prestazioni del sistema; mentre le curve BER danno una valutazione quantitativa dell’efficienza del sistema.
Note sul simulatore:
• Il simulatore è stato sviluppato in LabVIEW 7.0 beta e richiede, per funzionare correttamente, l’installazione di Matlab sullo stesso PC.
• L’utilizzo della stima a blocco richiede, per ottenere risultati accurati, l’azzeramento della simulazione.
In Figura 5.2 è mostrato lo schema a blocchi del livello fisico WirelessMAN-OFDM, e di seguito viene descritto come i suoi blocchi sono stati modellati.
Canale Wireless.
E’ stato usato un modello di canale discreto basato sul modello Stanford University Interim (SUI), in cui è definito un set di sei canali tipici, selezionati per i tre tipi di terreno tipici degli Stati Uniti continentali. Questi canali wireless sono caratterizzati dal path loss, dal ritardo multipath, dalle caratteristiche del fading, dall’effetto Doppler, dall’interferenza co-canale e da canale adiacente, e dal fattore di riduzione del guadagno di antenna, come descritto approfonditamente nel capitolo 4. All’utente è data la scelta di cambiare le caratteristiche del canale durante lo svolgimento della simulazione.
Figura 5.2
Modulatore e Demodulatore OFDM.
Il blocco del modulatore e quello del demodulatore OFDM sono stati implementati utilizzando i blocchi standard IFFT e FFT presenti in LabVIEW. I sincronismi di tempo, di simbolo, e di trama sono stati assunti come acquisiti perfettamente, di conseguenza in questo progetto non sono stati discussi gli effetti dell’errore di sincronismo.
Stimatore del Canale.
Lo stimatore del canale stima lo stato del canale per combatterne gli effetti utilizzando un equalizzatore. Sono stati implementati due algoritmi di stima, l’errore Quadratico Minimo (LS) [20] e il Minimo Errore Quadratico Medio Lineare (LMMSE) [20], come descritti in 5.1.4.
Equalizzatore del Canale.
L’equalizzatore del canale usa l’uscita dello stimatore di canale per migliorare gli effetti del canale e migliorare le prestazioni del sistema. L’equalizzatore che è stato implementato lavora nel dominio della frequenza.
Codifica per il Controllo dell’Errore.
La codifica per il Controllo dell’Errore è essenziale per i sistemi OFDM siccome compensa gli errori di bit che sono inevitabili a causa del fade profondo del canale. E’ stato implementato il codificatore ed il decodificatore di Reed Solomon, il codificatore convoluzionale ed il decodificatore di Viterbi, il randomizzatore/derandomizzatore, e l’interleaver/deinterleaver, come specificato dallo standard e descritto in 3.3.
Blocchi di Analisi delle Prestazioni.
Per determinare le prestazioni qualitative e quantitative del sistema e dare una buona comprensione intuitiva degli effetti di certi parametri sul sistema, sono stati sviluppati dei blocchi LabVIEW che visualizzano le curve di prestazioni; questi includono il tester della BER, gli analizzatori di spettro, e il plotter della costellazione.
5.1.3 Canale FBWA
Il modello di canale FBWA, utilizzato nella simulazione, è il modello SUI (vedere 4.6) con 3 prese multipath, ognuna con un ritardo che appartiene all’intervallo 0 – 20 µs che dà luogo, se si
utilizzano antenne omnidirezionali, ad un ritardo RMS di espansione compreso tra 0.1 e 5.2 µs; mentre con antenne a 30° il ritardo RMS di espansione sarà compreso tra 0.04 e 2.4 µs.
La Figura 5.3 illustra, come esempio, la risposta impulsiva del modello SUI-6 quando in trasmissione si usano antenne omnidirezionali. Si nota un massimo ritardo di presa pari a 20 µs al quale corrisponde un ritardo RMS di espansione di 5.2 µs.
Risposta Impulsiva del Canale
Figura 5.3
Supposta la durata del simbolo OFDM, Ts, pari a 32 µs; affinché il canale non sia affetto da fading
selettivo in frequenza deve risultare che Ts sia maggiore di 10 volte il ritardo RMS di espansione.
Il canale FBWA è anche soggetto agli effetti dovuti ai mutamenti Doppler (vedere 4.3.2). La frequenza Doppler nel modello SUI è dell’ordine di 1 Hz; questo da luogo ad un tempo di coerenza di 0.4 secondi [21] che è maggiore rispetto alla durata del simbolo OFDM, che è dell’ordine dei µs; quindi il canale SUI sarà affetto da fading lento.
La Figura 5.4 mostra l’andamento del fading del canale SUI-6, ogni curva mostra l’inviluppo di un multipath; si può notare che l’attenuazione del canale è costante per intervalli temporali inferiori o uguali al tempo di coerenza.
5.1.4 Stima del Canale ed equalizzazione
Per annullare gli effetti del canale, descritti nel paragrafo precedente, il ricevitore effettuerà una stima del canale ed una equalizzazione nel dominio della frequenza.
La stima può essere effettuata con due metodi. Il primo metodo consiste nell’inserimento periodico di toni pilota in tutte le sottoportanti dei simboli OFDM. Il secondo metodo consiste nell’inserimento di toni pilota in ogni simbolo OFDM. Questi metodi sono noti rispettivamente come stima di canale a blocco e a pettine. La stima del canale per questo modello può essere basata su stime ad Errore Quadratico Minimo (LS) e a Minimo Errore Quadratico Medio (MMSE) [22].
La struttura della trasmissione OFDM permette uno stimatore di canale che utilizza sia la correlazione nel tempo che quella in frequenza; ma questa struttura bidimensionale è troppo complessa per la realizzazione pratica. Per la simulazione si sono usati degli stimatori con complessità inferiore modellati utilizzando solo la correlazione in frequenza [20].
Dopo avere stimato il canale, il segnale ricevuto avrà bisogno di essere equalizzato. Se il prefisso ciclico è maggiore del massimo ritardo di diffusione del canale, si potrà modellare l’effetto del canale con una moltiplicazione complessa nel dominio di frequenza; e di conseguenza, l’equalizzazione consisterà in una divisione complessa del segnale ricevuto per il canale stimato [20].
5.1.4.1 Stimatore dell’Errore Quadratico Minimo (LS)
Lo stimatore LS è uno stimatore di canale base, il più semplice da realizzare. Funziona sul principio di dividere il segnale ricevuto dai simboli che sono stati trasmessi, supposto questi ultimi noti [23].
Lo stimatore è dato da:
HLS =
xy
E’ un modello semplice che consiste solo di una divisione per portante. Non prende in considerazione né la correlazione del canale in frequenza né quella nel tempo. L’utilizzo di un modello eccessivamente semplificato dà luogo a scarsi risultati.
5.1.4.2 Stimatore del Minimo Errore Quadratico Medio (LMMSE)
In questo stimatore, viene minimizzato l’errore quadratico medio tra l’attuale canale e quello stimato; da cui il nome di stimatore lineare a minimo errore quadratico medio. Questo è ottenuto applicando una trasformazione lineare a HLS. Questo stimatore è dato da:
HLMMSE = Rhh + (Rhh + σ2n(DIAG(x * CONJ(x)))-1)-1HLS
Dove Rhh è la matrice di correlazione del canale, σ2n è la potenza del rumore. Lo stimatore LMMSE
è molto più complesso di quello LS, e per semplicità si userà una sua versione subottima. Si valuterà la correlazione del canale effettuando una media delle autocorrelazioni delle stime LS del canale; dopodiché questa media verrà usata per calcolare Rhh.
5.1.4.3 Dettagli sulla stima del canale
Lo standard del 802.16a definisce 8 toni pilota in ogni simbolo OFDM. Dopo avere compiuto una stima di ognuno di questi toni pilota, il resto del simbolo può essere valutato interpolando linearmente questi punti. Questo modello a pettine porta ad una eccellente risoluzione nel tempo, ma scarsa in frequenza.
Una componente multipath ritardata è equivalente ad una sinusoide complessa nel dominio della frequenza. La rappresentazione in frequenza della k-esima componente multipath è la seguente:
Akδ(t – τk) ⇔ Ake−jωτk
Il ritardo temporale del multipath è riferito direttamente alla frequenza della sinusoide complessa nel dominio di frequenza. I toni pilota sono localizzati ad un offsets di frequenza di ±12, ±36, ±60, e ±84. Dal teorema del campionamento di Nyquist, poiché i toni pilota sono separati da offsets di frequenza pari a 24, si potrà soltanto rappresentare nel dominio della frequenza una sinusoide con un periodo pari a 48 o maggiore. Considerando una larghezza di banda di un simbolo OFDM di 10 MHz, il minimo periodo sarà uguale a (48/256)*10 MHz = 1.875 MHz; al quale corrisponde un periodo nel tempo di 0.533 µs che sarà il ritardo di tempo più lungo che questo tipo di stimatore potrà correggere. Considerando le altre possibili larghezze di banda di un simbolo OFDM, 20 o 25 Mhz, i massimi ritardi di tempo correggibili saranno rispettivamente 0.267 o 0.213 µs. Il metodo di stima a pettine da risultati scadenti poiché la maggior parte dei canali realistici hanno un multipath con ritardi maggiori di 0.533 µs.
Lo standard del 802.16a impone che un preambolo dati sia inviato prima di ogni trasmissione di dati. Questo preambolo dati è costante e può essere usato dal ricevitore come un simbolo pilota. Questo modello a blocco porta ad una eccellente risoluzione in frequenza, ma scarsa nel tempo. Comunque, la risoluzione nel tempo non ha importanza quando il tempo di coerenza del canale è di 0.4 secondi.
La Figura 5.5 mostra una trasmissione OFDM con modulazione QPSK attraverso un canale a 2 prese con basso rumore, con un ritardo di diffusione massimo di 0.7 µs; mentre le Figure 5.6 e 5.7 mostrano, rispettivamente, i risultati di una stima a pettine e di una a blocco.
Figura 5.6
Figura 5.7
Da notare che lo stimatore a pettine non ha una accurata risoluzione in frequenza per rappresentare il canale. Lo stimatore a blocco dà un risultato più corretto.
Siccome la stima a blocco è basata su un solo simbolo pilota, il suo rendimento è limitato dal rumore a quel simbolo pilota. La stima LMMSE di solito tratta con rumore maggiore che la stima LS, ma non può essere utile in questo caso. La stima LMMSE su più di 200 campioni sarebbe molto complessa. Inoltre, le informazioni sulla correlazione del canale sarebbero complesse da calcolare e difficili da ottenere, dipendendo dalla regolarità dei preamboli dei dati. Un metodo più semplice consiste nell’usare un filtro passa basso sul blocco di stima LS. Il filtro eliminanado il rumore da queste frequenze, eliminerà anche le potenziali correzioni delle componenti multipath con ritardi alti. In molti casi il rumore eliminato da queste frequenze determina un compromesso positivo per la prestazione complessiva. Nella simulazione, si userà un filtro passa basso con frequenza di cut-off che corrisponde ad un ritardo multipath di 4 µs; la ricerca di una frequenza di cut-cut-off ottimale va oltre lo scopo di questo studio, e dipenderebbe molto dal canale.
5.2 Analisi e risultati
Dopo avere implementato il simulatore WirelessMAN-OFDM, e dopo avere lanciato la simulazione per varie permutazioni dei parametri di sistema, sono state compiute numerose analisi sui risultati della simulazione. L’effetto dei parametri di canale, il metodo di stima del canale, la struttura di equalizzazione, e la codifica per il controllo dell’errore sulla BER complessiva del sistema sono stati dedotti e comparati ai risultati teorici presentati in [22, 24].
La Figura 5.8 mostra le curve BER del sistema OFDM con modulazione della sottoportante QPSK, 16 e 64 QAM su un canale AWGN senza codifica ed utilizzando antenne omnidirezionali. Si osserva che le curve sono simili al caso di modulazione a singola portante, con una leggera perdita, circa 1 dB, del SNR a causa della aggiunta del prefisso ciclico.
Figura 5.8
La Figura 5.9 mostra le curve BER di una sottoportante OFDM modulata QPSK trasmessa su i 6 diversi canali SUI mediante antenne omnidirezionali. Si può osservare che il sistema è utilizzabile senza equalizzazione solo nei canali SUI-1 e SUI-2. Questo si spiega con il fatto che i canali SUI-1 e SUI-2 sono affetti da fading piatto, mentre i canali SUI-3, SUI-4, SUI-5 e SUI-6 sono canali selettivi in frequenza.
Figura 5.9
La Figura 5.10 mostra le prestazioni dei differenti metodi di stima di canale sulla modulazione QPSK di una sottoportante OFDM che opera in un SUI-3 (antenne omnidirezionali). Da notare che lo stimatore di tipo a pettine non è accettabile poiché il ritardo di diffusione nel SUI-3 dà luogo ad una larghezza di banda di coerenza che è inferiore dello spazio frequenziale delle portanti pilota di un simbolo OFDM. D’altra parte, lo stimatore a blocco stima il canale piuttosto bene poiché un intero simbolo viene usato come portante pilota all’inizio di ogni trama; inoltre sfrutta il fatto che il canale varia molto lentamente. Infine, si può osservare che lo stimatore a blocco accoppiato ad un filtro passa basso migliora le prestazioni del sistema, poiché l’aliasing nell’interpolazione lineare viene soppressa efficacemente [22].
Figura 5.10
La Figura 5.11 mostra i miglioramenti che si ottengono, sulla modulazione QPSK di una sottoportante OFDM che opera in un SUI-3, nel passare dal non usare un equalizzatore, al usare uno LS a blocco con un filtraggio passa basso, ed infine aggiungendo al sistema un codificatore per il controllo di errore convoluzionale con rate 1/2 e constraint length 7. Si può osservare che la codifica per il controllo d’errore dà almeno 10 dB di guadagno al sistema per una BER di 10-4. Anche per questa simulazione le antenne sono omnidirezionali.
Figura 5.11
La Figura 5.12 mostra le curve BER di una sottoportante OFDM modulata QPSK trasmessa su i 6 diversi canali SUI mediante antenne omnidirezionali, ed equalizzate mediante una stima LS a blocco con filtraggio passa basso. Confrontandola con la Figura 5.9 si può osservare che per una BER di 10-4 l’utilizzo dell’equalizzatore dà circa 1 dB di guadagno al sistema per un canale SUI-1, circa 2 dB per uno SUI-2. Inoltre si osserva che anche il canale SUI-3 potrebbe essere usato se si ha un rapporto segnale rumore di 24 dB.
Figura 5.12
La Figura 5.13 mostra i miglioramenti che si ottengono nell’utilizzare una antenna con apertura a 30° invece di una omnidirezionale, sulla modulazione QPSK di una sottoportante OFDM che opera in un SUI-3, equalizzata mediante una stima del canale LS a blocco con filtraggio passa basso,. Si può osservare che l’uso di una antenna direttiva a 30° dà almeno 12 dB di guadagno al sistema per una BER di 10-4.
Figura 5.13
La Figura 5.14 mostra le curve BER di una sottoportante OFDM modulata QPSK trasmessa su i 6 diversi canali SUI mediante antenne a 30°, senza equalizzazione. Confrontandola con la Figura 5.9 si può osservare che per una BER di 10-4 l’utilizzo di antenne direttive a 30° dà circa 2 dB di guadagno al sistema per un canale SUI-1, circa 4.5 dB per uno SUI-2. Inoltre con queste antenne, il sistema è utilizzabile anche con i canali SUI-3, SUI-4, SUI-5 e SUI-6.
Le Figure successive mostrano le curve BER di una sottoportante OFDM modulata 16-QAM trasmessa su i 6 diversi canali SUI, equalizzate mediante una stima LS a blocco con filtraggio passa basso; in particolare la Figura 5.15 mostra i risultati per sistemi con antenne omnidirezionali, mentre la Figura 5.16, quelli per i sistemi con antenne a 30°. Si osserva che i canali SUI-4, SUI-5 e SUI-6 sono inutilizzabili con questa modulazione.
Figura 5.15
Figura 5.16
Le Figure successive mostrano le curve BER di una sottoportante OFDM modulata 64-QAM trasmessa su i 6 diversi canali SUI, equalizzate mediante una stima LS a blocco con filtraggio passa basso; in particolare la Figura 5.17 mostra i risultati per sistemi con antenne omnidirezionali, mentre la Figura 5.18, quelli per i sistemi con antenne a 30°. Si osserva che i canali SUI-4, SUI-5 e SUI-6 sono inutilizzabili con questa modulazione.
Figura 5.17
