Capitolo 4 Analisi dei risultati
4.1 Valutazione del Signal Processing
Al fine di valutare il funzionamento del processing realizzato in Simulink, prendiamo in considerazione questo tipo di scenario:
- 2 target:
Target1
(
Rx =100m,Ry =2m,θ =−1.15D,V =20m/s=72km/h,RCS =4m2)
Target2
(
Rx =150m,Ry =0m,θ =0D,V =30m/s=108km/h,RCS =4m2)
- Velocità della piattaforma: V =25m/s=90km/h - Condizioni meteorologiche: pioggia media
Analizziamo prima il caso ideale, cioè assenza di rumore termico e assenza di clutter e poi vediamo cosa succede in presenza di rumore e clutter.
Rappresentazione dello scenario in coordinate polari
0° 5° 10°15°20°25°
30°35°
40°
45°
50°
55°
60°
65°
70°
75°
80°
85°
90°
95°
100°
105°
110°
115°
120°
125°
130°
140°135°
150°145°
160°155°
170°165°
±180°175°
-175°
-170°
-165°
-160°
-155°
-150°
-145°
-140°
-135°
-130°
-125°
-120°
-115°
-110°
-105°
-100°
-95°
-90°
-85°
-80°
-75°
-70°
-65°
-60°
-55°
-50°
-45°-40°-35°-30°-25°-20°-15°-10°-5°
0.4
0.8
1.2
1.6
2×102
Figura 4.1: Scenario
Caso ideale
Il segnale che arriva in ingresso al modello Simulink sul canale I per una sweep è mostrato in figura 4.2, si nota la modulazione di Barker di ordine 7 degli impulsi.
0 20 40 60 80 100 120 140 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
2x 10-6
Range
Segnale rx
Parte reale del segnale ricevuto su una sweep temporale
Figura 4.2: Segnale rx nel caso ideale nel canale I
Sul segnale ricevuto viene effettuato il filtraggio adattato ed all’uscita si ha il segnale mostrato in fig.4.3.
0 20 40 60 80 100 120 140
-2 0 2 4 6 8 10 12x 10-6
Range
Segnale in uscita dal filtro adattato del canale I in una sweep temporale
Figura 4.3: Uscita del filtro adattato sul canale I
Come si vede in figura, il filtro adattato non fa altro che produrre la funzione di autocorrelazione degli impulsi, e si nota la caratteristica forma dei lobi laterali delle sequenze di Barker.
In figura 4.4 è possibile notare che i campioni del segnale sono i campioni di una sinusoide al variare del tempo lento.
In figura 4.5 rappresentiamo il segnale nel diagramma tempo lento – tempo veloce.
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10-5
Tempo lento
Andamento sinusoidale dei campioni
Figura 4.4: Andamento dei campioni sulle 128 sweep
Figura 4.5: Rappresentazione tempo lento – tempo veloce
Infine, in figura 4.6 è visualizzata l’uscita del rivelatore quadratico dopo l’operazione di FFT.
Figura 4.6: Matrice Range – Doppler
I due picchi riferiti ai target sono centrati nelle celle range-doppler corrispondenti alle caratteristiche degli oggetti, infatti come è possibile notare, il target 1 che ha una velocità minore della piattaforma su cui è montato il nostro radar, si trova su una cella a frequenza Doppler negativa, mentre il target 2 si trova nella cella a frequenza Doppler positiva, simmetricamente opposta a quella del target 1.
Caso con rumore e clutter
Andiamo a vedere come cambiano le cose in presenza di rumore e di clutter.
0 20 40 60 80 100 120 140
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5x 10-6
Range
Parte reale del segnale rx su una sweep temporale
Figura 4.7: Segnale rx in presenza di rumore e clutter nel canale I
0 20 40 60 80 100 120 140
-6 -4 -2 0 2 4 6 8x 10-6
Range
Segnale in uscita dal filtro adattato del canale I in una sweep temporale
Figura 4.8: Uscita del filtro adattato sul canale I
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 -2
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5x 10-5
Range
Campioni delle 128 sweep
Figura 4.9: Andamento dei campioni sulle 128 sweep
Figura 4.10: Rappresentazione tempo lento – tempo veloce
Come si vede da queste figure i due impulsi non sono più così evidenti in presenza dei disturbi, ma dopo l’ MTD, come è possibile notare in fig.4.11, abbiamo ancora i due picchi sulle celle range – doppler d’appartenenza.
Figura 4.11: Matrice Range – Doppler
4.2 Valutazione delle prestazioni in termini di P
De P
FAIn questo paragrafo, saranno valutate le prestazioni del processore CFAR e dell’intero sistema di ricezione in base ai grafici ottenuti con le simulazioni MATLAB. Per questi risultati si è lavorato col seguente scenario:
- 1 target:
(
Rx =150m,Ry =0m,θ =0D,V =30m/s=108km/h,RCS =4m2)
- Velocità della piattaforma: V =25m/s=90km/h - Condizioni meteorologiche: pioggia media
Nella figura 4.12 appaiono gli andamenti della teorica e di quella misurata ottenuti al variare della soglia.
PFA
La curva relativa alla PFA teorica è stata ottenuta in base alla formula 1
1
FA M
P
M
= α
⎛ + ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠
,
mentre i valori della PFA misurata sono stati trovati simulando
100
teorica
S
FA
N = P volte
la ricezione delle 128 sweep per ognuno dei valori della soglia di decisione che si ottengono da un insieme di fissate. L’andamento della misurata è stato elaborato fino a
teoriche
PFA PFA
10−4 a causa dell’eccessivo carico computazionale richiesto dai valori inferiori. Come si vede i due andamenti sono pressoché identici.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100
Soglia di decisione
Probabilità di falso allarme
Pfa misurata in funzione della soglia
Pfa teorica Pfa misurata
Figura 4.12: Confronto tra PFA teorica e sperimentale
In figura 4.13 viene riportato l’andamento della P teorica ottenuta dalla formula D
( )
1
1 1
D M
P
M S
= α
⎛ ⎞
⎜ + + ⎟
⎝ ⎠
,
e i valori della P misurata al variare del SNR per un valore fissato di D PFA=10−3, simulando 1000 volte la ricezione delle 128 sweep per ogni valore di SNR misurato in dB .
Anche in questo caso si vede che la probabilità misurata è sostanzialmente coincidente con il valore teorico.
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 0
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
SNR (dB)
Probabilità di rivelazione
Pd misurata in funzione del SNR
Pd teorica Pd misurata
Figura 4.13: Confronto tra PD teorica e sperimentale
La figura 4.14 mostra l’andamento dello spettro di potenza ottenuto all’uscita del banco di FFT in corrispondenza del canale doppler in cui si trova il target, e della soglia calcolata secondo l’algoritmo CFAR [10] .
0 20 40 60 80 100 120 140
0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10-9
Range
Rivelazione con soglia CFAR
Figura 4.14: Confronto tra l’inviluppo dei campioni e la soglia
4.3 Accuratezza della stima angolare Monopulse
Analizziamo le prestazioni dello stimatore Monopulse, per farlo, calcoliamo tramite simulazioni Monte Carlo l’RMSE, cioè la radice dell’errore quadratico medio, che è definita come:
( ) 2
TG TG i
i i
RMSE N
θ∧ θ
⎡⎛⎜ ⎞ −⎟ ⎤
⎢⎝ ⎠ ⎥
⎣ ⎦
=
∑
,
dove i è l’indice di impulso e N è il numero di simulazioni.
L’RMSE è stato ricavato con N=1000 prove.
Scenario 1
Per ottenere la prima figura abbiamo calcolato l’RMSE avendo questo scenario:
- 1 target:
(
Rx =150m,Ry =0m,θ =0D,V =30m/s=108km/h,RCS =4m2)
- Velocità della piattaforma: V =25m/s=90km/h - Condizioni meteorologiche: pioggia media
Il calcolo è stato ripetuto al variare del SNR, e come si può vedere dalla figura 4.15, all’aumentare del SNR, la stima è sempre più accurata.
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
RMSE in funzione del SNR
SNR (dB)
RMSE (gradi)
Figura 4.15: RMSE in funzione del SNR
Scenario 2
Per questi altri risultati si ha:
- 1 target:
(
Rx =50m,V =30m/s=108km/h,RCS =4m2)
- Velocità della piattaforma: V =25m/s=90km/h - Condizioni meteorologiche: pioggia media
Le misure sono state fatte al variare della posizione angolare del bersaglio, a range fissato e avendo un SNR=24 dB. Con riferimento al sistema di riferimento in fig.2.24, è stata variata la coordinata y del target da -1.5 m a 5.5 m, che corrisponde a far variare l’azimut da -1.72° a 6.2°.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
RMSE al variare dell'angolo del bersaglio
azimut (gradi)
RMSE (gradi)
Figura 4.16: RMSE in funzione dell’angolo del target
La fig. 4.16 mostra che adesso l’RMSE è più basso del caso precedente, visto che il bersaglio ora è più vicino, e che più il target si sposta dalla direzione di massima irradiazione dell’antenna e più le prestazioni peggiorano.
