9. Le verifiche di sicurezza
Le verifiche consistono di una serie di calcoli tramite formule indicate dalla Normativa vigente, con lo scopo di verificare l’adeguata resistenza a certe sollecitazioni degli elementi strutturali. Sono state condotte verifiche sui pannelli murari e sugli elementi strutturali costituenti i solai e la copertura (travi e travetti in legno). Le verifiche consistono nel confronto tra un valore di progetto resistente (capacità della struttura) e un valore sollecitante estratto dall’analisi (domanda), in modo tale che il rapporto tra il sollecitante ed il resistente sia inferiore all’unità.
9.1 Verifiche pannelli murari
Per le verifiche si fa riferimento ai Capitoli 4 e 7 delle NTC e della Circolare applicativa per le NTC.
Lo scopo delle verifiche è quello di condurre un’analisi ed in seguito una diagnosi, valutando la resistenza alle azioni verticali ed orizzontali della muratura. Come già detto in precedenza alcuni pannelli hanno funzione portante, cioè resistono principalmente alle azioni verticali, mentre altri funzionano da controvento; anche se per norma “Ai fini di un adeguato comportamento statico e dinamico dell’edificio, tutti le pareti devono assolvere, per quanto possibile, sia la funzione portante sia la funzione di controventamento.”1
Inoltre i pannelli murari sono considerati resistenti anche alle azioni orizzontale se hanno una lunghezza non minore di 0,3 volte l’altezza di interpiano.
Le resistenze da considerare nelle verifiche sono date dalle formule:
1
Con
fk resistenza caratteristica a compressione;
fvk resistenza caratteristica a taglio della muratura in presenza delle effettive tensioni
di compressione valutata con
fvk0 resistenza caratteristica a taglio in assenza di azione assiale
γM coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza a compressione delle murature
comprensivo delle incertezze per il modello e la geometria e desumibile dalla norma in funzione della classe di esecuzione e della categoria di malta utilizzata. Le classi di esecuzione sono due e dipendono dalla disponibilità di specifico personale e dal controllo e dosaggio in loco della malta. Nel nostro caso la classe di esecuzione è la 2. La categoria dipende invece dal tipo di muratura e di malta, nel nostro caso è la II, quindi il γM risulta essere 3,0.
Per gli SLU le verifiche da condurre sono:
- Pressoflessione per carichi laterali (resistenza e stabilità fuori piano) - Pressoflessione nel piano del muro
- Taglio per azioni nel piano del muro - Carichi concentrati
- Flessione e taglio di travi di accoppiamento
Prima di procedere alle verifiche occorre dividere la struttura in pannelli murari e fasce di accoppiamento. Il criterio è quello della distribuzione delle forze verticali, il cui flusso si interrompe in presenza di aperture. In allegato alla presente tesi si riportano i prospetti con la divisione dei maschi murari.
I maschi murari risultano essere circa 20 per ciascun piano. Per ricavare dal modello le sollecitazioni da confrontare con i momenti e gli sforzi resistenti occorre definire per ogni pannello, una serie di sezioni. Le “section cut” (letteralmente “piani di sezione”) permettono di ricavare lo sforzo normale, i momenti nelle due direzioni e i tagli nelle due direzioni. Le direzioni sono quella giacente sul piano dell’asse del muro e quella ortogonale.
cioè nelle zone più a rischio per il pannello. Quindi per i pannelli senza aperture si avranno sezioni al piede e in sommità mentre per quelle contenenti aperture (finestre o porte) occorre inserire una sezione e quindi fare una verifica per le sezioni al piede e in sommità e per quelle in prossimità delle aperture. Per esempio nel caso di un muro adiacente ad una porta si avranno 4 sezioni: una al piede, una in sommità, una pochi cm più in basso dell’architrave dell’apertura e una pochi cm più in alto dell’architrave dell’apertura. Con lo stesso metodo un muro adiacente ad una finestra avrà 6 sezioni.
Per quanto riguarda le parti di muratura che sono sotto o sopra le aperture, non fanno parte dei maschi murari, ma sono indicate come fasce di collegamento. Le caratteristiche meccaniche delle murature (resistenze e moduli) hanno valori sono fornite tramite dei valori caratteristici (calcolati cioè con un frattile del 5%). Questi valori vengono divisi per un coefficiente parziale di sicurezza γM che varia in
funzione della classe di esecuzione della muratura e della tipologia degli elementi resistenti. Nel caso degli edifici esistenti occorre dividere il valore caratteristico della resistenza anche per il Fattore di Confidenza, coefficiente adimensionale legato al Livello di Conoscenza che si ha dell’edificio. In questo caso la resistenza a compressione e a taglio della muratura sono dati dalle formule:
Con γM =3,00 e FC=1,35 (corrispondente al LC1).
9.1.1 Verifica a pressoflessione per carichi laterali
Questa verifica riguarda le azioni che agiscono fuori dal piano della muratura e quindi coinvolge il momento che giace su di un piano ortogonale a quello passante per l’asse della muratura e lo sforzo normale. Influiscono su questa verifica l’eccentricità del carico e la snellezza del pannello murario.
Da norma “Per il calcolo dei carichi trasmessi dai solai alle pareti e per la valutazione su queste ultime degli effetti delle azioni fuori dal piano, è consentito l’impiego di modelli semplificati, basati sullo schema dell’articolazione completa alle estremità degli elementi strutturali.”2
Avvalendosi di questa ipotesi si può utilizzare un modello semplificato, in cui la resistenza unitaria di progetto ridotta fd,rid riferita all’elemento strutturale si assume
pari a in cui Ф è il coefficiente di riduzione della resistenza del materiale, riportato nelle tabelle in Normativa in funzione della snellezza convenzionale λ e del coefficiente di eccentricità m. E’ consentita l’interpolazione lineare dei valori contenuti nella tabella.
La snellezza convenzionale della parete si calcola con la formula
In cui t è lo spessore della parete e h0 è la lunghezza libera di inflessione calcolata
come dove h è l’altezza di interpiano e ρ è un fattore che tiene conto del vincolo offerto dai muri trasversali alla parete presa in considerazione. Il fattore ρ assume valore unitario nel caso in cui il muro sia isolato (cioè non idoneamente ammorsato a quelli trasversali), mentre nel caso in cui non abbia aperture e sia irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di spessore maggiore di 20 cm, di lunghezza maggiore di 0,3 volte l’altezza e posti ad un interasse a, ρ si può ricavare da una tabella in Normativa.
h/a ρ
h/a ≤ 0,5 1
0,5 < h/a ≤ 1,0 3/2 – h/a 1,0 < h/a 1/[1+(h/a)2]
Tabella 1: tabella 4.5.IV del Cap. 4.5.6.2 delle NTC
Inoltre un muro si considera un efficace irrigidimento se le sue eventuali aperture sono poste a più di 1/5 dell’altezza di distanza dal muro oggetto di verifica, in caso contrario si assume il fattore unitario.
Il coefficiente di eccentricità è dato dalla relazione
2
Con t spessore del muro ed e eccentricità totale.
Le eccentricità dei carichi verticali sullo spessore della muratura sono dovute alle eccentricità totali dei carichi verticali, alle tolleranze di esecuzione e alle azioni orizzontali:
1. Eccentricità totale dei carichi verticali
Con
e
Dove:
es1 è l’eccentricità della risultante dei carichi trasmessi dai muri dei piani
superiori rispetto al piano medio del muro da verificare;
es2 è l’eccentricità delle reazioni di appoggio dei solai soprastanti la sezione di
verifica;
N1 è il carico trasmesso dal muro sovrastante supposto centrato rispetto al muro
stesso;
N2 è la reazione di appoggio dei solai sovrastanti il muro da verificare;
d1 è l’eccentricità di N1 rispetto al piano medio del muro da verificare;
d2 è l’eccentricità di N2 rispetto al piano medio del muro da verificare.
2. Eccentricità dovuta a tolleranze di esecuzione Con h altezza di interpiano.
3. Eccentricità dovuta alle azioni orizzontali considerate agenti in direzione normale al piano medio del muro:
Dove Mv e N sono il massimo momento flettente dovuto alle azioni orizzontali
e lo sforzo normale nella relativa sezione di verifica.
Le eccentricità vanno combinate convenzionalmente secondo le due espressioni:
Per il calcolo di m, il valore di e è preso uguale ad e1 nelle sezioni di estremità e ad
In ogni caso dovrà risultare che
Lo sforzo normale resistente si ottiene moltiplicando la tensione resistente ridotta per l’area del pannello murario
Lo sforzo resistente ottenuto va confrontato con lo sforzo normale sollecitante; perché la verifica sia verificata deve risultare
Nel caso di studio si sono assunti i valori delle proprietà meccaniche come indicate dalla tabella in normativa, divise sia per il coefficiente di sicurezza per il materiale che per il fattore di confidenza relativo al livello di conoscenza scelto. Il valore della resistenza caratteristica a compressione è il minore dell’intervallo della tabella in normativa e risulta essere 100 N/cm2, la resistenza di progetto è quindi 24,69 N/cm2.
Per il coefficiente ρ si è scelto nella maggior parte dei casi il valore 1 in quanto non sono presenti ammorsamenti efficaci tra le pareti, tranne che nei casi di pareti addossate ad altri edifici, per cui il coefficiente è stato valutato come da normativa.
Per lo stato di fatto, così come per l’ipotesi finale di miglioramento, è necessario verificare sia per combinazione sismica (SLV) che statica (SLU) tutte e tre le verifiche.
Si riportano di seguito le piante riassuntive,nelle quali in rosso sono indicati i pannelli murari che non verificano, in verde quelli che verificano ed in azzurro quelli che non rispettano i limiti geometrici di l>h/3 affinché si possano considerare portanti e adatti a tollerare le azioni orizzontali; per le verifiche in esteso si veda negli allegati della presente tesi. Le sigle “PT”, “PP”, “PS” indicano, rispettivamente, Piano Terra, Piano Primo e Piano Secondo.
Figura 1: verifica a pressoflessione fuori dal piano per il piano terra (SLU)
Figura 2: verifica a pressoflessione fuori dal piano per il piano primo (SLU)
La tabella riassuntiva per le verifiche a pressoflessione fuori dal piano (per carichi laterali) condotte con la combinazione fondamentale SLU è di seguito riportata, con le stesse indicazioni cromatiche delle piante.
Figura 3: verifica a pressoflessione fuori dal piano per il piano secondo (SLU)
PRESSO FLESS. F. P. PRESSO FLESS. F. P. PRESSO FLESS. F. P. 1 PT NO LIMITI GEOM. 1 PP NON VERIFICATO 1 PS NON VERIFICATO 2 PT NO LIMITI GEOM. 2 PP NON VERIFICATO 2 PS NON VERIFICATO 3 PT NON VERIFICATO 3 PP NON VERIFICATO 3 PS NON VERIFICATO 4 PT NO LIMITI GEOM. 4 PP NON VERIFICATO 4 PS NON VERIFICATO 5 PT NON VERIFICATO 5 PP NON VERIFICATO 5 PS NON VERIFICATO 6 PT NON VERIFICATO 6 PP NON VERIFICATO 6 PS NON VERIFICATO 7 PT NON VERIFICATO 7 PP NON VERIFICATO 7 PS NON VERIFICATO 8 PT NON VERIFICATO 8 PP NON VERIFICATO 8 PS NON VERIFICATO 9 PT NON VERIFICATO 9 PP NO LIMITI GEOM. 9 PS NON VERIFICATO 10 PT NO LIMITI GEOM. 10 PP NON VERIFICATO 10 PS NON VERIFICATO 11 PT NON VERIFICATO 11 PP NON VERIFICATO 11 PS NON VERIFICATO 12 PT NON VERIFICATO 12 PP NON VERIFICATO 12 PS NON VERIFICATO 13 PT NON VERIFICATO 13 PP NON VERIFICATO 13 PS NON VERIFICATO 14 PT NON VERIFICATO 14 PP NON VERIFICATO 14 PS NON VERIFICATO 15 PT NON VERIFICATO 15 PP NON VERIFICATO 15 PS NON VERIFICATO 16 PT NO LIMITI GEOM. 16 PP NON VERIFICATO 16 PS NON VERIFICATO 17 PT NO LIMITI GEOM. 17 PP NO LIMITI GEOM. 17 PS NO LIMITI GEOM. 18 PT NON VERIFICATO 18 PP NON VERIFICATO 18 PS NON VERIFICATO 19 PT NON VERIFICATO 19 PP NO LIMITI GEOM.
20 PP NON VERIFICATO
Tabella 2: verifiche a pressoflessione fuori dal piano per i tre piani per la combinazione SLU
Come prevedibile, a causa della mancanza di ammorsamento, delle grandi eccentricità e delle forti azioni, nessun pannello riesce a verificare con la combinazione statica (SLU), cioè quella che combina i carichi verticali e i pesi propri degli elementi. In molti pannelli del piano secondo, in cui lo sforzo normale è più basso, alcune sezioni sono verificate, ma affinché un pannello si possa definire verificato, devono esserlo tutte le sue sezioni.
Figura 4: verifica a pressoflessione fuori dal piano per il piano terra (SLV)
Figura 5: verifica a pressoflessione fuori dal piano per il piano primo (SLV)
PRESSO FLESS. F. P. PRESSO FLESS. F. P. PRESSO FLESS. F. P. 1 PT NO LIMITI GEOM. 1 PP NON VERIFICATO 1 PS VERIFICATO 2 PT NO LIMITI GEOM. 2 PP NON VERIFICATO 2 PS NON VERIFICATO 3 PT NON VERIFICATO 3 PP NON VERIFICATO 3 PS VERIFICATO 4 PT NO LIMITI GEOM. 4 PP NON VERIFICATO 4 PS NON VERIFICATO 5 PT NON VERIFICATO 5 PP NON VERIFICATO 5 PS NON VERIFICATO 6 PT NON VERIFICATO 6 PP NON VERIFICATO 6 PS VERIFICATO 7 PT NON VERIFICATO 7 PP NON VERIFICATO 7 PS NON VERIFICATO 8 PT NON VERIFICATO 8 PP NON VERIFICATO 8 PS NON VERIFICATO 9 PT NON VERIFICATO 9 PP NO LIMITI GEOM. 9 PS NON VERIFICATO 10 PT NO LIMITI GEOM. 10 PP NON VERIFICATO 10 PS NON VERIFICATO 11 PT NON VERIFICATO 11 PP NON VERIFICATO 11 PS NON VERIFICATO 12 PT NON VERIFICATO 12 PP NON VERIFICATO 12 PS NON VERIFICATO 13 PT NON VERIFICATO 13 PP NON VERIFICATO 13 PS VERIFICATO 14 PT NON VERIFICATO 14 PP NON VERIFICATO 14 PS NON VERIFICATO 15 PT NON VERIFICATO 15 PP NON VERIFICATO 15 PS NON VERIFICATO 16 PT NO LIMITI GEOM. 16 PP NON VERIFICATO 16 PS NON VERIFICATO 17 PT NO LIMITI GEOM. 17 PP NO LIMITI GEOM. 17 PS NO LIMITI GEOM. 18 PT NON VERIFICATO 18 PP NON VERIFICATO 18 PS NON VERIFICATO 19 PT NON VERIFICATO 19 PP NO LIMITI GEOM.
20 PP NON VERIFICATO
Tabella 3: verifiche a pressoflessione fuori dal piano per i tre piani per la combinazione SLV Figura 6: verifica a pressoflessione fuori dal piano per il piano
Per le verifiche condotte con la combinazione SLV sismica si riscontra un leggero miglioramento rispetto alle precedenti, perché, a parità di aree e dati geometrici, le sollecitazioni sono più basse e soprattutto nel piano più alto dell’edificio, questo porta al soddisfacimento di alcune verifiche.
9.1.2 Verifica a pressoflessione nel piano del muro
La verifica a pressoflessione nel proprio piano di un elemento strutturale, come riportato al paragrafo 7.8.2.2.1 (Pressoflessione nel piano) delle NTC2008, si effettua confrontando il momento agente di calcolo con quello ultimo resistente, calcolato non tenendo conto la reazione a trazione della muratura e considerando una distribuzione non lineare delle compressioni. per le sezioni rettangolari il momento ultimo è dato da:
Dove:
Mu è il momento corrispondente al collasso per pressoflessione;
l è la lunghezza complessiva della parete (compresa la zona tesa); t è lo spessore della zona compressa della parete;
σ0 è la tensione normale media riferita all’area totale della sezione e data dal
rapporto tra lo sforzo normale P e l’area stessa
fd è la resistenza a compressione di calcolo, che risulta essere 24,69 N/cm2 come
già indicato per la verifica a pressoflessione fuori dal piano. La verifica risulta soddisfatta se
Di seguito sono riportate le piante riassuntive dei risultati, relative ai tre piani, sia per la combinazione statica (SLU) che per quella sismica (SLV).
Figura 7: verifica a pressoflessione nel piano del piano terra (SLU)
Figura 8: verifica a pressoflessione nel piano del piano primo (SLU)
P. FLESS. NEL PIANO P. FLESS. NEL PIANO P. FLESS. NEL PIANO 1 PT NO LIMITI GEOM. 1 PP VERIFICATO 1 PS NON VERIFICATO 2 PT NO LIMITI GEOM. 2 PP VERIFICATO 2 PS VERIFICATO 3 PT VERIFICATO 3 PP VERIFICATO 3 PS NON VERIFICATO 4 PT NO LIMITI GEOM. 4 PP VERIFICATO 4 PS VERIFICATO 5 PT VERIFICATO 5 PP VERIFICATO 5 PS VERIFICATO 6 PT VERIFICATO 6 PP VERIFICATO 6 PS NON VERIFICATO 7 PT VERIFICATO 7 PP VERIFICATO 7 PS VERIFICATO 8 PT VERIFICATO 8 PP VERIFICATO 8 PS VERIFICATO 9 PT VERIFICATO 9 PP NO LIMITI GEOM. 9 PS VERIFICATO 10 PT NO LIMITI GEOM. 10 PP VERIFICATO 10 PS NON VERIFICATO 11 PT VERIFICATO 11 PP VERIFICATO 11 PS NON VERIFICATO 12 PT VERIFICATO 12 PP VERIFICATO 12 PS VERIFICATO 13 PT VERIFICATO 13 PP VERIFICATO 13 PS VERIFICATO 14 PT VERIFICATO 14 PP VERIFICATO 14 PS VERIFICATO 15 PT VERIFICATO 15 PP VERIFICATO 15 PS VERIFICATO 16 PT NO LIMITI GEOM. 16 PP NON VERIFICATO 16 PS VERIFICATO 17 PT NO LIMITI GEOM. 17 PP NO LIMITI GEOM. 17 PS NO LIMITI GEOM. 18 PT VERIFICATO 18 PP VERIFICATO 18 PS VERIFICATO 19 PT VERIFICATO 19 PP NO LIMITI GEOM.
20 PP VERIFICATO
Tabella 4: verifiche a pressoflessione nel piano per tutti i piani per la combinazione SLU Figura 9: verifica a pressoflessione nel piano del piano secondo
verificata; questo è dovuto agli spessori ingenti ed in parte agli alti sforzi normali, che vanno, in questo caso, a favore di verifica. I machi non verificati si trovano al piano secondo, dove gli sforzi normali sono più bassi, essendo in sommità.
Figura 10: verifica a pressoflessione nel piano del piano terra (SLV)
Figura 11: verifica a pressoflessione nel piano del piano primo (SLV)
P. FLESS. NEL PIANO P. FLESS. NEL PIANO P. FLESS. NEL PIANO 1 PT NO LIMITI GEOM. 1 PP VERIFICATO 1 PS VERIFICATO 2 PT NO LIMITI GEOM. 2 PP VERIFICATO 2 PS VERIFICATO 3 PT VERIFICATO 3 PP VERIFICATO 3 PS VERIFICATO 4 PT NO LIMITI GEOM. 4 PP VERIFICATO 4 PS VERIFICATO 5 PT VERIFICATO 5 PP VERIFICATO 5 PS VERIFICATO 6 PT VERIFICATO 6 PP VERIFICATO 6 PS VERIFICATO 7 PT VERIFICATO 7 PP VERIFICATO 7 PS VERIFICATO 8 PT VERIFICATO 8 PP VERIFICATO 8 PS VERIFICATO 9 PT NON VERIFICATO 9 PP NO LIMITI GEOM. 9 PS VERIFICATO 10 PT NO LIMITI GEOM. 10 PP NON VERIFICATO 10 PS VERIFICATO 11 PT VERIFICATO 11 PP VERIFICATO 11 PS VERIFICATO 12 PT VERIFICATO 12 PP VERIFICATO 12 PS VERIFICATO 13 PT VERIFICATO 13 PP VERIFICATO 13 PS VERIFICATO 14 PT VERIFICATO 14 PP NON VERIFICATO 14 PS VERIFICATO 15 PT VERIFICATO 15 PP NON VERIFICATO 15 PS VERIFICATO 16 PT NO LIMITI GEOM. 16 PP NON VERIFICATO 16 PS VERIFICATO 17 PT NO LIMITI GEOM. 17 PP NO LIMITI GEOM. 17 PS NO LIMITI GEOM. 18 PT VERIFICATO 18 PP VERIFICATO 18 PS VERIFICATO 19 PT VERIFICATO 19 PP NO LIMITI GEOM.
20 PP VERIFICATO
Figura 13: verifiche a pressoflessione per tutti i piani per la combinazione SLV Figura 12: verifica a pressoflessione nel piano del piano
Anche per quanto riguarda la verifica per combinazione sismica, le verifiche risultano per la maggior parte soddisfatte, ad esclusione di alcuni maschi particolarmente sollecitati.
9.1.3 Verifica a taglio
La verifica a taglio si effettua confrontando il taglio sollecitante con quello resistente che è calcolato con la formula3:
Dove:
l’ è la lunghezza della parte compressa della parete; t è lo spessore della parete;
fvd è la resistenza nei confronti delle azioni taglianti ottenuta dividendo quella
caratteristica fvk per il coefficiente di sicurezza per i materiali ed il fattore di
confidenza.
Nel caso di studio la lunghezza della parte compressa della parete è stata assunta cautelativamente pari 0,5 volte la lunghezza effettiva.
La verifica risulta soddisfatta se
Di seguito sono riportate le piante riassuntive dei tre piani per quanto riguarda la verifica a taglio, sia per la combinazione SLU, che per la SLV.
Figura 14: verifica a taglio del piano terra (SLU)
TAGLIO TAGLIO TAGLIO
1 PT NO LIMITI GEOM. 1 PP NON VERIFICATO 1 PS NON VERIFICATO 2 PT NO LIMITI GEOM. 2 PP NON VERIFICATO 2 PS NON VERIFICATO 3 PT VERIFICATO 3 PP NON VERIFICATO 3 PS NON VERIFICATO 4 PT NO LIMITI GEOM. 4 PP VERIFICATO 4 PS NON VERIFICATO 5 PT VERIFICATO 5 PP VERIFICATO 5 PS NON VERIFICATO 6 PT VERIFICATO 6 PP VERIFICATO 6 PS NON VERIFICATO 7 PT NON VERIFICATO 7 PP VERIFICATO 7 PS NON VERIFICATO 8 PT NON VERIFICATO 8 PP VERIFICATO 8 PS NON VERIFICATO 9 PT NON VERIFICATO 9 PP NO LIMITI GEOM. 9 PS NON VERIFICATO 10 PT NO LIMITI GEOM. 10 PP VERIFICATO 10 PS NON VERIFICATO 11 PT NON VERIFICATO 11 PP VERIFICATO 11 PS NON VERIFICATO 12 PT VERIFICATO 12 PP NON VERIFICATO 12 PS NON VERIFICATO 13 PT VERIFICATO 13 PP NON VERIFICATO 13 PS NON VERIFICATO 14 PT NON VERIFICATO 14 PP NON VERIFICATO 14 PS VERIFICATO 15 PT VERIFICATO 15 PP VERIFICATO 15 PS NON VERIFICATO 16 PT NO LIMITI GEOM. 16 PP NON VERIFICATO 16 PS NON VERIFICATO 17 PT NO LIMITI GEOM. 17 PP NO LIMITI GEOM. 17 PS NO LIMITI GEOM. 18 PT VERIFICATO 18 PP VERIFICATO 18 PS NON VERIFICATO 19 PT VERIFICATO 19 PP NO LIMITI GEOM.
20 PP NON VERIFICATO
Tabella 5: verifiche a taglio per tutti i piani per la combinazione SLU Figura 16: verifica a taglio del piano secondo (SLU)
Le verifiche sono soddisfatte soprattutto al piano terra e al piano primo, perché dipendendo fvk dalla tensione, dove lo sforzo normale è maggiore, a parità di area, si
hanno tensioni maggiori e quindi resistenze a taglio in presenza di azioni normali maggiori. Un altro fattore discriminante è anche l’area della sezione reagente, per aree maggiori le verifiche sono più soddisfatte rispetto ai pannelli con aree minori. Inoltre al secondo piano la copertura spingente e l’assenza di sforzi normali costituiscono due fattori peggiorativi, come si può vedere dal fatto che nessun maschio verifica a quel piano.
Figura 18: verifica a taglio del piano primo (SLV)
TAGLIO TAGLIO TAGLIO
1 PT NO LIMITI GEOM. 1 PP NON VERIFICATO 1 PS NON VERIFICATO 2 PT NO LIMITI GEOM. 2 PP VERIFICATO 2 PS NON VERIFICATO 3 PT NON VERIFICATO 3 PP NON VERIFICATO 3 PS NON VERIFICATO 4 PT NO LIMITI GEOM. 4 PP VERIFICATO 4 PS NON VERIFICATO 5 PT VERIFICATO 5 PP NON VERIFICATO 5 PS NON VERIFICATO 6 PT NON VERIFICATO 6 PP NON VERIFICATO 6 PS VERIFICATO 7 PT NON VERIFICATO 7 PP NON VERIFICATO 7 PS VERIFICATO 8 PT NON VERIFICATO 8 PP VERIFICATO 8 PS NON VERIFICATO 9 PT NON VERIFICATO 9 PP NO LIMITI GEOM. 9 PS VERIFICATO 10 PT NO LIMITI GEOM. 10 PP VERIFICATO 10 PS VERIFICATO 11 PT NON VERIFICATO 11 PP VERIFICATO 11 PS NON VERIFICATO 12 PT VERIFICATO 12 PP NON VERIFICATO 12 PS NON VERIFICATO 13 PT VERIFICATO 13 PP NON VERIFICATO 13 PS NON VERIFICATO 14 PT NON VERIFICATO 14 PP NON VERIFICATO 14 PS NON VERIFICATO 15 PT VERIFICATO 15 PP VERIFICATO 15 PS NON VERIFICATO 16 PT NO LIMITI GEOM. 16 PP NON VERIFICATO 16 PS NON VERIFICATO 17 PT NO LIMITI GEOM. 17 PP NO LIMITI GEOM. 17 PS NO LIMITI GEOM. 18 PT NON VERIFICATO 18 PP VERIFICATO 18 PS NON VERIFICATO 19 PT VERIFICATO 19 PP NO LIMITI GEOM.
20 PP NON VERIFICATO
Tabella 6: verifiche a taglio di tutti i piani per la combinazione SLV
Anche per la combinazione sismica la situazione non è molto diversa, solo leggermente migliorata in quanto le sollecitazioni sono più basse.
9.1.4 Verifica travi di accoppiamento
La normativa prevede inoltre la verifica delle travi di accoppiamento. Nel caso di studio non si può parlare di travi di accoppiamento perché non si è riscontrata presenza di cordoli e architravi, quindi si tralascia la verifica di queste parti, risultando essa trascurabile rispetto ai maschi murari.
L’altro elemento da verificare, oltre la muratura, è la struttura che costituisce i solai di piano e la copertura, cioè le travi ed i travetti di legno. Si può fare riferimento al Capitolo 4 della normativa (4.4 Costruzioni in legno), che regola la progettazione di intere strutture in legno, ma le cui formule possono essere applicate anche nel caso studio della presente tesi.
Le verifiche da condurre sono quelle di resistenza, stabilità e deformabilità.
I valori delle proprietà meccaniche di progetto si calcolano a partire dai valori caratteristici, tenendo in considerazione la classe di servizio e la classe di durata del carico.
La durata del carico riguarda il tempo di applicazione dei carichi alla struttura. La norma fornisce una serie di indicazioni riguardo ai carichi più usuali4:
“- il peso proprio e i carichi non rimovibili durante il normale esercizio della struttura,
appartengono alla classe di durata permanente;
- i carichi permanenti suscettibili di cambiamenti durante il normale esercizio della struttura e i carichi variabili relativi a magazzini e depositi, appartengono alla classe di lunga durata;
- i carichi variabili degli edifici, ad eccezione di quelli relativi a magazzini e depositi, appartengono alla classe di media durata;
- il sovraccarico da neve riferito al suolo qsk, calcolato in uno specifico sito ad una
certa altitudine, è da considerare in relazione alle caratteristiche del sito;
- l’azione del vento e le azioni eccezionali in genere, appartengono alla classe di durata istantanea.”
La classe di servizio riguarda invece le condizioni di conservazione del legno in un ambiente. Nel caso di studio la classe è la II, cioè “É caratterizzata da un’umidità del materiale in equilibrio con l’ambiente a una temperatura di 20°C e un’umidità relativa dell’aria circostante che superi l’85% solo per poche settimane
4
all’anno.”, come si può capire dai dati sull’umidità media mensile e annuale del Comune di Suvereto.
Quindi il valore di calcolo di una qualsiasi proprietà del materiale si calcola come
Dove
Xk è il valore caratteristico della proprietà del materiale, che si può ricavare
da prove in laboratorio, da tabelle in Norma oppure da indagini specifiche sul legno del caso di studio;
γM è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, che nel nostro
caso si assume pari a quello del legno massiccio e cioè 1,50 essendo il valore più alto e quindi più cautelativo;
kmod è coefficiente correttivo che tiene conto degli effetti sui parametri di
resistenza sia dell’umidità del legno, che della durata del carico. Si può infatti dedurre da tabelle in normativa in funzione della classe di servizio e della classe di durata del carico. Nel caso in questione è pari a 0,80.5
Dal Capitolo 11 si possono ricavare quali sono le proprietà meccaniche che occorre conoscere e che sono coinvolte nelle verifiche riportate di seguito. Quindi nella Tabella 28 sono riportati i nomi delle proprietà meccaniche ed i valori utilizzati per il caso studio. I valori utilizzati sono stati desunti da ricerche su solai esistenti con caratteristiche ambientali simili a quelli in questione.
5
Per quanto riguarda i coefficienti riportati in normativa, si fa riferimento al legno massiccio, perché risulta essere più a vantaggio di sicurezza avendo coefficienti riduttivi più alti e maggiorativi più bassi; invece per le proprietà meccaniche si farà riferimento a dati mediati su sondaggi nazionali.
Flessione fm,k 29 MPa
Trazione parallela ft,0,k 17 MPa
Trazione perpendicolare ft,90,k 0,4 MPa
Compressione parallela fc,0,k 23 MPa
Compressione perpendicolare fc,90,k 2,9 MPa
Taglio fv,k 3,0 MPa
PROPRIETA’ DI MODULO ELASTICO
Modulo elastico parallelo medio E0,mean 10000 MPa
Modulo elastico parallelo caratteristico E0,05 6400 MPa
Modulo elastico perpendicolare medio E90,mean 400 MPa
Modulo elastico tangenziale medio Gmean 750 MPa
Tabella 7: caratteristiche meccaniche del legno
Nelle tabelle per parallela e perpendicolare si intende la direzione rispetto alla direzione di fibratura, mentre il pedice 0,05 indica che quel valore caratteristico è stato calcolato con un frattile del 5%.
Ulteriore dato è quello della massa volumica o peso per unità di volume che nel caso di studio è di 6,1 kN/m3.
9.2.1 Verifica di resistenza
Nelle verifiche di resistenza i carichi inseriti dal modello sono combinati secondo la combinazione fondamentale utilizzata per gli SLU. Ci sono varie verifiche di resistenza a seconda del tipo di elemento strutturale che vado a verificare (trave, colonna ecc. ecc.); nel caso in questione si va a verificare la resistenza a flessione e a taglio delle travi e dei travetti che compongono il solaio.
La verifica a flessione è soddisfatta se sono verificate entrambe le relazioni:
Nelle quali:
σm,y,d e σm,z,d sono le tensioni di calcolo massime per flessione nei piani xz e xy
determinate assumendo una distribuzione lineare delle tensioni sulla sezione; fm,y,d e fm,z,d sono le corrispondenti resistenze di calcolo a flessione, calcolate
tenendo conto, tramite il coefficiente kh, delle dimensioni della sezione.
Km è un coefficiente che tiene conto della ridistribuzione delle tensioni e della
disomogeneità del materiale nella sezione trasversale e può essere: - 0,7 per sezioni trasversali rettangolari;
- 1,0 per altre sezioni trasversali.
Il coefficiente kh è un coefficiente maggiorativo che viene utilizzato nel caso di legno
massiccio, ma che può essere usato anche in casi come quello presente, che tiene conto del fatto che una delle due dimensioni della sezione trasversale sia inferiore ai 150 mm. Una volta ottenuto tramite la formula sottostante, va a moltiplicare la resistenza a flessione e quella a trazione parallela alla fibratura.
In cui h è l’altezza della sezione dell’elemento inflesso in millimetri o il lato maggiore della sezione dell’elemento soggetto a trazione.
Per quanto riguarda il taglio invece deve essere soddisfatta la seguente relazione:
In cui τd è la tensione massima tangenziale di calcolo, calcolata con la teoria e
quindi la formula di Jourawski e fv,d è la corrispondente resistenza di calcolo a taglio.
Per chiarezza si riporta la formula di Jourawski
Con Ty taglio nella sezione e nella direzione considerate, Sx momento statico
rispetto all’asse principale, Jx momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore e b base
La normativa6 stabilisce inoltre che debbano essere verificate anche le condizioni di sicurezza per quanto riguarda i fenomeni di instabilità delle membrature, quali lo svergolamento delle travi inflesse (instabilità flesso-torsionale) o lo sbandamento laterale degli elementi compressi o presso-inflessi come ad esempio le colonne.
Per queste verifiche occorre utilizzare i valori dei moduli elastici calcolati con il frattile del 5 %.
Nel caso di studio in questione interessa la valutazione degli eventuali fenomeni di instabilità delle travi e quindi per elementi inflessi. Quindi nel caso di flessione semplice e cioè di momento solamente intorno all’asse forte della sezione, con riferimento alla tensione dovuta al maggior momento flettente che agisce nel tratto posto tra due ritegni torsionali, la verifica risulta soddisfatta se è soddisfatta la seguente relazione:
Con:
- σm,d tensione di calcolo massima per flessione;
- kcrit,m coefficiente riduttivo di tensione critica per instabilità di trave, per
tenere conto della riduzione di resistenza per sbandamento laterale;
- fm,d resistenza di calcolo a flessione, calcolata tenendo conto tramite il
coefficiente kh delle dimensioni della sezione.
Per quanto riguarda i valori del coefficiente kcrit,m essi sono forniti in normativa in
funzione della snellezza relativa di trave , la quale è calcolata
in funzione della resistenza caratteristica a flessione e della tensione critica per flessione calcolata secondo la teoria Euleriana della stabilità, con i valori dei moduli elastici caratteristici (frattile 5 %).
6
9.2.3 Verifica di deformabilità
Per quanto riguarda le deformazioni, occorre che esse siano entro un certo limite. Occorre tenere conto non solo del tipo e dell’intensità del carico applicato, ma anche delle condizioni ambientali (umidità).
Il Capitolo 4 delle NTC indica due condizioni di deformabilità da verificare: la deformazione istantanea che si calcola considerando i valori medi dei moduli elastici e la deformazione a lungo termine che è calcolata utilizzando i valori medi dei moduli elastici ridotti del fattore 1/(1 + kdef). Il coefficiente kdef tiene conto
dell’aumento di deformabilità con il tempo causato dall’effetto combinato della viscosità e dell’umidità del materiale; i valori sono riportati in normativa in funzione della classe di servizio e del tipo di materiale, in questo caso risulta essere 0,8.
Si riportano di seguito le tabelle riassuntive delle varie verifiche per quanto riguarda le travi e i travetti dei vari solai. Con la sigla “P.T.” si intende il solaio del piano terra, con la sigla “P.P.” quello del piano primo e con la sigla “COP. F.” una delle falde della copertura.
Le verifiche sono state condotte sugli elementi più sollecitati e sono riportate per esteso in allegato alla seguente tesi.
RESISTENZA A FLESSIONE
RESISTENZA A
TAGLIO STABILITA' DEFORMABILITA' TRAVE P.T. 1 NON VERIFICATO NON VERIFICATO VERIFICATO NON VERIFICATO TRAVE P.T. 2 NON VERIFICATO NON VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVE P.T. 3 NON VERIFICATO NON VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVE P.P. 1 NON VERIFICATO NON VERIFICATO VERIFICATO NON VERIFICATO TRAVE P.P. 2 NON VERIFICATO NON VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVE P.P. 3 NON VERIFICATO NON VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVE COP. F.1 NON VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO NON VERIFICATO TRAVE COP. F.2 NON VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVE COP. F.4 NON VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO
FLESSIONE TAGLIO STABILITA' DEFORMABILITA' TRAVETTO P.T. 1 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVETTO P.T. 2 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVETTO P.T. 3 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVETTO P.P. 1 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVETTO P.P. 2 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVETTO P.P. 3 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVETTO COP. F.1 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVETTO COP. F.2 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO TRAVETTO COP. F.4 VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO VERIFICATO
Tabella 9: verifiche di resistenza, stabilità e deformabilità per i travetti
Come si può vedere lo stato di fatto dei solai presenta alcuni problemi per quanto riguarda la resistenza e la deformabilità, come ci si poteva aspettare da solai di questa tipologia. A vantaggio delle verifiche c’è però il fattore luce ridotta, infatti le distanze che coprono le travi sono per la maggior parte relativamente piccole. Inoltre le travi hanno dimensioni significative (250 mm di base e 300 mm di altezza). I travetti per la ridotta luce che coprono, per la loro sezione e per le loro buone condizioni non risultano invece avere problemi e le verifiche risultano soddisfatte.
9.3 Conclusioni sulle verifiche
Alla luce di quanto è stato detto nei paragrafi precedenti a proposito delle verifiche, si può concludere che lo stato di fatto presenti numerose criticità. I pannelli murari risultano per il 90 % non verificati a pressoflessione fuori dal piano, la situazione migliora per la pressoflessione nel piano ed è ugualmente sfavorevole per il taglio. Rispetto alla combinazione per carichi verticali, la combinazione sismica è meno gravosa ma non si può ritenere una condizione soddisfacente.
Per quanto riguarda i solai, alcune delle travi di copertura presentano un deterioramento dovuto agli agenti climatici e non risultano verificate, a causa della grande luce, né a deformabilità né a flessione.
Un modo per poter valutare il grado di vulnerabilità di un edificio è il calcolo dell’Indice di Rischio tramite la formula:
Nella quale:
TR,c è il periodo di ritorno per il quale la struttura è in grado di rispondere alla
domanda di resistenza (“c” sta per capacity);
TR,d è il periodo di ritorno richiesto dalle sollecitazioni (“d” sta per demand).
Nel caso in esame la struttura ha un TR,d = 712 anni (dovuto alle indicazioni di
normativa sulla vita nominale e sul periodo di riferimento7) ed un TR,c = 30 anni, cioè
per tale periodo di ritorno la struttura verifica tutti i requisiti di normativa.
Il rapporto risulta essere circa 0,278, quindi un valore molto basso che sta ad indicare un’alta vulnerabilità della struttura.
7 Capitolo 2.4.3 Periodo di riferimento per l’azione sismica, NTC DM 14 Gennaio 2008
8 Il valore di α è preso uguale a 0,41, che è un valore indicato per gli istituti scolastici, ma che anche in questo caso è utilizzabile.
