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(1)Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria

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(1)

Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 1 dicembre 2001 B2/C/1

Analisi Matematica 1: V prova intermedia

Corso: OMARI  TIRONI 

A.a. 2001–2002

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria VOTO

ESERCIZIO N. 1. Si calcoli

xlim→0

x− arctg x 3 (sin x)3 . RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

B2/C/2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 1 dicembre 2001

ESERCIZIO N. 2. Si consideri la funzione

f (x) = ex

|x − 1|.

(i) Si determinino

• il dominio di f:

• i segni di f:

• lim

x→−∞f (x) = • lim

x→+∞f (x) =

• gli asintoti di f:

• f(x) se x < 1:

• f(1) =

• f(x) se x > 1:

• i segni di f:

• la crescenza, la decrescenza, gli estremi relativi e assoluti di f:

(ii) Si determini il numero delle soluzioni x∈ dom f dell’equazione f(x) = t al variare di t ∈ IR.

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