CAPITOLO 4 PROVE PRELIMINARI

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CAPITOLO 4

PROVE PRELIMINARI

Nei capitoli precedenti sono stati descritti in modo generale i procedimenti ed i parametri usati per effettuare le simulazioni; ci concentreremo ora sulla possibilità che dà Star-CCM+ di creare diverse griglie di calcolo: tetraedrica, poliedrica e trimmata, individuando quindi quella che ci dà i migliori risultati con le minori risorse possibili. Si è fissato, sulla base dell’esperienza, un numero minimo di celle (1 milione) tetraedriche, in modo da poter approssimare correttamente la geometria, riuscendo comunque a lavorare con un semplice home-pc; questa scelta ha comportato il fatto di confrontare le mesh non a parità di numero di celle ma a parità di risorse hardware necessarie.

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4.1 Le griglie di calcolo di Star-CCM+

Star-CCM+ genera tutte le griglie a partire da una mesh superficiale formata da tetraedri generata come abbiamo visto nel par.3.1. Riportiamo quindi i parametri per creare questa base che saranno comuni a tute le simulazioni di uno stesso gruppo, dove per gruppo indicheremo tutte le simulazioni con gli stessi parametri per il flusso, definiti univocamente dal n° di Mach e dallo angolo di incidenza (vedi par 2.3). Le griglie sono generate in modo da essere il più possibile uguali tra di loro, tuttavia ci sono delle differenze dovute ai brick di infittimento nelle zone delle onde d’urto; descriviamo, in tab.4-1 i parametri comuni:

Sull’ ala

Base Size Relative min. size Relative targhet size

Rel.min.size Rel.Targh.size

0.35 m 25 (0.0875m) 200 (0.7m) 0.6 (0.0021m) 2 (0.007m)

Tabella 4-1: Parametri comuni mesh superficiale

Mentre in tab.4-2 si riportano i parametri che variano.

M=0.3 M=0.7

α=4° α=14° α=4° α=14°

N°facce 48544 49450 47596 47834

Brick 1 1 1e2 1e2

Brick size 8 (0.028m) 8 (0.028m) 12(0.042) 1.8(0.0064) 12(0.042) 1.8(0.0064)

Worst Cell quality 0.4 0.3 0.4 0.4

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Figura 4-1: Mesh superficiale per 4°M=03,14°M=0.3,4°M=0.7,14°M=0.7

I parametri non specificati sono quelli invariati rispetto ai valori di default. Da queste basi comuni abbiamo creato le diverse mesh di volume, selezionabili dall’opportuno menù

Figura 4-2: Menù per la selezione della mesh di volume

Inoltre per questi confronti, sempre al fine di mantenere limitato il numero di celle, abbiamo usato un PrismLayer con soli tre strati.

4.1.1 Mesh tetraedrica

E’ la prima griglia considerata, garantisce un modo semplice e veloce di rappresentare geometrie anche complesse garantendo un uso limitato della memoria. Sono, anche storicamente, le prime celle usate per problemi nello spazio e rappresentano anche la base per tutte le altre tipologie di mesh.

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Riportiamo sotto i parametri e le visualizzazioni della geometria ottenute.

M=0.3 M=0.7

α=4° α=14° α=4° α=14°

N°celle 899850 98029 855234 992607

Density 0.8

Tet/Poly Density Grow

factor 1.2

Tet/Poly Volume

Blending 0.5

Wrost cell quolity 0.001 (3celle) 0.01 (1cella) 0.001 (3celle) 0.001 (1cella)

Wrost Skewness 63° 66° 81° 72°

Tabella 4-3: Parametri mesh tetraedrica

Osserviamo come i parametri di qualità della mesh siano contenuti entro i limiti specificati dal manuale di Star-CCM+.

Figura 4-3: mesh di volume senza urto _{Figura 4-4: mesh di volume con urto}

4.1.2 Mesh poliedrica

A fronte di un tempo di creazione più alto delle celle tetraedriche, fornisce un buon compromesso nei problemi di meshatura più complessi; rispetto alla tetraedrica, a parità di mesh superficiale di partenza e degli stessi parametri, ha un numero di celle di circa un quinto; questo è dovuto al fatto che viene generata a partire da una mesh tetraedrica, opportunamente ottimizzata, in cui gli elementi vengono uniti a formare dei poliedri, quindi se da un lato la cella poliedrica possiede più informazioni riguardo al volume circostante, dall’altro necessita di maggiori risorse hardware per raggiungere un numero di celle pari a quelle tetraedriche.

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M=0.3 M=0.7

α=4° α=14° α=4° α=14°

N°celle 200491 208312 192690 216494

Density 0.8

Tet/Poly Density Grow

factor 1.2

Tet/Poly Volume

Blending 0.5

Wrost cell quolity 0.001 (125celle) 0.001 (89celle) 0.001 (33celle) 0.001 (65celle)

Tabella 4-4: Parametri mesh poliedrica

4.1.3 Mesh trimmata

Produce una griglia in cui si ha una predominanza di celle esaedriche con una skewness bassa, con una buona definizione dei contorni e con la possibilità di allineare la griglia ad un sistema di riferimento definito dall’utente.

• Trimmata secondo il sistema di riferimento del laboratorio (trimlab)

M=0.3 M=0.7

α=4° α=14° α=4° α=14°

N°celle 269991 300990 267526 271100

Defoult

GrowRate Fast

Template GrowRate Surface

GrowRate None

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Figura 4-7: mesh di volume senza urto Figura 4-8: mesh di volume con urto

• Trimmata secondo il sistema di riferimento del flusso (trimflux)

M=0.3 M=0.7

α=4° α=14° α=4° α=14°

N°celle 258959 289542 266944 282078

Defoult

GrowRate Fast

Template GrowRate Surface

GrowRate None

Tabella 4-6: mesh di volume trimmata secondo la direzione del flusso

La qualità della mesh è valutata analizzando diversi parametri, tra cui quelli di cell quolity e di skewness angle, che si riferiscono ai valori peggiori1_{; si può} vedere ( attraverso il comando threshold ) come questi valori interessino solamente un numero esiguo di celle confermando la buona qualità di tutte le mesh analizzate.

1_{Maggiori informazioni riguardo alla valutazione delle mesh da parte di Star-CCM+ si possono reperire in [6]}

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4.2 Verifica del modello

Verifichiamo che il modello fisico descritto in 3.2 sia corretto, per fare questo utilizzeremo la griglia tetraedrica e confronteremo i risultati con quelli sperimentali del capitolo 2 avvalendoci delle possibilità di Star-CCM+ di importare dati esterni. Per non appesantire troppo la descrizione del procedimento considereremo solamente alcune sezioni significative.

4.2.1 α=4° M=0.3

E’ il caso che dovrebbe risultare più simile tra le simulazioni numeriche e quelle di galleria, dato che il fenomeno del bloccaggio è estremamente limitato, data la bassa incidenza, e non vi sono fenomeni transonici.

CL CM2 CD

Sperimentale 0.324 0.005

CFD 0.3238 0.0016 0.0195

Errore (%) 0.06

Tabella 4-7: Confronto con i dati sperimentali per la simulazione α=4° M=0.3

2_{Non riportiamo l’errore % perché sarebbe poco significativo, si vedrà più avanti come il parametro –C}_M_/C_L_{dià più}

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Riportiamo nelle figure 4-11 e 4-12 la distribuzione di Cp sul dorso e sul ventre dell’ala

Figura 4-11: α=4° M=0.3 dorso Figura 4-12: α=4° M=0.3 ventre

Si distinguono chiaramente le zone di aspirazione sul dorso e di ristagno al bordo di attacco.

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La sovrapposizione tra i valori sperimentali e quelli numerici sembra buona in tutta l’apertura e anche le grandezze integrali danno buoni risultati, ciò dimostra la correttezza del modello utilizzato.

Riportiamo di seguito due visualizzazioni, in modo da dimostrare che, oltre a dare buoni risultati in termini di valori numerici; le simulazioni colgono tutti i fenomeni che caratterizzano questo tipo di problemi; in particolare, in questo caso, osserviamo il flusso completamente attaccato e il fenomeno del vortice di estremità al tip del’ala. Dato l’esiguo numero di celle è visibile solo parzialmente il fenomeno dello strato limite.

Figura 4-14: Flusso nel piano di simmetria

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4.2.2 α=14° M=0.3

L’incremento del bloccaggio, dovuto all’elevata incidenza, prospetta risultati diversi da quelli sperimentali; vediamo in tabella 4-8 i risultati in termini di grandezze globali.

CL CM CD

CFD 1.064 0.008 0.1023

Errore (%) 5.8

Mentre nelle figure 4-16 e 4-17 osserviamo la distribuzione di Cp sul dorso e sul ventre

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Figura 4-18: Cp per il caso 14° M=0.3

Anche qui osserviamo una buona sovrapposizione tra i dati sperimentali e quelli derivanti dalla simulazione CFD; tuttavia in termini di CL si osserva una certa discrepanza imputabile, come già detto, al bloccaggio di galleria.

Figura 4-19: evoluzione dello strato limite

Nell’immagine sopra si mettono a confronto le velocità nel piano di simmetria con quelle in un piano al 70% dell’apertura in modo da evidenziare la tendenza all’inspessimento dello strato limite al variare con l’apertura; come ci si aspetta in un’ala diritta rastremata.

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4.2.3 α=4° M=0.7

Ci aspettiamo da questa simulazione di trovare una differnza nei valori del coefficiente di portanza dovuta alla presenza dell’onda d’urto che, nelle simulazioni di galleria, provoca un incremento del bloccaggio.

CL CM CD

CFD 0.387 0.012 0.0258

Errore (%) 6.0

Notiamo come nella tab.4-9 il valore del CL derivante dal calcolo numerico sia maggiore di quello sperimentale nonostante, come detto prima, l’onda d’urto sul dorso provochi un bloccaggio in galleria; tale risultato è da imputarsi a due fattori: la non sufficiente raffinazione della griglia, che non consente di rappresentare in modo corretto l’istantaneo salto di pressione dell’onda d’urto e l’effetto sulla distribuzione di pressione della presenza della splitter-plate, come detto nel Cap.2 par. 2.3.1.

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Figura 4-22: Cp per il caso 4° M=0.7

Anche qui, salvo nelle sezioni vicino alla radice, la corrispondenza dei Cp è sostanzialmente buona; in particolare osserviamo come la posizione dell’onda d’urto sia congruente con i dati sperimentali.

Figura 4-23: Mach nella sezione al 4% Figura 4-24: Mach nella sezione al 30%

Figura 4-25: Mach nella sezione al 60% Figura 4-26:Mach nella sezione al 97%

Dalle figure precedenti vediamo come evolve il numero di Mach in varie sezioni dell’apertura: si evidenzia come, a causa della non sufficiente finezza della griglia, non si abbia un’onda d’urto concentrata ma una ricompressione distribuita.

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4.2.4 α=14° M=0.7

E’ il caso in cui ci aspettiamo le maggiori differenze rispetto ai dati sperimentali; in quanto sono presenti in maniera accentuata tutti i fattori che introducono errori tra i due diversi tipi di prove: un forte bloccaggio in galleria, dovuto sia all’incidenza che all’onda d’urto e una forte onda d’urto difficile da rappresentare con esattezza con le simulazioni numeriche; riportiamo in tab.4-10 i risultati in termini di forze integrali.

CL CM CD

Sperimentale 0.646 -0.044

CFD 0.721 -0.022 0,1775

Errore (%) 11.0

Figura 4-27: α=14° M=0.7 dorso Figura 4-28: α=14° M=0.7 ventre

Osserviamo nelle figure 4-27 e 4-28 come l’onda d’urto sul dorso sia molto irregolare, in realtà questo è dovuto ad un’insufficiente finezza della griglia.

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Figura 4-29: Cp per il caso α=14° M=0.7

Dai grafici del Cp, sopra riportati, si nota chiaramente la notevole discrepanza tra i dati sperimentali e quelli ottenuti al calcolatore (come d’altronde ci aspettavamo); rileviamo tuttavia, che l’andamento dei nostri dati è congruente con quanto studiato in [2].

Vediamo, dalla fig.4-30, come spostandoci verso l’esterno dell’ala la parte di srtato limite separato è sempre maggiore.

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4.3 Confronto tra le diverse griglie di calcolo

Come già accennato all’inizio del capitolo, il confronto tra le griglie è stato fatto mantenendo costanti i parametri di generazione della mesh, in particolare per le mesh tetraedriche e poliedriche, in quanto le trimmate hanno una diversa sintassi di creazione (più criptica); tale scelta è anche giustificata dal fatto che la generazione delle griglie poliedriche e trimmate è fatta mediante l’unione di una griglia tetraedrica opportunamente ottimizzata, come visto nel par.1 di questo capitolo.

I parametri con cui effettueremo il confronto sono: i coefficienti integrali, CL e CM; il tempo di calcolo per raggiungere la convergenza, valutato considerando il tempo macchina per fare 1000 iterazioni e il numero di iterazioni per raggiungere la convergenza dei coefficienti CL e CM; sovrapposizione tra i dati del Cp; valutati sempre per i diversi casi.

Per una visione omogenea del problema ogni caso sarà esposto mostrando prima il confronto tra i Cp (questa volta solo nella sezione al 60%), il grafico del CL all’avanzare delle iterazioni, quindi una tabella e un grafico in modo da riassumere i restanti parametri.

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4.3.1 Confronto tra le mesh per il caso α=4° M=0.3

Riportiamo di seguito il confronto fatto tra le mesh visualizzando il grafico del Cp nella sezione al 60% dell’apertura (fig.4-31) e il grafico dell’evoluzione del CL all’aumentare delle iterazioni (fig.4-32).

Figura 4-31: Confronto del Cp tra le diverse mesh α=4°M=0.3

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Mesh N°celle Cl Errore% Cl Cm Errore% Cm Iterazioni per la convergenza tempo di calcolo su 1000 iter (s) tempo di calcolo per la convergenza (s) Tetraedrica 899850 0,3238 0,06 0,00167 66,60 1000 25429 25429 Poliedrica 200491 0,3178 1,91 0,0036 28,00 400 17382 6952 Trimlab 269991 0,3139 3,12 0,0039 22,00 400 15170 6068 Trimflux 258959 0,3152 2,71 0,0034 32,00 400 15604 6241 Sperimentali 0,324 0,005

Tabella 4-11: Confronto mesh α=4° M=0.3

Figura 4-33: Confronto mesh α=4° M=0.3

Vediamo come il miglior risultato in assoluto rispetto all’errore sul CL sia della mesh tetraedrica, che però rispetto alle altre ha un maggiore errore sul momento ma soprattutto un tempo di calcolo tre volte superiore per arrivare a convergenza; nel complesso la miglior mesh sembrerebbe essere quella poliedrica, con un buon compromesso tra gli errori sulle grandezze integrali e un ridotto tempo di calcolo.

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Mesh N°celle Cl Errore% _Cl Cm Errore% _Cm Iterazioni per la convergenza tempo di calcolo su 1000 iter (s) tempo di calcolo per la convergenza (s) Tetraedrica 980290 1,0647 5,8 0,008 46,67 1000 29991 29991 Poliedrica 208312 0,9732 13,9 0,010 33,33 500 20814 10407 Trimlab 300990 0,9736 13,9 0,015 0,00 600 15989 9593 Trimflux 289542 1,0042 11,2 0,010 33,33 500 16898 8449 Sperimentali 1,131 0,015

Figura 4-36: Confronto mesh 1α=4° M=0.3

Vediamo come, anche in questo caso, la mesh tetraedrica sia la migliore in termini di errore sul CL, pagando sempre sul tempo di convergenza e mantenendosi questa volta sullo stesso ordine di grandezza per l’errore sul momento, dove però la mesh trimmata secondo il sistema di riferimento del laboratorio dà un errore nullo (sebbene quello sul CL sia elevato). Qiundi in questo caso la mesh Trimlab sembrerebbe essere la migliore anche se quella poliedrica restituisce ugualmente risultati particolarmente equlibrati.

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Mesh N°celle Cl Errore% _Cl Cm Errore% _Cm Iterazioni per la convergenza tempo di calcolo su 1000 iter (s) tempo di calcolo per la convergenza (s) Tetraedrica 855234 0,3871 6,0 0,012 25,00 1200 55146 66175 Poliedrica 192690 0,3772 3,3 0,012 25,00 600 16008 9604 Trimlab 267526 0,3738 2,4 0,011 31,25 500 19793 9896 Trimflux 266944 0,3729 2,1 0,0095 40,63 500 23122 11561 Sperimentali 0,365 0,016

Come già accennato in precedenza, inizia ad essere difficile mettere in relazione i risultati sperimentali con quelli numerici, ed ancora di più definire quale mesh sia la migliore dal confronto dei dati. In questo caso e nel prossimo,quindi, l’equilibrio tra accuratezza generale e tempo di calcolo sono cruciali e qui la mesh poliedrica sembra dare i migliori risultati; particolarmente in questo caso dove risulta essere la più veloce a raggiungere la convergenza. !"#$%"&$'(%) *+,'"&$'(%) !$'-,%.) !$'-/01) 2344) 5354) 6374) 6384) 69) 69) 58) 78) 228:9) ;247) ;<;2) 88928) =$$+$">)?0,)@,) A=$$+$")>)@&A) !"-B+)B"$)$%CC'0DC"$"),%)(+DE"$C"DF%)

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Mesh N°celle Cl Errore% _Cl Cm Errore% _Cm Iterazioni per la convergenza tempo di calcolo su 1000 iter (s) tempo di calcolo per la convergenza (s) Tetraedrica 992607 0,7215 11,6 -0,022 150,00 2000 41459 82918 Poliedrica 216494 0,7568 17,1 -0,0065 114,77 1000 14302 14302 Trimlab 271100 0,7428 14,9 -0,0200 145,45 800 24907 19925 Trimflux 282078 0,7109 10,0 -0,0213 148,41 800 16442 13153 Sperimentali 0,646 -0,044

Vale quanto detto per il caso precedente con l’aggiunta della non attendibilità quasi totale dei risultati sperimentali e del fatto che il numero di celle è estremamente limitato per un problema di questo genere.

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4.4 Risultati e scelta della griglia

Alla luce di quanto visto in questo capitolo possiamo affermare che il modello utilizzato, sia in termini di geometria e sua discretizzazione, sia per quanto concerne il modello fisico scelto, è corretto; i dati numerici ricalcano quelli sperimentali; fatto salvo ovviamente gli errori attesi ed anticipati nel cap.2.3. Osserviamo in particolare che, in tutti i casi, è ben rappresentata la fisica del problema in questione, sebbene con le limitazioni di una griglia non particolarmente raffinata.

Analizzando gli stessi casi con griglie differenti, il primo risultato evidente è la differenza nel tempo di calcolo per raggiungere la convergenza tra le mesh di tipo tetraedrico e quelle poliedriche, nettamente inferiore nelle seconde; a discapito di una certa precisione, che tuttavia resta accettabile.

In particolare la mesh poliedrica sembra essere la più equilibrata in termini di errori sul CL, CM, e tempo di calcolo; ricalcando abbastanza bene i risultati sperimentali a fronte di tempi di calcolo relativamente brevi.

Si decide quindi di adottare la mesh poliedrica per il successivo lavoro di infittimento.