4 – Conclusioni.
4.1 – Confronto tra i risultati delle analisi F.E.M. ed i risultati delle
analisi sperimentali.
Le frequenze proprie del telaio trovate sperimentalmente sono state messe a confronto con i risultati delle analisi F.E.M, al fine di validare i modelli di telaio sviluppati e di capire con che grado di confidenza tali modelli ne riproducono il reale comportamento. Il confronto tra analisi F.E.M. ed analisi sperimentale è stato effettuato per entrambe le condizioni di vincolo del telaio, ed i risultati di tale confronto sono elencati nelle tabelle 4.1 e 4.2. I dati sperimentali riportati in tali tabelle si riferiscono alle FRF rappresentate nelle figure 3.12 e 3.14, ricavate eccitando la struttura nel telaietto posteriore, in prossimità delle maniglie passeggero, e misurandone la corrispondente risposta all’estremità del telaietto. Dall’analisi delle tabelle si osserva che il modello guscio, oltre ad essere il modello che approssima meglio i dati sperimentali, stima la frequenza di risonanza con un errore compreso sempre entro il dieci per cento del dato sperimentale; inoltre tale errore risulta tendenzialmente minore nel caso di telaio incastrato. Ciò può essere spiegato dalla maggiore facilità con cui questa condizione di vincolo può essere riprodotta nei modelli F.E.M., rispetto alla condizione di sospensione con i cavi flessibili; i cavi usati, risultando rigidi a trazione, probabilmente influenzano le oscillazioni delle struttura, e pertanto la loro schematizzazione nei modelli F.E.M. come un’assenza di vincolo non risulta corretta. Osservando la colonna dei dati sperimentali di entrambe le tabelle, si nota l’assenza di alcune frequenze proprie che invece sono previste dal modello guscio. Ciò può essere spiegato analizzando la natura dei corrispondenti modi propri che, essendo di tipo flessionale nel piano trasversale, oppure dei modi di tipo “locale” circoscritti a zone limitate del telaio, non riescono ad essere eccitati usando un solo punto d’eccitazione sulla struttura, e pertanto non compaiono nello spettro. La figura 4.3 mostra due modi di questo tipo; il primo è un modo proprio del telaio libero, che avviene ad una frequenza di 306.96 Hz, il secondo è un modo proprio locale del telaio incastrato, che avviene ad una frequenza di 581.65 Hz. Un’altra motivazione dell’assenza di alcune frequenze proprie dalla colonna dei dati sperimentali è data dal fatto che i corrispondenti modi presentano dei nodi in prossimità del punto d’eccitazione scelto.
TELAIO LIBERO
DATI SPERIMENTALI MODELLI F.E.M.
PURE RANDOM
(Hz) TELAIO BEAM_L (Hz) TELAIO SHELL_L (Hz)
f % 72.67 69.89 89 105.52 97.26 9.28 127 132.42 124.85 -1.69 178 172.33 158.56 -10.92 164.25 193 187.57 187.43 -2.88 222 292 249.79 299.16 +2.45 286.77 306.96 317 315.25 311.63 -1.69 347.76 390 401.63 387.09 -0.74 398.6 418 408.23 426.84 2.11 462 438.17 5.19 502 504.67 0.49 545 552.83 -1.43 605 626 +3.56 765 765.71 0.13
Tabella 4.1: Confronto tra i risultati F.E.M. e quelli sperimentali per la condizione di telaio libero.
TELAIO INCASTRATO
DATI SPERIMENTALI MODELLI F.E.M.
PURE RANDOM
(Hz) STEPPED SINE (Hz) TELAIO BEAM_I (Hz) TELAIO SHELL_I (Hz)
f % 17 17 23.99 17.044 0.25 28.083 25.71 62 63 73.36 66.33 5.28 74 75 82.76 79.22 5.62 87 87 103.31 95.23 9.45 150 149 162.97 152.2 2.01 164 164 164.45 0.27 178 176 200.62 186.79 6.13 190 190 205 206 226 226 225.02 241.44 6.83 283.63 286.17 305.97 349.4 338.73 384 384 404.16 386.38 0.619 398 396 393.3 -0.68 416.75 427 427.67 0.15 502 501 503.63 0.52 509 510 527.53 3.43 570 570 563.53 -1.13 581.65 600 602 591.84 -1.68
Tabella 4.2: Confronto tra i risultati F.E.M. e quelli sperimentali per la condizione di telaio incastrato.
Pertanto l’eccitatore non riesce a trasferire energia alla struttura con quella determinata frequenza, quindi tali modi non compaiono nello spettro o il loro picco d’ampiezza è molto limitato. La figura 4.4 mostra un esempio di ciò con un modo con un modo proprio del telaio libero che avviene ad un a frequenza di 164.25 Hz. Per quanto riguarda il modello trave, il confronto con i dati sperimentali può essere fatto solo per i primi modi propri in quanto, col crescere della complessità delle deformate, i risultati che esso fornisce perdono di attendibilità. Limitatamente ai primi modi propri, il modello trave sovrastima i dati sperimentali con un errore maggiore di quello previsto dal modello guscio, ma comunque compreso entro il venti per cento. Le figure 4.1 e 4.2 mostrano un confronto grafico tra le FRF sperimentali del telaio libero e del telaio incastrato e le corrispondenti frequenze proprie previste dal modello guscio.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 FREQUENZA (Hz) A M P IE ZZ A
F.E.M . SPERIM ENT. Serie3 Serie4
Figura 4.1: Confronto tra la FRF del telaio incastrato e le corrispondenti frequenze proprie previste dal modello guscio.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 FREQUENZA (Hz) A M P IE ZZ A
F.E.M . SPERIM ENT.
Serie3 Serie4
Figura 4.3: Modi propri flessionali trasversali e locali, non presenti nella FRF.
Figura 4.4: Modo proprio flessionale con un nodo nel punto d’eccitazione scelto, non presente nella FRF.
Le figure da 4.5 a 4.12 mostrano un confronto tra le deformate di alcuni modo propri riprodotte sperimentalmente, ed i corrispondenti risultati previsti dal modello guscio.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 mm m m
Figura 4.5: Modo proprio torsionale del telaio libero ad una frequenza di 89 Hz, ed il corrispondente risultato F.E.M.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 mm m m
Figura 4.6: Modo proprio torsionale del telaio libero ad una frequenza di 127 Hz, ed il corrispondente risultato F.E.M.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 mm m m
Figura 4.7: Modo proprio torsionale del telaio libero ad una frequenza di 292 Hz, ed il corrispondente risultato F.E.M.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 mm m m
Figura 4.8: Modo proprio torsionale del telaio incastrato, ad una frequenza di 62 Hz, ed il corrispondente risultato F.E.M.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 mm m m
Figura 4.9: Modo proprio flessionale del telaio incastrato, ad una frequenza di 75 Hz, ed il corrispondente risultato F.E.M.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 mm m m
Figura 4.10: Modo proprio torsionale del telaio incastrato, ad una frequenza di 87 Hz, ed il corrispondente risultato F.E.M.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 mm m m Figura 4.11: Modo proprio flessionale del telaio incastrato, ad una frequenza di 149 Hz, ed il
La validità dei risultati delle analisi F.E.M. è sostenuta anche dal confronto tra i valori di massa e rigidezza flessionale riprodotta dai modelli, ed i corrispondenti valori sperimentali ottenuti col telaio reale.
CARATTERISTICHE Modello trave Modello guscio Telaio reale Rigidezza flessionale 31.86 kN/mm 27.56 kN/mm 29.051 kN/mm
(dato sperimentale) Peso 10.579 kg 10.257 kg 11 kg
(dato costruttivo.) Rapp. K/M 1.73 rad/s 1.639 rad/s 1.62
Tabella 4.3: Confronto tra i modelli F.E.M. ed il telaio reale.
4.2 – Conclusioni.
Dall’analisi dei risultati ottenuti e da confronti effettuati, per rispondere agli obbiettivi di partenza si può concludere che, in merito a:
o Validazione dei modelli F.E.M.:i modelli F.E.M. forniscono frequenze di risonanza
prossime a quelle ricavate sperimentalmente con errori inferiori al dieci per cento; l’approssimazione è tanto migliore quanto più le condizioni di vincolo introdotte nei modelli riproducono le reali condizioni di prova. La loro validazione è sostenuta anche dai valori di rigidezza e massa riprodotta, per i quali è stato trovato un buon accordo con i dati sperimentali.
o Confronto tra i modelli F.EM.: Il modello guscio, approssimando in maniera migliore il
comportamento reale del telaio, è indicato per un’analisi approfondita, mentre il modello trave, perdendo di attendibilità alle alte frequenze, resta indicato per un analisi “veloce” limitata ai primi modo propri.
o Svolgimento delle prove sperimentali: L’uso di eccitazioni a “banda larga” consente di
segnali d’eccitazione con singola frequenza. Inoltre l’utilizzo di più punti di eccitazione della struttura consente una migliore distribuzione dell’energia, ed evita la perdita di visualizzazione di modi propri qualora questi vengano eccitati in corrispondenza dei loro nodi.
o Caratteristiche del telaio: Dall’analisi delle deformate dei principali modi propri si è
osservato una marcata cedevolezza flessionale e torsionale della parte posteriore del telaio. La parte anteriore, comportandosi come corpo rigido in molti modi propri, presenta una cresta delle deformate in corrispondenza dell’incrocio tra il montante posteriore e il montante superiore anteriore.
