Capitolo 3
Studio di spray per iniezione diretta di benzina
3.1 Importanza della simulazione di spray
Lo studio di spray per iniezione diretta di benzina è un campo della fluidodinamica che oggigiorno riscuote molta attenzione, sia da parte dei costruttori di sistemi di iniezione, sia da parte dei costruttori di motori. Come infatti avviene nella stragrande maggioranza dei campi della moderna ingegneria e non solo, si dà sempre più importanza ad una sinergia fra le diverse aree di competenza per sviluppare prodotti sempre più affidabili e performanti. D’altro canto non potrebbe essere diversamente per quanto concerne la progettazione motoristica, viste le ormai sempre maggiori dipendenze del funzionamento dei propulsori dai così detti sistemi accessori. È fuori discussione che nei motori ad iniezione diretta la qualità dello spray rivesta un ruolo di primaria importanza nei riguardi di una corretta combustione e, di conseguenza, nei riguardi di un minor impatto ambientale. Il problema delle emissioni allo scarico è al giorno d’oggi più che mai sentito, a tal punto da dettare le linee guida della progettazione soprattutto dei sistemi di controllo del motore.
Negli ultimi anni la simulazione sta accaparrandosi sempre più un ruolo di primaria importanza nella fase di progettazione del prodotto, grazie all’evoluzione sia nel campo software con la compilazione di codici di calcolo sempre più raffinati, che nell’ambito dell’hardware con possibilità di fruire, a costi relativamente bassi, di potenze di calcolo ragguardevoli. Per una qualsiasi azienda che investa in ricerca e sviluppo è infatti di fondamentale importanza indagare a tutto campo sugli effetti di variazioni geometriche o delle condizioni di funzionamento prima che il prodotto entri in produzione. Al momento attuale, nell’ambito della simulazione di spray prodotti da iniettori ad alta pressione, esistono numerose tecniche di approccio, esse si basano su modelli più o meno complessi a seconda della accuratezza che si desidera ottenere.
3.2 Necessità di un approccio multi – modello
Lo scopo del presente lavoro, così come quello della maggior parte dei lavori pubblicati a riguardo, è la costruzione di un modello che riproduca il più fedelmente possibile l’evoluzione temporale di uno spray reale in varie condizioni di iniezione [13, 14]. Per conseguire questo risultato si possono intraprendere differenti percorsi che dipendono, come sempre, dalla complessità del modello adottato e quindi dalle approssimazioni introdotte, ma che in generale hanno bisogno di un approccio di tipo multi – modello. Infatti per simulare l’evoluzione di uno spray durante l’iniezione è necessario adottare un modello di breakup che simuli la frantumazione del combustibile ad opera della grande differenza di velocità esistente fra le gocce iniettate e l’atmosfera presente nel cilindro, ma ciò non basta perché è necessario avere anche una stima la più accurata possibile delle caratteristiche dell’iniezione liquida che rappresenterà le condizioni iniziali dello spray. Infatti le caratteristiche di questo ultimo sono legate non solo alle condizioni dell’ambiente di iniezione ma anche alle condizioni di efflusso che dipendono a loro volta dalla geometria dell’iniettore. Si capisce quindi come non si possa prescindere dal considerare anche l’iniettore con le sue geometrie, nell’ambito della simulazione degli spray. Per ottenere risultati molto accurati si può partire da un modello monodimensionale dell’iniettore che tenga conto della geometria dello stesso e che fornisca i dati di pressione, portata ed area all’uscita. Questi debbono poi essere usati come condizioni al contorno per un modello tridimensionale della punta dell’iniettore, che considera quindi la geometria dell’uscita per ottenere condizioni le più fedeli possibili come dati di ingresso per il modello tridimensionale che simula l’evoluzione temporale dello spray [15]. Si tratta di un complesso approccio multi – modello, nel quale ogni sottomodello può essere caratterizzato da un grado di complessità più o meno elevato a seconda delle approssimazioni introdotte. Ad esempio si può considerare o meno all’interno del modello tridimensionale della punta dell’iniettore la presenza della fase gassosa in equilibrio con la rispettiva fase liquida [16]; oppure si può considerare nel modello monodimesionale non solo l’iniettore ma anche l’intero sistema di iniezione [15].
Sia nel presente lavoro che in quelli richiamati in bibliografia, viene utilizzato un approccio lagrangiano, ovvero si suddivide lo spray in tante parcelle la cui traiettoria attraverso l’atmosfera gassosa circostante viene seguita passo dopo passo. Oggigiorno si sta anche pensando di sfruttare un approccio euleriano per la simulazione degli spray. In questo modo è possibile considerare sia la fase liquida che quella gassosa e la loro distribuzione all’interno della cella. Si veda a tale proposito [11]
In tutti i casi è necessario ricavare le caratteristiche sperimentali dello spray tramite complessi sensori di pressione e portata posti in prossimità dell’uscita, uniti a tecniche ottiche di fotografia veloce o di anemometria; in questo modo è possibile confrontare i risultati ottenuti attraverso le simulazioni con i dati relativi agli spray reali.
3.3 Metodo utilizzato per lo studio CFD degli spray 3.3.1 Ipotesi semplificative e scelte effettuate Sono state fatte le seguenti ipotesi e scelte di lavoro:
1. si considerano trascurabili gli sbalzi di pressione a monte dell’iniettore, per questo motivo si è deciso di modellare solo la parte finale del sistema di iniezione. Questa ipotesi è lecita se si considera che, durante il transitorio di iniezione, l’iniettore è alimentato dal rail che è mantenuto a pressione costante dalla pompa.
2. per la stima delle condizioni di iniezione si è scelto di fermarsi ad un modello monodimensionale dell’iniettore. Tale scelta è scaturita da motivi legati alla complessità che un analisi tridimensionale dell’uscita inevitabilmente introdurrebbe. Questa ipotesi semplificativa ha delle ripercussioni sui risultati ottenuti che verranno esposte in seguito, ma d’altro canto risulta compatibile con la successiva analisi effettuata tramite il codice Kiva – 3v, nella quale si assume che l’iniettore sia puntiforme.
3. per quanto riguarda la simulazione dello spray, il software utilizzato permette una libertà assoluta nei confronti del modello di breakup. A tale proposito la scelta è ricaduta sul classico modello T.A.B (Taylor Analogy Breakup) per la sua semplicità ed i buoni risultati ottenuti in letteratura; naturalmente esso è stato opportunamente modificato per adeguarlo alle esigenze di simulazione.
4. sempre per quanto riguarda la simulazione dello spray, si è scelto di iniettare in un ambiente pressurizzato, in quiete e ad una data temperatura. Si sono cioè riprodotte le condizioni delle prove sperimentali utilizzate dalle case costruttrici di iniettori per il test dei propri prodotti.
5. per quanto riguarda gli iniettori e gli spray simulati, si è scelto di modellare la tipologia swirl data la sua diffusione nei sistemi di iniezione diretta di benzina, e la tipologia pintle per le sue caratteristiche innovative.
6. sia nel modello monodimensionale che nel modello dello spray, si è scelto di utilizzare come fluido evoluente il normal eptano meglio conosciuto come n-eptano; questo
CONDIZIONI AL
CONTORNO PROGRAMMA DI SIMULAZIONE DELLO SPRAY PROGRAMMA MONODIMENSIONALE Modello iniettore MESH PROGRAMMA DI CREAZIONE MESH Modello CFD dell’ambiente di iniezione PROGRAMMA DI POSTPROCESSAMENTO • VISUALIZZAZZIONE DELLO SPRAY • VISUALIZZAZIONE CAMPO DI MOTO • VISUALIZZAZIONE DELLA DISTRIBUZIONE DEL VAPORE
2
3
4
SOLUZIONECONFRONTO CON FOTO DI SPRAY REALI
5
1
risulta infatti il combustibile più utilizzato nelle prove sperimentali per la riproducibilità delle caratteristiche del fluido, che sarebbe difficile ottenere con la benzina.
3.3.2 Schema dell’approccio multi – modello utilizzato
Per spiegare la struttura del lavoro svolto si riporta uno schema riassuntivo:
Preprocessamento
Si tratta della fase di preparazione di tutti i dati e di tutte le informazioni necessari per i calcoli del solutore.
Fanno parte di questa fase sia la modellazione dell’iniettore (1), che la modellazione dell’ambiente di iniezione (2).
Per quanto riguarda la prima, essa è svolta tramite il programma di calcolo C.F.D. monodimensionale Hydsim v4.3 che, tenendo conto della geometria interna dell’iniettore, fornisce i dati relativi al transitorio di iniezione, ovvero è in grado di fornire le condizioni iniziali dello spray. Lo step 2 del precedente diagramma è svolto tramite il software di creazione mesh Icem, che è in grado di suddividere in un numero finito di celle il dominio fluidodinamico dell’ambiente di iniezione.
Soluzione del problema
Il cuore del modello è rappresentato dalla fase 3 di soluzione delle equazioni che regolano l’evoluzione temporale dello spray in seno all’ambiente di iniezione. Dopo aver preparato nelle fasi 1 e 2 le condizioni iniziali di simulazione, grazie al software C.F.D. Kiva 3–v, che suddivide lo spray in tanti pacchetti che raccolgono al proprio interno un numero finito di gocce e che tiene conto dell’interazione aerodinamica delle gocce con l’atmosfera dell’ambiente di iniezione, è possibile simulare l’evoluzione temporale dello spray durante e dopo l’iniezione.
Postprocessamento
Questa è la fase finale: attraverso un software opportuno denominato Open dx si traducono i risultati dei calcoli effettuati dal solutore in grafici comprensibili per un’analisi critica. Tipicamente si visualizza l’evoluzione dello spray tramite delle istantanee effettuate ad intervalli specifici; è inoltre possibile visualizzare l’evoluzione temporale del campo di moto delle gocce e dell’atmosfera dell’ambiente di iniezione nonché l’evoluzione del vapore di combustibile. Le immagini ricavate vengono confrontate con le immagini di spray reali ottenute nelle medesime condizioni operative. Questa operazione è essenziale per tarare il modello che in questo modo può essere validato.
3.4 Il modello di breakup TAB 3.4.1 Generalità
Per il presente lavoro è stato scelto il modello TAB (Taylor Analogy Breakup). Esso viene impiegato ormai diffusamente, grazie alla sua semplicità ed ai buoni risultati ottenibili.
Si veda a tale proposito [11, 12, 13]
Questo modello si basa sull’analogia di Taylor esistente fra il sistema goccia in equilibrio con l’atmosfera circostante ed un sistema meccanico massa molla smorzatore. È stato presentato nel 1987 da O’Rourke e Amsden, che hanno proposto la soluzione numerica all’equazione differenziale che governa l’analogia di Taylor. [17]
Le ipotesi principali del modello sono le seguenti:
1. così come un sistema meccanico ad un grado di libertà è posto in vibrazione da una forzante esterna, il sistema goccia – atmosfera inizia a vibrare sotto la spinta dell’interazione aerodinamica.
2. la goccia si deforma oscillando intorno alla forma sferica con una frequenza ed una ampiezza che dipendono dall’entità della forza aerodinamica e dalle costanti che rappresentano la rigidezza e lo smorzamento del sistema goccia – atmosfera.
3. quando l’ampiezza della deformazione ha superato un certo limite si ha la frantumazione della goccia di partenza.
4. la generazione delle gocce avviene rispettando i principi di conservazione della massa e dell’energia.
Si riporta uno schema per spiegare l’analogia:
Fig.3.2: schema dell’analogia di Taylor
SISTEMA MECCANICO
MASSA MOLLA SMORZATORE SISTEMA GOCCIA
FORZA ELASTICA TENSIONE SUPERFICIALE
DISSIPAZIONE
VISCOSA VISCOSITA’
3.4.2 Oscillazione della goccia
Si parte dall’equazione risolutiva di un sistema vibrante ad un grado di libertà: 2 2 dt x d m dt dx d kx F = + +
dove con x è stata indicata la deviazione dalla forma sferica subita dalla goccia, si veda a tale proposito la figura 3.3.
Fig.3.3: deformazione della goccia
Prima di entrare nel merito delle equazioni del modello, si ritiene utile introdurre le classiche grandezze adimensionali impiegate nel seguito della esposizione per caratterizzare le condizioni fisiche dei fluidi di cui si tratterà:
• numero di Weber:
σ ρ u r
We= ⋅ 2⋅ (1)
essendo:
ρ = densità del fluido σ = tensione superficiale u = velocità relativa r = raggio della goccia
• numero di Reynolds: ν r u⋅ = Re (2) essendo: ν = viscosità dinamica.
Dividendo i termini dell’equazione per la massa si hanno le seguenti relazioni:
dove: ρl densità del liquido ρg densità del gas
ul velocità relativa della goccia r raggio della goccia σ tensione superficiale µl viscosità del liquido Cf, Ck, Cd costanti di modello
Le oscillazioni con il trascorrere del tempo crescono in ampiezza ed in frequenza fino a raggiungere un valore critico, superato il quale la goccia subisce il processo di breakup.
In particolare la rottura avviene quando x > Cbr, con Cb = 0,5, quindi la rottura avviene quando la distorsione (= 2⋅x) uguaglia il raggio della goccia. Si assume che la goccia oscilli in maniera che due punti diametralmente opposti si incontrino. Tali punti stanno su una retta che coincide con la direzione del moto. Con questo assunto si impone che l’oscillazione avvenga in un solo modo; questa è chiaramente un’approssimazione della realtà, poiché le gocce hanno vari modi di vibrare, tuttavia l’approssimazione si rende necessaria per non complicare troppo il modello.
L’equazione (1) è adimensionalizzata ponendo ;
si ha allora:
(2)
ora la condizione di breakup è y > 1.
Supponendo costante la velocità relativa delle gocce e piccolo lo smorzamento (bassa viscosità), l’equazione che descrive la y(t) può essere ricavata dalla (2):
(3) r u C m F l g f ⋅ ⋅ = ρ ρ 2 3 r C m k l k ⋅ = ρ σ 2 r C m d l l d ⋅ = ρ µ r C x y b⋅ = dt dy r C y r C r C u C dt y d l l d l k l b g f ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 2 3 2 2 2 2 ρ µ ρ σ ρ ρ ( )
(
)
− + + − ⋅ + = − t t We y dt dy t We y e We t y d c c t t c d ω ω senω 1 cos ) ( 0 0 0essendo:
y0 = y(0) e
Il termine u è la velocità relativa tra la goccia e l’aeriforme che lo circonda.
Le costanti sono scelte tramite confronti tra simulazioni e dati sperimentali; i valori consigliati dall’autore sono:
Ck = 8 Cd = 5 Cf = 2/3
Occorre, ora, determinare il diametro delle gocce derivanti dal breakup.
3.4.3 Dimensione delle gocce generate
La dimensione delle gocce derivanti dal breakup è determinata uguagliando l’energia della goccia generatrice alla somma delle energie relative alle gocce generate.
L’energia della goccia generatrice si calcola con la formula seguente:
(4)
dove k è il rapporto tra l’energia di distorsione e quella di oscillazione del modo fondamentale, risulta k = 10/3.
Le gocce generate sono assunte sferiche (non sono distorte e non oscillano) e l’energia ad esse associata è espressa dalla formula:
(5) σ ρ u r We= g ⋅ ⋅ 2 We C C C We b k f c = ⋅ dt dy dt dy0 = (0) 2 2 1 r C t l l d d ⋅ ⋅ ⋅ = ρ µ 2 3 2 1 d l k t r C − ⋅ = ρ σ ω ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = 2 2 2 5 2 3 4 y dt dy r k r Eparent π σ π ρl ω 2 5 32 2 6 4 ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = dt dy r r r r Echild π σ π ρl
dove r32 è il raggio medio di Sauter delle gocce generate e può essere determinato uguagliando le due energie.
Ponendo: y =1
si trova:
(6)
Determinate le dimensioni delle gocce generate, il loro numero si calcola imponendo la conservazione della massa.
3.4.4 Velocità delle gocce generate
Nel modello TAB si assume che la goccia generata sia animata da una velocità uguale a quella della goccia generatrice, a cui si somma una componente normale. Quando avviene il breakup, l’equatore della goccia generatrice si muove ad una velocità normale alla traiettoria pari a:
Le gocce generate avranno una velocità normale alla traiettoria proporzionale a quella dell’equatore della goccia generatrice ed essa può essere calcolata tramite la seguente formula:
(7)
dove Cv è una costante prossima all’unità.
Questa componente normale giace su un piano normale alla traiettoria della goccia e su tale piano non ha una direzione definita: essa è scelta stocasticamente.
3 2 8 r l⋅ ⋅ = ρ σ ω
(
)
+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + = 120 5 6 20 8 1 2 3 2 32 k dt dy r y k r r l σ ρ ⋅ ⋅ = dt dy r C dt dx b dt dy r C C vnormale = v⋅ b⋅ ⋅3.4.5 Breakup delle gocce
Vediamo ora come sono calcolate le condizioni per il breakup. È innanzitutto calcolata, per ciascuna goccia, l’ampiezza delle oscillazioni non smorzate (td → ∞) al time step n-esimo, tramite l’equazione seguente:
(8)
Concordemente all’equazione (8), il breakup è possibile solo se è verificata la condizione:
(9)
Se la goccia non soddisfa l’equazione (9), il breakup non avviene.
Occorre, a questo punto, trovare una soluzione numerica dell’equazione del moto che permetta di aggiornare i valori di y (ampiezza dell’oscillazione) e della sua derivata prima (frequenza dell’oscillazione) ad ogni iterazione del calcolo. Questo lavoro è stato effettuato da O’Rourke e Amsden ed ha condotto alle seguenti equazioni:
(10)
(11)
Il tempo di breakup tbu è quell’intervallo temporale trascorso il quale si raggiungono le condizioni del breakup. L’algoritmo di calcolo si basa sull’aggiornamento del tempo di esistenza della goccia in camera a partire dall’istante in cui questa è stata introdotta o prodotta da un breakup precedente; se nel time step considerato tale tempo di esistenza supera quello di breakup, si verifica la rottura della goccia.
tbu è il tempo necessario affinché sia y = 1 ed è quindi la più piccola radice positiva dell’equazione y(t) = 1. Per calcolarlo si trascura l’effetto smorzante della viscosità del liquido.
L’algoritmo di calcolo controlla il tempo di permanenza di tutti i pacchetti presenti in camera ad ogni time step ed esegue il breakup di quelli che hanno superato il tbu.
(
)
2(
)
2 + − = ω n c n We dy dt y A 1 > + A Wec ( )(
)
⋅ − + ⋅ + ⋅ − + = −∆ + t t We y dt dy t We y e We y d c n n c n t t c n d ω ω ω 1 sen cos 1 ( )( )
(
)
(
)
∆ ⋅ − − ∆ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ + − = + −∆ + t We y t t We y dt dy e t y We dt dy c n d c n n t t d n c n d ω αω ω ω 1 cos sen 1 1Nel caso in cui un pacchetto subisca breakup, il numero di gocce che contiene è aggiornato secondo la seguente formula:
Nr3 = N0r03
Per le gocce derivanti dal breakup si assume che sia y = 0 e dy/dt = 0, ovvero si azzerano i parametri di distorsione della goccia.
3.5 Organizzazione del lavoro
Nei capitoli successivi si riporteranno brevemente le caratteristiche dei software utilizzati e verranno evidenziate le possibilità offerte, nonché le limitazioni, così da mettere in luce le problematiche affrontate e le scelte attuate nello studio degli spray per iniezione diretta di benzina. Verranno poi analizzati in dettaglio, per ogni tipologia di iniettore simulato, sia il modello monodimensionale dell’iniettore, sia il modello relativo al breakup dello spray.
Si riporteranno poi i risultati ottenuti in diverse condizioni operative ed i confronti con i risultati sperimentali. Infine verranno condotte delle prove dei modelli di spray nell’ambito di iniezioni su differenti geometrie di motori.
