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Prof.ssa M.R. Lancia - Prof.ssa I. de Bonis Testo A

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Academic year: 2021

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ANALISI MATEMATICA - ING. AEROSPAZIALE - II Canale 04/09/2020

Prof.ssa M.R. Lancia - Prof.ssa I. de Bonis Testo A

Cognome ... Nome ...

Matricola ... Anno di corso ...

Risolvere per esteso i seguenti esercizi, motivando adeguatamente i procedimenti seguiti e mettendo in evidenza ogni risposta.

1) Studiare al variare di a ∈ R + 0 la serie

+∞

X

n=1

log(1 + n 1 ) + a n n arctan n + 3 n .

2) Data la funzione

f (x) = arctan(3 + |x 2 − 3|)

determinare il suo insieme di definizione, di continuit` a e di derivabilit` a. Stabilire se ammette asintoti obliqui.

3 Attraverso i criteri, studiare il seguente integrale improprio : Z (

π2

)

2

0

cos √

√ x x dx.

Stabilirne la correttezza attraverso il calcolo esplicito (utilizzare la definizione di integrale improprio).

3 Enunciare e dimostrare il Teorema di de l’Hˆ opital. Che tipo di condizioni fornisce?

Commentare con esempi e controesempi.

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