• Non ci sono risultati.

ANALISI MATEMATICA A – ANALISI MATEMATICA 1 ESERCIZI DELLA SETTIMANA 10

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "ANALISI MATEMATICA A – ANALISI MATEMATICA 1 ESERCIZI DELLA SETTIMANA 10"

Copied!
1
0
0

Testo completo

(1)

ANALISI MATEMATICA A – ANALISI MATEMATICA 1 ESERCIZI DELLA SETTIMANA 10

(1) Sia f : (a, b) → R una funzione Riemann integrabile in (a, b). Se g : (a, b) → R coincide con f tranne che in un solo punto dimostrate che anche g `e Riemann integrabile e che

Z

(a,b)

f (x)dx = Z

(a,b)

g(x)dx.

Estendete il risultato precedente al caso in cui g : (a, b) → R coincide con f tranne che in un numero finito di punti.

(2) Sia f : [a, b] → R una funzione continua e tale che f (x) ≥ 0 in [a, b]. Dimostrate che se Z

(a,b)

f (x)dx = 0 allora f (x) = 0 per ogni x ∈ [a, b].

Ricordando il problema precedente, osservate che se f non fosse continua l’enunciato sarebbe falso.

(3) Usando la tabella delle primitive elementari calcolate le seguenti primitive:

(a) Z

3

2x + 1 dx;

Z x 2

5

3 + x 3 dx;

Z 3 − 4x 1 + x 2 dx;

(b)

Z 1 − sin x x + cos x dx;

Z 1

x √

1 − log x dx;

Z

xe −x

2

dx;

(c) Z

3

cos x sin x dx;

Z 1

3x 2 + 2 dx;

Z 2 x

cos 2 (2 x + 3) dx.

(4) (Difficile) Dimostrate, utilizzando accuratamente la definizione, che se φ : [0, 1] → R `e definita da

φ(x) :=

( 0 se x ∈ [0, 1] \ Q

1

q se x := p q ∈ Q, p, q primi fra loro.

allora

• φ `e Riemann integrabile in [0, 1] e che

• Z

(0,1)

φ(x) dx = 0.

1

Riferimenti

Documenti correlati

Dipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche Universit` a Politecnica delle

Calcolare l’integrale della funzione f dell’esercizio 7 esteso ad un cerchio orientato positivamente che ha per centro il punto z = 3/2 e raggio

[r]

[r]

[r]

ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA 1 SETTIMANA

[r]

Gli esercizi qui raccolti sono quelli proposti nei temi d’esame negli anni accademici dal 2004/05 al 2011/12.. La data indicata per ciascun esercizio si riferisce alla prova scritta