MECCANICA parte I

MECCANICA

parte I

-­‐ GRANDEZZE  FISICHE  E  DIMENSIONI   -­‐ SISTEMI  DI  UNITA’  DI  MISURA  

-­‐ SCALARI  E  VETTORI  

-­‐   SPOSTAMENTO,  VELOCITA’,  ACCELERAZIONE   -­‐ PRINCIPI  DELLA  DINAMICA  

-­‐ FORZA  GRAVITAZIONALE  

GRANDEZZA FISICA

definizione entità misurabile DIMENSIONI

[L] lunghezza [M] massa

[ t ] tempo

[ i ] corrente elettrica fondamentali

derivate [L]^a[M]^b[ t ]^c[ i ]^d

EQUAZIONI DIMENSIONALI controllo omogeneità relazioni

SISTEMI di UNITA' di MISURA

GRANDEZZE SCALARI

caratterizzate da

1

(≡ rapporto fra grandezza e sua unità di misura)

esempi

massa m = 73.8 kg

tempo t = 32.3 s

GRANDEZZE VETTORIALI caratterizzate da

3

direzione modulo verso

punto di applicazione

v

(lettera v in grassetto )

→

v

verso

→

→

esempi spostamento s velocità v accelerazione a

s = 16.4 m v = 32.7 m s^–1 a = 9.8 m s^–2

SPOSTAMENTO spostamento definito da :

modulo, direzione, verso vettore s^→

dimensione [s] = [L]

• unità di misura : S.I. (metro) C.G.S. (cm) traiettoria : linea tangente al vettore s in →

ogni punto in tempi successivi

0

x y z

x = x(t) y = y(t) z = z(y)

→s = s(t) ^→

s₁ s₂

t₀ t₁ t₂

→ →

DEFINIZIONE DI VARIAZIONE DI UNA GRANDEZZA FISICA

variazione: a₂ – a₁ = a_finale – a_iniziale = Δa differenza: a₁ – a₂ = a_iniziale – a_finale = – Δa

variazione di distanza s (in modulo):

(da s₁=23 m iniziali a s₂=16 m finali) Δs = 16 m – 23 m = - 7 m

(da s₁= –23 m iniziali a s₂=16 m finali) Δs = 16 m – (–23 m) = + 39 m

moto rettilineo (stessi direzione e verso) : t₁ s₁ = s(t₁)

t₂ s₂ = s(t₂) Δ

}

moto rettilineo uniformemente accelerato moto circolare uniforme

moto armonico

moto rettilineo uniforme

TIPOLOGIA di MOTO dei CORPI

VELOCITA'

velocità = spazio percorso intervallo di tempo

velocità media: ^→v_m = s(t₂) – s(t₁) t₂ – t₁ =

→ →

Δs Δt

→

t₂ – t₁

→s₂ – s^→₁

=

0 x y

z

t₂ s₁ ^→s₁

s₂

→

s₂ t₁

t₀ v^→_m

velocità media: ^→v_m = s(t₂) – s(t₁) t₂ – t₁ =

→ →

Δs Δt

→

t₂ – t₁

→s₂ – s^→₁

=

velocità istantanea: v =

lim

Δt

→

Δt 0→ = d s(t) dt

→ →

VELOCITA' ISTANTANEA

dimensione [v] = [L] [t]^–1

• unità di misura : S.I. (m s^–1) C.G.S. (cm s^–1)

ACCELERAZIONE

→a_m = v(t₂) – v(t₁) t₂ – t₁ =

→ →

Δv Δt

→

accelerazione media:

a =

lim

Δt

→

= d v(t) dt

→ →

Δt 0→

accelerazione istantanea:

dimensione [a] = [L] [t]

• unità di misura : S.I. (m s^–2) C.G.S. (cm s^–2)

–2  

PRINCIPI della DINAMICA PRINCIPI della DINAMICA

I°- PRINCIPIO D'INERZIA :

un corpo é in quiete oppure si muove di moto rettilineo uniforme ( = costante in modulo, direzione e verso)v ^→

in assenza di forze,

forza  ^≡  grandezza  fisica  che  modifica  lo  stato    di  moto                                di  un  corpo  

stato  di  moto  di  un  corpo:  definito  dalla  sua  velocità     variazione  stato  di  moto  ≡  variazione  ve8ore  velocità   variazione  ve8ore  velocità  ≡  ve8ore  accelerazione  

II°-

F = m a

II°-

F = m a

PRINCIPI della DINAMICA PRINCIPI della DINAMICA

• unità di misura :

S.I. newton (N) = kg metro s^–2 C.G.S. dina (dyn) = grammo cm s^–2

dimensione [F] = [M] [L] [t]^–2

1000 ^x 100 ^x 1 = 100 000 = 10⁵

1 newton = 10⁵ dine

PRINCIPI della DINAMICA PRINCIPI della DINAMICA

III° - PRINCIPIO di AZIONE - REAZIONE CORPO A CORPO B

CONSERVAZIONE QUANTITA' di MOTO

F

= – F

→ →

q = m v ^{→ →}

Δq = 0

(sistema  isolato)   infatti

CONSERVAZIONE QUANTITA' di MOTO a_A = F_AB

m_A = Δv_A

Δt a_B = F_BA

m_B = Δv_B Δt

F_AB + F_BA = 0 (vettori stessa direzione e verso opposto)

m_A a_A + m_B a_B = 0 m_A Δv_A + m_B Δv_B = 0

Δq_A + Δq_B = 0

Δq

= 0

FORZA GRAVITAZIONALE

forza peso F = m g = p

p =

G  =  6.67  10^–11  N  m²  kg^–2  

(Newton)

F = – G m₁ m₂ r²

r r

→ → m₁

m₂

→r

= g m

g = 9.8 m s^–2 = 980 cm s^–2 M_T massa della Terra

R raggio della Terra

alla superficie della Terra :

F = G

R²

M_T m

CAMPO di FORZE regione dello spazio ove si esplicano forze

CAMPO di FORZA PESO

forza peso

F = m g = p

p = m g→

modulo direzione

verso

verticale basso

p

linee di forza

y x z

90°

→

MASSA, PESO, DENSITA' kg_massa g_massa

m

kg_peso g_peso p = m g^{→ →}

kg_peso  =  kg_massa  9.8  m  s^–2    =  9.8  N  

d = m V

[d] = [M] [L]^–3

kg m^–3 g cm^–3

• S.I. C.G.S.

H O d = 1 g cm^–3 = 1000 kg m^–3

PORTATA di un FLUIDO

V

Δt

Q = V Δt

[Q] = [L]³ [t]^–1

m³ s^–1 cm³ s^–1

• S.I. C.G.S.

PRESSIONE

pascal = 10⁵ dine = 10 barie S.I. N/m² ≡ pascal (Pa)

C.G.S. dina/cm² ≡ baria

= [M][L]^–1[t]^–2 [M][L][t]^–2

[L]² [p] =

p = Fn

ΔS = F n ΔS

→ →

.

→

ϑ

n^→ F_n

F^→

ΔS

PRESSIONE

1 atmosfera = 760 mmHg ≡ 760 tor = 1.012 10⁶ barie =

(0°C)

= 1.012 10⁵ Pa = 1033 g_peso cm^–2

pressione idrostatica p = d g h =

= 13.59 g cm^–2 980 cm s^–2 76 cm = 1.012 10⁶ barie

legge di Stevino

MOTO RETTILINEO UNIFORME e

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO moto rettilineo uniforme v = costante = v_o

s = v_o t + s_o s_o = spostamento iniziale

moto rettilineo uniformemente accelerato a = costante = a_o

v = a_o t + v_o

s = 2 a_o t² + v_o t + s_o

v_o = velocità iniziale

s = spostamento iniziale 1

MOTO DI UN PROIETTILE

massima gittata per θ = 45°

x y

g

θ

θ v^→_ox

v^→_oy

v^→ v^→_ox v^→_y

v^→_o

v^→_o v^→_ox

–v^→_oy v^→_ox

v^→ v^→_ox

–v^→_y v^→_y ^{= 0}

→

o

v_x = v_ox

v = v – g t 2 v

corpo  soGoposto  alla  accelerazione  di  gravità  g