3 Analisi condotta sul binario del roller coaster Zamperla
®Questa tesi nasce allo scopo di verificare a fatica la resistenza delle saldature presenti nel tratto di binario più sollecitato del roller coaster prodotto dalla azienda Antonio Zamperla S.p.A., denominato “Junior Coaster”, mostrato in figura 3.1.
Fig. 3.1: Il “Junior Coaster” Zamperla®
Nella fattispecie, con questo lavoro, ci si propone di verificare, mediante i criteri prescritti dall'EUROCODICE 3, che i valori dei campi di tensione in prossimità delle saldature rientrino fra quelli prescritti dalla normativa europea in relazione alla vita di progetto della struttura.
Tra le metodologie di calcolo previste dall'EUROCODICE 3, si è applicato il criterio del campo di variazione della massima tensione geometrica o di Hot-Spot. Come è stato visto nel capitolo precedente, il metodo di analisi FEM più efficiente per la stima delle tensioni geometriche è quello basato su elementi shell. Tuttavia la complessità e le dimensioni della struttura rendono irrealizzabile una analisi completa del binario con questa classe di elementi, sia dal punto di vista
computazionale, sia da quello dei tempi di realizzazione. Anche le caratteristiche di sollecitazione prodotte dalla applicazione dei carichi costituiti dal transito del treno di vetture, trattandosi di una struttura iperstatica e complessa dal punto di vista geometrico, non possono essere definite col calcolo manuale. Pertanto si ricorre ad una analisi FEM volta a determinare le caratteristiche di sollecitazione e le tensioni nominali sulle rotaie e sui traversini. Per far ciò è stato sviluppato un modello FEM basato su elementi unifilari1. Le caratteristiche di sollecitazione derivanti dal modello
unifilare sono state successivamente attribuite come carichi ad un modello FEM basato su elementi
shell con ispessimento delle sezioni in prossimità del cordone di saldatura e offset rispetto al piano
medio, in analogia a quanto già visto per la categoria di dettaglio 45 dell'EUROCODICE 3. In figura 3.2 è viene sintetizzata la procedura messa a punto per la stima delle tensioni geometriche che si manifestano in prossimità dei cordoni.
Fig. 3.2: Procedura attuata per la realizzazione dei modelli FEM, volta alla stima delle tensioni di Hot-Spot
3.1 Analisi del binario tramite modello FEM basato sull'impiego di elementi
unifilari
Le caratteristiche di sollecitazione e le tensioni nominali a cui è sottoposta la struttura durante il transito del treno di vetture sono state stimate precedentemente a questo lavoro dallo Stress Analysis
Department dell'azienda Zamperla®, mediante il software STRAUSS®.
I carichi agenti sulla struttura sono fluttuanti nel tempo e hanno ampiezza variabile. La storia di
1 Gli elementi unifilari rappresentano dettagli costruttivi che hanno una dimensione sensibilmente maggiore rispetto alle altre, quali aste, travi e tubi.
carico o, come definito in [1], l'evento di carico relativo al binario è stato suddiviso in load cases, in ciascuno dei quali il carico è stato supposto costante nel tempo. Una volta individuato il tratto di binario più sollecitato, definito d'ora in avanti spezzatura di binario, l'evento di carico ad esso relativo è stato suddiviso in 12 load cases, corrispondenti al periodo in cui si verifica il transito del treno di vetture.
Nell'ambito di questa tesi si è voluto riprodurre in ambiente ANSYS® il modello unifilare relativo
alla spezzatura di binario per riottenere le caratteristiche di sollecitazione e le tensioni nominali, impiegando le tipologie di elementi messe a disposizione dal software. Nella fattispecie sono state impiegate due classi di elementi, ciascuna con le relative real costants. In particolar modo sono stati usati elementi beam 4 per i traversini che hanno sezione tubolare quadrata di lato 80x80x6,3 mm e per gli altri dettagli con sezione quadra, i pipe 16 per le rotaie che hanno sezione tubolare circolare di diametro 139,7 mm e spessore pari a 12,5 mm. Inoltre, per recuperare gli ingombri delle sezioni tra il nodo di estremità del traversino e il nodo di collegamento appartenente alla rotaia, sono state impiegate degli elementi beam con l'opzione rigid beam.
In figura 3.3 vengono illustrate le tipologie di elementi impiegate nella costruzione del modello unifilare.
Fig.3.3: Tipologie di elementi impiegate nella analisi della spezzatura di binario
Le forze e i momenti in ambiente STRAUSS® vengono applicati agli elementi e riferiti alla terna
cartesiana relativa a ciascun elemento. In ambiente ANSYS® gli stessi carichi sono stati applicati ai
nodi ed espressi nel sistema di riferimento globale di ANSYS® mediante una matrice di rotazione
nella quale figurano i coseni direttori dei vettori ad essi associati e ricavati grazie alle coordinate dei nodi i, j e k relativi a ciascun elemento, garantendo l'equivalenza dei due sistemi di forze.
3.2 Modello di dettaglio sviluppato con elementi shell
Il modello è stato costruito impiegando elementi guscio 3D ovvero gli shell 63 della libreria di ANSYS®, descritti nel capitolo 2, relativamente alla rappresentazione con ispessimento delle
sezioni modellate sul piano medio in prossimità del cordone di saldatura, e gli shell 181 relativamente alla rappresentazione con un offset rispetto al piano medio sempre in prossimità del cordone di saldatura. Il file di testo è stato implementato secondo la modalità bottom-up, descritta nel capitolo 2. La mesh impiegata è la “mapped”, come illustrato in figura 3.4, in analogia con i modelli dedicati alla categoria di dettaglio 45.
Fig. 3.4: Mapped Mesh
Le simmetrie geometriche del dettaglio strutturale hanno consentito di concentrare il numero di elementi in prossimità del cordone di saldatura. Nella fattispecie sono stati individuati due piani di simmetria, il piano x-z e il piano y-z, aventi gli assi paralleli alla terna globale. I vincoli relativi alle simmetrie geometriche sono stati attribuiti tenendo in considerazione le simmetrie dei carichi rispetto agli stessi piani. Come già descritto in 2.2, in presenza di carico simmetrico rispetto al piano di simmetria geometrico, vengono impediti ai nodi lo spostamento lungo l'asse perpendicolare al piano stesso e le rotazioni intorno agli assi paralleli. Vale il contrario in caso di asimmetria del carico. Nella fattispecie, con forza normale applicata al traversino, è stato impedito lo spostamento lungo l'asse y e le rotazioni intorno agli assi x e z alle linee giacenti nel piano x-z mentre è stato impedito lo spostamento lungo l'asse x e le rotazioni intorno agli assi y e z alle linee giacenti nel piano y-z, come mostrato in figura 3.5; con momento flettente rispetto all'asse x, applicato al traversino, è stato impedito lo spostamento lungo l'asse x e le rotazioni intorno agli assi y e z alle linee giacenti nel piano y-z mentre sono stati impediti gli spostamenti lungo gli assi x e z e la rotazione intorno all'asse y alle linee giacenti nel piano x-z, come mostrato in figura 3.6; con lo stesso criterio vengono posti i vincoli in presenza del momento flettente intorno all'asse y. Per quanto riguarda l'applicazione di un momento torcente, oltre ai vincoli di simmetria adeguati, devono essere posti vincoli di carico alla rotaia, come per le altre condizioni di carico. Infatti è stata impedita una rotazione intorno all'asse z e gli spostamenti nelle tre direzioni ai nodi di estremità della sezione di estremità. Si fa notare che il momento torcente non viene considerato ai fini della
verifica poiché si è dimostrato che produce effetti poco apprezzabili in termini di tensioni.
Fig. 3.5: Carichi e vincoli con forza normale applicata
Fig. 3.6: Carichi e vincoli con momento flettente applicato intorno all'asse x
Il modello che rappresenta il dettaglio strutturale sottoposto alla forza normale prevede, oltre ad i vincoli di simmetria, adeguate condizioni sugli spostamenti e sulle rotazioni che ne riproducono il contesto strutturale e ne garantiscano le corrette condizioni di equilibrio statico. A tal proposito è stato impedito lo spostamento lungo l'asse z, relativamente alla terna di riferimento globale, della estremità della rotaia mentre ne vengono lasciate arbitrarie le rotazioni per tener conto della cedevolezza della struttura nel suo complesso.
della trave è stato imposto pari a 1000 N che, ripartito per un quarto della sezione e trasformato in un carico di pressione, risulta pari a 0.539 MPa. Poiché la sezione, nel modello realizzato con elementi shell è rappresentata da una linea, il carico di pressione viene convertito in una forza distribuita per unità di lunghezza di modulo pari a 3.39 N/mm, come si evince dalla figura 3.5. Il modello che rappresenta il dettaglio strutturale sottoposto ai momenti flettenti prevede, oltre ai vincoli di simmetria, un vincolo di rotazione nulla intorno all'asse x e un vincolo di spostamento nullo lungo gli assi y e z, imposti alla estremità della rotaia, relativamente al momento rispetto all'asse x (figura 3.6), mentre prevede un vincolo di rotazione nulla intorno all'asse y e un vincolo di spostamento nullo lungo gli assi x e z. Il carico, in entrambe le circostanze, ha una entità pari a 100000 N·mm. La conversione in carico di pressione è stata effettuata applicando la (2.3).
Il carico di pressione equivalente risulta essere nullo in prossimità dell'asse neutro della sezione e pari a 2.36 MPa in corrispondenza del bordo della trave. La conversione del carico di pressione in una forza per unità di lunghezza è stata effettuata moltiplicandone il valore per lo spessore della trave da cui ne deriva un carico di linea avente andamento lineare con modulo massimo pari a 14.8 N/mm.
E' stato implementato anche un modello che simula il dettaglio strutturale sottoposto al momento torcente che prevede, oltre ai vincoli di simmetria, una rotazione intorno a z nulla e gli spostamenti lungo x e y nulli, imposti alla estremità della rotaia. Il carico di momento imposto alla trave è stato convertito in un carico di pressione mediante l'applicazione della teoria di Bredt secondo la quale τ = Mt / 2 · Am · s, (3.1)
in cui Mt è il momento torcente pari a 100000 N·mm, Am è l'area mediana della sezione pari a 5431
mm2 e s è lo spessore della trave pari a 6.3 mm. Il valore di τ è pari a 1,46 MPa. La conversione del
carico di pressione in un carico di linea è stata effettuata moltiplicandone il valore per lo spessore s, ricavando un valore pari a 9.1 N/mm. Moltiplicando ancora la forza per unità di lunghezza, per la lunghezza del quarto di sezione (piano medio), si ottiene un valore complessivo della forza pari a 671 N. Si è ritenuto di ripartire il valore della forza in base al numero di nodi lasciando che il valore da essa assunto per ciascun nodo risulti pari a 33.5 N, come nella figura 3.6. Tuttavia, nella verifica di resistenza a fatica si prescinde dal considerare gli effetti causati dall'applicazione del momento torcente a fronte di un un relativo valore, emerso dall'analisi effettuata con il modello unifilare, di irrilevante entità.
Il cordone di saldatura, come per la categoria di dettaglio 45 dell'EUROCODICE, può essere rappresentato secondo varie tecniche proposte dalla letteratura. I due metodi testati sul dettaglio sono quelli già esaminati nel capitolo 2 sulla categoria di dettaglio 45 dell'EUROCODICE 3.
I valori e gli andamenti delle tensioni sono espressi in base a due sistemi di riferimento locali, denominati 12 e 13, il primo dei quali posizionato sul vertice del traversino ed avente gli assi paralleli alla terna di riferimento globale, il secondo situato sulla rotaia e ruotato intorno all'asse x in modo tale da rendere l'asse z tangente alla rotaia stessa. Il modello, realizzato applicando il carico di forza normale, restituisce, a fronte di un carico di pressione pari a 0.539 MPa, un valore massimo della tensione geometrica o di Hot-Spot pari a 1.56 MPa che si manifesta sia sul traversino, lungo l'asse z della terna cartesiana di riferimento 12, sia sul binario, lungo l'asse z della terna cartesiana di riferimento 13. Risulta immediato il calcolo del coefficiente di concentrazione delle tensioni relativo alla applicazione della forza normale. Applicando la (2.2) risulta che
Ks,N = 3,
dove KS,N viene definito come coefficiente di concentrazione delle tensioni relativo al carico di forza normale. Nella figura 3.8 si riporta il contour plot delle tensioni indotte sul dettaglio dal
completa geometria prescindendo quindi dalle simmetrie.
Fig. 3.8: Andamento delle tensioni normali lungo l'asse z espresso nel sistema di riferimento locale 12
Fig. 3.9: Andamento delle tensioni normali lungo l'asse z espresso nel sistema di riferimento locale 12 (rappresentazione della completa geometria)
Il modello, realizzato applicando il carico di momento flettente intorno all'asse x, restituisce, a fronte di un carico di pressione massimo in corrispondenza della superficie del traversino pari a 2.6 MPa, un valore massimo della tensione geometrica o di Hot-Spot pari a 5.9 MPa che si manifesta in prossimità dello spigolo del traversino, lungo l'asse z della terna cartesiana di riferimento 13. Risulta immediato il calcolo del coefficiente di concentrazione delle tensioni relativo alla applicazione della forza normale. Applicando la (2.2) risulta che
KS,Mf = 2.27,
dove KS,Mf viene definito come coefficiente di concentrazione delle tensioni relativo al carico di momento flettente.
Il modello, realizzato applicando il carico di momento flettente intorno all'asse y, restituisce, a fronte di un carico di pressione massimo in corrispondenza della superficie del traversino pari a 2.6 MPa, un valore massimo della tensione geometrica o di Hot-Spot pari a 4.46 MPa che si manifesta in prossimità dello spigolo del traversino, lungo l'asse z della terna cartesiana di riferimento 13. Risulta immediato il calcolo del coefficiente di concentrazione delle tensioni relativo alla applicazione della forza normale. Applicando la (2.2) risulta che
KS,Mf = 1.88,
dove KS,Mf viene definito come coefficiente di concentrazione delle tensioni relativo al carico di momento flettente. In figura 3.10 si riporta il contour plot delle tensioni indotte sul dettaglio dal
carico di momento flettente.
3.3 Verifica della spezzatura di binario mediante l'applicazione del criterio del
campo di variazione della massima tensione geometrica
La verifica a fatica viene eseguita in base al metodo della massima tensione geometrica o di
Hot-Spot. Applicando i coefficienti di concentrazione delle tensioni, ricavati mediante il modello
costruito con elementi shell, ai valori di tensione nominale ricavati da quello unifilare, o estrapolando direttamente le tensioni di Hot-Spot dal modello di dettaglio, avendo applicato come carichi le caratteristiche di sollecitazione ottenute dal modello unifilare, è stato possibile individuare il traversino più sollecitato della spezzatura di binario, identificato sol numero 55, di cui se ne riporta la storia di carico o l'evento di carico nelle figure 3.11, 3.12 e 3.13, relativamente a ciascuna tipologia di carico, relativamente ai 12 load cases.
Fig. 3.11: Storia di carico relativa alla forza normale
Fig.3.13: Storia di carico relativa al momento flettente x
Nella fattispecie, poiché i valori dei carichi applicati al giunto nel modello a shell sono unitari, si ricordano essere pari a 1000 N per forza normale e 100000 N·mm per momenti flettenti, tenendo conto che si tratta di una analisi lineare elastica per cui vale il principio di sovrapposizione degli effetti, è stato possibile rapportare i carichi applicati alla struttura, relativi a ciascun load case, ai valori di tensione geometrica derivanti dall'applicazione dei carichi unitari. La tensione geometrica risultante è scaturita dalla somma dei contributi delle tre tipologie di carico. Infatti si sommano le aliquote di tensione normale come mostrato:
σhs = σhs (F) + σhs (Mfx) + σhs (Mfy) , (3.2)
dove σhs (F) è il valore della tensione geometrica indotta dal carico di forza normale, σhs (Mfx) è il
valore della tensione geometrica indotta dal momento flettente x ed, infine, σhs (Mfy) è il valore della
tensione geometrica indotta dal momento flettente y. Nella fattispecie, si ha che
σhs = (F/A) + (Mfx · (l/2))/Jx + (Mfy · (l/2))/Jy, (3.3)
dove F è il valore della forza normale, A è l'area della sezione, pari a 1815 mm2; M
fx è il valore del
momento flettente rispetto a x; Mfy è il valore del momento flettente rispetto a y; l è il lato della
sezione, pari a 80 mm; Jx e Jy sono i momenti di inerzia assiali, uguali poiché la sezione è quadrata,
che hanno un valore pari a 1.619 · 106 mm4.
Sulla base di queste considerazioni è stato possibile ottenere il diagramma temporale delle tensioni per il traversino 55, riportato in figura 3.14.
Essendo ormai noti i valori e l'andamento della tensione geometrica, si può effettuare la verifica di resistenza a fatica per il traversino applicando il metodo della massima tensione geometrica, definito nel capitolo 1. In primo luogo deve essere effettuato il conteggio dei cicli utile a definire lo spettro di progetto del ciclo di tensione. In questo caso il conto è immediato poiché si ha solo un valore di massimo nel ciclo giostra che corrisponde al valore della tensione geometrica nell'istante in cui il traversino riceve il carico di maggiore intensità provocato dal transito del treno di vetture, cioè si ha un ciclo di carico per ogni ciclo della macchina, quindi si ha l'esatta corrispondenza tra il numero di cicli operativi della macchina e il numero di cicli di carico sul componente.
A questo scopo si deve considerare la curva di resistenza a fatica prescritta in [1] per i campi di variazione delle tensioni geometriche, riportata in figura 3.15.
Fig.3.14: Andamento temporale delle tensioni
Questa circostanza può ritenersi molto vantaggiosa ed è tipica dei roller coasters, a differenza delle altre tipologie di giostre che ruotano o in cui ruotano i carichi.
L'accesso alle curve di resistenza a fatica richiede di definire il numero di cicli di carico al fine di valutare la resistenza del componente. La stima del numero di cicli è stata effettuata sulla base delle seguenti considerazioni:
• vita di progetto [1] della macchina pari a 20 anni;
• operatività del parco: 10 ore al giorno per 360 giorni anno (questa operatività corrisponde ad un parco importante situato in una zona climatica fortunata e/o per installazione indoor come quella della macchina di cui fa parte la giunzione esaminata).
• capacità oraria teorica della macchina (THRC Theoretical Hourly Ride Capacity) pari a 800 pph (persone all'ora)
• numero di passeggeri per treno di vetture pari a 12 (2 per vettura) • numero di treni pari a 2
Quindi risulta che
THRC / (12 · 2) = 33 [giri giostra /h] I cicli di carico risultano essere pari a circa 3 milioni.
Con questi dati si può accedere alla curva di resistenza a fatica che individua la categoria di dettaglio pari a 90, cioè a 90 MPa a 2 milioni di cicli, come in [1] e come illustrato nel capitolo 1.
3.4 Conclusioni sulla verifica del roller coaster Zamperla
®Il valore di resistenza restituito dalla curva è pari a circa 80 MPa quindi il dettaglio sottoposto alla analisi non è verificato a fatica. Questo risultato, emerso dall'esito delle analisi condotte in questo lavoro, volte alla applicazione del criterio di verifica basato sul campo di variazione della massima tensione normale, era stato previsto, precedentemente a questo lavoro, dalla azienda Zamperla®,
sebbene con altri metodi di verifica tra cui quello basato sul campo di variazione della massima tensione nominale, e affidandosi alla esperienza professionale consolidata nel corso della sua lunga storia. Quindi estendendo il calcolo ai restanti traversini, si è ritenuto di lasciare invariata la geometria delle sezioni bensì di consolidare quella del traversino 55, facendo crescere i valori dei relativi parametri. Nella fattispecie è stata incrementata la lunghezza del lato che da 80 mm ha assunto un valore pari a 100 mm e il valore dello spessore che da 6,3 mm è stato portato a 8 mm. Si demanda, così a sviluppi futuri la verifica di resistenza mediante l'applicazione del metodo della massima tensione geometrica al traversino 55 con i nuovi parametri geometrici ritenendo possibile un confronto con il metodo del campo di variazione della massima tensione nominale.
Inoltre si pone come obiettivo per una prossima ricerca un confronto tra i criteri di verifica a fatica di giunture saldate, posti in rassegna, e il criterio di verifica basato sull'approccio alla meccanica
