Parte quinta: modellazione ed analisi strutturale.

5.6 Biblioteca: verifiche strutturali.

5.6.1 Verifiche agli S.L.U. per sollecitazioni statiche

La procedura di seguito esposta viene adottata per le verifiche a presso-flessione retta agl limite ultimi delle sezioni rettangolari in cemento armato. Nello specifico verranno adotta seguenti ipotesi:

conservazione delle sezioni piane; 1.

legame costitutivo del cls in zona compressa parabola-rettangolo; 2.

legame costitutivo dell'acciaio elasto-plastico; 3.

sforzo normale positivo se di trazione; 4.

momento flettente in valore assoluto; 5.

deformazioni negative se di compressione; 6.

deformazione massima in zona compressa: -0.0035; 7.

deformazione massima in zona tesa: 0.01; 8.

zona compressa: sempre aldisopra del baricentro; 9.

zona tesa: sempre aldisotto del baricentro. 10.

le caratteristiche numeriche del cls, dell'acciaio e delle sezioni sono espresse di seguito.

Caratteristiche del cls.Rck 450daN cm2 := σ_cd Rck0.83 1.60 ⋅ ⋅0.85 := σ_cd 198daN cm2

= tensione limite del cls.

σ_c

( )

ε if ε<−0.002,−σ_cd if

(

ε≥−0.002

)

⋅

(

ε 0≤

)

,250000σ⋅ _cd⋅ε2+ 1000⋅σ_cd⋅ε 0daN cm2 ,       ,       := 0.003 0.002 0.001 0 0.001 0.002 0.003 2 .107 1 .107 Legame tensione-deformazione cls σc( )ε ε

area dell'armatura inferiore (zona tes Aai=37.7cm2 Aai 12π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aas =12.57cm2 Aas 4 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ :=

distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

y_os=32cm y_os H

2 −cs :=

distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_oi=− cm28 y_oi H

2 −h :=

altezza utile della sezione.

h=63cm h:=H−c_i

copriferro inferiore. Caratteristiche acciaio per armatura. Feb 44k contr.

f_yd 3740daN cm2

:= tensione di snervamento dell'acciaio. Es 2060000daN cm2 :=

ε_yd fyd Es

:= ε_yd=0.00182 deformazione allo snervamento dell'acciaio.

σ_s

( )

ε :=if_ε<−ε_yd,−f_yd,if_

(

ε≥−ε_yd

)

⋅

(

ε ε≤ _yd

)

,Es⋅ε,f_{yd}

0.01 0.005 0 0.005 0.01

5 .108 5 .108

Legame tensione- deformazione acciaio

σs( )ε

ε

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=40cm H:=70cm c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=7cm

altezza utile della sezione. h=67cm h:=H−c_i copriferro inferiore. c_i:=3cm copriferro superiore. c_s:=3cm H:=70cm B:=40cm

caratteristiche della sezione rettangolare.

Mr Ms =1.031 Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

M

(

ε₁,ε₂

)

=80445daN m⋅ ε₁=−0.002973 ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₂:=0.01

Ipotesi: rottura lato acciaio.

f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns Ms:=77999daN m⋅ Ns:=5102daN Sollecitazioni M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

momento risultante rispetto al baricentro delle tensioni di compressione del cls. Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d := N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla traslazione.

risultante delle tensioni di compressione del cls. C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d :=

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

Trave di solaio: sezione in campata.

ε₂:=0.01

Ipotesi: rottura lato acciaio.

f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns Ms:=49666daN m⋅ Ns:=4913daN Sollecitazioni M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

momento risultante rispetto al baricentro delle tensioni di compressione del cls. Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d := N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla traslazione.

risultante delle tensioni di compressione del cls. C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d :=

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

area dell'armatura inferiore (zona tesa

Aai=21.99cm2 Aai 7 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aas =6.28cm2 Aas 2 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ :=

distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

y_os=32cm y_os H

2 −cs :=

distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_oi=− cm32 y_oi H

2 −h :=

y_oi=− cm28 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=32cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 2 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =6.28cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 10π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=31.42cm2 area dell'armatura inferiore (zona tes

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della arma inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls.

equilibrio alla traslazione.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls.

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.001987 M

(

ε₁,ε₂

)

=50387daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr

Ms =1.015

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=40cm H:=70cm c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=7cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=63cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h :=

Verificato.

c_i:=3cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=27cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=12cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =11.31cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 10π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=11.31cm2 area dell'armatura inferiore (zona tesa

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Sollecitazioni Ns:=4822daN Ms:=64362daN m⋅ f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns

Ipotesi: rottura lato acciaio.

ε₂:=0.01

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.002982 M

(

ε₁,ε₂

)

=66412daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr

Ms =1.032

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=100cm H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore.

Verificato.

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=100cm H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore.

c_i:=3cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=27cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=12cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =11.31cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa). equilibrio alla traslazione.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Sollecitazioni Ns:=−17704daN Ms:=9887daN m⋅ f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns

Ipotesi: rottura lato acciaio.

ε₂:=0.01

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.001753 M

(

ε₁,ε₂

)

=13029daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr

Ms =1.318 Verificato.

copriferro inferiore. c_i:=3cm copriferro superiore. c_s:=3cm H:=30cm B:=100cm

caratteristiche della sezione rettangolare.

Mr Ms =2.072 Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

M

(

ε₁,ε₂

)

=9653daN m⋅ ε₁=−0.001312 ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₂:=0.01

Ipotesi: rottura lato acciaio.

Aai 10π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=11.31cm2 area dell'armatura inferiore (zona tesa

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls.

equilibrio alla traslazione.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Sollecitazioni Ns:=9150daN Ms:=4660daN m⋅ f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns

Cilindro Vano scala, verifica a flessione verticale.

Ipotesi: rottura lato acciaio. f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns Ms:=13100daN m⋅ Ns:=−28200daN Sollecitazioni M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

momento risultante rispetto al baricentro delle tensioni di compressione del cls. Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d := N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla traslazione.

risultante delle tensioni di compressione del cls. C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d :=

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

area dell'armatura inferiore (zona tesa

Aai=11.31cm2 Aai 10π 1.20cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aas =11.31cm2 Aas 10 π 1.20cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ :=

distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

y_os=12cm y_os H

2 −cs :=

distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_oi=− cm12 y_oi H

2 −h :=

altezza utile della sezione.

h=27cm h:=H−c_i

y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=12cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =11.31cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 10π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=11.31cm2 area dell'armatura inferiore (zona tes

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della arma inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls.

equilibrio alla traslazione.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls.

ε₂:=0.01

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.001925 M

(

ε₁,ε₂

)

=14313daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr

Ms =1.093

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=100cm H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore.

c_i:=3cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=27cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h :=

Verificato.

c_i:=3cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=27cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=12cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 6.67π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =7.54cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 6.67π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=7.54cm2 area dell'armatura inferiore (zona tesa

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Sollecitazioni Ns:=14850daN Ms:=7200daN m⋅ f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns

Ipotesi: rottura lato acciaio.

ε₂:=0.01

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.001216 M

(

ε₁,ε₂

)

=8922daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr

Ms =1.239

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=100cm H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore.

Verificato.

H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=3cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=27cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=12cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 6.67π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =7.54cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 6.67π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=7.54cm2 area dell'armatura inferiore (zona tesa

equilibrio alla traslazione.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Sollecitazioni Ns:=−66439daN Ms:=750daN m⋅ f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns

Ipotesi: rottura lato acciaio.

ε₂:=0.01

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.002476 M

(

ε₁,ε₂

)

=15450daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr Ms =20.6

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=100cm

Verificato.

Verificato. Mr Ms =10.276 Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

M

(

ε₁,ε₂

)

=5857daN m⋅ ε₁=−0.001003 ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₂:=0.01

Ipotesi: rottura lato acciaio.

f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns Ms:=570daN m⋅ Ns:=11250daN Sollecitazioni M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

momento risultante rispetto al baricentro delle tensioni di compressione del cls. Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d := N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla traslazione.

risultante delle tensioni di compressione del cls. C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d :=

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

h= 67 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 12 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 37.7 cm2

armatura in zona compressa.Aas 4 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 12.57 cm2

Sollecitazioni. M := 54508daN m⋅ N := 3969daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzio

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

Y = 28 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso. 5.6.2 Verifica agli S.L.T. per sollecitazioni statiche.

caratteristiche del cls. Rck 450daN cm2

:= _{σc Rck 0.83}:= ⋅ ⋅0.60 _{σc 224}daN cm2 =

caratteristiche acciaio per armatura. Feb 44k contr. _{fyk 4300}daN

cm2

:= _{σs 0.70 fyk}:= ⋅ _{σs 3010}daN

cm2 =

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 40cm H:= 70cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore. h:= _{H ci}−

h:= _{H ci}− h= 67 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 9 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 28.27 cm2

armatura in zona compressa.Aas 2 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 6.28 cm2

Sollecitazioni. M := 34593daN m⋅ N := 3349daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

Y = 26 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso. σcls M Y⋅

Jx Y( )

:= _{σcls 122}daN

cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN

cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 1643}daN cm2

= positiva se di compressione.

σs 3010daN cm2 =

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 2498}daN cm2

= positiva se di trazione.

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 40cm H:= 70cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

Tensioni verificate

copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 67 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 31.42 cm2

armatura in zona compressa.Aas 2 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 6.28 cm2

Sollecitazioni. M := 44865daN m⋅ N := 3349daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 93}daN cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN

cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 1233}daN cm2

= positiva se di compressione.

σs 3010daN cm2 =

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 2129}daN cm2

= positiva se di trazione.

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 40cm H:= 70cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:=

Tensioni verificate

ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 27 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 11.31 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 11.31 cm2

Sollecitazioni. M := 10800daN m⋅ N := −23400daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

Y = 28 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso. σcls:= _{Jx Y}M Y_{( )}⋅ _{σcls 117}daN

cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN

cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 1566}daN cm2

= positiva se di compressione.

σs 3010daN cm2 =

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 2486}daN cm2

= positiva se di trazione.

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore.

Tensioni verificate

ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 27 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 11.31 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 11.31 cm2

Sollecitazioni. M := 5005daN m⋅ N := 17990daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y = 9 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso.

σcls:= _{Jx Y}M Y_{( )}⋅ _{σcls 100}daN cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN

cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 1004}daN cm2

= positiva se di compressione.

σs 3010daN cm2 =

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 2950}daN cm2

= positiva se di trazione.

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore.

Tensioni verificate

copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 37 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 11.31 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 11.31 cm2

Sollecitazioni. M := 10100daN m⋅ N := −19300daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro. Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro. Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

Y = 5 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso.

σcls M Y⋅ Jx Y( )

:= _{σcls 37}daN

cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN

cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 210}daN cm2 = positiva se di compressione. σs 3010daN cm2 = _Tensioni verificate

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 2593}daN cm2

= positiva se di trazione.

Cilindro vano scala: verifica a flessione verticale.

Caratteristiche geometriche della sezione.

cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 37 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 11.31 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 11.31 cm2

Sollecitazioni. M := 6380daN m⋅ N := 14700daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro. Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

Y = 12 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso.

σcls M Y⋅ Jx Y( )

:= _{σcls 57}daN

cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN

cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 632}daN cm2

= positiva se di compressione.

σs 3010daN cm2 =

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 1850}daN cm2

= positiva se di trazione.

Caratteristiche geometriche della sezione. B:= 100cm H:= 40cm

Tensioni verificate

H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 27 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 6.67 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 7.54 cm2

armatura in zona compressa.Aas 6.67 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 7.54 cm2

Sollecitazioni. M := 390daN m⋅ N := −51700daN la sezione è interamente compressa;

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:=

Y = 6 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso.

σcls M Y⋅ Jx Y( )

:= _{σcls 29}daN

cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN

cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 217}daN cm2

= positiva se di compressione.

σs 3010daN cm2 =

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 2286}daN cm2

= positiva se di trazione.

Caratteristiche geometriche della sezione. B:= 100cm

Tensioni verificate

copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 27 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 6.67 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 7.54 cm2

armatura in zona compressa.Aas 6.67 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 7.54 cm2

Sollecitazioni. M := 860daN m⋅ N := −10330daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= σclsmax _{B H}N_⋅ 6M B H⋅ 2 −











− := _{σclsmax 20}daN cm2 = σc 224daN cm2 = σclsmin _{B H}N_⋅ 6M B H⋅ 2 +











− := _{σclsmin 15}daN cm2 = _{positiva se di compressione.} σsmin n _{B H}N_⋅ 12M 0.50⋅ ⋅h B H⋅ 3 −











⋅ := _σsmin −294daN cm2 = σs 3010daN cm2 = positiva se di trazione. σsmax n _{B H}N_⋅ 12M 0.50⋅ ⋅h B H⋅ 3 +











⋅ := _σsmax −223daN cm2 =

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:=

Tensioni verificate

Y = 22 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradosso.

σcls:= _{Jx Y}M Y_{( )}⋅ _{σcls 9}daN cm2

= positiva se di compressione. _{σc 224}daN

cm2 =

σas:= n⋅σcls⋅

(

_YY cs−

)

_{σas 113}daN cm2

= positiva se di compressione.

σs 3010daN cm2 =

σai:= n⋅σcls⋅_Y(h Y− ) _{σai 27}daN cm2

= positiva se di trazione.

Tensioni verificate

Trave di solaio: sezione di estremità esterna.

Aas= 12.57 cm2 Aas 4 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := armatura in zona compressa.

Aai= 37.7 cm2 Aai 12 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := armatura in zona tesa.

coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio. n:= 15 h= 67 cm h:= _{H ci}− copriferro inferiore. ci 3cm:= copriferro superiore. cs:= 3cm H:= 70cm B:= 40cm

Caratteristiche geometriche della sezione.

σsr 613daN cm2 = σsr 15 1.20⋅ ⋅0.58 daN cm2











1 3 ⋅ ⋅3 Rck2 := tensione di trazione

nell'armatura nel passaggio dalla fase non fessurata a quella fessurata. σc 224daN cm2 = σc Rck 0.83:= ⋅ ⋅0.60 Rck 450daN cm2 := caratteristiche del cls.

φ := 2.00cm diametro medio barre tese.

K1:= 0.40 _K2:= 0.125 p:= 2cm passo ferri longitudinali

ρ Aai

B ci 7.5 φ⋅

(

+ ⋅

)

:= ρ = 0.052 rapporto tra l'area dei ferri tesi e quella del cls che li avvolge.

srm 2 ci p⋅

(

+

)

_{K1 K2}⋅ φ ρ ⋅ + := _{srm 119mm}= εs σai_Ea 1 _{β 1 β2}⋅ σsr σai









2 ⋅ −

















⋅ := _{ε s 0.0009}=

wk := β srm⋅ ⋅_{εs wk 0.19mm}= ampiezza delle fessure.

wmax 0.20mm:= wk

wmax = 0.957

Sollecitazioni. M := 44542daN m⋅ N := 3078daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= Y = 28 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradoss

σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 100}daN cm2 = _σai n⋅σcls⋅(h Y− ) Y := _{σai 2040}daN cm2 =

positiva se di compressione. positiva se di trazion

Parametri per il calcolo dell'ampiezza delle fessure. β := 1.70 _{β 1 1.00}:= _{β 2 0.50}:=

Momento statico baricentrico in funzione dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= Y = 26 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradoss

σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 76}daN cm2 = _σai n⋅σcls⋅(h Y− ) Y := _{σai 1752}daN cm2 =

positiva se di compressione. positiva se di trazion

Parametri per il calcolo dell'ampiezza delle fessure.

β := 1.70 _{β 1 1.00}:= _{β 2 0.50}:= φ := 2.00cm diametro medio barre tese. K1:= 0.40 _K2:= 0.125 p:= 3cm passo ferri longitudinali

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 40cm H:= 70cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 67 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 9 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 28.27 cm2

armatura in zona compressa.Aas 2 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 6.28 cm2

Sollecitazioni. M := 28404daN m⋅ N := 3078daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y 2 ⋅ 2 − :=

ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 67 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 31.42 cm2

armatura in zona compressa.Aas 2 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 6.28 cm2

Sollecitazioni. M := 37009daN m⋅ N := 3078daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

ρ Aai

B ci 7.5 φ⋅

(

+ ⋅

)

:= ρ = 0.039 rapporto tra l'area dei ferri tesi e quella del cls che li avvolge.

srm 2 ci p⋅

(

+

)

_{K1 K2}⋅ φ ρ ⋅ + := _{srm 145mm}= εs σai_Ea 1 _{β 1 β2}⋅ σsr σai









2 ⋅ −

















⋅ := _{ε s 0.0008}=

wk := β srm⋅ ⋅_{εs wk 0.197mm}= ampiezza delle fessure.

wmax 0.20mm:= wk

wmax = 0.987

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 40cm H:= 70cm _cs:= 3cm copriferro superiore.

Verificato

srm 2 ci p⋅

(

+

)

_{K1 K2}⋅ φ ρ ⋅ + := _{srm 123mm}= εs σai_Ea 1 _{β 1 β2}⋅ σsr σai









2 ⋅ −

















⋅ := _{ε s 0.001}=

wk := β srm⋅ ⋅_{εs wk 0.199mm}= ampiezza delle fessure.

wmax 0.20mm:= wk

wmax = 0.996

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore. h:= _{H ci}− h= 27 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio. Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= Y = 28 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradoss

σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 96}daN cm2 = _σai n⋅σcls⋅(h Y− ) Y := _{σai 2055}daN cm2 =

positiva se di compressione. positiva se di trazion

Parametri per il calcolo dell'ampiezza delle fessure.

β := 1.70 _{β 1 1.00}:= _{β 2 0.50}:= φ := 2.00cm diametro medio barre tese. K1:= 0.40 _K2:= 0.125 p:= 2cm passo ferri longitudinali

ρ Aai

B ci 7.5 φ⋅

(

+ ⋅

)

:= ρ = 0.044 rapporto tra l'area dei ferri tesi e quella del cls che li avvolge.

Verificato

positiva se di compressione. positiva se di trazion

Parametri per il calcolo dell'ampiezza delle fessure.

β := 1.70 _{β 1 1.00}:= _{β 2 0.50}:= φ := 1.20cm diametro medio barre tese. K1:= 0.40 _K2:= 0.125 p := 10cm passo ferri longitudinali

ρ Aai

B ci 7.5 φ⋅

(

+ ⋅

)

:= ρ = 0.009 rapporto tra l'area dei ferri tesi e quella del cls che li avvolge.

srm 2 ci p⋅

(

+

)

_{K1 K2}⋅ φ ρ ⋅ + := _{srm 324mm}= ε s σai_Ea 1 _{β 1 β2}⋅ σsr σai









2 ⋅ −

















⋅ := _{ε s 0.0003}=

armatura in zona tesa. Aai 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 11.31 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas = 11.31 cm2

Sollecitazioni. M:= 4250daN m⋅ N := −15900daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − )−Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= Y = 11 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradoss

σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 40}daN cm2 = _σai n⋅σcls⋅(h Y− ) Y := _{σai 908}daN cm2 =

Aai= 11.31 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas= 11.31 cm2

Sollecitazioni. M := 2060daN m⋅ N := 7690daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= Y = 5 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradoss

σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 15}daN cm2 = _σai n⋅σcls⋅(h Y− ) Y := _{σai 1080}daN cm2 =

positiva se di compressione. positiva se di trazion

wk := β srm⋅ ⋅_{εs wk 0.187mm}= ampiezza delle fessure.

wmax 0.20mm:= wk

wmax = 0.936

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 30cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 27 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 1.20cm( )

2 ⋅ 4 ⋅ := Verificato

Cilindro vano scala, verifica a flessione verticale.

Verificato

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 40cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 37 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 1.20cm( )

2 ⋅ 4 ⋅ 10 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ + := Aai= 31.42 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2 ⋅ 4 ⋅ 10 π 1.60cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ + := Aas= 31.42 cm2

Sollecitazioni. M := 26310daN m⋅ N := −4100daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro. Parametri per il calcolo dell'ampiezza delle fessure.

β := 1.70 _{β 1 1.00}:= _{β 2 0.50}:= φ := 1.20cm diametro medio barre tese. K1:= 0.40 _K2:= 0.125 p:= 10cm passo ferri longitudinali

ρ Aai

B ci 7.5 φ⋅

(

+ ⋅

)

:= ρ = 0.009 rapporto tra l'area dei ferri tesi e quella del cls che li avvolge.

srm 2 ci p⋅

(

+

)

_{K1 K2}⋅ φ ρ ⋅ + := _{srm 324mm}= εs σai_Ea 1 _{β 1 β2}⋅ σsr σai









2 ⋅ −

















⋅ := _{ε s 0.0004}=

wk := β srm⋅ ⋅_{εs wk 0.242mm}= ampiezza delle fessure.

wmax 0.20mm:= wk

passo ferri longitudinali

ρ Aai

B ci 7.5 φ⋅

(

+ ⋅

)

:= ρ = 0.023 rapporto tra l'area dei ferri tesi e quella del cls che li avvolge.

srm 2 ci p⋅

(

+

)

_{K1 K2}⋅ φ ρ ⋅ + := _{srm 190mm}= εs σai_Ea 1 _{β 1 β2}⋅ σsr σai









2 ⋅ −

















⋅ := _{ε s 0.0012}=

wk := β srm⋅ ⋅_{εs wk 0.373mm}= ampiezza delle fessure.

wmax 0.40mm:= wk

wmax = 0.932

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 40cm _cs:= 3cm copriferro superiore. Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= Y = 12 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradoss

σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 83}daN cm2 = _σai n⋅σcls⋅(h Y− ) Y := _{σai 2453}daN cm2 =

positiva se di compressione. positiva se di trazion

Parametri per il calcolo dell'ampiezza delle fessure.

β := 1.70 _{β 1 1.00}:= _{β 2 0.50}:= φ := 1.40cm diametro medio barre tese.

K1:= 0.40 _K2:= 0.125 p:= 5cm

Verificato

Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradoss σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 2}daN cm2 = _σai n⋅σcls⋅(h Y− ) Y := _{σai 909}daN cm2 =

positiva se di compressione. positiva se di trazion

Parametri per il calcolo dell'ampiezza delle fessure.

β := 1.70 _{β 1 1.00}:= _{β 2 0.50}:= φ := 1.20cm diametro medio barre tese. K1:= 0.40 _K2:= 0.125 p := 10cm passo ferri longitudinali

ρ Aai

B ci 7.5 φ⋅

(

+ ⋅

)

:= ρ = 0.009 rapporto tra l'area dei ferri tesi e quella del cls che li avvolge.

srm 2 ci p⋅

(

+

)

_{K1 K2}⋅ φ ρ ⋅ + := _{srm 324mm}= ci 3cm:= copriferro inferiore. h:= _{H ci}− h = 37 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa. Aai 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai= 11.31 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas = 11.31 cm2

Sollecitazioni. M:= 1660daN m⋅ N := 10800daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − )−Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro.

Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= Y = 1 cm

Aai 10 π 1.20cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ 10 π 1.20cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ + := Aai= 22.62 cm2

armatura in zona compressa.Aas 10 π 1.20cm( )

2 ⋅ 4 ⋅ 10 π 1.20cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ + := Aas= 22.62 cm2

Sollecitazioni. M := 5248daN m⋅ N := 12750daN

Sx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) −Aas n_{⋅ y cs}⋅

(

−

)

B y

2

⋅ 2 −

:= Momento statico baricentrico in funzione

dell'altezza dell'asse neutro. Jx y( ) Aai n⋅ h y⋅( − ) H 2 −ci









Aas n⋅ y cs⋅

(

−

)

H 2 −cs









⋅ + B y 2 ⋅ 2 H 2 y 3 −









⋅ + :=

Momento di inerzia baricentrico in funzione dell'asse neutro.

Y root Sx y( ) Jx y( ) N M −











,y













:= Y = 7 cm Altezza dell' asse neutro rispetto all' estradoss

σcls M Y⋅ Jx Y( ) := _{σcls 16}daN cm2 = _σai n⋅σcls⋅(h Y− ) Y := _{σai 960}daN cm2 =

positiva se di compressione. positiva se di trazion

εs σai_Ea 1 _{β 1 β2}⋅ σsr σai









2 ⋅ −

















⋅ := _{ε s 0.0003}=

wk := β srm⋅ ⋅_{εs wk 0.187mm}= ampiezza delle fessure.

wmax 0.20mm:= wk

wmax = 0.937

Caratteristiche geometriche della sezione.

B:= 100cm H:= 40cm _cs:= 3cm copriferro superiore. ci 3cm:= copriferro inferiore.

h:= _{H ci}− h= 37 cm n:= 15 coefficiente di omogeneizzazione dell' acciaio.

armatura in zona tesa.

Verificato

Cilindro vano ascensore la verifica non viene condotta in quanto lo stato di tensione non è t

Verificato

: a

da indurre fenomeni fessurativi. wk

wmax = 0.636 wmax 0.20mm:=

ampiezza delle fessure. wk 0.127mm= wk := β srm⋅ ⋅_εs εs 0.0004= εs σai_Ea 1 _{β 1 β2}⋅ σsr σai









2 ⋅ −

















⋅ := srm 202mm= srm 2 ci p⋅

(

+

)

_{K1 K2}⋅ φ ρ ⋅ + :=

rapporto tra l'area dei ferri tesi e quella del cls che li avvolge.

ρ = 0.017

ρ Aai

B ci 7.5 φ⋅

(

+ ⋅

)

:=

passo ferri longitudinali p:= 5cm

K2:= 0.125 K1:= 0.40

diametro medio barre tese. φ := 1.40cm

β 2 0.50:= β 1 1.00:=

β := 1.70

Parametri per il calcolo dell'ampiezza delle fessure.

5.6.4 Verifiche a taglio per sollecitazioni statiche. Sezioni rettangolari prive di armatura a taglio.

Caratteristiche del cls. Rck 450daN cm2 :=

σcd Rck:= ⋅0.83_1.60⋅0.85 _{σcd 198}daN cm2

= tensione limite del cls.

fctd 1.20_1.60⋅0.58 daN cm2











1 3 ⋅ ⋅3 Rck2 := _{fctd 26}daN cm2

= resistenza a trazione di calcolo d cls.

Vsdu

Ts = 1.327

la verifica a taglio viene condotta nella sezione di taglio massimo, indipendentemente dalla d degli sorzi considerata.

B:= 100cm H:= 30cm _{ci 3cm}:= h:= _{H ci}− h= 27 cm altezza utile del solaio. sollecitazione Ts:= 18840daN

parametri di calcolo. δ := 1 parametro funzione dello sforzo normale (cautelativamente pr pari a 1) Asl 10 π 1.20 cm( ⋅ ) 2 ⋅ 4 ⋅

:= Asl= 11.31 cm2 area armatura

longitudinale

ρ Asl

B h⋅

:= ρ = 0.004 area efficacie di armatura. r 160cm h− 100cm

:= r = 1.33

la verifica a taglio viene condotta nella sezione di taglio massimo, indipendentemente dalla d degli sorzi considerata.

B:= 100cm H:= 30cm _{ci 3cm}:= h:= _{H ci}− h= 27 cm altezza utile del solaio. sollecitazione Ts:= 20900daN

parametri di calcolo. δ := 1 parametro funzione dello sforzo normale (cautelativamente pr pari a 1) Asl 10 π 1.20 cm( ⋅ ) 2 ⋅ 4 ⋅

:= Asl= 11.31 cm2 area armatura

longitudinale

ρ Asl

B h⋅

:= ρ = 0.004 area efficacie di armatura. r 160cm h− 100cm

:= r = 1.33

Vsdu 0.25 fctd:= ⋅ ⋅ 1 50ρr⋅

(

+

)

⋅ hB⋅ δ⋅ resistenza a taglio di calcolo.

Vsdu 27736daN= Verificato.

Cilindro di estremità: verica sezioni verticali. Cilindro di estremità: verica sezioni orizzontali.

Verificato. Cilindro vano ascensore.

Verificato.

Verifica trave di solaio, in prossimità dell'appoggio.

Vsdu

Ts = 11.364 Vsdu 26136daN=

resistenza a taglio di calcolo. Vsdu 0.25 fctd:= ⋅ ⋅ 1 50ρr⋅

(

+

)

⋅ hB⋅ δ⋅

r = 1.33 r 160cm h−

100cm :=

area efficacie di armatura. ρ = 0.003 ρ Asl B h⋅ := area armatura longitudinale Asl= 7.54 cm2 Asl 6.67 π 1.20 cm( ⋅ ) 2 ⋅ 4 ⋅ :=

parametro funzione dello sforzo normale (cautelativamente pr pari a 1)

δ := 1 parametri di calcolo.

Ts:= 2300daN sollecitazione

altezza utile del solaio. h= 27 cm

h:= _{H ci}−

ci 3cm:= H:= 30cm

B:= 100cm

la verifica a taglio viene condotta nella sezione di taglio massimo, indipendentemente dalla d degli sorzi considerata.

Vsdu

Ts = 1.472 Vsdu 27736daN=

resistenza a taglio di calcolo. Vsdu 0.25 fctd:= ⋅ ⋅ 1 50ρr⋅

(

+

)

⋅ hB⋅ δ⋅

Sezioni rettangolari con armatura a taglio.

fcd := 0.83_1.60⋅Rck _{fcd 233}daN cm2

= Tensione a compressione di calcolo nel c

b:= 40cm H:= 70cm h:= 66cm

p:= 15cm p : passo delle staffe; φ := 1.00cm diametro delle staffe. staffe a due braccia.

p:= 15cm p : passo delle staffe; φ := 1.00cm diametro delle staffe staffe a due braccia. Ast 2 π φ 2 ⋅ 4 ⋅ := _{Ast 1.571cm}= 2

sollecitazione tagliante: T:= 27878daN sollecitazione statica massima taglian verifica a taglio.Vrd1 0.30 fcd:= ⋅ ⋅ hb⋅ _{Vrd1 184883daN}=

Vrcd 0.60 fctd:= ⋅ ⋅ hb⋅ _{Vrcd 40463daN}= Vrsd Ast fyd⋅ ⋅0.90 h p ⋅ := _{Vrsd 23264daN}= Vrd2 Vrcd Vrsd:= + _{Vrd2 63727daN}= Vrd1 T = 6.63 Vrd2 T = 2.286 Ast 2 π φ 2 ⋅ 4 ⋅ := _{Ast 1.571cm}= 2

sollecitazione tagliante: T:= 46343daN sollecitazione statica massima taglian verifica a taglio.Vrd1 0.30 fcd:= ⋅ ⋅ hb⋅ _{Vrd1 184883daN}=

Vrcd 0.60 fctd:= ⋅ ⋅ hb⋅ _{Vrcd 40463daN}= Vrsd Ast fyd⋅ ⋅0.90 h p ⋅ := _{Vrsd 23264daN}= Vrd2 Vrcd Vrsd:= + _{Vrd2 63727daN}= Vrd1 T = 3.99 Vrd2 T = 1.375 b:= 40cm H:= 70cm h:= 66cm Verifica soddisfatta. Verifica soddisfatta.

5.6.5 Verifica agli S.L. di Deformazione per sollecitazioni statiche.

La verifica allo stato limite di deformazione si assumono gli stessi limiti di deformabilità per le travi per visti al paragrafo 5.5.5 :

f < L / 800 piccole deformazioni richieste per particolari requisiti funzionali; L / 800 < f < L / 400 media deformabilità ammissibile salvo particolari requisiti;

L / 400 < f < L / 200 forte deformazioni accettabile per coperture e/o in assenza di pareti portate;

L / 200 < f deformazioni inaccettabile;

dove L è la luce e f è la freccia massima in campata.

Naturalmente nell’analisi dobbiamo anche in questo caso considerare l’effetto viscoso. La verifica viene condotta per la trave di solaio, di luce L = 12.00m:

fperm = 4.72mm fvisc = 4.72 * 2 = 9.44mm facc = 2.56mm ftot = 16.72mm L / f = 12000 / 16.72 = 718

la deformazione rientra nel range L / 800 < f < L / 400 ammissibile per l’elemento in esame.

5.6.6 Verifica agli S.L.U. per sollecitazioni sismiche.

Le procedure di verifica e le caratteristiche dei materiali sono gia state illustrate e quindi ora no vengono riportate.

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=40cm H:=70cm c_s:=3cm copriferro superiore.

c_i:=7cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=63cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm28 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

caratteristiche della sezione rettangolare. Mr Ms =1.649 Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

M

(

ε₁,ε₂

)

=80716daN m⋅ ε₁=−0.003009 ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₂:=0.01

Ipotesi: rottura lato acciaio.

f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns Ms:=48950daN m⋅ Ns:=3964daN Sollecitazioni M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

momento risultante rispetto al baricentro delle tensioni di compressione del cls. Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d := N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + :=

equilibrio alla traslazione.

risultante delle tensioni di compressione del cls. C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d :=

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

area dell'armatura inferiore (zona tesa

Aai=37.7cm2 Aai 12π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aas =12.57cm2 Aas 4 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ :=

distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

y_os=32cm y_os H 2 −cs := Sezione in campata. Verificato.

area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 7 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=21.99cm2 area dell'armatura inferiore (zona tesa

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls. equilibrio alla traslazione.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Sollecitazioni Ns:=4234daN Ms:=29897daN m⋅ f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns B:=40cm H:=70cm c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=3cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=67cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm32 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=32cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 2 π 2.00cm( ) 2 ⋅ 4 ⋅ := Aas =6.28cm2

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm28 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore. y_os H

2 −cs

:= y_os=32cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 2 π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =6.28cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 10π 2.00cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=31.42cm2 area dell'armatura inferiore (zona tes

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della arma inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls.

equilibrio alla traslazione.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls. Ipotesi: rottura lato acciaio.

ε₂:=0.01

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.002 M

(

ε₁,ε₂

)

=50582daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr

Ms =1.692

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=40cm H:=70cm c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=7cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=63cm altezza utile della sezione.

Verificato.

c_i:=3cm copriferro inferiore. h:=H−c_i h=27cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=12cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 10 π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =11.31cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 10π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=11.31cm2 area dell'armatura inferiore (zona tesa

Viene imposto l'equilibrio della sezione alla traslazione e alla rotazione in funzione dei valori deformazione ε in corrispondenza del lembo superiore compresso (e1) e del livello della armat inferiore tesa (e2).

C e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⌠   ⌡ d

:= risultante delle tensioni di

compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Sollecitazioni Ns:=4624daN Ms:=40466daN m⋅ f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )− Ns

Ipotesi: rottura lato acciaio.

ε₂:=0.01

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.002988 M

(

ε₁,ε₂

)

=66459daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr

Ms =1.642

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=100cm H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore.

Verificato.

H:=30cm c_s:=3cm copriferro superiore. c_i:=3cm copriferro inferiore.

h:=H−c_i h=27cm altezza utile della sezione.

y_oi H 2 −h

:= y_oi=− cm12 distanza dal baricentro dell'armatura inferiore.

y_os H 2 −cs

:= y_os=12cm distanza dal baricentro dell'armatura superiore.

Aas 10π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aas =11.31cm2 area dell'armatura

superiore (zona compressa).

Aai 10π 1.20cm( )

2

⋅ 4 ⋅

:= Aai=11.31cm2 area dell'armatura inferiore (zona tesa

equilibrio alla traslazione.

N e1 e2( , ) C e1 e2( , ) Aas σ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aaiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Mc e1 e2( , ) 0.5 − ⋅H 0.5 H⋅ y Bσ_c e1 e1−e2 h ⋅(0.5H−y) −    ⋅ ⋅y ⌠   ⌡ d

:= momento risultante rispetto al

baricentro delle tensioni di compressione del cls. equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro.

M e1 e2( , ) Mc e1 e2( , ) Aas y⋅ _osσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yos

)

−    ⋅ + Aai y⋅ _oiσ_s e1 e1−e2 h ⋅

(

0.5H−yoi

)

−    ⋅ + := Sollecitazioni Ns:=−22500daN Ms:=11700daN m⋅ f e1 e2( , ):=N e1 e2( , )−Ns

Ipotesi: rottura lato acciaio.

ε₂:=0.01

ε₁:=root f e1

(

(

,ε₂

)

,e1

)

ε₁=−0.001831 M

(

ε₁,ε₂

)

=13619daN m⋅ Mr:=M

(

ε₁,ε₂

)

Mr

Ms =1.164

caratteristiche della sezione rettangolare.

B:=100cm

Verificato. Cilindro di estremità, verifica a flessione orizzontale.