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Con il termine “termografia”, o “termovisione”, o “immagine termica”, o “termogramma”, viene comunemente intesa la rappresentazione visiva, fotografica o grafica, effettuata con opportuni accorgimenti e mezzi, della emissione naturale o della riflessione delle radiazioni che un corpo emette nel campo dell'infrarosso. Tuttavia molte volte, in senso lato, viene anche intesa come la rappresentazione grafica dello stato termico di un corpo o meglio, la rappresentazione grafica della mappa delle temperature di un corpo. Ciò risulta possibile in quanto tutte le strutture animate e non, con temperatura superiore allo zero assoluto, emettono e assorbono radiazioni infrarosse fino a conseguire un proprio equilibrio calorico che dipende da situazioni intrinseche ed estrinseche.

Il comportamento dei corpi nei confronti delle radiazioni infrarosse non è però affatto univoco: in particolare si passa da corpi con elevato potere assorbente a corpi che, al contrario, riflettono l'energia radiante quasi della totalità. Quest'ultima condizione è esemplificata dallo “specchio all'infrarosso”, contro la cui superficie le radiazioni infrarosse si riflettono mutando direzione: la condizione opposta è invece concretizzata con la massima evidenza dal cosiddetto "corpo nero" il quale, una volta

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La termografia Capitolo I

in equilibrio termico, irradia energia radiante in quantità corrispondente a quella assorbita. La mappatura termica superficiale di un corpo può essere eseguita con continuità o per punti, utilizzando sia la conduzione diretta del calore esistente tra il corpo in esame ed il sensore (metodo a contatto), sia captando tramite elementi sensibili le radiazioni, trasmesse o riflesse, provenienti dal corpo in esame (metodo a distanza). Le tecniche comunemente utilizzate per le indagini termografiche si dividono fondamentalmente in due gruppi: quelle che sfruttano l'emissione dell'energia interna dell'oggetto in esame e quelle che richiedono sollecitazione termiche dall'esterno. In generale ad oltre 800 °K un oggetto non illuminato diventa visibile ad occhio nudo, in quanto una frazione non trascurabile dell'energia radiante emessa si trova nella regione visibile dello spettro. A temperature inferiori, ricorrendo a dispositivi sensibili alle radiazioni infrarosse (I.R.), si possono ottenere invece immagini in bianco e nero o in falsi colori; il grado di grigio o la sfumatura del colore sono strettamente legati alla temperatura ed alle proprietà della superficie degli oggetti esaminati. Un sistema Termografico è costituito fondamentalmente da una telecamera con rivelatore all'infrarosso (IR), un monitor e, molto frequentemente, da un computer per l'elaborazione delle immagini. Questo metodo di analisi, soprattutto noto per le applicazioni militari, presenta una grande varietà di usi di tipo civile in campi che vanno dall'agricoltura, alla geologia, alla metereologia ed alla medicina. Di particolare rilevanza risultano essere le applicazioni nel campo dell'industria manifatturiera, nella manutenzione preventiva di impianti e macchine finalizzati alla produzione ed utilizzazione dell'energia, nel controllo qualità dei processi produttivi ed in generale nel settore degli Esami non Distruttivi. In quest'ultimo campo di applicazione la termografia assume particolare importanza in quanto la distribuzione della temperatura superficiale di un componente può fornire utili informazioni sulla presenza di difetti superficiali e/o sub-superficiali, soprattutto in quei materiali che risultano difficilmente ispezionabili con altri metodi di esame non distruttivo (es. materiali dielettrici, materiali compositi, etc.)

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Storia dell’infrarosso Capitolo I

Il presente capitolo espone brevemente le basi teoriche sulla termografia necessarie ad una corretta comprensione dei concetti esposti in seguito; in particolare si trattano le leggi fondamentali della radiazione termica e si descrivono le tre modalità di trasmissione del calore (riflessione, trasmissione e assorbimento). Viene esposta sinteticamente la teoria del corpo nero ed affrontata la problematica dell’emissività delle superfici reali. Per concludere si riporta il principio di Kirchoff ed il problema della trasmissione in aria dei raggi infrarossi e come questa influenza le tecniche di rilevamento.

1.1 Storia dell’infrarosso

L’astronomo William Herschel scoprì l’infrarosso nel 1800. Avendo costruito da solo il proprio telescopio, aveva una certa familiarità con lenti e specchi. Partendo dalla considerazione che la luce del sole è costituita da tutti i colori dello spettro e che, allo stesso tempo, rappresenta una fonte di calore, Herschel cercò di scoprire quali fossero i colori responsabili del surriscaldamento degli oggetti. L’astronomo ideò un esperimento per misurare le temperature dei diversi colori, utilizzando semplicemente un prisma, del cartone e alcuni termometri col bulbo dipinto di nero. Osservò un aumento di temperatura mentre spostava il termometro dal viola al rosso nell’arcobaleno creato dalla luce del sole scissa dal prisma attraverso il suo passaggio. Alla fine scoprì che le temperature più elevate corrispondevano alle varie sfumature del colore rosso, ma la radiazione che causava tale surriscaldamento non risultava visibile. Herschel chiamò tale radiazione invisibile “raggi calorifici”; oggi tale radiazione viene chiamata infrarosso.

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La trasmissione del calore Capitolo I

1.2 La trasmissione del calore

La trasmissione del calore avviene spontaneamente solo da un corpo caldo ad un corpo freddo, fino a che i due corpi raggiungono la stessa temperatura, detta di equilibrio termico. Il corpo caldo comunica a quello freddo parte della sua energia termica intensificandone l’agitazione molecolare. La propagazione del calore può avvenire per conduzione, convezione o per irraggiamento.

Il trasferimento per conduzione avviene tra corpi che sono a contatto, o tra parti di uno stesso corpo che si trovano a temperature diverse. Esso è causato dal trasferimento di energia cinetica da una molecola a quella adiacente che possiede una velocità di vibrazione minore. Poiché la velocità di vibrazione delle particelle è direttamente proporzionale alla temperatura, il corpo caldo cede energia a quello freddo, aumentandone la temperatura, finché non è raggiunto l’equilibrio termico. La convezione ha luogo quando uno dei due corpi interessati dallo scambio termico è un fluido, e la trasmissione del calore può essere associata ad un trasferimento di materia. In un fluido a temperatura non uniforme, per effetto combinato di un campo di temperatura e di velocità, si determina una distribuzione dei valori di densità variabile da punto a punto, conseguenza dei fenomeni di dilatazione termica. In questi casi le forze gravitazionali provocano continui movimenti delle particelle del fluido, con conseguente miscelazione, favorendo pertanto la trasmissione del calore dalle particelle più calde a quelle più fredde. Questo fenomeno prende il nome di

convezione naturale. Quando invece i movimenti delle particelle del fluido sono

imposti essenzialmente da cause meccaniche (una pompa, nel caso di circolazione dell’acqua, o semplicemente l’azione del vento), il fenomeno prende il nome di

convezione forzata. Ad esempio si ha convezione quando tra due corpi circola un fluido

intermedio (detto fluido termovettore), che si riscalda per conduzione a contatto con il corpo caldo, e poi cede il calore quando viene a contatto con il corpo freddo. In

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L’irraggiamento Capitolo I

entrambi i casi, la quantità di calore scambiata è proporzionale alla differenza di temperata.

L’ irraggiamento è il terzo metodo di trasporto di energia che si ha nello scambio termico. Con scambio termico per irraggiamento si intende il trasporto di energia sotto forma di calore tramite onde elettromagnetiche. Perché avvenga la trasmissione del calore tra due corpi non è necessaria la presenza di un mezzo trasmissivo interposto, come avveniva per la conduzione o la convezione, ma la si può ottenere anche attraverso il vuoto.

Figura 1.1 – Metodi di trasmissione del calore in diversi materiali

1.3 L’irraggiamento

Ogni corpo ad una certa temperatura T maggiore dello zero assoluto, emette e riceve radiazioni elettromagnetiche con una certa intensità che può essere variabile nel tempo ed indipendentemente dal mezzo in cui si trova, anche nel vuoto. Questo trasferimento energetico, contrariamente a quanto accade nella conduzione e nella convezione, avviene quindi senza bisogno di un mezzo di trasmissione purché i due corpi siano direttamente “affacciati”, o per meglio dire “si vedano” (ad esempio con

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questo fenomeno è possibile spiegare la trasmissione di energia che avviene da parte del Sole alla Terra e viceversa).

La radiazione atomica, è prodotta dagli elettroni il cui moto all’interno di un atomo può essere assimilato, ai fini dello studio della radiazione emessa, ad un’oscillazione rispetto al nucleo.

Ad un oggetto in movimento è associata un’energia, l’energia cinetica, che cresce all’aumentare della sua velocità. Nel caso dell’oscillazione di un elettrone all’interno di un atomo (oscillatore atomico) la rapidità del moto e di conseguenza la sua energia cinetica “E”, è misurata dalla frequenza “ ν” che è anche la stessa frequenza della radiazione emessa.

Dal momento che l’energia trasportata da un’onda elettromagnetica è legata all’energia dell’elettrone che l’ha emessa, si ricava che l’energia della radiazione è tanto maggiore quanto maggiore è la sua frequenza (minore lunghezza d’onda λ, valendo la relazione λ c , dove = ν c è la velocità della luce).

L’emissione, essendo legata allo stato della materia, non può che avere caratteristiche volumetriche. Se il corpo è opaco, come accade nella maggiore parte dei solidi e dei liquidi, la radiazione emessa dalle molecole più interne è fortemente assorbita dalle molecole circostanti. Pertanto la radiazione emessa da questi corpi è quella originata dalle molecole poste entro la distanza di circa un micron dalla superficie esterna. Per tale motivo si può considerare il fenomeno come superficiale.

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Il problema della valutazione dell’energia emessa per irraggiamento non è banale, in quanto le caratteristiche dell’emissione sono legate, si alla lunghezza d’onda d’emissione, ma anche come accennato in precedenza, alla direzione verso cui il corpo emette.

Il calore netto scambiato tra due superfici infatti, è uguale alla differenza tra l’energia emessa e quella ricevuta dal corpo; ma non tutta l’energia emessa da una superficie incide sull’altra. Si è costretti quindi ad introdurre un coefficiente, definito fattore di vista, che tiene conto di questo fatto.

Se attorno al corpo, si pone un recinto alla sua stessa temperatura, la temperatura del corpo non varia. Infatti, congruamente al Primo Principio della Termodinamica, i corpi si scambiano calore a seconda della differenza di temperatura a cui si trovano, e ciò si verifica anche per l'irraggiamento; perciò se i due corpi direttamente affacciati, sono alla medesima temperatura, lo scambio di onde elettromagnetiche è in condizioni di equilibrio.

Si può così verificare concettualmente che i corpi che possono scambiarsi calore solo per irraggiamento vanno in equilibrio termico quando tante radiazioni emettono quante ne ricevono; si dicono allora in “condizioni stazionarie”.

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Le onde elettromagnetiche Capitolo I

1.4 Le onde elettromagnetiche

Affinché si verifichi il fenomeno dell’irraggiamento di energia, è necessario che sia il campo elettrico E, che il campo magnetico B, fluttuino nel tempo. Se non c’è oscillazione infatti non c’è radiazione: è di esperienza comune la presenza di forti campi statici di tipo magnetico nelle calamite o di tipo elettrico nei condensatori che non irradiano calore.

Figura 1.4 – Propagazione nello spazio dei vettori B ed E

L'irraggiamento di onde elettromagnetiche si può schematizzare graficamente come due vettori ortogonali a se stessi ed alla direzione di propagazione rispettivamente campo elettrico E e campo magnetico B, che oscillano nel tempo sul proprio asse. La propagazione nel vuoto di un’onda di questo tipo avviene alla velocità della luce:

[

m s 10

3

c₀ ≅ ⋅ 8

]

. Nei mezzi invece avviene alla velocità della luce corretta con un opportuno indice di rifrazione (che nel vuoto è ovviamente uguale a uno):

m 0 m _cc

n = (1)

Oltretutto solo il vuoto è completamente trasparente alla radiazione elettromagnetica: nei mezzi si considera sempre un “coefficiente di estinzione β”, che influisce esponenzialmente sull'intensità della radiazione nel seguente modo:

x 0 e I

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“β” distingue i mezzi come:

• opachi: l’onda elettromagnetica è assorbita dal mezzo, la cui superficie si

scalda.

• semi-trasparenti: l’onda elettromagnetica si propaga a considerevoli distanze

senza essere attenuata dal mezzo.

Liquidi Temperatura [°C] Indice di rifrazione del Mezzo Acqua Aria (1 atm) Azoto Biossido di carbonio Idrogeno Metano Ossigeno 20 20 0 0 0 0 0 1,333 1,0003 1,0002998 1,001132 1,0001397 1,000444 1,0002717

Figura 1.5 – Indice di rifrazione per liquidi e gas, misurata con λ apri a 0,5893 μm

Sostanza λ (μm)

Indice di rifrazione del Mezzo Diamante Gallo arseniuro Germanio Quarzo fuso Silicio Sodio cloruro Vetro Crown Vetro Flint denso

0,480 8,0 19,0 2,0581 13,02 0,5893 1,3570 11,04 0,19 27,3 0,5893 0,5893 2,4368 3,34 2,12 4,1016 4,0021 1,66 3,4975 3,4176 1,85343 1,175 1,52 1,66

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I vettori B ed E al variare del tempo, fluttuano con una certa periodicità, schematizzabile graficamente con un sinusoide di lunghezza d'onda:

ν =

λ c (3)

Il paragone con le onde acustiche è molto semplice, in particolare in acustica il campo è rappresentato da vettori di intensità e pressione, in analogia con quello elettromagnetico. La differenza è che per le prime è necessario un mezzo per la propagazione, per esempio l’aria o un solido, perché il trasporto di energia acustica è legata all’oscillazione delle molecole. Differentemente all'acustica però, nell'irraggiamento è rarissima l'emissione in tono puro con oscillazione sinusoidale (qui chiamata monocromatica): l'unico caso di questo tipo è il laser, mentre generalmente i corpi tendono ad emettere rumore in banda larga. Solo certi corpi, detti colorati, hanno emissione privilegiata a certe lunghezze d'onda, oppure altri, detti grigi, hanno emissione uniforme su tutto lo spettro.

Figura 1.7 – Propagazione nel tempo

Se l’oscillazione del campo magnetico e di quello elettrico sono in fase (come mostrato nella figura precedente), si ha il massimo trasporto di energia. Per tale motivo anche tramite onde elettromagnetiche si può sviluppare il fenomeno di onde stazionarie, cioè è possibile avere un campo di valore elevato che non trasporta energia.

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Il trasporto di energia da parte delle onde, può essere visto in maniera duale grazie alla cosiddetta “teoria corpuscolare” delle onde elettromagnetiche. Nel 1900 Max Planck, per giustificare alcuni fenomeni di assorbimento ed emissione di energia luminosa, ebbe la grande idea che l'emissione di queste onde non fosse continua, ma che avvenisse a pacchetti discreti, cioè per multipli di unità elementari indivisibili di energia, che chiamò “fotoni”. L’energia E portata da un tale quanto di radiazione elettromagnetica, emesso dalla vibrazione degli elettroni del corpo caldo, era direttamente legata alla frequenza dell'onda portante, dalla formula fondamentale:

ν ⋅ = h

e h=6.6256⋅10−34 J⋅s (costante di Planck) (4)

• λ elevata (ν bassa), emissione di fotoni a basso contenuto energetico (onde

radio e microonde)

• λ bassa (ν alta), emissione di fotoni a elevato contenuto energetico (raggi x e

raggi gamma)

nella quale h, costante di Planck, è una costante molto piccola erappresenta la chiave di volta di tutta la meccanica quantistica.

Fu necessario aspettare ancora cinque anni perchè Einstein nel 1905 riprendesse i lavori di Planck e dimostrasse l’esistenza dei fotoni, precisando che il flusso della radiazione luminosa non è altro che la somma di questi corpuscoli materiali (chiamati fotoni o quanti di luce), il cui numero determina l'intensità. Einstein inoltre nella teoria della relatività dimostrò anche il legame tra massa ed energia, espresso dalla nota formula:

2 c m

E= ⋅ (5) Il fotone è quindi una particella definibile solo quando questa è in movimento, non esistendo fotoni in quiete; essendo sempre associati ad un’onda elettromagnetica

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Lo spettro delle radiazioni Capitolo I

questi si propagano nello spazio alla velocità della luce. Non possiedono carica ma hanno massa proporzionale alla frequenza.

1.4.1 Lo spettro delle radiazioni

Lo spettro delle radiazioni elettromagnetiche è molto ampio e si estende dalle onde hertziane con un limite inferiore ai raggi γ che hanno frequenze superiori a Si ricordi ancora la relazione che intercorre fra la lunghezza d’onda λ e la frequenza ν : Hz, 2 10 Hz. 18 10 ν = λ c

dove è la velocità della luce e nel vuoto è pari a:c c₀ =2.998⋅108

[ ]

m_s

Lo spettro è convenzionalmente suddiviso in una successione di bande, le cui separazioni non sono nette e gli intervalli possono avere zone di sovrapposizione.

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• Onde elettriche di potenza (corrente alternata) 102 < λ < 105m

Le onde hertziane furono scoperte da Hertz, e si trovano alle maggiori lunghezza d’onda ed alle frequenze più basse.

• Onde radio 10−1 < λ < 102m

Le onde radio sono utilizzate in prevalenza nelle trasmissioni radio ed, in particolare, per la telefonia cellulare.

Per quanto riguarda l’intervallo di frequenza si parte da poche migliaia di hertz ( le cosiddette onde radio lunghe ), fino ad arrivare a 1.8 ÷ 2 GHz, in applicazioni di telefonia cellulare, a cui corrispondono lunghezza d’onda di valore poco inferiore al metro.

• Microonde 10−1 < λ < 10−4m

Le microonde sono utilizzate in prevalenza nelle applicazioni termiche, per esempio nei forni a microonde, oppure per comunicazioni e sistemi radar.

Il campo delle microonde parte da qualche decina di GHz, fino a Hz, con lunghezza d’onda che arrivano fino al millimetro.

11 10

• Infrarosso 0.75 < λ < 100 μm

Le radiazioni infrarosse sono prodotte da corpi caldi, in cui gli atomi vengono eccitati tramite gli urti causati dall’agitazione termica. Se assorbiti da una molecola i quanti hanno un’energia sufficiente a provocare un moto vibrazionale, che si traduce in un aumento di temperatura. L’emissione infrarossa è utilizzata in medicina per terapie fisiche e, nella ricerca, per lo studio dei livelli energetici vibrazionali delle molecole.

• Visibile 0.4 < λ < 0.75μm

Il campo della luce visibile è molto stretto rispetto all’intero spettro delle radiazioni, seppure sia molto importante per gli organismi viventi, poiché l’occhio della maggior

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parte di essi è sensibile a queste radiazioni. Il sole è la più importante sorgente di luce visibile; l’energia elettromagnetica ha origine dall’agitazione termica degli atomi che si trovano sulla superficie ad una temperatura di 6000K.

• Ultravioletto 0.01 < λ < 0.4μm

Le principali sorgenti di onde ultraviolette sono: il sole, i fulmini ( seppure per breve tempo ) e l’arco delle saldatrici elettriche.

Una parte notevole delle radiazioni ultraviolette prodotte dal sole sono assorbite dall’atmosfera, provocando la reazione di formazione dell’ozono O3. Tale

assorbimento è fondamentale per la vita sulla terra, in quanto questa radiazione in grandi quantità risulta letale. Tanto più i raggi ultravioletti sono ad alta frequenza, tanto più sono dannosi per gli esseri viventi; non tanto perché aumenta il loro potere penetrante nei tessuti, tanto più perché si avvicina a valori di lunghezza d’onda che mandano in risonanza i legami molecolari, portandoli alla rottura. Il principale utilizzo delle radiazioni ultraviolette è la sterilizzazione.

• Raggi X 10−11 < λ < 10−8m

Il loro principale utilizzo è in campo medico. Il loro potere penetrante è molto elevato, tanto da poter attraversare il corpo umano ed arrivare agli organi interni. L’assorbimento dei raggi X è differente nei tessuti del corpo umano e soprattutto nelle ossa; il flusso di raggi X che attraversa il corpo è quindi diverso in corrispondenza del tessuto attraversato e una lastra fotografica viene più o meno impressionata. Grazie alla loro grande quantità di energia, i fotoni X sono in grado di distruggere i tessuti.

• Raggi γ 10−13 < λ < 10−11m

Queste radiazioni sono tipiche dei raggi cosmici, ma non arrivano fino alla superficie terrestre perché filtrati prima dall’atmosfera. Sono inoltre estremamente dannose per

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Il corpo nero Capitolo I

le cellule umane, in quanto portano alla rottura delle strutture molecolari. Una prolungata esposizione ai raggi γ dovuta a reazione nucleare, può essere letale anche se è basso il trasporto di energia.

Le radiazioni ultraviolette, raggi X e raggi γ sono dette radiazioni ionizzanti, poiché anche con piccole dosi di energia, sono in grado di rompere i legami molecolari e di ricombinarli. Per queste onde non deve essere trascurato l’effetto termico, ma è predominante l’effetto dannoso sugli esseri viventi.

Gli aspetti termici sono maggiormente considerati nel campo delle microonde, infrarosso e visibile, mentre per le onde radio questo aspetto è quasi trascurato. A basse frequenze invece il campo magnetico diventa predominante rispetto al trasporto di energia.

In questa sede ci si limiterà a considerare le radiazioni termiche dovuti alle microonde, infrarosso e visibile, in un campo di lunghezze d’onda definito approssimativamente da: 0.1 < λ < 100 μm.

1.5 Il corpo nero

Un corpo, che si trova ad una certa temperatura T, è in grado di emettere energia E per irraggiamento, cioè scambiare calore senza dover essere a contatto con altro corpo, anche in presenza del vuoto. Ogni corpo è in grado di emettere o assorbire una quantità di energia in ogni direzione, che varia in funzione della sua temperatura e della sua conformazione. Ne esistono alcuni che emettono una quantità di energia massima, oltre la quale nessun corpo ne sprigiona di più, tali corpi sono detti “corpi neri”. Questa definizione è proprio legata al suo colore, poiché in funzione di essa

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Se si considerano due corpi, una certa quantità di calore verrà trasmessa mediante irraggiamento da un corpo all’altro corpo e viceversa. Di norma il calore scambiato nelle due direzioni non è uguale, poiché il corpo più caldo irraggia più calore.

Se consideriamo lo spettro dell’emissione di un corpo qualsiasi, ad una certa temperatura T, questo si presenta frastagliato, cioè per certi valori di lunghezza d’onda si presenta un picco di emissione di energia, mentre per altri si hanno valori molto bassi di emissione. Presi due corpi differenti anche alla stessa temperatura T, possono presentare due spettri molto differenti fra loro, come mostrato in figura 1.9 (i due spettri sono rappresentati in rosso e blu).

Figura 1.9 – Spettro di un corpo nero e di due corpi qualsiasi a temperatura T

Se si svolge l’inviluppo delle righe di emissione di infiniti corpi diversi ad una stessa temperatura T, si ottiene la curva caratteristica del corpo nero. Tale curva rappresenta il valore massimo di emissione relativo ad ogni frequenza a cui un corpo può arrivare. Il corpo nero è quindi un’astrazione, poiché non può esistere rigorosamente in natura, anche se in laboratorio è possibile ricostruire un oggetto la cui caratteristica di emissività si avvicina a quella di un corpo nero. Tale oggetto deve essere concavo, con una piccola cavità interna, di colore scuro (quasi nero), realizzato con materiale scabro ed opaco.

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Figura 1.10 – Possibile sezione di un corpo nero.

La cavità del corpo rappresentato in figura 10 si avvicina ad avere le emissioni di un corpo nero, perché le radiazioni entrano facilmente e si disperdono poi all’interno del materiale, rendendo praticamente trascurabili le radiazioni uscenti.

Si usa dare anche un’altra definizione di corpo nero, diametralmente opposta alla precedente, definendolo come quel corpo che assorba totalmente un’onda ad ogni frequenza, senza rifletterla.

Si riassumono così le principali caratteristiche del corpo nero:

• Perfetto “assorbitore” di radiazione termica, assorbendo tutta la radiazione su di esso incidente.

• Perfetto “emettitore” di radiazione termica, emettendo la massima energia ad ogni temperatura e ad ogni lunghezza d’onda.

• Emettitore di radiazione “perfettamente diffusa”, emettendo radiazioni uniformemente in tutte le direzioni.

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La legge di Plank Capitolo I

1.6 Le leggi fondamentali del corpo nero

Per il trasporto di energia la quantità utilizzata normalmente non è l’intensità, come nel campo acustico, ma è il “potere emissivo integrale”, indicato con la lettera q , la cui unità di misura è il Watt su metro al quadrato. Il potere emissivo integrale dipende dalla conformazione del corpo, in particolare dipende dalla sua superficie e dalla sua temperatura. Il valore che assume rappresenta la quantità di energia che viene irradiata da un elemento di superficie unitario.

&

q&

Si supponga di avere un corpo di forma qualsiasi, anche complessa, e di prendere un elemento unitario S di superficie, che irraggia una quantità di energia E in un tempo . Il potere emissivo integrale è quindi definito come:

τ

S E q ⋅ τ = & _⎢⎣⎡ ₂_⎥⎦⎤ m W (6)

Il potere emissivo integrale per un corpo nero è il maggiore fra quelli emessi da tutti gli altri corpi.

1.6.1 La legge di Plank

Secondo la legge di Planck il potere emissivo, nel vuoto di un corpo nero alla temperatura T, intorno alla lunghezza d’onda λ, per unità di area detto anche “potere emissivo monocromatico” assume la forma:

( )

⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ μ ⋅ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ λ ⋅ ⋅ π ⋅ = λ ⋅ λ ⋅ ⋅ λ m m W ₂ 1 e c h 2 T , e T k c h 5 2 0 nero , O (7)

(19)

La legge di Plank Capitolo I dove: 34 10 6256 . 6 h= ⋅ − [J⋅s] (costante di Planck) 8 0 2.998 10

c = ⋅

[ ]

m_s (velocità della luce nel vuoto)

23 10 3805 . 1 k= ⋅ −

[ ]

J_°_K (costante di Boltzman) T = temperatura assoluta del corpo nero

λ = lunghezza d’onda μm

La figura 1.12 rappresenta in un grafico tridimensionale la distribuzione di Planck.

Figura 1.12 – Distribuzione di Planck

Si può notare che:

• è una funzione continua della lunghezza d’onda che, fissata la temperatura, all’aumentare della lunghezza d’onda, aumenta fino a raggiungere un massimo e poi decresce.

(

,T e_λ_,_nero λ

)

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La legge dello spostamento di Wien Capitolo I

• Fissata la lunghezza d’onda, la radiazione emessa aumenta all’aumentare della temperatura.

• All’aumentare della temperatura la curve diventano più ripide ed il picco si sposta a sinistra nella zona delle lunghezze d’onda più corte

• I corpi neri iniziano ad emettere radiazioni visibili in quantità apprezzabili a temperature maggiori di 800 °K.

• Superfici a temperatura inferiore agli 800 °K emettono pressoché interamente nella regione infrarossa, quindi non sono visibili all’occhio umano a mano che non riflettano luce proveniente da altre sorgenti.

• La radiazione emessa dai corpi a temperatura ambiente cade nel campo infrarosso dello spettro quindi il colore della superficie dipende dalla sua attitudine a riflettere determinate lunghezze d’onda

1.6.2 La legge dello spostamento di Wien

Differenziando l’equazione di Planck rispetto alla lunghezza d’onda λ ed eguagliando a zero il risultato, si ottiene il luogo dei massimi die_λ_,_nero

( )

λ,T :

( )

(

)

0 T , e te tan cos T nero , ₌ λ ∂ λ ∂ = λ (8) Si ha:

[

μm⋅°K = ⋅ λ_m T 2897.8

]

)

(9) Questa relazione è nota come legge dello spostamento di Wien. La figura 1.13 rappresenta e_λ_,_nero

(

λ,T in funzione della lunghezza d’onda per diverse temperature

(21)

del corpo nero evidenziando il luogo dei massimi, rappresentato dalla legge di Wien, delle curve a T costante.

Figura 1.13 – Legge dello spostamento di Wien

Il comportamento emissivo del corpo nero chiarisce come la limitazione frequenziale della radiazione termica abbia una natura “quantitativa” e non “qualitativa” infatti almeno teoricamente il corpo nero emette a tutte le lunghezze d’onda. Le temperature per cui, il picco del potere emissivo monocromatico cade in corrispondenza dei limiti inferiore, 0.1 micron, e superiore 100 micron, sono, secondo la legge di Wien, rispettivamente 28978 K e 28,978 K .

Per fare un esempio :

T=5800 °K 0.5 5800 8 . 2897 max = ≅

λ μm quindi nel visibile T=300 °K 9,7 300 8 . 2897 max = ≅ λ μm quindi nell’infrarosso.

(22)

Osservando le figura seguenti si vede come aumentando la temperatura la lunghezza, d’onda a cui si ha la massima emissione migri progressivamente dall’infrarosso all’ultravioletto

1.14.a 1.14.b

1.14.c 1.14.d

1.14.e 1.14.f

Figura 1.14 – La massima emissione in funzione cambia all’aumentare della temperatura: a: 2500 °K; b: 5000 °K; c: 7500 °K; d: 10000 °K; e: 12500 °K; f: 15000 °K;

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La legge di Stefan-Boltzman Capitolo I

1.6.3 La legge di Stefan-Boltzman

Integrando l’equazione di Planck su tutto il campo delle lunghezze d’onda si ottiene il potere emissivo integrale del corpo nero, prima definito:

( )

4 0 nero , nero T e ,T d T E =∞

_∫

_λ λ λ=σ⋅

[

_W _m2

]

₍₁₀₎

[

2 4 8 _W _m _K 10 67 . 5 ⋅ ⋅° = σ −

]

(costante di Stefan-Boltzman)

La relazione (10), nota come legge di Stefan-Boltzman, è molto importante in quanto permette la valutazione della radiazione emessa in tutte le direzioni e su tutte le lunghezze d’onda in base alla conoscenza della sola temperatura del corpo nero.

Geometricamente questo valore appena calcolato può essere inteso come l’area sottesa dalla distribuzione di Plank a temperatura T e l’asse delle ascisse, rappresentato dalla lunghezza d’onda.

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L’emissività Capitolo I

1.7 Le superfici reali

Un corpo qualsiasi, comunque “colorato” è in grado di emettere o assorbire una quantità di energia in ogni direzione, che varia in funzione della sua temperatura e della sua conformazione. Lo spettro di emissione ad una certa temperatura T, si presenta frastagliato, cioè per certi valori di lunghezza d’onda si presenta un picco di emissione di energia, mentre per altri si hanno valori molto bassi di emissione.

1.7.1 L’emissività

L’energia emessa dai corpi reali risulta sempre inferiore a quella del corpo nero. Per valutare l’emissione dei corpi reali si introduce la proprietà radiativia, detta “emissività”, la quale esprime il rapporto tra la radiazione emessa da una superficie reale e quella emessa dal corpo nero alla stessa temperatura. Il corpo nero ha quindi per definizione una emissività pari ad uno.

Figura 1.16 – I valori di emissività caratteristici di alcuni materiali

In generale l’emissività di una superficie reale dipende dalla temperatura, dalla direzione e dalla lunghezza d’onda. L’emissione di una superficie reale, infatti,

(25)

L’emissività Capitolo I

normalmente non è diffusa: in ogni direzione ha in genere una dipendenza dalla lunghezza d’onda diversa da quella del corpo nero. Spesso si prescinde dalle caratteristiche direzionali e si considerano valori emisferici sia su base monocromatica che totale: Emissività monocromatica:

( )

_{( )}

( )

T , e T , e T , nero , reale , λ λ = λ ε λ λ λ (11) Emissività totale:

( )

_{( )}

( )

∫

∞ λ ∞ λ λ λ λ λ = = ε 0 nero , 0 reale , nero reale d T , e d T , e T E T E T (12)

Quindi per la legge di Stefan-Boltzman:

( )

_{( )}

( )

0

( )

₄ reale , nero reale T d T , e T E T E T ⋅ σ λ λ = = ε

∫

∞ λ (13)

( ) ( )

4 reale T T T E =ε ⋅σ⋅

[

_W _m2

]

₍₁₄₎ L’emissività monocromatica emisferica dei materiali presenta normalmente variazioni pronunciate in dipendenza dalla lunghezza d’onda e andamenti caratteristici a seconda dello stato superficiale (rugosità, ossidazione, tipo di finitura, pulitura); è possibile modificare l’emissività di una superficie effettuando un trattamento superficiale ad esempio applicando un sottile strato di vernice. Si riportano alcuni

(26)

Il corpo grigio Capitolo I

valori caratteristici dell’emissività monocromatica di alcuni materiali in funzione della lunghezza d’onda

Figura 1.17 – Dipendenza dell’emissività dalla lunghezza d’onda e dalla temperatura

1.7.2 Il corpo grigio

Le curve di emissività monocromatica delle superfici reali presentano andamenti molto frastagliati ed irregolari, per questo la risoluzione dei problemi di scambio termico radiativo risulta assai laboriosa. Un’approssimazione usualmente utilizzata consiste nel considerare indipendente dalla lunghezza d’onda, almeno all’interno di un certo intervallo frequenziale, sostituendo all’andamento reale un valore medio costante. Se l’approssimazione si estende a tutto lo spettro viene detta di corpo grigio, per cui si ha:

(

λ,T ε_λ

)

( ) (

λ,T =ε T

ε_λ ∀λ (15)

Inoltre, dato che si utilizzano valori emisferici, l’approssimazione di corpo grigio introduce l’ipotesi di indipendenza dell’emissività dalla direzione assumendo un emissione diffusa come quella del corpo nero. I risultati delle prove sperimentali non riguardano normalmente l’emissività totale emisferica bensì l’emissività totale

(27)

normale: corrispondente all’emissione nella direzione perpendicolare al piano della superficie. Questo valore non differisce notevolmente da quello emisferico in quanto il rapporto tra l’emissività emisferica e quella normale varia in genere tra 0,95 e 1,3 .

Figura 1.18 – Potere emissivo di un corpo reale e di un corpo grigio

In riferimento alla legge di Stefan-Boltzman, si constata sperimentalmente che la potenza della radiazione emessa da una superficie reale risulta con buona approssimazione proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta. La dipendenza della emissività dalla temperatura viene spesso trascurata nelle applicazioni, per cui si parla di emissività come di una proprietà costante del materiale della superficie emittente.

Il valore di si determina imponendo che la superficie grigia emetta lo stesso flusso termico radiativo della superficie reale che rappresenta, quindi a parità di temperatura le aree sottese dalle curve di emissione delle superfici reale e grigia devono coincidere:

( )

T ε

( )

T E

( )

T

E_reale = _grigia (16)

I valori sperimentali di emissività denotano una sostanziale differenza di comportamento tra superfici metalliche e superfici non conduttrici, sia nelle caratteristiche direzionali che cromatiche.

(28)

Figura 1.19 – Approssimazione di un corpo reale con un corpo grigio

Le superfici metalliche hanno bassi valori di emissività per piccoli angoli rispetto alla normale, aumentando per angoli maggiori e raggiungendo un picco tra i 70° e gli 80° seguito da valori tendenti a zero per la direzione parallela alla superficie (90°). I materiali non conduttori presentano un andamento opposto con valori elevati per angoli vicini alla normale e valori tendenti a zero per angoli prossimi a 90°. Le condizioni superficiali introducono incertezze che risultano particolarmente critiche per i metalli le cui superfici possono presentare vari gradi di finitura e stato di ossidazione. Nonostante i metalli puliti abbiano, infatti, valori di emissività generalmente bassi (dell’ordine di 0.2) si hanno notevoli variazioni in relazione al trattamento superficiale ed all’ossidazione: una superficie con maggiore rugosità o maggiormente ossidata presenta valori molto più alti di emissività. Per i materiali non metallici si ha un minor campo di variazione: l’emissività varia tra 0,7 e 0,9.

In base ai dati di emissività monocromatica si identificano i seguenti comportamenti:

• l’emissività dei metalli cresce al diminuire della lunghezza d’onda, quindi l’emissività totale, secondo la legge di Wien, aumenta con la temperatura.

• l’emissività dei materiali non metallici normalmente aumenta con la lunghezza d’onda per cui l’emissività totale aumenta col decrescere della la temperatura.

(29)

Riflessione, trasmissione e assorbimento Capitolo I

1.8 Riflessione, trasmissione e assorbimento

Si può osservare come ogni corpo reale, posto in un ambiente non isolato, oltre ad irradiare una certo flusso termicoE_reale

( )

T , sia sottoposto esso stesso alla radiazione emessa dagli altri corpi presenti nell’ambiente circostante, direttamente affacciati su di esso nelle modalità viste in precedenza.

Figura 1.20 – Radiazione solare incidente su una superficie terrestre e fuori

Sia g_λ_,_inc

(

λ,T

)

“l’irradiazione monocromatica” espressa in

[

W m2⋅μm

]

, definita come il flusso termico radiativo incidente su una superficie per unità di area e per unità di lunghezza d’onda, nell’intorno della lunghezza λ. Una certa aliquota di questa energia, indicata con g_λ_,_r

( )

λ,T , viene riflessa; un’altra parte, detta g_λ_,_a

( )

λ,T , viene assorbita dal materiale; per ultima una terza frazione, indicata come g_λ_,_t

( )

λ,T , viene trasmessa passando attraverso il corpo stesso.

(30)

La emessa è molto piccola, o addirittura al di fuori del campo visibile stesso. È per questo che i colori dei corpi a temperatura ambiente, per come percepiti dall'occhio umano, dipendono soprattutto dalla riflessa. Solo alle alte temperature la irradiata inizia a diventare rilevante ed i corpi si colorano a partire dal rosso. Partendo dal semplice bilancio (principio di conservazione dell’energia):

(

,T e_λ λ

)

r q& e q&

( )

,T g_λ_,_inc λ = g_λ_,_a

( )

λ,T + g_λ_,_r

( )

λ,T + g_λ_,_t

( )

λ,T (17)

dividendo membro a membro per g_λ_,_inc

( )

λ,T :

( )

,T g T , g inc , inc , λ λ λ λ ₌

( )

,T g T , g inc , a , λ λ λ λ ₊

( )

,T g T , g inc , r , λ λ λ λ ₊

( )

,T g T , g inc , t , λ λ λ λ ₍₁₈₎ Si può scrivere: 1 = α_λ+ρ_λ+τ_λ dove si definiscono: (19) λ α =

( )

_{( )}

T , g T , g inc , a , λ λ λ λ

: fattore di assorbimento monocromatico (20)

λ ρ =

( )

_{( )}

T , g T , g inc , r , λ λ λ λ

: fattore di riflessione monocromatico (21)

λ τ =

( )

_{( )}

T , g T , g inc , t , λ λ λ λ

: fattore di trasmissione monocromatico (22)

Si definisce una superficie opaca, una superficie che presenta, in particolare = 0. In tal caso + = 1; tutte le proprietà radiative del corpo riguardano esclusivamente la sua superficie: la riflessione e l’assorbimento, come l’emissione, sono fenomeni che

λ

τ

λ

(31)

dipendono da processi che avvengono in una frazione di μm della superficie del corpo. Per ipotesi il corpo nero ed il corpo grigio sono corpi opachi.

In analogia al caso radiativo emissivo, anche nel caso di radiazione incidente si può definire una grandezza che tenga conto dell’intero spettro di lunghezze d’onda; sia:

( )

T =∞

_∫

g_λ

( )

λ,Tdλ G 0 inc , inc (23)

In analogia al caso appena visto si definiscono:

( )

λ λ λ λ ⋅ α = = α

∫

∞ λ ∞ λ λ d T , g d T , g T G T G 0 inc , 0 inc , inc

a _: _{fattore di assorbimento totale}₍₂₄₎

( )

λ λ λ λ ⋅ ρ = = ρ

∫

r _: _{fattore di riflessione totale}₍₂₅₎

( )

λ λ λ λ ⋅ τ = = τ

∫

t _: _{fattore di trasmissione totale}₍₂₆₎

In generale l’assorbimento, la riflessione e la trasmissione dipendono dalle caratteristiche della radiazione incidente (temperatura dei corpi emittenti, composizione spettrale), dallo stato superficiale del corpo irradiato (temperatura e trattamenti superficiali) e dalla direzione. Una superficie che presenti un comportamento all’assorbimento e alla riflessione notevolmente diverso nei diversi

(32)

campi di lunghezza d’onda della radiazione incidente viene detta selettiva. Una tipica superficie con caratteri di selettività è costituita dal vetro, il quale è trasparente alle radiazioni visibili e del primo infrarosso fino a 2,5 μm, mentre è opaco per le radiazioni a più elevata lunghezza d’onda. Questa peculiarità rende impossibile misurazioni termografiche di oggetti con l’interposizione del vetro a meno di non prendere precauzioni particolari nel sistema di rilevamento, mentre è possibile prendere misurazioni su oggetti di vetro.

In base alle assunzioni fatte, il corpo nero ha α = 1 relativamente ad ogni lunghezza d'onda; assorbe la radiazione di qualunque λ senza rifletterla, nonostante sia un grande emettitore ed alle alte temperature possa colorarsi per emissione.

Figura 1.22 – Ipotetico spettro di α

La riflessione monocromatica può essere al limite speculare o diffusa a seconda del rapporto tra la rugosità della superficie e la lunghezza d’onda della radiazione incidente: se la rugosità ha una dimensione maggiore della lunghezza d’onda la radiazione incidente tende a riflettersi in tutte le direzioni (in maniera diffusa), nel caso contrario si ha una riflessione prevalente nella direzione speculare rispetto a quella di incidenza. Le superfici che appaiono speculari nel visibile rifletteranno quindi specularmente anche le radiazioni termiche a più bassa lunghezza d’onda (la radiazione infrarossa).

(33)

Principio di Kirchhoff Capitolo I

1.9 Principio di Kirchhoff

Il principio lega le proprietà di assorbimento ed emissività. La superficie di un corpo opaco che si trovi alla temperatura T all’interno di una cavità nera alla stessa temperatura, nelle condizioni di equilibrio termico, deve emettere in ogni direzione e lunghezza d’onda la stessa energia assorbita alla stessa lunghezza d’onda e rispetto alla stessa direzione.

Figura 1.24 – Corpo opaco all’interno di una cavità nera isoterma

Nel caso di caratteristiche non direzionali della superficie interessata si può dunque scrivere, per unità di superficie:

( )

,T

( )

,T e

( )

,T g _,_inc λ =ε λ ⋅ _,_nero λ ⋅

α_λ _λ _λ _λ (27)

Essendo per ipotesi la radiazione incidente di tipo nero allora:

( )

,T e

(

,T

g_λ_,_inc λ = _λ_,_nero λ

)

si ottiene: α_λ =ε_λ

(

λ,T

)

(28)

Se il corpo in esame è un corpo grigio, per il quale ε_λ

( ) ( )

λ,T =ε T si può concludere:

( ) ( )

T =εT

(34)

Assorbimento in aria Capitolo I

Notare che solo nel caso di corpo grigio è possibile estendere il principio di Kirchhoff ai parametri totali ε ed α. Dato che il corpo grigio è opaco si ha: + = 1. A differenza quindi del corpo nero, per cui, ε = α = 1, il corpo grigio non assorbe tutta la radiazione incidente su di esso ma ne riflette una parte.

( )

T α ρ

( )

T

In generale il principio vale per l’emissività e l’assorbimento monocromatici e direzionali, quando sono verificate le condizioni di equilibrio: non si ha uno scambio termico netto tra la superficie e l’ambiente. Al di fuori delle condizioni indicate l’assunzione dell’uguaglianza dei parametri totali ε ed α può condurre a errori rilevanti.

Occorre notare che l’assorbimento totale di un corpo non è una sua caratteristica intrinseca ma dipende anche dalla composizione spettrale dell’irraggiamento ricevuto. In pratica la composizione spettrale della radiazione incidente è diversa da quella della radiazione emessa e i valori medi dell’assorbimento e dell’emissività sulle due diverse bande non sono necessariamente gli stessi. Si riscontra comunque sperimentalmente come un materiale che abbia le caratteristiche di un buon emettitore risulti essere anche in generale un buon assorbitore.

1.10 Assorbimento in aria

Si è supposto fino ad ora, che la trasmissione della radiazione termica avvenisse nel vuoto. Nella maggior parte delle applicazioni tuttavia il mezzo di propagazione è costituito dall’aria, la quale non presenta un comportamento trasparente nei confronti di tutto lo spettro della radiazione termica. La figura 1.25 rappresenta l’andamento della trasmissività atmosferica, nell’infrarosso, in funzione della lunghezza d’onda e mostra le molecole responsabili dei vari picchi di assorbimento. Come si nota la propagazione avviene in maniera preferenziale all’interno di due bande spettrali.

(35)

Assorbimento in aria Capitolo I

Figura 1.25 – Trasmissività dell’aria

Come si nota la propagazione avviene in maniera preferenziale all’interno di due bande spettrali. La prima, denominata “short wave band” (SW), si estende convenzionalmente nell’intervallo 3-5 μm, mentre la seconda, detta “long wave band” (LW), va da 8 a 14 μm. Naturalmente un sistema di rilevamento della radiazione infrarossa che assuma l’aria come mezzo di propagazione, è il caso delle normali termocamere, deve tener conto del grafico di figura 1.25. I sensori sensibili all’infrarosso sono infatti costruiti per lavorare all’interno di una delle due bande. Si individuano quindi due categorie di termocamere: quelle che operano in SW e quelle che operano in LW.

Le differenze tra le due categorie e le motivazioni di una scelta tra una alternativa o l’altra verranno approfondite nel capitolo II.