ELEMENTI MECCANICA L. BR0TH1ER. con 31 incisioni intercalate nel testo. MILANO, VIA lil'itlm, 83.

am

^{DigitizedbyGoogle}

ELEMENTI

MECCANICA

L.

BR0TH1ER

con31incisioniintercalate neltesto.

MILANO, VIAliL'ItlM,83.

DigitizedbyGoogle

BIBLIOTECA UTILE

(XXIII)

DigìtizedbyGoogle

DigitizedbyGoogle

MECCANICA

ESPOSTI POPOLARMENTE

MILANO

EDITORIDELLABIBLIOTECA UTILE 1865

DigitizedbyGoogle

PROPRIETÀLETTERARIA

#

Tipografia di0. Bona, .-i

DigitizedbyGoogle**

ASSURDITÀ.’ DELMOTO PERPETUO 15

suno seneingerisca.Eppure qualcunov’ebbe ingerenza.

Il qualcuno è la Terra. I corpi sonoper loro natura molto generosi; non ne incontrano mai unaltrosenza cedergli unapartedelmoto che possedono.Selavostra palla ne trova un'altra sulsuocammino,nonmancherà di metterla in movimento,

ma

ascapito dellapropria velocità,poiché perderà precisamente tanto moto quanto è quellochehaceduto.Ora,quand’anchela vostra palla non ne abbia incontrata un’altra, ha però incontrati lungo il suocammino mille, diecimila,centomila gra- nellidisabbia,edunmilione,duemilioni,cento milioni diparticelled’aria,aiqualigranelli, allequaliparticelle comunicòsuccessivamenteunapiccola partedel proprio motoesuccessivamentene comunicò tanto, che in fin deicontinon nerimase più nulla perlei, ed eccoper- chèsifermò:in casodiverso si muoverebbe ancora e continuerebbe amuoversieternamente.

Quando uncorpo èinmotoenullaglifaccia ostacolo, eglinoncessamai dimuoversi;osservatelaTerraegli altri pianeti: ruotanointorno al sole senzacheilloro motosiarresti nètampocosirallenti,almenoinmaniera apprezzabile.

E

perchè? perchè nulla incontranosulla lor via, perchè glispaziicelestineiquali si

muovono

son vuoti, opermegliodiresonripieni diqualchefluidotanto pocoresistentechesipuòconsiderarlo siccomeuncorpo noncapacedisottrarreaglialtriunaparte del loromo- vimento. I pianeti han risoltoilfamoso problema del motoperpetuo,

ma

vedeteun po’aqual patto^: al patto difarniente,poichénon mettonoinmoto nessun altro corpo.

Se adunquecifosse possibile costruire una macchina chemessa unavoltainmovimentocontinuasse ad andare senzamaifermarsi,

avremmo

tuttaviacompletamenteper- dutoilnostrotempoe lanostrafatica,poiché questamac-

DigitizedbyGoogle

16 'ELEMENTIPIMECCANICA

china a nulla potrebbeservire. Se facessequalche cosa, se lavorasse, dovrebbe necessariamente mettere qualche cosainmovimento,fossepureunsottilissimofilosoltanto.

Essa comunicherebbe successivamenteunapartedel suo motoallediversepartidelfilo,

ma

a forzadicomunicarne, finirebbecolnon possederne piùe perconseguenzado- vrebbefermarsi.

La

ricerca delmotoperpetuonon èassurdasoloperchè hapermiraunrisultatoinutile,

ma

benanco perchèha per oggettoun’impossibilità.Siamo pure indulgenti con chicredeavere inventata questamacchina meravigliosa;

costuiperònonsupporrà certamente chelasuamacchina possa rimanere sospesa senza toccar nullafracieloe terra.

Ammettiamopure chele parti inmovimentodellamacchina sienosostenuteinunsolpunto daun appoggio;e que- ste parti mobilisienopurecostrutte coll’acciaio meglio levigato, el’appoggiosiapure delbronzo più duro:

ma

l'attrito vi sarà, piccolissimo se volete,

ma

vi sarà.

E

cos’è l’attrito? qualeèilsuoeffetto?nonhaforsel’ef- fetto dilogorare lepartichesitoccano,vale adire di staccarnepocoa poco,sottoformadi polvere impalpabile, dei frammentipiccolissimi?

Ma

dal

momento

che queipic- colissimiedimpercettibiliframmenti furonostaccati, con- vienpurdireche furono messiinmovimento.Orauncorpo non nemetteunaltro inmovimentosenza perdereunaparte delmovimento che possiede; quindila famosamacchina perdendo ad ogniistante unacerta porzione di movi- mento dovràfinirecoll’arrestarsi.

Non

^ditechegliattriti scomparirannocon l’interposizionedell’unto, delgrasso;

seintalcaso nonsaranno piùmesse inmovimentole particellediacciaioodibronzo,losaranno invece quelle d’unto,edilrisultatofinalesaràancoralostesso;forse civorràunpo’piùditempo,

ma

senza dubbio verrà

un momento

incuila macchinasifermerà.

DigitizedbyGoogle

PREFAZIONE

Inun secoloche vede continuamente svilupparsi nuovi progressinell’ordineindustriale,inunsecolo incuiad ogni piòsospintosiincontraunanuova macchina,lostudiodella meccanica dovrà necessariamentefarparteanche degliin- segnamentipiùelementari.

Gli operaidellegrandicittàpossono, assistendoalle le- zioni festive eserali,iniziarsineisegreti della meccanica,

ma

questelezioninonsidanno dappertuttoequindinon a tuttiglioperaièconcessoapprofittarne.Anzilagranmag- gioranzaècondannata ad ignorareforseper tutta lavita ilcomeedilperchèdei lavoriche giornalmente eseguiscono.

Ma

^selelezionipossono essereascoltatesoltantoda unli-

mitatonumero diuditori,ilibri,penetrandoanello nei più remotivillaggi,possono avere unnumeroindefinitodilettori.

Perquesto motivo appuntoabbiam credutoutilelo scri- vere unlibriccinodestinatoasupplireinparteallelezioni elementaridimeccanica dapotersidareinmanoaglioperai.

È

nostrodesideriochenonun operaio,non un garzone, nonunoscolarettosiacostrettoarigettarequestolibroper la difficoltà di non comprenderlo; perciò non useremo lo formule cogli x e cogliy, e se ci riuscirà indispensa- bilefarequalchecalcolosemplicissimo,lofaremo in guisa danon richiedere cognizioni superiori alle quattro opera- zioni d’aritmetica; non impiegheremo parole estranee al linguaggio volgare senzaprima spiegarne beneilsignificato,

DigitizedbyGoogle

Sipotevasemplificare<Tassaiilnostrolavoro limitandoci ad enunciareleleggidellameccanica senza appoggiarle con dimostrazioni;sipotevalimitarsi alla esposizione deifatti senza spiegarla conragionamenti;

ma

achiedereainostri lettoridicredercisullaparola,ciparrebbefarlorounin- sulto.Pertroppo temposivolleseguirequestometodofa- cile,per troppotemposivolle dalpopolo che credessecie- camente;noiinvece pensiamo chevalga megliodirgli:ra- giona.

Abbiamo divisoinduepartiil nostro lavoro: la prima tratterà dei principiifondamentalidellascienza: laseconda, delleloroapplicazioni.

Sappiamo chequest’ultima,in cui descriveremo alcune macchine,ecciteràmaggiormentelacuriosità diqualcunodei nostrilettori;dobbiamoperòprevenirlichesetrascuranolo studiodellaprimaparte,nullacomprenderanno di ciòche piubramanoconoscere.

Benché scrittoparticolarmenteperglioperai epeifan- ciulli che frequentano le scuole elementari,questo libro aspiraadesserlettopureda altri: ignoranti ve ne sono anchefuoridelleofficine.

Lesocietàne son piene:tanti etantihannounapompa che funzionanellorogiardino,enon sanno in qual modo serva asollevarel’acqua; tantialtrisalgonoinvagone senza neppure immaginarsicom’èchelalocomotivafischia,sputa, sternutaetrascinailconvoglio.

Siccomela nostra ambizionesilimitaaun corso disem-

pliciconversazioni, cosìnonsidovrà esigere danoiun an- damentomolto metodico.Nonpotremodireintorno alla bella scienzadicuisiamo per occuparcituttociòchevisarebbe adire,

ma

soltanto ciòche sarebbe imperdonabile ad igno- rare. Non promettiamodiriuscirdilettevoli: faremo però ognisforzoper nonriuscirenoiosi.

Ciòpremessoesenz'altripreamboli,entriamoinmateria.

DigitizedbyGoogli

PARTE PRIMA

PRINCIPI!

FONDAMENTALI

DEI.LA

MECCANICA

«

CAPITOLO

PI!

IMO.

ICorpi eieForze.

Gliesserichesiriscontranonellanaturapossonoagir}

o sopra sèstessi ogliunisugli altri.

Le

azioniprodottedagliesserisono diparecchie spe- cie:ilpensieroè un’azione, la volontà èun’azione, il

motoèun’azione. Noioracioccuperemosoltantodique- st’ultima speciediazioni.

Possoalzareodabbassareilbraccio, posso mettere i

miei organiinmovimento:posso inoltremettereivostri in movimentospingendovi,tirandovipressodi me,eco.;

posso metterein movimento anchegliorganidellepiante agitandoneirami,tagliandoli,lavorandoli,ecc., e quelli dellaTerra,raccogliendopietre, lanciandole,ecc.

L’uomo

nonèilsoloessere che possafare tutteque- ste cose; con minor destrezza è vero,pure glianimali fannoaltrettanto.

Ed

anche i vegetali producono movi- menti: spieganoleloro gemme, fanno mostra deiloro fiori,e colmezzodelle radiciattingonodalla terrae met- tonoquindiin movimentoisucchidicuisinutrono.

DigitizedbyGoogle

G ELEMENTIDIMECCANICA

La

Terraaneli’essagodedelle stesse facoltà; i suoi organi sonoinmotocontinuamente:lapioggia,iventi,le tempeste loprovanoad evidenza. Ivulcaniediterremoti mostranoasufficienzachelaterranonèaddormentata;

ma

essanonagiscesoltantosopraipropriiorgani,essaagisce anchesuinostri; attraetutto asè, ed è perciò che ogni cosa tonde a cadere aterra;edhainoltrealtrimodi d’a- gire sopradinoie sopraglialtriesseriingenerale:col- l’elettricità,col magnetismo,ecc.

Quantodiciamodeglianimali,deivegetali e dellaTerra, dobbiam purdirlodituttigliastri: ciilluminano,ej^ò basta a produrremovimento. Osservateun po’le piante che ornanola vostrafinestra,evedretecomesiinchinano dalla partedonde vienela luce.

—

Igrandi movimenti delmarechediconsi mareeson dovutiall’azione combi- nata delsolee dellaluna.Ciò bastamipare,perchemeco conveniate cheneppuregliastrinonsonoinoperosi.

Gliesseri,considerati soltanto come cause di movi- mento,sichiamanoforze; considerati invececome cose suscettibili d’esser messeinmovimento, nel linguaggio della meccanica son detticorpi. Cosìleforze altronon sonochegliesseri stessi consideraticomeagenti; ed j corpi,sono questistessiessericonsideraticomeglioggetti diun’azione.

Voiediosiamo forzequandosiagisce,quandosifa, ecorpiquandolascianofarequalche cosa su dinoi.

Sebbene,come abbiamdetto, visienoforzeanimali,forze vegetali e forze siderali (ossia degli astri)pure,quando

non

siconsideracheilmovimento daesseprodotto,tale di- stinzionediventainutile.Serientrandonellavostrastanza trovateunmobileinsituazionediversadaquellain cui loavevatelasciato,direte fravoi:qualcuno è entrato nella miastanza.

La

vostracuriosità,può,èvero, andarepiù in là;puòvenirviildesideriodiconoscerecon qualescopo

DigitizedbyGoogle

ICORPIE LE FORZE 7

•quelmobilesiaslatosmosso, evorrete indovinare se il qualcuno fuunanimale,ilvostrocane, adesempio, oil vostrogatto,oppureunfanciullo, unuomo, ecc.;

ma

fino a tanto chesitrattavadirendervi contodellacausadello spostamento, l’ideadi un qualcuno bastava certamente.

Ebbene!quandosiproduce unmovimento qualunque, possiam dire che fu causatoda taluno odataluni. In luogo d’adoperare questeparole,impiegheremolaparola forza; rammentateviperòche questa forzaaltro non si- gnificachel’attività ditaluno.

A

chemaiquesto lungopreambolo?èbenchiaro che unaforzaèsemprelaforza diqualcuno.

È

chiaro per voi perchènonavetealtraguida cheilsensocomune;

ma

non senzamotivoposso temereche,diventatipiùsapienti,ciò nonvipaiapiù tantochiaro.

Per andare rapidamente ed evitare le lunghe frasi, vi parlerò delle forzecome se esistessero da sè,come se fossero.alcunchedi indipendente e didistinto dagli esseri.

E

vidirò:latal forza faquesto,la tal forzafa quest’ altro,assolutamentecome si diceiltal

uomo

parla, la taldonnacanta.Inciòrisiedeunpericolo reale,poiché a poco apoco lo spirito siabitua a pigliarele parole

•come fosserocose,ed a considerare leforzechegli ven- gonopresentatecomeagentile unesulle altre,comese fossero altrettantepotenze misteriose,o una specie di gemiprividicorpoedattituttaviaa mettereicorpiin movimento.

Ciò potrà sembrarvi strano, eppureciòaccaddeaduo- minidigrandesapere. Potreinominarvene alcunichesi ubbriacaronodiscienzafinoacrederecheleforzeabbiano

•creatiicorpi,epiùancora cheleforzeabbianocreati gli

•èsseri,o,ciòche tornalostesso,chel'attivitàdiuntale

•creòquesto stessotale.

Ma

troppodevieremmo dal sog- getto specialedeinostridiscorsi.

Ho

dettoquanto bastaa

DigitizedbyGoogle

8 ELEMENTIDIMECCANICA

metterviinguardia controun’illusioneche sarebbepeg- giore dell’ignoranza.

Siccomele forzenonson altrochel’attivitàdegli esseri, cosiè evidente checome noncièdato creareesseri, così delpari non possiamocreareforze. Seperònon nepos- siamocreare,possiamo aumentare l’energiadellegiàesi- stenti;stateperòinguardia;anchequesto intentononsi raggiungemaisenzaspesa.Per aumentarelaforza delmio cavallodevodargliamangiarel’avena.Connullasifanulla:

cosa anche questa chevisembraevidente;eppure quanti non sono gli individui benpersuasi che senzaspender nulla,senza consumarnulla, costruendo soltantounin- granaggio,saràloropossibile creare una forza chenou esisteoaumentarela potenzad’unaforzaesistentel Er- rore questodei più frequentinellepersone pocoistrutte e che accenno qui di volo, riserbandomi a combat- terlo più avanti,tanto col ragionamento quanto colla esperienza.

Leforzedellequalipossiamo aumentarl’energia, sem- pre peròmediantealimenti, quandositrattidiforzeani- mali,diconsiforze muscolari; leforzepiù particolarmente proprie algloboterrestrediconsi forze chimiche. Parle- remoinappresso anchedi queste.

Sonvi altref?rzechenon possiamocangiare pernulla,, chenon possiamo in

modo

alcuno aumentare o dimi- nuire eche siam costretti a pigliarecosicome sono:

lagravità, adesempio.

È

benchiarochemi ò impossi- bilefare in

modo

che una palla di piombo pesi più diquantopesa.Se aggiungo oro a quel piombo, ilpeso diverràpiù considerevole, poichéalpeso delpiombo si sarà aggiunto quellodell’oro,

ma

il piombo peserà an- coracomeprima.Questeforzesi indicano più partico- larmente col

nome

diforzefisiche.

Non

possiamo, è vero,crearenuove forze, non pos-

I

I COIU’IE LE FORZE {>

siamo aumentarne,o, comedicesi, svilupparne che un piccolnumero;possiamo bensìutilizzarle tutte,aggiungerle incerto

modo

allenostre facendoleservirea nostro uso.

Oral’arted’utilizzareleforzecostituisceprecisamentela meccanica.

Imezzi dicuiservesil’uomo conformandosi alle re*

goledellameccanica perutilizzareleforze,siamuscolari, siafìsicheo chimiche,diconsimacchine.Sonvi macchine semplicissimeemacchinemolto complicate;

ma

sìleune comelealtre non sono chemezzi perutilizzareleforze giàesistenti.

Anche quil’imperfezionedellinguaggio può condurre alleidee più erronee.

Ad

ogniistante,enoipure impie- gheremospesso questeespressioni,adogniistantesiparla dellaforzad’unamacchina:sidiceche una macchina ha la tal forza.

Non

devesiprendere letteralmentequest’espres- sioneecrederechevisienoforzeappartenentiamacchine.

Le

forzeappartengono tutteaqualcuno, euna macchina nonèunqualcuno.Volendoimpiegare linguaggio rigoroso converrebbedire: latalmacchinautilizzatanta partedella forza* d’un uomo,della forzad’unanimale odelle forze fìsicheochimiche*della Terra.

Nessunoprende abbaglioquandositratta d’unamac- chinaassaisemplice,dellacarriuolaadesempio. Nessuno suppone chela forzache trasportalaterraola ghiaia appartengaallacarriuola.Sisabenissimo chelinonagisce altraforzatranne quella dell’uomo che spingela carriuola, e chemercè questa può esser meglioutilizzata aduno scopo speciale,allo scopoditrasportarmateriali.Perchè non sipensaallastessaguisaquandositrattad’una mac- china a vapore?Perchèinquesto casonon si scorge

a

colpo d’occhio doverisieda laforza.

Non

alcerto nella macchina, poichéfino achenonsiaccenderàilfuoco nel fornello lamacchina nonandrà certamente.

La

sua forza

_3)igiTlzedbyGoogle

10 ELEMENTI^DIMECCANICA

motricerisiedeadunquenelcaloreprodottoda questo fuoco.

Ma

questocalorenonè egliunaforzaspettanteallaTerra, forzachesisviluppaquando duesue materie,aria ecarbone, sitrovano acontatto?

La

locomotiva altro nonfache utilizzarecodestaforzaimpiegandola a mettere i vagoni inmovimento,enotateinoltrechelalocomotivanonriesce adutilizzarla tutta,questaforza,e,comenellemacchinetutte quante senza eccezione, unagran partedi forza rimano senza utileimpiego.Siamo adunquebell’eintesi;quando parleremodellaforzad’una locomotiva, intenderemo par- laredellaparterealmenteutilizzatadellaforza dellaTerra, osevipiacemegliodellaforzadelcalore.

CAPITOLO

II.

ContinuazionerJel’adefinizione delie forze.

—

Forzacentrifuga.

Forzad’inerzia.

—

Assurditàdelmotoperpetuo.

Abbiam

dettocheleforzesono cause di movimento;

ma

ciò non basta.Sta nella natura del movimentoil seguiresemprelalinearetta;orbene,quando uncorpo inmoto deviadallalinea rettache percorrevadapprima per seguirneun’altra, oquandosi

muove

seguendouna curva,ciònon puòsuccedere chemercèl’interventod’una nuovaforza,d'unaforzadiversadaquellachedapprima loaveva messoinmovimento.

Dunque

nonbastadire cheleforzeson causedi movimento,

ma

conviene ag- giungere che esseson causedicangiamentonelladirezione delmovimento.

Si disseor orache ilmovimento succede sempre in linea rettao,ciòche tornalostesso, indirezione retti- linea,a

meno

cheunacausa,unaforza particolarenon intervenga a porvi ostacolo; ciò forsevi parrà strano.

LE FORZE 11

specialmenterammentandovichelaTerraegli altripianeti girano intornoalsolee si

muovono

inconseguenzase- condounacurva,cuisidiedeancheun

nome

apposito, quellodiorbita.

Ma

senza lavoraredifantasia, pigliateunapietra, lega- telaall’estremità d’una funicelladella quale terrete in

mano

l’altraestremità,edimprimete unmovimentoqua- lunqueallapietra. Nei primiistantiessa simuoveràin linearetta,

ma

pocodopo tenderàla funicellaesifer-

merà;ovverocontinueràamuoversi, qualora1*impulso che leavretedato siastatoalquantoforte econvenientemente diretto,esimuoveràdescrivendocerchiilcuicentrosarà nellavostramano. Supponeteora cheunacircostanzaqua- lunquefacciaromperelafunicella,cosasuccederà?

Subitodopolapietrasfuggiràriprendendoil suomo- vimentoinlinearetta.

Ma

chi maila obbligava amuoversi finalloracirco- larmente?Forselafunicella?No.

La

funicellanonèuna forza. Era la vostramano, eravatevoiche permezzo dellafunicellatenevatelapietra,ecosìleimpedivate di seguirela direzionerettilineanaturalead ognimovimento.

Senza darveneperintesiaggiungevateallaprimitivaforza d’impulsioneuna nuovaforza,quellad’attrazione.Sevor- retefarerealmentequest’esperienza,nontardereteadac- corgervi chela vostra

mano

saràcostantemente obbligata atirare asè la pietrachealtrimenti scapperebbe; que- st*attrazioneappunto disturba continuamentela pietra nel motoprimitivo.

Non

appenaperò cessalaforza d’attra- zione,lapietrariprendeilsuomovimento rettilineo.

Generalmentesichiamaforzacentrifuga latendenza che hannotuttiicorpi obbligatiamuoversicircolarmente,di ricominciare amuoversisecondounalinea retta tostoche piùnon nesienoimpediti.Badate.peròche quest’espres- sione consacrata dall’uso,e che noi.pure adopereremo,

DigitizedbyGooglc

12 ELEMENTIDIMECCANICA

non deve farvi acquistare l’erronea idea che la forza centrifugasiaunaforzaspecialegenerata dalmovimento circolare. Laforzacentrifuganon èaltro, ripetiamo,che la forza stessache causòil movimentoe lacuiazione è disturbatada un’altraforzacheimpedisce a questomovi- mentodieffettuarsiinlinearetta.

LaTerra, ora potrete comprenderlo,giraintornoalsole precisamentecomelapietrad’unafionda intornoallavo- stramano. PerlaTerranonc’èbisognodifunicella:que- staera indispensabile atrattenerelapietrasemprepronta a scappare;laTerra inveceètrattenutadalsoleconaltro mezzo, conlagravitazioneo forza centripeta,della quale avremofranonmoltomotivodiriparlarepiùampiamente.

Sequestaforzad’attrazionecessassed’agiresoloperun istante, la Terraabbandonerebbe immediatamentelapo- sizione che occupa per slanciarsi inlinea rettanell’im- mensitàdellospazio,allontanandosidalsolecon rapidità ognor crescente;ilche,come sembrerà ancheavoi,sarebbe unfatto non del tuttoesente da gravi pericoli.

—

In talcasola Terranon scapperebbeinunadirezione qual- siasi,

ma

bensì secondola tangente,parola questa chene richiedealcune altreper esserespiegata. Considerateper un istante lacirconferenzad’uri cerchiocome sefosse .composta ditante piccole lineerette,

ma

assai piccole, piccolissime, tanto piccole quantoimmaginarpotete;or bene, queste piccolissimelinee rettesondette tangenti.

La

pietra dellanostra fiondapercorrevainun istantepicco- lissimounadiquelle piccolissimelinee rette,unadi quelle tangenti;

ma

se durantequell’istante lafunicella della fiondasifosse spezzataofossestata abbandonatadalla vostramano,nulla costringendopiù lapietra ad abban- donare quellapiccola linea rettaperportarsi sullacontigua, essapietra avrebbe continuato amuoversi nella stessa direzione,valeadire nelladirezionecheaveva lalinea

FORZA CENTRIFUGA 13

eh’essapercorrevanell’istante dellarottura, e ciòappunto dicesiscappare secondolatangente.

Tutti avrete osservatocomeduranteitempi piovosile ruote dellevettureslancino tutt’ all’ingiro delle goccedi fango:ebbene questoèuneffetto della forza centrifuga.

Ilcavaliere chenelcircosta inpiedi(fig^. l )

sopraunca-

Fig.1.

vallo algaloppo,non

manca

mai diinclinarsiverso l’in- ternodelcirco,edil suo cavallofaistintivamentealtret- tanto.

Ed

entrambihannoragione, poiché altrimenti sa- rebberoinbreveslanciati dallaforzacentrifugasui sedili deicircostantispettatori.

Non

obbiettatemicheinquesto casononvi ha nèlafunicellanèl’attrazione,comenegli esempiitrattidaimovimentidellafionda intornoalla

mano

odellaTerraintornoal sole.Quil'attrazione èsostituita dalla volontàdelcavaliero, equesta volontàèunaforza cheimpedisceal cavallodi correrein linea retta.

La

po- sizioneinclinatacheassumonocavalloe cavalierotende afarlicadereversol’interno del circo, mentre invece la forza centrifuga tende a slanciameli fuori. Queste dueopposte tendenzesidistruggonol’una conl’altra, e

DigitizedbyGoogle

FORZA.D’INERZIA 17

E

notateche ancoranonabbiamfattaparoladellare- sistenzadell’aria,alcuneparti dellaquale prenderannosem- pre partealmovimentodellamacchina,che perciòsitro- verà necessariamentedipiùinpiùrallentata.Selaricerca delmotoperpetuo,intornoallaqualepotremmodiremolte cose ancora, nonfossealtrocheunassurdo,

meno

male;

venesono tantiincircolazionea questo mondo!

ma

è

un

assurdoehesventuratamente faperderetempo ede naro a buonioperai, che senza questa chimerainmente potrebbero produrre qualche cosadi utile.

Fino ad ora, ed anco in seguitoci accadrà spesso, abbiam parlatodelmovimento,quasifosseunacosa che sidà,sicomunicaosiperde;inbreve,comefosseunacosa distinta, qualèadesempiolamonetachenonsipuòce- deresenza impoverirsene. Quest’èun

modo

di direper facilitareildiscorso;

ma

inveroilmovimentoè altracosa;

essonon èunoggettochesipossa separaredai corpie die possa passare dall’unoall’altrocomeposso farpas- saredallamia

mano

nellavostraquestapenna.Ilmovi- mentoèuno statoparticolare dei corpi,e leforzesono quellechelimettonointalestato.

Non

sipuòtogliereil

motochecoll’interventod’un’altraforza.

Questaforzapossedutadatuttiglienticheconosciamo, e cherisiedein ogni partediloroo dei loro organi,questa forza,cheè laprincipalefraquelleche distruggonoilmo- vimento, chiamasi forzad'inerzia.Ognicorposiachesi troviinriposo, siachesitrovianimato dauncertomo- vimento, tendenelprimocaso arimanereinriposo,enel secondoaperdurarenellostessomovimento. Eglioppone unacerta resistenzaa quanto tendead aumentareod a diminuireilsuomovimento,a cangiarneladirezione,ed infineadistoglierlodalsuo riposo. Questa resistenzaè unaforza che,opponendosiallaforzasollecitanteicorpi, nedistrugge unaparte.

ElementidiMeccanica. 2

DigitizedbyGoogle

18 ELEMENTIDIMECCANICA

È

facile accorgersi qualesforzorilevantesirichiedaper mettereinmovimentounvagone,quand’anche essositrovi soprarotaiepianeebenliscie,mentrebastaunlievissimo sforzoa mantenerloinmovimento. Dapprimaopponevasi laforzad’inerziadelvagone, forzaconsiderevole perchè proporzionalealpesodell’oggetto che vuoisi mettere in moto;

ma

poscia devesi vincerela solaforza d’inerzia dell’aria, deigranelli di sabbia, ecc.,cheincontratisucces- sivamentedalvagonenel suomovimento vengono dalui messi in moto;forzaquestamolto minore,attesa lamolta leggierezzadi queicorpi.

È

perlastessaragione chei cavalliattaccatiaduncarrofermo devonoesercitare un grandesforzoper metterlo in movimento, mentreinap- pressolo trascinano senza grandefatica.

Nella costruzionedicertemacchine,lameccanicatrasse utilissimopartitodallaforzadi inerziacoll’invenzione dei volanti_(fig.2).Questo

nome

sidà aduna ruota,lecuibraccia son moltoleggiere, edicuiquarti, soli- tamentediferro fu- so,sonoall'incontro molto pesanti. Tal- volta in luogo di quei quarticosìpe- santisicostruisceil

contornodellaruota conunaleggiera ver- gadiferro, allaquale si applicano di di- stanza in distanza deipezzi massiccidi piombo.

Sonvimacchinechenonlavorano costantemente,che cioè

DigitizedbyGoogle

VOLANTI 19

devono adintervalli,comesuoldirsi,camminarea vuoto.I cilindrio laminatoi,frai qualisicomprimeilferroperri- durloinisbarre,nesonounesempio.Quandolamacchina nonlavora,quandocioènonhaferroda laminare,laforza chelafaandareèperlamassimaparteimpiegata afar gi- raremolto velocemente1*enormevolante,che trovasisul- l’assestessodeicilindrilaminatorieche pesatalvolta fino a ventimilachilogrammiecompiecentogirialminuto.

Ma

quandodilìapocosipresentafraicilindriilferrorovente appenaescitodalforno,ilferro lacuiresistenzaallacom- pressioneètuttavia grandissima, potrebbe di botto ar- restare lamacchina;

ma

perciò, converrebbe arrestare ancoilvolante,ebensicomprendequalforzastragrande sarebbe necessaria ad arrestare improvvisamente una massatantopesante, dotatadi sìgrandevelocità; lacui forza d’inerziaèconseguentemente grandissima. Icilindri continuerannoadunqueagirare,edilferrochenonavrebbe potuto essere laminatomercèlasolaforzadellamacchina, trovasi convertito inisbarre,grazie al soccorsodel vo- lante, che bena ragione viene consideratocome un ser- batoio diforza.

I volantinon servonosoltantoa restituire inparte alle macchine leforze ch’esse spendonoinutilmente quando vanno a vuoto,inalcunicasiservono ancoraa regola- rizzarel’azione dellastessa forza. Quandoadesempioun operaiofaandareunaruotamedianteunamanovella, lo sforzodaluiesercitato èminorequandolamanovellaè all’altezzadelsuopettoanzichéquandoessa trovasiverso l’altooversoilbassodellacirconferenzachedescrive.Il

movimentoimpressoallamacchinamediante questa ruota, sarebbeirregolaresenon vifosselìpronto il volantea mettervi riparo.

Ed

infatti, quando la

mano

dell’uomo chefagirarelaruotasirallenta,anchelamacchinatende arallentarsi, ciòperònonpuòsuccederesenzachesirallenti

DigitizedbyGoogle

20 ELEMENTIDIMECCANICA.

ilmotodelvolante, atalerallentamento siopponeladi luiinerzia,e cosi lamacchinaseguita ad andare conla stessavelocitàoconvelocitàbenpoco minore.

Questapiccoladigressionecifeceperdere un pochino divistail nostrosoggetto.Riprendiamolotosto.

Eravam

giuntia parlaredell’inerziaperspiegarecomesiache ad ontadellatendenzacomune atuttiicorpidiperseverare nellorostatodi motoodi riposo, una palla rotolante sul terreno ècontinuamente rallentata dall’inerzia dei variiostacoliche incontra pervia,ilchetostootardine producelafermata.Tuttavia,laforzad’inerzia,nonè la sola che rallenti o distrugga ilmovimento. Esso èdel paridistruttoorallentato, quando dueo piùforze qua- lunque tendonoleune ad imprimergliunadirezionee le altreuna direzionediversa.

Avremo

occasione diritor- nare su quest’argomento.Perora limitiamocia comple- tarelanostradefinizionedelleforze,dicendocheleforze sono ad un tempo causedimotoe causedimodifica- zione ocessazionedimoto.

CAPITOLO

III.

L’Elasticità.

—

Composizionedellefuiz.*.

Forzeegualiagentiindirezionecontraria, si distrug- gono; laècosa evidentecomeèevidente chese dueca- valli diegualforzatiranouncarrol’unoperfarloavan- zare, l’altro per farloindietreggiare, ilcarro non andrà nèavantinèindietro,

ma

rimarrà immobile.

Sembrerebbecheciòdovesse succedereinognicaso,ep- pureseduepalle dibigliardo lanciateconpari forza incon- trariadirezione(fig.3)vengonoadurtarsi,nonle vediamo arrestarsisul colpo;vediamoinvececheilloro movimento

DigitizedbyGoogle

l’elasticità’ 21

Fig.3.

cangia direzione e ciascuna retrocede(fig.4)subitodopo

l’urto. Sele due forze che spingevano leduepallel’una control’altrasisonodistrut- te,comeèmai chele palle si

muovono

ancora?

Notiamoanzituttochesele duepallefossero diargilla o

diceramolle, incontrandosi siarresterebberotosto. Indie- treggiano separandosi perchè sonod’avorioeperchèFavo- rio è elastico.

Ma

cos’ è dun-ìéhiiiuViii

queVelasticità^L’elasticitàè Fig. 4.

laproprietàpossedutadaalcuni corpidiriprenderela lor forma primitiva subitodopo che furondeformatida una causa qualunque,e direagirecontrogli ostacoliche impe- disseroloro diriprenderla.Incurvateunbastoneenonap- penaIo abbandoneretea sè stessolovedrete riprendere in virtùdellasuaelasticità, la formadiritta cheaveva dapprima. Illegno,l’avorio,quasi tuttii metalli,molte pietreed icorpi duriin generale, sonoelastici;l’acqua nonlo ècheinpiccolissimo grado.Ilvaporeall’incontro, l’aria eglialtrigassonoelasticiin

sommo

grado.

Ritorniamoallenostrepalledabigliardo;urtandosisi

deformaronoreciprocamente,eper unbrevissimoistante ebberoformaschiacciata(fig. 5),

ma

subitodopoinforzadella

_

loroelasticitàripreserolaforma primitiva.Ipuntichenelcon- tattofurono compressie schiac-_jjg

ciati,sirigonfianoprendendo Fig.5.

laposizione reciprocain cuitrovavansiprimadell’urtoe

DigìtizedbyGoogle

22 ELEMENTIDIMECCÀNICA

diconseguenzasi respingono. Seadunque lepallesial- lontanano l’unadall’altra, ciònonavvieneinvirtùdella primitivaforza-d’impulsione, che cessò ormaid’esistere bensi pereffetto dellaloro potenza elastica.

Lo

schiac- ciamento istantaneo di cui abbiamo dettonon èvisi- bile quando sitratti di palle d'avorio,

ma

loè,econ tutta evidenza,sostituendo adesse dellepalledi

gomma

clastica.

Perchè questorisultatodell’elasticitàabbiaaprodursi, nonènecessario che entrambele palle sieno in movi- mento; lostesso effetto haluogo anche quando unadi esse è in riposo,alla condizione però che l’urto sia tintoviolentodaprodurre una deformazione. Nel caso contrariolapallamessainmovimento non indietreggia, continua invece adavanzarsi,

ma

più lentamente, poiché avrà ceduto partedelsuo movimento all’altrapallache incomincierà arotolare allasua voltacon velocità pres- soché eguale, per

modo

che leduepallecammineranno quasidi conserva. Cosetutte notissime aigiuocatori di bigliardo.

Abbianodettochedueforze agentiinoppostedirezioni sidistruggonoscambievolmente,purché sieno eguali;ag- giungiamoorachesesonodiseguali, soltantolapiù de- bole saràdistruttaelapiùforte saràaffievolitadi una quantitàparia quella che pertal

modo

potè distruggere.

Ma

cosa accadrà se ledirezioni delle dueforze agenti sopralo stesso corpo, anziché essereopposte, formano fralorounangolopiù o

meno

aperto?

Perrendercene contoimmaginiamo duecavalliattaccati ciascuno per mezzo d’una corda,ad un carro portante tre massidipietra. Finoachei cavallicammineranno l’uno difiancoall’altro,potranno trascinareitremassi;

sesiscosteranno alcunpocol’unodall’altro nonriesei- rannoa trascinarne che due; scostandosi ancora ne pò-

DigitizedbyGoogl

COMPOSIZIONEDELLE FORZE 23

Irebbero trascinare unosolo;eper ultimose, aforzadi allontanarsil’undall’altro,icavallitendessero adopposte direzioni,nonpotrebbero più trascinarnulla.L* unione,la

somma

delleloro forze utilizzate, siaquando trascinano itremassi,siaquando netrascinanoappena due oduno solo,portail

nome

dirisultante,eciascunaforza,quello dicomponente.

La

forzadiqueicavallidiminuìforseperlasolacir- costanza chesiscostaronol’unodall’altro?

No

certo:fu invece che parte dellaforzad'un cavallo servì adistrug- gere partediquella delsuocompagno, e nerisultòche soltanto unaparte dellelorforzefuutilmente impiegata.

Possiamo adunquestabilirecheilrisultatoottenutoda parecchieforzeagentisopraunostessocorpoandràtanto più diminuendo, quanto piùampio saràTangolochefra lorofarannoledirezionidiqueste forze.Se adunque vi sono venti cordeattaccateaduna grossacampana, ese ventipersone perfarsuonare quellacampanatiranocia- scunounacorda,tenendosi benvicinepotranno raggiun- gere facilmenteloscopo,mentreinvece allontanandosi do- vrannofaremaggiorisforzi;allontanandosiancorpiù,non riescirebberoneppure,per quantofaticassero,a mettere in motolacampana.

Ma

qual direzioneprenderàilcarrotrascinato dai nostri duecavallichenontiranoconcordemente? Seleloroforze sonoeguali,ladirezionepresa dal carro saràsecondola linearettache divide precisamente ametàl’angolo formato dalleduecorde.Seall’incontroleloroforzesonoineguali, il carrosi muoverà soprauna retta dividentelostesso angoloin dueangoliineguali, deiqualisarà piùpiccolo quellochesitrovadallaparte delcavallo piùforte,e la differenza fraquei dueangolistaràsempre in un certo rapporto conladifferenza esistentetra la forzadeidue cavalli.

La

direzionechepiglieràilcorpo messoⁱⁿ

mo-

)iQilized byGoogle

24 ELEMENTIDIMECCANICA

vimento dicesidirezionedellarisultante,edin talcasoco- desta risultante sarebbe, come abbiam già detto, una forzaimmaginaria chesipuòsupporresostituita alleforzo deiduecavalli.

Quantoprecedepuò forsesembrarviunpo’difficilead essere compreso; alcuniesempilorenderanno piùchiaro.

Senza dubbio avrete avuto occasionedivedere più volt©

un

uomo

tirareconunacordaunbattelloperfargli risa- lireunfiume.

E

come èche ilbattello continuamente tiratoversolaspondadall’

uomo

checamminasullastrada coll’alzaia,non abbandonailmezzodellacorrente?Perchè, diretevoi,abordodel battellovi èun altr’uomo chene manovrailtimone;ciòèverissimo,

ma

facciamociun poco adosservarequel che succede.

Notiamo prima dituttocheilbattello ha formarego- lareesimmetrica,eperciò l’acqua agisceegualmente tanto sullasua destra quantosullasuasinistra,quindilacor- rentenonproduceeffetto alcunosulladirezione delbat- tello.Quand’essononfossetrattenutodallacorda,lacor- rente lo farebbe bensì indietreggiare,

ma

nonpotrebbe farlodeviarenè daunaparte, nèdall’altra.Ebbene,gli sifa perderelaformasimmetrica, eper conseguenzale dileiprerogative, conl’aggiuntadeltimone,esponendocosì all’urtodellacorrentemaggiorsuperfìcie dallapartecuiè direttoil timone.

Non

èmestieridirvicheun timonesi

componed’una tavola sostenutadacardini sullaparte po- steriore del battello emantenuta, permezzod’unasbarra, in posizione più o

meno

obliqua relativamenteall’asse, ossiarelativamentealladirezionedelbattello;iltimone, perdirla inbreve,èl’imitazionedellacodadel pesce, della codacheilpesce

muove

a destra od a sinistra a su©

talento.

Supponiamo adunquecheiltimonedelnostro^'battello sia rivoltoversola spondaopposta a quellasucuirnuo-

Digik

COMPOSIZIONEDELLE FORZE 25

vesil’uomo chetiralacorda.

La

resistenza che oppone l’acqua incontrando il timone, ritardasoltanto daquel latoilmovimentodelbattello.Checosanerisulta?Che risulterebbesecamminandocolvostrobraccio destro steso orizzontalmente,ilbraccioincontrasseunostacolo,ad esem- piounaparete? nerisulterebbeche girereste sopra voi stessoversodestra.

E

cosìfailbattello.Essotende agi- rareversola rivaopposta a quella sucuimuovesil’

uomo

dalla corda.

Ma

siccomeneltempo stessolacordatirail battelloa questariva,cosìilbattellotrovasicontempora- neamentesollecitatoda dueforzeoblique formantifraloro unangolo;equal direzionepiglierà?quelladella risultante, vale adire, quellad’unarettadividentequell’angolo in due parti e dirigentesi nelsensodelmezzodelfiume.

Siccomepoilaforzadellacorrenteèvariabileed anche

l’

uomo

nontirasemprelacordaconlastessaforza, così, come ben sicomprende,ilbattellononseguirebbe costan- tementela volutadirezione,senon variasselaposizione deltimone.Bisogna adunquechequalcunosiasemprealla sbarraonderenderemaggioreominorela resistenza op- postadaltimoneall’azionedell’acqua,facendofarealti-

mone

unangolo più o

meno

grande con l’assedelbat- tello, aseconda che questo tende adallontanarsi o ad avvicinarsiallaspiaggia.

Quandoilventosoffia datramontana,sembraaprimo aspetto impossibilecheunbastimentoa vela possa diri- gersia tramontana, possa andarecioècontroilvento.Ep- pureimarinairaggiungonoilloroscopo.Orientanolevele e

muovono

iltimone in

modo

daopporrealvento una nuovaforza,e progredisconoseguendoladirezionedella risultantediquestanuovaforza edellaforzadelvento, andando azig-zagoraadirittaed ora asinistra, il che in linguaggio marinarescoè detto:correr bordate. Cosi siaccostano al porto,nonmolto presto invero,

ma

ab-

DigitizedbyGoogle

26 ELEMENTIDIMECCANICA.

bastanza prestoperpoter salvareilbastimentoda perdita sicura.

È

adunquealleloronozionidi meccanicaeh’ essi devonolalorosalvezza.

Gettandouna monetadallaportieradiun vagone in pienacorsa,quellamoneta noncadrà aterraverticalmente comesel’avestegettatasullaviadall'alto della vostra finestra;

ma

conserverà per qualchetempoilmovimento orizzontaledelvagone, ed acquisteràinoltreilmovimento verticale dovutoallapropriagravità.Perobbedireadun tempoad entrambiquestimovimenti, seguiràladirezione della risultantedelledueforze cheligenerano, direzione che_èquellad’un’obliquarivolta nelsensodelmovimento delconvoglio.

Lastessacosa succede a voi pure discendendoda una vetturainmovimento.Quellarisultantedi due forzedi direzione diversa tende afarvicadere dallaparteverso cuilavettura sidirige.

Non

aveteche un solo mezzo per evitare una caduta talvolta pericolosissima, quello cioè di fare ogni possibile sforzoper caderedall’altra parte; non ^vi riescirete, ecosinoncadretenè dauna partenèdall’ altra.Perciò scendendo aterradovete,vol- gendo lafaccia versoicavalli, inclinarvi fortementein- dietrocome se volestegettarviaterra sul dorso.

Lo

sforzo dellarisultante,anziché rovesciarvinon farà altro chefarviraddrizzare,e tosto dopotoccatoilsuolovitro- vereteinposizionenormale.

Questo vienfatto macchinalmentedaquanti scendono daun omnibussenza farlofermare.

Dopo

ciòche avete letto nonlofaretepiù macchinalmente,edè giàqualche cosailgiungere a questorisultato

, chegli uomini cioè nonagiscanocomeglianimalichenonhannoaltraguida chel’istinto.

È

bensì vero chel’istintoingannaassaidi rado,

ma

esso nulla inventa, nullascopre.Illuminiamolo adunqueconla scienza,ondearrivareafarequalche cosa dipiùdi quanto fannoibruti.

FORZE PARALLELE 27

CAPITOLO

IV.

Risultantediforze parallele.

—

Centrodigravità.

\

Fino ad oracisiamo occupatisoltantodella risultante diforze agenti indirezionedivergente,formanti cioèun angolofraloro. Oradiremo alcunché delle forze agenti nellostessosensoedindirezioni parallele,nonpiù sovra nnpunto,

ma

sopraunastessaretta.

Preveniamoillettorechetenteremo unapiccoladimo- strazionedelprincipiochefrabreveenunceremo. Glispi- ritipigrinonamanoledimostrazioni, che per essercom- prese richiedono sempre ^qualche sforzo di attenzione;

preferisconocrederesulla parola quanto vien loroinse- gnato:tendenzadetestabilechenon solo siopponeaqua- lunque progresso,

ma

dispone anche l’intelligenzaad ac- cettarecomeverità glierrori più grossolani.La natura elementarissimadi questo volumetto,noncipermette per mala sortedidimostrare con ragionamentituttociò che andiamo dicendo,

ma

non mancheremo di approfittarne

•ogniqualvoltacisipresenteràlapossibilitàdi farlo.

Supponiamo adunque duesbarrediferroro- tondee dello stessodiametro;Lunalunga venti centimetriepesante un chilogramma(fig.6), l’altralungaunmetroe perconseguenza_pe- santecinque chilogrammi(fig.7).L’esperienza Fig.6. provachesospendendociascunadiquelledue sbarreadunfilo

attaccato al loro puntodi mezzo, rimangono ⁱⁿ e- quilibrio, vale a direrestanoper-

Fig. 7.

DigitizedbyGoogle

28 ELEMENTIDIMECCANICA.

fettamenteorizzontali.

La mano

chesorregge il filo cui èsospesala sbarralungaun metroeserciteràforzacin- que volte maggioredi quellaesercitata dall’altra

mano

sopportantelasbarra lunga venti centimetri. Evidente- mente questedueforzeson parallele ed agiscono nello stessosenso.Accostiamoleduesbarre l’unaall’altrafino a chesitocchino perleestremitàeuniamolecolpensiero in

modo

daformarne unasbarrasolalungaun metro e venticentimetri;esiccome nullahacangiatoincausadi codestoaccostamento,cosìcontinuando a tenere un filo conuna pianoed unfiloconl’altra,lanuovasbarrari-

marràinequilibrio.

Ma

tener impiegato

ambe

le mania questo modo,

mi

reca noia;vorrei,senza nullascomporre, impiegarneuna sola,vale atìiresostituirealledueforzeun’ unicaforza, che per conseguenza ne saràla risultante. Sospenderò perciòlamiasbarraadunnuovofilo attaccato aldilei

mezzo{fig.8),ed a questa guisal’equilibriononsarà turbato.

•

fi” /l fi jl 40 6 ^{i t i} r i

o re te so zoo.//o /*»

Fig^od

Ma

ilmezzodellasbarralungaun metroeventicentimetri trovasiacinquanta centimetri dalpuntoincuieraattac- catoilfilo che sollevavailpezzo diun chilogrammo, ed adiecicentimetri,vale adirecinque volte piùvicino,dal luogoincuieraattaccato ilfilo che sosteneva ilpezzo dicinquechilogrammi.Dunque, aduelorzeparallele di- rettenellostessosensoedagenti soprauna linea retta.

DigitizedbyGoogle

RISULTANTEDIFORZE PARALLELE 29

sipuò sempresostituireunaterzaforzadirettanellostesso senso chesiaparallela alleprecèdenti,edilcuipuntodi applicazionesiaditantopiù vicinoa quello della forza maggiorequanto più essa ègrande, edi tanto piùlon- tanodaquello della forzaminore quanto più essaèpic- cola.Ciò siesprime dicendo che le distanze dellarisul- tantedallecomponenti,sonoinragioneinversadella gran- dezzadi questecomponenti.

Aggiungiamo inoltre che larisultante dev’essere una forzaegualealla

somma

delleforze componenti, ilche non succedemai quando non sitrattadiforzeparallele.

Infatti,quando nonimpiego che un filo ed una

mano

soltanto persostenere lasbarra formata dallariunione dei duepezziprimitivi,è chiaroche questa

mano

sop- portailpesod’ambiipezzi,valeadire,essasola lavora tanto quanto lavoravanoprimaunitamentele duemani.

È

^{quasiinutileildirechequando ledueforzeparal-}

leleche agiscono sopra unaretta sono eguali, il punto d’applicazione dellalororisultante trovasi nel mezzodi codestaretta.Questaèunaconseguenzadiquantoabbiamo giàdetto, e d’altrondel’esperienza mostra chiaramente cheseunasbarraomogeneadilegno odimetalloè so- spesainposizione orizzontale mediantedue^{filiattaccati} allesue estremitàesopportantiper conseguenzapesi eguali, nonavviene alcuncangiamento sostituendo a queidueun unicofilo attaccatoalmezzodellasbarra.

Questeconsiderazioni intorno alla posizione 'occupata dallarisultantedidueforze parallelericeve numerose ed importanti applicazioninellameccanica. Cifermeremo ad unasolafraqueste,alladeterminazionedel centro digra- vità, poiché è impossibile renderci conto, anco all’in- grosso, dei particolaricheriferisconsialla costruzione di macchine, senza avernealmenounaleggieraidea.

Tuttii corpisonopesanti,valeadiretutti sono sol-

DigitizedbyGoogle

30 ELEMENTIDIMECCANICA

lecitati<la unaforza cheli attraeversoilcentro della Terra. Ritorneremoben'presto sopra questadefinizione dellagravità.Consideriamouncorpo,diformaqualsiasi_; tutteleparticelledi cuisicomponesono pesanti e pos- sono considerarsi come altrettanti punti d’applicazione dipiccoleforze cheli attraggono verso terra. Sebbene tutte questepiccoleforzesienodirette versoil centrodel globoterrestre,pure questo centroè talmente lontanoda noi,l’angoloformatodalleloro direzioniè talmentepic- colo,chelestessesipossono considerarecomeparallele.

Nullaciimpediscedi immaginare unalinea rettache vadadall’imaaltradiquesteparticelleeche per conse- guenza saràsollecitatadadueforze paralleleagentinello stesso senso,allequalipotremocolpensierosostituire la loro risultante.

Ma

nulla ciimpediscepoidi considerare congiunto anco il punto d’applicazione di questa risul- tante ad un terzo punto mediante una nuovaretta.Il pesodiquestaparticellaelarisultantetestòtrovatasa- rannodueforzeparalleleagentisopra questa retta,epo- trannoallalorvoltaesseresostituitedallaloro risultante.

Allastessa guisa continuando a sostituiresempre due forze con una sola, arriveremo a sostituireatutte le piccoleforze che agisconosopraogni singola particella delcorpodi cuisitrattaunaforzaunica,una risultante finale,eguale inpotenzaallariunionedi quelle piccole forze.

È

alpuntod’applicazionediquestarisultanteche

sidà il

nome

dicentrodigravitàdiquel corpo. Inaltri termini,ilcentrodigravitàd’uncorpoè ilpuntoincui sipuò immaginareconcentratatuttalasuagravità,tutto ilsuopeso,parolequestechesignificanola stessacosa.

Qualunquesialaposizionecheprendeuncorpo,quella delsuo centrodi gravitànon cambia mai,poiché per determinarlonon abbiamoavuto riguardo allaposizione che aveva il corpo quando ce ne occupavamo. D’al-

DigitizedbyGoogli

CENTRODIGRAVITA’ 31

traparte le piccole forze,che possonsi considerareco-

me

glielementidelpesodi quelcorpo,rimangonosem- pre parallele, poiché tendono sempre ad attrarlo verno terra,eciòbastaafarconservarelastessaposizioneal puntodiapplicazionedellalororisultante.Possiamodun- queripeterechefino a tantochela formae lacompo- sizione diun corpo non cangiano, laposizionedelsuo centrodigravitàrimaneinvariabile.

Ma

comesipotràinpraticadeterminare questopunto?

Non

al certo facendo le operazioni immaginarie delle qualiabbiamotenutoparola.Riflettendovi bene,troveremo forseun mezzo piùsemplice.

Prendiamo uncorpo qualunque e supponiamo,come avviene quasi sempre, cheilsuo centrodigravitàsitrovi nei suo interno,e cheinoltrene sianota laposizione.

Supponiamoche unaverticale,valeadireunarettapas- santepelcentrodellaTerra, penetrinell’internodiquesto corpo,passipel suo centrodigravità, ne esca superior- mente: propriocome con unlungo ago si traversada parte a parteun arancio.

È

chiaroche sospendendoil

corpoinquestione_(fig.9)adunacordaoadunacatenapre- cisamentepelpuntoin cuiquellarettaideale lobucherebbe superiormente, esso corpori-

marrebbesospesonellaposizionoincuisi trova senzafare ilbenché minimo movi- mento.

Ed

invero non vi hamovimento senzauna forzachelodetermini; oranel fig.9. nostro caso, atuttele forzechesollecita- vanoilcorpo, abbiamosostituita laloro risultante cque- st’unica forza sitrovadistruttadallaresistenzaopposta dallacorda cui èsospesoilcorpo, poiché questa resi- stenza èunaforzaverticalecome larisultante,

ma

in di- rezione opposta alla sua edagente sullostesso punto chelei,ossia nelcentrodigravità;eperciòsidevecon-

DigitizedbyGoogle

32 ELEMENTIDIMECCANICA

siderareilcorpocomese nonfossesollecitatodaalcuna forza.

Poniamo adunqueilprincipioche ogni corpo sospeso pel propriocentrodi gravità,ociòche tornalo stesso, appoggiantesisu questocentro,rimaneinequilibrio, vale adiremantienelaposizioneincui trovasisenzafareil

piùlievemovimento.

Ciòposto, potremooperare nonpiù colsolopensiero,

ma

benancocongliocchi e lemani;trattasididetermi- narelaposizionedelcentrodigravitàdiquestopezzodi legno chehoqui sul tavolo. Piantounchiodino ad un punto qualunquedellasuperficiedi quellegno; alchio- dinoattaccounfilocolcui mezzo sollevoil mio pezzo dilegno. Probabilmenteessofaràuncapitombolo, siin- clineràadestraodasinistrafinoa tanto che avrà presa unacertaposizionenellaqualesimanterrà immobile.Il che proverà cheintalcasola resistenzadelfilodistrugge l’azione di tuttele forze cheagivano sovra quel corpo, ovverossia chela resistenza del filo distrugge l’azione della lororisultante:ciòperònonsipuòotteneresenon inquantola direzionedel filosiailprolungamentodella direzione di codestarisultante, la quale, comegià sap- piamo, èsempreverticale.Seadunque,apartire dalpunto incui èpiantatoilchiodino,bucherò conunatrivellafinis- sima ilmiopezzodi legno forandoloda partea parte seguendo ladirezioneindicatadalfilo,quelforo si tro- verànelladirezionedella risultante,e sarò certo cheil centrodigravità, cheèilpunto d’applicazione didetta risultante,sitroveràinun qualchepuntonell’interno del foro.

Ma

inqual punto?

Non

ne so ancoranulla,

ma non

tarderò moltoasaperlo.

Ricominciamo la stessaoperazione piantando peròil chiodino, cuilegheròjlfilo, inun altropunto della su- perQciedelpezzodilegno. Ilnuovoforellinoche prati-

DigitizedbyGoogle

CENTRODIGRAVITA* 33

cherò nella direzione indicatadalsecondo filo, passerà anch' essopelcentrodigravità,

ma

questidovendositro^: vareadun tempo tanto sull’una quanto sull’altradelle duelinee, secondole quali abbiampraticati i forellini, nonpotrà trovarsidienelpuntoincuiquesteduelinee siincrociano. Questo puntofornisceadunquel’esattapo- sizione delcentro di gravità.

Questo[metodo, ne convengo, _è grossolano, e d’al- tronde non sempre è possibile forare icorpidei quali vuoisideterminareilcentrodigravità.

Ma

lospirilopuò supplire allatrivella. Esaminandoattentamente ladire- zioneche seguirebberonell’internodelcorpodi cui trat- tasi,quandofosseroprolungati, iduefilicuisuccessiva- mentelosisospenderebbe;siriesciràarendersicontodella posizione delpuntoincuisiincrocierebbero,ed a cono- scereperconseguenza,consufficienteapprossimazione, la posizionedelsuo centrodi gravità.

Trattandosid’uncorpodigrandi dimensioni,d’unatrave per esempio,sipuòprocedereinmanieraancor piùsem- plice.Bastacollocarlasoprauno spigolosaliente,e muo- verla in un senso o nell’altro fino a che rimane iu equilibrio,finoa tantocioè cherimane orizzontale. Che accadrebbe segandola per traverso in

modo

cheiltaglio condottoben verticalmenteconlasega,passasseprecisa- mente perlo spigoloaccumulato sucui poggiala trave?

Ilcentro digravitàsitroverebbenecessariamenteinuno dei punti percorsi dalla sega; poiché, se latraveèin equilibriosulsuopuntod’appoggio, convien purdire che la risultante delle forze agenti sovr’essasitrovasulla verticalepassante per quel punto d’appoggio,sullaqual verticaleèper conseguenzasituatoildileicentrodi gra- vità,cheevidentementesitrovacompreso nella sezione che abbiamsuppostafattadallasega.

Ma

in qual punto di*questa sezione? Facil cosa a

ElementidiMeccanica. 3

DigitizedbyGoogle

34 ELEMENTIDIMECCANICA

determinarsi.

Le

travi,lepietredataglio edingenerale lamassimapartedei materialidacostruzionehanno,ilpiù delle volte,formeregolari.

La

sezioneidealeda noifatta,sarà unquadrato_(fig.10),ounrettangolo(fig.Il),edilcentrodi

Fig.io. Fig.il.

gravitàsitroverà nelpunto dimezzo di dettasezione, valeadirenelpuntod’incontrodellesuediagonali.Sa- pete giàcheladiagonalediunquadrato odiunrettan- goloè la rettaguidata dalverticediun«angoloal ver- ticedell’angolo opposto.*

Col sussidiodella geometriasipossono trovare altri metodi per determinarelaposizionedelcentrodigravità dei corpi; cosìadesempiosidimostra cheil centrodi gravitàd’unasferacoincidecolsuo centrodi figura,cheil centrodigravitàdiuncilindro trovasi nelpuntodimezzo delsuoasse,cheilcentrodigravitàd’untriangolo trovasi aidueterzidellalunghezzad’unarettaguidata dalver- ticed’unodeisuoiangolialpuntodimezzodel latoche gli stain faccia, benintesoprendendo quei dueterzia partiredalvertice;cheilcentrodigravitàdiunanello tro- vasinel di lui centro, equindifuori dell’anello(fig.12), ecc.

O ^Da

quanto precedesirilevacheuncorponon èinequilibriosenonquandoilsuo centro di gravità è situatosullaverticalepassantepelsuo puntodiappoggio,ondelaresistenzaoppostada questo puntodiappoggio possa distruggerel’a- Fig.12. zìonedella risultantedelleforzechetendono afarcadere aterra il corpo.Ilcentro di gravità del corpoumano, quandolebracciacadono naturalmente,è

DigitizedbyGoogle

CENTRODIGRAVITA’ 35

situato verso il cavodellostomaco.Inclinateviinnanzi, tantocheunfiloapiomboapplicatoal cavodel vostro stomaco cada un po’innanzi dellapunta dei piedi, e potete star certi di perdere l'equilibrio; a

meno

che nonvisosteniate afferrando qualche oggetto, cadretea terra.Perchèsussistal’equilibriononè giànecessarioche ilpuntod’appoggiosiasolidointettala sua estensione;

unatavolaadesempiorimaneinequilibrioancose è so- stenutada^trepiedi soltanto,purchélaverticalepassante peldileicentro digravitàcadafraidettitrepiedi;ed essa rimarrà tantoequilibrata quantolosarebbe seripo- sassesopraun massotriangolaredipietrache riempisse il vanoesistente fraqueitrepiedi.

Nelle costruzionisistabeneattenti a non infrangere laregolasovr’esposta.Guaiagliincauti! imaterialiche fosserocollocatisehza tenernecalcolo,cadrebbero aterra non appenafossero abbandonatia sèstessi.

Non

sempre peròsiè tantoscrupolosi,enon sempresipossono pre- vederetuttelecircostanze;così,adesempio, perquanto siasolidoilterreno,sulqualesiergeunafabbrica,non è impossibile che coll’andaredeltempovisiproducano dei costipamenti. Il che succedebenespessoinconse- guenzadellecontinue scosse prodotteda macchinepesanti, odalpassaggiodigravicarichi.Ciò succedette giàinpa- recchiedifici;danoi, èatuttinotalacelebretorrepen- dentediPisainclinataall’infuoriun metrocirca.

E

per- chènoncrolla?Perchèancora adesso,abbassandodaldi leicentro digravitàunfiloapiombo,^ilpiombo noncade aldifuoridelterrenooccupatodallabasedellatorre.Il che prova a sufficienza quanto importiper lastabilità dallecostruzionidar loro unabasequanto più ampiaè possibile.

È

^quasi impossibilefarstareinpiediun uovo perla punta.

E

perchè? perchèfralemigliaiadiposizioni che

DigitizedbyGoogle

3G ELEMENTIDIMECCANICA

si può dargliinclinandolo unpo’ più a destraod asi- nistra,nonve n’ha cheunasola, nellaquale la verti- calepassante pelsuo centro di gravità passerebbedel paripelsuo puntodiappoggio,equestoètanto piccolo dapotersiquasidireun punto geometrico. Ritrovando siffattaposizione,l’uovo resterebbeinequilibrio,

ma

que- st’equilibrio sarebbe instabile, poiché basterebbeilpiù lievesoffio per deviarelaverticale passante pel centro digravità, dalpuntodiappoggio,equindi l’uovocadrebbe necessariamente.

Quando nonsiapossibileassegnareallecostruzionibase sufficientementeampia,conviene disporrelecosein

modo

cheillorocentrodigravitàsiasituatoquanto piùalbasso èpossibile.

Un

giocattoloben notoai fanciulli(fig.13), consisteinunpiccolocilindrodi midollodisambucoallacuibase è fissataunapallottolina dipiom- bo.Labasedi questocilindro è piccolissima,poiché poggiandolo soprauntavolo,comel’uovodi Fig.13. cui parlavamopoc’ anzi,essanon lo toccache inun puntosolo. Tuttaviail suo equili- brioèdeipiùstabili. Rovesciandolosiraddrizza da sé, poiché ilcentro digravità,che trovasi quasinel centro dellapallottolinadipiombo, trovasiassaivicinoalpunto diappoggio.

—

Supponiamoviceversache il centro di gravitàdella torrediPisasitrovipiùalto diquelloche èinfatto, allorala verticaleabbassata da questopunto cadendonecessariamentealdi fuoridella basedella torre questa crollerebbe certamente.

Ilcentro digravitàd’un carrocarico dipiomboo di ferrotrovasi dipocbi centimetrisoltanto aldisopradeisuoi assi,mentreinveceinuncarrodifienoilcentrodi gra- vità trovasi due ed ancotre metrisuperiormenteagli

DigitizedbyGoogle

CENTRODI GRAVITA.’ 37

stessi.Seunaruotad’entrambiicarri entrainunsolco profondo, nonvisaràalcerto diffìcilel’indovinarequale deiduecarrisirovescierà.

Abbiam

dettochelaposizionedelcentrodigravitàdei corpi è invariabile fino a tantoche nullasi cangiain essi;

ma

questa posizione varia aseconda della natura delcambiamentoche provano. Il centrodi gravità d’un omnibus nonsitrovaalla stessaaltezzaquandoèvuoto, quandoècaricointernamente,quandoècaricotantointer- namentequantosull’imperiale, oquandoneè carica lasola imperiale. Nelsecondo casoilcentro di gravità trovasi piùinaltoche nelprimo, piùinalto nelterzoche nel secondo,ed ètalmente altonelquarto dafartemereun accidente.

Ilcentro digravitàdelnostro corpononè situatodap- pressoallacavitàdellostomaco se non quando stiamo rittiinpiediconlebracciapendentiedipiedi sullastessa linea;bastamuoversiperfartostocangiarediposizione ilnostro centrodi gravità.Alzandoad esempiouna gamba,

ildettocentro siporterebbe innanzi, ecadremmose con un motoistintivonon fossimopronti a volgere indietro laporzione superioredel nostrocorporiconducendo così ilnostrocentrodigravitàsulla verticale passante frai piedi. Perlastessa causachiha un sacco suldosso è costrettoad inclinarsiinavanti;se con una

mano

por- tiamo unsecchio d’acquadobbiamo,pernon cadere, in- clinarcidallato oppostoa quellodelpeso che traspor- tiamo.

Avreteforse vedutotalvoltai funamboliservirsid’un bilanciere,valea dire,d’unalungapertica le cuidueestre- mità sono gravatedapallepiù o

meno

pesanti;se neser- vonoperfarvariareadogniistante,nongiàlaposizione delproprio centrodigravità,

ma

laposizionediquelloche sarebbe illoro centro, seilbilanciere facessepartedel loro

DigitizedbyGoogle

38 ELEMENTIDIMECCANICA

corpo,ilche,dalpuntodivista dellameccanica,è in fatto finoa tantochelotengonoinmano. Quandos’accorgonoche son lilìper cadere adiritta,stendono ilbilanciere, por- tando cosìil lorocentrodigravitàversosinistra, ilche tendendo afarlicadereda questa parte vale a correggere latendenza cheavevanoacaderedall’altra.

È

importantissimocheilcentrodigravitàd’unbasti- mentosia situatoquanto più bassoè possibile,poichéaltri- mentiuncolpodivento basterebbeadinclinarlosul fianco.

Permantenervi bassoilcentrodi gravità,vi si colloca lazavorra,valeadire,unpesoconsiderevole che con- viene trasportare senza profitto. Succedendo unaburra- sca,ilcapitano sitrova talvoltacostrettoad abbassare ancor piùilcentrodigravitàdelsuo bastimentoeatale scopofagettareinmarei cannonie lemercidimaggior peso che trovansi sopra coperta:einonfaquestoperalleg- gerireilbastimento,bensìperdarglimaggiore stabilità.

Potremmo moltiplicareall’infinitogliesempii chemo- stranotuttal’importanzadella teoriadelcentrodigravità,

ma

temiamostancareillettore,ilqualesevuole seriamente istruirsi,deveabituarsi afaredaséle applicazioni dei principiicheglivengonoinsegnati.

CAPITOLO

Y.

Lagravità.

—

-Leggi delmotoaccelerato.

Tuttii corpisiattraggonol’unl 1

altroesiattraggono tantopiùquanto piùè grandelaloromassa; vale a dire quanto maggiore è laquantitàdimateriadicuisono

com-

posti.

La

massadi uncorpoèmisurata dal prodotto del suovolumeperlasuadensità.

Non

èmestierirammentarvi che volumeè lospaziocheuncorpooccupa; perciò

una mela

ha volumemaggiored’unnocciuolo.

La

densitàpoièla

DigitizedbyGoogle