1. Domanda 01

Probabilit` a e Statistica - Sez.M-Z, 06.07.2021

1. Domanda 01

Le previsioni sulla domanda di un prodotto sono caratterizzate da una variabile normale X con media 1200 unit` a deviazione standard 100 unit` a. Qual ` e la probabilit` a che le vendite superino le 1000 unit` a?

(a) 0.97725 X (b) 0.02275

(c) 0.47725 (d) 0.48862

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

2. Domanda 02

Supponiamo di lanciare due dadi. Si consideri la somma dei due dadi.

Sia A l’evento “si osserva un numero pari” e B l’evento “si osserva un numero maggiore di 7”. Quale delle seguenti affermazioni ` e vera?

(a) Gli eventi A e B sono disgiunti

(b) L’intersezione tra A e B ` e l’insieme {6, 8, 10, 12}

(c) L’unione di A e B ` e lo spazio campionario (d) Nessuna delle affermazioni indicate X

(e) Gli eventi A e B sono indipendenti (f) Non rispondo

3. Domanda 03

Tre macchine A, B e C producono, rispettivamente, il 60%, il 30%

e il 10% del numero totale dei pezzi prodotti da una fabbrica. Le percentuali di produzione difettosa di queste macchine sono, rispetti- vamente, del 2%, 3% e 4%. Viene estratto a caso un pezzo che risulta difettoso. Determinare la probabilit` a che quel pezzo sia stato prodotto dalla macchina C.

(a) 0.016 (b) 0.16 X

(c) 0.25 (d) 0.025

1

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

4. Domanda 04

Un’urna contiene 5 biglie rosse e 10 biglie verdi. Se ne estraggono 5 senza reimmissione. Calcolare la probabilit` a che le 5 biglie estratte siano tutte verdi.

(a)

(b)

X

(c)

(d) 1 (e) 0

(f) Nessuno dei risultati indicati (g) Non rispondo

5. Domanda 05

Si consideri la variabile casuale bidimensionale discreta (X, Y ) ∈ {−1, 0, 1}×

{0, 1} con densit` a di probabilit` a congiunta:

f

(0, 0) = f

(−1, 1) = f

(1, 1) =

, f

(0, 1) = f

(−1, 0) = f

(1, 0) = 0 Calcolare la covarianza cov[X, Y ].

(a)

(b) 0 X

(c)

(d) 1

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

6. Domanda 06

L’intensit` a I di un segnale elettrico pu` o essere descritta tramite una variabile casuale normale con valore atteso µ e deviazione standard σ = 3A (ampere). Supponendo di osservare il seguente campione di intensit` a elettriche in ampere:

61 60 57.8 61.5 ˙64 63 61.8 60.2 61.3 61 62.5 68.5 62.2 60.8 59.7 Determinare una stima puntuale di µ.

2

(a) 925.3 (b) 61.69 X

(c) 15 (d) 62.53

(e) Nessuno dei risultati indicati (f) Non rispondo

3