ESERCITAZIONE RIEPILOGO di Statistica Descrittiva

ESERCITAZIONE

RIEPILOGO di Statistica

Descrittiva

ESERCITAZIONE

MISURE DI TENDENZA

CENTRALE

Il Monte dei Paschi di Siena vuole fare una propaganda mirata per emettere più carte di credito ricaricabili. Se la banca dispone delle seguenti informazioni su quale gruppo di individui sicuramente avrà più presa se fa una propaganda mirata?

Livello di istruzione dei

titolari attuali Numero di titolari

Licenza elementare 100

Licenza media 150

Licenza media superiore 250

laurea 400

Livello di

istruzione dei titolari attuali

Numero di

titolari N j F ^j

Licenza elementare

100 100 0.11

Licenza media 150 250 0.28 Licenza media

superiore

250 500 0.56

laurea 400 900 1.00

Me=licenza media inferiore

Il carattere è qualitativo ordinale la miglior misura di tendenza centrale è

Supponiamo di aver letto sui giornali le seguenti informazioni sulla % di pubblicità che viene effettuata Italia e in Germania.

TV 54,8%

Stampa 28,7%

Radio 5,9%

Internet 2,5%

altro 8,1%

TV 31,9%

Stampa 51,9%

Radio 4,8%

Internet 4,5%

altro 6,9%

I dati riportati sono le quotazioni di un titolo in borsa rilevati negli ultimi cinque mesi:

2.5, 1.8, 3, 2.6, 4

Se il valore 2.6 fosse erroneamente trascritto come 26 quale sarebbe l'effetto sulle seguenti misure di tendenza centrale e perché?

a) Un incremento della media aritmetica.

b) Un incremento della mediana.

c) Un incremento della moda.

Giorni 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°

rimorchiatori 4 5 3 2 1 5 3 2 1 3

La seguente tabella riporta il numero di rimorchiatori osservati in 10 giorni nel porto di Napoli.

a)In media nel porto ci sono più rimorchiatori nei primi 5 giorni o nei restanti 5?

Alla sede centrale delle poste di Firenze si rilevano i tempi di attesa per usufruire del servizio su cinque clienti.

50 30 25 15 10

Entra un nuovo cliente che ha molta fretta e domanda all’impiegato quanto più o meno deve attendere in fila. L’impiegato risponde non più di 10 minuti. Valutare tale risposta sulla base dei dati a

disposizione.

Se fosse attendibile l’affermazione dell’impiegato dovrei osservare una media dei tempi di attesa inferiore o al massimo uguale a 10. Uno sguardo ai dati fa capire che tale affermazione è completamente arbitraria, perché?

Supponiamo che un ricercatore sia interessato a

valutare se la distanza tra il valore aggiunto pro-capite delle aziende più ricche e di quelle più povere sia

sostanzialmente diverso tra Sicilia e Piemonte sulla base delle seguenti informazioni.

sicilia piemonte

25 48

32 43

81 20

50 28

49 26

43 23

64 29

48 80

v.a. F ⁱ

25 0,125

32 0,25

43 0,375

48 0,5

49 0,625

50 0,75

SICILIA:

Q3/Q1=50/32=1,56

v.a. F ⁱ

20 0,125

23 0,25

26 0,375

28 0,5

29 0,625

43 0,75

PIEMONTE:

Q3/Q1=43/23=1,89

aggiunti in

Piemonte che in Sicilia

Esercizi vari

I valori standardizzati

Se il carattere quantitativo X ha media µ e deviazione standard σ allora è possibile

sempre ottenere i suoi valori standardizzati









i

y x

La distribuzione del carattere Y avrà allora media zero e

esempio

Supponiamo di aver osservato i seguenti valori

2, 4, 5, 5 , 6, 8, 10, 12, 18, 20 µ=9

σ =5.73

I valori standardizzati saranno dati da:

y

=(2-9)/5,73=-1.22

y

=(4-9)/5,73=-0.35 ecc..

Caso di studio L’andamento dei

consumi e dei redditi in USA negli anni (1921-

1942)    

Un ricercatore vuole studiare l’andamento dei consumi e dei redditi in USA negli anni 1921- 1942. Ha a disposizione la seguente serie storica dei consumi e redditi in

ANNO CONSUMO REDDITO

1921 39,20 43,70

1922 41,90 40,60

1923 45,00 49,10

1924 49,20 55,40

1925 50,60 56,40

1926 52,60 58,70

1927 55,10 60,30

1928 56,20 61,30

1929 57,30 64,00

1930 57,80 67,00

1931 55,00 57,70

1932 50,90 50,70

1933 45,60 41,30

1934 46,50 45,30

1935 48,70 48,90

1936 51,30 53,30

1937 57,70 61,80

1938 58,70 65,00

1939 57,50 61,20

1940 61,60 68,40

1941 65,00 74,10

1942 69,70 85,30

  Sviluppare lo studio del ricercatore.

Tenendo presente che le domande a cui vuole rispondere sono le seguenti:

• la media del consumo di quanto è inferiore a quella del reddito?

• la serie dei consumi e dei redditi presentano la stessa variabilità?

• a quanto ammontano le mediane del

consumo e del reddito?

Analisi del caso di studio: SINTESI DEI RISULTATI

La media del consumo è 53.22 dollari Quella del reddito è di 57.66 dollari  La deviazione standard è 7.39 e 10.94  La mediana è 52.7 e 57.75

  Allora possiamo dire che il reddito medio è in genere più alto che il consumo medio.

La variabilità del reddito rispetto alla media sembra più alto  CV(consumo)=53.22/7.40=0.13

CV(reddito)=57.66/10.94=0.18  

In conclusione la variabilità del reddito è più alta di quella

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00

1 4 7 10 13 16 19 22

CONSUMO REDDITO

I consumi e i redditi hanno un andamento crescente per i primi 10 anni. Intorno agli anni ’30 (recessione) cominciano a

decrescere per poi risalire inseguito

Giudizio Licenziati Sufficiente 37,1

Buono 26,4

Distinto 19,2

Ottimo 17,3

100,0

Esercizio

Si consideri la distribuzione degli alunni della scuola secondaria di primo grado per giudizio riportato

all’esame di Stato nell’Anno scolastico 2006/07 in Italia (dati Istat)

a) Determinare la moda e la mediana.

Giudizio Licenziati

Sufficiente 37,1 0,371 0,371

Buono 26,4 0,264 0,635

Distinto 19,2 0,192 0,827

Ottimo 17,3 0,173 1

100,0 1,000

La moda, ossia la modalità più frequente, è sufficiente

Si tratta di una distribuzione percentuale F

f

Per il calcolo della mediana sulla colonna delle

frequenze relative cumulate si individua la prima F

Giudizio Licenziati

Sufficiente 37,1 0,371 0,1376

Buono 26,4 0,264 0,0697

Distinto 19,2 0,192 0,0369

Ottimo 17,3 0,173 0,0299

100,0 1,000 0,2741

f

f

7259 ,

0 2741

, 0 1

f 1

E

1 j

2 j

1

     



b) Eterogeneità della distribuzione

75 , 4 0

3 K

1 E K

0 

    968

, 7259 0

,

e  0 

Si consideri la seguente distribuzione di 100 imprese per classi di fatturato:

Classi di fatturato (migliaia di euro)

N.

imprese

(0-20] 30

(20-50] 50

(50-100] 20

Totale 100

a) Rappresentare graficamente la distribuzione b) Determinare la moda

Esercizio

Classi di fatturato

(migliaia di euro) n

Ampiezza classe

(a

)

Densità di freq

(h

)

0-20 30 20 1,5

20-50 50 30 1,67

50-100 20 50 0,4

Totale 100

a) Costruzione dell’istogramma.

Le classi hanno diversa ampiezza. E’

necessario calcolare la densità di frequenza

1,5 1,7 h i

ISTOGRAMMA