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Corso di Laurea in Ingegneria Civile Analisi Matematica I

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Ingegneria Civile Analisi Matematica I

Esercizi sugli integrali

I paragrafi citati si riferiscono alla terza edizione del testo consigliato, in parentesi appaiono quelli riferiti alla seconda edizione.

I numeri 4,5 e 6 possono essere svolti conoscendo solo l’enunciato della prima parte del teorema fondamentale del calcolo.

1. Degli Esercizi 5.4 (6.4) svolgere i numeri 1-14, 27, 28, 33-43. Prima di calcolare gli integrali disegnare i grafici delle funzioni.

2. Degli Esercizi 5.5 (6.5) svolgere i numeri 1-14, 21, 23-29, 31-35.

3. Degli Esercizi 5.7 (6.7) svolgere i numeri 1-10, 12, 15, 16.

4. Senza calcolare l’integrale, disegnare per quanto possibile i grafici delle seguenti funzioni

Z x 1

1 t dt ,

Z x

−3

1 t dt ,

Z x 1

t − 1 1 + t 2 dt ,

Z x 0

t − 1 1 + t 2 dt ,

Z x 0

1 + t 2 t − 1 dt ,

Z x 2

1 + t 2 t − 1 dt in particolare: determinare il dominio, crescenza e decrescenza, covessita’ e concavi- ta’, eventuali punti di massimo e minimo globale (assoluto) o locale (relativo) 5. Determinare tutte le soluzioni delle seguenti equazioni differenziali, specificando il

dominio (o i domini)

f 0 (x) = sin(x) + 2 √

x , f 00 (x) = 2 cos(x) − 3 x 3

6. Determinare la soluzione dei seguenti problemi ai valori iniziali, specificando il dominio e poi disegnarne i grafici

( f 0 (x) = x − x 2

2

f (1) = 3 ,

( f 0 (x) = x − x 2

2

f (−1) = 3 ,

 

 

f 00 (x) = 2x 2x 1

4

f (1) = 3

f 0 (1) = 0

7. Determinare tutte le soluzioni delle seguenti equazioni differenziali, specificando il dominio (o i domini)

f 0 (x) = sin(3x) + 2 √

−x , f 00 (x) = 2 cos(πx) − 1 3x 3

8. Determinare la soluzione dei seguenti problemi ai valori iniziali, specificando il dominio

( f 0 (x) = cos(πx/2) − x 2

2

f (1) = 3 ,

( f 0 (x) = sin(πx) − x 2

2

f (−1) = 3 ,

 

 

f 00 (x) = cos(πx) + sin(πx/2) f (1) = 3

f 0 (1) = 0

9. Disegnare e determinare l’area della parte limitata di piano individuata dai grafici y = √

2x − 4 − 3 , y = x − 5 , x = 1 , x = 5

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