Le 4 forze della natura:

Le 4 forze della natura:

Forze elettromagnetiche Forze gravitazionali

Forze nucleari deboli

Forze nucleari forti

Meccanica: Che cosa fanno le forze?

le forze producono  accelerazioni,  cioè cambiamenti di velocità

Che cosa sono precisamente le accelerazioni?

l'accelerazione a, è la derivata della velocità rispetto al tempo a si misura in m/s² perché v si misura in m/s  

L'elettromagnetismo

Per la stragrande maggioranza, i fenomeni fisici comunemente  osservati (in laboratorio e nella vita quotidiana) sono fenomeni  elettromagnetici, ad es.:

●

 forze d'attrito di contatto

●

 forze di resistenza viscosa

●

 forze legate al magnetismo, es. terrestre

●

 forze elastiche, di reazione e di coesione

●

 forze tra atomi e molecole nella materia

●

 forze “chimiche” ­ es. biomolecole

●

 la luce è un'onda elettromagnetica

 Lezione n.1

piccoli pezzetti di carta 

si attaccano fra loro e al pettine  sfregato in una giornata secca   strofinando un palloncino sui 

capelli in una giornata secca,  palloncino e capelli si caricano  elettricamente

Elettrostatica

Evidenze sperimentali

esiste carica positiva e negativa

attrazione:

cariche di tipo diverso si attirano

  repulsione:

cariche dello stesso tipo si respingono

`

Legge di Coulomb

2 2 1

r q F ∝ q

validità:

cariche puntiformi ferme

nel vuoto

F si misura in Newton (N) Le cariche elettriche q

 e q

si misurano in Coulomb (C) La distanza r si misura in 

metri (m)

Legge di Coulomb

costante di proporzionalità =1/(4₀)

₀ = 8.85 10^­12 C² / (N m²)

quindi 2 cariche di 1 C a 1 m di distanza si respingono con una  forza pari a circa 9 10⁹ N, uguale alla forza­peso di circa un 

milione di tonnellate

F=  r 

4  ₀

q ₁ q ₂ r ²

q (sorgente)   deforma il telo, e così una carica deforma lo spazio

q₀ (carica di prova) ⇒ subisce una forza che segue la curvatura del campo

Campo elettrico

E= F

q

Le linee di forza del campo elettrico

• Sono una rappresentazione del campo

• Sono le linee tangenti ad E(P) in ogni punto P(x,y,z) dello spazio

• E(P) generato da carica q puntiforme ⇒ Linee di forza radiali

• vanno da cariche positive a cariche negative

Legge di Gauss

vero in generale:

flusso  del campo elettrico E

=

carica totale q all'interno della  superficie, divisa per la costante 

elettromagnetica

  ₀ = 8.85 10^­12 C²/(N m²)

E)=q/

attraverso qualunque  superficie chiusa

definizione: (E) ≡      E ∙ dA

S

Energia potenziale

Come tutte le forze, la forza elettrica fa lavoro        su un (piccolo) spostamento dr.

Si può definire un'energia potenziale elettrica 

che indica la disponibilità a produrre lavoro. In presenza di sole forze  elettriche  resta  costante  l'energia  totale,  che  è  la  somma  di  energia  cinetica + energia potenziale:

L'energia si misura in Joule (J) = Newton ∙ m

dW = F⋅ dr U

=−W =− F

⋅ dr

E

= E

 U

Potenziale elettrico

Una  particella  di  carica  q  che  sta  in  un  campo  elettrico E  ha  sente una forza proporzionale alla sua carica elettrica:

Quindi anche l'energia potenziale elettrica è proporzionale alla  carica elettrica “di prova”: 

Il potenziale elettrico V indica la disponibilità a produrre lavoro  elettrico...  per  unità  di  carica  (si  misura  in  Volt  =  Joule/Coulomb).

Anche V e` una funzione della posizione (un campo “scalare”).

U

= q

V

F=q

E

Potenziale

gravitazionale / elettrico

U

= q

V

U

= m

V

sempre positiva

V_grav alto ⇄ U_grav alta

V_grav basso ⇄ U_grav bassa

V alto ⇄ U_el alta per q₀ >0

V basso ⇄ U_el bassa per q₀ >0

linee di forza del campo elettrico

Fenomeni magnetici

La magnetite attira limatura di ferro:

proprietà non uniforme nel materiale;

si manifesta in determinate parti.

campioni  cilindrici  o  parallelepipedi  magnetizzati  (magneti)  attirano  la  limatura soprattutto ai “poli”

Osservazioni sperimentali Forza magnetica

attrattiva repulsiva / attrattiva

estremi  di  magneti  di  polarità 

uguale/opposta si respingono/attirano alcuni  metalli  (ferro,  nichel)  e  isolanti 

(magnetite)  magnetizzati  attirano  limatura di ferro, acciaio ed altri  metalli

può indurre un

momento di rotazione

un  pezzetto  di  magnetite  fa  cambiare  orientazione  a  una  sottile  lamina  di  magnetite in equilibrio su una punta o sospesa con un filo

non  esiste  un    polo  magnetico  isolato  (monopolo):  tagliando  a  metà  una  calamita  compaiono sempre due poli

Osservazioni sperimentali

Il campo magnetico

un insieme di magneti (o di cariche in moto) genera un campo magnetico B

in ogni punto, definisco direzione e verso del campo B utilizzando come sonda un piccolo ago magnetico

(come in elettrostatica, dove si usa invece una carica di prova q₀)

in natura

non esistono cariche  magnetiche isolate



non esistono sorgenti  di campo magnetico

Teorema di Gauss

B)=0

attraverso qualunque  superficie chiusa

Circuitazione di Ampere (1)

un filo percorso da corrente elettrica tende a far cambiare orientazione a un ago magnetico

per fare campi magnetici non sono necessari materiali magnetici, bastano correnti

Circuitazione di Ampere (2)

la “circuitazione del campo magnetico è proporzionale alla corrente elettrica totale che attraversa la superficie limitata dal percorso

   Bdl = i/(c



)       Bdl =(i

 – i

)/(c



) 

₀ = 1/(c²₀) = 1.26 10^­6 T m / A,       perché c = 3 10⁸ m/s

Esempio di campo B: dipolo magnetico

un campo magnetico così potrebbe essere prodotto da un piccolo magnete (ago di bussola) oppure da un piccolo anello percorso da corrente

le linee di forza del campo magnetico 

Induzione elettromagnetica

Fenomeno nuovo:

induco una corrente elettrica in un circuito se:

●

campo B stazionario, circuito si muove (flusso tagliato)

●

circuito fermo, campo B varia nel tempo (flusso concatenato)

E i campi magnetici possono “indurre” correnti? Solo se in movimento relativo!

Legge di Faraday-Lenz

L’azione della  f.e.m. tende ad opporsi a qualsiasi  variazione  di  campo  magnetico  (del  flusso  del  campo magnetico)

effetto diretto: non è l’induzione di una corrente,  ma di  una forza elettromotrice

definizione: f.e.m. ≡      E ∙ dl [è come un potenziale elettrico, 

quindi si misura in Volt = J/C]

f.e.m. = ­∂(B)/∂t

attraverso qualunque superficie  S(C) il cui bordo è il circuito C

Legge di Ampere-Maxwell

il pezzo mancante alla circuitazione di Ampere

    Bdl = [i + 

∂ ^E)/ ∂ ^t]/(c

^

^{) = (i + i}

^)/(c

^

⁾

il flusso E) attraverso la superficie S(C) il cui bordo è C C

Tutto insieme:

Le equazioni di Maxwell

E)=q/

attraverso ogni superficie chiusa  le cariche el. sono le sorgenti di E

B)=0

attraverso ogni superficie chiusa il campo B non ha sorgenti

         Edl  = ­∂(B)/∂t

f.e.m. = – derivata flusso di B attraverso sup. S(C) bordata dal circuito C un c. magnetico che cambia nel tempo produce un c. elettrico

    Bdl = i/(c



) +  ∂ E)/ ∂ t /c

i è la corrente, e E) il flusso attraverso S(C) con il circuito C per bordo ristabilisce la simmetria tra B ed E: un E che cambia produce un B

Ancora le equazioni di Maxwell

(forma  differenziale) (forma  integrale)    

Riassunto unità di misura

e costanti numeriche

q  C

i  C / s

E  N/C = V/m = kg m / (C s

) B  T   =   kg / (C s)

c  3∙10

 m/s



 9∙10

 C

 / (N m

)



c

) 1∙10

 kg m / C

Che fa il campo magnetico?

Forza su una carica puntiforme

F = q

 (E + v  B)

q₀ = carica elettrica “di prova” che si sta  muovendo a velocità v

● è detta forza di Lorentz

● contiene solo il termine elettrico quando la velocità v è nulla

● il termine con B descrive, ad es., le forze magnetiche sui fili  percorsi  da  corrente  (lì,  il  termine  elettrico  è  nullo  perché  il  filo è elettricamente neutro)

● le  forze  magnetiche  non  fanno  lavoro  perché  sono  perpendicolari agli spostamenti

vedremo esempi di applicazioni...