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UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA

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Academic year: 2021

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UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA

ESERCITAZIONE SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II CORSI DI LAUREA IN

PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO INGEGNERIA CIVILE

INGEGNERIA GESTIONALE 14 novembre 1997

1

0

ESERCIZIO : Si disegni l'insieme

D

di denizione della funzione

f

(

xy

) =

q

(

x2;

2

x;y

)(

x2;

2

x

+

y

)



x; 3

2



2

+

y; 122

+ log

x

+ 1 2

;x

e si risponda alle seguenti domande:

a)

D

e aperto?

b)

D

e chiuso?

c)

D

e limitato?

d)

D

e connesso (per archi)?

2

0

ESERCIZIO : Prolungare per continuita in IR

2

la funzione

f

(

xy

) :=

p xy

xy

+ 1

;

1

:

3

0

ESERCIZIO : Data la funzione

f

: IR

2!

IR, denita da:

f

(

xy

) =

(

x

2

sin

yx 8

(

xy

) :

x6

= 0 0

8

(

xy

) :

x

= 0



se ne studi la dierenziabilita in IR

2

.

4

0

ESERCIZIO : Si determinino gli eventuali punti di estremo relativo ed assoluto della funzione

f

(

xy

) = sinh(

x4

+

y3;

4

x2;

3

y2

)

:

5

0

ESERCIZIO : Siano

A

e

B

rispettivamente un compatto ed un aperto di IR

k

. L'insieme

AnB

e compatto? Perche?

L'insieme

BnA

e compatto? Perche?

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