UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTA' DI INGEGNERIA
ESERCITAZIONE SCRITTA DI ANALISI MATEMATICA II CORSI DI LAUREA IN
PER L'AMBIENTE ED IL TERRITORIO INGEGNERIA CIVILE
INGEGNERIA GESTIONALE 14 novembre 1997
1
0ESERCIZIO : Si disegni l'insieme
Ddi denizione della funzione
f
(
xy) =
q
(
x2;2
x;y)(
x2;2
x+
y)
x; 3
2
2
+
y; 122+ log
x+ 1 2
;xe si risponda alle seguenti domande:
a)
De aperto?
b)
De chiuso?
c)
De limitato?
d)
De connesso (per archi)?
2
0ESERCIZIO : Prolungare per continuita in IR
2la funzione
f
(
xy) :=
p xyxy
+ 1
;1
:3
0ESERCIZIO : Data la funzione
f: IR
2!IR, denita da:
f
(
xy) =
(
x
2
sin
yx 8(
xy) :
x6= 0 0
8(
xy) :
x= 0
se ne studi la dierenziabilita in IR
2.
4
0ESERCIZIO : Si determinino gli eventuali punti di estremo relativo ed assoluto della funzione
f