Introduzione vii

Indice

Indice i

Prefazione v

Introduzione vii

Ringraziamenti ix

1 Introduzione alla meccanica dei laminati 3

1.1 Introduzione . . . . 3

1.2 Meccanica della lamina . . . . 3

1.2.1 Richiami sui continui ortotropi . . . . 3

1.2.2 Ortotropia della lamina . . . . 7

1.3 Teoria classica dei laminati . . . . 12

1.3.1 Descrizione del modello meccanico . . . . 12

1.3.2 La legge fondamentale dei laminati . . . . 14

1.4 Laminati compositi fibro–rinforzati . . . . 18

1.4.1 Laminati accoppiati e disaccoppiati . . . . 18

1.4.2 Laminati bilanciati . . . . 20

1.4.3 Laminati angle-ply . . . . 20

1.4.4 Laminati cross-ply . . . . 21

1.4.5 Laminati quasi isotropi . . . . 21

1.4.6 Laminati isotropi . . . . 21

1.5 Delaminazione . . . . 21

1.5.1 Tensioni ai bordi liberi . . . . 22

2 Meccanica della frattura e delaminazione 27 2.1 Introduzione . . . . 27

2.2 Tasso di rilascio dell’energia . . . . 28

2.3 Energia di deformazione e cedevolezza . . . . 29

2.3.1 Densità di energia elastica . . . . 29

2.3.2 Energia di deformazione . . . . 30

2.3.3 Energia potenziale . . . . 31

2.3.4 Cedevolezza . . . . 31

2.3.5 Tasso di rilascio dell’energia e cedevolezza . . . . 31

2.3.6 Stabilità della propagazione della fessura . . . . 32

2.4 Sforzi all’apice della fessura . . . . 32

2.4.1 Campi di sforzo e deformazione . . . . 33

2.4.2 Resistenza a frattura . . . . 35

2.5 Tasso di rilascio dell’energia e fattore di intensificazione degli sforzi . . . . 35

i

ii INDICE

3 Prove standard di frattura interlaminare 39

3.1 Introduzione . . . . 39

3.2 Prova Double-Cantilever Beam (DCB) . . . . 40

3.2.1 Preparazione del provino . . . . 40

3.2.2 Svolgimento della prova . . . . 41

3.2.3 Calcolo di G

. . . . 42

3.3 Prova End-Notched Flexure (ENF) . . . . 44

3.3.1 Calcolo di G

. . . . 46

3.4 Prova Mixed-Mode Bending (MMB) . . . . 48

3.4.1 Il provino . . . . 49

3.4.2 Calcolo di G

. . . . 49

3.5 Applicabilità dei modelli delle prove standard . . . . 51

4 Sequenze di impilamento non simmetriche 53 4.1 Laminati non simmetrici . . . . 53

4.2 Global method . . . . 56

4.3 Local Method . . . . 58

4.4 Estensione finita della fessura . . . . 60

4.5 Virtual Crack Closure Technique (VCCT) . . . . 61

4.6 Modelli con interfaccia . . . . 62

5 Modello meccanico – soluzione generale 65 5.1 Introduzione . . . . 65

5.1.1 Estrazione di un elemento di laminato . . . . 66

5.2 Formulazione del problema . . . . 66

5.2.1 Modello meccanico . . . . 66

5.2.2 Problema differenziale . . . . 69

5.2.3 Modellazione dell’interfaccia . . . . 70

5.2.4 Condizioni al bordo . . . . 71

5.3 Soluzione del problema . . . . 72

5.3.1 Strategia di soluzione . . . . 72

5.3.2 Caso bilanciato . . . . 73

5.3.3 Caso non bilanciato . . . . 75

5.3.4 Relazioni tra le costanti di integrazioni . . . . 78

5.4 Applicazioni del modello . . . . 79

5.4.1 Tasso di rilascio dell’energia . . . . 80

6 Esempi applicativi della soluzione generale 83 6.1 Introduzione . . . . 83

6.2 Prova DCB . . . . 84

6.3 Prova ADCB geometricamente non simmetrica . . . . 88

6.4 Prova ADCB geometricamente simmetrica . . . . 92

6.5 Prova ENF . . . . 97

6.6 Prova MMB . . . 101

6.7 Prova AMMB geometricamente non simmetrica . . . 105

6.8 Prova AMMB geometricamente simmetrica . . . 109

6.9 Prova AMMB con sequenza di impilamento generica . . . 112

INDICE iii

7 Conclusioni 117

7.1 Applicazioni della soluzione generale . . . 117

7.1.1 Tenacità a frattura dei materiali compositi . . . 117

7.2 Criticità del modello . . . 118

7.3 Sviluppi futuri . . . 119

7.3.1 Calibrazione dell’interfaccia . . . 119

7.3.2 Multi-layers . . . 119

7.3.3 Applicazioni a problemi di diversa natura . . . 119

7.3.4 Applicazione a strutture . . . 119

A Rigidezze e cedevolezze 121 A.1 Rigidezze di una lamina . . . 121

A.2 Rigidezze equivalenti della trave laminata . . . 122

A.3 Calcolo delle cedevolezze . . . 122

B Ripartizione delle caratteristiche della sollecitazione 125

Bibliografia 129