Inflation and Growth in the Long Run: A New Keynesian Theoryand Further Semiparametric Evidence

Working Paper Series Department of Economics

University of Verona

Inflation and Growth in the Long Run: A New Keynesian Theory and Further Semiparametric Evidence

Andrea Vaona

WP Number: 9 May 2010

∀ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 Γ∆ΛΙ= >Χ Ι=: %∆Χ< +ϑΧ: A

∋:Λ ∃:ΝΧ:Η>6Χ −=:∆ΓΝ 6Χ9 FϑΓΙ=:Γ ,:Β>Ε6Γ6Β:ΙΓ>8 EΚ>9:Χ8:

AΧ9Γ:6 /6∆Χ6

1.Χ>Κ:ΓΗ>ΙΝ ∆; /:Γ∆Χ6 (D:Ε6ΓΙΒ:ΧΙ ∆; E8∆Χ∆Β>8 ,8>:Χ8:Η) 6Χ9 ∃>:Α ∀ΧΗΙ>ΙϑΙ: ;∆Γ Ι=:

0∆ΓΑ9 E8∆Χ∆ΒΝ, )6Α6ΟΟ>Χ6 32 ,8>:ΧΟ: E8∆Χ∆Β>8=: - :Μ C6Η:ΓΒ6 )6ΗΗ6Α68Φϑ6, />6Α:

9:ΑΑΡ.Χ>Κ:ΓΗ>ΙΞ 4, 37129 /:Γ∆Χ6, ∀Ι6ΑΝ. E-Β6>Α: 6Χ9Γ:6.Κ6∆Χ6@ϑΧ>ΚΓ.>Ι. ∀ Λ∆ϑΑ9 Α>≅: Ι∆

Ι=6Χ≅ ϑ>9∆ AΗ86Γ>, %ϑ><> B∆Χ6ΙΙ> 6Χ9 ΙΛ∆ 6Χ∆ΧΝΒ∆ϑΗ Γ:;:Γ::Η ;∆Γ >ΧΗ><=Ι;ϑΑ 8∆ΒΒ:ΧΙΗ.

D:ΧΧ>Η ,Χ∆Λ:Γ Λ6Η :ΜΙΓ:Β:ΑΝ ΗϑΕΕ∆ΓΙ>Κ: 6Χ9 =:ΑΕ;ϑΑ Λ>Ι= 6 ΕΓ:Κ>∆ϑΗ Κ:ΓΗ>∆Χ ∆; Ι=>Η Ε6Ε:Γ.

−=: ϑΗϑ6Α 9>Η8Α6>Β:Γ 6ΕΕΑ>:Η.

∀ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 Γ∆ΛΙ= >Χ Ι=: %∆Χ< +ϑΧ: A

∋:Λ ∃:ΝΧ:Η>6Χ −=:∆ΓΝ 6Χ9 FϑΓΙ=:Γ ,:Β>Ε6Γ6Β:ΙΓ>8 EΚ>9:Χ8:

Ab,−+ac−

−=>Η Ε6Ε:Γ :ΜΕΑ∆Γ:Η Ι=: >ΧΘϑ:Χ8: ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ :8∆Χ∆Β>8 <Γ∆ΛΙ= 7∆Ι=

Ι=:∆Γ:Ι>86ΑΑΝ 6Χ9 :ΒΕ>Γ>86ΑΑΝ. 0: ΕΓ∆Ε∆Η: Ι∆ Β:Γ<: 6Χ :Χ9∆<:Χ∆ϑΗ <Γ∆ΛΙ=

Β∆9:Α ∆; Α:6ΓΧ>Χ< 7Ν 9∆>Χ< Λ>Ι= 6 ∋:Λ ∃:ΝΧ:Η>6Χ ∆Χ: Λ>Ι= ΗΙ>8≅Ν Λ6<:Η.

0: Η=∆Λ Ι=6Ι Ι=: >ΧΙ:ΓΙ:ΒΕ∆Γ6Α :Α6ΗΙ>8>ΙΝ ∆; Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ>∆Χ ∆; Λ∆Γ≅>Χ< Ι>Β:

>Η 6 ≅:Ν Ε6Γ6Β:Ι:Γ ;∆Γ Ι=: Η=6Ε: ∆; Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ= Χ:ΜϑΗ. 0=:Χ >Ι

>Η Η:Ι :Φϑ6Α Ι∆ Ο:Γ∆, Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ= Χ:ΜϑΗ >Η Λ:6≅ 6Χ9 =ϑΒΕ-Η=6Ε:9.

0=:Χ >Ι >Η <Γ:6Ι:Γ Ι=6Χ Ο:Γ∆, >ΧΘ6Ι>∆Χ =6Η 6 Η>Ο:67Α: 6Χ9 Χ:<6Ι>Κ: :Ω:8Ι ∆Χ

<Γ∆ΛΙ=. EΧ9∆<:Χ>Ο>Χ< Ι=: Α:Χ<Ι= ∆; Λ6<: 8∆ΧΙΓ68ΙΗ 9∆:Η Χ∆Ι Α:69 Ι∆ >ΧΘ6Ι>∆Χ ΗϑΕ:ΓΧ:ϑΙΓ6Α>ΙΝ >Χ ΕΓ:Η:Χ8: ∆; 6 ΠΜ:9 8∆ΗΙ Ι∆ Λ6<: Γ:Η:ΙΙ>Χ<. (Χ8: 69∆ΕΙ>Χ<

Κ6Γ>∆ϑΗ Η:Β>Ε6Γ6Β:ΙΓ>8 6Χ9 >ΧΗΙΓϑΒ:ΧΙ6Α Κ6Γ>67Α: :ΗΙ>Β6Ι>∆Χ 6ΕΕΓ∆68=:Η ∆Χ 6 8Γ∆ΗΗ-8∆ϑΧΙΓΝ/Ι>Β:-Η:Γ>:Η 96Ι6Η:Ι, Λ: Η=∆Λ Ι=6Ι >Χ8Γ:6Η>Χ< >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ:9ϑ8:Η Γ:6Α :8∆Χ∆Β>8 <Γ∆ΛΙ=, 8∆ΧΗ>ΗΙ:ΧΙΑΝ Λ>Ι= ∆ϑΓ Ι=:∆Γ:Ι>86Α Β∆9:Α Λ>Ι= 6 Ε∆Η>Ι>Κ:

>ΧΙ:ΓΙ:ΒΕ∆Γ6Α :Α6ΗΙ>8>ΙΝ ∆; Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ>∆Χ ∆; Λ∆Γ≅>Χ< Ι>Β:.

K!20)+ ,: >ΧΘ6Ι>∆Χ, <Γ∆ΛΙ=, Λ6<:-ΗΙ6<<:Γ>Χ<, Α:6ΓΧ>Χ<-7Ν-9∆>Χ<, Η:Β>- Ε6Γ6Β:ΙΓ>8 :ΗΙ>Β6Ι∆Γ.

JEL C) !,: E31, E51, E52, (42, C14.

1 I(−+) .c−%)(

−=>Η Ε6Ε:Γ ∆Ω:ΓΗ 6 Χ:Λ Ι=:∆Γ:Ι>86Α Β∆9:Α 6Χ9 Χ:Λ :ΒΕ>Γ>86Α :Κ>9:Χ8: ∆Χ Ι=:

8∆ΧΧ:8Ι>∆Χ 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 <Γ∆ΛΙ=.

∀Χ Ι=: Ι=:∆Γ:Ι>86Α Ε6ΓΙ, Λ: Η=∆Λ Ι=6Ι 8=6Χ<:Η >Χ Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι: 86Χ ΕΓ∆- 9ϑ8: Ε:ΓΒ6Χ:ΧΙ 8=6Χ<:Η >Χ Ι=: <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι: ∆; ∆ϑΙΕϑΙ - :Κ:Χ Ι=∆ϑ<= Ι=: Β∆9:Α

=:Γ: ΕΓ∆Ε∆Η:9 8∆ΧΙ6>ΧΗ Χ∆ Β∆Χ:Ν >ΑΑϑΗ>∆Χ, Χ∆ Ε:ΓΒ6Χ:ΧΙ Χ∆Β>Χ6Α Γ><>9>Ι>:Η, 6Χ9 Χ∆ 9:Ε6ΓΙϑΓ: ;Γ∆Β Γ6Ι>∆Χ6Α :ΜΕ:8Ι6Ι>∆ΧΗ. 0: 9∆ Η∆ 7Ν :ΜΙ:Χ9>Χ< Ι=:

Β∆9:Α 7Ν Γ6=6Β 6Χ9 ,Χ∆Λ:Γ (2004) ;Γ∆Β Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ-∆ϑΙΕϑΙ Α:Κ:Α 9∆Β6>Χ Ι∆ Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ-∆ϑΙΕϑΙ <Γ∆ΛΙ= ∆Χ:. AΗ 6 8∆ΧΗ:Φϑ:Χ8:, Λ: Β:Γ<: 6Χ :Χ9∆<:- Χ∆ϑΗ <Γ∆ΛΙ= Β∆9:Α ∆; Α:6ΓΧ>Χ<-7Ν-9∆>Χ< Λ>Ι= 6 ∋:Λ ∃:ΝΧ:Η>6Χ ∆Χ: Λ>Ι=

ΗΙ>8≅Ν Λ6<:Η 6ΑΑ∆Λ>Χ< Ι∆ :ΜΕΑ∆Γ: =∆Λ Ι=: :Ω:8Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ ∆ϑΙΕϑΙ <Γ∆ΛΙ=

>Η 8∆ΧΧ:8Ι:9 Χ∆Ι ∆ΧΑΝ Ι∆ Ι=: 9>Γ:8Ι :Ω:8ΙΗ ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ 86Ε>Ι6Α 688ϑΒϑΑ6Ι>∆Χ, 7ϑΙ 6ΑΗ∆ Ι∆ >Χ9>Γ:8Ι ∆Χ:Η Ε6ΗΗ>Χ< Ι=Γ∆ϑ<= Ι=: Α67∆ϑΓ Β6Γ≅:Ι.

∀Χ Ι=>Η 8∆ΧΙ:ΜΙ, Λ=:Χ Β∆Χ:Ν ΗϑΕΕΑΝ <Γ∆ΛΗ >Χ Ι=: ΕΓ:Η:Χ8: ∆; Ι:ΒΕ∆Γ6ΓΝ Χ∆Β>Χ6Α ;Γ>8Ι>∆ΧΗ (>Χ Ι=: ;∆ΓΒ ∆; ΗΙ6<<:Γ:9 Χ∆Β>Χ6Α 8∆ΧΙΓ68ΙΗ), Χ∆Β>Χ6Α 69-

?ϑΗΙΒ:ΧΙΗ Χ:Κ:Γ =6Κ: 6 8=6Χ8: Ι∆ Λ∆Γ≅ Ι=:ΒΗ:ΑΚ:Η ∆ϑΙ ;ϑΑΑΝ. −=ϑΗ, >Χ 6Χ :Χ9∆<:Χ∆ϑΗ <Γ∆ΛΙ= 8∆ΧΙ:ΜΙ, 8=6Χ<:Η >Χ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= 6Ω:8Ι Ι=: Β6Γ<>Χ6Α ΕΓ∆9ϑ8Ι ∆; 86Ε>Ι6Α 6Χ9 Ι=:Γ:7Ν Ι=: Γ6Ι: ∆; :8∆Χ∆Β>8 <Γ∆ΛΙ=.

−=: 76Η>8 >ΧΙϑ>Ι>∆Χ ;∆Γ Ι=: Β∆9:Α =:Γ: ΕΓ∆Ε∆Η:9 86Χ 7: 9:Η8Γ>7:9 6Η ;∆Α- Α∆ΛΗ.

 0=:Χ Χ∆Β>Χ6Α Λ6<: 8∆ΧΙΓ68ΙΗ 6Γ: ΗΙ6<<:Γ:9, 8ϑΓΓ:ΧΙ 8∆ΧΙΓ68Ι Λ6<:Η 9:Ε:Χ9 ∆Χ Ι=: 8ϑΓΓ:ΧΙ 6Χ9 ;ϑΙϑΓ: ΕΓ>8:Η Ι=6Ι ΕΓ:Κ6>Α ∆Κ:Γ Ι=: 8∆ΧΙΓ68Ι

Ε:Γ>∆9. −=: 8ϑΓΓ:ΧΙ 8∆ΧΙΓ68Ι Λ6<: >Η 6Ω:8Ι:9 Β∆Γ: 7Ν 8ϑΓΓ:ΧΙ ΕΓ>8:Η Ι=6Χ 7Ν :ΜΕ:8Ι:9 ;ϑΙϑΓ: ΕΓ>8:Η, 9ϑ: Ι∆ Ι>Β: 9>Η8∆ϑΧΙ>Χ<.

 −=: <Γ:6Ι:Γ >Η Ι=: Γ6Ι: ∆; Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ=, Ι=: ;6ΗΙ:Γ ΕΓ>8:Η Γ>Η:, 6Χ9 Ι=:

Β∆Γ: Ι=: 8∆ΧΙΓ68Ι Λ6<: Α6<Η 7:=>Χ9 Ι=: 8ϑΓΓ:ΧΙ ΕΓ>8: Α:Κ:Α. −=ϑΗ Ι=:

Α∆Λ:Γ >Η Ι=: 6Κ:Γ6<: Γ:6Α Λ6<: ∆Κ:Γ Ι=: 8∆ΧΙΓ68Ι Ε:Γ>∆9. C∆ΧΗ:Φϑ:ΧΙΑΝ, Ι=: Β∆Γ: Α67∆Γ >Η 9:Β6Χ9:9 7Ν ΠΓΒΗ.

∀Χ ∆ϑΓ :Χ9∆<:Χ∆ϑΗ <Γ∆ΛΙ= Β∆9:Α, 6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ Ι=: Α67∆ϑΓ >ΧΕϑΙ Γ6>Η:Η Ι=: Β6Γ<>Χ6Α ΕΓ∆9ϑ8Ι ∆; 86Ε>Ι6Α, Α:69>Χ< Ι∆ ;6ΗΙ:Γ :8∆Χ∆Β>8 <Γ∆ΛΙ=. −=:Γ: >Η

=∆Λ:Κ:Γ 6Χ >ΒΕ∆ΓΙ6ΧΙ 8∆ϑΧΙ:ΓΚ6>Α>Χ< :Ω:8Ι:

 AΗ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= - 6Χ9 8∆ΧΗ:Φϑ:ΧΙΑΝ >ΧΘ6Ι>∆Χ - >Χ8Γ:6Η:Η, Γ:Α6Ι>Κ: ΕΓ>8:Η 7:8∆Β: Β∆Γ: Κ∆Α6Ι>Α:, >.:. Ι=: Γ:6Α Λ6<: Κ6Γ>:Η Β∆Γ: ∆Κ:Γ Ι=: 8∆ΧΙΓ68Ι Ε:Γ>∆9, Η>Χ8: Ι=: Χ∆Β>Χ6Α Λ6<: ∆; :68= 8∆=∆ΓΙ >Η 8∆ΧΗΙ6ΧΙ ∆Κ:Γ Ι=: 8∆Χ- ΙΓ68Ι Ε:Γ>∆9 Λ=:Γ:6Η Ι=: 6<<Γ:<6Ι: ΕΓ>8: Α:Κ:Α Γ>Η:Η <Γ69ϑ6ΑΑΝ Ι=Γ∆ϑ<=

Ι>Β:.

 −=>Η Γ:6Α Λ6<: Κ∆Α6Ι>Α>ΙΝ >Χ9ϑ8:Η :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ Θϑ8Ιϑ6Ι>∆ΧΗ, >.:. ":Β- ΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 8Ν8Α>Χ<". ,>Χ8: Ι=:Γ: 6Γ: 9>Β>Χ>Η=>Χ< Γ:ΙϑΓΧΗ Ι∆ Α67∆Γ, Ι=>Η

>Η >Χ:ς 8>:ΧΙ Α:69>Χ< Ι∆ 6 Γ:9ϑ8Ι>∆Χ >Χ Ι=: Β6Γ<>Χ6Α ΕΓ∆9ϑ8Ι ∆; 86Ε>Ι6Α 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ: >Χ ∆ϑΙΕϑΙ <Γ∆ΛΙ=.²

−=:Η: >ΧΘϑ:Χ8:Η >ΒΕΑΝ 6 Χ:<6Ι>Κ: Α∆Χ<-ΓϑΧ Γ:Α6Ι>∆Χ 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9

∆ϑΙΕϑΙ <Γ∆ΛΙ=.

2∋∆Ι: Ι=6Ι :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 8Ν8Α>Χ< Ι6≅:Η ΕΑ68: ∆Κ:Γ 6 Ι>Β: Ε:Γ>∆9 Η=∆ΓΙ :Χ∆ϑ<= (Ι=: 8∆Χ-

0: Η=∆Λ, >Χ 6 ΧϑΒ:Γ>86Α :Μ6ΒΕΑ:, Ι=6Ι, Λ=:Χ Ι=: >ΧΙ:ΓΙ:ΒΕ∆Γ6Α :Α6ΗΙ>8>ΙΝ

∆; Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ>∆Χ ∆; Λ∆Γ≅>Χ< Ι>Β: >Η Η:Ι Ι∆ Ο:Γ∆, Ι=: 9>Η8∆ϑΧΙ>Χ< :Ω:8Ι >Η 9∆Β-

>Χ6ΧΙ 6Ι Α∆Λ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι:Η Λ=:Γ:6Η Ι=: :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 8Ν8Α>Χ< :Ω:8Ι >Η 9∆Β>Χ6ΧΙ 6Ι =><= Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι:Η. BΝ >ΒΕΑ>86Ι>∆Χ, Ι=: Α∆Χ<-ΓϑΧ Γ:Α6Ι>∆Χ 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 ∆ϑΙΕϑΙ <Γ∆ΛΙ= >Η 768≅Λ6Γ9 7:Χ9>Χ<: <Γ∆ΛΙ= Γ>Η:Η Λ>Ι=

>ΧΘ6Ι>∆Χ 6Ι Α∆Λ >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η, 7ϑΙ ;6ΑΑΗ Λ>Ι= >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Ι =><= >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η.

!∆Λ:Κ:Γ, ∆Χ8: 6ΑΑ∆Λ>Χ< ;∆Γ 6 Ε∆Η>Ι>Κ: >ΧΙ:ΓΙ:ΒΕ∆Γ6Α :Α6ΗΙ>8>ΙΝ ∆; Ηϑ7ΗΙ>- ΙϑΙ>∆Χ ∆; Λ∆Γ≅>Χ< Ι>Β:, >ΧΘ6Ι>∆Χ =6Η 6 Χ:<6Ι>Κ: >ΒΕ68Ι ∆Χ <Γ∆ΛΙ=, 7:86ϑΗ:

=∆ϑΗ:=∆Α9Η, =6Κ>Χ< 6 <Γ:6Ι:Γ ΕΓ:;:Γ:Χ8: ;∆Γ Α67∆ϑΓ ΗϑΕΕΑΝ ΗΒ∆∆Ι=>Χ<, Γ:ΗΕ∆Χ9 Ι∆ >Χ8Γ:6Η:Η >Χ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= - Λ=>8= :ΧΙ6>Α Β∆Γ: :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 8Ν8Α>Χ< - 7Ν Γ6>Η>Χ< Ι=:>Γ Λ6<:, Γ:9ϑ8>Χ< :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 6Χ9 ∆ϑΙΕϑΙ <Γ∆ΛΙ=.

F>Χ6ΑΑΝ, :Χ9∆<:Χ>Ο>Χ< Ι=: Α:Χ<Ι= ∆; Ι=: Α67∆ϑΓ 8∆ΧΙΓ68Ι Γ:9ϑ8:Η Ι=: ΗΙΓ:Χ<Ι=

∆; Ι=: :Ω:8Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ <Γ∆ΛΙ=, 7ϑΙ, >Χ ΕΓ:Η:Χ8: ∆; 6 ΠΜ:9 8∆ΗΙ Ι∆ Λ6<:

Γ:Η:ΙΙ>Χ<, Ι=: Χ:<6Ι>Κ: :Ω:8Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ <Γ∆ΛΙ= 9∆:Η Χ∆Ι 9>Η6ΕΕ:6Γ. −=>Η

>Η 7:86ϑΗ: =∆ϑΗ:=∆Α9Η 86Χ Γ:9ϑ8: Α67∆ϑΓ 8Ν8Α>Χ< 7Ν Ε6Ν>Χ< Ι=: Λ6<: Γ:Η:ΙΙ>Χ<

8∆ΗΙ Β∆Γ: ∆;Ι:Χ. ,∆ Ι=:Ν 8=∆∆Η: Λ6<: Θ:Μ>7>Α>ΙΝ ∆ΧΑΝ ;∆Γ 6 Α∆Λ Α:Κ:Α ∆; Ι=>Η 8∆ΗΙ. −=: Λ:Α;6Γ: >ΒΕΑ>86Ι>∆ΧΗ ∆; Ι=:Η: 9>Ω:Γ:ΧΙ Β∆9:Α Ε6Γ6Β:ΙΓ>Ο6Ι>∆ΧΗ 6Γ:

6ΑΗ∆ 9>Η8ϑΗΗ:9 >Χ Ι=: Ε6Ε:Γ.

−=: :ΒΕ>Γ>86Α Ε6ΓΙ ∆; Ι=: Ε6Ε:Γ >Η Β6>ΧΑΝ 76Η:9 ∆Χ Η:Β>Ε6Γ6Β:ΙΓ>8 :ΗΙ>- Β6Ι>∆Χ Β:Ι=∆9Η 6ΕΕΑ>:9 Ι∆ 6 8Γ∆ΗΗ-8∆ϑΧΙΓΝ/Ι>Β:-Η:Γ>:Η 96Ι6Η:Ι, Η>Β>Α6ΓΑΝ Ι∆

/6∆Χ6 6Χ9 ,8=>6Κ∆ (2007). !∆Λ:Κ:Γ, Λ: ;∆ΑΑ∆Λ 6 9>Ω:Γ:ΧΙ Γ:Η:6Γ8= ΗΙΓ6Ι:<Ν.

0: ΠΓΗΙ ϑΗ: Κ6Γ>∆ϑΗ Β∆9:Α Η:Α:8Ι>∆Χ 8Γ>Ι:Γ>6 ;∆Γ Η:Β>Ε6Γ6Β:ΙΓ>8 Ε∆Λ:Γ Η:Γ>:Η :ΗΙ>Β6Ι>∆Χ 6ΕΕΓ∆68=:Η. −=:Χ, Λ: 8=:8≅ Λ=:Ι=:Γ ∆ϑΓ Γ:ΗϑΑΙΗ =6Κ: 6Χ :Χ9∆-

<:Χ:Χ:>ΙΝ 7>6Η 6Χ9 Λ: 8∆Χ9ϑ8Ι Κ6Γ>∆ϑΗ Ηϑ7-Η6ΒΕΑ: ΗΙ67>Α>ΙΝ Ι:ΗΙΗ. F>Χ6ΑΑΝ,

>ΧΗΙ:69 ∆; 69∆ΕΙ>Χ< 6 ∋696Γ6Ν6-06ΙΗ∆Χ ∃:ΓΧ:Α :ΗΙ>Β6Ι∆Γ Λ: ϑΗ: 6 Α∆86Α Α>Χ- :6Γ ∆Χ: Λ>Ι= 6 Κ6Γ>67Α: Λ>Χ9∆Λ Λ>9Ι=. F6Χ 6Χ9 >?7:ΑΗ (1992) Α>ΗΙ 6 ΧϑΒ7:Γ

∆; 69Κ6ΧΙ6<:Η ∆; Ι=: Α6ΙΙ:Γ :ΗΙ>Β6Ι∆Γ ∆Κ:Γ Ι=: ;∆ΓΒ:Γ ∆Χ:. ∀Χ Ε6ΓΙ>8ϑΑ6Γ, >Ι 9∆:Η Χ∆Ι Α∆Η: ΕΓ:8>Η>∆Χ Χ:6Γ Ι=: 7∆ϑΧ96ΓΝ ∆; Ι=: ∆7Η:ΓΚ6Ι>∆Χ >ΧΙ:ΓΚ6Α (7∆ϑΧ9- 6ΓΝ :Ω:8ΙΗ). 0: ΠΧ9 Ι=6Ι =><=:Γ >ΧΘ6Ι>∆Χ ?ϑΗΙ =6ΓΒΗ Γ:6Α :8∆Χ∆Β>8 <Γ∆ΛΙ=.

−=: :ΒΕ>Γ>86Α Γ:ΗϑΑΙΗ Λ: ∆7Ι6>Χ =:ΑΕ ϑΗ Ι∆ 8=∆∆Η: ∆ϑΓ ΕΓ:;:ΓΓ:9 86Α>7Γ6Ι>∆Χ

;∆Γ Ι=: Ι=:∆Γ:Ι>86Α Β∆9:Α =:Γ: ΕΓ∆Ε∆Η:9.

−=: Ε6Ε:Γ >Η ∆Γ<6Χ>Ο:9 6Η ;∆ΑΑ∆ΛΗ. ,:8Ι>∆Χ 2 Γ:Α6Ι:Η ∆ϑΓ 8∆ΧΙΓ>7ϑΙ>∆Χ Ι∆

Ι=: :Μ>ΗΙ>Χ< Α>Ι:Γ6ΙϑΓ:. ,:8Ι>∆Χ 3 ΕΓ:Η:ΧΙΗ Ι=: ϑΧ9:ΓΑΝ>Χ< Β∆9:Α. ,:8Ι>∆Χ 4 Η≅:Ι8=:Η Ι=: Β∆9:Α Η∆ΑϑΙ>∆Χ, Λ=>8= >Η >ΑΑϑΗΙΓ6Ι:9 >Χ 9:Ι6>Α >Χ AΕΕ:Χ9>8:Η A 6Χ9 B. ,:8Ι>∆Χ 5 8∆ΧΙ6>ΧΗ ∆ϑΓ Γ:ΗϑΑΙΗ Γ:<6Γ9>Χ< Ι=: Γ:Α6Ι>∆ΧΗ 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9

<Γ∆ΛΙ= 6Χ9 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 Λ:Α;6Γ:. ,:8Ι>∆Χ 6 <:Χ:Γ6Α>Ο:Η =∆ϑΗ:=∆Α9ΗΡ ΕΓ:;:Γ:Χ8:Η 6Χ9 :Χ9∆<:Χ>Ο:Η Ι=: ;Γ:Φϑ:Χ8Ν ∆; Χ∆Β>Χ6Α 69?ϑΗΙΒ:ΧΙΗ. ,:8Ι>∆Χ 7 Η=∆ΛΗ ∆ϑΓ :ΒΕ>Γ>86Α Γ:ΗϑΑΙΗ 6Χ9 ,:8Ι>∆Χ 8 8∆Χ8Αϑ9:Η.

2 R!&a−%)( −) −∃! L%−!+a−.+!

2.1 T∃!)+!−%ca& L%−!+a−.+!

0>Ι= Ι=: :Μ8:ΕΙ>∆Χ ∆; 6 ;:Λ Γ:8:ΧΙ ΗΙϑ9>:Η, Ι=: Ι=:∆Γ:Ι>86Α Α>Ι:Γ6ΙϑΓ: Β6>ΧΑΝ ΕΓ∆9ϑ8:9 Β∆9:ΑΗ Λ=:Γ: >ΧΘ6Ι>∆Χ =6Η 6 Χ:<6Ι>Κ: >ΒΕ68Ι ∆Χ <Γ∆ΛΙ=.

(Χ: ∆; Ι=: ΠΓΗΙ Ι=:∆Γ:Ι>86Α ΗΙϑ9>:Η 8∆Χ8:ΓΧ>Χ< >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 ∆ϑΙΕϑΙ >Η

7:86ϑΗ: >Ι Α∆Λ:ΓΗ Ι=: >ΧΙ:Γ:ΗΙ Γ6Ι: 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ: Ι=: ∆ΕΕ∆ΓΙϑΧ>ΙΝ 8∆ΗΙ Ι∆ >Χ- Κ:ΗΙ. −=>Η >Χ8Γ:6Η:Η Ι=: 86Ε>Ι6Α-Α67∆ϑΓ Γ6Ι>∆ 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ: ∆ϑΙΕϑΙ³. ,Ι∆8≅Β6Χ (1981) Ε∆>ΧΙ:9 Ι∆ Ι=: Ε∆ΗΗ>7Α: :Μ>ΗΙ:Χ8: ∆; 6Χ >ΧΚ:ΓΗ: −∆7>Χ :Ω:8Ι, Λ=:Γ:7Ν 6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι: 86ϑΗ:Η Ι=: 86Ε>Ι6Α ΗΙ∆8≅ Ι∆ 9:8Γ:6Η:, ∆Χ8:

ΗϑΕΕ∆Η>Χ< 6 86Η= >Χ 69Κ6Χ8: 8∆ΧΗΙΓ6>ΧΙ ;∆Γ 86Ε>Ι6Α 688ϑΒϑΑ6Ι>∆Χ 6Χ9 <>Κ:Χ Ι=6Ι >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6>Η:Η Ι=: 8∆ΗΙ ∆; Β∆Χ:Ν =∆Α9>Χ<.

&∆Γ: Γ:8:ΧΙΑΝ, Ι=: Α>Ι:Γ6ΙϑΓ: =6Η Η=>;Ι:9 ;Γ∆Β Ι=: Α:Κ:Α ∆; ∆ϑΙΕϑΙ Ι∆ Ι=:

∆ϑΙΕϑΙ <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι: 6Χ9 ;Γ∆Β ,∆Α∆Λ Β∆9:ΑΗ Ι∆ :Χ9∆<:Χ∆ϑΗ <Γ∆ΛΙ= ∆Χ:Η. >ΑΑ- Β6Χ 6Χ9 ∃:?6≅ (20056) ΕΓ∆Ε∆Η:9 Ι∆ 9>ΗΙ>Χ<ϑ>Η= 7:ΙΛ::Χ Ε=ΝΗ>86Α 86Ε>Ι6Α Β∆9:ΑΗ, Α67:ΑΑ:9 6Η A∃, =ϑΒ6Χ 86Ε>Ι6Α ∆Χ:Η, Α67:ΑΑ:9 6Η A∀, 6Χ9 8∆Β7>Χ:9 Β∆9:ΑΗ, Λ>Ι= 7∆Ι= =ϑΒ6Χ 6Χ9 Ε=ΝΗ>86Α 86Ε>Ι6Α. −=: Γ:ΗϑΑΙΗ =6Κ: 7::Χ Β>Μ:9.

,∆Β: 8∆ΧΙΓ>7ϑΙ>∆ΧΗ =6Κ: ΕΓ∆9ϑ8:9 >ΧΗ><Χ>Π86ΧΙ Α∆Χ<-ΓϑΧ >ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ= :;-

;:8ΙΗ, Ηϑ8= 6Η Ι=: A∃ Β∆9:ΑΗ ∆; ∀Γ:Α6Χ9 (1994) 6Χ9 D∆ΙΗ:Ν 6Χ9 ,6ΓΙΓ: (2000) 6Χ9 Ι=: 8∆Β7>Χ:9 Β∆9:Α ∆; C=6Γ> e− a%. (1996). (Ι=:Γ 8∆ΧΙΓ>7ϑΙ>∆ΧΗ =6Κ:

ΕΓ∆9ϑ8:9 6 Χ:<6Ι>Κ: 6Χ9 Η><Χ>Π86ΧΙ >ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ= :Ω:8Ι, Ηϑ8= 6Η Ι=: A∃

Β∆9:ΑΗ ∆; !6ΗΑ6< (1998) 6Χ9 >ΑΑΒ6Χ 6Χ9 ∃:?6≅ (2004), Ι=: A∀ Β∆9:Α ∆;

>ΑΑΒ6Χ :Ι 6Α. (1999), Ι=: 8∆Β7>Χ:9 Β∆9:ΑΗ ∆; ∆ΒΒ: (1993) 6Χ9 Ι=6Ι ∆;

>ΑΑΒ6Χ 6Χ9 ∃:?6≅ (2002, 20057). >ΑΑΒ6Χ 6Χ9 ∃:?6≅ (20056) ΕΓ∆Ε∆Η: 6 Β∆9:Α Ι=6Ι Χ:ΗΙΗ Β∆ΗΙ ∆; Ι=: Β∆9:ΑΗ 69Κ6Χ8:9 7:;∆Γ:. −=:>Γ Γ:ΗϑΑΙ >Η Ι=6Ι >Χ Ι=: A∃ Β∆9:Α >ΧΘ6Ι>∆Χ Λ∆Γ≅Η 6Η 6 Ι6Μ ∆Χ Ε=ΝΗ>86Α 86Ε>Ι6Α, >ΒΕΑΝ>Χ< 6 Χ:<- 6Ι>Κ: −∆7>Χ (1965) :Ω:8Ι, Λ=:Γ:6Η >Χ Ι=: A∀ Β∆9:Α >ΧΘ6Ι>∆Χ Λ∆Γ≅Η 6Η 6 Ι6Μ

3F∆Γ Ι=>Η 9:ΠΧ>Ι>∆Χ ∆; −∆7>Χ (1965) :Ω:8Ι ∀ Γ:ΑΝ ∆Χ >ΑΑΒ6Χ 6Χ9 ∃:?6≅ (20056). ∀Ι

>Η Λ∆ΓΙ= Χ∆Ι>Χ< Ι=6Ι 6 Ε∆Η>Ι>Κ: :Ω:8Ι ∆Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 Ι=: Α:Κ:Α ∆; ∆ϑΙΕϑΙ Β><=Ι Χ∆Ι >Χ ΕΓ>Χ8>ΕΑ: :Μ8Αϑ9: 6 Χ:<6Ι>Κ: ∆Χ: ∆Χ Ι=: <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι: ∆; ∆ϑΙΕϑΙ 6Χ9 Κ>8:Κ:ΓΗ6.

∆Χ =ϑΒ6Χ 86Ε>Ι6Α, >ΒΕΑΝ>Χ< 6 Ε∆Η>Ι>Κ: −∆7>Χ (1965) :Ω:8Ι. F>Χ6ΑΑΝ, >Χ Ι=:

8∆Β7>Χ:9 Β∆9:Α, >ΧΘ6Ι>∆Χ Λ∆Γ≅Η Β∆Γ: Α>≅: 6 Ι6Μ ∆Χ =ϑΒ6Χ 86Ε>Ι6Α Ι=6Χ ∆Χ Ε=ΝΗ>86Α 86Ε>Ι6Α >ΒΕΑΝ>Χ< 6 Ε∆Η>Ι>Κ: −∆7>Χ (1965) :Ω:8Ι.

0>Ι=>Χ 6 Ε:8ϑΧ>6ΓΝ ΙΓ6ΧΗ68Ι>∆Χ 8∆ΗΙΗ Β∆9:Α, 3=6Χ< (2000) Η=∆Λ:9 Ι=6Ι 6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= Α:69Η Ι∆ Α∆Λ:Γ ΗΙ:69Ν ΗΙ6Ι: ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ >ΧΕϑΙΗ, 8∆ΧΗϑΒΕΙ>∆Χ 6Χ9 Γ:6Α Β∆Χ:Ν 76Α6Χ8:Η.

F>Χ6ΑΑΝ, ΝΑ;6Η∆Χ 6Χ9 !:Γ7:ΓΙΗΗ∆Χ (2001) ΕΓ∆Ε∆Η:9 Ι∆ >ΧΗ:ΓΙ Γ:6Α Β∆Χ:Ν 76Α6Χ8:Η >ΧΙ∆ Ι=: ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ ;ϑΧ8Ι>∆Χ, 6Η 6 ΕΓ∆ΜΝ ∆; Ι=: :Ω:8Ι ∆; ΠΧ6Χ8>6Α 9:ΕΙ= ∆Χ ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ (67∆ϑΙ Λ=>8= Η:: ∃>Χ< 6Χ9 %:Κ>Χ:, 1993; %:Κ>Χ:, 1997;

ΝΑ;6Η∆Χ 6Χ9 3∆:<6, 2006), 6Χ9 Ι=:Ν ;∆ϑΧ9 6 Χ:<6Ι>Κ: :Ω:8Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ

<Γ∆ΛΙ= Ι=Γ∆ϑ<= Ι=Γ:: 8=6ΧΧ:ΑΗ: >Ι Α∆Λ:ΓΗ Ι=: Γ:6Α >ΧΙ:Γ:ΗΙ Γ6Ι:, 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ:

Η6Κ>Χ<Η, >Ι Γ:9ϑ8:Η :ς 8>:Χ8Ν 7Ν 9Γ>Κ>Χ< 6 Λ:9<: 7:ΙΛ::Χ Ι=: Γ:ΙϑΓΧΗ Ι∆ Γ:6Α 6Χ9 ΠΧ6Χ8>6Α 86Ε>Ι6Α 6Χ9, ΠΧ6ΑΑΝ, >Ι Γ:9ϑ8:Η ΠΧ6Χ8>6Α 9:ΕΙ= =6ΓΒ>Χ< ∆ϑΙΕϑΙ.

∀Χ 06Χ< 6Χ9 2>Ε (1992) >ΧΘ6Ι>∆Χ >Η Χ:<6Ι>Κ:ΑΝ Γ:Α6Ι:9 Ι∆ <Γ∆ΛΙ=, 7:86ϑΗ:

6 Γ:9ϑ8Ι>∆Χ >Χ Γ:6Α 76Α6Χ8:Η 6Γ>Η>Χ< ;Γ∆Β 6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ Ι=: Γ6Ι: ∆; Β∆Χ:Ι6ΓΝ

<Γ∆ΛΙ= Γ6>Η:Η ΙΓ6ΧΗ68Ι>∆Χ Ι>Β: 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ: ΙΓ6ΧΗ68Ι>∆Χ 8∆ΗΙΗ. (Χ Ι=: 8∆Χ- ΙΓ6ΓΝ &>Χ∆ 6Χ9 ,=>76Ι6 (1995), >Χ 6Χ ∆Κ:ΓΑ6ΕΕ>Χ< <:Χ:Γ6Ι>∆Χ ;Γ6Β:Λ∆Γ≅, Η=∆Λ Ι=6Ι >ΧΘ6Ι>∆Χ Β6Ν =6Κ: 6 Γ:9>ΗΙΓ>7ϑΙ>Κ: >ΒΕ68Ι ;Γ∆Β ∆Χ: <:Χ:Γ6Ι>∆Χ Ι∆

Ι=: ∆Ι=:Γ 6Χ9 ;∆ΗΙ:Γ 86Ε>Ι6Α 688ϑΒϑΑ6Ι>∆Χ. B∆Χ6ΙΙ> (20026, 7) 6Γ<ϑ: Ι=6Ι, Λ=:Χ ΒϑΑΙ>ΕΑ: 76Α6Χ8:9 <Γ∆ΛΙ= Ε6Ι=Η :Μ>ΗΙ >Χ 6 Χ∆Χ-Β∆Χ:Ι6ΓΝ :8∆Χ∆ΒΝ, >Χ- Θ6Ι>∆Χ Ι6Γ<:Ι>Χ< 86ΧΧ∆Ι Γ:Η∆ΑΚ: Ι=: Γ:ΗϑΑΙ>Χ< >Χ9:Ι:ΓΒ>Χ68Ν, Λ=:Γ:6Η 6 ΠΜ:9 Β∆Χ:Ι6ΓΝ <Γ∆ΛΙ= ΓϑΑ: 86Χ 9∆ >Ι 6Χ9 >Ι 6ΑΗ∆ 9:Ι:ΓΒ>Χ:Η Ι=: <Γ∆ΛΙ= Ε6Ι= ∆;

Ι=: :8∆Χ∆ΒΝ. FϑΓΙ=:ΓΒ∆Γ:, 6 Γ:ΗΙΓ>8Ι>Κ: Β∆Χ:Ι6ΓΝ Ε∆Α>8Ν Β6Ν Η:Α:8Ι 6 Α∆Λ:Γ

<Γ∆ΛΙ= Ε6Ι= Ι=6Χ 6 Β∆Γ: :ΜΕ6ΧΗ>Κ: ∆Χ:.

∀Χ )66Α 6Χ9 ,Β>Ι= (2000), Ι=: Γ:Α6Ι>∆ΧΗ=>Ε 7:ΙΛ::Χ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= 6Χ9 Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= >Η Η=∆Λ:9 Ι∆ 7: 8=6Γ68Ι:Γ>Ο:9 7Ν 6 Ι=Γ:Η=∆Α9. AΙ Α∆Λ Β∆Χ:Ν

<Γ∆ΛΙ= Γ6Ι:Η, 76Χ≅Η Ε:Γ8:>Κ: 6 ΗΒ6ΑΑ ∆ΕΕ∆ΓΙϑΧ>ΙΝ 8∆ΗΙ >Χ 9:Ι6>Χ>Χ< Γ:Η:ΓΚ:Η

>ΧΗΙ:69 ∆; Α:Χ9>Χ< ;ϑΧ9Η ;∆Γ >ΧΚ:ΗΙΒ:ΧΙΗ. AΗ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= Γ>Η:Η, Ι=: Χ∆Β>Χ6Α

>ΧΙ:Γ:ΗΙ Γ6Ι: Γ>Η:Η Ι∆∆ >Χ8Γ:6Η>Χ< Ι=: ∆ΕΕ∆ΓΙϑΧ>ΙΝ 8∆ΗΙ ∆; =∆Α9>Χ< Γ:Η:ΓΚ:Η 6Χ9 ΗΕϑΓΓ>Χ< Α:Χ9>Χ< 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ: >ΧΚ:ΗΙΒ:ΧΙ 6Χ9 <Γ∆ΛΙ=. 0=:Χ Ι=: Χ∆Β>Χ6Α

>ΧΙ:Γ:ΗΙ Γ6Ι: <Γ∆ΛΗ 7:Ν∆Χ9 6 8:ΓΙ6>Χ Ι=Γ:Η=∆Α9 Α:Κ:Α 8Γ:9>Ι Γ6Ι>∆Χ>Χ< 769ΑΝ 6Ω:8ΙΗ Α:Χ9>Χ<, Γ:9ϑ8>Χ< 86Ε>Ι6Α 688ϑΒϑΑ6Ι>∆Χ 6Χ9 <Γ∆ΛΙ=. AΑΗ∆ B∆Η: (2002)

>Η 8∆Χ8:ΓΧ:9 Λ>Ι= Ι=: >ΒΕ68Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ <Γ∆ΛΙ= Ε6ΗΗ>Χ< Ι=Γ∆ϑ<= Ι=: 8Γ:9>Ι Β6Γ≅:Ι. −=>Η Ε6Ε:Γ 6Γ<ϑ:Η Ι=6Ι, ϑΧ9:Γ 6ΗΝΒΒ:ΙΓ>8 >Χ;∆ΓΒ6Ι>∆Χ 7:ΙΛ::Χ Α:Χ9:ΓΗ 6Χ9 7∆ΓΓ∆Λ:ΓΗ, Ι=:Γ: Β><=Ι 7: ΙΛ∆ Α:Χ9>Χ< Γ:<>Β:Η. ∀Χ Ι=: ;∆ΓΒ:Γ

∆Χ:, =><= 6Χ9 Α∆Λ Γ>Η≅ 7∆ΓΓ∆Λ:ΓΗ 6Γ: Η:Ε6Γ6Ι:9 7Ν 8Γ:9>Ι Γ6Ι>∆Χ>Χ< (Γ6Ι>∆Χ>Χ<

Γ:<>Β:). ∀Χ Ι=: Α6ΙΙ:Γ ∆Χ:, Η:Ε6Γ6Ι>∆Χ Ι6≅:Η ΕΑ68: Ι=Γ∆ϑ<= 8∆ΗΙΑΝ Η8Γ::Χ>Χ<

(Η8Γ::Χ>Χ< Γ:<>Β:). A Γ>Η: >Χ Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι: >Χ8Γ:6Η:Η Ι=: 8∆ΗΙ ∆; Η8Γ::Χ>Χ<

∆Γ Ι=: >Χ8>9:Χ8: ∆; 8Γ:9>Ι Γ6Ι>∆Χ>Χ< ∆Γ >Ι Β6Ν :Κ:Χ ΕΓ∆9ϑ8: 6 8=6Χ<: ;Γ∆Β Ι=: Η8Γ::Χ>Χ< Ι∆ Ι=: Γ6Ι>∆Χ>Χ< Γ:<>Β:. AΑΑ Ι=:Η: Ι=Γ:: :Ω:8ΙΗ 6Γ: =6ΓΒ;ϑΑ Ι∆

<Γ∆ΛΙ=.

(Χ Ι=: ∆Ι=:Γ =6Χ9, FϑΧ≅ 6Χ9 ∃Γ∆Β:Χ (2005, 2006) >ΧΚ:ΗΙ><6Ι:9 Ι=: 8∆Χ- Χ:8Ι>∆Χ 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 <Γ∆ΛΙ= >Χ 6 ,8=ϑΒΕ:Ι:Γ>6Χ ;Γ6Β:Λ∆Γ≅ Λ>Ι=

Η=∆ΓΙ-ΓϑΧ ΕΓ>8: Γ><>9>ΙΝ. −=:Ν 6ΑΗ∆ ;∆ϑΧ9 6Χ =ϑΒΕ-Η=6Ε:9 >ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ=

Α∆8ϑΗ 9ϑ: Ι∆ Ι=: 9>ΗΙ∆ΓΙ>∆Χ6ΓΝ :Ω:8ΙΗ ΕΓ∆9ϑ8:9 7Ν >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ Ι=: >Χ8:ΧΙ>Κ:

Ι∆ >ΧΧ∆Κ6Ι:.

∀Ι >Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι∆ 8∆Χ8Αϑ9: Ι=6Ι Ι=: Ι=:∆Γ:Ι>86Α Α>Ι:Γ6ΙϑΓ: ;∆8ϑΗ:9 ∆Χ Ι=:

:Ω:8Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ <Γ∆ΛΙ= Ε6ΗΗ>Χ< Ι=Γ∆ϑ<= Ι=: 688ϑΒϑΑ6Ι>∆Χ ∆; :>Ι=:Γ =ϑ- Β6Χ ∆Γ Ε=ΝΗ>86Α 86Ε>Ι6Α, Ι=Γ∆ϑ<= Ι=: 8Γ:9>Ι Β6Γ≅:Ι ∆Γ Ι=Γ∆ϑ<= Ι=: ΕΓ∆9ϑ8Ι Β6Γ≅:Ι. −=>Η ΗΙϑ9Ν, >ΧΗΙ:69, 9:6ΑΗ Λ>Ι= Ι=: :Ω:8Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ Γ:6Α <Γ∆ΛΙ=

Ε6ΗΗ>Χ< Ι=Γ∆ϑ<= Ι=: Α67∆ϑΓ Β6Γ≅:Ι >Χ ΕΓ:Η:Χ8: ∆; Λ6<: ΗΙ6<<:Γ>Χ<. FϑΓΙ=:Γ- Β∆Γ:, Ι=>Η ΗΙϑ9Ν <>Κ:Η 9>Ω:Γ:ΧΙ >ΧΗ><=ΙΗ >ΧΙ∆ Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ= Χ:ΜϑΗ Ι=6Χ FϑΧ≅ 6Χ9 ∃Γ∆Β:Χ (2005, 2006) 6Η Λ: ϑΗ: 6 Α:6ΓΧ>Χ< 7Ν 9∆>Χ< Β∆9:Α 6Χ9 Χ∆Ι 6 ,8=ϑΒΕ:Ι:Γ>6Χ ;Γ6Β:Λ∆Γ≅, Λ6<:-ΗΙ6<<:Γ>Χ< 6Χ9 Χ∆Ι ΕΓ>8:-ΗΙ6<<:Γ>Χ< 6Χ9, Β∆Γ: >ΒΕ∆ΓΙ6ΧΙΑΝ, Α67∆ϑΓ ΗϑΕΕΑΝ >Η Χ∆Ι :Μ∆<:Χ∆ϑΗΑΝ <>Κ:Χ, 7ϑΙ 9:Ι:ΓΒ>Χ:9 7Ν Ι=: ∆ΕΙ>Β>Ο>Χ< 7:=6Κ>∆Γ ∆; :8∆Χ∆Β>8 6<:ΧΙΗ.

−:ΒΕΑ: (2000) ∆Ω:ΓΗ 6 7Γ∆69:Γ Γ:Κ>:Λ ∆; Ι=: Ι=:∆Γ:Ι>86Α Α>Ι:Γ6ΙϑΓ:.

2.2 E∋∗%+%ca& L%−!+a−.+!

−=: Α>Ι:Γ6ΙϑΓ: Γ:Κ>:Λ Ι=6Ι ;∆ΑΑ∆ΛΗ <>Κ:Η ΗΕ:8>6Α Λ:><=Ι Ι∆ Ι=: ΗΙϑ9>:Η ∆Χ Ι=:

>ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ= Χ:ΜϑΗ 6;Ι:Γ 2000, 6Η BϑΑΑ6Γ9 (1999) 6Χ9 −:ΒΕΑ: (2000) ∆;-

;:Γ:9 ΙΛ∆ ΗϑΓΚ:ΝΗ ∆; ΕΓ:Κ>∆ϑΗ Λ∆Γ≅. F∆Γ Ι=: ΗΙϑ9>:Η 7:;∆Γ: 2000, ∆ΧΑΝ Ι=: ≅:Ν

∆Χ:Η 6Γ: Β:ΧΙ>∆Χ:9 =:Γ:6;Ι:Γ.

+:<6Γ9>Χ< Ι=: Ι>Β:-Η:Γ>:Η Α>Ι:Γ6ΙϑΓ:, BϑΑΑ6Γ9 (1999) 6Χ9 −:ΒΕΑ: (2000) 6<Γ:: Ι=6Ι, 7:>Χ< Β6>ΧΑΝ 76Η:9 ∆Χ ϑΧ>Ι Γ∆∆Ι Ι:ΗΙ>Χ<, >ΙΗ Γ:ΗϑΑΙΗ Β><=Ι 7:

Φϑ:ΗΙ>∆Χ67Α: 9ϑ: Ι∆ Ι=: Α∆Λ Ε∆Λ:Γ ∆; Ι=:Η: Ι:ΗΙΗ >Χ ΠΧ>Ι: Η6ΒΕΑ:Η. (Χ: ∆; >ΙΗ Β6>Χ Γ:ΗϑΑΙΗ >Η Ι=6Ι >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 <Γ∆ΛΙ= 6Γ: Χ∆Ι 8∆ΧΧ:8Ι:9 >Χ Ι=: Α∆Χ<-ΓϑΧ,

<>Κ:Χ Ι=6Ι Ι=: ;∆ΓΒ:Γ Λ∆ϑΑ9 7: Χ∆Χ-ΗΙ6Ι>∆Χ6ΓΝ 6Χ9 Ι=: Α6ΙΙ:Γ ΗΙ6Ι>∆Χ6ΓΝ⁴.

−=: ΕΓ:Η:Χ8: ∆; 6 ϑΧ>Ι Γ∆∆Ι >Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ Β><=Ι 7: Γ:-6ΗΗ:ΗΗ:9 ∆Χ8: 8∆ΧΗ>9:Γ>Χ<

Ι=6Ι Β6ΧΝ ΗΙϑ9>:Η ∆; Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ Ε:ΓΗ>ΗΙ:Χ8: Χ:ΙΛ∆Γ≅ ∆; Ι=: ECB ;∆ϑΧ9 Ι=6Ι, 6ΑΑ∆Λ>Χ< ;∆Γ ΗΙΓϑ8ΙϑΓ6Α 7Γ:6≅Η >Χ Ι=: Β:6Χ ∆; Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ ΕΓ∆8:ΗΗ, >ΧΘ6Ι>∆Χ 6ΕΕ:6ΓΗ Ι∆ 7: ΗΙ6Ι>∆Χ6ΓΝ 6Η Λ:ΑΑ (AΑΙ>ΗΗ>Β∆ :Ι 6Α., 2006).

&6ΧΝ 8Γ∆ΗΗ-Η:8Ι>∆Χ6Α 6Χ9 Ε6Χ:Α 96Ι6 ΗΙϑ9>:Η ;∆ϑΧ9 6 Χ∆Χ-Α>Χ:6Γ Γ:Α6Ι>∆Χ- Η=>Ε 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 Γ:6Α <Γ∆ΛΙ=. ΝΑ;6Η∆Χ 6Χ9 !:Γ7:ΓΙΗΗ∆Χ (2001) Γ:;:Γ Ι∆ Κ6Γ>∆ϑΗ ΗΙϑ9>:Η Ε∆>ΧΙ>Χ< ∆ϑΙ Ι=6Ι 6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ ;Γ∆Β 5% Ι∆

50% 9:8Γ:6Η:Η Ι=: Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι:. !∆Λ:Κ:Γ Ι=:Ν ;∆ϑΧ9 Ι=6Ι Ι=>Η :Ω:8Ι >Η Χ∆Χ-Α>Χ:6Γ 6Χ9 Ι=6Ι >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η 7:Α∆Λ 10% 6Γ: Ε∆Η>Ι>Κ:ΑΝ 8∆ΓΓ:Α6Ι:9 Λ>Ι=

<Γ∆ΛΙ=, 7ϑΙ Ι=: ∆ΕΕ∆Η>Ι: =∆Α9Η ;∆Γ >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η 67∆Κ: 10%.

,>Β>Α6Γ Γ:ΗϑΑΙΗ Λ:Γ: ;∆ϑΧ9 7Ν C=6Γ> e− a%. (1996) 6Χ9 B6ΓΓ∆ (2001). FΓ∆Β Ι=: ;∆ΓΒ:Γ ΗΙϑ9Ν Λ∆ϑΑ9 Γ:ΗϑΑΙ Ι=6Ι 6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ ;Γ∆Β 10 Ι∆ 20%

Λ∆ϑΑ9 9:8Γ:6Η: <Γ∆ΛΙ= 7Ν 6Χ 6Β∆ϑΧΙ Γ6Χ<>Χ< ;Γ∆Β 0.2 Ι∆ 0.7%. ∃6=Χ 6Χ9 ,:Χ=69?> (2001) ;∆ϑΧ9 Ι=: Ι=Γ:Η=∆Α9 Ι∆ 7: 6Γ∆ϑΧ9 1% ;∆Γ >Χ9ϑΗΙΓ>6Α>Ο:9 8∆ϑΧ- ΙΓ>:Η 6Χ9 11% ;∆Γ 9:Κ:Α∆Ε>Χ< ∆Χ:Η. −=: Γ:ΗϑΑΙΗ ∆; =∆Η= 6Χ9 )=>ΑΑ>ΕΗ (1998) Λ∆ϑΑ9 Ε∆>ΧΙ >Ι Ι∆ 7: 6Ι 2.5%, Λ=:Γ:6Η #ϑ9Η∆Χ 6Χ9 (ΓΕ=6Χ>9:Η (1999) 6Ι 10%

6Χ9 )∆ΑΑ>Χ 6Χ9 3=ϑ (2006) 6Ι 67∆ϑΙ 13-15%.

A Ι=Γ:Η=∆Α9 :Ω:8Ι Λ6Η 6ΑΗ∆ ;∆ϑΧ9 7Ν −=>ΓΑΛ6ΑΑ 6Χ9 B6ΓΙ∆Χ (1971) 6Ι 6Χ 6ΧΧϑ6Α >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι: Γ6Χ<>Χ< ;Γ∆Β 8% Ι∆ 10%. A Η>Β>Α6Γ Κ6Αϑ: Λ6Η Ηϑ<<:ΗΙ:9 7Ν ,6Γ:Α (1996) 6Η Λ:ΑΑ. ΝΑ;6Η∆Χ (1991) ;∆ϑΧ9 Ι=6Ι :8∆Χ∆Β>:Η Λ>Ι= >ΧΘ6Ι>∆Χ

ϑΧ>Ι Γ∆∆Ι 6Χ9 8∆>ΧΙ:<Γ6Ι>∆Χ Ι:8=Χ>Φϑ:Η, ;∆ϑΧ9 7∆Ι= >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9 (ΕΓ∆9ϑ8Ι>Κ>ΙΝ) <Γ∆ΛΙ= Ι∆

7: ∀(1), Ι=∆ϑ<= Ι=:Ν 8∆ϑΑ9 Χ∆Ι ΠΧ9 6 Χ:<6Ι>Κ: Α>Χ≅ 7:ΙΛ::Χ Ι=:Β 68Γ∆ΗΗ 6ΑΑ Ι=: 8∆ϑΧΙΓ>:Η

>Χ8Αϑ9:9 >Χ Ι=:>Γ Η6ΒΕΑ:. −=:Ν Β:6ΗϑΓ:9 ΕΓ∆9ϑ8Ι>Κ>ΙΝ 6Η Ι=: Γ6Ι>∆ 7:ΙΛ::Χ Γ:6Α <Γ∆ΗΗ

∆ϑΙΕϑΙ 6Χ9 :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 6Χ9 Χ∆Ι 6Η D) Ε:Γ 86Ε>Ι6.

67∆Κ: 20% <Γ:Λ Α:ΗΗ Γ6Ε>9ΑΝ Ι=6Χ :8∆Χ∆Β>:Η Λ>Ι= >ΧΘ6Ι>∆Χ 7:Α∆Λ 5% 6 Ν:6Γ.

BΓϑΧ∆ 6Χ9 E6ΗΙ:ΓΑΝ (1998) Γ:Ε∆ΓΙ Ι=6Ι >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η 67∆Κ: 40 Ε:Γ8:ΧΙ 6 Ν:6Γ ;∆Γ 6Ι Α:6ΗΙ ΙΛ∆ Ν:6ΓΗ >Χ 6 Γ∆Λ 6Γ: <:Χ:Γ6ΑΑΝ =6ΓΒ;ϑΑ Ι∆ <Γ∆ΛΙ=. AΑΗ∆

F>Η8=:Γ (1993) Χ∆Ι:9 Ι=: :Μ>ΗΙ:Χ8: ∆; 6 Ε∆Η>Ι>Κ: Γ:Α6Ι>∆ΧΗ=>Ε 6Ι Α∆Λ >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η 6Χ9 6 Χ:<6Ι>Κ: ∆Χ: 6Η >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ>Η:Η. BϑΓ9:≅>Χ (2004) ;∆ϑΧ9 Ι=6Ι, ;∆Γ

>Χ9ϑΗΙΓ>6Α>Ο:9 8∆ϑΧΙΓ>:Η, >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η 7:Α∆Λ 8% =6Κ: 6Χ >ΧΗ><Χ>Π86ΧΙ :Ω:8Ι

∆Χ <Γ∆ΛΙ= 6Χ9 6 Χ:<6Ι>Κ: ∆Χ: 67∆Κ: Ι=6Ι Γ6Ι:. ∀Χ 9:Κ:Α∆Ε>Χ< 8∆ϑΧΙΓ>:Η,

>ΧΘ6Ι>∆Χ =6ΓΒΗ <Γ∆ΛΙ= 67∆Κ: 3%. !∆Λ:Κ:Γ, 67∆Κ: 50% Ι=: Β6Γ<>Χ6Α 8∆ΗΙ

∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ 9:8Γ:6Η:Η Ηϑ7ΗΙ6ΧΙ>6ΑΑΝ. F>Χ6ΑΑΝ, /6∆Χ6 6Χ9 ,8=>6Κ∆ (2007) ϑΗ:9 7∆Ι= 6 Χ∆ΧΕ6Γ6Β:ΙΓ>8 6Χ9 6 Η:Β>Ε6Γ6Β:ΙΓ>8 >ΧΗΙΓϑΒ:ΧΙ6Α Κ6Γ>67Α: :ΗΙ>Β6Ι∆ΓΗ, Λ=>8= =6Κ: Ι=: 69Κ6ΧΙ6<: ∆; Α:ΙΙ>Χ< 6Η Βϑ8= 6Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι=: 96Ι6 ΗΕ:6≅. −=:Ν Η=∆Λ:9 Ι=6Ι, ;∆Γ 9:Κ:Α∆Ε:9 8∆ϑΧΙΓ>:Η, Α∆Λ >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η =6Κ: =6Γ9ΑΝ 6ΧΝ Γ:6Α :Ω:8Ι 6Χ9 =><= >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η =6Κ: Χ:<6Ι>Κ: Γ:6Α :Ω:8ΙΗ. F∆Γ 9:Κ:Α∆Ε>Χ<

8∆ϑΧΙΓ>:Η Ι=:Ν ;∆ϑΧ9 Ι=6Ι Ι∆∆ =><= Κ6Γ>67>Α>ΙΝ 9∆:Η Χ∆Ι 6ΑΑ∆Λ Ι∆ Γ:68= 8Α:6Γ- 8ϑΙ Γ:ΗϑΑΙΗ.

ϑ:ΓΓ:Γ∆ (2006) ϑΗ:9 ΕΓ:Κ>∆ϑΗ =ΝΕ:Γ>ΧΘ6Ι>∆Χ6ΓΝ :ΜΕ:Γ>:Χ8: 6Η >ΧΗΙΓϑΒ:ΧΙ

;∆Γ >ΧΘ6Ι>∆Χ, ΠΧ9>Χ< Ι=6Ι >ΧΘ6Ι>∆Χ =6Η 6 Χ:<6Ι>Κ: >ΒΕ68Ι ∆Χ <Γ∆ΛΙ=. AΓ6> :Ι 6Α. (2004), ϑΗ>Χ< 9ΝΧ6Β>8 Ε6Χ:Α 96Ι6 Β:Ι=∆9Η ∆Χ 6 96Ι6Η:Ι ∆; 115 8∆ϑΧΙΓ>:Η

∆Κ:Γ Ι=: Ε:Γ>∆9 1960-1995, 9>9 Χ∆Ι ΠΧ9 6ΧΝ :Κ>9:Χ8: Ι=6Ι >ΧΘ6Ι>∆Χ >Η =6ΓΒ;ϑΑ Ι∆ <Γ∆ΛΙ=. (Χ Ι=: 8∆ΧΙΓ6ΓΝ, Ι=: Χ:<6Ι>Κ: 8∆ΓΓ:Α6Ι>∆Χ 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ 6Χ9

<Γ∆ΛΙ= 86Χ 7: :ΜΕΑ6>Χ:9 7Ν ∆>Α ΕΓ>8: Η=∆8≅Η. !∆Λ:Κ:Γ, ∃>Β :Ι 6Α. (2000), ϑΗ-

>Χ< 8Γ∆ΗΗ-8∆ϑΧΙΓΝ/Ι>Β:-Η:Γ>:Η 96Ι6, ;∆ϑΧ9 Ι=6Ι Ι=: Χ:<6Ι>Κ: :Ω:8Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ

∆Χ <Γ∆ΛΙ= >Η <Γ:6Ι:Γ >Χ 9:Κ:Α∆Ε:9 8∆ϑΧΙΓ>:Η Ι=6Χ >Χ 9:Κ:Α∆Ε>Χ< ∆Χ:Η 6Χ9 Ι=6Ι

Ι=: >Χ8ΑϑΗ>∆Χ >Χ Ι=: Β∆9:Α ∆; ∆>Α ΗϑΕΕΑΝ Η=∆8≅Η Λ:6≅:ΧΗ Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ=

Χ:ΜϑΗ, Λ=>8=, =∆Λ:Κ:Γ, 9∆:Η Χ∆Ι 9>Η6ΕΕ:6Γ.

B∆Ν9 :Ι 6Α. (2001), !6ΗΑ6< 6Χ9 ∃∆∆ (1999) 6Χ9 AΧ9ΓΨΗ :Ι 6Α. (2004)

;∆8ϑΗ:9 ∆Χ Ι=: >ΧΙ:Γ8∆ΧΧ:8Ι>∆ΧΗ 7:ΙΛ::Χ >ΧΘ6Ι>∆Χ, ΠΧ6Χ8>6Α 9:Κ:Α∆ΕΒ:ΧΙ 6Χ9

<Γ∆ΛΙ=. −=: ΠΓΗΙ ΙΛ∆ ΗΙϑ9>:Η ΗϑΕΕ∆ΓΙ Ι=: Κ6Α>9>ΙΝ ∆; Ι=: <Γ∆ΛΙ=ΥΠΧ6Χ8>6Α 9:Κ:Α∆ΕΒ:ΧΙ Α>Χ≅ 7ϑΙ Χ∆Ι ∆; Ι=: >ΧΘ6Ι>∆Χ-<Γ∆ΛΙ= ∆Χ:. (Χ Ι=: ∆Ι=:Γ =6Χ9, AΧ9ΓΨΗ :Ι 6Α. (2004) 8=6ΑΑ:Χ<: Ι=: >ΒΕ∆ΓΙ6Χ8: ∆; ΠΧ6Χ8>6Α Β6Γ≅:ΙΗ >Χ ϑΧ9:Γ- ΗΙ6Χ9>Χ< Ι=: >ΒΕ68Ι ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ ∆Χ <Γ∆ΛΙ=.

AΑΑ >Χ 6ΑΑ, >Ι >Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι∆ ΗΙ6Ι: Ι=6Ι =><= >ΧΘ6Ι>∆Χ >Η 9:ΙΓ>Β:ΧΙ6Α Ι∆ <Γ∆ΛΙ=, 7ϑΙ Ι=:Γ: 6Γ: Η∆Β: 8=6Χ8:Η Ι=6Ι 6 Α∆Λ >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι: Β><=Ι =6Κ: 6 Ε∆Η>Ι>Κ:

>ΒΕ68Ι ∆Χ <Γ∆ΛΙ=, Ι=∆ϑ<= =∆Λ Α∆Λ >Η 6 Φϑ:ΗΙ>∆Χ Ι=: Α>Ι:Γ6ΙϑΓ: =6Η =69 Β6ΧΝ 9>ς 8ϑΑΙ>:Η >Χ Γ:ΕΑΝ>Χ< Ι∆.

3 A M) !& )∀ N)∋%(a& R%#% %−%!, a( E(- )#!()., G+)0−∃

∀Χ ∆ϑΓ 6Χ6ΑΝΗ>Η, Ι=: Χ∆Β>Χ6Α Γ><>9>ΙΝ Ι6≅:Η Ι=: ;∆ΓΒ ∆; ΗΙ6<<:Γ:9 −6ΝΑ∆Γ Λ6<:

8∆ΧΙΓ68ΙΗ⁵. (ϑΓ Β∆9:Α :8∆Χ∆ΒΝ 8∆ΧΙ6>ΧΗ 6 8∆ΧΙ>ΧϑϑΒ ∆; =∆ϑΗ:=∆Α9Η, ΗϑΕ-

5AΗ Χ∆Ι:9 7Ν Γ6=6Β 6Χ9 ,Χ∆Λ:Γ (2008), ;∆Γ "Ηϑς 8>:ΧΙΑΝ =><= Α:Κ:ΑΗ ∆; Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ=, C6ΑΚ∆ 8∆ΧΙΓ68ΙΗ 6Γ: Χ∆Ι 6ΕΕΓ∆ΕΓ>6Ι:. −=: Γ:6Η∆Χ >Η ΗΙΓ6><=Ι;∆ΓΛ6Γ9. 0>Ι= C6ΑΚ∆ 8∆ΧΙΓ68ΙΗ, Η∆Β: =∆ϑΗ:=∆Α9Η ≅::Ε Ι=:>Γ Χ∆Β>Χ6Α Λ6<: ϑΧ8=6Χ<:9 ;∆Γ 6 Κ:ΓΝ Α∆Χ< Ε:Γ>∆9 ∆; Ι>Β:, Λ=>8=

Β:6ΧΗ Ι=6Ι, >Χ Ι=: ΕΓ:Η:Χ8: ∆; >ΧΘ6Ι>∆Χ, Ι=: Γ:6Α Κ6Αϑ: ∆; Ι=>Η Λ6<: 6ΕΕΓ∆68=:Η Ο:Γ∆. −=>Η

>ΒΕΑ>:Η Ι=6Ι Ι=: ΠΓΒ Λ>ΑΑ Λ>Η= Ι∆ =>Γ: 6Η Βϑ8= ∆; Ι=: Α67∆Γ ∆; Ι=:Η: =∆ϑΗ:=∆Α9Η 6Η Ε∆ΗΗ>7Α:, 6Χ9 6Η Α>ΙΙΑ: ∆; Ι=: ∆Ι=:Γ =∆ϑΗ:=∆Α9Η. −=>Η >Η Κ:ΓΝ >Χ:ς 8>:ΧΙ Η∆ ∆ϑΙΕϑΙ 6ΕΕΓ∆68=:Η Ο:Γ∆".

−=>Η Η=∆ΓΙ8∆Β>Χ< ∆; C6ΑΚ∆ 8∆ΧΙΓ68ΙΗ 8∆ϑΑ9 7: ∆Κ:Γ8∆Β: 7Ν >ΧΙΓ∆9ϑ8>Χ< >ΧΘ6Ι>∆Χ >Χ9:Μ6Ι>∆Χ (∆Χ Ι=>Η >ΗΗϑ: Η::, ;∆Γ >ΧΗΙ6Χ8:, Ι=: Ε6Ε:ΓΗ Φϑ∆Ι:9 >Χ &>Χ;∆Γ9 6Χ9 )::Α, 2004). !∆Λ:Κ:Γ, Ηϑ8= 6 8∆ΧΙΓ68Ι>Χ< 9:Κ>8: >Η Χ∆Ι 6Η Λ>9:ΗΕΓ:69 6Η >Χ Ι=: Ε6ΗΙ >Χ 9:Κ:Α∆Ε:9 (c(∋−#∋.e,)

ΕΑΝ>Χ< 9>Ω:Γ:ΧΙ>6Ι:9 Α67∆Γ, 6Χ9 6 Α6Γ<: ΧϑΒ7:Γ ∆; >9:ΧΙ>86Α ΠΓΒΗ, ΕΓ∆9ϑ8>Χ<

∆ϑΙΕϑΙ 7Ν Β:6ΧΗ ∆; 6ΑΑ Α67∆Γ ΙΝΕ:Η 6Χ9 86Ε>Ι6Α. −=: Α67∆Γ ΙΝΕ:Η 6Γ: >ΒΕ:Γ-

;:8Ι Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ:Η >Χ Ι=: ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ ;ϑΧ8Ι>∆Χ, :Μ=>7>Ι>Χ< 9>Β>Χ>Η=>Χ< Γ:ΙϑΓΧΗ Ι∆

Α67∆Γ 7ϑΙ >Χ8Γ:6Η>Χ< Γ:ΙϑΓΧΗ Ι∆ Η86Α:. −=ϑΗ :68= =∆ϑΗ:=∆Α9 ;68:Η 6 9∆ΛΧΛ6Γ9- ΗΑ∆Ε>Χ< Α67∆ϑΓ 9:Β6Χ9 8ϑΓΚ: >Χ Ι=: Η=∆ΓΙ ΓϑΧ. −=: <∆Κ:ΓΧΒ:ΧΙ ΕΓ>ΧΙΗ Β∆Χ:Ν 6Χ9 >Ι Γ:ΙϑΓΧΗ >ΙΗ Η:><Χ>∆Γ6<: ΕΓ∆8::9Η Ι∆ =∆ϑΗ:=∆Α9Η >Χ Ι=: ;∆ΓΒ ∆; ΑϑΒΕ ΗϑΒ Ι6Μ Γ:76Ι:Η.

3.1 T∃! ,.∗∗&2 ,% ! )∀ −∃! !c)()∋2

AΗ ;6Γ 6Η Ι=: ΗϑΕΕΑΝ Η>9: ∆; Ι=: :8∆Χ∆ΒΝ >Η 8∆Χ8:ΓΧ:9, Λ: 6ΗΗϑΒ: Ι=: :Μ>ΗΙ:Χ8:

∆; ΙΛ∆ <∆∆9 Η:8Ι∆ΓΗ. ∀Χ Ι=: ΠΧ6Α <∆∆9 Η:8Ι∆Γ 6 Η:Ι ∆; Ε:Γ;:8ΙΑΝ 8∆ΒΕ:Ι>Ι>Κ:

ΠΓΒΗ ΙΓ6ΧΗ;∆ΓΒΗ 6 8∆ΧΙ>ΧϑϑΒ ∆; =∆Γ>Ο∆ΧΙ6ΑΑΝ 9>Ω:Γ:ΧΙ>6Ι:9 >ΧΕϑΙΗ >ΧΙ∆ 6Χ

=∆Β∆<:Χ:∆ϑΗ <∆∆9. ∀Χ Ι=: >ΧΙ:ΓΒ:9>6Ι: <∆∆9 Η:8Ι∆Γ 6 8∆ΧΙ>ΧϑϑΒ ∆; Β∆- Χ∆Ε∆Α>ΗΙ>86ΑΑΝ 8∆ΒΕ:Ι>Ι>Κ: ΠΓΒΗ ΕΓ∆9ϑ8:Η 9>Ω:Γ:ΧΙ Κ6Γ>:Ι>:Η ∆; 6 =∆Γ>Ο∆ΧΙ6ΑΑΝ 9>Ω:Γ:ΧΙ>6Ι:9 <∆∆9 ϑΗ>Χ< 7∆Ι= Α67∆ϑΓ 6Χ9 86Ε>Ι6Α >ΧΕϑΙΗ. −=: 8∆ΧΙ>ΧϑϑΒ ∆;

Β∆Χ∆Ε∆Α>ΗΙ>86ΑΑΝ 8∆ΒΕ:Ι>Ι>Κ: ΠΓΒ, >Χ9:Μ:9 7Ν ∋ , >Η Χ∆ΓΒ6Α>Ο:9 ∆Χ Ι=: [0; 1]

>ΧΙ:ΓΚ6Α.

0: ;ϑΓΙ=:Γ ΗϑΕΕ∆Η: Ι=6Ι Ι=:Γ: :Μ>ΗΙ 6 86Ε>Ι6Α 6Χ9 6 Α67∆ϑΓ Β6Γ≅:Ι. C6Ε-

>Ι6Α >Η 6 =∆Β∆<:Χ:∆ϑΗ ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ ;68Ι∆Γ. ∀Χ Ι=: Α67∆ϑΓ Β6Γ≅:Ι, =∆ϑΗ:=∆Α9Η 7:Α∆Χ<>Χ< Ι∆ 9>Ω:Γ:ΧΙ 8∆=∆ΓΙΗ Η:Ι Ι=:>Γ Λ6<:Η >Χ 6 Β∆Χ∆Ε∆Α>ΗΙ>86ΑΑΝ 8∆ΒΕ:Ι>-

8∆ϑΧΙΓ>:Η. FϑΓΙ=:ΓΒ∆Γ:, >Χ C6ΑΚ∆ 8∆ΧΙΓ68ΙΗ, :8∆Χ∆Β>8 6<:ΧΙΗ =6Κ: >Χ :68= Ε:Γ>∆9 Ι=:

Η6Β: ΕΓ∆767>Α>ΙΝ Ι∆ Γ:Η:Ι Λ6<:Η/ΕΓ>8:Η. −=>Η >Η Γ6Ι=:Γ ϑΧΓ:6Α>ΗΙ>8 Λ=:Χ 6ΕΕΑ>:9 Ι∆ Ι=:

Α67∆ϑΓ Β6Γ≅:Ι, Λ=:Γ: 8∆ΧΙΓ68ΙΗ Λ>Ι= ΠΜ:9 9ϑΓ6Ι>∆ΧΗ 6Γ: Β∆Γ: Λ>9:ΗΕΓ:69 6Χ9 Ι=: Ι>Β>Χ<

∆; 8∆ΧΙΓ68Ι Γ:Χ:Λ6ΑΗ >Η ϑΗϑ6ΑΑΝ 8=6Γ68Ι:Γ>Ο:9 7Ν 6 =><= 9:<Γ:: ∆; 8∆=∆Γ9>Χ6Ι>∆Χ. F∆Γ Ι=:Η:

Ι>Κ: :ΧΚ>Γ∆ΧΒ:ΧΙ 6Χ9 Η:ΑΑ Ι=:>Γ Α67∆ϑΓ Ι∆ Ι=: 8∆ΧΙ>ΧϑϑΒ ∆; Β∆Χ∆Ε∆Α>ΗΙ>86ΑΑΝ 8∆ΒΕ:Ι>Ι>Κ: ΠΓΒΗ ∆; Ι=: >ΧΙ:ΓΒ:9>6Ι: <∆∆9 Η:8Ι∆Γ. −=: 8∆ΧΙ>ΧϑϑΒ ∆; Β∆Χ∆Ε-

∆Α>ΗΙ>86ΑΑΝ 8∆ΒΕ:Ι>Ι>Κ: =∆ϑΗ:=∆Α9Η, >Χ9:Μ:9 7Ν (, >Η Χ∆ΓΒ6Α>Ο:9 ∆Χ Ι=: [0; 1]

>ΧΙ:ΓΚ6Α.

3.1.1 T∃! 4(a& #)) ,!c−)+

∀Χ Ι=: ΠΧ6Α <∆∆9 Η:8Ι∆Γ, 9ϑ: Ι∆ Ι=: :Μ>ΗΙ:Χ8: ∆; 6 Η:Ι ∆; 9>Ω:Γ:ΧΙ>6Ι:9 >Χ- ΕϑΙΗ Λ>Ι= 6 8∆ΧΗΙ6ΧΙ :Α6ΗΙ>8>ΙΝ ∆; Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ>∆Χ (p), Ι=: ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ ;ϑΧ8Ι>∆Χ

6ΗΗϑΒ:Η Ι=: ;∆ΓΒ ∆; 6 CE, 6<<Γ:<6Ι∆Γ 6t = 0

@

!1

0

6

p 1

p

f t %∋

1 A

p

p 1

, Χ6Β:ΑΝ >Χ Ι=: ΠΧ6Α <∆∆9 Η:8Ι∆Γ ΠΓΒΗ ?ϑΗΙ ϑΗ: >ΧΙ:ΓΒ:9>6Ι: >ΧΕϑΙΗ, 6f t, Ι∆ ΕΓ∆9ϑ8: Ι=:>Γ

∆ϑΙΕϑΙ, 6t. F>ΓΒΗ Β6Μ>Β>Ο: ΕΓ∆ΠΙΗ Ηϑ7?:8Ι Ι∆ Ι=:>Γ ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ ;ϑΧ8Ι>∆Χ:

fmax^{f t}g 0t6t

!1

0

0f t6f t%∋

2:3: 6t= 0

@

!1

0

6

p 1

p

f t %∋

1 A

p

p 1

Λ=:Γ: 0t >Η Ι=: 6<<Γ:<6Ι: ΕΓ>8: Α:Κ:Α 6Χ9 0f t >Η Ι=: ΕΓ>8: ∆; Ι=: ∋ -Ι= >ΧΙ:ΓΒ:- 9>6Ι: >ΧΕϑΙ. BΝ Η∆ΑΚ>Χ< Ι=>Η Β6Μ>Β>Ο6Ι>∆Χ ΕΓ∆7Α:Β >Ι >Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι∆ <:Ι Ι=:

9:Β6Χ9 ;ϑΧ8Ι>∆Χ ;∆Γ :68= <∆∆9 Κ6Γ>:ΙΝ:

6f t =

0f t

0t

 p

6t (1)

FϑΓΙ=:ΓΒ∆Γ:, 7Ν >ΒΕ∆Η>Χ< Ι=: Ο:Γ∆ ΕΓ∆ΠΙ 8∆Χ9>Ι>∆Χ 6Χ9 Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ>Χ< (1)

>ΧΙ∆ Ι=: ΕΓ∆ΠΙ :Φϑ6Ι>∆Χ >Ι >Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι∆ ∆7Ι6>Χ Ι=: ΕΓ>8: >Χ9:Μ:

0t= 0

@

!1

0

0^{1 }_{f t} ^p%∋

1 A

1 1 p

(2)

3.1.2 T∃! %(−!+∋! %a−! #)) ,!c−)+

∀Χ Ι=: >ΧΙ:ΓΒ:9>6Ι: <∆∆9 Η:8Ι∆Γ :68= ΠΓΒ ∋ 7ϑΝΗ 86Ε>Ι6Α 6Χ9 Α67∆ϑΓ Ι∆ ΕΓ∆- 9ϑ8: ∆Χ: Κ6Γ>:ΙΝ ∆; <∆∆9. ∀Χ Η∆ 9∆>Χ<, >Ι Β>Χ>Β>Ο:Η 8∆ΗΙΗ Ηϑ7?:8Ι Ι∆ Ι=:

8∆ΧΗΙΓ6>ΧΙ ∆; >ΙΗ ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ ;ϑΧ8Ι>∆Χ 6Χ9 >Ι Β6Μ>Β>Ο:Η Ι=: ΗΕΓ:69 7:ΙΛ::Χ Ι=: ΕΓ>8: >Ι 8=6Γ<:Η 6Χ9 >ΙΗ Β6Γ<>Χ6Α 8∆ΗΙ.

>Κ:Χ Ι=6Ι Α67∆ϑΓ >Η =∆Γ>Ο∆ΧΙ6ΑΑΝ 9>Ω:Γ:ΧΙ>6Ι:9, Λ: 6ΕΕΑΝ 6 ΙΛ∆-ΗΙ6<:

7ϑ9<:Ι>Χ< 6ΕΕΓ∆68= 6;Ι:Γ C=6Β7:ΓΗ (1988, ΕΕ. 112-113) 6Χ9 !:>?9Γ6 6Χ9 /6Χ 9:Γ )Α∆:< (2002, ΕΕ. 360-363). F>ΓΗΙ, ΠΓΒΗ 8=∆∆Η: Ι=:>Γ 9:Η>Γ:9 Φϑ6ΧΙ>ΙΝ

∆; 86Ε>Ι6Α 6Χ9 ∆; 6 8∆ΒΕ∆Η>Ι: Α67∆ϑΓ >ΧΕϑΙ, ^.f t, Λ=>8= >Η 9:ΠΧ:9 6Η ;∆ΑΑ∆ΛΗ

^

.f t = N ^{w 11} 8<

:

!1

0

[.t(()]^{w 1w} %(

9=

;

w

w 1

Λ=:Γ: ( >Η Ι=: =∆ϑΗ:=∆Α9 >Χ9:Μ 6Χ9 w >Η Ι=: :Α6ΗΙ>8>ΙΝ ∆; Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ>∆Χ 7:ΙΛ::Χ 9>Ω:Γ:ΧΙ Α67∆ϑΓ ≅>Χ9Η. 0: ΗϑΕΕ∆Η: Ι=6Ι =∆ϑΗ:=∆Α9Η 6Γ: <Γ∆ϑΕ:9 >ΧΙ∆ N 8∆=∆ΓΙΗ 6Χ9 Ι=6Ι Ι=:Γ: 6Γ: _N¹ =∆ϑΗ:=∆Α9Η Ε:Γ 8∆=∆ΓΙ. ∀Ι >Η ΕΑ6ϑΗ>7Α: Ι∆ 6ΗΗϑΒ:

Ι=6Ι Ι=: ΕΓ:Η:Χ8: ∆; 6 Α6Γ<:Γ ∆Γ 6 ΗΒ6ΑΑ:Γ ΧϑΒ7:Γ ∆; 8∆=∆ΓΙΗ 9∆:Η Χ∆Ι =6Κ:

6Χ >ΒΕ68Ι ∆Χ Ι=: :ς 8>:Χ8Ν ∆; Ι=: ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ ΕΓ∆8:ΗΗ. −=:Γ:;∆Γ:, Ι=: Ι:ΓΒ

N ^{w 11} 6Κ∆>9Η :8∆Χ∆Β>:Η ∆; ΗΕ:8>6Α>Ο6Ι>∆Χ >Χ 9>Ω:Γ:ΧΙ Α67∆ϑΓ ≅>Χ9Η⁶, Λ=>8=

>Χ Ι=: ΕΓ:Η:ΧΙ Η:ΙΙ>Χ< 8∆>Χ8>9: Λ>Ι= 8∆=∆ΓΙΗ. !∆ϑΗ:=∆Α9Η Λ>Ι=>Χ 8∆=∆ΓΙΗ 6Γ:

ΗΝΒΒ:ΙΓ>8 6Χ9 Η∆ Ι=: 8∆ΒΕ∆Η>Ι: Α67∆ϑΓ >ΧΕϑΙ 86Χ 7: Γ:-ΛΓ>ΙΙ:Χ 6Η ;∆ΑΑ∆ΛΗ

^

.f t = N ^{w 11}

"_{N 1} X

j=0

.j;t

N

^{w 1}_w #_{w 1}^w

(3)

Λ=:Γ: ∗ >Η Ι=: 8∆=∆ΓΙ >Χ9:Μ.

∀Χ Ι=: ΠΓΗΙ ΗΙ6<: ∆; 7ϑ9<:Ι>Χ<, ΠΓΒΗ Η∆ΑΚ:Η Ι=: ;∆ΑΑ∆Λ>Χ< ΕΓ∆7Α:Β:

f^{^n}min^{f t;kf t}g 5t

0t

^

.f t+ 1t+f t

2:3: 6f t = (^.f t+t)(+f t)¹ (4)

Λ=:Γ: 5t>Η Ι=: Χ∆Β>Χ6Α 6<<Γ:<6Ι: Λ6<: Γ6Ι:, 1t>Η Ι=: Γ:ΒϑΧ:Γ6Ι>∆Χ ;∆Γ 86Ε>Ι6Α Η:ΓΚ>8:Η, +f t >Η Ι=: 6Β∆ϑΧΙ ∆; 86Ε>Ι6Α ϑΗ:9 7Ν ΠΓΒ ∋ , +t >Η Ι=: 6<<Γ:<6Ι:

86Ε>Ι6Α ΗΙ∆8≅ 6Χ9  >Η 6 Ε6Γ6Β:Ι:Γ. (4) >Η 6 ΙΝΕ>86Α ΕΓ∆9ϑ8Ι>∆Χ ;ϑΧ8Ι>∆Χ Λ>Ι=

≅Χ∆ΛΑ:9<: :ΜΙ:ΓΧ6Α>Ι>:Η, Λ=:Γ:7Ν 6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ 6 ΠΓΒΡΗ 86Ε>Ι6Α ΗΙ∆8≅ Α:69Η Ι∆

6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ >ΙΗ ΗΙ∆8≅ ∆; ≅Χ∆ΛΑ:9<:. AΗΗϑΒ>Χ< Ι=6Ι :68= ΠΓΒΡΗ ≅Χ∆ΛΑ:9<:

>Η 6 Εϑ7Α>8 <∆∆9, Ι=: 6<<Γ:<6Ι: >Χ8Γ:6Η: >Χ ≅Χ∆ΛΑ:9<: >Η ΕΓ∆Ε∆ΓΙ>∆Χ6Α Ι∆ Ι=:

6<<Γ:<6Ι: 86Ε>Ι6Α ΗΙ∆8≅ (B6ΓΓ∆ 6Χ9 16Α6->-&6ΓΙ>Χ, 1995)⁷.

6,:: 6ΑΗ∆ !:>?9Γ6 6Χ9 /6Χ 9:Γ )Α∆:< (2002), Ε. 361.

7∋∆Ι: Ι=6Ι (4) >Η Χ∆Ι 9:ΠΧ:9 ∆Κ:Γ Ι=: ΧϑΒ7:Γ ∆; :ΒΕΑ∆Ν::Η, Γ6Ι=:Γ ∆Κ:Γ 6 8∆ΒΕ∆Η>Ι:

>Χ9:Μ ∆; Λ∆Γ≅>Χ< =∆ϑΓΗ, Λ=∆Η: ΗΙ6Ι>∆Χ6Γ>ΙΝ >Η 8∆ΧΗ>ΗΙ:ΧΙ Λ>Ι= Ι=: ∃6Α9∆Γ ;68ΙΗ (C∆∆Α:Ν 6Χ9 )Γ:Η8∆ΙΙ, 1995, Ε. 16). −=:Γ:;∆Γ:, ∆ϑΓ Β∆9:Α ∆; :Χ9∆<:Χ∆ϑΗ <Γ∆ΛΙ= >Η Χ∆Ι ϑΧ9:ΓΒ>Χ:9 7Ν Ι=: #∆Χ:Η (1995) 8Γ>Ι>Φϑ:, 688∆Γ9>Χ< Ι∆ Λ=>8= Ι=: Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι:, 7:>Χ< 6 ΗΙ6Ι>∆Χ6ΓΝ Κ6Γ>67Α:, 86ΧΧ∆Ι 7: :ΜΕΑ6>Χ:9 7Ν Χ∆Χ-ΗΙ6Ι>∆Χ6ΓΝ Κ6Γ>67Α:Η, Α>≅:, >Χ =>Η 86Η:, Ι=: >ΧΚ:ΗΙΒ:ΧΙ

−=: ΠΓΗΙ ∆Γ9:Γ 8∆Χ9>Ι>∆ΧΗ ;∆Γ Α67∆ϑΓ 6Χ9 86Ε>Ι6Α 6Γ::

5t

0t

= −∃t (^.f t+t)¹(+f t)¹+t (5) 1t = −∃t(1 ) (^.f t+t)(+f t)  (6)

Λ=:Γ: −∃t >Η Ι=: Γ:6Α Β6Γ<>Χ6Α 8∆ΗΙ.

!6Κ>Χ< 8=∆Η:Χ Ι=: 6Β∆ϑΧΙ ∆; Α67∆ϑΓ 6Χ9 86Ε>Ι6Α Ι=6Ι Β>Χ>Β>Ο: 8∆ΗΙΗ, ΠΓΒΗ

∆; Ι=: >ΧΙ:ΓΒ:9>6Ι: ∆ϑΙΕϑΙ Η:8Ι∆Γ Β6Μ>Β>Ο: ΕΓ∆ΠΙΗ 7Ν Β6Μ>Β>Ο>Χ< Ι=: ΗΕΓ:69 7:ΙΛ::Χ Ι=: ΕΓ>8: Ι=:Ν 8=6Γ<: 6Χ9 Ι=:>Γ Β6Γ<>Χ6Α 8∆ΗΙ ϑΧ9:Γ Ι=: 8∆ΧΗΙΓ6>ΧΙ

∆; Ι=: 9:Β6Χ9 ;∆Γ Ι=: ΗΕ:8>Π8 <∆∆9 Κ6Γ>:ΙΝ Ι=:Ν ΕΓ∆9ϑ8: (1):

fmax^{pf t}g

0f t −∃ⁿ_t 0t

6f t (7)

2:3: 6f t =

0f t

0t

 p

6t (8)

Λ=:Γ: −∃ⁿ_t >Η Ι=: Χ∆Β>Χ6Α Β6Γ<>Χ6Α 8∆ΗΙ.

BΝ Η∆ΑΚ>Χ< Ι=: ΕΓ∆7Α:Β (7)-(8), >Ι >Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι∆ Η=∆Λ Ι=6Ι Ι=: ΕΓ>8:

8=6Γ<:9 7Ν :68= ΠΓΒ >Η ?ϑΗΙ 6 Β6Γ≅-ϑΕ ∆Κ:Γ Ι=: Γ:6Α Β6Γ<>Χ6Α 8∆ΗΙ:

0f t

0t

= p

p 1−∃t (9)

+:86ΑΑ>Χ< Ι=6Ι ΠΓΒΗ 6Γ: ΗΝΒΒ:ΙΓ>8 6Χ9 Ι=:>Γ ΧϑΒ7:Γ >Η Χ∆ΓΒ6Α>Ο:9 Ι∆

Γ6Ι: 6Χ9 +&D :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ.

∆Χ:, Ι=: ∋ >Χ9:Μ >Χ ^.f t 86Χ 7: 9Γ∆ΕΕ:9 6Η

!1

0

^

.f t%∋ = ^.t

∀Χ Ι=: Η:8∆Χ9 ΗΙ6<: ∆; 7ϑ9<:Ι>Χ<, ΠΓΒΗ "8∆ΧΗΙΓϑ8Ι" ∆ΕΙ>Β6ΑΑΝ Ι=: 8∆Β- Ε∆Η>Ι: Α67∆ϑΓ >ΧΕϑΙ 7Ν 8=∆∆Η>Χ< Ι=: 6Β∆ϑΧΙ ∆; Λ∆Γ≅>Χ< Ι>Β: ∆; 8∆=∆ΓΙ ∗, .j;t, Η∆ΑΚ>Χ< Ι=: ;∆ΑΑ∆Λ>Χ< ΕΓ∆7Α:Β

fnmaxj;tg N ^{w 11}

"_{N 1} X

j=0

.j;t

N

^{w 1}_w #_{w 1}^w

(10)

2:3: 5t.^f t N 1

X

j=0

5j;t

^j

.j;t

N



= 0 (11)

−=: Ι:ΓΒ ^w_^j;tj >Η Ι=: Λ6<: ∆; 8∆=∆ΓΙ ∗ Ι=6Ι =6Η 7::Χ 9:ΙΓ:Χ9:9 7:86ϑΗ: Β∆Χ:Ν

>Η <Γ∆Λ>Χ< >Χ ΗΙ:69Ν ΗΙ6Ι: 7ϑΙ Ι=: Λ6<: ∆; :68= 8∆=∆ΓΙ >Η ΗΙ6<<:Γ:9.

,∆ΑΚ>Χ< Ι=: ΕΓ∆7Α:Β 67∆Κ: 6;Ι:Γ !:>?9Γ6 6Χ9 /6Χ 9:Γ )Α∆:< (2002, Ε. 363),

>Ι >Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι∆ ΠΧ9 Ι=: 9:Β6Χ9 ;ϑΧ8Ι>∆Χ ;∆Γ :68= 8∆=∆ΓΙΡΗ Α67∆ϑΓ Η:ΓΚ>8:Η (19) 6Χ9 Ι=: 6<<Γ:<6Ι: Λ6<: >Χ9:Μ:

5t=

"

1 N

N 1

X

j=0

5j;t

^j

1 w#_{w 1}¹

(12)

3.2 T∃! ∃).,!∃)& 6, ∗+)b&!∋

0: 8∆ΧΗ>9:Γ 6 9:Ι:ΓΒ>Χ>ΗΙ>8 Η:ΙΙ>Χ<. ,ϑΕΕ∆Η: Ι=:Γ: 6Γ: N 8∆=∆ΓΙΗ ∆; =∆ϑΗ:-

=∆Α9Η. E68= =∆ϑΗ:=∆Α9 Β6Μ>Β>Ο:Η Ι=: ΕΓ:Η:ΧΙ Κ6Αϑ: ∆; >ΙΗ ϑΙ>Α>ΙΝ (U ) Λ>Ι=

Γ:ΗΕ:8Ι Ι∆ >ΙΗ 8∆ΧΗϑΒΕΙ>∆Χ (C), Λ6<: (W ), Γ:6Α Β∆Χ:Ν 76Α6Χ8:Η (M=P ), 86Ε-

>Ι6Α (K) 6Χ9 ΕΓ>Κ6Ι: 7∆Χ9 =∆Α9>Χ<Η (B), Ηϑ7?:8Ι Ι∆ >ΙΗ 7ϑ9<:Ι 8∆ΧΗΙΓ6>ΧΙ, >ΙΗ Α67∆Γ 9:Β6Χ9 ;ϑΧ8Ι>∆Χ 6Χ9 Ι=: 86Ε>Ι6Α Α6Λ ∆; Β∆Ι>∆Χ. ∋∆Β>Χ6Α Λ6<:Η 6Γ: Η:Ι

;∆Γ N Ε:Γ>∆9Η 7:>Χ< =∆ϑΗ:=∆Α9Η <Γ∆ϑΕ:9 >ΧΙ∆ N Λ6<: Η:ΙΙ>Χ< 8∆=∆ΓΙΗ.

,Ε:8>Π86ΑΑΝ, Ι=: ΕΓ∆7Α:Β ∆; =∆ϑΗ:=∆Α9 ( >Η

f^{Ct+j(h);Mt+j(h);W}t+jNmax(h);Kt+j+1(h);Bt+j(h)g X1

j=0

(i+1)N 1

X

j=iN

^jU



Ct+j(();Mt+j(() Pt+j

; .t+j(()



(13) 2:3:

NX1 j=0

_t;t+j

"

Ct+j(() + Mt+j(() Pt+j

Mt+j 1(() Pt+j

+ 1

1 + 1^b_t+j+1

Bt+j(() Pt+j

Bt+j 1(() Pt+j

+ It+j(() Tt+j(() Pt+j



=

NX1 j=0

_t;t+j

Wt(().t+j(() Pt+j

+

+t+j(() + 1t+jKt+j(()] (14)

.t+j(() =

Wt(() Wt+j

 w

^

.t+j (15)

Kt+j+1(() = It+j(() + (1 ) Kt+j(() (16)

Λ=:Γ:  >Η Ι=: 9>Η8∆ϑΧΙ ;68Ι∆Γ, I >Η >ΧΚ:ΗΙΒ:ΧΙ >Χ Ε=ΝΗ>86Α 86Ε>Ι6Α, T 6Γ: ΑϑΒΕ ΗϑΒ ΙΓ6ΧΗ;:ΓΗ,  >Η ΕΓ∆ΠΙ >Χ8∆Β:, 1^b >Η Ι=: >ΧΙ:Γ:ΗΙ Γ6Ι: Ε6>9 Ι∆ 7∆Χ9 =∆Α9:ΓΗ, 1 >Η Ι=: ϑΗ:ΓΡΗ 8∆ΗΙ ∆; 86Ε>Ι6Α, _t;t+j =

j

l=0 1

1+~r_t+l, Λ=:Γ: 1 >Η Ι=: Β6Γ≅:Ι >ΧΙ:Γ:ΗΙ Γ6Ι:, 6Χ9  >Η Ι=: 9:ΕΓ:8>6Ι>∆Χ Γ6Ι:. −=: ΠΓΗΙ 8∆ΧΗΙΓ6>ΧΙ >Η Ι=: =∆ϑΗ:=∆Α9ΡΗ 7ϑ9<:Ι 8∆ΧΗΙΓ6>ΧΙ: Ι=: ΗϑΒ ∆; Ι=: ΕΓ:Η:ΧΙ Κ6Αϑ:Η ∆; Ι=: =∆ϑΗ:=∆Α9ΡΗ :ΜΕ:Χ9>- ΙϑΓ:Η ∆Χ 8∆ΧΗϑΒΕΙ>∆Χ, Β∆Χ:Ν 76Α6Χ8: 688ϑΒϑΑ6Ι>∆Χ, 7∆Χ9 688ϑΒϑΑ6Ι>∆Χ 6Χ9

>ΧΚ:ΗΙΒ:ΧΙ 6Γ: :Φϑ6Α Ι∆ 9>ΗΕ∆Η67Α: >Χ8∆Β:, Χ6Β:ΑΝ Ι=: ΗϑΒ ∆; Ι=: =∆ϑΗ:=∆Α9ΡΗ Λ6<:, ΕΓ∆ΠΙ 6Χ9 86Ε>Ι6Α >Χ8∆Β:Η. −=: Η:8∆Χ9 8∆ΧΗΙΓ6>ΧΙ >Η Ι=: Α67∆Γ 9:Β6Χ9

;∆Γ Ι=: 8∆=∆ΓΙΡΗ Η:ΓΚ>8:Η (9:Γ>Κ:9 67∆Κ:), 6Χ9 Ι=: ΠΧ6Α 8∆ΧΗΙΓ6>ΧΙ >Η Ι=: Α6Λ ∆;

Β∆Ι>∆Χ ∆; 86Ε>Ι6Α. −=: ΙΓ6ΧΗΚ:ΓΗ6Α>ΙΝ 8∆Χ9>Ι>∆Χ >Η limt!1tKt+1 = 0, Λ=:Γ:

t >Η Ι=: Χ∆Χ-9:ΙΓ:Χ9:9 %6<Γ6Χ<>6Χ ΒϑΑΙ>ΕΑ>:Γ.

A;Ι:Γ 9:ΙΓ:Χ9>Χ< Χ∆Β>Χ6Α Κ6Γ>67Α:Η ;∆Γ Χ∆Β>Χ6Α <Γ∆ΛΙ= () 6Χ9 Γ:6Α Κ6Γ>- 67Α:Η ;∆Γ Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= ( ), >Ι >Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι∆ Γ:ΗΙ6Ι: ΕΓ∆7Α:Β (13) - (16) >Χ Ι=:

;∆ΑΑ∆Λ>Χ< ;∆ΓΒ:

f^{ct+j(h);mt+j(h);wt+jN}max^{(h);kt+j+1(h);bt+j(h)}g X1

j=0

(i+1)N 1

X

j=iN

^jU



∃t+j(();−_t+j(() 0t+j

; .t+j(()



(17) 2:3:

NX1 j=0

_t;t+j

"

∃_t+j(() + −_t+j(() 0t+j

−_{t+j 1}(() 0t+j

1

 + 1

1 + 1^b_t+j+1

#_t+j(() 0t+j

#t+j 1(() 0t+j

1

 + )t+j(() 3t+j(() 0t+j



=

NX1 j=0

_t;t+j

5t(()

^j0t+j

.t+j(() + t+j(() + 1t+j+t+j(()



(18) ._t+j(() =

5t(() 5t+j

1

^j

 w

^

._t+j (19)

+t+j+1(() = )t+j(() + (1 ) +t+j(() (20)

%∆Λ:Γ-86Η: Α:ΙΙ:ΓΗ 9:Χ∆Ι: 9:-ΙΓ:Χ9:9 Κ6Γ>67Α:Η.

−∆ ΗΙ6ΓΙ Λ>Ι=, ΕΓ:;:Γ:Χ8:Η 6Γ: 6ΗΗϑΒ:9 Ι∆ 7: 6Η ;∆ΑΑ∆ΛΗ:

U = X1

j=0

(i+1)N 1

X

j=iN

^j



log ∃t+j(() &.t+j(() + V

−t+j(() 0t+j



(21)

Λ=:Γ: & >Η 6 Ε6Γ6Β:Ι:Γ 6Χ9 V [
] Ι=: Ε6ΓΙ>6Α ϑΙ>Α>ΙΝ ;ϑΧ8Ι>∆Χ ∆; Γ:6Α Β∆Χ:Ν 76Α6Χ8:Η. −=: ΠΓΗΙ ∆Γ9:Γ 8∆Χ9>Ι>∆ΧΗ ;∆Γ 8∆ΧΗϑΒΕΙ>∆Χ, 86Ε>Ι6Α 6Χ9 :68= 8∆-

=∆ΓΙΡΗ Λ6<: 6Γ: ∆; Ε6ΓΙ>8ϑΑ6Γ >ΒΕ∆ΓΙ6Χ8: ;∆Γ Ι=: Η∆ΑϑΙ>∆Χ ∆; Ι=: Β∆9:Α. >Κ:Χ Ι=6Ι Ι=:Γ: :Μ>ΗΙ 8∆ΒΕΑ:Ι: 6ΗΗ:Ι Β6Γ≅:ΙΗ, Ι=6Ι Ι=: ∆ΧΑΝ =:Ι:Γ∆<:Χ:>ΙΝ 6Β∆Χ<

=∆ϑΗ:=∆Α9Η >Η 9ϑ: Ι∆ Λ6<: ΗΙ6<<:Γ>Χ< 6Χ9 Ι=6Ι =∆ϑΗ:=∆Α9Η ;68: >9:ΧΙ>86Α N Ηϑ7-ΕΓ∆7Α:ΒΗ, Ι=:Ν 86Χ 7: ΛΓ>ΙΙ:Χ 6Η ;∆ΑΑ∆ΛΗ:

^j

∃_t+j = t+j _t;t+j (22)

t+j = _t;t+1t+j+1(1  + 1t+j) (23)

NX1 j=0

._t+j^j = w 1

w&

NX1 j=0

_t;t+j5j;t

0t+j^j ._t+j

∃t+j

(24)

Λ=:Γ: t+j >Η Ι=: 9:-ΙΓ:Χ9:9 %6<Γ6Χ<: ΒϑΑΙ>ΕΑ>:Γ.

3.3 T∃! G)/!+(∋!(−

F∆Γ Η>ΒΕΑ>8>ΙΝ, Ι=: <∆Κ:ΓΧΒ:ΧΙ >Η 6ΗΗϑΒ:9 Ι∆ 9>ΗΙΓ>7ϑΙ: >ΙΗ Η:><Χ>∆Γ6<: >Χ Ι=:

;∆ΓΒ ∆; ΑϑΒΕ-ΗϑΒ ΙΓ6ΧΗ;:ΓΗ Ι∆ =∆ϑΗ:=∆Α9Η:

1

4 T∃! M) !& S)&.−%)(

−=: Β68Γ∆:8∆Χ∆Β>8 Β∆9:Α >Η 8∆ΧΗΙ>ΙϑΙ:9 7Ν Ι=: :Φϑ6Ι>∆ΧΗ: (1), (2), (4), (5), (6), (9), (12), (19), (22), (23), (24) 6Χ9 (25). −=: ΕΓ∆8:9ϑΓ: Ι∆ Η∆ΑΚ: Ι=:

Β∆9:Α >Η ∆ϑΙΑ>Χ:9 >Χ Β∆Γ: 9:Ι6>Α >Χ AΕΕ:Χ9>Μ A.

∋∆Ι: Ι=6Ι Γ6=6Β 6Χ9 ,Χ∆Λ:Γ (2004) Η=∆Λ:9 Ι=6Ι >Χ ΗΙ:69Ν ΗΙ6Ι: _t;t+j = ^{j 8}. FϑΓΙ=:ΓΒ∆Γ: >Χ :Φϑ>Α>7Γ>ϑΒ Ι=:Γ: >Η Χ∆ 6Γ7>ΙΓ6<: 7:ΙΛ::Χ 6ΑΙ:ΓΧ6Ι>Κ:

6ΗΗ:ΙΗ 6Χ9 Η∆ 1 = 1^b = 1 : ∀Ι >Η Ε∆ΗΗ>7Α: Ι∆ ∆7Ι6>Χ Ι=: Η∆ΑϑΙ>∆Χ ;∆Γ Ι=:

ΗΙ:69Ν ΗΙ6Ι: <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι: ∆; Ι=: :8∆Χ∆ΒΝ, 7Ν ϑΗ>Χ< (4), (9), (6), (22) 6Χ9 (23):

= 



1  + p 1

p

(1 ) (^.)



(26)

−=: Χ∆Χ-9:ΙΓ:Χ9:9 Κ:ΓΗ>∆Χ ∆; (23) >ΒΕΑ>:Η Ι=6Ι Ι=: Α6Λ ∆; Β∆Ι>∆Χ ∆; Ι=:

Χ∆Χ-9:ΙΓ:Χ9:9 %6<Γ6Χ<>6Χ ΒϑΑΙ>ΕΑ>:Γ >Η

t+j =

 1

_t;t+1(1  + 1t+j)

j

t

Λ=>8=, Ι∆<:Ι=:Γ Λ>Ι= Ι=: ΙΓ6ΧΗΚ:ΓΗ6Α>ΙΝ 8∆Χ9>Ι>∆Χ 6Χ9 Ι=: :Φϑ6Α>ΙΝ _t;t+j = ^j,

>ΒΕ∆Η:Η Ι=: Γ:ΗΙΓ>8Ι>∆Χ ∆Χ Ι=: Ε:Γ8:ΧΙ6<: <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι: Ι∆ 7: Χ∆Χ-Χ:<6Ι>Κ:.

AΙ Ι=>Η ΗΙ6<: >Ι >Η Χ:8:ΗΗ6ΓΝ Ι∆ ΠΧ9 Ι=: ΗΙ:69Ν ΗΙ6Ι: Α:Κ:Α ∆; Ι=: 8∆ΒΕ∆Η>Ι:

Α67∆ϑΓ >ΧΕϑΙ >Χ ∆Γ9:Γ Ι∆ Η∆ΑΚ: Ι=: Β∆9:Α. ∀Χ Ι=: 6ΕΕ:Χ9>Μ Λ: Η=∆Λ Ι=6Ι, 6ΗΗϑΒ>Χ<  = ²₃, Ι=: 8∆ΒΕ∆Η>Ι: Α67∆ϑΓ >ΧΕϑΙ >Η <>Κ:Χ 7Ν Ι=: Γ∆∆ΙΗ ∆; Ι=:

8−=:>Γ 9:Β∆ΧΗΙΓ6Ι>∆Χ 6ΕΕΑ>:Η 6ΑΗ∆ =:Γ: 6Η ct+j >Η 9:ΙΓ:Χ9:9 8∆ΧΗϑΒΕΙ>∆Χ.

;∆ΑΑ∆Λ>Χ< Ε∆ΑΝΧ∆Β>6Α

A³.^³ 3A²B^.²+ 3AB² C³

^

. B³ = 0 (27)

Λ=:Γ: A, B 6Χ9 C 6Γ: 9:ΠΧ:9 6Η ;∆ΑΑ∆ΛΗ:

A : =



1 p 1

p

(1 )



(28)

B : =



N 1 ^{(w 1)} 1 ^{N(w 1)}

p 1

p

1 ^N^{N(w 1)} 1 ^{(w 1)}

 1 ^w 1 (^w)^N

w 1

w&

 1 N

1 ^{N(w 1)} 1 ^{w 1}

_{w 1}^w (29)

C : = (1 ) ( 1) (30)

−=: Ε∆ΗΗ>7>Α>ΙΝ Ι∆ =6Κ: ΒϑΑΙ>ΕΑ: ΗΙ:69Ν ΗΙ6Ι:Η Λ>Ι=>Χ 6 Α:6ΓΧ>Χ<-7Ν-9∆>Χ<

Β∆9:Α >Η Λ:ΑΑ ≅Χ∆ΛΧ >Χ Ι=: Α>Ι:Γ6ΙϑΓ: (B:Χ=67>7 6Χ9 F6ΓΒ:Γ, 1994). 0:

86Α>7Γ6Ι: Ι=: Β∆9:Α ϑΗ>Χ< ΗΙ6Χ96Γ9 Ε6Γ6Β:Ι:Γ Κ6Αϑ:Η ( = 0:96^N1; N = 52;  = 1 0:92^N1; p=10; =0:67, w=2) Η>Β>Α6ΓΑΝ Ι∆ AΗ86Γ> (2003), Γ6=6Β 6Χ9 ,Χ∆Λ:Γ (2004) 6Χ9 !ϑ6Χ< 6Χ9 %>ϑ (2002). & =6Η 7::Χ 69?ϑΗΙ:9 ;∆Γ Ι=:

Β∆9:Α Ι∆ ΕΓ∆9ϑ8: Γ:6Α>ΗΙ>8 <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι:Η. .Χ9:Γ Ι=>Η 86Α>7Γ6Ι>∆Χ ΙΛ∆ ∆; Ι=:

Ι=Γ:: Γ∆∆ΙΗ ∆; (27) ΙϑΓΧ ∆ϑΙ Ι∆ 7: 8∆ΒΕΑ:Μ ΧϑΒ7:ΓΗ Λ=>8= 86Χ 7: ΓϑΑ:9 ∆ϑΙ 7:>Χ< Λ>Ι=∆ϑΙ :8∆Χ∆Β>8 Β:6Χ>Χ<. −=>Η Α:6Κ:Η ϑΗ Λ>Ι= 6 ϑΧ>Φϑ: Η∆ΑϑΙ>∆Χ ;∆Γ Ι=: Β∆9:Α.

F><ϑΓ:Η 1 6Χ9 2 Η=∆Λ =∆Λ Ι=: Α∆Χ<-ΓϑΧ <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι: ∆; Ι=: :8∆Χ∆ΒΝ 8=6Χ<:Η 6Η 6 ;ϑΧ8Ι>∆Χ ∆; p 6Χ9 w; ∆Χ8: Η:ΙΙ>Χ<  = 1:02. AΧ >Χ8Γ:6Η:

>Χ  Γ:9ϑ8:Η Β∆Χ∆Ε∆Α>ΗΙ>8 Γ:ΧΙΗ >Χ Ι=: >ΧΙ:ΓΒ:9>6Ι: ΕΓ∆9ϑ8Ι Β6Γ≅:Ι, >ΒΕΑΝ-

>Χ< 6 Ε∆Η>Ι>Κ: >Χ8∆Β: :Ω:8Ι 6Χ9 :Χ=6Χ8>Χ< :8∆Χ∆Β>8 <Γ∆ΛΙ=. −=>Η :Ω:8Ι >Η 86ΕΙϑΓ:9 7Ν Ι:ΓΒΗ 9:Ε:Χ9>Χ< ∆Χ p >Χ (26), (28) 6Χ9 (29): −=: Η6Β: =6ΕΕ:ΧΗ

;∆Γ w, :Κ:Χ Ι=∆ϑ<= >ΙΗ >ΒΕ68Ι ∆Χ Α∆Χ< ΓϑΧ <Γ∆ΛΙ= >Η Ι=: Γ:ΗϑΑΙ ∆; 6 ΧϑΒ7:Γ

∆; 9>Ω:Γ:ΧΙ Β:8=6Χ>ΗΒΗ. F>ΓΗΙ ∆; 6ΑΑ, 6Χ >Χ8Γ:6Η: >Χ w Γ:9ϑ8:Η Β∆Χ∆Ε∆Α>ΗΙ>8 Γ:ΧΙΗ ∆Χ Ι=: Α67∆ϑΓ Β6Γ≅:Ι, :ΧΙ6>Α>Χ< 6 <Γ:6Ι:Γ Α67∆ϑΓ ΗϑΕΕΑΝ. !∆Λ:Κ:Γ, 9ϑ:

Ι∆ Λ6<: ΗΙ6<<:Γ>Χ<, Ι=>Η >Η Χ∆Ι Ι=: 8∆ΒΕΑ:Ι: ΗΙ∆ΓΝ. C∆ΧΗ>9:Γ Ι=: Γ6Ι>∆ 7:ΙΛ::Χ Ι=: Α67∆ϑΓ 9:Β6Χ9:9 Ι∆ 8∆=∆ΓΙ 0 6Χ9 8∆=∆ΓΙ ∗:

.0

.j

=  ^wj (31)

AΧ >Χ8Γ:6Η: >Χ w:ΧΙ6>ΑΗ Β∆Γ: Α67∆ϑΓ 8Ν8Α>Χ<, Λ=>8= ΕΓ∆9ϑ8:Η Β∆Γ: >Χ:ς 8>:Χ- 8>:Η. −=>Η Χ:<6Ι>Κ: :Ω:8Ι, =∆Λ:Κ:Γ, 9∆:Η Χ∆Ι ∆ΩΗ:Ι Ι=: 7:Χ:Π8>6Α Γ:9ϑ8Ι>∆Χ ∆;

Γ:ΧΙΗ Α:69>Χ< Ι∆ 6 Χ:Ι >Χ8Γ:6Η: >Χ Ι=: 8∆ΒΕ∆Η>Ι: Α67∆ϑΓ >ΧΕϑΙ 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ:

>Χ :8∆Χ∆Β>8 <Γ∆ΛΙ=.

5 T∃! E7!c−, )∀ M)(!−a+2 P)&%c%!,

5.1 T∃! R!a& E7!c−, )∀ M)(!−a+2 ∗)&%c2

F><ϑΓ: 3 Η=∆ΛΗ Ι=6Ι Ι=: Γ:Α6Ι>∆ΧΗ=>Ε 7:ΙΛ::Χ Β∆Χ:Ν 6Χ9 Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= >Η 8Α:6ΓΑΝ Χ∆Χ-Α>Χ:6Γ. −=:Γ: >Η 6 Ι=Γ:Η=∆Α9: >Χ8Γ:6Η>Χ< Ι=: Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι: =6Η 6 Ι>ΧΝ Ε∆Η>Ι>Κ: >ΒΕ68Ι ∆Χ Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= ϑΧΙ>Α 67∆ϑΙ 2% 6Χ9 6 Χ:<6Ι>Κ: ∆Χ: 67∆Κ:

Ι=>Η Κ6Αϑ:. AΗ Η=∆Λ:9 7Ν Γ6=6Β 6Χ9 ,Χ∆Λ:Γ (2004) 6Χ6ΑΝΗ>Χ< ΗΙΓϑ8ΙϑΓ6Α :Φϑ6Ι∆ΧΗ, Ι=: 9>Η8∆ϑΧΙ>Χ< 6Χ9 Ι=: :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 8Ν8Α>Χ< :Ω:8ΙΗ ϑΧ9:ΓΑ>: Ι=:Η:

Χ∆Χ-Α>Χ:6Γ>Ι>:Η. AΙ Α∆Λ >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η, Ι=: Ι>Β: 9>Η8∆ϑΧΙ>Χ< :Ω:8Ι ΕΓ:Κ6>ΑΗ Α:69>Χ< Ι∆ 6 <Γ:6Ι:Γ Α67∆ϑΓ ΗϑΕΕΑΝ 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ: Ι∆ ;6ΗΙ:Γ 86Ε>Ι6Α 688ϑΒϑΑ6- Ι>∆Χ 6Χ9 <Γ∆ΛΙ=. (Χ Ι=: 8∆ΧΙΓ6ΓΝ, 6Ι =><= >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι:Η Ι=: :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 8Ν8Α>Χ< :Ω:8Ι >Η ΗΙΓ∆Χ<:Γ Α:69>Χ< Ι∆ Α:ΗΗ Α67∆ϑΓ 9:Β6Χ9 6Χ9 Ι=:Γ:;∆Γ: Ι∆ ΗΑ∆Λ:Γ

<Γ∆ΛΙ=. −=: Α67∆ϑΓ 8Ν8Α>Χ< :Ω:8Ι >Η 9ϑ: Ι∆ Ι=: ;68Ι Ι=6Ι ΠΓΒΗ Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ: 7:- ΙΛ::Χ 9>Ω:Γ:ΧΙ ≅>Χ9Η ∆; Α67∆ϑΓ 7:86ϑΗ: 6<:ΧΙΗ 7:Α∆Χ<>Χ< Ι∆ 9>Ω:Γ:ΧΙ 8∆=∆ΓΙΗ

=6Κ: 9>Ω:Γ:ΧΙ Λ6<:Η, 7:>Χ< Η∆Β: ∆; Ι=:Β Α∆8≅:9 >Χ Ε6ΗΙ 8∆ΧΙΓ68ΙΗ.

−=: 6Χ6ΑΝΗ>Η 67∆Κ:, Γ:<6Γ9>Χ< =∆Λ Ι=: :Α6ΗΙ>8>ΙΝ ∆; Ηϑ7ΗΙ>ΙϑΙ>∆Χ 7:ΙΛ::Χ 9>Ω:Γ:ΧΙ <∆∆9Η 6Χ9 9>Ω:Γ:ΧΙ Α67∆ϑΓ ≅>Χ9Η 6Ω:8Ι Ι=: Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι:, 6Α- Γ:69Ν <>Κ:Η Η∆Β: >ΧΗ><=ΙΗ ∆Χ =∆Λ Ι=:Ν 6Ω:8Ι Ι=: Α∆Χ<-ΓϑΧ Γ:Α6Ι>∆ΧΗ=>Ε 7:- ΙΛ::Χ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= 6Χ9 Γ:6Α <Γ∆ΛΙ=. F><ϑΓ:Η 4 6Χ9 5 Η=∆Λ Ι=6Ι Ι=: Β∆Χ:Ν

<Γ∆ΛΙ=-Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= Α∆8ϑΗ Β∆Κ:Η ϑΕΛ6Γ9 6Η :>Ι=:Γ p ∆Γ w >Χ8Γ:6Η:Η. .Χ9:Γ Ι=: ΕΓ:Η:ΧΙ 86Α>7Γ6Ι>∆Χ, :8∆Χ∆Β>8 <Γ∆ΛΙ= 6ΕΕ:6ΓΗ Ι∆ 7: Βϑ8= Β∆Γ: Η:ΧΗ>Ι>Κ:

Ι∆ Ι=: ΗΙΓϑ8ΙϑΓ6Α Ε6Γ6Β:Ι:ΓΗ ∆; Ι=: Β∆9:Α Ι=6Χ Ι∆ Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ=, 6Η Ι=:

9>Η8∆ϑΧΙ>Χ< 6Χ9 Ι=: :ΒΕΑ∆ΝΒ:ΧΙ 8Ν8Α>Χ< :Ω:8ΙΗ Ι:Χ9 Ι∆ ∆ΩΗ:Ι ∆Χ: 6Χ∆Ι=:Γ.

5.2 O∗−%∋a& M)(!−a+2 P)&%c2

−∆ >Χ9>Κ>9ϑ6Ι: Ι=: ∆ΕΙ>Β6Α Γ6Ι: ∆; Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= Λ: ϑΗ: 6 ΗΕ:8>Π86Ι>∆Χ ∆;

Ι=: Λ:Α;6Γ: ;ϑΧ8Ι>∆Χ Η>Β>Α6Γ Ι∆ 0∆∆9;∆Γ9 (1998), B:Χ><Χ∆ (2004) 6Χ9 A∆≅>

(2001) Λ=:Γ: Ι=: Λ:><=Ι ∆; Β∆Χ:Ν =∆Α9>Χ<Η >Η 6ΗΗϑΒ:9 Ι∆ 7: Η∆ ΗΒ6ΑΑ Ι∆ 7:

Χ:<Α><>7Α::

W = X1

j=0

^j[log Ct+j &.jt+j]

Ct+j >Η <Γ∆Λ>Χ< 6Ι Ι=: Γ6Ι: , Ι=:Γ:;∆Γ: Ct+j = ∃t ^j.

AΗ Η=∆Λ:9 >Χ AΕΕ:Χ9>Μ B, Β6Μ>Β>Ο>Χ< W >Η :Φϑ>Κ6Α:ΧΙ Ι∆ Β6Μ>Β>Ο>Χ<

Ι=: 8Γ>Ι:Γ>∆Χ

W⁰ = 1

1 ^N



 1 ^N (1 )²

^NN

1 



log (32)

&.0

1 1 ^N

1 ^N^wN

1 ^w + 1

1 ^N log (^. + 1 ) F><ϑΓ: 6 Η=∆ΛΗ Ι=6Ι Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= 9∆:Η Χ∆Ι 6Ω:8Ι Λ:Α;6Γ: Ι∆ 6 <Γ:6Ι :Μ- Ι:ΧΙ. !∆Λ:Κ:Γ, ϑΧ9:Γ Ι=: ΕΓ:Η:ΧΙ 86Α>7Γ6Ι>∆Χ Ι=: ∆ΕΙ>Β6Α >ΧΘ6Ι>∆Χ Γ6Ι: Λ∆ϑΑ9 7: 67∆Κ: 20%, 6 Γ:ΗϑΑΙ Ι=6Ι 9∆:Η Χ∆Ι =∆Α9 ;∆Γ Β∆Γ: Γ:6Α>ΗΙ>8 86Α>7Γ6Ι>∆ΧΗ 7:- Α∆Λ. −=>Η =6ΕΕ:ΧΗ 7:86ϑΗ: Β∆Χ:Ν <Γ∆ΛΙ= 6Ω:8ΙΗ W⁰ Ι=Γ∆ϑ<= ;∆ϑΓ 8=6ΧΧ:ΑΗ:

Ι=: Γ:6Α <Γ∆ΛΙ= Γ6Ι: ∆; Ι=: :8∆Χ∆ΒΝ, Ι=: Λ∆Γ≅>Χ< Ι>Β: ∆; 8∆=∆ΓΙ Ο:Γ∆, Ι=:

Ι:ΓΒ ¹ _{1 }^N_w^{w N} 6Χ9 Ι=: >Χ>Ι>6Α Α:Κ:Α ∆; 8∆ΧΗϑΒΕΙ>∆Χ. −=: Η:8∆Χ9 8=6ΧΧ:Α 86Χ 7: Ι6≅:Χ Ι∆ Γ:ΕΓ:Η:ΧΙ Ι=: Α67∆ϑΓ 8Ν8Α>Χ< :Ω:8Ι⁹, Λ=>Α:, ;∆ΑΑ∆Λ>Χ< Γ6=6Β 6Χ9 ,Χ∆Λ:Γ (2004, Ε. 18), Ι=: Ι=>Γ9 8=6ΧΧ:Α 86Χ 7: Ι6≅:Χ Ι∆ Γ:ΕΓ:Η:ΧΙ Ι=: Ι>Β:

9>Η8∆ϑΧΙ>Χ< :Ω:8Ι. −∆ ϑΧ9:ΓΗΙ6Χ9 Λ=>8= 8=6ΧΧ:Α 9∆Β>Χ6Ι:Η Λ: 9:8∆ΒΕ∆Η:

W⁰ >Χ Ι=Γ:: Ι:ΓΒΗ

9−=: Β∆Γ: Ι=: Λ∆Γ≅>Χ< Ι>Β: ∆; 8∆=∆ΓΙ Ο:Γ∆ Η=Γ>Χ≅Η, Ι=: Β∆Γ: Α67∆ϑΓ 9:Β6Χ9 Λ>ΑΑ Η=>;Ι Ι∆ ∆Ι=:Γ 8∆=∆ΓΙΗ.