Prova scritta di Geotecnica (N.O.) del 19 aprile 2004 1
Esercizio 1
Un canale di irrigazione, limitatamente ad un tratto di lunghezza L = 7 km, non è rivestito e scorre parallelamente ad un corso d'acqua come mostrato nella sezione trasversale in Figura.
Il terreno sottostante è argilla attraversata da una lente di sabbia (k = 9x10-2cm/s) di spessore S = 0.2 m. Si determini la perdita d'acqua dovuta alla filtrazione, attraverso lo strato di sabbia, dal canale al corso d'acqua.
Dati:
Quota del livello d'acqua nel canale: h1 = 57 (m) s.l.m.
Quota del livello d'acqua nel fiume: h2 = 37 (m) s.l.m.
Lunghezza del percorso di filtrazione: H = 150 (m)
Lunghezza del tratto filtrante: L = 7000 (m)
Spessore della lente di sabbia: s = 0.2 (m)
Permeabilità della lente di sabbia: k = 9.E-04 (m/s) Soluzione:
Si determinala differenza di carico che si instaura tra il canale e il corso d'acqua:
∆h =h1 - h2 = 20 (m) ed il gradiente idraulico corrispondente:
i = Dh /H = 0.133 (-)
e, applicando la legge di Darcy, la velocità di filtrazione v = k i = 1.2E-04 (m/s)
e con riferimento all'area della sezione attraversata:
A = sxL = 1400 (m2)
si trova la portata di acqua filtrante:
Q = v A = 1.7E-01 (m3/s) = 435456 (m3/mese) Esercizio 2
Si consideri la stratigrafia riportata in Figura e, nell'ipotesi che, su un'area molto estesa, venga realizzato un terrapieno di spessore (H = 3.5 m) e caratteristiche uniformi (γ = 19.7 kN/m3), si determini e si disegni l'andamento con la profondità della pressione
idrostatica, della sovrappressione indotta e della pressione neutra risultante, ad un tempo tr = 10 anni dalla realizzazione del terrapieno.
57 m s.l.m.
Lente di sabbia
Argilla
150 m 0.2 m
Fiume Canale
Argilla
37 m s.l.m.
3.5 m 3.0 m Terreno di riempimento
5 m
10 m Sabbia fine
Argilla
Sabbia limosa γγ = 19.0 kN/m
= 19.2 kN/m sat
v
0 0
-3 3 2 3
3
3
c = 3 x 10 m /giorno = 14.8 kN/m γ
Cc/( 1+e ) = 0.21 Cr/( 1+e ) = 0 .06 γ = 19.7 kN/m
Dati:
Spessore del terrapieno: Hr = 3.5 (m)
Spessore dello strato 1 (sabbia fine): H1 = 5.0 (m) Spessore dello strato 2 (argilla): H2 = 10.0 (m) Peso di volume del terrapieno: γr = 19.7 (kN/m3) Peso di volume dello strato 1: γ1 = 19.0 (kN/m3) γ1sat = 19.2 (kN/m3) Peso di volume dello strato 2: γ2 = 14.8 (kN/m3)
Coefficiente di consolidazione verticale: cv = 3.0E-03 (m2/gior) = 3.5E-08 (m2/s)
Tempo di consolidazione: tr = 10 (anni)
Quota della falda rispetto al piano di campagna originario:
zw = 3 (m)
γw = 9.81 (kN/m3) Soluzione:
Si determina il massimo percorso di filtrazione nello strato di argilla (drenato da entrambi i lati):
H = H2/2 = 5 (m)
Si determina il fattore di tempo adimensionale corrispondente al tempo di consolidazione fissato, Tr:
Tv = (cv tr)/H2 = 0.438
ed l'incremento di carico ∆σ'v indotto dalla realizzazione del terrapieno:
∆σv = γr Hr = 68.95 (kPa)
Ad intervalli di 1 m di profondità,z, misurata a partire dal piano di campagna originario, si trova la pressione idrostatica, u0 = γw (z-zw) e la sovrappressione neutra indotta dal carico applicato al tempo tr, ue, ottenuta dal seguente diagramma:
Uz = (ue,0 - ue)/ue,o = (∆σv - ue)/∆σv, quindi ue e infine la pressione neutra u = u0 + ue. z
(m)
Terreno uo
(kPa)
zdr
(m)
zdr/H (-)
Uz
(-)
ue
(kPa)
u (kPa)
0 0.00 - - - 0.00 0.00
1 0.00 - - - 0.00 0.00
2 0.00 - - - 0.00 0.00
3 0.00 - - - 0.00 0.00
4 9.81 - - - 0.00 9.81
5 19.62 0.0 0.0 1.00 0.00 19.62
6 29.43 1.0 0.2 0.87 8.96 38.39
7 39.24 2.0 0.4 0.75 17.24 56.48
8 49.05 3.0 0.6 0.65 24.13 73.18
9 58.86 4.0 0.8 0.59 28.27 87.13
10 68.67 5.0 1 0.56 30.34 99.01
11 78.48 6.0 1.2 0.59 28.27 106.75
12 88.29 7.0 1.4 0.65 24.13 112.42
13 98.10 8.0 1.6 0.75 17.24 115.34
14 107.91 9.0 1.8 0.87 8.96 116.87
15 117.72 10.0 2 1.00 0.00 117.72
16 Limo sab. 127.53 - - - 0.00 127.53
Esercizio 3
Un palo elettrico trasmette al terreno un carico puntiforme di 150 kN. Con riferimento alla stratigrafia riportata in Figura, si calcolino le tensioni geostatiche ed indotte dal carico applicato in superficie, totali ed efficaci, orizzontali e verticali nel punto A, ubicato ad una profondità Z = 2.8 m dal piano di campagna, ad una distanza dall'asse di applicazione del carico, X = 1 m in direzione Est e Y = 2 m in direzione N.
Sabbia limosa
Argilla
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 50 100 150
Pressione (kPa)
Profondità (m)
pressione idrostatica sovrappressione pressione neutra
Dati:
Carico trasmesso dal palo: Q = 150 kN
Spessore dello strato di riporto: Hr = 1 (m)
Spessore dello strato di sabbia fine: H = 4.5 (m)
Peso di volume del riporto: γr = 19 (kN/m3)
Peso di volume dello strato: γ1 = 19.2 (kN/m3) γ1sat = 19.6 (kN/m3) γw = 9.81 (kN/m3) Coefficiente di spinta a riposo: Κ0 = 0.68 (-)
Coefficiente di Poisson: υ = 0.45 (-)
Profondità della falda dal p.c.: zw = 2 (m)
Coordinate del punto A: xA = 1 (m)
yA = 2 (m)
zA = 2.8 (m)
Soluzione:
Si calcola la tensione verticale totale nel punto A:
σV,0 = γr Hr + γ1 (zw - Hr) + γ1sat (zA - zw) = 53.88 (kPa) la pressione neutra:
u0 = γw (zA - zw) = 7.8 (kPa) la tensione litostatica efficace verticale:
σ'v,0 = σ0 - u0 = 46.0 (kPa) la tensione litostatica efficace orizzontale:
σ'x,0 = σ'y,0 = σ'h,0 = K0 σ'v,0 = 31.3 (kPa) la tensione orizzontale totale:
σx,0 = σy,0 = σh,0 = σ'h,0 + u0 = 39.1 (kPa)
Adottando il metodo di Boussinesq si determina l'incremento delle tensioni totali, verticali ed orizzontali, conseguente all'applicazione del carico:
Te rreno di riporto
Sabbia fine K = 0.68 γγ = 19.2 kN/m
= 19.6 kN/m sat
3
0 3
υ = 0.45 γ = 19.0 kN/m3
1.0 m 150 kN
2.8 m 1.0 m
4.5 m A
( ) ( )
+ −
−
− ⋅ +
⋅
=
⋅
=
2 2
5 3 z
z x z R 2 1
2 1 z x Q 3
R z 2
Q 3 σ ν
∆ σ π
∆
r = 2.24 (m)
∆σv = 2.66 (kPa)
∆σx = 0.29 (kPa)
∆σy = 1.27 (kPa)
Quindi si calcolano le tensioni totali verticali e orizzontali finali:
σv = σv,0 + ∆σv = 56.54 (kPa) σx = σh,0 + ∆σx = 39.44 (kPa) σy = σh,0 + ∆σy = 40.42 (kPa)
e le tensioni efficaci verticali e orizzontali (trattandosi di terreno sabbioso non vi sono sovrappressioni:
indotte dall'applicazione del carico):
σ'v = σv - u0 = 48.69 (kPa) σ'x = σx - u0 = 31.59 (kPa) σ'y = σy - u0 = 32.57 (kPa)