153
Capitolo
6
Verifiche degli elementi strutturali
Le verifiche degli elementi strutturali sono state eseguite con riferimento ai soli stati limite ul-timi, come consentito dalle NTC-08 (§8.3) per la valutazione della sicurezza degli edifici esisten-ti.
Sono state prese in considerazione le combinazioni già anticipate in §5.4; nel seguito si tratte-ranno distintamente i risultati ottenuti in condizioni statiche per solai, travi e pilastri rispetti-vamente, e in condizioni sismiche per travi e pilastri.
Si segnala inoltre che, relativamente ai solai ed alle travi, tutte le verifiche sono state ripetute anche nell’ipotesi di un Livello di Conoscenza superiore a quello raggiunto (LC3), utilizzando quindi un fattore di confidenza unitario. Ciò al fine di indagare se un eventuale approfondimen-to delle indagini potrebbe essere giustificaapprofondimen-to, in relazione alla spesa aggiuntiva connessa, dall’aspettativa di esiti soddisfacenti in termini di sicurezza.
6.1- Verifiche in condizioni statiche
6.1.1- Solai
La relazione di calcolo originale del 1968 precisava che sarebbero stati realizzati solai in laterizio armato a nervature parallele, di larghezza pari a 10 cm e poste ad un interasse di 60 cm.
L’altezza utile considerata nei calcoli era di 27,5 cm, a fronte di uno spessore complessivo del solaio di 30 cm, di cui 5 cm di soletta in calcestruzzo. Erano inoltre computati i carichi nella ma-niera che segue:
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Solaio Generico Solaio portante copertura Copertura
Peso solaio 160 kg/m2 Peso solaio 160 kg/m2 Peso manto
coper-tura 10 kg/m
2
Peso soletta 80 kg/m2 Peso soletta 80 kg/m2 Intelaiatura 30 kg/m2
Pavimentazione e
intonaco 80 kg/m
2 Tamponamento di
copertura 40 kg/m
2 Totale peso
pro-prio 40 kg/m
2
Totale peso proprio 340 kg/m2 Orditura di copertura 40 kg/m2 Carico accidentale 150 kg/m2
Carico accidentale 300 kg/m2 Intonaco 20 kg/m2 Totale complessivo 190 kg/m2
Totale complessivo 640 kg/m2 Totale peso proprio 340 kg/m2
Luce max solaio 7,10 m Carico accidentale 150 kg/m2
Totale complessivo 490 kg/m2
L’esecuzione di un cospicuo numero di saggi ai vari impalcati ha consentito di appurare che tali informazioni, contenute nella relazione originale di calcolo, non corrispondono allo stato di fatto, né per quanto riguarda la geometria della sezione resistente, né per quanto concerne i carichi effettivi.
Questi ultimi sono già stati analizzati dettagliatamente in §5.3, e verranno nel seguito ripresi; invece le caratteristiche geometriche saranno ora approfondite direttamente in relazione alla quantità ed all’ubicazione dei saggi eseguiti.
Prima però è necessario introdurre una precisazione: la maggior parte dei saggi si concentra nell’ala dei laboratori (zona B), dal momento che qui è stato possibile sfruttare i fori già esisten-ti (per il passaggio della struttura metallica) per acquisire una maggiore quanesisten-tità di informazio-ni; inoltre in questa zona è presente la luce maggiore (la campata compresa tra il telaio H e il te-laio I è di circa 7,60 metri, tra gli assi dei pilastri), ed era stato già in precedenza riscontrato il più gravoso abbassamento in mezzeria, pertanto si tratta sicuramente del solaio in condizioni più critiche.
Le verifiche sono state quindi eseguite per le campate G-H e H-I. Invece per la zona delle “aule normali” (zona A) il numero e la tipologia di saggi eseguiti ha permesso di definire compiuta-mente la stratigrafia presente e quindi l’entità dei carichi, ma non si dispone attualcompiuta-mente di in-formazioni sufficienti in merito alle armature. Sulla base della difformità riscontrata nella zona B tra lo stato di progetto e lo stato di fatto, si è ritenuto non opportuno riferirsi, per la zona A, alle sole condizioni di progetto, perché avrebbero condotto in questa situazione a risultati non significativi, se non fuorvianti, rispetto alla condizione attuale. Pertanto, i solai della zona A non sono stati verificati.
Nella zona dei laboratori sono stati eseguiti 16 saggi sul solaio, distribuiti fra i vari piani come indicato nella tabella seguente, e finalizzati in parte al rilievo della sezione resistente in calce-struzzo e/o della stratigrafia presente al di sopra del solaio strutturale, in parte all’individuazio-ne delle armature presenti1.
SAGGI SOLAI ZONA
LA-BORATORI (n°) Solaio PT-P17 Solaio P1-P29 Solaio P2-P36 Solaio P3-P44 TOTALE26
1 Per maggiori dettagli relativi ai singoli saggi, si rimanda agli elaborati grafici contraddistinti dalla sigla IES (Indagini
155 Da quanto appurato nell’ambito di tali indagini, è stato possibile ricavare i valori dei carichi da utilizzare per il calcolo delle sollecitazioni agenti, in merito sia al peso proprio del solaio struttu-rale (G1), sia al peso proprio non strutturale portato (G2). Tali carichi, già calcolati per metro
quadro di solaio, sono stati moltiplicati per l’interasse effettivo dei travetti, così da ottenere i corrispondenti valori come carichi di linea (si veda la tabella seguente).
Solaio PT-P1 Solaio P1-P2 Solaio P2-P3 Solaio P3-P4
G1 solaio [kN/ml] 2.36 2.36 2.36 2.19
G2 solaio [kN/ml] 1.17 1.42 1.42 1.13
Qk solaio [kN/ml] 2.01 2.01 2.01 2.68
Per quanto concerne la sezione resistente del generico travetto, allo scopo di limitare i danni alla struttura (trattandosi di indagini parzialmente distruttive), in corrispondenza di un generico saggio sulle armature sono stati portati alla luce solo i ferri all’intradosso, oppure solo quelli all’estradosso, ma mai entrambi nella stessa sezione di travetto. Ciò implica, naturalmente, che la conoscenza dell’effettiva sezione, nello specifico in termini di armatura superiore e inferiore, non è mai completa; d’altra parte, le armature da indagare sono state scelte volta per volta in funzione della posizione del saggio, ossia all’estradosso nel caso di saggi effettuati in prossimità degli appoggi dei travetti sulle travi principali, e all’intradosso in corrispondenza della mezzeria dei travetti. In tal modo sono state rilevate le armature più significative ai fini della verifica fles-sionale, e cioè sempre quelle poste in zona tesa; peraltro la distruzione del copriferro in zona tesa è sicuramente meno dannosa per la struttura rispetto all’equivalente in zona compressa, essendo il calcestruzzo scarsamente reagente a trazione: si è andati a mutilare la sezione in cal-cestruzzo laddove il contributo del materiale è di già nullo, o poco efficace.
Tornando alle verifiche, dal momento che non erano disponibili informazioni sull’armatura compressa, i travetti sono stati verificati a flessione semplice considerando la sezione sempli-cemente armata, ritenendo comunque trascurabile il contributo delle barre compresse; ciò an-che in considerazione del fatto an-che, negli elaborati originali di dettaglio inerenti le travi, si nota in generale la presenza di una quantità di armatura in zona compressa molto minore rispetto alla zona tesa (com’è tipico negli edifici di questo periodo, progettati sostanzialmente per resi-stere ai carichi verticali).
Il momento resistente per ciascuna sezione in esame è stato calcolato come indicato in NTC-08 §4.1.2.1.2. Le verifiche a taglio, invece, sono state effettuate secondo quanto previsto dalle NTC-08 §4.1.2.1.3.1 per elementi privi di armature trasversali resistenti a taglio.
Le seguenti figure rappresentano schematicamente la sezione resistente in calcestruzzo del tra-vetto, come risultante dal rilievo: è evidente come la forma derivi, per la parte inferiore, dalla sagoma del fondello in laterizio.
156
Fig. 6. 1. Sezione in calcestruzzo del travetto del solaio generico.
Fig. 6. 2. Sezione in calcestruzzo del travetto del solaio P3-P4.
Dai saggi effettuati si è potuto appurare che la sezione (Fig. 6. 1) è alta complessivamente 27,5 cm, di cui 5 cm di caldana; la larghezza della nervatura in calcestruzzo è di 17 cm (a fronte dei 10 previsti dal progetto), e l’interasse risulta di 67 cm (anziché 60).
Tale geometria si ripete uguale per tutti i piani, ad eccezione della copertura del piano terzo (solaio P3-P4), in corrispondenza del quale sono stati eseguiti due saggi all’intradosso (denomi-nati P4/S31/CC e P4/S32/CC) e due all’estradosso (denomi(denomi-nati P4/S15/CC e P3-P4/S16/CC): dal saggio P3-P4/S15/CC risulta che il getto di completamento abbia uno spessore di 14 cm, invece dal saggio P3-P4/S16/CC si evince uno spessore di soli 4 centimetri. Ai fini delle verifiche si è ipotizzato che tutte le campate di questo piano abbiano caratteristiche analoghe a quest’ultimo saggio, in favore di sicurezza (Fig. 6. 2).
157
Fig. 6. 3. Ubicazione in pianta dei saggi sul solaio P3-P4.
Per quanto concerne i materiali, mentre per il calcestruzzo si è supposta omogeneità fra il con-glomerato costituente i travetti e quello costituente i pilastri su cui sono state effettuate prove in situ, non è possibile fare la stessa ipotesi per le barre di armatura, dal momento che tutti i saggi su travi e pilastri hanno portato alla luce barre lisce, mentre nei travetti sono state rinve-nute barre nervate.
In proposito, la relazione di calcolo originale si riferisce alle armature del solaio come a barre ad alta resistenza e ad aderenza migliorata con tensione ammissibile pari a 2200 kg/cmq.
Non avendo a disposizione certificati originali di prova, si è fatto dunque riferimento alla nor-mativa vigente all’epoca della costruzione: come già discusso al §2.3.1.1 del presente lavoro, la prima classificazione di acciai ad aderenze migliorata comprendeva l’A38, l’A41 e il FeB44, per i quali il D.M. 30/05/1972 indicava come valori minimi della tensione di snervamento rispettiva-mente 38, 41 e 44 kg/mmq.
Inoltre, stando alle prescrizioni del precedente R.D. n°2229/1939, al quale proprio la relazione originale di calcolo fa esplicito riferimento, la tensione ammissibile (σadm) non doveva superare
il 50% della tensione di snervamento (fy). Ne deriva che, ad una σadm di 2200 kg/cmq, potrebbe
corrispondere una fy di 4400 kg/cmq, coincidente proprio con la classe FeB44.
In via cautelativa, comunque, ribadendo l’assenza di certificati di prova e considerando anche la documentata diffusione di acciai scarsamente controllati nell’epoca di realizzazione del fabbri-cato in esame, le verifiche sono state condotte sia per la classe FeB44 individuata, sia per la peggiore delle classi di acciai nervati tra quelle menzionate, cioè l’A38.
Occorre poi evidenziare che la distribuzione delle armature, come rilevata nell’ambito delle in-dagini conoscitive, risulta molto irregolare: sono presenti infatti barre di diametro diverso, che va dai 5 ai 12 mm, raggruppate in maniera tale da ottenere un’area totale di armatura tesa che
158 cambia in misura anche significativa da un saggio all’altro (da 0,79 a 3,27 cmq), come può no-tarsi dalla seguente tabella.
Solaio N° sag-gio Posizione Barre Rileva-te Area barre [cmq] Tipo Sezione Coprif. [mm] PT-P1
17 Intradosso 2Φ8+2Φ12 3,27 Ad. Migliorata mezz. H-I 6
18 Intradosso 2Φ5+2Φ8 1,40 Ad. Migliorata mezz. G-H 4
19 Estradosso 2Φ12 2,26 Ad. Migliorata app.G 40
20 Estradosso 2Φ12 2,26 Ad. Migliorata app.H 60
P1-P2
21 Estradosso 1Φ10 0,79 Ad. Migliorata app.G 40
22 Intradosso 3Φ6+1Φ8 1,34 Ad. Migliorata mezz. G-H 4
23 Estradosso 1Φ10 0,79 Ad. Migliorata app.H (sx) 40
24 Estradosso 2Φ12 2,26 Ad. Migliorata app.H (dx) 50
25 Intradosso 2Φ8+2Φ10 2,58 Ad. Migliorata mezz- H-I 5
26 Estradosso 1Φ10 0,79 Ad. Migliorata app.I 30
P2-P3 2728 EstradossoIntradosso 2Φ104Φ6 1,131,57 Ad. MigliorataAd. Migliorata mezz. G-Happ.H 303
29 Intradosso 2Φ6+2Φ10 2,13 Ad. Migliorata mezz- H-I 5
30 Estradosso 2Φ10 1,57 Ad. Migliorata app.I 30
P3-P4 3132 IntradossoIntradosso 2Φ8+2Φ123Φ6+1Φ8 1,343,27 ---- mezz. G-Hmezz- H-I 46
Per ciascun piano, le verifiche sono state condotte modellando il generico travetto di solaio come una trave continua su tre appoggi. La sollecitazione flettente sugli appoggi di estremità è stata calcolata per il momento d’incastro pari a (ql2)/12, essendo q il carico distribuito ed l la
lu-ce della campata.
Come anticipato al Capitolo 5, le combinazioni per le quali sono state svolte le verifiche dei so-lai sono:
1) Combinazione Fondamentale: 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 Qk
2) Combinazione Fondamentale in assenza di carichi diversi dal peso proprio: 1,3 G1 + 1,5 G2
3) Combinazione Quasi Permanente in assenza di carichi diversi dal peso proprio: G1 + G2 .
Per le prime due combinazioni, inoltre, è stata considerata per i carichi una disposizione variabi-le “a scacchiera”, allo scopo di massimizzare il valore del momento in mezzeria per ciascuna campata (casi di carico n°2 e n°3), e sull’appoggio centrale (caso di carico n°1). Ne risultano, per ciascuna delle combinazioni n°1 e n°2, i tre casi di carico illustrati nella seguente Fig. 6. 4:
159
Fig. 6. 4. Combinazioni e casi di carico.
Le sollecitazioni flettenti e taglianti sono state ricavate, per ciascuna combinazione, dall’inviluppo dei tre casi di carico ed essa relativi.
Inoltre, poiché nella maggior parte delle verifiche a flessione la sezione più critica risultava es-sere quella dell’appoggio centrale, le stesse verifiche sono state ripetute anche considerando una eventuale ridistribuzione del momento flettente entro il limite del 30%, ai sensi del D.M.14/01/2008.
Nei casi in cui la ridistribuzione non riesce a garantire un rapporto domanda/capacità inferiore all’unità, è stata ipotizzata anche la formazione di cerniere plastiche in corrispondenza degli ap-poggi: sono state dunque ricalcolate le sollecitazioni flettenti in mezzeria secondo uno schema di travi incernierate alle estremità, ed eseguite le relative verifiche.
6.1.1.1. - Verifiche relative alla Combinazione 1
Le sollecitazioni flettenti derivanti dall’analisi, sia per lo schema di trave continua su tre appoggi (d’ora in avanti denominato Schema 1) sia per quello di travi incernierate (Schema 2), sono ri-portate nella tabella seguente:
Med Comb. Fondamentale [kNm] PT-P1 P1-P2 P2-P3 P3-P4
q (comb. Fondamentale) [kN/ml] 7.83 8.21 8.21 8.57
SCHEMA 1: TRAVE CONTINUA
Incastro (G) -12.21 -12.80 -12.80 -13.36
Mezzeria (G-H) 8.64 8.93 8.93 10.26
Appoggio (H) -42.89 -44.95 -44.95 -46.86
Mezzeria (H-I) 38.90 40.73 40.73 42.69
Incastro (I) -37.95 -39.80 -39.80 -41.51
SCHEMA 2: TRAVI INCERNIERATE
Mezzeria (G-H) 18.10 18.97 18.97 19.77
160 Analogamente, si riportano le sollecitazioni taglianti:
Ved [kN] Comb. Fondamentale PT-P1 P1-P2 P2-P3 P3-P4
SCHEMA 1: TRAVE CONTINUA
Trave G-H Sezione G Sezione H 11.64 26.37 12.11 28.15 12.11 28.15 13.29 29.35
Trave H-I Sezione H Sezione I 35.51 24.73 37.21 25.91 37.21 25.91 38.79 27.08
SCHEMA 2: TRAVI INCERNIERATE
Trave G-H Sezioni G e H 16.95 17.76 17.76 18.52
Trave H-I Sezioni H e I 29.88 31.31 31.31 32.64
In primo luogo sono state eseguite le verifiche ipotizzando per l’acciaio una tensione di sner-vamento pari a 38 kg/mmq, corrispondente alla classe A38. Si noti che per il piano di copertura non è stato possibile effettuare le verifiche a taglio, dal momento che le informazioni disponibili relativamente alle armature longitudinali riguardano solamente la mezzeria delle campate. La seguente tabella riassume i risultati ottenuti in termini di rapporto Domanda/Capacità (D/C): in rosso sono segnalate le verifiche che non risultano soddisfatte.
VERIFICHE CON ACCIAIO A38 F.C. = 1.2 F.C. = 1.0
SCHEMA 1 SCHEMA 2 SCHEMA 1 SCHEMA 2
Solaio Sezione Barre Rileva-te FlexD/C TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C D/C Flex TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C PT-P1 mezz. H-I 2Φ8+2Φ12 1.46 -- 2.14 -- 1.22 -- 1.78 --mezz. G-H 2Φ5+2Φ8 0.74 -- 1.55 -- 0.62 -- 1.29 --app.G 2Φ12 0.91 0.65 -- 0.95 0.76 0.62 -- 0.90 app.H 2Φ12 3.55 1.99 -- 1.68 2.96 1.88 -- 1.58 P1-P2 app.G 1Φ10 2.36 1.10 -- 1.61 1.97 1.04 -- 1.52 mezz. G-H 3Φ6+1Φ8 0.79 -- 1.68 -- 0.66 -- 1.40 --app.H (sx) 1Φ10 8.29 2.56 -- 1.61 6.91 2.41 -- 1.52 app.H (dx) 2Φ12 3.39 1.49 -- 1.26 2.83 1.41 -- 1.18 mezz- H-I 2Φ8+2Φ10 1.91 -- 2.81 -- 1.60 -- 2.34 --app.I 1Φ10 7.02 1.50 -- 1.81 5.85 1.41 -- 1.70 P2-P3 mezz. G-H 4Φ6 0.94 -- 2.00 -- 0.78 -- 1.66 --app.H 2Φ10 4.13 1.86 -- 1.56 3.44 1.75 -- 1.47 mezz- H-I 2Φ6+2Φ10 2.30 -- 3.37 -- 1.92 -- 2.81 --app.I 2Φ10 3.66 1.29 -- 1.56 3.05 1.22 -- 1.47
P3-P4 mezz. G-Hmezz- H-I 3Φ6+1Φ8 0.95 -- 1.82 -- 0.79 -- 1.52
--2Φ8+2Φ12 1.66 -- 2.42 -- 1.38 -- 2.01
--È immediato osservare che le verifiche non risultano soddisfatte né a flessione né a taglio, dal momento che sono stati ottenuti dei rapporti Domanda/Capacità di gran lunga superiore all’unità, sia considerando un Fattore di Confidenza pari a 1,2 (LC2), sia con un Fattore di Confi-denza unitario (LC3). Particolarmente critiche risultano ovviamente le sezioni meno armate, in particolare in corrispondenza degli appoggi H ed I del solaio P1-P2; tuttavia, per queste sezioni,
161 in cui è stato rinvenuto un solo ferro di armatura, si potrebbe ipotizzare la presenza di almeno un’ ulteriore barra, probabilmente posta a una profondità maggiore e per questo non rilevata. Le stesse verifiche sono state ripetute ipotizzando acciaio di tipo FeB44, come già anticipato. Di seguito i risultati ottenuti:
VERIFICHE CON ACCIAIO FeB44 SCHEMA 1 F.C. = 1.2SCHEMA 2 SCHEMA 1 F.C. = 1.0SCHEMA 2 Solaio Sezione Barre Rileva-te FlexD/C TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C D/C Flex TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C PT-P1 mezz. H-I 2Φ8+2Φ12 1.26 -- 1.85 -- 1.05 -- 1.54 --mezz. G-H 2Φ5+2Φ8 0.64 -- 1.34 -- 0.53 -- 1.12 --app.G 2Φ12 0.81 0.65 -- 0.95 0.67 0.62 -- 0.90 app.H 2Φ12 3.18 1.99 -- 1.68 2.65 1.88 -- 1.58 P1-P2 app.G 1Φ10 2.06 1.10 -- 1.61 1.72 1.04 -- 1.52 mezz. G-H 3Φ6+1Φ8 0.68 -- 1.45 -- 0.57 -- 1.21 --app.H (sx) 1Φ10 7.22 2.56 -- 1.61 6.02 2.41 -- 1.52 app.H (dx) 2Φ12 3.02 1.49 -- 1.26 2.52 1.41 -- 1.18 mezz- H-I 2Φ8+2Φ10 1.66 -- 2.43 -- 1.38 -- 2.02 --app.I 1Φ10 6.12 1.50 -- 1.81 5.10 1.41 -- 1.70 P2-P3 mezz. G-H 4Φ6 0.81 -- 1.73 -- 0.68 -- 1.44 --app.H 2Φ10 3.62 1.86 -- 1.56 3.02 1.75 -- 1.47 mezz- H-I 2Φ6+2Φ10 1.99 -- 2.91 -- 1.66 -- 2.43 --app.I 2Φ10 3.21 1.29 -- 1.56 2.67 1.22 -- 1.47
P3-P4 mezz. G-Hmezz- H-I 2Φ8+2Φ123Φ6+1Φ8 0.821.44 ---- 2.091.57 ---- 0.681.20 ---- 1.751.31 --
--Anche nell’ipotesi di acciaio con caratteristiche migliori, dunque, le verifiche risultano diffusa-mente non soddisfatte.
6.1.1.2. – Verifiche relative alla Combinazione 2
La Combinazione 2 è analoga alla Combinazione Fondamentale, ma in assenza del carico antro-pico. Lo scopo delle verifiche eseguite per questa combinazione era di indagare l’eventuale ap-plicabilità di un sovraccarico ridotto: infatti, in caso di esito favorevole alle verifiche, sarebbe stato opportuno approfondire le analisi ricercando il valore del moltiplicatore del carico Qk
cor-rispondente al raggiungimento del limite di resistenza, introducendo di conseguenza delle re-strizioni sull’uso di tutto l’edificio o di porzioni dello stesso.
In realtà, però, anche per questa Combinazione sono stati ottenuti risultati negativi, per varian-do la classe dell’acciaio ed il fattore di confidenza, come osservabile nelle seguenti tabelle.
162
VERIFICHE CON ACCIAIO A38 F.C. = 1.2 F.C. = 1.0
SCHEMA 1 SCHEMA 2 SCHEMA 1 SCHEMA 2
Solaio Sezione Barre Rile-vate FlexD/C TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C D/C Flex TaglioD/C PT-P1 mezz. H-I 2Φ8+2Φ12 0.89 -- 1.31 -- 0.75 -- 1.09 --mezz. G-H 2Φ5+2Φ8 0.43 -- 0.96 -- 0.36 -- 0.80 --app.G 2Φ12 0.56 0.39 -- 0.59 0.46 0.37 -- 0.55 app.H 2Φ12 2.19 1.23 -- 1.03 1.82 1.15 -- 0.97 P1-P2 app.G 1Φ10 1.49 0.70 -- 1.02 1.25 0.66 -- 0.96 mezz. G-H 3Φ6+1Φ8 0.51 -- 1.06 -- 0.42 -- 0.89 --app.H (sx) 1Φ10 5.25 1.62 -- 1.02 4.37 1.52 -- 0.96 app.H (dx) 2Φ12 2.15 0.95 -- 0.80 1.79 0.89 -- 0.75 mezz- H-I 2Φ8+2Φ10 1.21 -- 1.78 -- 1.01 -- 1.48 --app.I 1Φ10 4.45 0.95 -- 1.15 3.71 0.89 -- 1.08 P2-P3 mezz. G-H 4Φ6 0.60 -- 1.26 -- 0.50 -- 1.05 --app.H 2Φ10 2.61 1.17 -- 0.99 2.18 1.10 -- 0.93 mezz- H-I 2Φ6+2Φ10 1.46 -- 2.13 -- 1.21 -- 1.78 --app.I 2Φ10 2.31 0.82 -- 0.99 1.93 0.77 -- 0.93 P3-P4 mezz. G-H 3Φ6+1Φ8 0.44 -- 0.97 -- 0.37 -- 0.81 --mezz- H-I 2Φ8+2Φ12 0.87 -- 1.28 -- 0.73 -- 1.07
--VERIFICHE CON ACCIAIO
FeB44 SCHEMA 1 F.C. = 1.2SCHEMA 2 SCHEMA 1 F.C. = 1.0SCHEMA 2
Solaio Sezione Barre Rile-vate FlexD/C TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C D/C Flex TaglioD/C PT-P1 mezz. H-I 2Φ8+2Φ12 0.78 -- 1.14 -- 0.65 -- 0.95 --mezz. G-H 2Φ5+2Φ8 0.37 -- 0.83 -- 0.31 -- 0.69 --app.G 2Φ12 0.50 0.39 -- 0.59 0.41 0.37 -- 0.55 app.H 2Φ12 1.96 1.23 -- 1.03 1.63 1.15 -- 0.97 P1-P2 app.G 1Φ10 1.30 0.70 -- 1.02 1.09 0.66 -- 0.96 mezz. G-H 3Φ6+1Φ8 0.44 -- 0.92 -- 0.36 -- 0.77 --app.H (sx) 1Φ10 4.57 1.62 -- 1.02 3.81 1.52 -- 0.96 app.H (dx) 2Φ12 1.91 0.95 -- 0.80 1.59 0.89 -- 0.75 mezz- H-I 2Φ8+2Φ10 1.05 -- 1.54 -- 0.87 -- 1.28 --app.I 1Φ10 3.87 0.95 -- 1.15 3.23 0.89 -- 1.08 P2-P3 mezz. G-H 4Φ6 0.52 -- 1.09 -- 0.43 -- 0.91 --app.H 2Φ10 2.29 1.17 -- 0.99 1.91 1.10 -- 0.93 mezz- H-I 2Φ6+2Φ10 1.26 -- 1.84 -- 1.05 -- 1.54 --app.I 2Φ10 2.03 0.82 -- 0.99 1.69 0.77 -- 0.93
--163 6.1.1.3. – Verifiche relative alla Combinazione 3
Visti gli esiti sfavorevoli relativi alle Combinazioni n°1 e n°2, un ultimo set di verifiche è stato eseguito considerando solo il peso proprio strutturale e non strutturale (G1+G2).
Per questa Combinazione, si è voluta inoltre considerare la possibilità di una ridistribuzione del momento flettente, entro i limiti imposti dalle NTC-08. Quindi sono state ripetute le verifiche a flessione in corrispondenza dell’appoggio centrale (appoggio H) e della mezzeria delle due campate, ottenendo i risultati che seguono:
VERIFICHE CON ACCIAIO A38
F.C. = 1.2 F.C. = 1.0
SCHEMA 1 SCHEMA 2 SCHEMA 1 +
RI-DIST. SCHEMA 1 SCHEMA 2
SCHEMA 1 +
RI-DIST.
Sol. Sez. Barre Ri-levate D/C Flex TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C D/C Flex FlexD/C TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C FlexD/C
PT-P1 mezz. H-I 2Φ8+ 2Φ12 0.63 -- 0.96 -- 0.72 0.53 -- 0.80 -- 0.60 mezz. G-H 2Φ5+ 2Φ8 0.12 -- 0.70 -- 0.25 0.10 -- 0.58 -- 0.21 app.G 2Φ12 0.41 0.18 -- 0.43 -- 0.34 0.17 -- 0.40 --app.H 2Φ12 1.60 0.90 -- 0.76 1.12 1.33 0.85 -- 0.71 0.93 P1-P2 app.G 1Φ10 1.09 0.31 -- 0.74 -- 0.91 0.29 -- 0.70 --mezz. G-H 3Φ6+ 1Φ8 0.13 -- 0.77 -- 0.27 0.11 -- 0.65 -- 0.23 app.H (sx) 1Φ10 3.82 1.18 -- 0.74 2.68 3.18 1.11 -- 0.70 2.23 app.H (dx) 2Φ12 1.56 0.69 -- 0.58 1.10 1.30 0.65 -- 0.54 0.91 mezz- H-I 2Φ8+ 2Φ10 0.85 -- 1.29 -- 0.97 0.71 -- 1.08 -- 0.81 app.I 1Φ10 3.23 0.68 -- 0.83 -- 2.69 0.64 -- 0.78 --P2-P3 mezz. G-H 4Φ6 0.16 -- 0.92 -- 0.32 0.13 -- 0.77 -- 0.27 app.H 2Φ10 1.90 0.85 -- 0.72 1.33 1.58 0.80 -- 0.68 1.11 mezz- H-I 2Φ6+ 2Φ10 1.02 -- 1.55 -- 1.17 0.85 -- 1.29 -- 0.97 app.I 2Φ10 1.68 0.58 -- 0.72 -- 1.40 0.55 -- 0.68 --P3-P4 mezz. G-H 3Φ6+ 1Φ8 0.12 -- 0.71 -- 0.25 0.10 -- 0.59 -- 0.21 mezz- H-I 2Φ8+ 2Φ12 0.61 -- 0.94 -- 0.71 0.51 -- 0.78 -- 0.59
164
VERIFICHE CON ACCIAIO FeB44
F.C. = 1.2 F.C. = 1.0
SCHEMA 1 SCHEMA 2 SCHEMA 1 +
RI-DIST. SCHEMA 1 SCHEMA 2
SCHEMA 1 +
RI-DIST.
Sol. Sez. Barre Ri-levate D/C Flex TaglioD/C FlexD/C D/C Ta-glio
D/C
Flex FlexD/C TaglioD/C FlexD/C TaglioD/C FlexD/C
PT-P1 mezz. H-I 2Φ8+ 2Φ12 0.55 -- 0.83 -- 0.63 0.46 -- 0.69 -- 0.52 mezz. G-H 2Φ5+ 2Φ8 0.10 -- 0.61 -- 0.21 0.09 -- 0.50 -- 0.18 app.G 2Φ12 0.36 0.18 -- 0.43 -- 0.30 0.17 -- 0.40 --app.H 2Φ12 1.43 0.90 -- 0.76 1.01 1.19 0.85 -- 0.71 0.84 P1-P2 app.G 1Φ10 0.95 0.31 -- 0.74 -- 0.79 0.29 -- 0.70 --mezz. G-H 3Φ6+ 1Φ8 0.12 -- 0.67 -- 0.24 0.10 -- 0.56 -- 0.20 app.H (sx) 1Φ10 3.33 1.18 -- 0.74 2.33 2.77 1.11 -- 0.70 1.94 app.H (dx) 2Φ12 1.39 0.69 -- 0.58 0.98 1.16 0.65 -- 0.54 0.81 mezz- H-I 2Φ8+ 2Φ10 0.73 -- 1.12 -- 0.84 0.61 -- 0.93 -- 0.70 app.I 1Φ10 2.82 0.68 -- 0.83 -- 2.35 0.64 -- 0.78 --P2-P3 mezz. G-H 4Φ6 0.14 -- 0.79 -- 0.28 0.11 -- 0.66 -- 0.23 app.H 2Φ10 1.67 0.85 -- 0.72 1.17 1.39 0.80 -- 0.68 0.97 mezz- H-I 2Φ6+ 2Φ10 0.88 -- 1.34 -- 1.01 0.73 -- 1.12 -- 0.84 app.I 2Φ10 1.48 0.58 -- 0.72 -- 1.23 0.55 -- 0.68 --P3-P4 mezz. G-H 3Φ6+ 1Φ8 0.11 -- 0.61 -- 0.22 0.09 -- 0.51 -- 0.18 mezz- H-I 2Φ8+ 2Φ12 0.53 -- 0.81 -- 0.61 0.44 -- 0.68 -- 0.51
Nell’ipotesi di acciaio FeB44, in riferimento alla Combinazione 3 ed alle sole sollecitazioni di flessione, risulta che:
per il primo solaio (Sol.PT-P1), le verifiche risultano soddisfatte solo per lo Schema 2 (formazione di cerniere plastiche in corrispondenza degli appoggi) nel caso in cui si con-sideri il livello di conoscenza LC2, mentre per LC3 le verifiche risultano soddisfatte anche con lo schema di trave continua, se si ammette una ridistribuzione del momento entro i limiti consentiti dalla norma;
per il secondo solaio (Sol.P1-P2), la ridistribuzione del momento non consente di ottene-re risultati tali da soddisfaottene-re le verifiche, risultando particolarmente critica la sezione, in prossimità dell’appoggio centrale, in cui il saggio ha portato alla luce una sola barra di armatura; lo Schema 2 invece porta a verifiche soddisfatte solo nel caso di fattore di confidenza unitario;
per il terzo solaio (Sol.P2-P3), le verifiche sono soddisfatte solo considerando il livello di conoscenza LC3 e comunque solo per lo schema di trave continua con ridistribuzione;
165 per il quarto solaio (Sol.P3-P4), le verifiche risultano soddisfatte.
Per quanto riguarda invece le sollecitazioni taglianti, sempre in riferimento alla Combinazione 3 e ad acciaio di tipo FeB44, le verifiche risultano ovunque soddisfatte, tranne per l’appoggio H (sezione sx) al livello P1-P2.
Da quanto sopra, e ritenendo attualmente raggiunto un livello di conoscenza adeguata (LC2), si evince che:
la capacità flessionale del solaio non risulta sufficiente a garantire, nei confronti delle combinazioni statiche agli SLU, i livelli di sicurezza previsti dalla norma vigente (Combi-nazione 1: 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 Qk );
non è possibile garantire il livello di sicurezza richiesto dalle norme vigenti neppure limi-tando il valore del sovraccarico, dal momento che non risultano soddisfatte le verifiche relative alla Combinazione 2 (1,3 G1 + 1,5 G2);
la carenze strutturali del solaio sono tali da non soddisfare completamente le verifiche nemmeno per la Combinazione 3 (G1 + G2), dunque il solaio stesso è da considerarsi un
fattore di vulnerabilità non trascurabile nell’ottica di un’analisi globale dell’edificio. Qualora si vogliano approfondire le indagini in misura sufficiente a raggiungere un livello di co-noscenza accurata, ci si può aspettare di ottenere risultati leggermente migliori, ma comunque sostanzialmente negativi, a meno che dalle indagini stesse emerga la presenza di ulteriori arma-ture in corrispondenza degli appoggi (ad esempio, poste a una maggiore profondità), rispetto a quelle fin’ora rilevate.
I risultati ottenuti non stupiscono alla luce delle difformità notevoli riscontrate tra i dati di pro-getto e i corrispondenti dati rilevati, sia in termini di geometria della sezione resistente e di quantità di armature, sia in termini di carichi agenti, sia di luce massima; tanto più che, nell’ambito dell’analisi di vulnerabilità eseguita nel 2011 dallo studio tecnico “SAF&P Enginee-ring” era già stata appurata l’inagibilità della zona dei laboratori, e constatata la necessità dell’intervento strutturale che fu poi interrotto in corso d’opera. L’interazione tra la struttura metallica parzialmente realizzata e l’edificio originario non è stata presa in considerazione, in quanto esula dagli scopi della presente tesi.
Infine, è opportuno ricordare quanto già segnalato in §4.3.3 e cioè che, in seno alla realizzazio-ne dell’intervento sui solai, fu riscontrata la presenza di infiltrazioni, che avevano provocato l’ossidazione delle armature dei travetti e lo sfondellamento delle pignatte in maniera diffusa: si procedette dunque a spicconare diverse file di elementi in laterizio, per scongiurare il perico-lo di caduta di porzioni degli stessi, pertanto alperico-lo stato attuale i solai si presentano nelle condi-zioni osservabili nelle foto seguenti.
166
Fig. 6. 5. Sfondellamento dei solai nella zona laboratori.
6.1.2- Travi
Gli esiti delle verifiche effettuate sono stati elaborati in termini di rapporto Domanda/Capacità, analogamente a quanto già visto per i solai.
Ciascun elemento trave è stato verificato a flessione in corrispondenza di tre sezioni: quella di mezzeria, e le due di estremità (dette appoggio i e appoggio j); queste ultime sono state verifi-cate anche a taglio, considerando in proposito sia il contributo resistente delle staffe, sia quello fornito dai ferri piegati.
Il momento resistente per ciascuna sezione esaminata è stato calcolato come indicato in NTC-08 §4.1.2.1.2. Le verifiche a taglio, invece, sono state effettuate secondo quanto previsto dalle NTC-08 al §4.1.2.1.3.2 per elementi dotati di armature trasversali resistenti a taglio, ipotizzando uno schema a traliccio di Morsch con puntoni inclinati a 45° rispetto all’asse della trave.
Le informazioni di input, quali la geometria e le armature di ciascuna sezione, sono state tratta-te nella maniera seguentratta-te2:
la geometria della sezione in calcestruzzo è stata ricavata direttamente dal rilievo; le armature sono state ricavate direttamente dai saggi, ove presenti;
in assenza di saggi, è stata valutata la possibile analogia del singolo elemento in esame rispetto ad un altro su cui era stato eseguito il saggio: ove ritenuto opportuno, sulla ba-se anche delle analogie previste dal progetto, sono state quindi esteba-se le informazioni derivanti da un saggio agli elementi adiacenti;
nei casi di assenza di qualunque informazione ricavabile nelle modalità di cui ai punti precedenti, sono state considerate le indicazioni del progetto strutturale originale; nei pochissimi casi di assenza di qualunque informazione ricavabile nelle modalità di cui
ai punti precedenti, non sono state eseguite le verifiche.
Per i materiali, vale quanto già specificato in §5.2, salvo il fatto che le stesse verifiche sono state ripetute anche nell’ipotesi di Livello di Conoscenza Accurata.
167 Nei paragrafi che seguono, si illustrano distintamente gli esiti delle verifiche relative alle combi-nazioni:
1) Combinazione Fondamentale: 1,3 G1 + 1,5 G2 + 1,5 Qk
2) Combinazione Quasi Permanente in assenza di carichi diversi dal peso proprio: G1 + G2 .
Tutti i risultati numerici, espressi sempre in termini di rapporto Domanda/Capacità ed opportu-namente tabellati per piano, sono consultabili nell’Appendice alle Verifiche.
6.1.2.1- Verifiche relative alla Combinazione 1
Le sollecitazioni indotte nella struttura dai carichi e dalle azioni esterne in combinazione fon-damentale risultano al di sopra delle capacità resistenti di un grandissimo numero di elementi. Le seguenti figure rappresentano le piante delle carpenterie di ciascun piano; le sezioni delle travi per le quali le verifiche a flessione non risultano soddisfatte sono contraddistinte dal sim-bolo circolare viola, mentre il simsim-bolo a forma di X in arancione individua le sezioni in corri-spondenza delle quali non risulta soddisfatta la verifica a taglio.
Fig. 6. 6. Pianta delle carpenterie del Piano Terra, verifiche delle travi a flessione e a taglio in combinazione fondamentale per LC2.
168
Fig. 6. 7. Pianta delle carpenterie del Piano Primo, verifiche delle travi a flessione e a taglio in combinazione fondamentale per LC2.
Fig. 6. 8. Pianta delle carpenterie del Piano Secondo, verifiche delle travi a flessione e a taglio in combinazione fondamentale per LC2.
169
Fig. 6. 9. Pianta delle carpenterie del Piano Terzo, verifiche delle travi a flessione e a taglio in combinazione fondamentale per LC2.
Fig. 6. 10. Pianta delle carpenterie del Piano Quarto, verifiche delle travi a flessione e a taglio in combinazione fondamentale per LC2.
Si osservano criticità diffuse su tutti gli elementi nei confronti delle sollecitazioni flessionali, in particolare nelle sezioni di estremità, me spesso anche in mezzeria, come per le travi dalla posi-zione A2 alla posiposi-zione F2 ai piani primo e secondo.
Questo telaio risulta il più esposto anche a crisi fragili per taglio, essendo caratterizzato da un’area di influenza maggiore rispetto ai due telai paralleli, e lo stesso può dirsi per le travi della zona laboratori su cui poggia il solaio di luce massima (telai H ed I). Per questi elementi le com-binazioni che restituiscono le sollecitazioni più gravose sono quelle in cui il sovraccarico Qk è
ac-compagnato dal coefficiente di combinazione maggiore (pari a 1,5), salvo per la coperture, in corrispondenza delle quali diventa più significativo il carico neve quando risulta più amplificato.
170 Per le travi poste in direzione ortogonale ai telai principali3, la situazione risulta altrettanto
cri-tica, ma qui in molti casi le verifiche flessionali agli appoggi non sono soddisfatte per il momen-to positivo (cioè che tende le fibre d’intradosso) a causa dell’azione orizzontale operata dal ven-to, nelle combinazioni in cui se ne risaltano gli effetti. Questa constatazione lascia presagire un comportamento ancora peggiore nei confronti dell’azione sismica, come si avrà modo di appu-rare nel seguito.
Per tali travi, su cui non grava il carico distribuito dovuto ai solai perché questi sono orditi paral-lelamente alle stesse, si è voluta considerare anche la possibilità di una parziale collaborazione, a livello locale, con i solai suddetti, attribuendo quindi alle travi in oggetto tutti i carichi aggiun-tivi (G1, G2, Qk) derivanti da un’area di influenza larga 50 cm, da una parte e dall’altra dell’asse
di ciascuna trave. Gli effetti che ne derivano consistono sostanzialmente in una diminuzione della domanda relativa all’appoggio in cui l’azione orizzontale, considerata singolarmente, indu-ce un momento positivo (che tende le fibre d’intradosso), domanda che però resta comunque al di sopra della corrispondente capacità flessionale; di contro, si ha un aumento della domanda per l’appoggio in cui l’azione orizzontale induce già un momento sollecitante negativo (che tende le fibre d’estradosso), di conseguenza gli elementi permangono nella condizione di ina-deguatezza già risultante dalle verifiche precedenti; per di più, la situazione peggiora ulterior-mente per le verifiche a taglio.
A titolo di esempio, si riporta una tabella che permette di confrontare i risultati delle verifiche delle travi “trasversali”del piano secondo, in presenza e in assenza dei carichi derivanti dal fatto di considerare o meno l’interazione della trave con una “striscia” di solaio adiacente.
Per tutti gli altri piani, comunque, le stesse verifiche sono riportate in Appendice. Verifiche in assenza dei carichi derivanti
dall’interazione di ogni trave con una porzione di solaio adiacente.
Verifiche in presenza dei carichi derivanti dall’interazione di ogni trave con una porzione di solaio adiacente.
D/C VERIFICHE A FLESSIONE - P2 - FC = 1.2 VERIFICHE A FLESSIONE - P2 - FC = 1.2
Sez. MEZZERIA MEZZERIA MEZZERIA MEZZERIA APP. i APP. j
Trave M + M- M- M+ M- M+ M + M- M- M+ M- M+
P2/A1A2/CC 0.16 mai 1.01 0.32 0.44 3.97 0.21 mai 1.11 mai 0.47 3.80
P2/A2A3/CC 0.37 mai 1.77 0.06 0.65 2.05 0.45 mai 1.80 mai 0.75 1.58
P2/B2B3/BB 0.17 mai 1.87 mai 0.54 2.63 0.36 mai 2.14 mai 0.73 1.88
P2/C2C3/CC 0.15 mai 1.84 mai 0.51 2.31 0.34 mai 2.11 mai 0.69 1.64
P2/D2D3/CC 0.14 mai 1.74 mai 0.45 1.85 0.34 mai 2.00 mai 0.65 1.30
P2/E1E2/CC 0.11 mai 0.65 0.29 0.38 1.26 0.25 mai 0.85 0.06 0.66 0.59
P2/E2E3/CC 0.12 mai 1.64 mai 0.37 1.13 0.29 mai 1.98 mai 0.55 1.22
P2/G1H1/CC 0.18 mai 0.71 mai 0.89 mai 0.24 mai 0.85 mai 1.09 mai
P2/G6H6/CC mai 0.17 0.07 0.93 1.08 mai 0.03 0.17 0.16 0.76 1.29 mai
P2/H1I1/CC 0.73 mai 1.45 mai 2.07 mai 0.96 mai 1.91 mai 2.50 mai
P2/H6I6/CC 1.12 mai 2.00 mai 2.90 mai 1.34 mai 2.45 mai 3.34 mai
3 Nello specifico si tratta delle travi A1A2, A2A3, B2B3; C2C3; D2D3; E1E2; E2E3; G1H1; G6H6; H1I1; H6I6 di tutti i
171 Verifiche in assenza dei carichi derivanti
dall’interazione di ogni trave con una por-zione di solaio adiacente.
Verifiche in presenza dei carichi derivanti dall’interazione di ogni trave con una porzione di solaio adiacente.
D/C VERIFICHE A TAGLIO TRAVI - P2 - FC = 1.2 VERIFICHE A TAGLIO TRAVI - P2 - FC = 1.2
Sez. Appoggio I Appoggio J Appoggio I Appoggio J
Trave V- V- V- V- V- V+ V- V+
P2/A1A2/CC 0.31 0.00 0.34 0.16 0.37 mai 0.17 0.20
P2/A2A3/CC 0.54 0.00 0.00 0.36 0.59 mai mai 0.42
P2/B2B3/BB 0.52 0.00 0.00 0.25 0.69 mai mai 0.42
P2/C2C3/CC 0.50 0.00 0.00 0.24 0.67 mai mai 0.41
P2/D2D3/CC 0.48 0.00 0.00 0.24 0.65 mai mai 0.41
P2/E1E2/CC 0.21 0.00 0.03 0.15 0.35 mai mai 0.31
P2/E2E3/CC 0.45 0.00 0.00 0.22 0.63 mai mai 0.38
P2/G1H1/CC 0.75 0.00 0.00 0.83 0.95 mai mai 1.04
P2/G6H6/CC 0.10 0.22 0.00 0.56 0.27 0.14 mai 0.78
P2/H1I1/CC 1.19 0.00 0.00 1.34 1.54 mai mai 1.69
P2/H6I6/CC 1.71 0.00 0.00 1.93 2.07 mai mai 2.28
Si è detto che tutte le verifiche sono state ripetute anche nell’ipotesi di Fattore di Confidenza pari ad uno; come riscontrabile dalle relative tabella riportate nell’Appendice alle Verifiche, ciò conduce a valori leggermente più bassi del rapporto D/C ma, poiché in molti casi si tratta di va-lori anche superiori a 23, molte verifiche non sono comunque soddisfatte, per cui un appro-fondimento delle indagini non è raccomandato.
6.1.2.1- Verifiche relative alla Combinazione 2
Un altro set di verifiche riguarda la combinazione Quasi Permanente, ma considerata in assenza del carico accidentale. Come per i solai, si è voluto appurare il grado di impegno della struttura nei confronti del semplice peso proprio, comprensivo degli elementi non strutturali, nello stato di fatto, per poter stimare o escludere l’esistenza di ulteriori risorse disponibili qualora fosse stato applicato, in uno step successivo, un sovraccarico ridotto rispetto a quello di norma. Gli esiti tuttavia sono tali da precludere questa possibilità: in riferimento al Livello di Conoscen-za raggiunto, per molte travi il rapporto D/C risulta prossimo all’unità, e per alcune le verifiche risultano insoddisfatte, come mostrato nelle figure seguenti.
172
Fig. 6. 11. Pianta delle carpenterie del Piano Terra, verifiche delle travi a flessione e a taglio in Combinazione 2 per LC2.
173
Fig. 6. 13. Pianta delle carpenterie del Piano Secondo, verifiche delle travi a flessione e a taglio in Combinazione 2 per LC2.
Fig. 6. 14. Pianta delle carpenterie del Piano Terzo, verifiche delle travi a flessione e a taglio in Combinazione 2 per LC2.
Si osserva che le sezioni in cui le verifiche non risultano soddisfatte sono concentrate nel telaio I al piano terra e nel telaio che va da A2 a F2 per i piani superiori, ma per il piano secondo è signi-ficativo anche l’esito negativo delle verifiche a taglio relative al telaio H. Il piano quarto non è stato rappresentato perché per esso tutte le verifiche risultano soddisfatte in questa combina-zione.
Nell’ipotesi di Livello di Conoscenza Accurata, le criticità diminuiscono a tutti i piani, sebbene i tassi di lavoro permangano in molti casi elevati, restando maggiori di uno per le travi da A2 a F2 e per le due travi di bordo più lunghe nella zona laboratori, cioè le H1-I1 e H6-I6.
Per queste ultime travi, tuttavia, si può supporre che sussista anche un contributo resistente da parte dei tamponamenti presenti subito al di sotto di esse; tamponamenti che erano stati inseriti nel modello di calcolo solo in termini di masse, trascurandone di fatto la capacità por-tante.
174
6.1.3- Pilastri
Anche in merito ai pilastri si propongono gli esiti delle verifiche effettuate in termini di rapporto Domanda/Capacità.
Ciascun elemento è stato verificato a pressoflessione deviata in corrispondenza di due sezioni: quella di testa e quella al piede; analogamente sono state condotte verifiche a taglio, conside-rando sia la sollecitazione VX agente nel piano verticale X-Z (essendo Z coincidente con l’asse
del generico pilastro), sia il taglio VY agente nel piano Y-Z.
La verifica a pressoflessione deviata comporta oneri computazionali maggiori rispetto alla fles-sione retta, dal momento che il dominio resistente MX-MY relativo ad una determinata sezione
varia in funzione dello sforzo assiale N, il quale a sua volta è determinato dalla combinazione di carichi considerata. Si è visto in §5.4 che la formulazione data dalla norma per la combinazione Fondamentale ha condotto, nel caso in esame, all’analisi di 16 combinazioni; pertanto, per cia-scuna sezione, sono state ricavate 16 terne di sollecitazioni corrispondenti a punti nello spazio tridimensionale N-MX-MY. Con l’ausilio del software VCASLU4 sono stati disegnati i domini piani
MX-MY corrispondenti a diverse entità dello sforzo assiale, individuando, tra i punti (terne
solle-citanti) che cadevano al di fuori di essi, quelli più lontani dal corrispondente dominio. Tra questi punti, si è poi proceduto ad indagare quale fosse effettivamente il massimo valore del rapporto D/C, calcolato come rapporto tra la lunghezza del segmento congiungente l’i-esimo punto di coordinate MXi, MYi sul piano Ni corrispondente, e il “raggio” del dominio nella direzione
coinci-dente. Tale procedimento è stato eseguito per tutti i 154 pilastri della struttura, relativamente a 2 sezioni per ciascun elemento e alle 16 combinazioni di cui si è detto , per un totale di 4928 punti (terne sollecitanti). A fronte di tale entità di oneri computazionali, le verifiche statiche a pressoflessione deviata sono state condotte solo per il livello di conoscenza effettivamente rag-giunto (LC2) e nella Combinazione Fondamentale richiesta dalla norma.
Le verifiche a taglio nelle due direzioni, invece, sono state condotte sia per il livello di Cono-scenza Adeguata sia per il livello di ConoCono-scenza Accurata (LC3).
Le informazioni di input, quali la geometria e le armature di ciascuna sezione, sono state tratta-te nella maniera seguentratta-te:
la geometria esterna della sezione in calcestruzzo è stata ricavata direttamente dal rilie-vo;
le armature sono state ricavate direttamente dai saggi, ove presenti. Dal momento che i saggi sono stati eseguiti necessariamente su un solo lato del generico pilastro, si è ipo-tizzato che sul lato opposto le armature fossero disposte simmetricamente a quanto ri-levato;
in assenza di saggi, è stata valutata la possibile analogia del singolo elemento in esame rispetto ad un altro su cui era stato eseguito il saggio: ove ritenuto opportuno, sulla ba-se anche delle analogie previste dal progetto, sono state quindi esteba-se le informazioni derivanti da un saggio agli elementi adiacenti;
4 Il programma, sviluppato dal Prof. Piero Gelfi con la collaborazione degli studenti dell’Università di Brescia, è
175 nei casi di assenza di qualunque informazione ricavabile nelle modalità di cui ai punti
precedenti, sono state considerate le indicazioni del progetto strutturale originale. Si vuole evidenziare, comunque, che sono state riscontrate numerose differenze tra le armatu-re parmatu-reviste dal progetto e quelle effettivamente parmatu-resenti, quasi semparmatu-re in misura sfavoarmatu-revole; tali divergenze sono peraltro aggravate dal fatto che molti elementi, i quali avrebbero dovuto essere armati nella stessa maniera secondo l’elaborato originale “Tabella Pilastri”, risultano di-versi tra loro, oltre che didi-versi dalle previsioni progettuali. Per di più, la disposizione delle barre longitudinali risulta talvolta irregolare e asimmetrica; tutto ciò rende anche più difficili e meno affidabili le estensioni per analogia di cui sopra, per cui in tal senso si è cercato di procedere con la massima prudenza.
Per quanto concerne i materiali, vale quanto già specificato in §5.2. Tutti i risultati numerici, e-spressi sempre in termini di rapporto Domanda/Capacità ed opportunamente tabellati per pia-no, sono consultabili nell’Appendice alle Verifiche.
La seguente tabella rappresenta l’andamento delle verifiche ai vari piani, riportando la percen-tuale di pilastri per i quali si ha una Domanda maggiore della Capacità, nei confronti delle diver-se sollecitazioni analizzate.
Verifiche Statiche allo SLU: percentuale di pilastri che non soddisfano la Domanda. Piano
VERIFICHE A PRES-SOFLESSIONE
PILA-STRI - FC = 1.2
VERIFICHE A TAGLIO PILASTRI
FC = 1.2 FC = 1.0 VX VY VX VY Terra 8% 29% 75% 25% 33% Primo 16% 63% 71% 45% 45% Secondo 13% 47% 53% 37% 37% Terzo 39% 42% 42% 29% 32% Quarto 50% 0% 6% 0% 6%
Si evidenzia che per i piani da Terra al Secondo, la maggiori criticità riguardano il comportamen-to degli elementi nei confronti delle sollecitazioni taglianti, a causa di insufficienti armature tra-sversali, poste ad un passo di 2025 cm.
Al terzo piano si hanno percentuali simili, intorno al 40%, sia per la pressoflessione che per il ta-glio; mentre al quarto piano le carenze più significative riguardano decisamente la resistenza a pressoflessione. Questo andamento è comprensibile dal momento che, procedendo dai piani inferiori verso i superiori, le sezioni degli elementi sono rastremate, e contemporaneamente l’azione stabilizzante dovuta allo sforzo normale di compressione si affievolisce.
Per i due piani più bassi, la domanda a pressoflessione eccede la capacità in pochi pilastri, ed in misura non elevatissima (entro il 25%). Tassi più alti si hanno invece ai piani superiori; al piano terzo il numero di elementi che non soddisfano la domanda a pressoflessione cresce sensibil-mente (15 pilastri su 38) e ancora di più all’ultimo piano (8 su 16). Al piano secondo, nonostan-te il numero sia più basso (5 pilastri su 38), si registrano i tassi di lavoro più alti, quasi del 200%. Le ultime due colonne della tabella precedente riguardano le verifiche a taglio eseguite ipotiz-zando un Fattore di Confidenza unitario: anche in questo caso, come per le travi, si registra un
176 leggero miglioramento, più significativo per i pilastri del piano terra, ma il quadro complessivo rimane comunque negativo.
6.2- Verifiche in condizioni sismiche
Si è già anticipato in §5.4 che le verifiche in condizioni sismiche sono state eseguite allo stato limite ultimo ed in particolare allo Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV).
Le modalità di verifica, tanto per le travi quanto per i pilastri, sono le stesse già operate per le combinazioni statiche, e lo stesso vale per le caratteristiche meccaniche dei materiali.
Dal momento che i risultati ottenuti al precedente §6.1 sono stati negativi, non stupiranno gli esiti ancor peggiori che saranno di seguito esposti per le due categorie di elementi.
6.2.1- Travi
Le immagini seguenti mostrano, con la stessa simbologia usata in §6.1.2, che sostanzialmente tutte le travi non soddisfano le verifiche a flessione retta in corrispondenza degli appoggi, mentre in mezzeria questo succede in pochi casi isolati. Ciò è dovuto, ovviamente, al fatto che in questa combinazione l’azione orizzontale è preponderante, e conduce ad elevati valori del rapporto D/C (anche nell’ordine di 810) soprattutto quando l’azione flettente è tale da tende-re le fibtende-re inferiori all’appoggio, essendo le travi armate con ferri piegati e quindi molto catende-renti di armature all’intradosso nelle sezioni di estremità. Questo fenomeno riguarda soprattutto le travi disposte parallelamente al’orditura dei solai, ed era già stato presagito dall’analisi in con-dizioni statiche, per le combinazioni in cui l’azione del vento era maggiormente amplificata: in condizioni sismiche si giunge ovviamente agli esiti più disastrosi.
L’eventualità di una collaborazione tra queste travi ed una porzione del solaio adiacente non è stata indagata in questa combinazione dal momento che, come visto in condizioni statiche, si otterrebbe una diminuzione del momento su un appoggio (fibre tese all’intradosso) ma un au-mento della richiesta sull’altro appoggio (fibre tese all’estradosso), dunque non si otterrebbe alcun significativo giovamento in termini complessivi.
Le verifiche a taglio risultano non soddisfatte, relativamente ai piani da Terra al Secondo, per circa il 5060% degli elementi, che coincidono sostanzialmente con quelli più caricati (telaio centrale nella zona A, telai H ed I nella zona B). Per i due piani superiori, le travi che non soddi-sfano le verifiche a taglio sono nel range del 2030%.
Si è detto in §6.1.2 che la capacità a taglio delle travi era stata calcolata tenendo conto tanto del contributo delle staffe, quanto di quello dei ferri longitudinali piegati; in condizioni sismiche, invece, è stato necessario distinguere, per ciascun elemento, i casi in cui l’azione orizzontale provoca un’inversione della forza di taglio rispetto alla condizione statica. Infatti, quando si av-vera questo cambiamento di verso, non si può più fare affidamento sul contributo delle barre piegate (le quali in tal caso collaborerebbero solo se disposte secondo un angolo di 180° rispet-to al loro assetrispet-to effettivo), pertanrispet-to la corrispondente resistenza a taglio è stata calcolata con-siderando solo le staffe.
177
Fig. 6. 15. Pianta delle carpenterie del Piano Terra, verifiche delle travi a flessione e a taglio in Combinazione Sismica per LC2.
Fig. 6. 16. Pianta delle carpenterie del Piano Primo, verifiche delle travi a flessione e a taglio in Combinazione Sismica per LC2.
178
Fig. 6. 17. Pianta delle carpenterie del Piano Secondo, verifiche delle travi a flessione e a taglio in Combinazione Sismica per LC2.
179
Fig. 6. 19. Pianta delle carpenterie del Piano Quarto, verifiche delle travi a flessione e a taglio in Combinazione Sismica per LC2.
Quanto descritto nel presente paragrafo, e rappresentato nelle figure da Fig. 6. 15 a Fig. 6. 19, vale in riferimento al Livello di Conoscenza raggiunto (LC2).
Le verifiche sono state ripetute anche nell’ipotesi in cui il Fattore di Confidenza potesse assu-mersi unitario: ancora una volta, il miglioramento che ne deriva nel complesso, in termini di rapporto D/C, non è tale da rendere consigliabile un eventuale approfondimento delle indagini. Tutti i risultati sono comunque confrontabili nell’Appendice alle Verifiche.
6.2.2- Pilastri
Come già in condizioni statiche, le verifiche dei pilastri sono state eseguite a pressoflessione deviata in riferimento all’LC2, e a taglio secondo due direzioni ortogonali in riferimento sia all’LC2 sia all’LC3.
La seguente tabella rappresenta l’andamento delle verifiche ai vari piani per la combinazione sismica, riportando la percentuale di pilastri per i quali si ha una Domanda maggiore della Ca-pacità, nei confronti delle diverse sollecitazioni analizzate.
Verifiche Sismiche allo SLV: percentuale di pilastri che non soddisfano la Domanda. Piano
VERIFICHE A PRES-SOFLESSIONE
PILA-STRI - FC = 1.2
VERIFICHE A TAGLIO PILASTRI
FC = 1.2 FC = 1.0 VX VY VX VY Terra 71% 88% 100% 58% 100% Primo 82% 76% 95% 71% 92% Secondo 84% 87% 97% 82% 89% Terzo 100% 89% 92% 82% 87% Quarto 100% 81% 100% 63% 63%
Sono evidenti le gravissime carenze sia nei confronti della pressoflessione deviata sia della sol-lecitazione tagliante, distribuite su tutti i piani, con percentuali di elementi che non verificano (rispetto al totale dei pilastri per piano) comprese nell’intervallo 70100%.
180 Relativamente alla sollecitazione presso-flessionale, i valori più elevati del rapporto D/C riguar-dano:
al piano terra, il pilastro G1 (per il quale D/C=10,1), a causa della presenza del pilastro G1’ a una distanza molto ravvicinata: ciò fa sì che l’elemento G1 sia sottoposto, nella combinazione più sfavorevole, ad un notevole sforzo di trazione (di circa 240 kN) che ne abbatte la resistenza flessionale;
al piano primo, i pilastri A1, A2, A3 (per i quali D/C=2,42,9) e il pilastro F3’ (D/C=7,2); quest’ultimo va in trazione per la vicinanza del pilastro F3, come nel caso di cui al punto precedente;
al piano secondo, i pilastri A1, A2, A3 (per i quali D/C=3,23,9) e il pilastro F3’ (D/C=6,7); valgono le stesse considerazioni relative al piano sottostante;
al piano terzo, ancora i pilastri A1, A2, A3 (D/C=3,54,2), i pilastri F1, F3 ed F3’ (D/C in-torno a 4), ed infine i pilastri G1’ ed I6 (D/C inin-torno a 3,2);
al piano quarto, i pilastri G1, G1’ e G5 (D/C>6), e poi i pilastri H1, H5, I5 (D/C intorno a 4).
In merito agli elementi A1, A2, A3 dei piani dal primo al terzo, si può ragionevolmente ipotizzare che l’elevata richiesta sia imputabile alla conformazione irregolare in pianta della struttura, per cui la posizione del baricentro delle rigidezze risulta sbilanciata verso l’ala laboratori: di conse-guenza i pilastri del telaio A, che ne sono più distanti, subiscono la maggiore domanda di spo-stamento.
In merito al taglio, invece, tra tutti gli elementi che non soddisfano le verifiche si segnalano par-ticolarmente:
al piano terra, i pilastri E1, E2, F1, F2, F3’; in particolare per quest’ultimo si ha D/C=9,5; al piano primo, numerosi elementi della zona A con valori di D/C dell’ordine di 57; al piano secondo, numerosi elementi della zona A con valori di D/C dell’ordine di 36, e
tra questi i pilastri A2 ed F3’ con valori di 89;
al piano terzo, ancora gli elementi della zona A (D/C dell’ordine di 34) e in particolare il pilastro A2 con un valore di 6,44;
al piano quarto, i pilastri del telaio G, con valori nell’intervallo 2.43.
Infine si segnala che, come evidente già nella tabella all’inizio del paragrafo, la situazione rima-ne fortemente rima-negativa anche rima-nel caso in cui le verifiche a taglio vengano svolte con Fattore di Confidenza unitario: ci si può aspettare che lo stesso valga per le verifiche a pressoflessione, in linea con i risultati già ottenuti per le travi. Si rimanda ancora all’Appendice alle Verifiche per il dettaglio di tutti i risultati.
