Esercitazione n
o12 per il corso di Ricerca Operativa
Modello di sequenziamento di turni di personale Il problema `e stato tratto dal libro
Kenneth R. Baker. ”Optimization Modeling with Spreadsheet”, 2nd Edition, 2011, ISBN: 978-0-470- 92863-9, pag. 44.
Un problema di sequenziamento di turni di personale Un’azienda gestisce un call center regionale la cui giornata lavorativa ´e divisa in sei turni da 4 ore. Ogni operatore lavora su due turni consecutivi.
Nella seguente tabella sono riportate le richieste di personale in ogni turno:
turno 1 2 3 4 5 6
fascia oraria 2:00-6:00 6:00-10:00 10:00-14:00 14:00-18:00 18:00-22:00 22:00-2:00
richiesta 10 20 45 40 50 12
Si vuole decidere come assegnare gli oeratori ad ogni turno in modo che la richiesta di personale sia soddisfatta e il numero totale di persone necessarie a coprire le necessit´a sia minimizzato.
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Analisi sintetica del problema.
* ogni persona lavora su due turni consecutivi
* in ogni turno k lavorano le persone che hanno inziato il turno precedente k − 1 e quelle che iniziano il turno k.
Formulazione.
– Variabili di decisione. xk, k = 1, . . . , 6: il numero di persone che iniziano a lavorare nel turno k.
– Funzione obiettivo. Si vuole minimizzare il numero di persone X6
k=1
xk.
– Vincoli.
Vincoli di richiesta personale su ogni turno
turno 1: x1 +x6 ≥ 10
turno 2: x1 +x2 ≥ 20
turno 3: x2 +x3 ≥ 45
turno 4: x3 +x4 ≥ 40
turno 5: x4 +x5 ≥ 50
turno 6: x5 +x6 ≥ 12
Infine si devono considerare i vincoli di non negativit`a xk ≥ 0, K = 1, . . . , 6.
Si osservi che non ´e stato inserito il vincolo di interezza. in quanto la matrice dei vincoli risulta essere totalmente unimodulare.
In effetti risolvendo il modello con Excel si ottiene la soluzione ottima
turno 1 2 3 4 5 6
richiesta 10 43 2 38 12 0
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Figure 1: Foglio Excel relativo ai dati del problema
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