Guide-Manuel du capitaliste, ou Comptes faits d'intérêts à tous les taux,pour toutes les sommes

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ì R

GUIDE-MANUEL

DU CAPITALISTE

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GUIDE-MANUEL

m ; V T O ^ ^ O ^ J S

CAPITALISTE

o u

COMPTES FAITS D'INTÉRÊTS

A TOUS LES TAUX, POUR TOUTES LES SOMMES

D e 1 à 3 6 6 j o u r s

P a r B O N N E T

Ancien c a i s s i e r de l'Hôtel des Monnaies de R o u e n , a u t e u r du Manuel monétaire.

NOUVELLE ÉDITION REVUE SI II LES TABLEAUX RECTIFIÉS PRÉCÉDÉE

D'explications sur l'intérêt et l'escompte, sur l'usage et le mécanisme des comptes faits

i t de tableaux indiquant le nombra de jours entre deux dates.

P A R I S

GARNIEU F R È R E S , LIRRAIRES-tëDITEURS <5, B U E D E S S A I N T S - P È R E S , 6

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AVIS DES E D I T E U R S

S U R C E T T E N O U V E L L E E D I T I O N I N - Î 8

Nous avons dcjà publié une édition des Tableaux ne

U O N K E T ,

revus et rectifiés, en un beau volume in-8° enrichi de diverses

no-tice® qui lui donnent une valeur particulière.

Notre but, en publiant celle-ci, en plus petit format, est de

rendre cet utile manuel encore plus accessible au public.

Nous faisons précéder les comptes faits de courtes explications

sur l'Intérêt et l'Escompte, sur l'usage et le mécanisme des

Comptes faits, et de deux Tableaux indiquant le nombre de jours

entre deux dates.

Notre édition in-8° contient en plus :

Une notice complète sur la Règle d'intérêts, les diverses

appli-cations et abréviations dont elle est susceptible, par

M . JOSEPH

( I A H M E B ,

ancien directeur des études et professeur à l'école

supé-rieure du commerce;

Une notice sur le calcul de l'Échéance commune, par M.

RYM-IÏ IEWICZ,

calculateur au Crédit foncier ;

Les explications de Bonnet sur l'usage de ses tableaux de comptes

fuits;

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INSTRUCTION

P O U L L L ' U S A G E D E S T A B L E A U X

!

L ' I N T É R Ê T E T L'ESCOMPTE.

L'intérêt

est le loyer payé par l'emprunteur au prêteur pour un

capital

exprimé en somme de monnaie. Il est la compensation de la

privation que le prêteur s'impose, du service qu il rend ïi 1

emprun-teur des avantages que celui-ci retire en faisant valoir le capital, et

enfin du risque qu'il fait courir au préteur, en raison de la perte

pos-sible de ce capital.

Il s'évalue, en général, à tant pour cent par an. Ce tant pour cent,

qui se désigne par les signes p. 100 ou 0/0, s'appelle le taux de l

in-térêt.

, ou simplement le taux, ou encore l'intérêt de l argent.

Le taux de l'intérêt varie comme le prix de toutes choses, selon 1

a-bondance des capitaux offerts par les capitalistes ou prêteurs et

sui-vant les besoins qu'en ont les emprunteurs pour les faire valoir. Dans

plusieurs pays, le prêt des capitaux est libre, c'est à-dire que le

prê-teur et l'emprunprê-teur peuvent contracter au taux qui leur convient;

dans d'autres pays, la loi fixe un taux maximum qui ne peut être

de-passé. En France, une loi de 1807 et une autre loi de 1850 édictent des

peines correctionnelles contre ceux qui prêtent à plus de 5 0/0 dans les

transactions civiles et à plus de 6 0/0 dans les transactions

commer-cicllCS. »

Le prêt au-dessus de ce taux légal est ce qu'on appelle 1 «sure.

Ces lois de maximum sont vivement combattues par les économistes,

comme contraires au droit de propriété et préjudiciables aux

emprun-teurs eux-mêmes, auxquels les prêemprun-teurs font payer, outre les risques

qu'ils courent en se dessaisissant de leur capital, les risques résultant

des pénalités auxquelles ils s'exposent.

L'intérêt est dit simple, lorsqu'on le prend uniquement sur le capital

ou principal; on l'appelle intérêt composé ou intérêt de Vxnteret,

lors-qu'on calcule non-seulement l'intérêt du Capital, mais aussi 1 intérêt

de l'Intérêt déjà produit. , , , ,

C'est de l ' i n t é r ê t s i m p l e qu'il s'agit le plus souvent dans les

transactions commerciales ou civiles ; c est aussi cet intérêt qui se

trouve tout calculé dans les tableaux dont se compose ce Manuel du

capitaliste,

également utiles aux emprunteurs et aux prêteurs, en

pré-sentant aux uns et aux autres l'indication immédiate de 1 intérêt à

payer ou à recevoir. , .

On peut avoir h

c a l c u l e r

l'intérêt Dour une ou plusieurs annees, pour

(13)

de ¿'intérêt pour un certain nombre de jours

que l'on a le plus souvent

besoin de connaître et qui fait l'objet de ce Manuel.

L'escompte est la retenue faite sur une somme payée avant

l'échéance, c'est-à-dire avant l'époque où le payement est exigible ;

comme cela a lieu pour une facture à laquelle on fait subir une

réduction, ou pour un effet de commerce (billet ou lettre de change),

dont le montant est avancé au porteur de cet effet. En ce cas,

l'escomp-teur

ou prêteur qui fait l'escompte avance ce montant en espèces ou

en billets de banque à celui qui fait escompter et qui remet en échange

le billet ou la lettre de change, ainsi négociés ou vendus à un

pre-neur qui attend l'échéance, s'il ne les vend à son tour à un autre qui

attendra l'échéance.

Cette retenue ou escompte n'est autre chose qu'un intérêt prélevé par

l'acheteur de l'effet pour la somme ou capital qu'il avance.

L'escompte se calcule comme l'intérêt simple, et, par conséquent,

les tableaux du Manuel du capitaliste servent à calculer

non-seule-ment les intérêts mais encore les escomptes.

I I

MÉCANISME ET USAGE DES TABLEAUX DE 1 A 3 6 6 JOURS.

En tête de chaque page en tableau, se trouve le nombre de jours,

depuis 4 jour, 2 jours,.etc., jusqu'à 365 et 366 jours. Le nombre de

jours forme donc la pagination ou le numérotage des pages.

La première colonne de chaque page, intitulée c a p i t a u x , contient

les chiffres de la somme ou Capital dont on a à chercher l'Intérêt, avec

compartiments pour les Mille, les Centaines, les Dizaines, les Unités.

Les sept autres colonnes contiennent l'intérêt correspondant àchaque

chiffre de mille, de centaines, de dizaines et d'unités, et pour chacun

des taux 3 % , 3 1/2 % , 4 °/o> 4 1/2 "/„, 5 °/

0

, o 1/2 »/„, 6 •/«.

Un exemple va suffire pour montrer 1 usage qu'on peut faire de ces

chiffres ainsi disposés.

Soit à trouver l'intérêt d'une somme de 9,756 francs, à 4 1/2 pour

cent, pendant 121 jours.

On va à la page 121 jours; — on prend, dans la 5

e

colonne

con-sacrée au taux de 4 1/2, les nombres correspondant à 9,000, à 700, à

50 et à 6 ; — on additionne ces nombres, et le total représente l'intérêt

de 9,756 francs à 4 1/2 % , pendant 121 jours.

Voici l'opération figurée :

à 0000 correspond l'intérêtà4 1/2 pendant 121 jours, 136

f

12

e

(14)

L'opération se réduit à une simple addition des sommes partielles

d'intérêt relevés avec la plume ou le crayon, soit à

136,12

10,59

0,76

0,09

147,56

Par l'emploi du zéro et le déplacement de la virgule, dont on

ap-prend l'usage dans les premières leçons de calcul, on arrive à se servir

de la même opération pour des sommes 10 fois, 100 fois, 1,000 ois

plus fortes, ou pour des sommes 10 fois, 100 fois, 1000 fois plus faibles.

C'est ainsi que, pour le même nombre de jours (121) et au meme

taux (4 1/2),

9756 francs produisant 147,5U ^

975,60 produiront 10 fois moins... 14,76

97,56 - 100 — . . . 1,47

9,75 - 1000 - . . . 0,15

0,97 — 10000 - ... 0,01 Vt

97560 — 10 fois plus.... 1475,60

975600 - 100 - ...14756,00

Les tableaux semblent ne s'appliquer qu'aux taux indiqués en tête

des colonnes; mais, en fait, ils s'appliquent à tous les multiples ou

sous-multiples de ces divers taux.

Ainsi, quand on aura obtenu le résultat pour le taux à 4 1/2 °/

0

,

comme dans l'exemple que nous avons donné, on aura facilement le

résultat pour 9 % , qu»

e s t l e

double de 4 1/2.

S'il s'était agi, par exemple, de trouver l'intérêt de 9,756 fr. à 9°/

0

pendant 121 jours, nous aurions fait le calcul comme ci-dessus et nous

aurions doublé le résultat en multipliant par 2.

147,56

2 295,12

Nous aurions ainsi pu chercher le résultat dans la colonne de 3 %

et le tripler, comme suit :

9000 90,75

700 7,06

50 0,50

6 0,06

98,37

3 295,11

somme égale, à 1 centime près.

(15)

On voit donc que les tableaux de ce manuel peuvent s'appliquer aux

divers taux : 1 1/2, 2, 2 1/2, 3, 3 1/2, 4, 4 1/2, 5, 5 1/2, 6, 6 1/2 7

7 1/2, 8, 8 1/2, 9, 9 1/2, 10, 10 1/2, 1 1 , 1 1 1/2, 12. ' '

En effet, les résultats correspondant aux taux 3, 3 1 / 2 , 4 , 4 1/'» 5

5 1/2, 6 sont dans les 2% 3% 4°, 5

e

, 6°, V et 8» colonnes des tableaux!

Ensuite il est facile d'obtenir le résultat

à 1 1/2 en prenant la moitié de la l " o u 3

2 — — de la 4« ou 4-«/

0

;

6 1/2 en ajoutant la 2« et la 3« ou 3 et 3 1/2

n

/

0

;

7 en doublant la 3® ou 3 1/2

7 1/2 en ajoutant la 3« et la 4°, 3 et 4 »/„;

8 en doublant la 4«, 4 »/<>;

8 1/2 en ajoutant la 4» et la 5», 4 et 4 1/2 «»/„;

9 en doublant la 5», 4 i/2°/

0

;

10 en doublant la 6«, 5 ®/„;

11 en doublant la 7«, 5 1/2 •>/„;

11 1/2 en ajoutant la T et la 8», 5 1/2 et 6 •/„:

12 en doublant la 8«, 6 •/„.

, Les tableaux ne donnent pas l'intérêt à 1 ®/

0

; parce que cet intérêt

s obtient sans calcul, pour ainsi dire : en séparant par la virgule les

deux derniers chiffres qui deviennent des centimes, ou bien en

avan-çant la virgule de deux rangs vers la gauche, si la somme contient

des centimes. Un pour cent sur la somme ci-dessus, prise pour

exem-ple, 9756, donnerait :

97,56

et 1 % sur cette dernière somme donnerait 0,9756, soit 97 1/2

cen-times. En effet, pour prendre 1 centième ou ^ , il faut multiplier par 1,

ce qui ne change pas le nombre, et diviser par 100, c'est-à-dire séparer

2 chiffres décimaux.

Les raisonnements arithmétiques conduisent à une règle plus

lon-gue et qui consiste à multiplier le capital par le taux,'puis par le

temps (ans, mois ou jours), et à diviser le produit par 100, s'il s'agit

d'années, par 1200 s il s'agit de mois, par 36000 s il s'agit de jours.

Quand le chiffre du taux est un sous-multiple exact de 1200 ou de

36 000, on économise la multiplication par le taux et on divise par

le quolient de 36 000 ou de 1200 par le taux, quotient qu'on appelle un

diviseur fixe.

Avec la pratique on arrive, il est vrai, à faire rapidement ces

opéra-tions; mais encore faut-il étudier ces opérations, acquérir cette

pra-tique et savoir discerner les simplifications possibles; —de sorte que,

en dernière analyse, pour le plus grand nombre de personnes l'emploi

des tableaux, qui contiennent un vrai barême de comptes faits, offre

plus de facilité; car il réduit tout le calcul à une addition dans la

plupart des cas, et à une addition suivie d'une multiplication par 2,

3, 4 ou 5 dans un moins grand nombre de cas.

(16)

des opérations des intérêts et aux raisonnements sur lesquels ils

s'ap-puient, doivent recourir aux ouvrages d'arithmétique

l

, ils y

trouve-ront aussi les raisonnements et K procédés à l'aide desquels on peut

retrouver : 1° le Capital, étant donnés l'Intérêt, le Taux et le temps;

— 2° le Taux, étant donnés l'Intérêt, le Capital et le Temps; — 3» le

Temps,

étant donnés l'Intérêt, le Capital et le Taux.

Nous terminerons par cette dernière indication. Le calcul et

l'in-spection des tableaux nous montrent que quelques sommes à de certains

'aux produisent autant de francs d'intérêts quelles sont placées de jours.

Celles de ces sommes en nombres ronds sont :

36000 à 1 •/• 12000 à 3 7200 à 5 4000 à 9

24000 à 1 1/2 9600 à 3 3/4 6000 à 6 3600 à 10

18000 à 2 9000 à 4 4800 à 7 1/2 3000 à 12

14400 à 2 1/2 8000 à 4 1/2 4500 à 8

C'est-k-dire, par exemple, que 9,000 fr. à 4 •>/. pendant 121 jours

produisent 121 francs; 122 francs pour 122 jours, et ainsi de suite.

En se souvenant de ces sommes et de ces taux correspondant on

peut dire de suite, sans calcul, l'intérêt des capitaux qui sont des

multiples ou des sous-multiples (parties aliquotes) deces sommes, à des

taux qui sont des multiples ou des sous-multiples de ces taux.

Soit, par exemple, à trouver l'intérêt de 960 fr à 1 5 % pendant 155

jours. Comme on voit de suite que le taux 15 est le double de 7 1/2 et

que 9600 est le. double de 4 8 0 0 , on fera l'opération suivante sans

peine et sans calcul.

4800 à 7 1/2 ®i„ pendant 155 j ours donnent 155

1

9600 — — le double.. 310

960 — — le dixième. 31

960 à 15°/

0

— le double.. 62

Dans ces divers cas qui peuvent être assez fréquents, on peut faire

les calculs d'intérêts sans opérations et même sans le secours des

ta-bleaux, qui faciliteraient, cependant, nous le répétons, ces calculs.

I I I

EXPLICATION RELATIVE AUX. DEUX TABLEAUX SUIVANTS QUI PRÉCÉDENT LES COMPTES FAITS D'INTÉRÊTS ET INDIQUANT LE NOMBRE DE JOURS ENTRE DEUX DATES.

Dans les comptes d'intérêts on a souvent besoin de déterminer le

nombre de jours entre deux époques.

Les deux tableaux suivants, dus à

Bonnet, facilitent cette recherche.

(17)

Dans le premier tableau, en deux pages, les mois sont, selon l'usage

du commerce, considérés comme tous égaux, de 30 jours chacun, soit

360 jours pour l'année, au lieu de 365 que contient l'année civile

or-dinaire et de 366 que contient l'année bissextile. Cette manière de

compter est plus commode à cause du nombre 360, qui multiplié pai

100, forme 36 000, lequel, divisé par des taux usuels, donne les

nombres 3000, 4 0 0 0 , 6 0 0 0 et9000, etc., dits diviseurs fixes, facilitant

les calculs, comme on vient de l'indiquer ci-dessus.

Dans le second tableau, le calculateur a tenu compte du nombre

exact de jours par mois, c'est-à-dire des mois de ;!0 à 31 jours et du

mois de février, ayant 28 jours dans les années ordinaires et 29 jours

dans les années bissextiles.

Les deux tableaux se composent de deux échelles de jours: l'une

ascendante,1, 2 , 3 , 4 , 5, etc.; l'autre descendante, 359(360 moinsl),

358, 357, etc. dans le premier, et 364 (365 moins 1), 363, 362, etc.

dans le second.

Voici maintenant l'usage de ces deux tableaux expliqué par trois

exemples :

1 " cas. — Soit à connaître le nombre de jours écoulés ou à courir

du 25 septembre au 30 décembre, suivant Vanner commerciale.

On cherche dans la colonne époques du premier tableau, le nombre

25; on suit la même ligne horizontale jusqu'au mois de septembre, et

on trouve 95 qui est le nombre écoulé.

2

e

cas. — Soit à connaître le nombre de jours écoulés ou à courir

du 12 février au 19 octobre.

On prend, dans la colonne époques, le nombre 19; on suit la ligne

horizontale jusqu'au mois d'octobre et on trouve 289, nombre de

jours écoulés du 1 " janvier au 19 octobre. De ce nombre il faut

déduire 42, nombre de jours écoulés du 1

er

janvier au 12 février; et

il reste 247, nombre de jours écoulés du 12 février au 19 oclobre. Le

nombre 42 se trouve dans la colonne lévrier, en face le nombre 12.

3

e

cas. Il s'agit de connaître le nombre de jours entre le 23 juillet

et le 17 avril suivant.

On cherche le nombre 23 de la colonne époques, on suit jusqu'au

mois de juillet, où l'on trouve 157, nombre de jours écoulés du

23 juillet au 30 décembre. — On cherche ensuite le nombre 17; on suit

la ligne jusqu'en avril, et on trouve 107, nombre de jours entre le

1

er

janvier et le 17 avril. On y ajoute 157 et 107 qui donnent 264,

nombre de jours entre le 23 juillet et le 17 avril suivant.

(18)

indiquant le nombre de jours entre deux époques quelconques, calculiez

sur 3 6 0 jours dont se compose l'année c o u i . n c r c » a ! c

Époques

.

Janvier. Février. Mars. Avril. Mai. Juin. I

(19)

Indiquant le nombre de jours entre deux époques quelconques, calculées

sur

3 0 0 jours dont se compose ¿ ' a n n é e c o m m e r c i a l e

Juillet. Ao'lt. Septembre. Octobre. Novembre. Décembre. _cc 8> • Jours. Jours. Jours. Jours. Jours. Jours.

(20)

D E U X I È M E T A B L E A U

Indiquant le nombre de jours entre deux époques quelconques, calculée 1

sur 3 6 5 jours dont se compose i ' a n n c c c i v i l e

m»

—

i ©

_•O

1 e

_M Janvier. Février. Mars. Avril. Mai. Juiu.

Jours. Jours. Jours. Jours. Jours. Jours

(21)

D E U X I È M E T A B L E A U

Indiquant le nombre de jours entre deux époques quelconques, calculées

sur 365 jours dont se compose ¿'année civile

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(42)

M

b

•<

INTÉRÊTS AUX TAUX DE

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(45)

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2 5 . l o t i l , S

! s

1 a

INTÉRÊTS AUX TAUX DE

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