Proprietà delle Potenze

(1)

PROPRIETÀ DELLE POTENZE

• Potenze di numeri relativi che hanno stessa base ed esponente diverso:

IN GENERALE ESEMPI

Prodotto di

potenze

𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 (−7)2 ∙ (−7)5 = (−7)2+5 = (−7)7 (+3 2) 2_{∙ ( +}3 2) 4 _{= ( +}3 2) 2+4 _{= (+}3 2) 6

Rapporto di

potenze

𝑎𝑚 ÷ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 ( − 8)4 ÷ (− 8)2 = (− 8)4−2 = ( − 8)2 ( + 4 5) 8_{÷ ( +}4 5) 3 _{= ( +}4 5) 8−3 _{= (+}4 5) 5

• Potenze di numeri relativi con basi diverse ed esponenti uguali:

IN GENERALE ESEMPI

Prodotto di

potenze

𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 (−3)5_{∙ (+7)}5 _{= (−21)}5 (+3 2) 3_{∙ ( −}4 9) 3 _{= ( +}1 1) 3_{∙ ( −}2 3) 3 = (− 2 3) 3

Rapporto di

potenze

𝑎𝑛 ÷ 𝑏𝑛 = (𝑎 ÷ 𝑏)𝑛 ( − 21)3_{÷ (− 7)}3 _{= (+ 3)}3 ( − 8 3) 2_{÷ ( +}4 9) 2 _{= ( −}8 3) 2_{∙ (+}9 4) 2 = ( −2 1) 2_{∙ ( +}3 1) 2 = (− 6)2

(2)

• POTENZA DI POTENZA: IN GENERALE ESEMPI (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚 ∙𝑛 [ ( − 4)3]2 = (− 4)3 ∙2 = (− 4)6 [( + 3 2) 3_]5 _{= ( +}3 2) 3 ∙5 _{= (+}3 2) 15

• ESPONENTE NEGATIVO: l’esponente diventa positivo e si scrive il reciproco della base IN GENERALE ESEMPI 𝑎− 𝑛 = (1 𝑎) 𝑛 (−7)−2 = (− 1 7) 2 (𝑎 𝑏) − 𝑛 = (𝑏 𝑎) 𝑛 (+3 4) − 3 = (+4 3) 3