ANOVA 2^2 degrado mattoni malte

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PROGETTAZIONE ED ANALISI DEGLI ESPERIMENTI

M e a n o f S ta to te n s . [M p a ] SI NO 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 SI NO Degr. mattoni Degr. malte Main Effects Plot (fitted means) for Stato tens. [Mpa]

Degr. malte M e a n SI NO 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 Degr. mattoni NO SI

Interaction Plot (fitted means) for Stato tens. [Mpa]

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Ad esempio, in uno studio sui materiali di costruzione viene misurato lo stato tensionale in relazione allo stato di degrado dei mattoni e delle malte. L’obiettivo è stabilire se degrado dei mattoni e delle malte, così come la loro interazione, causa una variazione nello stato tensionale. I valori medi campionari della risposta, per ciascun livello dei singoli fattori (main effect plot) e per i 4 trattamenti in questione (interaction plot), possono fornire una preliminare indicazione descrittiva sul problema.

ANOVA A DUE VIE

PROGETTAZIONE ED ANALISI DEGLI ESPERIMENTI 54

ANOVA A DUE VIE

Factor Type Levels Values Degr. mattoni fixed 2 NO; SI Degr. malte fixed 2 NO; SI

Analysis of Variance for Stato tens. [Mpa], using Adjusted SS for Tests

Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Degr. mattoni 1 2.1683 2.1683 2.1683 179.91 0.000 Degr. malte 1 11.8164 11.8164 11.8164 980.45 0.000 Degr. mattoni*Degr. malte 1 0.6765 0.6765 0.6765 56.13 0.000 Error 12 0.1446 0.1446 0.0121

Total 15 14.8058

S = 0.109782 R-Sq = 99.02% R-Sq(adj) = 98.78%

Se applichiamo l’analisi inferenziale ANOVA al caso studio sul degrado delle malte otteniamo i seguenti risultati. Fissato

il livello α al 5%, si può concludere che sia il degrado delle

malte, sia quello dei mattoni sia la loro interazione ha un effetto significativo sullo stato tensionale.

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ANOVA A DUE VIE

La stima dei parametri dei 4 parametri µ, τ_i , β_j e (τβ)_ij del

modello ANOVA (si ricordi che per i vincoli di identificabilità

risultaΣiτi=0,Σjβj=0 eΣiΣi(τβ)ij=0) fornisce i seguenti risultati

Term Coef SE Coef T P Constant 1.57438 0.02745 57.36 0.000 Degr. matton

NO 0.36813 0.02745 13.41 0.000 Degr. malte

NO 0.85937 0.02745 31.31 0.000 Degr. matton*Degr. malte

NO NO 0.20562 0.02745 7.49 0.000

Si può quindi concludere che:

il degrado delle malte ha un effetto negativo sullo stato tensionale più che doppio dell’effetto dovuto al degrado dei mattoni;

i due tipi di degrado hanno un effetto sinergico tale che la presenza congiunta dei due degradi riduce lo stato tensionale più della somma separata dei due effetti.

ANOVA A DUE VIE

Tukey Simultaneous Tests - Response Variable Stato tens. [Mpa] All Pairwise Comparisons among Levels of Degr. mattoni*Degr. malte

Degr. mattoni = NO

Degr. malte = NO subtracted from:

Degr. Degr. Difference SE of Adjusted

mattoni malte of Means Difference T-Value P-Value NO SI -2.130 0.07763 -27.44 0.0000 SI NO -1.147 0.07763 -14.78 0.0000 SI SI -2.455 0.07763 -31.63 0.0000

Degr. mattoni = NO

Degr. malte = SI subtracted from:

mattoni malte of Means Difference T-Value P-Value SI NO 0.9825 0.07763 12.657 0.0000 SI SI -0.3250 0.07763 -4.187 0.0060

Degr. mattoni = SI

Degr. malte = NO subtracted from:

mattoni malte of Means Difference T-Value P-Value SI SI -1.307 0.07763 -16.84 0.0000

Grazie all’applicazione della procedura dei confronti a coppie (metodo di Tukey) possiamo affermare che tutti i 4 trattamenti