Verifica sui sistemi lineari – 08/10/2019

Liceo “E. Fermi” Cecina - Prof. Francesco Daddi

Verifica di Matematica

2

_{C Scientifico}

_08/10/2019

Punteggio di partenza: 2/10. I primi 7 esercizi sono obbligatori. Dei rimanenti si svolga un ♠ e un ♦. L’esercizio n.1 vale 2/10, tutti gli altri valgono 0,75/10.

Esercizio 1. Si risolva il sistema ( 3 x + y + 8 = 5 x

5 y − x = 8 y + 3 utilizzando due metodi: eliminazione e sostituzione.

Si traccino nel piano cartesiano le corrispondenti rette, verificando la soluzione trovata.

Esercizio 2. Determina i parametri a, b in modo che il sistema ( a x + b y = 3 3 x − 4 y = a + b abbia come soluzione ( x = 2

y= −5 . Oltre a questa, sai stabilire se il sistema ha altre soluzioni?

Esercizio 3. Si consideri il sistema ( 2 x + a y = 7 −6 x + 9 y = b

•Si determinino i valori di a e b in modo che il sistema risulti impossibile.

•Si determinino i valori di a e b in modo che il sistema risulti indeterminato e, successivamente, due soluzioni distinte del sistema ottenuto.

Esercizio 4. Si risolva il sistema      x+ y + z = 1 2 x + 3 z = 6 y −2 z = 4 .

Esercizio 5. Il polinomio p(x) = a x2 _{+ b x + 24 ha come radici (zeri) x}

1 = −4 e x2 = 3. Si

determinino i valori dei due parametri a, b.

Esercizio 6. Si determinino a e b in modo che risulti a 2 x − 2 + b 2 x − 10 = 4 x + 2 x2_{−6 x + 5}

Esercizio 7. Un gruppo di tifosi segue la propria squadra in trasferta, noleggiando tre pullman; un terzo dei tifosi prende posto sul primo pullman e nel terzo pullman vi sono sette tifosi in meno che nel primo. Prima della partita di calcio vengono fermati dalla polizia 3 tifosi; al termine dell’incontro di calcio, ne vengono arrestati altri 10 dai carabinieri. Gli altri si sistemano nel modo seguente: nel primo pullman vi sono 6 tifosi in meno rispetto all’andata, nel terzo 1 in più che all’andata, nel secondo prendono posto i restanti 40 tifosi.

Esercizio 8. (♠) Un numero naturale n di due cifre è tale che la somma delle cifre è uguale a 1 8 del numero n stesso. Sappiamo inoltre che, sottraendo al numero n il numero che si ottiene scambiando le due cifre, si ottiene 45. Qual è il numero n ?

Esercizio 9. (♠) Gianni e Maria sono fratello e sorella. Gianni afferma: il numero dei miei fratelli è uguale al numero delle mie sorelle. Maria afferma: il numero dei miei fratelli è uguale al doppio del numero delle mie sorelle.

•Quanti sono, complessivamente, i maschi e quante le femmine?

Esercizio 10. (♦) In un trapezio isoscele la somma della base minore, della base maggiore e dell’al-tezza è uguale a 20 cm. Se la base maggiore supera di 1 cm il doppio della base minore e l’aldell’al-tezza è un quarto della somma delle basi, si determini l’area del trapezio.

Esercizio 11. (♦) Il perimetro di un rettangolo è 32 cm. Se si aggiungono 2 cm ad un lato e si tolgono 2 cm dall’altro (perpendicolare) si ottiene un rettangolo avente un’area inferiore di 20 cm2

rispetto al rettangolo iniziale. Quali sono le dimensioni del rettangolo iniziale?

Esercizio 12. (♦) Si considerino quattro rettangoli identici disposti come in figura. Sappiamo che il perimetro del quadrato esterno è pari a 240 cm, mentre l’area del quadrato interno è 1444 cm2_.

Si determinino le dimensioni di ciascun rettangolo, scrivendo un opportuno sistema 2 × 2 (2 equazioni in 2 incognite).

Punteggio esercizi:

(la seguente tabella deve essere riempita dal docente)