Relative signal

Corso di laurea in Fisica A.A. 2007-2008

Fisica Medica

6 – Risonanza Magnetica

Risonanza Magnetica Nucleare (NMR) Risonanza Magnetica Nucleare (NMR)

• Condizione: numero di spin (nucleare) I ≠ 0

• Momento angolare (spin) nucleare J=

• Momento magnetico µ=γ J (γ : rapporto giromagnetico)

I

• Hamiltoniana Zeeman H = - µ^.H = -γ H₀ I_z

• Energia dei livelli = -γ H₀ m

• ∆E = ω₀ = γ H₀ ∆m; ∆m = 1 ⇔ ω₀ = γ H₀

Assorbimento ed emissione

Assorbimento ed emissione

Descrizione classica della NMR (1) Descrizione classica della NMR (1)

• L’eq. del moto di un momento magnetico µ in un campo magnetico H₀ soddisfa la II eq. cardinale

• Moto di precessione attorno ad H₀ con pulsazione

ω₀ = γ H₀

H

dt

d G G G

× µ γ µ =

chiamata pulsazione di Larmor

Descrizione classica della NMR (2) Descrizione classica della NMR (2)

• Sistema di spin interagenti: la somma delle

componenti lungo H₀ dei momenti magnetici da origine ad una magnetizzazione macroscopica

Descrizione classica della NMR (3) Descrizione classica della NMR (3)

• La magnetizzazione, allineata con H₀, può essere perturbata con un secondo campo magnetico

perpendicolare al primo (H₁), facendola ruotare di un angolo θ = γ H₁ t_p ^(t_p: durata dell’impulso)

Descrizione classica della NMR (4) Descrizione classica della NMR (4)

• Durante il ritorno all’equilibrio, la magnetizzazione genera in una bobina posta attorno al campione un segnale di f.e.m. chiamato Free Induction Decay

(FID)

T kˆ M jˆ M

T iˆ M

T H M

dt M M d

1

z o

2 y 2

x 0

+ −

−

−

× γ

= G G G

ha soluzioni

L’equazione (fenomenologica) di Bloch

Rilassamento spin

Rilassamento spin - - spin e spin spin e spin - - reticolo reticolo

(

)

0

z(t) M 1 e

M = − ⁻

t i T / t 0

y x

xy

0

e 2

M )

t ( M i )

t ( M )

t (

M = + = ^{− − ω}

T₁: tempo di rilassamento spin-reticolo (T₁)

T₂: tempo di rilassamento spin-spin (T₂)

Rilassamento spin

Rilassamento spin - - spin e spin spin e spin - - reticolo reticolo

Trasformata di

Trasformata di Fourier Fourier

La trasformata di Fourier della FID è lo spettro

Lo spettro NMR Lo spettro NMR

(

)

2 2

2 0

xy 1 T

T M ) 2

(

M ω = + ω − ω La parte reale della FT è

e fornisce la forma di riga

E’ un metodo per operare quando il T₂^* osservato è sensibilmente minore del T₂ “vero”

Lo spin

Lo spin - - echo (1) echo (1)

T₂*<< T₂

Sequenza di due impulsi: 90 - τ -180

Lo spin

Lo spin - - echo (2) echo (2)

t

=τ

τ

Una serie di echi con differenti valori di τ consente di calcolare il valore del T₂

Inversion

Inversion - - Recovery Recovery

Sequenza per la misura del T₁

Il comportamento della magnetizzazione è:

Il gradiente di campo

Il gradiente di campo magnetico (1)

„ L’imposizione sul campo statico di un

gradiente lineare di campo magnetico fa si che spin corrispondenti a differenti valori di r risuonino a differenti frequenze

H + r ._G

r H_o

ω

ω_o ω_o + γ(r._G)

H

Il gradiente di campo magnetico (2) Il gradiente di campo magnetico (2)

„ Tutti gli spin posti su uno stesso piano

perpendicolare alla direzione del gradiente risuonano alla stessa frequenza (piano

isocromatico)

piani isocromatici direzione del gradiente

Proiezioni

Proiezioni - - Distribuzione spaziale Distribuzione spaziale

Proiezione

Proiezione - - Ricostruzione Ricostruzione

Spazio K (1) Spazio K (1)

E’ utile per descrivere l’evoluzione dei gradienti nei diversi metodi di imaging.

k: vettore dello spazio reciproco definito da 2 t

1 G

k γ

= π

lo spazio K si può attraversare variando sia il valore del gradiente (G) che la sua durata (t)

Spazio K (2) (ancora la trasformata di

Spazio K (2) (ancora la trasformata di Fourier Fourier ...) ...)

Segnale da un elemento di volume dV

( ) ^{, t ( ) e}

^dV

dS G = ρ r

Ampiezza del segnale integrata

( ) ⁼ ∫ ^ρ

V

t

i

dV

e ) ( t

S r

Usando il vettore k

( )

∫ ∫ ( )

⋅ π

−

⋅ π

= ρ

ρ

=

r k

r

r r

k

r k 2

r k 2

d e

S )

(

d e

) ( S

t i

t i

Eccitazione selettiva (1)

Eccitazione selettiva (1)

t

t_s

f(t) ₌ sin x _. cos (ω_ot) x

FT

∆x = ∆ω γG

∆ω=2/t_s ω

r

ω = γ(B_o+G^.r)

ω f(ω)

Eccitazione selettiva (2)

Eccitazione selettiva (2)

2DFT

2DFT - - Sequenza Sequenza

2DFT

2DFT - - Codifica di fase Codifica di fase

Spazio K Spazio K

Proiezione-ricostruzione 2DFT

Le informazioni di una immagine in assorbimento (raggi X) contengono informazioni sulla densità

Il contenuto di una immagine RM dipende invece da diversi fattori:

•Rilassamento spin-spin (T₂)

•Rilassamento spin-reticolo (T₁)

•Densità dei nuclei risonanti

•Coefficiente di diffusione

Contenuto di informazione del MRI

Contenuto di informazione del MRI

Contrasto

Contrasto - - Dipendenza da TE Dipendenza da TE

Contrasto

Contrasto - - Dipendenza da TR Dipendenza da TR

I tempi di rilassamento variano sensibilmente da tessuto a tessuto e da tessuti sani a tessuti malati

Intensità del segnale in funzione di τ in materia bianca, materia grigia e CSF

T_R = 0.5s T_R = 1.0s T_R = 4.0s

Contrasto

Contrasto - - Spin Echo (1) Spin Echo (1)

Sfruttando questa dipendenza si può aumentare il contrasto tra i diversi tessuti

Curve di contrasto in funzione di τ per le interfacce materia bianca/materia grigia e materia grigia/CSF

T_R = 0.5s T_R = 1.0s T_R = 4.0s

Contrasto

Contrasto - - Spin Echo (2) Spin Echo (2)

Contrasto

Contrasto - - Inversion Inversion Recovery Recovery (1) (1)

T_R = 0.5s T_R = 1.0s T_R = 4.0s

Anche nell’Inversion Recovery l’ampiezza del segnale dipende dai parametri della sequenza

Intensità del segnale in funzione di τ (tempo di

inversione) in materia bianca, materia grigia e CSF

Contrasto

Contrasto - - Inversion Inversion Recovery Recovery (2) (2)

Curve di contrasto in funzione di τ per le interfacce materia bianca/materia grigia e materia grigia/CSF

T_R = 0.5s T_R = 1.0s T_R = 4.0s

Con l’Inversion Recovery si può far dipendere il contrasto dell’immagine dai differenti T₁

Ritorno all’equilibrio di

Ritorno all’equilibrio di M M

(dopo un 90°)

Decadimento di

Decadimento di M M

Il “segnale disponibile”

Il “segnale disponibile”

Il contrasto nel MRI

Il contrasto nel MRI

Il contrasto nel MRI

Il contrasto nel MRI

Il contrasto nel MRI Il contrasto nel MRI

a b

c

TE

BREVE (10-30 ms)

LUNGO (>80ms) LUNGO

(>1800 ms) ρ T2

TR _BREVE

(300-600 ms) T1

Inversion Recovery Imaging

Inversion Recovery Imaging

La sequenza IR

fornisce un migliore contrasto in T

delle sequenze SE.

a

1 b 1) la differenza tra i segnali e maggiore

t = T_1b ln 2

2 2) per un certo valore di TI il

segnale di una

componente si annulla

Inversion Recovery Imaging

Alcune considerazioni sui metodi di imaging Alcune considerazioni sui metodi di imaging

PR e 2DFT:

• buon rapporto S/N

• non hanno particolari richieste HW

• consentono di scegliere il parametro di maggiore contrasto

• lenti

Necessità di metodi veloci

Tempo di acquisizione TA

TA = TR x N

x N

TR : tempo di ripetizione

N_φ : numero di valori del gradiente di encoding N_acq : numero di medie

FLASH

FLASH - - Fast Fast Low Low - - Angle Angle Shot Shot imaging imaging (anche chiamate “

(anche chiamate “ Gradient Gradient Recalled Recalled ”) ”)

• Utilizza piccoli angoli di flip (≈ 5°)

• La magnetizzazione longitudinale (M_z) resta inalterata

• Si diminuisce l’attesa tra sucessive scansioni

• Tempi di acquisizione 1-2 s (FLASH) o 100 ms (snapshot FLASH)

• Necessità di gradienti intensi e veloci (t_r<<1ms)

• Basso livello di contrasto in T₁

Gradient Recalled Echo Imaging

α è il “flip angle”

Gradient Recalled Echo Imaging

Nelle sequenze SE, IR etc si deve usare un TR lungo per permettere alla magnetizzazione

longitudinale di riallinearsi lungo B_o. (rifocalizzazione con un angolo di 180°)

Se si usano angoli di flip minori si può fissare TR più corto ma si ha meno segnale

Gradient Recalled Echo Imaging

• Utilizza piccoli angoli di flip (5 - 30 °)

• La magnetizzazione longitudinale (M_z) resta inalterata

• Si diminuisce l’attesa tra successive scansioni

• Tempi di acquisizione 1-2 s (FLASH) o 100 ms (snapshot FLASH)

• Necessità di gradienti intensi e veloci (t_r<<1ms)

• Basso livello di contrasto in T₁

• Sensibile ad artefatti da chemical shift

Gradient Recalled Echo Imaging

Gradient Recalled Echo Imaging

Gradient Recalled Echo Imaging

Gradient Recalled Echo Imaging

FLASH

FLASH - - Sequenza Sequenza

Turbo FLASH

Sequenze CINE

•Sono sequenze utilizzate in cardiologia.

•Immagini ottenute con tecniche veloci (p.es FLASH)

•Sincronizzate con il segnale cardiaco e montate in sequenza

Imaging obliquo

Imaging obliquo

Imaging obliquo

Imaging obliquo

STIR: Short T1 Inversion Recovery

Alcune considerazioni sui metodi Alcune considerazioni sui metodi

PR e 2DFT:

• buon rapporto S/N

• non hanno particolari richieste HW

• consentono di scegliere il parametro di maggiore contrasto

• lenti

Multi Slice imaging

In una sequenza di imaging la maggior parte del tempo “viene sprecato” per la rifocalizzazione

della magnetizzazione longitudinale

Multi Slice imaging

Multi Slice imaging

EPI EPI - - Echo Planar Imaging Echo Planar Imaging

• Si eccita il campione con un impulso di grande angolo

• Vengono prodotti n echi invertendo il gradiente

• In alcuni metodi si ripete il processo due volte

• Tempi di acquisizione 32 ms (BEST) o 65 ms (FLEET, MBEST)

• Necessità di gradienti intensi e veloci

• Banda di acquisizione larga (basso S/N)

• Contrasto tipicamente dato d T₂^*

Echo Planar Imaging

Echo Planar Imaging

EPI EPI - - Sequenza (FLEET) Sequenza (FLEET)

EPI EPI - - Sequenza (MBEST) Sequenza (MBEST)

EPI EPI - - Sequenza (BEST) Sequenza (BEST)

SEPI (

SEPI ( Spiral Spiral EPI) EPI)

REPI (

REPI ( Radial Radial EPI) EPI)

EPI EPI

Contrast Agents

• Paramagnetic agents (with unpaired electrons)

• Modify relaxation times in areas where they are present 1

T₁ = 1

T_1,0 + R₁n_a 1

T₂ = 1

T_2,0 + R₂n_a

T₁ and T₂ are observed relaxation times with paramagnetic agent present.

T_1,0 and T_2,0 are observed without any agent, n_a is the concentration and R₁ and R₂ are the agent’s relaxivities.

For Gd-DTPA,

R₁ = 4.5 kg•mmol•s^-1 R₂ = 6.0 kg•mmol•s^-1 between 0.5 and 1.5 T

Typical contrast agent administration is 0.1-0.2 mmol/kg

Contrast agent theory

• Gadolinium must be strongly bound in chelates - free Gd is very toxic!

• Gd-DTPA is a large molecule and therefore cannot cross many

membranes in the body.

• Tumors and other lesions (MS) often cause a disruption in the blood-brain- barrier, the membrane that preserves the sensitive brain tissues

• The disrupted BBB allows the Gd chelate into the area of the tumor, causing an local decrease in T1 relaxation

Other contrast mechanisms

• Flow and motion

• Diffusion

• Contrast agents

– Paramagnetics

• Oxygenation level

– Blood Oxygenation Level Dependent imaging (BOLD)

How does blood flow affect contrast?

• A) entrance of “fresh” spins into the image plane - exit of saturated spins out of the

image plane

• B) for slow flow, phase change because of gradients is dependent upon flow rate, as spins change location within the gradient field

• C) turbulent flow causes loss of signal

coherence, thereby reducing signal intensity

MR Angiography

• MRA pulse sequences and processing

techniques take advantage of these inherent contrast modifying properties to distinguish flowing blood from “static” tissues.

• Two types of sequences

– Time-of-flight - in/out of plane spin motion

• White blood

• Black blood - uses presaturation pulse

– Phase contrast - phase change measurement

TOF MRA

TR•1

TR•2 TR•3

If flow direction is perpendicular to the slice plane, a portion of the blood in the slice plane is saturated during the next TR - some more of the previously saturated blood exits before 2•TR and all of it is gone by 3•TR. The degree of blood saturation depends upon slice thickness, TR, α and flow velocity

Diffusion

• The migration of water in extracellular tissue space can be visualized…

• In the presence of a gradient field the diffusion can be expressed as

∂ M

∂ t = D∇

M

Diffusion

Re-writing the Bloch equations to include diffusion terms…

∂M_x

∂t = −M_x

T₂ + γ^GrM_y + D∇²M_x

∂M_y

∂t = −M_y

T₂ + γGrM_x + D∇²M_y

∂^M_xy

∂t = −M_xy

T₂ + iγGrM_xy + D∇²M_xy

Diffusion

Solving for the transverse magnetization, with integrals of the gradient over time

M

= M

( ) 0 ^{e (}

⁾

Diffusion

Stejskal-Tanner sequence

S TE ( ) ^{= S 0} ( ) ^{e (}

⁾

90° 180°

δ δ

∆Can be solved for D by varying Gδ or ∆

DWI-EPI Sequence

rf G_f

G_ph

G_s

90°

180°

What do diffusion images mean?

• Diffusion represents small translational motion (i.e. across a cell membrane)

• In MRI, diffusion is complicated by the perfusion of blood through microscopic blood vessels, therefore, the

measurement of diffusion in MRI is known as the apparent diffusion coefficient (ADC)

90° 180°

δ ∆ δ

b = γ

G

t

( ∆ −

)

S TE ( ) ∝ exp −TE T [

] ∗ exp −b ′ [ D ]

Moving spins experience unequal effects from the gradient pulses and therefore do not rephase at the echo time TE. Thus, there is a signal loss for “diffusing”

spins. The larger the b-value, the larger the signal loss. Spins that are impeded from diffusion by lack of blood flow, cellular exchange, etc. do not lose as much signal. These areas look brighter on the diffusion coefficient images.

b = γ

G

t

( ∆ −

)

δ δ

∆

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00

S(100) S(500) S(1000) S(3000)

Diffusion coefficient value

Relative signal

Varying b-values

Diffusion Imaging Example

Figure 12 : Multiple Sclerosis: isotropic diffusion-weighted

image with (a) b = 1000 s/mm²and (b) b = 3000 s/mm². The high b-value DWI may show the active regions of MS with higher contrast-to-noise ratio (CNR) from that of the inactive regions of MS.

Acute Stroke: (c) b = 1000 s/mm² and (d) b = 3000 s/mm². The high b-value DWI demonstrates the region of acute stroke with higher CNR than the DWI with b = 1000.

Brighter areas indicate less mobility of spins - e.g. tissue under stress