Esercizi di Matematica
Classe II I
(Assegnati per Mercoledì 23 Settembre)
Nota importante
Per veri care l'esattezza dei tuoi procedimenti sul calcolo del mcm, del MCD, delle espressioni numeriche puoi usare la tua calcolatrice scienti ca oppure il software gratuitamente disponibile online all'indirizzo:
https://www.geogebra.org/classic
Figure 1: Uso del programma Geogebra per controllare le operazioni svolte.
Per veri care l'esattezza dei tuoi procedimenti sul calcolo delle espressioni numeriche o algebriche e delle equazioni puoi utilizzarre il software Mini- math, gratuitamente disponibile online. E' interessante che questo programma ti permette di vedere tutti i passaggi risolutivi!!
(www.minimath.net) .
Figure 2: Uso del programma Minimath per controllare le operazioni svolte.
Esercizio 1
Sempli ca, riducendole ai minimi termini, le seguenti frazioni:
a) 28
35; b) 72
162; c) 170 51
Esercizio 2
Svolgi le seguenti operazioni tra frazioni:
a) 3 4 +1
2; b) − 5
6+ 2; c) −3
4 − 1 6 d) 6
5·
− 55 36
; e) 4
3 :
− 2 9
; f ) − 4
25 :
− 8 5
Esercizio 3
Risolvi le seguenti espressioni contenenti frazioni:
a)
−1 2 +1
3
−
− 5 3 −1
4
−
− 5 2− 2
3
+ 41
12 [0]
b) − 4 + 2 3 −1
4 − 3 2− 29
12
− 4
3 [−1]
c) h
− 2 3
·
− 3 4
−
−1 8
:
− 1 16
i2 h9
4 i d) h
− 1 + 1 16− 1
4
:3
8− 3 4 −1
2
:
− 1 7
i
2 − 6 5
+ 2
Esercizio 4
(Only for the braves)La classe IV CIF dell'Istituto Fermi è composta per il 75% da studenti maschi.
Fra i maschi, i maggiorenni sono i 37. Fra le femmine, le maggiorenni sono i 57. Sapendo che gli studenti minorenni in IV CIF sono in tutto 14, stabilisci se la classe deve essere sdoppiata1 durante le lezioni a causa delle misure relative al Coronavirus.
1Ovvero se il numero degli alunni della classe supera le 25 unità.
Un piccolo ripasso della teoria L'insieme Q dei numeri razionali
Ricordiamo la tabella delle operazioni tranquille che abbiamo scritto nella sezione precedente:
Operazione in Z Caratteristica
Somma Tranquilla
Sottrazione Tranquilla Moltiplicazione Tranquilla
Divisione Non tranquilla
L'unica operazione a non essere rimasta tranquilla è proprio la divisione.
Infatti è facile veri care che
3 : 2 =?
ovvero non esiste un numero intero che rappresenti il risultato della divisione 3 : 2. Così, per rendere tutte le operazioni tranquille, si amplia l'insieme dei numeri interi e si ottiene l'insieme Q ovvero l'insieme dei numeri razionali o frazioni:
Q = na
b dove a e b sono numeri interio
Osservazione Tra i numeri razionali e quelli che abbiamo studiato in prece- denza c'è una dierenza sostanziale. Se scegliamo un numero dall'insieme N o da Z, possiamo facilmente osservare che nessun altro elemento dell'insieme assume lo stesso valore numerico. Per fare un esempio, nessun altro numero naturale o intero, oltre al 2, descrive il numero degli occhi di una persona.
Viceversa, se allarghiamo il nostro orizzonte ai numeri razionali, possiamo subito osservare che vi sono in niti altri elementi di Q, ovvero frazioni, che rappresentano il valore 2, ad esempio:
4 2, 6
3, 8
4, 10 5 , · · ·
Questa situazione ci induce a voler scegliere una frazione che rappresenti tutta la famiglia delle frazioni ad essa equivalenti. Per scegliere un tale rap- presentante, dobbiamo scegliere una frazione che abbia particolari qualità rispetto alle altre della sua famiglia.
La caratteristica che possiamo scegliere per identi ca un tale rappresentante è questa: il fatto che il numeratore ed il denominatore della frazione non abbiano alcun fattore in comune.
Questo ci porta a trovare una regola di comportamento che dobbiamo seguire
quando trattiamo con le frazioni, nell'ottica di voler operare con i rappresen- tanti delle varie famiglie, ovvero sempli care tra loro numeratore e denomi- natore, in modo da ridurre la frazione ai minimi termini, come mostrato nella seguente gura:
Figure 3: La sempli cazione di una frazione
Per quanto riguarda le operazioni tra le frazioni, bisogna seguire le regole espresse dalla gura seguente:
Figure 4: Le regole per operare con le frazioni
La risoluzione delle espressioni:
Per risolvere correttamente le espressioni devi ricordare, tra le altre cose, alcune semplici regole:
Precedenze tra le operazioni Le operazioni di un'espressione vanno svolte nel seguente ordine:
1. Prima le parentesi tonde;
2. Poi le parentesi quadre;
3. Poi le parentesi grae.
Inoltre, in assenza di parentesi, bisogna eettuare le operazioni nel seguente ordine (tra perentesi ricordiamo l'illustrazione che si basa sul codice stradale:
1. Prima le potenze (che corrispondono all'ambulanza);
2. Poi le moltiplicazioni e le divisioni, nell'ordine in cui compaiono (che corrispondono alla polizia) ;
3. Poi le addizioni e le sottrazioni, nell'ordine in cui compaiono (che cor- rispondono agli autoveicoli comuni)
