Decibel, somma di livelli

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Decibel,

somma di livelli

Angelo Farina

Dipartimento di Ingegneria Industriale - Università degli Studi di Parma

Sistema uditivo, decibel, somma di livelli

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Livelli sonori – scala dei decibel

Cosa sono i decibel e perché si usano?:

Le potenze e le intensità sonore associate ai fenomeni che l’orecchio dell’uomo può percepire hanno un’ampia dinamica:

• 1 pW/m² (soglia dell’udibile)  1 W/m² (soglia del dolore)

• 20 Pa (soglia dell’udibile)  20 Pa (soglia del dolore)

Per questo motivo si fa uso di una scala logaritmica, nella quale, al valore della gran- dezza in esame, si fa corrispondere il logaritmo del rapporto tra quello stesso valore ed un valore prefissato di “riferimento”.

Il vantaggio che deriva dall’uso della scala del decibel consiste nella evidente ridu- zione del campo di variabilità  riduzione della dinamica;

Si definisce livello di pressione sonora “Lp” la quantità:

• Lp = 10 log p²/prif2 = 20 log p/prif (dB) @ prif = 20 Pa Si definisce livello di velocità sonora “Lv” la quantità:

• Lv = 10 log v²/vrif2 = 20 log v/vrif (dB) @ vrif = 50 nm/s.

Si definisce livello di intensità sonora “LI” la quantità:

• LI = 10 log I/Irif (dB) @ Irif = 10^-12 W/m². Si definisce livello di densità sonora “LD” la quantità:

• LD = 10 log D/Drif (dB) @ Drif = 3·10^-15 J/m³.

Nel caso di onde piane, in un mezzo in quiete non viscoso (oco = 400 rayl):

• p/u= oco I = p²/oco =D·c0 => quindi Lp = Lv = LI = LD

Si definisce infine livello di potenza sonora “LW” la quantità:

• LW = 10 log W/Wrif (dB) @ Wrif = 10^-12 W.

Ma, mentre i 4 livelli “di campo” precedenti si identificano in un unico valore nume- rico (almeno nel caso dell’onda piana e progressiva), il livello di potenza assume, in generale, un valore assai diverso, sovente molto maggiore!

Sempre nel caso di onda piana e progressiva (pistone di area S all’estremità di un tu- bo), il legame fra livello di potenza e livello di intensità è:

•

LW = LI + 10 log S/So =LI + 10 log S (dB)

Questa relazione, in realtà, è sempre vera, anche nel caso di altri tipi di onde, purché la superficie S considerata rappresenti l’intera superficie attraverso cui la potenza emessa fuoriesce dalla sorgente.

Le seguenti figure mostrano visivamente la corrispondenza fra dB e rumore

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Sistema uditivo, decibel, somma di livelli

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Somma e differenza di livelli sonori in dB Somma coerente

Prendiamo il caso di un tubo in cui poniamo alle estremità due altoparlanti e al centro un microfono collegato ad un trasduttore di segnale. Mettendo in funzione il primo altoparlante otteniamo dal trasduttore una certa forma d'onda (intensità in fun- zione del tempo). Accendendo il solo secondo altoparlante otteniamo un'onda uguale alla prima. Nei due casi ottengo i seguenti livelli:

] [ lg

10 2

0 2 1

1 dB

P

L

^{ }

P

^{10 lg} 2^{[ ]} 0 2 2

2 dB

P L

^{ }

P

Se li metto in funzione contemporaneamente, facendo loro trasmettere lo stesso segnale perfettamente in fase, istante per istante le due pressioni sonore si sommano.

 

] [ lg

10 2

0 2 2

1 dB

P P L

^{TOT  }

P

^

Se P1=P2

 

] [ lg 10 6 ] [ lg 10 4 lg 10 ] 2 [

lg

10 2

0 2 1 2

0 2 1 2

0 2

1 dB dB dB

P P P

P P

L

TOT 

P

      





Per cui giungiamo al sorprendente risultato che 70dB70dB76dB oppure che80dB80dB86dB!!!

Se sommo 2 livelli non uguali devo invece fare riferimento alla prima formula del livello totale, oppure al seguente grafico:

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0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.4 4.8 5.2 5.6 6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

correzione da sommare al livello più grande

differenza fra i due livelli da sommare

Sistema uditivo, decibel, somma di livelli

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Somma incoerente

L'esempio che abbiamo visto non è però realistico, in quanto non posso ricevere due suoni assolutamente identici: a parte che solitamente i due suoni sono già diversi in partenza, comunque essi percorrono distanze diverse prima di giungere al micro- fono, per cui hanno fase tra di loro random: a volte si sommano raddoppiando effet- tivamente la pressione sonora, a volte s'annullano, a volte sono a fase intermedie.

Pertanto per calcolare il livello sonoro totale occorre fare un'ipotesi diversa, vale a dire sfruttando il principio di conservazione dell'energia: la densità d'energia sonora sarà uguale alla somma aritmetica delle due prese singolarmente.

Figura 1: Somma incoerente

P

²è normalmente proporzionale all'energia, perciò si può suppor-

re

P

TOT

P P

2 2 2 1

2   e quindi:

P P L

TOT

P

2

0 2 2 2

lg 1

10 





Se P1=P2

] [ lg 10 3 ] [ lg 10 2 lg

10 2

0 2 1 2

0 2

1 dB dB

P P P

L

^{TOT    }

P

^{  }

Per cui ad esempio 70dB70dB73dB, oppure 80dB80dB83dB. In linea di massima, per somma di due livelli intendiamo sempre somma incoerente.

Nel grafico qui sotto è indicato quanto dobbiamo sommare al livello del maggio- re dei due segnali per ottenere il livello totale.

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Infatti, grazie alle proprietà del logaritmo il valore da sommare dipende solo dal- la differenza di livello tra i due segnali e non dal livello di partenza. Come si può no- tare, se viene sommato un livello inferiore di 10 dB rispetto al primo, questo rimane sostanzialmente invariato (+0,4) per cui solitamente si dice che

dB dB

dB 70 80

80   .

L'effetto pratico è che un fonografo non avverte nessuna differenza all'attivazio- ne della sorgente più debole, quando invece il nostro orecchio se ne accorge: il suono è cioè trascurabile dal punto di vista del livello totale, ma è comunque udibile (sem- pre se non siamo in presenza del fenomeno di mascheramento).

Se dall'espressione di L1 e L2 ricavo

P

1²e

P

²2

10

¹⁰

2 0 2 1

L1

P

P

^{  e 2}0

10

¹⁰

2

2 ²

P

L

P

^{ }

Sostituendo nell'espressione di LTOT ottengo

 _{10 10} 

10

10

^{10 10}

2 0

2 10 0 2 10

0 1 2

2 1

lg 10 lg

10 ^{L L}

L L

TOT

P

P

L

^{ }

P

^{     }

Sistema uditivo, decibel, somma di livelli

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Differenza di due livelli sonori

Si misura il rumore di una macchina in presenza di elevato rumore di fondo. Si misu- ra il solo rumore di fondo senza la macchina in funzione, Infine per avere il solo ru- more della macchina, si sottrae al livello sonoro misurato a macchina accesa il livello del rumore di fondo.

Esempio:

L1 = 80 dB LT = 85 dB L2 = ? L2 = 10 log (10^85/10 - 10^80/10) = 83.35 dB Si può anche usare il seguente grafico:

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Esercizio di somma di livelli in bande di frequenza

Di un segnale sonoro mi vengono forniti i livelli delle componenti alle varie fre- quenze, ovvero mi viene dato lo spettro (questo concetto verrà meglio approfondito nelle prossime lezioni). I dati sono riportati nella tabella sottostante:

Frequenza Livello in dB

Fattore di correzione

Livello in dB(A)

63 70 -26,2 43,8

125 80 -16,1 63,9

250 76 -8,6 67,4

500 68 -3,2 64,8

1000 63 0 63

2000 78 1,2 79,2

Mi viene richiesto il livello totale in dB ed in dB(A)

 

^dB

L

TOT ^10^lg

10

^7010

10

^8010

10

^7610

10

^6810

10

^6310

10

^{7810 }83,45 Proviamo ora a calcolare il livello totale in dB(A): come si vede dalla tabella, è sufficiente applicare i fattori correttivi indicati precedentemente per ottenere i livelli in dB(A)

) ( 83 , 79 lg

10

10 10

10

10 10

10

10 2 , 79 10

63 10

8 , 64

10 4 , 67 10

9 , 63 10

8 , 43

A

L

^TOT _^ dB





















 



Occorre osservare che la seconda cifra decimale non ha alcun significato fisico in quanto la sensibilità dell'orecchio umano e di molti strumenti non arriva neanche al decimo di decibel.

Confrontando graficamente (con i tipici istogrammi) i valori in dB e in dB(A), mi accorgo che quello che a 125 Hz sembrava essere un picco, in verità è sovrastato dalla componente a 2000 Hz che è molto più udibile di essa.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

63 125 250 500 1000 2000

Frequenza (Hz)

Livello

Livello in dB Livello in dB(A)

Come si può vedere, tutte le componenti risultano essere trascurabili dal punto di vista del livello in dB(A) rispetto a quella a 2000 Hz.