I
Premessa Pag.: 004
Introduzione Pag.: 005
Prefazione Pag.: 007
Parte A Pag.: 009
Cinematica e controllo del robot. Pag.: 009
Capitolo I Pag.: 011
1 – Aspetti cinematica di comando e di controllo del veicolo Pag.: 011 1.1 - L’equazione cinematica del veicolo in 2 D Pag.: 012
1.1.1 Ipotesi semplificative. Pag.: 012
1.1.2 Le formule. Pag.: 013
1.1.3 Definizione di parametri e conseguenti legami fra grandezze. Pag.: 013 1.1.4 Effetto della variabile indipendente manipolabile, u. Pag.: 014 1.1.4.1 Controllo delle variabili manipolabili tramite joystich Pag.: 016
1.1.5 Le velocità e le accelerazioni. Pag.: 016
1.1.5.1 Formule più accurate. Pag.: 017
1.1.6 Il problema cinematica inverso. Pag.: 024
1.1.7 L’inseguitore ottimo ideale. Pag.: 027
1.2 – Dead reckoning con odometria digitale Pag.: 029
1.2.1 Il significato dei termini. Pag.: 029
1.2.2 L’odometria in ambito robotico. Pag.: 030
1.2.2.1 Equazioni per l’odometria digitale. Pag.: 032
1.3- L’incertezza nella stima delle variabili di stato. Pag.: 033 1.3.1 La necessità di trattare il problema in termini statistici. Pag.: 033 1.3.2 Valori medi e covarianze nell’ambito delle variabili aleatorie vettoriali. Pag.: 033 1.3.2.1 Valori medi e covarianze di variabili aleatorie funzioni lineari di altre. Pag.: 034
1.4- L’estensione al 3D Pag.: 035
1.4.1 Considerazioni iniziali. Pag.: 035
1.4.2 Modello di robot che si muove in 3D. Pag.: 035
1.4.2.1 Eliminazione degli errori di approssimazione. Pag.: 040 1.4.3 Modello di robot che attua movimenti in 3D ma con base semovente
sul suolo. Pag.: 043
Bibliografia. Pag.: 048
Capitolo II Pag.: 049
2- Dal controllo ottimo al filtro di Kalman. Pag.: 050
2.1 Il problema del controllo ottimo in campo deterministico. Pag.:051 2.1. 1 Le condizioni necessarie per la soluzione di un problema di controllo
ottimo. Pag.: 052
2.1. 2 Le condizioni sufficienti per la soluzione di un problema di controllo
ottimo. Pag.: 053
2.1. 3 Il problema del regolatore ottimo LQ. Pag.: 054
II
(regolazione ottima a tempo finito). Pag.: 056
2.1. 4 Il problema dell’inseguimento ottimo LQ. Pag.: 057 2.1. 5 Il problema dell’inseguimento ottimo LQ con retroazione algebrica
(inseguitore ottimo a tempo finito). Pag.: 059
2.1. 6 L’osservatore identità in ambito deterministico con modello
stazionario e lineare. Pag.: 061
2.2 Il problema del controllo ottimo in campo stocastico. Pag.: 064
2.2.1 Richiami di teoria delle probabilità (variabili stocastiche) Pag.: 064 2.2.1.1 Valori medi, nuclei i matrici di covarianza. Pag.: 066
2.2.1.2 Tipologie di processi. Pag.: 068
2.2.1.2.1 I processi indipendenti. Pag.: 068
2.2.1.2.2 Processi stazionari. Pag.: 069
2.2.1.2.3 Processi Gaussiani. Pag.: 069
2.2.1.2.4 Processi Markowiani. Pag.: 070
2.2.1.2.4.1 Teorema della probabilità totale e formula di Bayes. Pag.: 071 2.2.1.2.4.2 Applicazione formula di Bayes ai modelli lineari discreti. Pag.: 073 2.2.1.2.4.2.1 Il significato di Pˆx
ti CT
ti
Pˆy
ti
1 Pag.: 0752.2.1.2.5 Processi ergodici. Pag.: 077
2.2.1.3 La potenza e l’energia dei processi, la densità spettrale di
potenza, ed i processi bianchi. Pag.: 077
2.2.1.3.1 Filtri formatori e processi colorati. Pag.: 079
2.2.2 L’osservatore identità in ambito stocastico.:il filtro di Kalman. Pag.: 080 2.2.3 Metodi per la risoluzione dell’equazione matriciali differenziale
di Riccati. Pag.: 083
2.2.3.1 Integrazione nel “continuo” direttamente su ciascun termine
matriciale. Pag.: 084
2.2.3.2 Integrazione nel “continuo” in modo matriciale per sistemi
stazionari. Pag.: 084
2.2.3.3 Valutazione in ambito discreto ipotizzando una velocità di variazione dei parametri costante all’interno di ciascun passo
di integrazione. Pag.: 086
2.2.3.4 Valutazione in ambito discreto usando quanto nel paragrafo 2.2.3.2 ed ipotizzando che il sistema abbia un comportamento
stazionario all’interno dei singoli passi di integrazione. Pag.: 087 2.2.3.5 Valutazione in ambito discreto usando una “variante” a quanto
visto nel paragrafo 2.2.3.3. Pag.: 087
2.2.4 Il filtro di Kalman per sistemi tempo-discreti. Pag.: 087
2.2.4.1 La procedura predictor-corrector. Pag.: 092
2.2.4.1.1 Il predictor. Pag.: 093
2.2.4.1.2 Il corrector. Pag.: 094
2.2.4.1.3 Predictor-corrector. Pag.: 098
2.2.4.1.3 L’identificazione del sistema. Pag.: 100
2.2.4.2 Il filtro di Kalman esteso (EKF). Pag.: 100
2.2.4.3 Il filtro di Kalman unshented (UKF). Pag.: 104
2.2.4.3.1 La procedura. Pag.: 105
2.2.4.3.1.1.1 La propagazione delle covarianze. Pag.: 105
III
2.2.4.3.1.3 Predictor. Pag.: 106
2.2.4.3.1.4 Corrector. Pag.: 107
2.2.5 Un inseguitore ottimo LQ in ambito stocastico con filtro di Kalman. Pag.: 109 2.2.5.1 L’osservatore identità (filtro di Kalman). Pag.: 111
2.2.5.2 L’inseguitore ottimo LQ. Pag.: 112
Bibliografia. Pag.: 115
Capitolo III Pag.: 117
3- Il controllo cinematico del robot. Pag.: 117
3.1 Leggi di “connessione” fra parametri di controllo e variabili di stato. Pag.: 119
3.1.1 Previsioni tramite legame diretto U X. Pag.: 119
3.1.2 Previsioni tramite legame inverso X U. Pag.: 120
3.2 La determinazione della covarianza. Pag.: 122
3.2.1 Le matrici di covarianza per U. Pag.: 123
3.2.2 Le matrici di covarianza per X. Pag.: 126
3.3 L’inseguimento di una cinematica. Pag.: 128
3.3.1 L’inseguimento della cinematica attuato nella presente Tesi. Pag.: 128 3.4 L’inseguimento ottimo con retroazione algebrica. Pag.: 129 3.4.1 Un inseguitore ottimo usando equazioni tipo Riccati. Pag.: 130 3.4.2 Un inseguimento ottimo usando equazioni più attinenti al caso analizzato. Pag.: 134
3.5 La ripianificazioni cinematica. Pag.: 135
3.5.1 Ripianificazione nel caso di aggiornamento istantaneo (caso teorico). Pag.: 135 3.5.2 Ripianificazione nel caso reale di aggiornamento che richiede il tempo di
elaborazione. Pag.: 137
3.6 Note sul programma di simulazione realizzato per testare le procedure. Pag.: 138
Bibliografia: Pag.: 143
Parte B Pag.: 145
Determinazione della posizione del robot utilizzando landmarker costituiti
da punti. Pag. 145
Capitolo IV Pag.: 147
4- Concetti iniziali su interazione fra variabili di controllo ed ambiente
operativo. Pag. 147
4.1- L’aggiornamento realizzato utilizzando segnali visivi. Pag.: 148
4.1.1 l’interazione fra robot ed ambiente. Pag.: 148
4.1.2 Il tipo di segnale che considereremo. Pag.: 148
IV
4.1.3.1 Lo spazio camera ed il piano immagine. Pag.: 149
4.1.3.2 Lo spazio immagine. Pag.: 149
4.1.3.2.1 Stessa scena, ma spazio camera diverso. Pag.: 151
4.2- Lo schema per l’aggiornamento. Pag.: 154
4.3- Trasformazioni sui landmarker. Pag.: 157
4.3.1 I landmarker nel passaggio dal sistema di riferimento assoluto a quello
dello spazio camera. Pag.: 157
4.3.1.1 Traslazione. Pag.: 158
4.3.1.2 Rotazione Roll. Pag.: 159
4.3.1.3 Rotazione Yaw. Pag.: 160
4.3.1.4 Rotazione Pitch. Pag.: 160
4.3.1.5 Rotazione globale. Pag.: 161
4.3.1.6 La rototraslazione. Pag.: 161
4.3.1.7 Nel nostro caso. Pag.: 162
4.3.2 I landmarker nel passaggio dallo spazio camera allo spazio immagine. Pag.: 162
4.3.2.1 La proiezione prospettica. Pag.: 163
4.3.2.2 Le matrici Jacobiane per l’EKF. Pag.: 167
4.3.2.2 .1 Le matrici di covarianza del rumore sulle misure. Pag.: 168 4.3.2.2 .2 Pseudoinversione con stima variazioni variabili di controllo. Pag.: 169
4.3.2.2 .2.1 Le matrici di covarianza coinvolte. Pag.: 170
Bibliografia: Pag.: 173
Capitolo V Pag.: 175
5- Dalla linearizzazione all’ottenimento di modelli per evincere stime dei
parametri di stato. Pag.: 175
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 176
5.1- La linearizzazione. Pag.: 177
5.1.1 Una forma alternativa per la trasformazione. Pag.: 177 5.1.1.1 La trasformazione nel nostro caso specifico. Pag.: 177
5.1.2 La rotazione pura. Pag.: 178
5.1.2.1 La rotazione pura nel nostro caso specifico. Pag.: 178
5.1.3 La trasformazione di proiezione. Pag.: 180
5.1.4 La linearizzazione sotto ipotesi particolari. Pag.: 181
5.1.4.1 Le ipotesi. Pag.: 181
5.1.4.1.1 Nel nostro caso. Pag.: 181
5.1.4.1.1.1 Visualizzazione delle trasformazioni e dei parametri. Pag.: 182 5.1.4.1.1.2 Ulteriori situazioni che verificano le ipotesi nel nostro caso
specifico. Pag.: 184
5.1.4.1.1.2.1 Il primo ed il terzo quadrante. Pag.: 184
5.1.4.1.1.2.2 I punti vicini a gli assi e gli angoli diversi da 45° o – 135. Pag.: 186 5.1.4.1.1.2.3 Passaggio da angoli prossimi a 0° ad angoli prossimi a 90°,
o viceversa, e ritorno. Pag.: 187
5.1.4.2 Lo sviluppo in serie. Pag.: 189
5.1.4.3 Il cambiamento di scala per il vettore dei parametri P . Pag.: 189 5.1.4.4 Le formule approssimate che portano alla linearizzazione. Pag.: 189
V
5.2- La stima dell’aggiornamento. Pag.: 190
5.2.1 La stima di C . Pag.: 190
5.2.1.1 Il nostro caso specifico. Pag.: 193
5.2.1.1.1 Casi notevoli importanti. Pag.: 195
5.2.1.1.2 I legami fra i parametri di posizione e l’orientamento della
fotocamera. Pag.: 200
5.2.1.1.2.1 Legami fra Cb e . Pag.. 201
5.2.1.1.2.2 Il parametro Cc. Pag.: 209
5.2.1.1.2.3 Legami fra tx, ty e . (formule generiche e non ulteriormente
approssimate). Pag.: 209
5.2.1.1.2.3.1 Preelaborazione teorica. Pag.: 209
5.2.1.1.2.3.1.1 L’equazione in funzione delle ordinate dei landmarker. Pag.: 211 5.2.1.1.2.3.1.2 L’equazione in funzione delle ascisse dei landmarker. Pag.: 213 5.2.1.1.2.4 La determinazione diretta di un’approssimazione per il valore di . Pag.: 216 5.2.1.1.2.4.1 La determinazione di Qa e Qb esatti. Pag.: 220
5.2.1.1.2.4.2 Parametri legati a particolari traiettorie. Pag.: 221
5.2.1.1.2.4.3 Legami fra Cb e . Pag.: 222
5.2.1.1.2.4.4 Il peso di B. Pag.: 224
5.2.1.1.2.4.5 Approssimazione diretta per ponendo Cb = 0 quando X0 0. Pag.: 225
5.2.1.1.2.4.6 Approssimazione diretta per in situazioni generiche. Pag.: 225 5.2.1.1.2.4.6.1 Formule che sfruttano le ordinate dei landmarker. Pag.: 226 5.2.1.1.2.4.6.1.1 I casi di simmetria assiale (asse za). Pag.: 228
5.2.1.1.2.4.6.1.2 I casi di simmetria e diagonalità. Pag.: 231 5.2.1.1.2.4.6.2 Formule che sfruttano le ascisse dei landmarker. Pag.: 232 5.2.1.1.2.4.6.2.1 I casi di simmetria assiale (asse za). Pag.: 235
5.2.1.1.2.4.6.2.2 I casi di simmetria e diagonalità. Pag.: 238 5.2.1.1.2.4.7 Formule libere da A e B, procedure risolventi e stima errori insiti
nel modello. Pag.: 242
5.2.1.1.2.4.7.1 Un errore stimato su B. Pag.: 242
5.2.1.1.2.4.7.2 Un errore stimato su au ed uno opposto su cu. Pag.: 244
5.2.1.1.2.4.7.3 Un errore stimato su ac, uno opposto su cu. ed uno su B. Pag.: 245
5.2.1.1.2.4.7.4 La valutazione della posizione del robot utilizzando i risultati
dei paragrafi precedenti. Pag.: 247
5.2.1.1.2.4.7.5 La stima del peso di B con conseguente determinazione
della posizione. Pag.: 248
5.2.2 Il parametro di qualità J nel nostro caso specifico. Pag.: 250 5.2.2.1 La formula per la determinazione del parametro di qualità nel nostro
caso specifico. Pag.: 250
5.2.3 La correzione per tenere conto delle approssimazioni introdotte tramite
la linearizzazione. Pag.: 253
5.3- Determinazione parametri invertendo i legami lineari approssimati
trovati. Pag.: 256
5.3.1 Richiami sui legami approssimati trovati e loro possibile utilizzo. Pag.: 256 5.3.2 Matrice pseudoinversa o inversa di W con conseguente stima di T e 1
della sua covarianza. Pag.: 256
5.4 Conclusioni. Pag.: 257
5.5 Formulario e procedure. Pag.: 258
6 – Cenno al programma “Validazione formule”. Pag.: 270
VI
Capitolo VI Pag.: 273
6- Verifica formule evinte nella parte B, “calibrazione” dei parametri e individuazione di procedure applicative. (Fotocamera a 45° con asse focale
passante per origine) Pag.: 273
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 274
6.1- Camera disposta sulla diagonale del secondo quadrante e rivolta verso
l’origine. Pag.: 275
6.1.1 Disposizione landmarker e conseguenti valori matriciali. Pag.: 276 6.1.1.1 Landmarker con punti sul piano verticale normale all’asse visivo (a). Pag.: 276 6.1.1.2 Landmarker con punti su due piani verticali fra loro ortogonali (b). Pag.: 277 6.1.1.3 Landmarker con punti solo sul secondo piano verticale (c). Pag.: 278 6.1.1.4 Landmarker disposti come nel caso precedente ma su un piano traslato
parallelamente di L/2 lungo la diagonale del secondo quadrante in pianta (d). Pag.: 279 6.1.1.5 Landmarker con punti su tre piani fra loro ortogonali passanti per
l’origine (e). Pag.: 279
6.1.1.6 Landmarker solo sul piano orizzontale, ma disposti come nel precedente
paragrafo (f). Pag.: 280
6.1.1.7 Landmarker solo sul piano orizzontale come nel precedente paragrafo
ma a quota 10 (g). Pag.: 281
6.1.2 Determinazione dei valori di X0, Y0 e Z0 per via geometrica. Pag.: 282
6.1.2.1 Applicazione ai casi del paragrafo 6.1 Pag.: 284
6.1.3 Verifica formule per determinazione angolo e viceversa. Pag.: 286 6.1.3.1 La determinazione di Cb o Cc per via algebrica. Pag.: 286
6.1.3.1.1 Il caso (d). Pag.: 287
6.1.3.1.2 Il caso (g). Pag.: 287
6.1.3.2 Il caso (a) nella determinazione e/o verifica dell’angolo. Pag.: 288 6.1.3.2.1 Verifica delle formule [5.4.21]-[5.4.23] tramite le [5.4.19]–[ 5.4.20] Pag.: 288 6.1.3.2.1.1 Ipotesi iniziale di angolo affetta da errore. Pag.: 289 6.1.3.2.1.2 Ipotesi iniziale di angolo affetta da errore applicando la
condizione B = B/Z0. Pag.: 293
6.1.3.2.2 Verifica delle formule [5.4.41]-[5.4.43]; [5.4.44]-[5.4.46] tramite
le [5.4.39]–[ 5.4.40]. Pag.: 294
6.1.3.2.2.1 Ipotesi iniziale di angolo affetta da errore. Pag.: 296 6.1.3.2.2.1.2 L’uso delle formule [5.4.50]-[5.4.52] e delle [5.4.53]-[5.4.55] e
gli effetti delle condizioni: C = C/Z0; D = D/Z0. Pag.: 299
6.1.3.2.2.1.2.1 I casi con stima iniziale di = 43°. Pag.: 299 6.1.3.2.2.1.2.2 I casi con stima iniziale di = 47°. Pag.: 303 6.1.4 Formule che dipendono dalle coordinate della posizione del robot. Pag.: 307 6.1.4.1 Caso (a) con formule [5.4.11]-[5.4.13] e [5.4.14]-[5.4.16]. Pag.: 307
6.1.4.1.1 Caso (a) con errori su tx e ty. Pag.: 308
6.1.4.1.2 Procedura per ridurre l’errore di valutazione di utilizzando le
[5.4.11]-[5.4.13] e le [5.4.14]-[5.4.16]. Pag.: 310
6.1.4.1.2.1 Errore in eccesso sul valore di tx. Pag.: 311
6.1.4.1.2.1.1 Procedura attribuendo un peso infinito alla stima di partenza
VII
6.1.4.1.2.2 Errore in difetto sul valore di tx. Pag.: 314
6.1.4.1.2.2.1 Media mobile attribuendo peso doppio ai valori di ty. Pag.: 314
6.1.4.1.2.3 Controllo tramite J e Jd con determinazione del valore di migliore
stima per l’angolo. Pag.: 317
6.1.4.1.2.3.1 Una procedura per la determinazione dell’orientamento del robot tramite la conoscenza di J e Jd in corrispondenza di due valori
angolari che diano pendenze opposte per la derivata di J rispetto
all’angolo. Pag.: 317
6.1.4.1.2.3.2 La valutazione dell’angolo mettendo in atto la procedura
del 6.1.4.1.2.3.1. ai casi dei paragrafi 6.1.4.1.1. e 6.1.4.1.2. Pag.: 319
6.1.5 Conclusioni. Pag.: 324
Bibliografia. Pag.: 325
Capitolo VII Pag.: 326
7-Verifica formule evinte nella parte B, “calibrazione” dei parametri e individuazione di procedure applicative. (Fotocamera a 45° con asse focale
non passante per l’origine). Pag.: 326
INTRODUZIONE AL CAPITOLO. Pag.: 327
7.1- Camera rivolta ortogonalmente verso il piano su cui si trovano i
landmarker. Pag.: 328
7.1.1 Disposizione landmarker e conseguenti valori matriciali. Pag.: 330 7.1.1.1 Landmarker con punti su piano verticale normale all’asse visivo (a). Pag.: 330 7.1.1.2 Landmarker con punti su due piani verticali fra loro ortogonali (b). Pag.: 330 7.1.1.3 Landmarker con punti solo sul secondo piano verticale ( c ). Pag.: 331 7.1.1.4 Landmarker disposti come nel caso precedente ma su un piano traslato
parallelamente di L/2 lungo la diagonale del secondo quadrante in
pianta (d). Pag.: 332
7.1.1.5 Landmarker con punti su tre piani fra loro ortogonali passanti per
l’origine (e). Pag.: 333
7.1.1.6 Landmarker solo sul piano orizzontale, ma disposti come nel
precedente paragrafo (f). Pag.: 333
7.1.1.7 Landmarker solo su un piano orizzontale non passante per l’origine del
riferimento assoluto e disposti come nel precedente paragrafo (g). Pag.: 334 7.1.1.7.1 Costruzioni geometriche sul piano immagine. Pag.: 336 7.1.1.7.2 Dimostrazione grafica della formula per la determinazione di Z0. Pag.: 337
7.1.1.5.3 La situazione del paragrafo 7.1.1.6 come caso degenere di quanto nel
paragrafo 7.1.1.7. Pag.: 338
7.1.2 Verifica formule per determinazione angolo e viceversa. Pag.: 339 7.1.2.1 La determinazione di Cb o Cc per via algebrica. Pag.: 339
7.1.2.1.1 Il caso (a). Pag.: 339
7.1.2.1.2 Il caso (b). Pag.: 339
7.1.2.1.3 Il caso (d). Pag.: 340
7.1.2.1.4 Il caso (g). Pag.: 340
7.1.2.2 Verifiche sull’angolo . Pag.: 341
7.1.2.2.1 Formule che dipendono dalle coordinate della posizione del robot. Pag.: 341 7.1.2.2.2 Formule che conterrebbero termini con i parametri A e B. Pag.: 343 7.1.2.2.2.1 I casi in cui si ha simmetria dei punti e diagonalità. Pag.: 343
VIII
7.1.2.2.3 Formule che dipendono da Qa e Qb. Pag.: 346
7.1.2.2.3.1 Considerazioni iniziali. Pag.: 346
7.1.2.2.3.2 Le formule applicate nei vari casi. Pag.: 347
7.1.2.2.3.3 Interpretazione geometrica delle procedure per evincere gli angoli. Pag.: 353
7.1.3 Conclusioni. Pag.: 353
Bibliografia. Pag.: 355
Capitolo VIII Pag.: 356
8-Verifica formule evinte nella parte B, “calibrazione” dei parametri e individuazione di procedure applicative. (Fotocamera a 30° e disposta
su diagonale 2° quadrante in pianta). Pag.: 356
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 357
8.1- Camera disposta sulla diagonale del secondo quadrante e non rivolta
verso l’origine. Pag.: 358
8.1.1 Disposizione landmarker e conseguenti valori matriciali. Pag.: 360 8.1.1.1 Landmarker con punti su piano verticale passante per l’origine e per
l’asse della diagonale del I° e III° quadrante in pianta (a). Pag.: 360 8.1.1.1.1Individuazione di X0, Y0, Z0 e di Cb per via geometrica. Pag.: 362
8.1.1.2 Landmarker con punti su due piani verticali fra loro ortogonali (b). Pag.: 362 8.1.1.3 Landmarker con punti solo sul secondo piano verticale ( c ). Pag.: 363 8.1.1.4 Landmarker disposti come nel caso precedente ma su un piano traslato
parallelamente di L/2 lungo la diagonale del secondo quadrante
in pianta (d). Pag.: 363
8.1.1.5 Landmarker con punti su tre piani fra loro ortogonali passanti per
l’origine (e). Pag.: 363
8.1.1.6 Landmarker solo sul piano orizzontale, ma disposti come nel precedente
paragrafo (f). Pag.: 364
8.1.1.7 Landmarker solo sul piano orizzontale come nel precedente paragrafo
ma a quota 10 (g). Pag.: 364
8.1.1.7.1 Individuazione di X0 e Y0 per via geometrica. Pag.: 366
8.1.2 Verifica formule per determinazione angolo e viceversa. Pag.: 367 8.1.2.1 La determinazione di Cb e Cc per via algebrica. Pag.: 367
8.1.2.1.1 Il caso (a). Pag.: 367
8.1.2.1.1.2 Il caso (a) nella determinazione e/o verifica dell’angolo. Pag.: 371 8.1.2.1.1.2.1 Verifica delle formule [5.4.41]-[5.4.43]; [5.4.44]-[5.4.46]
tramite le [5.4.39]–[ 5.4.40]. Pag.: 371 8.1.2.1.1.2.1.1 La calibrazione delle formule e loro utilizzo in situazioni di stima
iniziale degli angoli. Pag.: 376
8.1.2.1.1.2.1.1.1 Calibrazione delle formule viste nel paragrafo 1.2.2.1. Pag.: 376 8.1.2.1.1.2.1.1.2 Applicazione delle formule calibrate a ipotesi iniziali
approssimate. Pag.: 377
8.1.2.1.1.2.2 Verifica delle formule [5.4.11]- [5.4.13] e [5.4.14]- [5.4.16]
ipotizzando nota la posizione. Pag.: 385
8.1.2.1.1.2.3 Verifica delle formule [5.2.270]- [5.2.272] e delle procedure
IX
8.1.2.1.1.2.4. Procedura iterativa per la determinazione di posizione ed
orientamento sfruttando quanto al paragrafo 5.2.2.1. Pag.: 390 8.1.2.1.1.2.4.1 Applicazione della procedura esposta nel paragrafo 6.1.4.1.2.3.1. Pag.: 406 8.1.2.1.1.2.5 Verifica validità formule [5.4.41]-[5.4.43] e [5.4.44]-[5.4.46] e di
quanto connesso e/o derivabile. Pag.: 407 8.1.2.1.1.2.5.1 Note inerenti la verifica delle formule derivate dalle
[5.4.41]-[5.4.43] e [5.4.44]-[5.4.46] con alcuni esempi. Pag.: 414
8.1.2.1.2 Cenno a gli altri casi. Pag.: 417
8.1.3 Conclusioni. Pag.: 417
Bibliografia. Pag.: 419
Capitolo IX Pag.: 420
9- Verifica formule evinte nella parte B, “calibrazione” dei parametri e
individuazione di procedure applicative. (Gli altri casi). Pag.: 430
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 421
9.1- Casi affrontati tramite procedura di pseudoinversione ed affinamento utilizzando altre formule con conseguenti valutazioni delle matrici di covarianza. Pag.: 422 9.1.1 Landmarker con punti su piano verticale passante per l’origine e per l’asse
della diagonale del I° e III° quadrante in pianta (a). Pag.: 422
9.1.1.1 Ipotesi (A). Pag.: 525
9.1.1.1.1 La valutazione dei valori medi tramite pseudoinversione. Pag.: 426
9.1.1.1.1.1 L’affinamento angolare. Pag.: 428
9.1.1.1.2 La matrice di covarianza. Pag.: 432
9.1.1.2 Ipotesi (B). Pag.: 433
9.1.1.2.1 Considerazioni su gli errori ed individuazione delle covarianze di
incertezza. Pag.: 434
9.1.1.2.2 L’applicazione della pseudoinversione e l’affinamento del valore
angolare. Pag.: 436
9.1.1.2.2.1 Dall’inversione delle [52.148] e [5.2.157] alla determinazione di
una procedura operativa. Pag.: 439
9.1.1.2.2.1.1 I valori applicando la procedura al caso specifico. Pag.: 442 9.1.1.2.3 La determinazione della covarianza dei parametri trovati. Pag.: 443
9.1.1.2.3.1 La varianza su Z0. Pag.: 445
9.1.1.2.3.2 La varianza su X0. Pag.: 447
9.1.1.2.3.3 La varianza sull’angolo. Pag.: 450
9.1.1.2.3.4 Le varianze su tx e ty. Pag.: 455
9.1.1.2.3.5 La valutazione delle covarianze. Pag.: 457
9.1.1.2.3.5.1 Un criterio generico. Pag.: 457
9.1.1.2.3.5.2 Le covarianze fra tx e ty. Pag.: 458
9.1.1.2.3.5.3 Le covarianze fra coordinate posizione ed angolo. Pag.: 466 9.1.1.2.4 La matrice di covarianza dei valori stimati con pseudoinversione ed
affinamento sulla posizione. Pag.: 467
9.1.1.2.5 La matrice di covarianza dei valori stimati con pseudoinversione ed
X
9.1.1.2.6 Considerazioni geometriche e individuazione criterio per determinazione di matrice punti misurati corretti e di una conseguente procedura risolutiva
per determinare l’angolo. Pag.: 477
9.1.1.2.6.1 La determinazione della matrice dei punti misurati corretti. Pag.: 478 9.1.1.2.6.1.1 La determinazione dell’angolo partendo dai valori misurati e da
quelli misurati corretti. Pag.: 479
9.1.1.2.6.2 La trasformazione verso una visione in prospettiva centrale. Pag.: 479
9.1.1.2.6.2.1 I conseguenti valori angolari Pag.: 480
9.1.1.3 Ipotesi (C). Pag.: 481
9.1.1.3.1 La pseudoinversione. Pag.: 482
9.1.1.3.2 L’affinamento angolare. Pag.: 483
9.1.1.3.3 L’affinamento sulla posizione e la successiva determinazione della
matrice di covarianza. Pag.: 483
9.1.1.3.4 La riconduzione alla prospettiva centrale, con considerazioni su gli
angoli valutabili. Pag.: 484
9.1.1.4 Ipotesi (D). Pag.: 485
9.1.1.5 Ipotesi (E). Pag.: 488
9.1.1.5.1 Individuazione criterio per automatizzare l’opportunità di affinamento
posizione. Pag.: 491
9.1.1.5.1.1 L’uso delle [5.4.11]-[5.4.13] e delle [5.4.14]-[5.4.16] congiuntamente
alle [5.4.26]-[5.427]. Pag.: 491
9.1.1.5.1.1.1 Le iterazioni applicate al caso analizzato e l’individuazione del
criterio applicativo cercato. Pag.: 491
9.1.1.5.1.1.2 Il raffronto col caso B. Pag.: 494
9.1.1.6 Ipotesi (F). Pag.: 495
9.1.1.7 I casi delle ipotesi ma supponendo che la quota nello spazio assoluto
non sia nulla. Pag.: 494
9.1.2 Landmarker con punti su piano verticale passante per l’origine e per l’asse
della diagonale del II° e IV° quadrante in pianta (c). Pag.: 500 9.1.2.1 Le procedure di pseudoinversione ed i corrispondenti risultati. Pag.: 501
9.1.2.1.1 Ipotesi (A). Pag.: 503
9.1.2.1.1.1 Le modifiche da apportare alla procedura per determinare la matrice
di covarianza di posizione ed angolo. Pag.: 504
9.1.2.1.1.2 I valori numerici nel caso specifico. Pag.: 505
9.1.2.1.2 Ipotesi (B). Pag.: 506
9.1.2.1.3 Ipotesi (C). Pag.: 507
9.1.2.1.4 Ipotesi (D). Pag.: 508
9.1.2.5 Ipotesi (E). Pag.: 510
9.1.2.6 Ipotesi (F). Pag.: 511
9.1.3 Landmarker con punti su piano orizzontale passante per l’origine (f). Pag.: 512 9.1.3.1 Le procedure di pseudoinversione ed i corrispondenti risultati. Pag.: 513
9.1.3.1.1 Ipotesi (A). Pag.: 515
9.1.3.1.2 Ipotesi (B). Pag.: 516
9.1.3.1.3 Ipotesi (C). Pag.: 518
9.1.3.1.4 Ipotesi (D). Pag.: 519
9.1.3.1.5 Ipotesi (E). Pag.: 519
9.1.3.1.6 Ipotesi (F) Pag.: 521
9.1.4 Landmarker con punti su piano orizzontale passante a quota L/2 = 10 (g). Pag.: 522 9.1.4.1 Le procedure di pseudoinversione ed i corrispondenti risultati. Pag.: 523
XI
9.1.4.1.1.1 Le situazioni a covarianza di errore non nulla calate nel caso analizzato. (svolgimento problematiche specifiche ed individuazione di procedura
operativa generica). Pag.: 525
9.1.4.1.2 Ipotesi (B) Pag.: 533
9.1.4.1.3 Ipotesi (C). Pag.: 533
9.1.4.1.4 Ipotesi (D). Pag.: 534
9.1.4.1.5 Ipotesi (E). Pag.: 535
9.1.4.1.6 Ipotesi (F). Pag.: 536
9.1.5 Esigenze e caratteristiche evinte dalle analisi effettuate nei precedenti
paragrafi. Pag.: 537
9.1.6 Conclusioni. Pag.: 537
Bibliografia. Pag.: 538
Parte C Pag.: 539
Determinazione della posizione del robot usando landmarker costituiti da
punti e bordi. Pag.: 539
Introduzione. Pag.: 540
Capitolo X Pag.: 541
10 - La trasformazione prospettica Pag.: 541
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 542
10.1- Il caso più semplice. Pag.: 543
10.1.1 I fuochi o punti di estinzione (“vanishing points”) Pag.: 545 10.1.2 Figure geometriche caratterizzate da rette giacenti su piani inclinati. Pag.: 547 10.1.2.1 Figure geometriche su piani verticali inclinati di un generico angolo
rispetto all’asse z. Pag.: 547
10.1.2.2 Figure geometriche su piani inclinati di un generico angolo rispetto
all’orizzontale. Pag.: 549
10.1.2.3 Figure geometriche su piani inclinati aventi traccia sul piano x-z
inclinata di rispetto a z e traccia su y-z inclinata di rispetto a z. Pag.: 553 10.2- Il caso del piano di proiezione posto a z=0 ed il centro di proiezione
posto a z = -d. Pag.: 556
10.3 - Situazioni con landmarker solidi e tre punti di estinzione. Pag.: 563 10.3.1 La rettificazione di oggetti rappresentati con tre fuochi. Pag.: 569 10.4- Figure regolari (rettangoli) su superfici inclinate. Pag.: 570 10.5- La visione prospettica stereografica. Pag.: 574 10.6- La trasformazione prospettica profonda. Pag.: 576
10.6.1 Il sistema immagine. Pag.: 578
10.6.1.1 Le proiezioni ortografiche. Pag.: 578
10.6.1.2 Le proiezioni prospettiche. Pag.: 582
10.6.1.2.1 Dal “view frustum” allo spazio NDC. Pag.: 584
10.6.1.2.2 Dallo spazio NDC allo schermo, passando per le porte di vista. Pag.: 590 10.6.1.2.3 Quando il contenuto di uno schermo è rappresentato all’interno di un
XII
10.6.1.2.3.1 I formati vettoriali. Pag.: 594
10.6.1.2.3.2 I formati raster. Pag.: 595
10.6.1.2.3.2.1 La classificazione dei formati raster. Pag.: 595 10.6.1.2.3.2.2 I file delle rappresentazioni delle immagini a colori. Pag.: 596 10.6.1.2.3.2.2.1 La profondità di colore. Pag.: 596
10.6.1.2.3.2.2.2 La teoria tricromatica. Pag.: 597
10.6.1.2.3.2.2.3 La rappresentazione del contenuto visivo dei pixel delle
immagini a colori del computer. Pag.: 598 10.6.1.2.3.2.2 I file delle rappresentazioni delle immagini con scala di
grigi. Pag.: 600
10.6.1.2.3.2.2 I file delle rappresentazioni al tratto. Pag.: 601
Bibliografia. Pag.: 603
Capitolo XI Pag.: 605
11 - L’elaborazione digitale delle immagini. Pag.: 605
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 606
11.1- Aspetti radiometrici nei processi di formazione delle immagini
e relativo rumore. Pag.: 607
11. 2- Dall’elaborazione dei pixel alla misura delle forme. Pag.:608 11. 2.1 Procedure di regolarizzazione delle immagini. Pag.: 609 11. 2.1.1 Procedura tramite media locale su piano immagine. Pag.: 609 11. 2.1.2 Procedura che utilizzano un filtraggio nel dominio di
Fourier. Pag.: 611
11. 2.1.2.1 I filtri passa basso. Pag.: 612
11.2 Procedure per aumentare il contrasto e quindi evidenziare i bordi. Pag.: 613
11. 2.2.1 Le tecniche puntuali. Pag.: 614
11. 2. 2. 2 Le tecniche che utilizzano dei filtri passa alto nel dominio
di Fourier. Pag.: 614
11. 2. 3 La segmentazione. Pag.: 615
11. 2.3.1 L’uso delle “sottoimmagini”. Pag.: 616
11. 2. 3. 2 Soglie determinate empiricamente. Pag.: 616 11. 2.3. 3 Soglie determinate con metodi statistici Pag.: 616 11. 2. 3. 3. 1 Procedura statistica con individuazione di soglie in
corrispondenza di minimi locali dell’istogramma. Pag.: 616 11. 2. 3. 3. 2 Procedura statistica con individuazione di soglie con scelta
ottimale. Pag.: 618
11. 2. 4 Le tecniche di estrazione dei contorni. Pag.: 620 11. 2. 5 Determinazione di posizione e giacitura dei contorni tramite
procedure di segmentazione. Pag.: 623
XIII
Capitolo XII Pag.: 626
12 - Inquadratura del processo proiettivo e consequenti modelli di
fotocamere con loro calibrazione e possibili utilizzi. Pag.: 626
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 627
12.1- Dallo spazio affine allo spazio proiettivo. Pag.: 628
12. 1. 1 Le trasformazioni proiettive. Pag.: 630
12. 1. 1. 1 Le omografie in P . 2 Pag.: 632
12. 1. 1. 1. 1 La calibrazione della matrice omografica. Pag.: 634
12. 1. 1. 2 Rette e coniche in P . 2 Pag.: 636
12. 1. 1. 2.1 La conica assoluta. Pag.: 638
12.2 Modelli reali e completi di fotocamere e loro calibrazione. Pag.: 639
12.2.1 La distorsione della lente. Pag.: 639
12. 2.1. 2 Le trasformazioni attuate dalle fotocamere. Pag.: 641
12.2. 1. 2. 1 Le trasformazioni omografiche. Pag.: 641
12. 2.1. 2. 2 Trasformazione affine. Pag.: 642
12.2.2 Modelli di fotocamera. Pag.: 642
12.2. 2. 1 La fotocamera proiettiva. Pag.: 642
12.2. 2. 1. 1 La matrice dei fattori intrinseci. Pag.: 644 12.2. 2.1. 2 La matrice dei fattori estrinseci. Pag.: 646
12.2. 2. 1. 3 L’inversione di
Tij Pag.: 64712.2 .2. 1. 4 Omografie attuate tramite
Tij . Pag.: 64812.2. 2. 1. 5 La fotocamera affine. Pag.: 649
12.2. 2. 1. 6 La fotocamera prospettica. Pag.: 649
12.2. 2. 1. 7 La fotocamera prospettica semplificata
(weak-perspective). Pag.: 650
12.2. 2. 1 .8 La fotocamera ortografica. Pag.: 652
12.2. 2. 2 Il modello di fotocamera di Tsai. Pag.: 652
12.2. 2. 2. 1 La calibrazione. Pag.: 655
12.2. 2. 2. 1. 1 La stima lineare dei parametri. Pag.: 655 12.2. 2. 2. 1. 2 L’ottimizzazione non lineare. Pag.: 658 12.2. 2. 3 Il modello di fotocamera di Zhang. Pag.: 658 12.2. 3 La quadrica fondamentale e le sue proprietà. Pag.: 661 12.2.3.1 La calibrazione della fotocamera tramite le proprietà
della conica assoluta. Pag.: 662
12.2.3.1.1 La decomposizione di Cholesky. Pag.: 663
12.2. 4 La calibrazione della fotocamera secondo Abdel-Aziz e Karara. Pag.: 664
12.2. 4. 1 Le matrici pseudo-inverse. Pag.: 667
12.2. 5 Punti di estinzione e linee di estinzione. Pag.: 667 12.2. 5. 1 Determinazione della rotazione della fotocamera
tramite i punti di estinzione. Pag.: 668 12.2. 5. 2 Calibrazione della fotocamera sfruttando punti di
estinzione. Pag.: 669 12.2. 5. 3 Calibrazione della fotocamera tramite linee e punti
di estinzione. Pag.: 671
12.2.6 La fotocamera come goniometro. Pag.: 672
12.2. 6. 1 Proprietà goniometriche usate per ricavare
XIV
Bibliografia. Pag.: 676
Capitolo XIII Pag.: 677
13 - La geometria prospettica come strumento per ricavare
informazioni sull’ambiente di ripreso dalla fotocamera. Pag.: 677
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 678
13.1- Geometria proiettiva in termini analitici. Pag.: 679 13.1.1 la prospettiva di oggetti di forma rettangolare. Pag.: 680 13.1.1.1 Il quadrato e la prospettiva centrale. Pag.: 680 13.1.1.1.1 Il legame con il modello della camera “pin- hole” ed il
significato delle grandezze coinvolte. Pag.: 683 13.1.1.2 Verso la prospettiva accidentale - Quadrato in prospettiva
centrale su piano inclinato- Pag.: 685
13.1.1.3 La prospettiva accidentale. Pag.: 686
13.2 – Costruzioni per evincere i parametri richiesti attuate su riprese
fotografiche ma mettendo in atto criteri di geometria prospettica. Pag.: 687 13.2.1 Note per estrarre algoritmo per localizzazione portali individuati
prospetticamente. Pag.: 687
13.2.1.1 Premessa. Pag.: 687
13.2.1.2 Spiegazione della costruzione. Pag.: 688
13.2.1.3 Spiegazione della costruzione.- La determinazione della linea di
terra, l. t., dell’altezza del piano prospettico, Hz,, del PV e di S. Pag.: 688 13.3- Punti di rilevazione da spazio immagine. Pag.: 692 13.3.1 Punti di landmarker ricavati da dischi illuminati. Pag.: 693
13.3.1.1 Calibrazione della fotocamera. Pag.: 694
13.3.1.2 Un landmarker realizzato tramite dischi illuminati e che riproduce
le situazioni viste nel Capitolo IX°. Pag.: 694 13.3.1.2 Estensione ed adattamento al 3D dei concetti già visti per il 2D
all’interno del Capitolo IX. Pag.: 698
13.3.1.2.1 Un primo approccio supponendo di inquadrare il landmarker
mantenendo la verticalità degli spigoli. Pag.: 698 13.3.1.2.1.1 La determinazione di distanza radiale, quota, angolo di pich
ed angolo di roll. Pag.: 698
13.3.1.2.1.1.1 Puntualizzazione di alcuni concetti operativi importanti. Pag.: 704 13.3.1.2.1.2 La determinazione dell’angolo di yaw e l’inquadramento
della posizione del robot in un sistema cartesiano assoluto. Pag.: 705 13.3.1.2.2 La generalizzazione avvalendosi di trasformazioni dei punti
della scena ripresa. Pag.: 709
13.3.1.2.2.1 Esempi di calcolo applicativo teorico di quanto detto nel
paragrafo soprastante. Pag.: 713
13.3.1.2.2.1.1 Il caso (a) Pag.: 713
13.3.1.2.2.1.1.1 L’eliminazione del rollio. Pag.: 716 13.3.1.2.2.1.1.2 Determinazione di fuochi e centro. Pag.: 716 13.3.1.2.2.1.1.3 L’eliminazione del fuoco F2. Pag.: 718
XV
13.3.1.2.2.1.1.5 La determinazione della matrice dei punti per figura
trasformata priva di F2. Pag.: 721 13.3.1.2.2.1.1.6 La determinazione della matrice dei punti per figura
trasformata priva di F1. Pag.: 722 13.3.1.2.2.1.1.5 L’elaborazione sul piano orizzontale. Pag.: 724
13.3.1.2.2.1.2 Il caso (b) Pag.: 724
13.4 – Linee di rilevazione da spazio immagine. Pag.: 724 13.4.1 Landmarker ottenuti utilizzando strisce luminose. Pag.: 724 13.4.1 La struttura landmarkica realizzata per il controllo del robot
realizzato. Pag.: 725
Bibliografia. Pag.: 732
Parte D Pag.: 734
Dall’applicazione dei concetti teorici all’interno di procedure operative
alla realizzazione del robot. Pag.: 734
Capitolo XIV Pag.: 735
14 - Dalle riprese dei landmarker al controllo dei movimenti del
robot. Pag.: 735
14.1 – Posizione ed incertezza di valutazione sui punti di ingresso al
processo valutativo. Pag.: 736
14.1.1 Landmarker costituiti da dischi luminosi. Pag.: 738 14.1.1.1 Una procedura maggiorativa per determinare l’incertezza
valutativa. Pag.: 738
14.1.1.2 Una procedura più accurata per determinare l’incertezza
valutativa. Pag.: 738
14.1.1.3 Procedura utilizzando due o più dischi luminosi. Pag.: 740 14.1.1.3.1 Immagine di due dischi “processati” separatamente ma
successivamente rielaborati. Pag.: 741
14.1.1.3.1 Immagine di due dischi “processati” contemporaneamente. Pag.: 744 14.1.2 Landmarker costituiti da strisce luminose. Pag.: 748 14.1.2 .1 Dalla determinazione delle rette interpolanti all’individuazione
dei punti dei landmarker. Pag.: 748
14.1.2 .2 Da l’incertezza sulla pendenza rette a quella sui punti dei
landmarker. Pag.: 750
14.2 - Dalla valutazione dell’angolo di rollio alla determinazione di punti
sul piano immagine senza rotazioni. Pag.: 754 14.3 – L’elaborazione dei punti con la determinazione completa di
XVI
14.4 – Un controllo dei movimenti del robot con aggiornamento discontinuo della posizione e conseguente riprogrammazione cinematica orientata
a gli obiettivi. Pag.: 756
14.5. Cenni al software realizzato. Pag.: 757
Bibliografia. Pag.. 758
Capitolo XV Pag.: 759
15- La ricerca del percorso libero da ostacoli e la loro interazione con
traiettorie imposte. Pag.: 759
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 760
15.1- La teoria. Pag.: 761
15.1.1 Il legame analitico. Pag.: 762
15.1.2 Il moto della fotocamera su assi concorrenti. Pag.: 764
15.1.2.1 Punti sull’asse focale originario. Pag.: 764
15.1.2.2 Punti fuori dall’asse focale originario fino all’individuazione di
“finestre” libere per il passaggio del robot. Pag.: 766 15.1.3 Il moto della fotocamera mantenendo immutato il piano
immagine. Pag.: 769
15.1.4 Traslazione punto focale sul piano immagine seguita da moto
della fotocamera su assi concorrenti. Pag.: 771 15.2 Punti e bordi nel mondo delle riprese fotografiche reali.
(Introduzione) Pag.: 772
15.2 Punti e bordi nel mondo delle riprese fotografiche reali e del
controllo anticollisioni del robot. Pag.: 772 15.2.1 Dalla teoria ad un metodo semplice per individuare le eventuali
potenziali collisioni. Pag.: 781
15.2.1.1 Criteri per analizzare le situazioni di potenziale collisione. Pag.: 782 15.2.1.1.1 Il caso dello spazio di lavoro “statico” di forma sferica. Pag.: 782 15.2.1.1.2 Il caso di spazio di lavoro “statico” di forma
parallelopipedica. Pag.: 783
15.2.1.1.3 I casi che sfuggono alle procedure viste nei precedenti due
sottoparagrafi. Pag.: 784
15.2.1.1.3.1 I punti situati esternamente alla superficie di scansione ma
internamente allo spazio di lavoro dinamico. Pag.: 784 15.2.1.1.3.2 I punti situati internamente sia alla superficie di scansione che
allo spazio di lavoro dinamico. Pag.: 786 15.2.1.1.3.3 L’uso del contenuto informativo ottenuto. Pag.: 787 15.2.1.2 I casi in cui è stata individuata una possibile collisione. Pag.: 787
15.2 Conclusioni. Pag.: 788
XVII
Capitolo XVI Pag.: 791
16.1- Il robot ed il sistema di controllo visivo a molteplici
landmarker realizzato. Pag.: 791
INTRODUZIONE AL CAPITOLO Pag.: 792
SEZIONE 0 (Descrizione del sistema) Pag.: 793
16.1- Un robot che utilizza un sistema di controllo visivo a molteplici
landmarker (realizzato). Pag.: 794
16.1.1 La struttura landmarkica ed il suo controllo. Pag.: 794 16.1.1.1 Immagini delle parti del landmarker orientabile. Pag.: 795
16.1.2 Il robot ed il suo controllo. Pag.: 799
16.1.2.1 Controllo diretto tramite joystick e immagine ripresa dal robot
ed inviata sul video della postazione di controllo. Pag.: 799 16.1.2.2 Controllo tramite traiettorie imposte con aggiornamenti e
ripianificazioni. Pag.: 800
16.1.2.3 Immagini del robot realizzato ed il loro utilizzo per descriverlo. Pag.: 802
SEZIONE 1 (Descrizione del funzionamento teorico) Pag.: 829 16.2 Anelli di controllo visivo con implementazioni di filtri di
Kalman unscented. Pag.: 830
16.2.1 I movimenti rotatori di fotocamera di controllo e struttura
landmarkica centrale. Pag.: 830
16.2.1.1 Il dispositivo per permettere alla fotocamera di inseguire le
posizioni angolari desiderate. Pag.: 832 16.2.1.2 La struttura landmarkica centrale e la sua rotazione per essere
ripresa in prospettiva quasi centrale. Pag.: 842 16.2.1.2.1 L’individuazione della posizione del centro delle figure. Pag.: 842 16.2.1.2.2 Le rotazioni da far effettuare all’asse delle fotocamera per
poter inquadrare il centro della figura landmarkica. Pag.: 850 16.2.1.2.3 La rotazione da imporre alla struttura landmarkica. Pag.: 851 16.2.1.2.3 La determinazione dell’ordinata del centro della figura nello
spazio immagine. Pag.: 853
16.2.1.2.5 Quanto realizzato. Pag.: 856
16.2.1.2.6 Un filtro di Kalman unscented per “inseguire” i valori
angolari. Pag.: 862
16.2.1.2.6.1 L’incertezza per rumore sull’angolo. Pag.: 862 16.2.1.2.6.2 L’incertezza sulle rilevazioni fotografiche e sui parametri
da esse evinti. Pag.: 863
16.2.1.2.6.3 L’incertezza sui valori osservati. Pag.: 863 16.2.1.2.6.4 La determinazione di P
k . Pag.: 863 16.2.1.2.6.5 La determinazione di zk e di Pz
k . Pag.: 863 16.2.1.2.6.5 La determinazione di zk e di Pz
k . Pag.: 865 16.2.1.2.6.6 La determinazione di Pzz
k . Pag.: 866XVIII
16.2.1.2.6.5 La covarianza fra valori predetti e posizioni misurabili. Pag.: 869 16.2.1.2.6.6 La determinazione del guadagno di Kalman . Pag.: 869
16.2.1.2.6.7 I parametri corretti. Pag.: 870
16.2.1.2 .7 Determinazione di e sua attuazione. Pag.: 870 16.2.1.2 .7 .1 L’incertezza sui valori ottenibili. Pag.: 871 16.2.1.2 .7.2 L’esigenza di una cinematica con caratteristiche macroscopiche
e su piccola scala temporale fra loro diverse, ma congruenti. Pag.: 872 16.2.1.2 .7.2 .1 Moto su scala temporale breve ottimale e funzionale ad un
moto su scala maggiore caratterizzato da valori medi congruenti con
cinematiche imposte. Pag.: 873
SEZIONE 2 (Descrizione del software di controllo) Pag.: 876
16.3- Un robot (veicolo) che si muove sul piano orizzontale con a bordo una fotocamera ad infrarosso che si muove in 3D come un
veicolo aereo e che consideriamo essere l’ end-effector. Pag.: 877 16.3.1. La pianificazione, e ripianificazione dei movimenti. Pag.: 877 16.3.1.1. Il passaggio dal riferimento relativo a quello assoluto. Pag.: 883 16.4- Un programma per il controllo globale della struttura formata
da robot, landmarker, pc e suoi interfacciamenti. Pag.: 885 16.4.1. Elementi inerenti il programma di controllo. Pag.: 886
16.4.1.1 I principali form di comando. Pag.: 886
16.4.1.1.1 Il form di inizio elaborazione. Pag.: 886
16.4.1.1.2 Il form per la gestione dei joystick Pag.: 888 16.4.1.1.3 Il form per la gestione dei servo. Pag.: 890 16.4.1.1.4 Il form per la gestione dei relet e della fotocamera di controllo. Pag.: 892 16.4.1.1.5 Il form per la gestione della rotazione della struttura
landmarkica centrale. Pag.: 894
16.4.1.1.6 Il form per la gestione della generazione percorso
(ripianificazione). Pag.: 895
16.4.1.1.1 Il form per la gestione della traiettoria in termini di passi di
integrazione discretizzazione. Pag.: 896
Bibliografia. Pag.: 901
Capitolo XVII Pag.: 902
17- Riassunto anelli di controllo messi in atto sul robot realizzato
e considerazioni finali. Pag.: 902
INTRODUZIONE AL CAPITOLO. Pag.: 903
17.1 - Riassunto anelli di controllo messi in atto sul robot realizzato
o analizzati teoricamente in termini di fattibilità. Pag.: 904 17.1.1 Le problematiche di base e la loro gestione. Pag.: 904 17.1.2 Un sensore costituito da una fotocamera e le incertezze
XIX
17.1.3 Verso la determinazione dei parametri di stato in modo diretto. Pag.: 905 17.1.3 Un insieme di formule scaturite da un ragionamento di
approssimazione. Pag.: 905
17.1.5 Un’indagine estesa ad altri contesti ma con lo stesso fine. Pag.: 905 17.1.6 Un primo programma in grado di evincere i parametri di stato,
ma con tante limitazioni. Pag.: 906
17.1.6 La gestione indipendente della ricerca dei singoli parametri
di stato. Pag.: 906
17.1.6.1 La soluzione trovata facendo ruotare fotocamera e landmarker. Pag.: 906 17.1.6.1.1 Il controllo tramite filtro di Kalman unscented. Pag.: 906 17.1.6.2 Un anello di controllo per inseguire una traiettoria imposta. Pag.: 907
17.1.6.2.1 L’aggiornamento della traiettoria. Pag.: 908
17.1.6.2.1.1 Un filtro di Kalman per gestire i parametri non ancora
definiti. Pag.: 909
17.1.6.2.2 Una distinzione netta fra parametri di stato sul piano ed
analoghi nello spazio. Pag.: 910