8 Analisi con elementi finiti per lo studio degli
effetti dell’asimmetria dei provini
8.0 Introduzione
Questa analisi è servita a valutare quanto le tensioni all’interno e sulla superficie dei provini siano diverse da quelle nominali per effetto di difetti geometrici delle mazzette.
8.1 Strumenti e metodi utilizzati
Il software utilizzato per la modellazione solida del provino e degli organi di afferraggio è il SolidWorks della SolidWorks Corporation, che fa parte del gruppo Dassoult System. Per l’analisi è stato utilizzato il software Cosmos prodotto dalla stessa azienda. L’analisi è stata fatta in modalità non lineare a causa dell’elevato valore delle tensioni massime, ben al di sopra del limite di snervamento.
8.2 Proprietà del materiale
Si è scelto di utilizzare i valori delle proprietà meccaniche dell’ Inconel 718 a 500°C ottenute da Tenze e Zaccagna nel loro lavoro di messa a punto del sistema di prova. I dati sono:
Modulo elastico 142.03 Gpa
Tensione di snervamento 980 Mpa
Modulo tangente 17.427 Gpa
Tensione di rottura 1400 Mpa
8.3 Il problema dell’asimmetria
Molti dei provini che erano a disposizione per le prove presentavano delle anomalie nello spessore, con delle differenze che superavano in alcuni casi il decimo di millimetro. Questo ha provocato una presa irregolare dei provini stessi da parte del sistema di afferraggio evidenziato dall’asimmetria dei segni della pressione e dell’ossidazione al termine delle prove, come si può notare dalla foto seguente.
Figura 8.1 Provino A1 con i segni della presa asimmetrica
La nucleazione della rottura nei provini che presentavano simili condizioni di
afferraggio è sempre stata sul fianco lucidato dalla parte dei segni della presa o molto in prossimità di essa, anche durante la precedente campagna di prova svolta da Gaini. Tuttavia mentre in caso di rottura sul fianco la prova è nulla in ogni caso nel caso di rottura sul lato tornito il dato può essere egualmente utile, eventualmente correggendo la tensione in funzione delle particolari condizioni geometriche utilizzando i riultati
8.4 Scelta delle condizioni di prova
Dall’osservazione delle impronte sulla superficie di afferraggio dei provini si è visto che la presa inizia a divenire asimmetrica solo quando la differenza di spessore tra un lato e l’altro è di circa 0.06mm, e diventa importante solo quando raggiunge il decimo di mm. Si è scelto questa condizione per lo svolgimento dell’analisi, che genera una presa sui tre quarti della mazzetta (15mm dei 20 disponibili). La tensione nominale è stata scelta di 1100 Mpa, il valore della maggior parte delle prove sperimentali.
8.5 Modello e parametri per l’analisi
8.5.1 Disegno del modello per l’analisi
Il modello è stato costruito con il software SolidWorks sulla base dei progetti originali del sistema di prova, controllandone poi la correttezza con misurazioni sull’oggetto reale. Per la simmetria dell’oggetto è stato possibile modellare solo un quarto del provino e del sistema di afferraggio consentendo di alleggerire il modello per l’analisi e consentire una analisi più dettagliata a parità di tempo di calcolo del computer a
disposizione. Poiché l’asimmetria del provino genera tensioni e quindi spostamenti anche ortogonali alla direzione di massima sollecitazione è stato necessario includere nell’analisi tutta l’asta che sostiene la pinza, poiché l’assenza della sua relativa deformabilità avrebbe potuto alterare il risultato. Anche se teoricamente potrebbero essere significative anche le tensioni e gli spostamenti laterali di tutto il banco prova queste ultime risultano essere, per la differenza di rigidezza relativa, veramente molto piccole e quindi si è deciso di trascurarle. Si è deciso di trascurare anche le tensioni dovute alla trazione dei bulloni di serraggio del provino perché sicuramente ininfluenti sulle tensioni nel provino stesso; l’unico effetto che hanno è quello di annullare tutti i giochi tra le parti, incluso quello tra pinza e piastra di riferimento creato per trasmetter in modo uniforme al provino la pressione di serraggio. L’assieme finale per l’analisi è visibile nelle immagini seguenti:
Figura 8.2 Vista globale assieme per analisi FEM
Figura 8.4 Vista particolare 2 assieme per analisi FEM
8.5.2 Costruzione del mesh
L’analisi per mezzo degli elementi finiti richiede la discretizzazione del modello in molti piccoli elementi, di cui il programma può calcolare le caratteristiche meccaniche. La dimensione di questi determina l’accuratezza dell’analisi, poiché devono essere molto più piccoli delle discontinuità geometriche del modello almeno nelle zone di cui interessano i risultati. Tuttavia non si possono fare estremamente piccoli per non allungare eccessivamente i tempi di elaborazione del computer. Si è deciso pertanto di assegnare ad ogni parte del modello una dimensione diversa degli elementi in funzione della loro importanza. Si parte quindi da elementi di 0.3mm nelle zone più sollecitate del provino per arrivare ai 15mm delle zone dell’afferraggio più lontane di cui non ci interessano le tensioni massime ma solamente la rigidità generale. Il numero di elementi totali è risultato di soli 24832, ma la loro ottima distribuzione ha permesso di ottenere risultati molto accurati nelle zone più significative. Le immagini seguenti illustrano il risultato:
Figura 8.5 Vista globale mesh
8.5.3 Definizione del carico.
Il solo carico agente sul pezzo è quello relativo alla trazione esercitata dal martinetto idraulico del sistema di prova. La forza massima è stata scelta in modo tale che la tensione massima nominale nel centro del provino non deformato sia di 1100 Mpa. Poiché l’analisi è in campo elastoplastico è stato necessario definire la storia di carico, che comprende una prima trazione fino a raggiungere la tensione massima, lo
scaricamento fino a tornare a zero ed una seconda trazione nuovamente fino alla
massima tensione. La curva è stata definita per punti ed è stata definita in modo da avere una pendenza minore in corrispondenza dei momenti in cui avvengono le deformazioni plastiche in modo da aiutare il programma a trovare la convergenza della soluzione nei momenti più critici. I valori della curva sono negativi perché il programma considera negative le forze di trazione applicate alle facce. Si può osservare che le tensioni prodotte al primo raggiungimento della forza massima sono uguali a quelle raggiunte nel secondo picco, quindi a rigore sarebbe stato sufficiente un ciclo di carico più breve. Si è scelto invece questo cicli di carico proprio per poter confrontare le tensioni
Figura 8.7 Storia di carico. I valori sono negativi perché il programma di analisi considera negative le forza di trazione applicate alle facce.
8.5.4 Definizione dei vincoli
I vincoli applicati sono quelli dovuti alla presenza dei due tagli di simmetria e della guida di scorrimento lungo una sola direzione nella parte terminale dell’asta di sostegno, dove si connette con il resto del banco prova.
8.5.5 Definizione dei contatti tra le parti
Poiché durante le prove sperimentali non si è mai notato nessuno scorrimento relativo tra le varie parti del sistema di prova e perché tutte le facce combacianti rimangono sempre in contatto durante tutte le fasi delle prove, si è deciso di considerare
perfettamente aderenti ed unite tutte le facce in contatto, escludendo ovviamente i primi 5mm da un lato nell’accoppiamento tra provino e piastra di riferimento dovuti
all’asimmetria del provino.
8.5.6 Parametri dello studio
I parametri fondamentali dello studio sono riassunti nella tabella seguente:
Solver Direct Sparse
Tecnica di controllo Forza
Tecnica di iterazione Newton-Raphson
Incrementi di tempo Totale da 0 a 1 secondo (tempo fittizio) con incrementi automatici vincolati da una massimo di 0.005 secondi ed un minimo di 1E-8 secondi.
Tipo di mesh Solido con elementi tetraedrici
deformati secondo la geometria delle parti
8.6 Risultati dell’analisi sul provino asimmetrico
I dati risultanti da questa analisi che interessano maggiormente sono quelli relativi alla differenza di tensione all’interno del provino tra il momento di massima tensione al tempo t=1 e quelle al termine della fase di scarico al tempo t=0.65. L’andamento delle tensioni equivalenti secondo Von Mises è visibile nelle immagini seguenti, i grafici sono relativi ai bordi evidenziati in verde nella figura 10. Poiché le tensioni secondo Von Mises sono sempre positive per sapere in quali punti le tensioni residue erano in trazione o compressione è stato fatto un confronto con quelle lungo l’asse del provino. Come si può notare la differenza tra la tensione minima e quella massima che si
raggiunge sul raccordo è di 1328,6 MPa, con tensione massima di 1121,6 MPa e residua di 207 MPa. Per confrontare questo tipo di sollecitazione con quelle che si sono studiate fino ad ora (tensione media=tensione alternata) si può costruire il diagramma di
Figura 8.3 Diagramma di Goodman per confrontare lo stato di sollecitazione del provino asimmetrico con quello del provino regolare con R=0.
Il punto relativo a questo livello di sollecitazione è equivalente ad un punto con tensione media uguale a quella alternata con tensione massima di 1153,8 MPa.
8.6.1 Punti del provino studiati
I punti del provino più interessanti sono certamente quelli più sollecitati che si trovano nella parte centrale dei raccordi dei lati bombati, inoltre interessa conoscere anche la distribuzione di tensione nel centro della faccia utile. Si è quindi deciso di studiare la sollecitazione di tutti i punti che si trovano sulla linea verde della figura 8.11, sviluppandoli poi lungo un'unica ascissa curvilinea per ottenere i grafici.
Tensioni lungo gli spigoli evidenziati -4E+12 -2E+12 0 2E+12 4E+12 6E+12 8E+12 1E+13 1,2E+13 1,4E+13 1 51 101 151 201 251 301
Punti lungo gli spigoli
T e n s io n e e q u iv a le n te s e c o n d o V o n M is e s
Tensioni massime (t=1) Tensioni residue (t=0.65) Differenza tra tensione massima e residua Figura 8.12 Tensioni massima, residua e loro differenza lungo gli spigoli studiati nel caso di provino asimmetrico
Tabella 8.3 Riepilogo risultati provino asimmetrico
Tensione massima (sul lato bombato) 1121,6 Mpa Tensione residua massima (sul lato bombato) 207,0 Mpa
8.7 Risultati dell’analisi del provino regolare
Anche nel caso in cui l’afferraggio del provino sia eseguito in maniera ottimale le tensioni massime sono leggermente diverse da quelle nominali a causa delle inevitabili concentrazioni di tensione dovute alla geometria del provino e al fenomeno della strizione sia elastica che plastica che riduce la sezione resistente. Una eventuale
correzione delle tensioni si deve fare pertanto solo rapportandoci a questa condizione di partenza. Sono di seguito riportati i grafici che illustrano questo studio:
Tensioni lungo gli spigoli evidenziati con provino perfetto -2,0E+12 0,0E+00 2,0E+12 4,0E+12 6,0E+12 8,0E+12 1,0E+13 1,2E+13 1 51 101 151 201 251 301
Punti lungo gli spigoli
T e n s io n e e q u iv a le n te s e c o n d o Vo n M is e s
Tensioni massime (t=1) Tensioni residue (t=0.65) Differnza tra tensione massima e residua
Figura 8.15 Tensioni massima, residua e loro differenza lungo gli spigoli studiati nel caso di provino simmetrico
Tabella 8.4 Riepilogo risultati provino regolare
Tensione massima (sul lato bombato) 1112,4 Mpa Tensione residua massima (sul lato bombato) 15,7 Mpa Massima differenza tensioni (sul lato bombato) 1128,1 Mpa Tensione massima (solo sul lato tornito) 1117,8 Mpa
8.8 Confronto tra le tensioni nel provino asimmetrico e quelle nel
provino regolare
I grafici seguenti illustrano il confronto tra la situazione del provino asimmetrico e quella del provino regolare. Come si può notare le differenze nei valori della sollecitazione alternata sono dovute soprattutto alle notevoli differenze che si sono riscontrate nelle tensioni residue, sia nel punto più sollecitato sul fianco sia nel tratto utile.
Confronto tra i delta sigma
0,00E+00 2,00E+12 4,00E+12 6,00E+12 8,00E+12 1,00E+13 1,20E+13 1,40E+13 1 51 101 151 201 251 301
Punti lungo la parte centrale del provino
T e n s io n e s ec o n d o V o n M is es
Provino asimmetrico Provino regolare
Figura 8.16 Andamento delle tensioni alternate lungo gli spigoli studiati nel caso di provino simmetrico e asimmetrico
Confronto tra le tensioni massime nella parte centrale del provino 1,104E+13 1,106E+13 1,108E+13 1,110E+13 1,112E+13 1,114E+13 1,116E+13 1,118E+13 1,120E+13 1 11 21 31 41 51
Punti lungo il centro del provino
T en si o n e se co n d o V o n M is es
Provino asimmetrico Provino regolare
Figura 8.17 Tensioni massime nel centro del provino. Si può notare come la differenza di tensione massima nel caso del provino simmetrico e asimmetrico in questa zona sia molto esigua.
Confronto tra le tensioni residue 0,00E+00 5,00E+10 1,00E+11 1,50E+11 2,00E+11 2,50E+11 3,00E+11 3,50E+11 1 11 21 31 41 51
Punti lungo la parte centrale del provino
Te nsi on e se co nd o V on M is es
Provino asimmetrico Provino regolare
Figura 8.18 Il confronto tra le tensioni residue mostra invece le differenze tra i due casi. Mentre nel provino simmetrico sono praticamente nulle (poco più di 1 MPa) nel provino asimmetrico si arriva ad oltre 30 MPa.
Confronto tra i delta sigma 1,11E+13 1,11E+13 1,12E+13 1,12E+13 1,13E+13 1,13E+13 1,14E+13 1,14E+13 1,15E+13 1,15E+13 1 11 21 31 41 51
Punti lungo la parte centrale del provino
T en si o n e se co n d o V o n M is es
Provino asimmetrico Provino regolare
Figura 8.19 Andamento della differenza tra tensione massima e residua (in pratica il doppio della tensione alternata) nel caso di provino simmetrico e asimmetrico, solo nella parte centrale della faccia utile. Nel caso del provino simmetrico l’aumento di questo valore è dovuto essenzialmente al valore massimo di tensione raggiunto, mentre nel caso di provino asimmetrico gioca un ruolo fondamentale la presenza delle tensioni residue.
Aumento di delta sigma dovuto all'asimmetria 0,000E+00 5,000E+10 1,000E+11 1,500E+11 2,000E+11 2,500E+11 3,000E+11 3,500E+11 1 11 21 31 41 51
Punti sullo spigolo centrale interessato dalla tornitura
T en si o n e eq u iv al en te s ec o n d o V o n M is es Differenza
Figura 20 Questi grafico è la differenza tra i due precedenti, e mostra di quanto si dovrebbe correggere il valore del “delta sigma”, cioè del doppio della tensione alternata, nel caso che si debba valutare una rottura utile in un provino afferrato in maniera asimmetrica.
