CAPITOLO III SIMULAZIONE DELLA PROGRAMMAZIONE DI MEMORIE SONOS FINFLASH 3.1 Passi attraverso cui si svolge la procedura di programmazione

CAPITOLO III

SIMULAZIONE DELLA PROGRAMMAZIONE DI MEMORIE SONOS

FINFLASH

3.1 Passi attraverso cui si svolge la procedura di programmazione

Nello studio della fase di programmazione della memoria FinFlash è stata seguita la seguente procedura. In primo luogo è necessario creare un modello della struttura sotto analisi, le cui proprietà fisiche, come dimensioni, geometria, drogaggi, siano discretizzate all’interno di una griglia non uniforme. In seguito, a tale dispositivo vengono applicate agli elettrodi delle tensione in modo da polarizzarlo e, in un secondo momento, vengono estratte delle grandezze caratteristiche, di cui è possibile visualizzarne l’andamento. Infine, con un programma in linguaggio C viene calcolata la corrente tunnel di gate.

3.2 Descrizione del modello usato

I modelli che regolano il trasporto di carica hanno origine dall’equazioni sul trasporto di Boltzmann, e si distinguono, in base al tipo di ipotesi introdotte ed alle approssimazioni seguite, nel modello del drift-diffusion, modello dell’Energy-Balance ed il modello idrodinamico.

Il modello di deriva -diffusione comprende il seguente set di equazioni, che nel caso 1D assumono la forma:

• equazioni per la corrente:

; ) ( ) ( dx dn qD x E x q J_n = μ_n + _n

• equazioni di continuità: ; 1 ; 1 p p n n U J q dx dp U J q dx dn + ∇ = + ∇ = • equazioni di Poisson: ); ( _{− +} + ₋ − − = ∇ ∇ε V p n N_D N_A

Sono inoltre valide le seguenti relazioni di Einstein, che nel caso si possa applicare la statistica di Boltzmnn, assumono la seguente forma:

n L n q kT D = μ ; ; p L p q kT D = μ

Nelle precedenti equazioni compaiono i seguenti termini:

n

Jr e Jr_pindicano, rispettivamente, la densità di corrente di elettroni e di lacune;

n e p la concentrazione, rispettivamente, di elettroni e di lacune; E il campo elettrico ;

V il potenziale;

μn e μp la mobilità, rispettivamente, di elettroni e di lacune;

ND+ la concentrazioni di donatori ionizzati;

NA-la concentrazioni di accettori ionizzati;

Dn e Dp il coefficiente di diffusione, rispettivamente, di elettroni e di lacune.

Nell’equazioni che descrivono la densità di corrente, sono presenti la componente di deriva, dovuta ai campi elettrici, e la componente di diffusione, legata al gradiente di concentrazione dei portatori di carica.

Il modello di deriva diffusione non è, tuttavia, un modello strettamente esatto, nel senso che in esso si assume che la temperatura dei portatori di carica è uniforme e uguale alla temepratura del reticolo cristallino.

Riducendo le dimensioni dei dispositivi, le ipotesi alla base di tale modello diventano meno soddisfacenti e si preferisce adottare modelli più accurati, come il modello Energy Balance ed il modello idrodinamico. Nel modello Energy Balance sono introdotte le equazioni di continuità per la temperatura dei portatori, inoltre parametri come la mobilità ed i coefficienti riguardanti gli urti ionizzanti sono espressi in funzione della temperatura dei portatori, anziché del campo elettrico. Da un punto di vista analitico ciò si traduce modificando le equazioni alla base del modello del

drift-diffusion introducendovi termini addizionali, che sono funzione di due nuove variabili

indipendenti Tn e Tp, ossia la temperatura degli elettroni e delle lacune.

Il set d’equazioni assume la seguente forma, per gli elettroni:

)

(

2

3

nT

t

k

W

J

S

div

ψ

λ

∂

∂

−

−

∇

−

=

r

r

qD

n

n

qnD

T

J

r

=

∇

−

μ

∇

ψ

+

∇

J

T

q

k

T

K

S

r

_⎟⎟

r

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

∇

−

=

δ

(

)

2

3

pT

t

k

W

J

S

div

ψ

λ

∂

∂

−

−

∇

−

=

r

r

qD

p

p

qpD

T

J

r

=

∇

−

μ

∇

ψ

+

∇

J

T

q

k

T

K

S

r

_⎟⎟

r

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

∇

−

=

δ

dove Sr_n e rappresentano rispettivamente la densità del flusso di energia associata ad elettroni e lacune,

p Sr

Wn e Wp sono rispettivamente la densità di energia persa, per unità di tempo, per elettroni e lacune,

Kn e Kp indicano la conduttività termica per elettroni e lacune,

Dn e Dp sono i coefficienti di diffusione termica per elettroni e lacune,

infine μn e μp indicano la mobilità per elettroni e lacune.

I risulati di simulazioni svolte applicando tale modello su un dispositivo FinFET a doppio gate hanno evidenziato come la temperatura degli elettroni calcolata dal modello Energy Balance non sia adeguata ai nostri scopi. Infatti, nei pressi del drain ci sono due popolazioni differenti di elettroni: una numerosa popolazione di elettroni in quasi equilibrio (“freddi”) nell’estensione di drain, ed una piccola popolazione di elettroni fortemente accelerati ed energetici (“caldi”) provenienti dal contatto di source, e responsabili della corrente. La temperatura media e’ cosi’ piu’ bassa nei pressi del drain che nel canale. In realta’, la corrente tunnel e’ dovuta solo alla piccola popolazione di elettroni caldi provenienti dal source, ed e’ massima nei pressi del drain. Il modello Energy Balance invece, attribuendo al drain una temperatura bassa e un’alta concentrazione di elettroni, non e’ in grado di riflettere la realta’, e consente di calcolare nei pressi del drain una corrente tunnel molto minore del valore reale. Il grafico sottostante mostra l’andamento della temperatura lungo il canale del dispositivo, a parità di tensione al drain, per diversi valori di tensione applicata all’elettrodo di gate. Avvicinandosi all’elettrodo di drain, situato a 70 nm, la temperatura degli elettroni diminuisce.

Fig. 1: Andamento della temperatura degli elettroni al variare della posizione longitudinale al canale per diversi vaori di VGS.

Per questo motivo, abbiamo preferito ricorrere al più semplice modello drift-diffusion in cui la temperatura dei portatori si assume uguale a quello del reticolo TL .In seguito alla polarizzazione

dell’elettrodo di drain, i portatori accelerati dal campo elettrico longitudinale, all’interfaccia fra silicio ed ossido di silicio, Elong, acquistano un energia cinetica tale da portare ad un aumento della

loro temperatura, che diventa diversa e maggiore rispetto a quella del reticolo. Per prendere in considerazione questo aspetto correggiamo a posteriori la temperatura degli elettroni TP, in base al

valore del campo elettrico longitudinale, con la seguente espressione:

; long L

P T E

che permette di rilevare l’innalzamento della temperatura degli elettroni sotto l’effetto del campo elettrico. Il parametro di fitting β consente di tenere conto l’effetto del campo elettrico, infatti per valori bassi la presenza del campo elettrico nell’equazione non ha un grande peso e ci troviamo a temperature circa costanti e pari a quella del reticolo, mentre per valori più alti l’effetto del campo elettrico diventa più influente e la temperatura varia a seconda della posizione.

3.3 Modello adoperato per la corrente tunnel di gate

La corrente di gate nei MOSFET è tipicamente una corrente di tunnel perché i portatori dello strato di inversione non riescono a superare la barriera di potenziale, che si alza all’interfaccia fra lo strato di ossido e di silicio. La probabilità che vi sia tunnel attraverso la barriera aumenta esponenzialmente diminuendo lo spessore dello strato di ossido, tox, portando ad una crescita

esponenziale della JG. Lavorando con dispositivi dalle dimensioni nanometriche, la JG non può

affatto essere trascurata e diventa un grandezza rilevante nello studio dei dispositivi. Quando la barriera di potenziale che vedono gli elettroni e’ di forma trapezoidale si parla comunemente di tunnel diretto, mentre quando la barriera e’ triangolare si parla di tunnel Fowler Nordheim. Per campi elettrici tipici durante la programmazione di 10 MV/cm, la differenza fra i due regimi si ha per spessori di ossido di 3 nm. Per tutti i tipi di tunnel, la densità di corrente di tunnel in un punto z nel canale assume la seguente espressione [10]:

( )

=

_∫

( ) ( )

,

,

2

D

E

z

F

E

z

dE

T

k

qm

z

J

h

π

q è carica dell’elettrone in valore assoluto,

m* è la massa effettiva dell’elettrone nella direzione perpendicolare all’interfaccia fra ossido di silicio e silicio,

T è la temperatura assoluta riferita agli elettroni, hè la costante di Planck ridotta,

D(E, z) è il coefficiente di trasmissione, FS(E, z) è la supply function,

E indica la componente dell’energia cinetica nella direzione di tunnel,

z è la direzione da source e drain.

Il coefficiente di trasmissione assume la seguente forma:

( )

[

B

f

z

]

z

E

D

(

,

)

= exp

−

h

3

2

4

q

m

t

B

=

Φ

(

)

( = − − se zg<1 nel caso di tunnel diretto;

g g

z

z

f

(

)

=

1

B ox g V z Φ = ;

tox è lo spessore dell’ossido di tunnel,

mox è la massa efficace dell’elettrone nell’ossido di silicio nella direzione di tunnel,

Vox la caduta di potenziale nello strato di ossido di silicio.

Nel variabile qΦB ,che rappresenta l’altezza di barriera all’interfaccia SiO2/Si, misurata rispetto al

livello di Fermi nel silicio, compare la dipendenza dall’energia in questo modo:

ΦB=B-E. B

⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− − − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− + − + = T G T S V E V CB V E EF CB F exp 1 exp 1 log _; dove:

q

T

k

V

=

in cui T è riferita alla temperatura degli elettroni,

CB è la banda di conduzione nel silicio, misurata rispetto al livello di Fermi nel silicio;

EF è il quasi- livello di Fermi degli elettroni, misurato rispetto al livello di Fermi nel silico;

VG è la tensione applicata all’elettrodo di gate.

La temperatura degli elettroni è espressa nel seguente modo:

; long L E T T = +β ; in cui:

β è il un parametro assunto varibile nel seguente intervallo di valori [0.6 10-4, 1.2·10-4],

Elong è la componente del campo elettrico del silicio longitudinale all’interfaccia Si/SiO2.

L’integrale è stato svolto applicando la regola dei trapezi, trasformandosi in sommatoria da 0 a N, dove N è il numero d’elementi presenti nell’intervallo d’energie consentite:

( ) ( )

_∑

[

]

∫

L’ampiezza dell’intervallo d’energia EN è stata calcolata nel seguente modo:

q

kT

E

=

6

q kT E 50 = Δ se 500 50 B q kT < ; 500 B E= Δ se 500 50 B qkT > ;

dove B indica la differenza fra le affinità elettroniche del silicio e dell’ossido di silicio,

2

SiO Si

B

=

χ

−

χ

Il numero degli elementi presenti nell’intervallo di energia N è pari a

E E

N N

Δ

= .

Per il calcolo dell’integrale è stata introdotta la funzione H espressa come:

H(E)=D(E)FS(E).

3.4 Descrizione del simulatore usato

L’utilizzo di software che consente la simulazione di dispositivi (TCAD, Technology Computer

Aided Design) permette di valutare il comportamento elettrico e le prestazioni del dispositivo e in

funzione dei drogaggi e delle geometrie. Inoltre, le simulazioni consentono di analizzare parametri fisici, come ad esempio l’andamento dell’energia potenziale o la distribuzione dei portatori (siano essi elettroni o lacune) in determinate zone all’interno del dispositivo polarizzato, aiutando a capire come il progetto del dispositivo o dei cambiamenti nelle fasi di processo possano incidere su tali grandezze, le quali sperimentalmente sono difficili da estrarre e misurare. La difficoltà, che si incontra nel creare uno strumento software del genere, è inserire il bagaglio di conoscenze teoriche adeguato allo studio delle diverse strutture, nonché i metodi numerici che devono essere implementati per poter risolvere il set di equazioni alla base del modello scelto.

Esso consente di studiare le caratteristiche elettriche, ottiche e termiche dei dispositivi a semiconduttore.

La sua applicazione prevede, a grandi linee:

1) di specificare, in primo luogo, geometricamente la struttura del dispositivo da simulare; 2) di scegliere il modello fisico, cioè il set di equazioni, attraverso cui calcolare le grandezze

di interesse nella nostra analisi; 3) infine polarizzare il dispositivo. I file di ingresso sono due:

1) un file di testo, che contiene le istruzioni che il simulatore deve eseguire;

2) un file di struttura, in cui sono date le informazioni relative alle dimensioni e alla geometria del dispositivo da analizzare.

I file di uscita sono di tre tipi:

1) un run time output, che rappresenta una guida durante l’esecuzione del programma e dove compaiono eventuali messaggi d’errore;

2) un file d’estensione .log, in cui sono memorizzate le tensioni finali applicate agli elettrodi e le correnti calcolate in seguito all’analisi del dispositivo;

3) un file di soluzioni, di estensione .str, in cui è salvata la struttura polarizzata ad un determinato valore di tensione applicato agli elettrodi, e che contiene i dati riguardanti i valori delle soluzioni calcolate per ogni nodo della griglia.

Fig. Fig. 2: File di ingresso e di uscta in ATLAS.

ATLAS si usa attraverso Deckbuild digitando la linea di comando “go Atlas”.

Deckbuild è un Virtul Wafer FAB (VWF) tool, che permette di richiamare altri tool, come Tonyplot

o Devedit. Si tratta di un’interfaccia di tipo interattivo in cui compaiono le informazioni riguardanti la struttura da simulare ed i comandi attraverso cui procedere nell’analisi.

L’ordine in cui le istruzioni sono lette dal simulatore è molto importante perché lo studio proceda correttamente. I comandi, o statement, sono organizzati in cinque gruppi, secondo una precisa gerarchia. Nel caso in cui l’ordine, attraverso cui devono comparire le istruzioni, non sia rispettato, nella finestra dove si svolge il run time output compare un messaggio di errore e la simulazione si arresta. Non è sempre detto che l’esecuzione del programma si debba interrompere, ad esempio impostare male le istruzioni riguardanti i materiali o i modelli può portare il simulatore a non applicare il comando durante lo svolgimento dell’analisi.

Fig. 3: Lista dei gruppi di comandi e dei principali parametri ad essi appartenenti.

Per iniziare l’analisi bisogna definire da un punto di vista geometrico la struttura da simulare. In ATLAS ciò può essere fatto in tre modi:

1) utilizzando il Devedit tool, attraverso un’interfaccia automatica;

2) si possono leggere le istruzioni da un file, creato precedentemente utilizzando Devedit o

Atlas digitando in Deckbuid la seguente istruzione: mesh infile=< nome del file>

3) utilizzando i comandi di ATLAS.

La griglia copre tutta la zona occupata dal dispositivo. Una volta creata, bisogna definire le regioni in cui collocare i materiali di cui è composto il dispositivo, ed assegnare una posizione agli elettrodi. Infine si stabilisce per le varie zone il drogaggio.

La parte più delicata di questa prima fase riguarda la definizione della griglia. E’ necessario stabilire un compromesso fra l’accuratezza, con cui è necessario ricavare le soluzioni dell’equazione che

caratterizzano il modello fisico scelto, e l’efficienza numerica. Entrambe dipendono in modo critico dalla discretizzazione del dominio di simulazione..

Altri aspetti critici sono rappresentati da zone sottoposte a forti campi elettrici, come ad esempio: 1) le giunzioni drain/canale nel MOSFET, che sono oggetto di campi elettrici molto elevati; 2) il campo elettrico trasversale sottostante la regione di gate nel MOSFET;

3) gli effetti di ricombinazione nella giunzione base/emettitore nel BJT; 4) aree soggette ad urti ionizzanti;

5) le eterogiunzioni.

Una buona griglia deve avere più nodi nelle zone più critiche, meno nelle altre; inoltre deve rispondere ai seguenti requisiti:

1) assicurare una spaziatura adeguata nelle zone sottoposte a campi elettrici elevati;

2) evitare la presenza nei triangoli, che compongono la griglia, di angoli ottusi nelle zone dove scorre corrente ed in quelle caratterizzate da campi elevati;

3) evitare brusche discontinuità fra zone caratterizzate da una fitta spaziatura rispetto a quelle dove è lo è meno.

Infine non bisogna superare un certo numero di nodi; che per una griglia in due dimensioni è fissato a 9.600 punti, mentre per una in tre dimensioni a 200.000 e per ogni piano a 20.000 punti.

Il tempo di calcolo da parte della CPU per ricavare delle soluzioni è proporzionale a Nα_{, dove N}

indica il numero di nodi di cui è composta la griglia, e α è un coefficiente compreso fra due e tre, che dipende dalla complessità dell’analisi svolta.

Una volta introdotti i parametri geometrici, è necessario specificare i materiali di cui è composto il dispositivo ed i modelli più appropriati attraverso cui si desidera studiarlo.

I materiali sono divisi in tre classi: conduttori, isolanti e semiconduttori. Per ognuno sono settate di default delle proprietà, tuttavia tramite i comandi material e contact è possibile modificare le caratteristiche degli elettrodi e cambiare i parametri dei materiali. Il modello fisico, attraverso cui si

comandi impact e interface si scelgono, rispettivamente, i modelli da applicare nello studio degli urti ionizzanti e le proprietà da settare all’interfaccia fra due regioni di materiali differenti. I modelli fisici sono raggruppati in cinque classi riguardanti diversi aspetti fisici, fra cui la :

1) mobilità;

2) ricombinazione;

3) statistiche dei portatori; 4) urti ionizzanti;

5) effetto tunnel.

ATLAS ha implementato dei comandi che consentono di richiamare i modelli adatti al tipo di tecnologia e di analisi da condurre, impostando i seguenti parametri:

1) mos, adatto allo studio della tecnologia mos e che richiama i seguenti modelli cvt, srh e

fermidirac;

2) bip, che si imposta nello studio della tecnologia bipolare e che include i seguenti comandi

conmob, fldmob, consrh, auger e bgn;

3) program, che applica i modelli per la programmazione delle memorie; 4) cancel, viceversa i modelli per la cancellazione.

Inoltre impostando il comando print fra i model nel run time output appaiono le grandezze che caratterizzano i modelli applicati, ciò è utile come verifica da parte dell’utente.

A questo punto va impostato il metodo numerico attraverso cui risolvere il set d’equazioni alla base del modello impostato. Per scegliere il modo più adatto per calcolare le soluzioni è necessario settare fra i comandi il parametro method. Esistono tre tecniche principali di soluzione:

1) Gummel; 2) Newton; 3) Block.

Si può scegliere il numero di portatori per i quali risolvere l’equazione di continuità impostando il parametro carrier; di default è impostato a due (elettroni e lacune), ma può essere cambiato decidendo di studiare solo l’effetto degli elettroni o delle lacune.

Successivamente bisogna polarizzare la struttura. ATLAS può condurre un’analisi in continua, in alternata per piccoli segnali ed in transitorio. Stabilito il valore di tensione da applicare ad ogni elettrodo, il simulatore calcola la corrente che vi scorre insieme ad altre grandezze caratteristiche, come la concentrazione dei portatori, il campo elettrico, ecc. Per evitare problemi di convergenza è necessario impostare correttamente le condizioni inizial, tramite il comando solve init. Nell’analisi in continua, la tensione ad ogni elettrodo è assegnata tramite il comando solve; laddove la polarizzazione non è specificata è assegnato di default il valore zero. Per ogni incremento di tensione, è risolto il set d’equazione appartenente al modello adoperato. Nel caso di mancata convergenza delle soluzioni, il sistema rimedia dimezzando il passo di tensione applicato fino a quando non ottiene risultati convergenti. I valori di tensione e corrente sono salvati in file specifici d’estensione .log.

Dalla struttura polarizzata è possibile estrarre diverse grandezze. Inoltre grazie all’ausilio di

Tonyplot, che è un’interfaccia grafica, si può visualizzare l’andamento dei parametri in uscita e

disegnare i grafici delle caratteristiche tensione-corrente salvati nei file .log.

3.5 Metodologia

In primo luogo tramite DEVEDIT3D è stato creato il dispositivo da studiare. Successivamente, la struttura è stata polarizzata applicando diversi valori di tensione agli elettrodi di drain e di gate. Prima di iniziare tale operazione, è importante stabilire sia il modello con cui procedere nello studio del dispositivo, ossia impostare il set di equazioni che il simulatore deve risolvere, sia le grandezze che è necessario salvare all’interno della struttura polarizzata per essere visualizzate in seguito con

questa fase è possibile rappresentare, mediante TONYPLOT, l’andamento della caratteristica di uscita o della transcaratteristica; infatti, a seconda dell’elettrodo che si decide di polarizzare per primo, se il gate o il drain, è possibile salvare nei file .log diverse famiglie di curve con tensione di gate fissa al variare della polarizzazione del drain, curve (IDS-VDS ), o con tensione di drain costante

ed alzando la polarizzazione del gate, curve (IDS-VGS). Dalle diverse strutture polarizzate, è

necessario, tramite la routine di estrazione di Deckbuild, estrarre alcune grandezze necessarie per il calcolo della densità di corrente tunnel di gate. Per ogni sezione trasversale del fin, sono state estratti:

• il campo elettrico in una sezione a 0,5 nm dentro l’ossido di tunnel:

• la banda di conduzione, il quasi livello di Fermi degli elettroni ed, infine, la componente del campo elettrico longitudinale all’interfaccia, nel silicio all’interfaccia con l’ossido.

3.5.1 Ipotesi

Le ipotesi sotto cui le simulazioni sono state svolte sono le seguenti: • il modello adoperato è il drift-diffusion;

• l’equazione di continuità è stata risolta per gli elettroni.

Le equazioni alla base di tale modello vengono risolte dal simulatore impostando nei comandi

model il parametro drift.diff ; mentre il parametro carriers tra i comandi method permette di

decidere se risolvere solo l’equazione di Poisson ed allora andrà settato il paramentro carriers=0, nel caso in cui si voglia risolvere l’equazioni di continuità per un solo portatore andrà scritto

carriers=1 indicando se si tratta di elettroni o di lacune, scegliendo carriers=2 si considerano le

3.5.2 Descrizione del dispositivo

Il dispositivo simulato è un FinFET a doppio gate realizzato alla IMEC.

Fig. 4: Schema 3D del dispositivo.

L’altezza del fin è di 60 nm, la larghezza del fin è di 30 nm, drogato con atomi di boro di concentrazione NA= 3 1018 cm -3. Ai lati del fin vi sono le estensioni di drain e di source, drogate

con atomi di arsenico secondo un profilo di drogaggio gaussiano (la deviazione standard è pari 3.974 nm). Lo spessore dello stack ONO (Oxide Nitride Oxide) è pari a 14 nm, di cui:

• lo spessore dell’ossido di controllo è 5 nm; • lo spessore dello strato di nitruro e 5 nm; • lo spessore dell’ossido di tunnel è 4 nm.

La lunghezza del gate è pari a 50 nm realizzato in alluminio, anche i contatti di source e di drain sono in alluminio.

Fig. 5: Sezione del dispositivo nel piano x-y, ad altezza fissata.

Nella sezione di attraversamento della struttura sono stati estratti i parametri necessari per il calcolo della corrente di tunnel, all’interfaccia fra l’ossido tunnel ed il fin, nei diversi piani z-y al variare della coordinata x lungo il gate.

Fig. 6: Sezione di attraversamento della struttura.

Di seguito sono mostrate alcune immagini del dispositivo realizzato alla IMEC, della sezione trasversale.

Fig. 8: Sezione del dispositvo realizzato alla IMEC lungo la larghezza del fin, a destra siamo fuori la regione del gate.

3.5.3 Tensioni applicate

La struttura è stata studiata per diversi valori di poloarizzazione applicati sia all’elettrodo di gate che di drain. Di segutio è mostrato una tabella con in cui sono inseriti le tensioni utilizzate.

Tensione appicata all’elttrodo di gate,VG Tensione applicata all’elettrodo di drain, VD

0 V 0 V

8 V 1 V

8 V 1.2 V

8 V 2V

3.5.4 Risultati

Per ogni struttura polarizzata sono state calcolate le trancaratteristiche del dispositivo.

L’andamento dele trancaratteristiche presenta valori bassi finchè la polarizzazione del drain non supera la tensione di 1.2 V. Per valori non troppo alti della tensione all’elettrodo di drain, la corrente IDS ,al variare della tensione di gate, VGS, mantiene valori in uscita in accordo con i risulati

sperimentali. Alzando la tensione all’elettrodo di drain, la corrente satura a valori molto alti portando ad un funzionamento non corretto del dispostivo. Già a partire da VDS=2V si evidenzia

Una volta estratto dalla struttura la componente del campo elettrico longitudinale al canale, Elong, è

possibile calcolare la grandezza Tp ,che rappresenta la temperatura degli elettroni. Di seguito è

mostrato l’andamento della componente longitudinale del campo elettrico al variare della coordinata longitudinale lungo il gate.

Fig. 10: Andamento del campo elettrico per la struttura polarizzata con VD=1V e VG=8 V.

Di seguito è riportato l’andamento della temperatura TP al variare della coordinata longitudinale

Fig. 11 :Andamento della temperatura Tp per diversi valori del parametro B espresso in [ºKm/V].

Si può notare come, partendo dal source della struttura, situato a 15.5 nm, e muovendosi verso il drain, situato a 33.4 nm, la temperatura aumenti seguendo l’andamento del modulo del campo elettrico. Questo ad evidenziare la tesi fatta in partenza secondo cui la temperatura degli elettroni risenta in modo significatico della presenza del campo elettrico, che aumenta l’energia cinetica degli elettroni e, dunque, la temperatura rispetto a quella del reticolo cristallino.

La densità di corrente di gate è stata calcolata utilizzando i dati estratti dalla struttura polarizzata con i seguenti valori di tensione: al drain VDS=1 V, al gate VGS=8 V.

Di seguito è evidenziato l’andamento della densità di corrente al variare della coordinata longitudinale lungo il gate. Il parametro di fitting β èstato assunto pari 1.1·10-4 [ºKm/V].

Fig. 12: Andamento della densità di corrente per la struttura polarizata con VD=1V e VG=8V.

I risulati precedenti, ottenuti applicando nelle simulazioni il modello di ordine superiore dell’Energy Balance, che consente di estrarre dalla struttura polarizzata direttamente la temperatura degli elettroni, evidenziano un massimo della densità di corrente in prossimità del drain; tuttavia avvicinandosi al drain essa diminuisce di circa 4 ordini di grandezza.

Fig. 13: Andamento delle correnti ottenute applicando il modello Energy Balance.

La densità di corrente ottenuta applicando il modello del drift-diffusion ed inserendo la temperatura degli elettroni TP, ottenuta a partire dal campo elettrico longitudinale al canale, consente di

correggere questo aspetto. La densità di corrente aumenta spostandosi dal source, situato a 15.5 nm, per calare solo leggermente avvicinadosi al drain, posto a 33.4 nm, rimanendo sempre dello stesso ordine di grandezza.