CAPITOLO 4

CAPITOLO 4 – Bilanciamento albero motore HCPC

CAPITOLO 4

Bilanciamento albero motore HCPC

4.1 GENERALITA’

Obiettivo del bilanciamento delle macchine alternative è quello di ridurre più possibile oppure, nella migliore delle ipotesi annullare, le forze di tipo alternativo che dal cinematismo si scaricano sul telaio. Il telaio è soggetto a forze caratterizzate da un andamento periodico e che quindi possono generare vibrazioni potenzialmente in grado di alterare il funzionamento e l’integrità della macchina (possono provocare, ad esempio, sollecitazioni di fatica).

Per fare ciò innanzitutto bisogna distinguere due tipi di forze d’inerzia: quelle generate dalle masse che si muovono in moto rotatorio (forze d’inerzia centrifughe) e quelle generate dalle masse in moto alterno (forze d’inerzia alterne), in particolare queste ultime si dividono in quelle del primo ordine e del secondo ordine ma comunque entrambe dirette lungo l’asse del cilindro.

Come già illustrato nel capitolo 1 il motore HCPC (Homogeneus charge Progressive Combustion) si basa sul concetto dello Split Cycle. In un cilindro (cilindro compressore) sono effettuate le fasi di aspirazione e compressione, mentre nell’altro (cilindro combustore) le fasi di combustione, espansione ed espulsione dei gas.

Per un più corretto funzionamento le due manovelle devono essere sfasate di 30°. Uno sfasamento così esiguo avvicina il caso da studiare a quello di motore monocilindrico. In questo capitolo si cercherà di capire quali sono le forze d’inerzia in gioco e come ridurle. Di seguito sono riportate (tab.4.1) le masse e la geometria del manovellismo del combustore e del compressore:

Tab. 4.1: Dati manovellismi

Le masse delle manovelle, delle bielle e del pistone sono state trovate eseguendo una misura sulla massa di alcuni componenti di un motore con simile corsa, simile cilindrata e stesso tipo di alimentazione (gasolio). Per quanto riguarda la biella, per esempio, si è misurata la massa di una biella di un diesel bicilindrico avente uguale lunghezza (170 mm) e stesso alesaggio (86 mm).

CAPITOLO 4 – Bilanciamento albero motore HCPC

Manovellismo combustore Manovellismo compressore Corsa [mm]

₁₀₃

₈₆

51,5

43

_0,4

_0,4

₁₇₀

₁₇₀

_0,8

_0,8

_0,3

_0,3

Fig.4.1: Sistema di riferimento adoperato

4.2 DEFINIZIONE MASSE ROTANTI E MASSE ALTERNE DELLA BIELLA

Le macchine alternative sono caratterizzate da alcuni elementi che si muovono di moto rotatorio (le manovelle), altre di moto traslatorio alternato (i pistoni) e altri di moto rototraslatorio (le bielle).

Per la determinazione delle forze d’inerzia di un manovellismo si devono stimare le masse che si muovono di moto alterno e le masse che si muovono di moto rotatorio:

Masse alterne:

Pistone, bottone e guarnizioni Parte della biella

Masse rotanti:

Manovella Parte della biella

Fig. 4.2: Schematizzazione manovellismo

Parte della biella si muove di moto alterno e parte di essa si muove di moto rotatorio. In figura sopra è riportato lo schema di un manovellismo di spinta centrato. Il punto Gb

rappresenta il baricentro della biella PM, indichiamo con a e b le distanze del baricentro dai punti P ed M rispettivamente mentre mb è la massa della biella e Jb il suo momento

di inerzia rispetto ad un asse baricentrico ortogonale al piano del disegno e passante per il baricentro. Per semplificare la trattazione della dinamica del manovellismo, si utilizza il concetto di masse di sostituzione: si sostituisce la biella con tre masse concentrate mP,

mM e mGb poste rispettivamente sul piede di biella P, sul bottone di manovella M e sul

baricentro della biella Gb. La biella quindi può essere anche sostituita da un sistema

costituito da due masse mP e mM, poste nei punti M e P e da un momento d’inerzia

fittizio J0 (fittizio perché non corrisponde ad un effettiva distribuzione delle masse).

Per calcolare i valori delle due masse e del momento d’inerzia si imposta il seguente sistema:             b M P M P b M P J J b m a m b m a m m m m 0 2 2 0              6 2 0 l m J l a m m l b m m b b M b P

Eseguendo il calcolo si ottiene:

m

m

J

J

La massa

m

m

4.3 FORZE D’INERZIA MACCHINE ALTERNATIVE

Stabilite quali sono le masse che si muovono di moto alterno e quali quelle che si muovono di moto rotatorio si può passare al calcolo delle forze d’ inerzia. Per il bilanciamento del motore, si considerano:

 Le forze rotanti, le cui componenti in direzione dell’asse e in direzione ortogonale all’asse risultano funzioni di tipo sinusoidale, alla stessa frequenza della rotazione della manovella;





In cui F è la forza centrifuga data dalla massa della manovella, _rm m è la massa della m manovella, c è la distanza del baricentro della manovella dal perno di manovella (corrispondente al punto M della figura sopra), m è la porzione di massa della biella _M che si muove di moto rotatorio e b è la distanza tra il baricentro della biella e il perno di manovella calcolato nel paragrafo precedente, infine ω è la velocità di rotazione dell’albero motore.

 Le forze alterne, che si compongono di due parti, la prima caratterizzata da frequenza pari a quella di rotazione della manovella (forze alterne del primo

ordine), e la seconda caratterizzata da frequenza doppia rispetto a quella di

rotazione della manovella (forze alterne del secondo ordine). II a I a a F F F   F_aI 

















Dove mpè la massa dello stantuffo mentrem è la porzione di massa della biella che P ruota,  è l’angolo di manovella e è il rapporto tra lunghezza di manovella (r) e lunghezza di biella (L).

Complessivamente in direzione X si troverà:





















Con n = numero di cilindri

In direzione Y agisce solo una parte della forza rotante:











manovellismi in maniera separata.

Di seguito sono riportate le tabelle 4.3 e 4.4 che schematizzano i dati utilizzati per il calcolo tramite le due formule sopra delle forze d’inerzia dei singoli manovellismi: combustore e compressore. Inoltre nelle FIG. 4.5 e 4.6 sono riportati gli andamenti delle forze derivanti dal contributo di entrambi i manovellismi del motore.

Manovellismo combustore:

biella manovella pistone M_rot[ kg] 0,67 ʎ 0,30 M_biella [kg] 0,80 R [mm] 51,50 M_stantuffo [kg] 0,3 M_alt [kg] 0,83 N [rpm] 4000 L_biella [mm] 170 Mm [kg] 0,40 Ω [rad/sec] 418,88 a [mm] 56,67 RG_O [mm] 25,75 b [mm] 113,33 Mp [kg] 0,53 Ma [kg] 0,27 J0[kg mm 2 ] -3853 Jg [kg mm 2 ] 1284

Tab. 4.3: Dati manovellismo combustore

Manovellismo compressore:

biella manovella pistone M_rot [kg] 0,67 ʎ 0,23 M_biella [kg] 0,80 R [mm] 43 M_stantuffo [kg] 0,3 M_alt [kg] 0,83 N [rpm] 4000 L_biella [mm] 170 Mm [kg] 0,40 Ω [rad/sec] 418,88 a [mm] 56,67 RG_O [mm] 21.5 b [mm] 113,33 Mp [kg] 0,53 Ma [kg] 0,27 J0 [kg mm 2 ] -3853 Jg [kg mm 2 ] 1284

Tab. 4.4: Dati manovellismo compressore

Forze d'inerzia manovellismo combustore non bilanciate -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 -50 0 50 100 150 200 250 300 350

angolo di manovella combustore[deg]

Forza[N]

F_X F_Y

Fig. 4.5: Andamento forze d’inerzia lungo le due direzioni del manovellismo combustore

Come si vede dal grafico di FIG. 4.5, l’andamento delle forze d’inerzia agenti sul manovellismo combustore in senso verticale è di tipo periodico ed ha un’ampiezza massima di circa 14000 N mentre quelle in senso orizzontale hanno anch’esse un andamento periodico ma un’ampiezza massima di 5000 N.

Forze d'inerzia maovellismo compressore non bilanciate -10000 -5000 0 5000 10000 15000 -50 0 50 100 150 200 250 300 350

angolo di manovella combustore[deg] Forza[N]

F_X F_Y

Fig. 4.6: Andamento forze d’inerzia lungo le due direzioni del manovellismo compressore

Nel caso del manovellismo compressore, FIG. 4.6, le curve evidentemente hanno lo stesso andamento di quelle riguardanti il manovellismo combustore ma le ampiezze sono leggermente diverse. Infatti, in questo caso si ha un’ampiezza massima per quanto riguarda le forze verticali di circa 12000 N e di circa 4000 N per le forze orizzontali.

Forze d'inerzia bicilindrico non bilanciate -20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 -50 0 50 100 150 200 250 300 350

Angolo di amnovella combustore [deg] Forza[N]

F_X_bicilindrico F_Y_bicilindrico

Fig. 4.7: Andamento forze d’inerzia generate dai due manovellismi

Per la valutazione delle forze nel caso del bicilindrico sfasato di 30° sono state sommate le forze generate dal manovellismo combustore con quelle generate dal manovellismo compressore con argomenti dei coseni e seni sfasati dell’angolo stesso tra le manovelle. Dal grafico in FIG. 4.7 si vede che sommando i due contributi si ha una forza in direzione verticale di ampiezza massima di circa 26000 N e una forza in direzione orizzontale di ampiezza massima di circa 8500 N.

4.4 EQUILIBRATURA FORZE D’INERZIA TRAMITE CONTRAPPESATURA

Il primo passo nell’equilibratura del motore HCPC è stato quello di introdurre delle masse rotanti sull’albero motore eseguendo la cosiddetta contrappesatura delle manovelle. La contrappesatura è uno strumento per bilanciare le forze legate all’inerzia di masse rotanti e traslanti. Questa ha due obiettivi:

1) compensare il momento generato dalle forze centrifughe per mezzo dello spostamento del baricentro delle masse rotanti (FIG. 4.8); il contrappeso per ogni manovella genererà una forza centrifuga uguale in modulo e direzione ma in verso opposto rispetto alla forza centrifuga relativa da bilanciare.

O c r G M O c’ r G’ M a) b)

Fig. 4.8: Bilanciamento delle forze rotanti: a) sistema non bilanciato: il baricentro è interno al segmento OM ; b) il sistema è bilanciato, nuovo baricentro G’ .

2)compensare una parte del momento generato dalle forze alterne del primo ordine e in particolare ridurne la componente equirotante che è della stesso genere di quella centrifuga.

Basterà quindi aggiungere dei contrappesi dimensionati in modo da bilanciare sia F sia _r il termine della F_aIC (la massa complessiva dei contrappesi sarà ottenuta come somma dei due contributi).

In pratica si modifica solo il modulo del vettore equirotante sottraendogli una quantità opportuna tramite il contrappeso.

Per lo studio dell’equilibratura è quindi comodo considerare separatamente i due termini che compongono le forze d’inerzia alterne. La grandezza e la direzione di queste forze possono essere chiaramente rappresentate utilizzando il metodo dei vettori rotanti illustrato in FIG. 4.9. La forza alterna d’inerzia del primo ordine F può essere _aI considerata come la somma delle proiezioni sull’asse del cilindro di due vettori

IC a F ed F_aID di modulo





m_p  _P  rotanti l’uno con velocità angolare ω insieme con la manovella, l’altro in senso opposto, con velocità angolare - ω, in modo da mantenersi in posizione simmetrica rispetto all’asse del cilindro.





a) b) Fig.4.9: a)Scomposizione della forza alterna nella componente rotante F_aIC e in quella

controrotante F_aID 

; b) riduzione componente F_aIC 

con introduzione di massa rotante in g.

Analogamente la forza del secondo ordine F_aII (FIG. 4.10) può essere rappresentata come la somma delle proiezioni sull’asse del cilindro dei vettori IIC

a

F ed F_aIID di modulo





2 1

tra loro controrotanti ma con velocità doppia pari a 2ω e -2ω.

CAPITOLO 4 – Bilanciamento albero motore HCPC





Fig. 4.10: Scomposizione della forza alterna nella componente rotante F_aIICa velocità 2ω e in quella controrotante a velocità 2ω F_aIIC.

4.5 CALCOLO MASSE ROTANTI EQUILIBRATRICI

Manovellismo combustore:

Equilibratura forze rotanti (F )_r

G [mm] 35

M1 [kg] 0,69

Equilibratura forze alterna primo ordine equirotante (F_aIC) I a F [N] ₁₀₈₇ IC a F [N] ₅₄₃ G [mm] 35 M2 [kg] 0,61

Massa totale [kg] [massa mannaie] 1,30 Tab.4.11: Masse equilibratrici

Nella tabella sopra è riportata la massa M1 che equilibra

IC a

F ; componente equirotante del vettore delle forze alterne del primo ordine F e la massa M_aI 2 necessaria a

compensare la forza rotante F prodotta dalle masse che si muovono di moto rotatorio. _r La distanza delle masse equilibratrici G è stata assegnata e per ragioni d’ingombro deve valere 35 mm. Di seguito sono riportate le equazioni di equilibrio che permettono di determinare tali masse:









In definitiva la mannaia posta in contrapposizione alla manovella dovrà avere una massa M + ₁ M . ₂

In FIG. 4.11 sono riportati gli andamenti delle forze d’inerzia prima dell’equilibratura e dopo l’equilibratura con il solo ausilio delle masse rotanti. Come si vede dal grafico di Fig. 4.12 in questo modo si trasferirebbe però lo squilibrio dal piano verticale a quello orizzontale. Per ripartire equamente lo squilibrio tra i due piani occorre adottare un coefficiente di equilibratura di 0,5. Ovvero si dimezza la massa (M2) che bilancia

IC a F . Questo perché ogni grammo di massa sbilanciata che viene neutralizzata lungo l’asse del cilindro si ritrova in direzione perpendicolare a produrre un identico squilibrio.

Forze d'inerzia manovellismo combustore bilanciate

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 -100 0 100 200 300 400

angolo di manovella combustore[deg] Forza [N]

F_x

F_X_bilanciata F_Y

F_Y_bilanciata

Fig.4.12: Andamento delle forze d’inerzia in seguito al bilanciamento tramite sole mannaie

Manovellismo compressore:

Equilibratura forze rotanti (F )_r

G [mm] 35

M1 [kg] 0,57

Equilibratura forze alterna primo ordine equirotante (F_aIC) I a F [N] ₂₆₂₃ IC a F [N] ₁₃₁₂ G [mm] 35 M2 [kg] 0,51

Massa totale[kg] [massa mannaie] 1,09 Tab.4.13. Masse equilibratrici

Lo stesso tipo di calcolo è stato eseguito per il manovellismo compressore per la determinazione delle masse M1 ed M2. Evidentemente anche in questo caso sono valide

le considerazioni fatte per il manovellismo combustore. In FIG. 4.14 gli andamenti delle forze d’inerzia prima e dopo l’equilibratura tramite le sole masse rotanti.

Forze d'inerzia manovellismo compressore bilanciate -10000 -5000 0 5000 10000 15000 -50 0 50 100 150 200 250 300 350

angolo di manovella combustore[deg] Forza[N]

F_X

F_X_o_bilanciata F_Y

F_Y_bilanciata

Fig.4.14: Andamento delle forze d’inerzia in seguito al bilanciamento tramite sole mannaie

Sotto (fig.4.15) invece si mostra l’andamento delle forze d’inerzia date dal contributo di entrambi i manovellismi.

Forze d'inerzia bicilindrico

-20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 -100 0 100 200 300 400

Angolo di amnovella combustore[deg]

Forza[N] F_X

F_X_bilanciata F_Y

F_Y_bilanciata

Fig.4.15: Andamento delle forze d’inerzia complessive in seguito al bilanciamento tramite sole mannaie

Per avere un effetto più rilevante sulla riduzione della forza d’inerzia in senso orizzontale (Y) è necessario bilanciare la componente rotante della forza alterna del primo ordine F_aICnon per intero ma in una percentuale che varia tra il 50% ed il 60% usando cioè un coefficiente di equilibratura definito sotto:

Coefficiente di equilibratura:  2 0,50,6 a M F F C Dove Fa Ma  r 2

 ; con M le masse dei corpi che si muovono di moto alterno ed a r M FM 2 2 2   .

Come si vede dal grafico in Fig.4.16 usando un coefficiente di equilibratura pari a 0,5 si riesce a ridurre la componente orizzontale di più della metà ma la componente lungo X questa volta aumenta ed in particolare va da circa 10000 N a 15000 N.

Forze d'inerzia bicilindrico

-20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 -100 0 100 200 300 400

Angolo di amnovella combustore[deg]

Forza[N] F_X

F_X_bilanciata F_Y

F_Y_bilanciata

Fig.4.16: Andamento delle forze d’inerzia in seguito al bilanciamento della F_aICal 50%

4.6 INTRODUZIONE DI UN ALBERO CONTROROTANTE

Volendo ottenere un’equilibratura completa si può operare come sopra, ovvero compensare la F_aI per metà ed aggiungere un albero controrotante recante delle masse eccentriche tali da completare l’equilibratura delle forze del primo ordine sul piano verticale. Dovendo tali masse generare forze uguali a quelle ottenute con le mannaie ed essendo però controrotanti rispetto a queste, il motore risulta ovviamente equilibrato anche nel piano orizzontale. Chiamando M3 la massa dell’albero controrotante per

compensare F_aIDquesta, se posta ad un raggio di 35 mm, deve valere 0,61 kg per quanto riguarda il manovellismo combustore e 0,51 kg per il manovellismo compressore.





Come si vede in tutti e tre i grafici proposti delle FIG. 4.17 - 4.18 - 4.19 con l’introduzione di un albero controrotante si ottiene l’abbattimento totale delle sollecitazioni in direzione orizzontale e per quanto riguarda le sollecitazioni in senso verticale rimane solo il momento non equilibrato (curva fucsia) corrisponde esattamente alla componente del 2° ordine, come si può dedurre dalla periodicità dimezzata. Tale componente non si equilibra mai nei motori sia per motivi di ingombro ma soprattutto perché sono delle forze non significative.

Forze d'inerzia manovellismo combustore bilanciate -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 -100 0 100 200 300 400

angolo di manovella combustore[deg] Forza [N]

F_x

F_X_bilanciata F_Y

F_Y_bilanciata

Fig.4.17: Andamento delle forze d’inerzia in seguito al bilanciamento tramite mannaie e contralbero

Forze d'inerzia manovellismo compressore bilanciate

-10000 -5000 0 5000 10000 15000 -50 0 50 100 150 200 250 300 350

angolo di manovella combustore[deg] Forza[N]

F_X

F_X_o_bilanciata F_Y

F_Y_bilanciata

Fig.4.18: Andamento delle forze d’inerzia in seguito al bilanciamento tramite mannaie e contralbero

Forze d'inerzia bicilindrico -20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 -100 0 100 200 300 400

Angolo di amnovella combustore[deg]

Forza[N] F_X

F_X_bilanciata F_Y

F_Y_bilanciata

Fig.4.19: Andamento delle forze d’inerzia in seguito al bilanciamento tramite mannaie e contralbero

4.7 LINEE GUIDA PER IL DISIGNO DELLE MASCHETTE E DEL CONTRALBERO

Mannaie

I contrappesi si schematizzano come settori circolari. Per evitare l’interferenza tra pistone e contrappeso al PMI deve valere la seguente relazione per il raggio esterno re:





c

e

r

L

r

r

r









Dove L è l’interasse di biella, r il raggio di manovella, rfb il raggio del foro di biella

dove viene collegato il pistone.

Fig.4.20: Settore circolare mannaie

L’espressione della massa del contrappeso si ottiene come:





Dove  è la densità del materiale scelto per la realizzazione delle maschette, r è il _e raggio esterno, r_pbè il raggio del perno di banco, t è lo spessore della maschetta e infine

 è l’angolo del settore circolare (fig.4.20).

La posizione del baricentro è data da:

2

2

3

2





_



















sen

r

r

r

r

GO

G

Dalle formule sotto è possibile ricavare il raggio esterno r_e degli eccentrici posti sul contralbero: 3 3 2 3

2

3

3

4

2

t

G

M

r

r

G

t

r

M





























Si ricorda che M3 era la massa da assegnare agli eccentrici posti sul contralbero al fine

di bilanciare F_aID, G era la distanza radiale del baricentro di tali settori circolari, t lo spessore e  la densità del materiale che si vuole utilizzare.

Fig.4.21: Contralbero

In figura sopra il contralbero con eccentrici sfasati di 30° fra loro.