Matrici in Matlab.
Alvise Sommariva
Universit`a degli Studi di Padova Dipartimento di Matematica
Introduzione
Il proposito di questa lezione `e di fornire una breve introduzione sull’utilizzo delle matrici in Matlab.
Ci interesseremo a come definirle,
selezionare sue componenti, vettori o righe, menzionare le principali operazioni su matrici,
Definizione di matrice
Esistono vari metodi per definire le matrici.
Se sono di piccole dimensioni, in molti casi lo si fa direttamente. Se ad esempio vogliamo definire
A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Selezione di una componente, riga o colonna
Selezione di una componente, riga o colonna
Il comando A(i,:) seleziona la i -sima riga di A, mentre A(:,i) seleziona la i -sima colonna di A.
Operazioni tra matrici
Tra le pi`u comuni operazioni tra matrici ricordiamo C=s*A C=A’ C=A+B C=A-B C=A*B C=A.*B
che assegnano alla variabile C rispettivamente il prodotto tra lo scalare s e la matrice A, la trasposta della matrice A,
Operazioni tra matrici, esempi
Osserviamo che quello citato non corrisponde all’usuale prodotto di matrici. Infatti, se
1 A ha m righe ed n colonne, 2 B ha n righe ed p colonne,
Operazioni tra matrici, esempi
Vediamo un caso particolare. Se D = A ∗ B ed
Operazioni tra matrici, esempi
Operazioni tra matrici, esempi
Osserviamo che le dimensioni devono essere rispettate: >> A =[1 2 ; 3 4 ] A = 1 2 3 4 >> B =[1 2 ; 3 4 ; 5 6 ] B = 1 2 3 4 5 6 >> A∗B Error using ∗
Operazioni tra matrici, esempi
Similmente: >> A =[1 2 ; 3 4 ] A = 1 2 3 4 >> B =[1 2 ; 3 4 ; 5 6 ] B = 1 2 3 4 5 6 >> A .∗ B Error using .∗Funzioni di matrice
Altri comandi di comune utilizzo sono
rand(m,n) matrice di numeri random di ordine m per n det(A) determinante della matrice A
size(A) numero di righe e colonne di A hilb(n) matrice di Hilbert di ordine n eye(n) matrice identica di ordine n zeros(n) matrice nulla di ordine n
ones(n) matrice con componenti 1 di ordine n diag(A) vettore diagonale della matrice A
inv(A) inversa di A
norm(A) norma di A (anche vettori!) cond(A) condizionamento di A
Sistemi lineari
Dati una matrice quadrata non singolare A di ordine n e un vettore colonna b ∈ Rn, il comando x = A\b calcola la soluzione del sistema lineare Ax = b. Cos`ı, se vogliamo risolvere il sistema
1 2 3 4 x1 x2 = 17 39
la cui soluzione `e il vettore
