2) Nel tuo paese si tiene una lotteria popolare in cui si vendono 1000 biglietti. A casa tua, tu e i tuoi genitori avete comprato 5 biglietti ciascuno. Calcola la probabilità che

(1)

2)

Nel tuo paese si tiene una lotteria popolare in cui si vendono 1000 biglietti. A casa tua, tu e i tuoi genitori avete comprato 5 biglietti ciascuno. Calcola la probabilità che

1 tu vinca il primo premio

5/1000 = 0.005

2 il primo premio sia vinto dai tuoi genitori (10/1000) = 0.01

3 il primo premio viene vinto dalla tua famiglia 15/1000 = 0.015

(2)

2)

5/1000 = 0.005

2 il primo premio sia vinto dai tuoi genitori

(10/1000) = 0.01

(3)

2)

5/1000 = 0.005

3 il primo premio viene vinto dalla tua famiglia

15/1000 = 0.015

(4)

2)

5/1000 = 0.005

(5)

3)

Un campione di 500 soggetti sono stati classificati in base allo Status socio-economico. Si ottengono i seguenti risultati:

Basso: 185

Medio-basso: 150

Medio: 95

Medio-alto: 50

Alto: 20

Selezionando a caso un soggetto, qual è la probabilità che sia:

1 di livello economico basso;

185 500

2 di livello economico medio-basso o medio-alto; 185 + 150

500

3 sia di livello economico basso che alto 0 500

(6)

3)

Basso: 185

Medio-basso: 150

Medio: 95

Medio-alto: 50

Alto: 20

185 500

2 di livello economico medio-basso o medio-alto;

185 + 150 500

(7)

3)

Basso: 185

Medio-basso: 150

Medio: 95

Medio-alto: 50

Alto: 20

185 500

185 + 150 500

3 sia di livello economico basso che alto

0 500

(8)

3)

Basso: 185

Medio-basso: 150

Medio: 95

Medio-alto: 50

Alto: 20

185 500

185 + 150 500

(9)

4)

Considerando lo Status socio-economico dell’esercizio precedente,

selezionando a caso tre soggetti (con reimmissione, ovvero con la possibilità di ri-selezionare lo stesso soggetto) qual è la probabilità che siano:

Basso: 185

Medio-basso: 150

Medio: 95

Medio-alto: 50

Alto: 20

1 il primo basso, il secondo medio-basso e il terzo medio;

185 500

150 500

95 500

2 uno basso, uno alto e uno medio, in un ordine qualsiasi 185

500 20 500

95 500 ∗ 3!

(10)

4)

Basso: 185

Medio-basso: 150

Medio: 95

Medio-alto: 50

Alto: 20

185 500

150 500

95 500

2 uno basso, uno alto e uno medio, in un ordine qualsiasi

185 500

20 500

95 500 ∗ 3!

(11)

4)

Basso: 185

Medio-basso: 150

Medio: 95

Medio-alto: 50

Alto: 20

185 500

150 500

95 500

2 uno basso, uno alto e uno medio, in un ordine qualsiasi 185

500 20 500

95 500 ∗ 3!

(12)

5)

Dato un mazzo di 40 carte (7 numeri e 3 figure [Fante, Donna, Re] per quattro semi [cuori, quadri, fiori, picche]), calcolare la probabilità di:

1 estrarre un sette

2 estrarre un due o un quattro

3 estrarre una carta minore o uguale a 5

4 estrarre un sette o una carta di quadri

5 estrarre una carta numerica minore o uguale a 5 oppure una carta numerica dispari

(13)

6) e 8)

Calcola le possibili sequenze di 8 elementi presi 4 per volta senza ripetizione e tenendo conto dell’ordine

D(8, 4, s)

Calcola le possibili sequenze di 10 elementi presi 3 per volta con possibilità di ripetizione e senza tener conto dell’ordine

C(10, 3, c)

(14)

6) e 8)

D(8, 4, s)

C(10, 3, c)

(15)

6) e 8)

D(8, 4, s)

C(10, 3, c)

(16)

7)

In una piccola clinica c’è un analista e un chirurgo. I loro turni di lavoro sono fra loro indipendenti. L’analista lavora il 60% del tempo di

apertura della clinica e il chirurgo il 20%. Supponendo di campionare un istante qualsiasi del tempo di apertura, qual è la probabilità che

1 che uno dei due lavori

.6 + .2

2 entrambi lavorino .6 ∗ .2

3 nessuno dei due lavori .4 ∗ .8

4 uno solo dei due lavori .6 ∗ .8 + .4 ∗ .2

(17)

7)

1 che uno dei due lavori .6 + .2

2 entrambi lavorino

.6 ∗ .2

(18)

7)

3 nessuno dei due lavori

.4 ∗ .8

(19)

7)

4 uno solo dei due lavori

.6 ∗ .8 + .4 ∗ .2

(20)

7)

(21)

9) e 10)

Nella curva normale, quale proporzione di casi corrisponde alla parte di curva con valori minori o uguali a un punto z= -1.05?

I valori estremi, cioé situati verso le “code” di una distribuzione di probabilità, hanno (generalmente) una probabilità di verificarsi, per caso, superiore o inferiore rispetto ai valori centrali? Fai degli esempi, utilizzando le distribuzioni di probabilità che conosci.

(22)

11)

Dato un mazzo di 52 carte (10 numeri e 3 figure [Fante, Donna, Re]

per quattro semi [cuori, quadri, fiori, picche]), calcolare la probabilità di:

1 ottenere una figura

2 ottenere un fante o un 8

3 ottenere una carta inferiore a 6

4 ottenere un asso o una carta di fiori

5 ottenere una carta numerica pari oppure inferiore uguale a 4

(23)

12) e 13)

Da una ricerca sperimentale sulla coppie madre-bambino, sembra risultare che il comportamento della madre è indipendente da quello del figlio/a. Sapendo che in una particolare coppia, la madre guarda il proprio figlio per un totale di 2 ore al giorno e il bambino guarda la madre per un totale di 3 ore al giorno, per quanto tempo al giorno i due membri della coppia si dovrebbero guardare reciprocamente se fosse vera l’indipendenza?

2 24 · 3

24 · 24

Se nell’esempio precedente ipotizziamo che il bambino dorma dalle 20.00 alle 7.00 e la madre dorma dalle 23.00 alle 6.00, qual è la nuova stima di probabilità?

3

24 − 11· 2 24 − 7

(24)

12) e 13)

2 24 · 3

24 · 24

3

24 − 11· 2 24 − 7

(25)

12) e 13)

2 24 · 3

24 · 24

3 2

(26)

14)

Un negozio di gelati dispone ogni giorno di un numero differente di gusti. Un cartello appeso alla vetrina dice quanti sono i gusti del giorno (oggi sono 23) e che il negoziante regalerà:

1 un cono di gelato al primo che gli saprà dire quanti coni bi-gusto si possono fare (non importa l’ordine dei gusti)

2 una coppa di gelato al primo che gli saprà dire quante coppe con tre gusti diversi si possono fare (non importa l’ordine)

(27)

15)

Nel processo di fabbricazione di un certo prodotto, la probabilità che uno sia difettoso è del 10%. Qual è la probabilità che:

1 Un campione di 4 prodotti sia perfetto

(1 − .1)⁴

2 Un campione di 4 prodotti sia tutto difettoso (.1⁴)

3 In un campione di 4 prodotti, uno o più (ma non tutti) siano difettosi 4(.1)(.9³) + 6(.1²) ∗ (.9²) + 4 ∗ (.1³) ∗ (.9)

dove 4 = C(4,1,s) 6=C(4,2,s)

(28)

15)

1 Un campione di 4 prodotti sia perfetto (1 − .1)⁴

2 Un campione di 4 prodotti sia tutto difettoso

(.1⁴)

dove 4 = C(4,1,s) 6=C(4,2,s)

(29)

15)

3 In un campione di 4 prodotti, uno o più (ma non tutti) siano difettosi

4(.1)(.9³) + 6(.1²) ∗ (.9²) + 4 ∗ (.1³) ∗ (.9) dove 4 = C(4,1,s) 6=C(4,2,s)

(30)

15)

dove 4 = C(4,1,s) 6=C(4,2,s)