Classe: 1 C Materia : Matematica Insegnante: Raffaella Montani

Programmazione didattica

Classe: 1° C

Materia : Matematica

Insegnante: Raffaella Montani

Finalità

Nel corso del biennio superiore lo studio della matematica promuove

• lo sviluppo di capacità intuitive e logiche;

• la capacità di utilizzare procedimenti euristici;

• la maturazione dei processi di astrazione e di formazione dei concetti;

• la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente;

• lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;

• l’abitudine alla precisione di linguaggio;

• la capacità di ragionamento coerente ed argomentato.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine dell’anno scolastico l’alunno dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti previsti dal programma ed essere in grado di :

• leggere e capire un testo riguardante argomenti conosciuti;

• utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;

• affrontare semplici situazioni problematiche riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari, avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione;

• comprendere ed interpretare le strutture di semplici formalismi matematici;

• applicare il rigore logico e linguistico necessario per il rigore espressivo;

Per quanto riguarda gli obiettivi minimi specifici della disciplina, elaborati in base a quanto deliberato nelle riunioni di programmazione del Collegio Docenti, articolate per materia, e del Consiglio di Classe, vengono esplicitati nel piano di lavoro allegato.

Liceo Scientifico

" Sandro Pertini "

Metodologie

Sono previste lezioni teoriche e lezioni basate sulla proposizione di problemi: dall’esame di una data situazione problematica l’alunno sarà guidato, prima a formulare un’ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un quadro organico complessivo.

Si proporranno numerosi esercizi di tipo applicativo (che offriranno anche l'ccasione di richiamare concetti e procedure oggetto degli studi precedenti) per consolidare le nozioni apprese, per fare acquisire una sicura padronanza del calcolo e per stimolare gli allievi ad individuare strategie risolutive più efficaci .

Le prove di verifica verranno precedute da esercitazioni propedeutiche e seguite da una fase di recupero delle carenze riscontrate, procedendo solo in seguito con eventuali approfondimenti.

Livelli di partenza

Nei primi giorni di lezione sono stati proposti agli alunni prove strutturate ed interviste allo scopo di accertare i prerequisiti cognitivi ed affettivo-motivazionali posseduti dagli allievi al momento dell’avvio del percorso di formazione. L’analisi dei risultati ha evidenziato un livello di conoscenza dei prerequisiti essenziali non sufficiente per circa il 30% della classe che mostra di non comprendere il linguaggio e il formalismo matematico di base e ha difficoltà nell’applicazione delle regole di calcolo .

Per il recupero dei prerequisiti - necessari alla corretta comprensione ed assimilazione dei contenuti previsti nel programma - e contemporaneamente al fine di generalizzare il concetto di operazione e di far comprendere agli alunni l’importanza della coerenza e correttezza dei ragionamenti, è stato collocato nella prima parte dell'anno scolastico un modulo relativo alle operazioni sugli insiemi numerici e sul linguaggio matematico di base .

Si fa presente inoltre che un ristretto numero di alunni non riesce a svolgere correttamente neppure le operazioni elementari e che tale abilità dovrà essere recuperata mediante studio autonomo individuale, non essendo possibile a livello di scuola secondaria superiore prevedere la ripetizione di argomenti che dovrebbero essere posseduti fin dalla scuola primaria.

Verifica e valutazione

Sono previste verifiche intermedie, durante lo svolgimento e al termine di ciascuna unita' didattica, con lo scopo di assolvere alle funzioni formativa e regolativa della valutazione, fornire cioè agli studenti una informazione accurata circa i punti forti e i punti deboli del proprio apprendimento e all'insegnante i dati necessari per assumere decisioni didattiche appropriate ai bisogni individuali degli studenti.

Ai fini della valutazione sommativa, al termine di ciascun periodo di scansione dell'anno scolastico (trimestre e pentamestre), si effettuerà un bilancio complessivo delle conoscenze ed abilità acquisite dagli studenti con riguardo ai traguardi didattico-formativi esplicitati nella programmazione didattica attraverso gli obiettivi.

Per quanto riguarda quantità e tipologia degli strumenti di verifica si utilizzeranno strumenti plurimi: prove semistrutturate scritte e interrogazioni informali o strutturate (complessivamente almeno 3 nel trimestre e 5 nel pentamestre); si terrà inoltre conto della partecipazione al dialogo educativo e dello svolgimento del lavoro individuale assegnato, attraverso l'osservazione dell’attività in classe e il controllo periodico dei quaderni.

Per i criteri di valutazione, si fa riferimento a quanto stabilito nelle riunioni per dipartimento e per materia. Si allega la relativa griglia.

Griglia di valutazione dell’apprendimento

VOTI UTILIZZATI

(in decimi) GIUDIZIO SINTETICO LIVELLO DI APPRENDIMENTO

1

Rifiuto della verifica Lo studente rifiuta di sottoporsi alle prove di verifica.

2

Gravemente insufficiente Livello nullo o conoscenze gravemente lacunose che lo studente non riesce ad applicare.

3

Insufficiente Conoscenze frammentarie e lacunose applicate

con gravi errori ; lo studente non riesce ad analizzare.

4

^Scarso Conoscenze carenti che lo studente applica con

errori diffusi; lo studente compie analisi errate.

5

^Mediocre Conoscenze superficiali che lo studente applica

con imprecisione; difficoltà nelle situazioni nuove; improprietà di linguaggio.

6

Sufficiente Conoscenze sufficienti, anche se non

approfondite, che lo studente, se guidato, sa applicare; esposizione semplice, ma corretta.

7

^Discreto Conoscenze complete che lo studente applica

autonomamente; linguaggio corretto.

8

^Buono Conoscenze complete che lo studente applica

autonomamente; lo studente compie analisi corrette e sa effettuare collegamenti.

9

^Ottimo Conoscenze complete che lo studente applica

autonomamente; lo studente trova soluzioni migliori, compie correlazioni esatte, usa linguaggio tecnico.

10

^Eccellente Lo studente è autonomo nella applicazione

delle sue conoscenze, nell’analisi e nella scelta delle strategie risolutive migliori relativamente a problemi complessi; lessico ricco ed

appropriato.

Piano di lavoro 1° liceo scientifico

1 INSIEMI NUMERICI

unità didattica contenuti obiettivi

UD 1.1 Numeri Naturali

ed Interi

L'insieme dei numeri naturali ù e le sue caratteristiche Operazioni nell'insieme dei numeri naturali.

Espressioni aritmetiche.

Potenze e relative propietà.

La divisibilità ed i numeri primi.

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo.

L'insieme Z dei numeri interi relativi.

Le operazioni in Z .

Conoscere le caratteristiche dell'isieme N. Conoscere le definizioni e le proprietà delle operazioni in N. Eseguire le operazioni in N ed usarne le proprietà. Conoscere e applicare le proprietà delle potenze. Calcolare espressioni aritmetiche. Conoscere la definizione di multiplo e divisore di un numero naturale. Scomporre un numero naturale in fattori primi. Determinare il MCD e mcm tra numeri naturali. Conoscere le caratteristiche dell’ insieme Z . Conoscere le definizioni e le propiretà delle operazioni sui numeri interi relativi. Eseguire operazioni in Z utilizzandone consapevolmente le proprietà.

UD 2.1 Gli Insiemi

Gli insiemi e la loro rappresentazione.

I sottoinsiemi.

Le operazioni con gli insiemi:unione, intersezione, differenza insiemistica, complementare.

Prodotto cartesiano tra insiemi.

Le proprietà delle operazioni tra insiemi.

Comprendere il concetto di insieme e sottoinsieme.

Conoscere la simbologia utilizzata nella teoria degli insiemi.

Saper rappresentare un insieme secondo diverse modalità.

Definire le principali operazioni tra insiemi e conoscerne le proprietà.

UD 1.2 Numeri Razionali

Le frazioni.

I numeri razionali.

Operazioni nell’insieme dei numeri razionali . Le potenze con esponente negativo.

I numeri decimali.

Conoscere la definizione di frazione e di numero razionale . Conoscere e saper applicare la proprietà invariantiva.

Conoscere la definizione di numero razionale. Confrontare due numeri razionali. Rappresentare i numeri razionali sulla retta. Conoscere e saper applicare le operazioni in Q e le relative proprietà. Conoscere la rappresentazione decimale dei numeri razionali. Trasformare un numero razionale rappresentato sotto forma di frazione in numero decimale e viceversa. Calcolare espressioni numeriche con numeri razionali .

2 ALGEBRA

UD 2.1 Calcolo letterale: i

monomi

Le espressioni algebriche letterali.

I monomi.

Le operazioni tra monomi e le loro proprietà.

MCD e mcm tra monomi.

Saper formalizzare nel linguaggio algebrico semplici situazioni riferite alla esperienza e a vari ambiti

disciplinari. Conoscere e comprendere le definizioni e le notazioni relative ai monomi. Conoscere le operazioni definite sui monomi e le relative proprietà.

Calcolare il risultato di operazioni sui monomi.

Determinare M.C.D. e m.c.m. tra due o più monomi.

UD 2.2 Calcolo letterale: i

polinomi

I polinomi.

Le operazioni tra polinomi: somma e prodotto.

I prodotti notevoli.

Conoscere e comprendere le definizioni e le notazioni relative ai polinomi. Eseguire somme e prodotti tra polinomi. Riconoscere e utilizzare i prodotti notevoli.

UD 3.3 divisibilità e scomposizione dei

polinomi

Divisione tra polinomi.

Teorema del resto e regola di Ruffini .

La scomposizione dei polinomi; casi notevoli di scomposizione.

MCD e mcm tra polinomi.

Conoscere e saper utilizzare l'algoritmo della divisione tra due polinomi. Conoscere e saper utilizzare il teorema del resto e la regola di Ruffini.

Conoscere le principali formule e procedure per scomporre un polinomio in fattori. Riconoscere se un polinomio è riducibile. Scomporre un polinomio riducibile in fattori utilizzando i principali metodi di scomposizione.

Determinare m.c.m. e M.C.D. tra polinomi.

UD 3.4 frazioni algebriche

Le frazioni algebriche, operazioni tra frazioni algebriche .

Eseguire operazioni tra frazioni algebriche. Determinare le condizioni di esistenza e calcolare espressioni con frazioni algebriche.

UD 3.5 le equazioni

Le equazioni: definizioni e classificazione.

Insieme delle soluzioni; equazioni determinate, indeterminate, impossibili.

I principi di equivalenza e la loro applicazione alla risoluzione di equazioni di 1° grado in

un'incognita.

Equazioni frazionarie Problem solving.

.

Conoscere e comprendere le definizioni e le notazioni relative alle equazioni. Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza. Riconoscere equazioni

indeterminate ed impossibili. Ridurre a forma normale e determinare l'insieme delle soluzioni di equazioni numeriche intere di primo grado in un'incognita.

Risolvere equazioni frazionarie riconducibili ad equazioni di 1° grado. Discutere l’ammissibilità delle soluzioni trovate.Formalizzare semplici situazioni riferite alla esperienza e a vari ambiti disciplinari che ammettano come modello algebrico un' equazione di primo grado.

3 GEOMETRIA

unità didattica contenuti obiettivi

UD 3.1 il piano euclideo

Il sistema ipotetico-deduttivo.

Gli enti geometrici fondamentali.

Semirette e segmenti. Semipiani e angoli. Figure e poligoni.

La congruenza.

Comprendere il metodo ipotetico-deduttivo; distinguere i concetti di tesi ed ipotesi e saperli riconoscere in ogni teorema. Enunciare gli assiomi di appartenenza, di ordinamento, di partizione del piano, della distanza, di congruenza. Definire e riconoscere parti della retta e del piano.

UD 3.2 i triangoli ed i criteri di

congruenza

Definizione e classificazione dei triangoli.

I criteri di congruenza dei triangoli.

Conoscere gli elementi di un triangolo. Classificare i triangoli in base ai lati e agli angoli. Enunciare, e

dimostrare i criteri di congruenza dei triangoli. Dimostrare teoremi utilizzando i criteri di congruenza dei triangoli.

UD 3.3 parallelismo e perpendicolarità

Perpendicolarità e parallelismo.

L’assioma delle parallele.

Altezze, mediane e bisettrici del triangolo.

Proprietà dei triangoli isosceli.

Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo.

Comprendere e saper definire i concetti di

perpendicolarità e parallelismo tra rette. Comprendere l’importanza e saper inquadrare storicamente il 5°

postulato di Euclide.

Enunciare e dimostrare i criteri di parallelismo.

Saper definire i concetti di assi, altezze, mediane e bisettrici di un triangolo; conoscere le proprietà

fondamentali dei triangoli isosceli ed equilateri. Enunciare e dimostrare i teoremi relativi alla somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo. Risolvere problemi di geometria sintetica utilizzando le proprietà ed i teoremi studiati.

UD 3.4 quadrilateri notevoli

Definizioni e principali proprietà di trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati.

Saper riconoscere e definire i quadrilateri notevoli, saper enunciare e dimostrare le loro principali proprietà.

Risolvere problemi di geometria sintetica aventi per oggetto i quadrilateri notevoli.

Programmazione didattica

Anno scolastico : 2016 - 2017 Classe: 2° C

Materia : Matematica

Insegnante: Raffaella Montani

Finalità

Nel corso del biennio superiore lo studio della matematica promuove

• lo sviluppo di capacità intuitive e logiche;

• la capacità di utilizzare procedimenti euristici;

• la maturazione dei processi di astrazione e di formazione dei concetti;

• la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente;

• lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;

• l’abitudine alla precisione di linguaggio;

• la capacità di ragionamento coerente ed argomentato.

Obiettivi di apprendimento

l’alunno dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti previsti dal programma ed essere in grado di:

• leggere e capire un testo riguardante argomenti conosciuti;

• utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;

• affrontare semplici situazioni problematiche riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari, avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione;

• comprendere ed interpretare le strutture di semplici formalismi matematici;

• applicare il rigore logico e linguistico necessario per il rigore espressivo;

Per quanto riguarda gli obiettivi specifici della disciplina, elaborati in base a quanto deliberato nelle riunioni di programmazione del Collegio Docenti articolate per materia e del Consiglio di Classe, vengono esplicitati nel piano di lavoro allegato.

Livelli di partenza

Riguardo ai livelli di conoscenza dei contenuti, delle procedure e tecniche di calcolo acquisiti nel primo anno la classe e' eterogenea; infatti vi sono studenti che hanno raggiunto un livello discreto di conoscenze e capacità e altri che, seppure in possesso dei prereqisiti essenziali, evidenziano difficoltà sia nell’applicazione delle regole di calcolo che di comprensione ed uso del linguaggio e del formalismo matematico.

Metodologie

Sono previste lezioni teoriche basate sulla proposizione di problemi: dall’esame di una data situazione problematica l’alunno sarà guidato, prima a formulare un’ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un quadro organico complessivo.

Si proporranno numerosi esercizi di tipo applicativo (che offriranno anche l'occasione di richiamare concetti e procedure studiati nell'anno precedente) per consolidare le nozioni apprese, per fare acquisire una sicura padronanza del calcolo e per stimolare gli allievi ad individuare strategie risolutive più efficaci .

Le prove scritte di verifica verranno precedute da esercitazioni propedeutiche e seguite da una fase di recupero delle carenze riscontrate, procedendo solo in seguito con eventuali approfondimenti.

Per quanto riguarda il modulo di geometria, allo scopo di completare la presentazione degli argomenti previsti nel biennio, si svilupperanno completamente solo alcune dimostrazioni essenziali, ma con tutto il rigore richiesto per una corretta comprensione del metodo ipotetico-deduttivo .

Verifica e valutazione

Si effettueranno verifiche intermedie, durante lo svolgimento e al termine di ciascuna unita' didattica, con lo scopo di assolvere alle funzioni formativa e regolativa della valutazione, fornire cioè agli studenti una informazione accurata circa i punti forti e i punti deboli del proprio apprendimento e all'insegnante i dati necessari per assumere decisioni didattiche appropriate ai bisogni individuali degli studenti.

La valutazione sommativa, al termine di ciascun periodo (trimestre e pentamestre), sarà basata sul bilancio complessivo delle conoscenze ed abilità acquisite dagli studenti con riguardo ai traguardi didattico-formativi esplicitati attraverso gli obiettivi.

Per quanto riguarda quantità e tipologia degli strumenti di verifica si utilizzeranno strumenti plurimi: prove semistrutturate per le verifiche scritte ed interrogazioni informali o strutturate; si terrà inoltre conto della partecipazione al dialogo educativo, attraverso l'osservazione dell’attività in classe, e della puntuale esecuzione del lavoro individuale assegnato, attraverso la revisione dei quaderni .

Per i criteri di valutazione, si fa riferimento a quanto stabilito nelle riunioni per materia sulla base del piano dell' offerta formativa di Istituto. Si allega la relativa griglia.

Griglia di valutazione dell’apprendimento

VOTI UTILIZZATI

(in decimi) GIUDIZIO SINTETICO LIVELLO DI APPRENDIMENTO

1

Rifiuto della verifica Lo studente rifiuta la verifica del proprio livello di apprendimento.

2

Totalmente insufficiente Conoscenze gravemente lacunose che lo studente non riesce ad applicare; lo studente non riesce ad analizzare.

3

Gravemente insufficiente Conoscenze frammentarie e lacunose con gravi errori; lo studente compie analisi errate.

4

Insufficiente Conoscenze carenti che lo studente applica con

errori diffusi; lo studente compie analisi errate.

5

^Mediocre Conoscenze superficiali che lo studente applica

con imprecisione; difficoltà nelle situazioni nuove; improprietà di linguaggio.

6

Sufficiente Conoscenze sufficienti, anche se non

approfondite, che lo studente sa applicare correttamente; se guidato lo studente interpreta facili situazioni; esposizione semplice, ma corretta.

7

^Discreto Conoscenze complete che lo studente applica

autonomamente; lo studente compie analisi corrette ed usa un lessico appropriato.

8

^Buono Conoscenze complete che lo studente applica

autonomamente; analisi e rielaborazione corretta; lo studente sa effettuare collegamenti e se guidato trova soluzioni migliori.

9

^Ottimo Conoscenze complete ed applicazione

autonoma; lo studente trova autonomamente soluzioni migliori, compie correlazioni esatte, usa linguaggio tecnico.

10

^Eccellente Lo studente è autonomo nell’analisi ed

applicazione delle sue conoscenze

relativamente a problemi complessi; sceglie le strategie migliori; usa un lessico ricco e appropriato.

PIANO DI LAVORO

MODULO 1 ALGEBRA

unità

didattica contenuti obiettivi

UD 1.1 sistemi lineari

Equazioni di primo grado in due incognite e i sistemi. I principi di equivalenza.

Metodi di sostituzione, confronto, riduzione, Cramer.

Problemi formalizzabili mediante sistemi lineari.

Riconoscere il grado di un sistema; conoscere e saper applicare i principi di equivalenza; saper stabilire quando un sistema lineare è determinato, indeterminato, impossibile. Risolvere sistemi lineari di due equazioni in due incognite con i metodi di sostituzione, riduzione, confronto, Cramer. Saper formalizzare e risolvere problemi utilizzando come modello algebrico sistemi lineari.

UD 1.2 i radicali

I radicali: generalità, la proprietà invariantiva.

Trasporto di un fattore dentro e fuori di radice.

Operazioni con i radicali.

Potenze con esponente frazionario.

Razionalizzazione dei denominatori. Espressioni con i radicali.

Definire l’operazione di estrazione di radice.

Conoscere e saper applicare la proprietà invariantiva. Semplificare radicali. Operare il trasporto di fattori dentro e fuori dal segno di radice;

eseguire operazioni con radicali. Rappresentare sotto forma di radicale le potenze con esponente razionale . Razionalizzare il denominatore di una frazione nei casi più frequenti.

UD 1.3 equazioni di

2° grado

Le equazioni di secondo grado; generalità ,

classificazione; risoluzione di un’equazione di secondo grado. Relazione tra coefficienti e radici di un'equazione di secondo grado. Sistemi di secondo grado. Problemi di

secondo grado.

Risolvere equazioni di 2° grado complete ed incomplete. Conoscere il legame tra le soluzioni ed i coefficienti di un’equazione di 2° grado; scomporre trinomi di secondo grado. Risolvere sistemi di secondo grado . Risolvere problemi di varia natura il cui modello algebrico è un'equazione di secondo grado.

UD 1.4 disequazioni

lineari

Diseguaglianze e

disequazioni; definizioni e notazioni. Principi di equivalenza; risoluzione di una disequazione lineare.

Sistemi di disequazioni.

Riconoscere una disequazione; conoscere e saper applicare i principi di equivalenza. Determinare algebricamente le soluzioni di disequazioni lineari.

Eseguire unioni e intersezioni di intervalli di numeri reali.

Risolvere sistemi di disequazioni.

UD 1.5 disequazioni

di secondo grado e frazionarie

Segno del trinomio di secondo grado.

Disequazioni di secondo grado. Disequazioni frazionarie.

Determinare il segno di trinomi di secondo grado.

Determinare le soluzioni di disequazioni di secondo grado.

Determinare le soluzioni di disequazioni frazionarie.

UD 1.6 Equazioni di

grado superiore al

secondo

Equazioni e disequazioni risolvibili attraverso scomposizione in fattori;

equazioni binomie;

equazioni trinomie;

equazioni biquadratiche;

equazioni reciproche.

Sistemi di grado superiore al secondo (cenni).

Risolvere equazioni di grado superiore al 2°

applicando la legge di annullamento del prodotto.

Riconoscere e risolvere equazioni binomie, trinomie, biquadratiche e reciproche di terzo e quarto grado. Riconoscere e risolvere particolari sistemi di grado superiore al secondo.

MODULO 2 GEOMETRIA EUCLIDEA

unità didattica contenuti obiettivi

UD 2.1 ciconferenza e

cerchio

Definizione e principali proprietà della circonferenza e del cerchio. Proprietà delle corde.

Archi e angoli al centro.

Posizioni reciproche di una retta ed una circonferenza e di due circonferenze. Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza.

Conoscere le definizioni di circonferenza, cerchio, arco, angolo al centro ed alla circonferenza, poligono inscritto e circoscritto. Enunciare le proprietà ed i teoremi relativi alla corde. Conoscere e saper rappresentare le posizoini reciproche di una retta ed una circonferenza e di due circonferenze. Enunciare, saper dimostrare ed applicare il teorema relativo alla relazione tra corrispondenti angoli al centro ed alla circonferenza . Riconoscere poligoni inscritti e circoscritti, e i quadrilateri incrivibili e circoscrivibili.

Dimostrare teoremi usando le proprietà delle corde, degli angoli al centro e di quelli alla circonferenza.

UD 2.2 l'equivalenza delle superfici

piane

Poligoni equivalenti; casi notevoli di equivalenza.

Trasformazioni di poligoni.

Primo e secondo teorema di Euclide, teorema di Pitagora

Conoscere le definizioni di equavalenza tra figure piane e poligoni equiscomponibili e saperle applicare.

Enunciare i principali teoremi relativi all'equivalenza tra poligoni e saperli dimostrare. Enunciare e saper dimostrare il primo ed il secondo teorema di Euclide e il toerema di Pitagora.

UD 2.3 la misura

La misura.

Applicazioni dell'algebra alla geometria.

Formule per il calcolo dell'area di un poligono e loro applicazioni.

Formule relative al teorema di Pitagora ed ai teoremi di Euclide. Applicazioni.

Conoscere e saper applicare le formule relative al calcolo dell'area di un poligono, al teorema di Pitagora ed ai teoremi di Euclide.

Risolvere problemi in cui si debbano determinare misure di segmenti, angoli e superfici anche utilizzando equazioni e sistemi.

UD 2.4 l'omotetia e la

similitudine

Il teorema di Talete.

La similitudine; criteri di similitudine; proprietà dei poligoni simili.

Conoscere l'enunciato del teorema di Talete.

Conoscere la definizione e le principali proprietà della similitudine. Enunciare, dimostrare e saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli. Conoscere le proprietà dei poligoni simili. Applicare i criteri di similitudine e le proprietà dei poligoni simili alla risoluzione di problemi.

Programmazione didattica

Classe: 1° H

Materia : Matematica

Insegnante: Raffaella Montani

Finalità

Nel corso del biennio superiore lo studio della matematica promuove

• lo sviluppo di capacità intuitive e logiche;

• la capacità di utilizzare procedimenti euristici;

• la maturazione dei processi di astrazione e di formazione dei concetti;

• la capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente;

• lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche;

• l’abitudine alla precisione di linguaggio;

• la capacità di ragionamento coerente ed argomentato.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine dell’anno scolastico l’alunno dovrà possedere, sotto l’aspetto concettuale, i contenuti previsti dal programma ed essere in grado di :

• leggere e capire un testo riguardante argomenti conosciuti;

• utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo studiate;

• affrontare semplici situazioni problematiche riferite alla comune esperienza e a vari ambiti disciplinari, avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione;

• comprendere ed interpretare le strutture di semplici formalismi matematici;

• applicare il rigore logico e linguistico necessario per il rigore espressivo;

Per quanto riguarda gli obiettivi minimi specifici della disciplina, elaborati in base a quanto deliberato nelle riunioni di programmazione del Collegio Docenti, articolate per materia, e del Consiglio di Classe, vengono esplicitati nel piano di lavoro allegato.

Metodologie

Sono previste lezioni teoriche e lezioni basate sulla proposizione di problemi: dall’esame di una data situazione problematica l’alunno sarà guidato, prima a formulare un’ipotesi di soluzione, poi a ricercare il procedimento risolutivo mediante il ricorso alle conoscenze già acquisite, ed infine ad inserire il risultato ottenuto in un quadro organico complessivo.

Si proporranno numerosi esercizi di tipo applicativo (che offriranno anche l'ccasione di richiamare concetti e procedure oggetto degli studi precedenti) per consolidare le nozioni apprese, per fare acquisire una sicura padronanza del calcolo e per stimolare gli allievi ad individuare strategie risolutive più efficaci .

Le prove di verifica verranno precedute da esercitazioni propedeutiche e seguite da una fase di recupero delle carenze riscontrate, procedendo solo in seguito con eventuali approfondimenti.

Livelli di partenza

Nei primi giorni di lezione sono stati proposti agli alunni prove strutturate ed interviste allo scopo di accertare i prerequisiti cognitivi ed affettivo-motivazionali posseduti dagli allievi al momento dell’avvio del percorso di formazione. L’analisi dei risultati ha evidenziato un livello di conoscenza dei prerequisiti essenziali non sufficiente per circa il 20% della classe che mostra di non comprendere il linguaggio e il formalismo matematico di base e ha difficoltà nell’applicazione delle regole di calcolo .

Per il recupero dei prerequisiti - necessari alla corretta comprensione ed assimilazione dei contenuti previsti nel programma - e contemporaneamente al fine di generalizzare il concetto di operazione e di far comprendere agli alunni l’importanza della coerenza e correttezza dei ragionamenti, è stato collocato nella prima parte dell'anno scolastico un modulo relativo alle operazioni sugli insiemi numerici e sul linguaggio matematico di base .

Si fa presente inoltre che un ristretto numero di alunni non riesce a svolgere correttamente neppure le operazioni elementari e che tale abilità dovrà essere recuperata mediante studio autonomo individuale, non essendo possibile a livello di scuola secondaria superiore prevedere la ripetizione di argomenti che dovrebbero essere posseduti fin dalla scuola primaria.

Verifica e valutazione

Sono previste verifiche intermedie, durante lo svolgimento e al termine di ciascuna unita' didattica, con lo scopo di assolvere alle funzioni formativa e regolativa della valutazione, fornire cioè agli studenti una informazione accurata circa i punti forti e i punti deboli del proprio apprendimento e all'insegnante i dati necessari per assumere decisioni didattiche appropriate ai bisogni individuali degli studenti.

Ai fini della valutazione sommativa, al termine di ciascun periodo di scansione dell'anno scolastico (trimestre e pentamestre), si effettuerà un bilancio complessivo delle conoscenze ed abilità acquisite dagli studenti con riguardo ai traguardi didattico-formativi esplicitati nella programmazione didattica attraverso gli obiettivi.

Per quanto riguarda quantità e tipologia degli strumenti di verifica si utilizzeranno strumenti plurimi: prove semistrutturate scritte e interrogazioni informali o strutturate (complessivamente almeno 3 nel trimestre e 5 nel pentamestre); si terrà inoltre conto della partecipazione al dialogo educativo e dello svolgimento del lavoro individuale assegnato, attraverso l'osservazione dell’attività in classe e il controllo periodico dei quaderni.

Per i criteri di valutazione, si fa riferimento a quanto stabilito nelle riunioni per dipartimento e per materia. Si allega la relativa griglia.

Griglia di valutazione dell’apprendimento

VOTI UTILIZZATI

(in decimi) GIUDIZIO SINTETICO LIVELLO DI APPRENDIMENTO

1

Rifiuto della verifica Lo studente rifiuta di sottoporsi alle prove di verifica.

2

Gravemente insufficiente Livello nullo o conoscenze gravemente lacunose che lo studente non riesce ad applicare.

3

Insufficiente Conoscenze frammentarie e lacunose applicate

con gravi errori ; lo studente non riesce ad analizzare.

4

^Scarso Conoscenze carenti che lo studente applica con

errori diffusi; lo studente compie analisi errate.

5

^Mediocre Conoscenze superficiali che lo studente applica

con imprecisione; difficoltà nelle situazioni nuove; improprietà di linguaggio.

6

Sufficiente Conoscenze sufficienti, anche se non

approfondite, che lo studente, se guidato, sa applicare; esposizione semplice, ma corretta.

7

^Discreto Conoscenze complete che lo studente applica

autonomamente; linguaggio corretto.

8

^Buono Conoscenze complete che lo studente applica

autonomamente; lo studente compie analisi corrette e sa effettuare collegamenti.

9

^Ottimo Conoscenze complete che lo studente applica

autonomamente; lo studente trova soluzioni migliori, compie correlazioni esatte, usa linguaggio tecnico.

10

^Eccellente Lo studente è autonomo nella applicazione

delle sue conoscenze, nell’analisi e nella scelta delle strategie risolutive migliori relativamente a problemi complessi; lessico ricco ed

appropriato.

Piano di lavoro 1° liceo scientifico

1 INSIEMI NUMERICI

unità didattica contenuti obiettivi

UD 1.1 Numeri Naturali

ed Interi

L'insieme dei numeri naturali ù e le sue caratteristiche Operazioni nell'insieme dei numeri naturali.

Espressioni aritmetiche.

Potenze e relative propietà.

La divisibilità ed i numeri primi.

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo.

L'insieme Z dei numeri interi relativi.

Le operazioni in Z .

Conoscere le caratteristiche dell'isieme N. Conoscere le definizioni e le proprietà delle operazioni in N. Eseguire le operazioni in N ed usarne le proprietà. Conoscere e applicare le proprietà delle potenze. Calcolare espressioni aritmetiche. Conoscere la definizione di multiplo e divisore di un numero naturale. Scomporre un numero naturale in fattori primi. Determinare il MCD e mcm tra numeri naturali. Conoscere le caratteristiche dell’ insieme Z . Conoscere le definizioni e le propiretà delle operazioni sui numeri interi relativi. Eseguire operazioni in Z utilizzandone consapevolmente le proprietà.

UD 2.1 Gli Insiemi

Gli insiemi e la loro rappresentazione.

I sottoinsiemi.

Le operazioni con gli insiemi:unione, intersezione, differenza insiemistica, complementare.

Prodotto cartesiano tra insiemi.

Le proprietà delle operazioni tra insiemi.

Comprendere il concetto di insieme e sottoinsieme.

Conoscere la simbologia utilizzata nella teoria degli insiemi.

Saper rappresentare un insieme secondo diverse modalità.

Definire le principali operazioni tra insiemi e conoscerne le proprietà.

UD 1.2 Numeri Razionali

Le frazioni.

I numeri razionali.

Operazioni nell’insieme dei numeri razionali . Le potenze con esponente negativo.

I numeri decimali.

Conoscere la definizione di frazione e di numero razionale . Conoscere e saper applicare la proprietà invariantiva.

Conoscere la definizione di numero razionale. Confrontare due numeri razionali. Rappresentare i numeri razionali sulla retta. Conoscere e saper applicare le operazioni in Q e le relative proprietà. Conoscere la rappresentazione decimale dei numeri razionali. Trasformare un numero razionale rappresentato sotto forma di frazione in numero decimale e viceversa. Calcolare espressioni numeriche con numeri razionali .

2 ALGEBRA

UD 2.1 Calcolo letterale: i

monomi

Le espressioni algebriche letterali.

I monomi.

Le operazioni tra monomi e le loro proprietà.

MCD e mcm tra monomi.

Saper formalizzare nel linguaggio algebrico semplici situazioni riferite alla esperienza e a vari ambiti

disciplinari. Conoscere e comprendere le definizioni e le notazioni relative ai monomi. Conoscere le operazioni definite sui monomi e le relative proprietà.

Calcolare il risultato di operazioni sui monomi.

Determinare M.C.D. e m.c.m. tra due o più monomi.

UD 2.2 Calcolo letterale: i

polinomi

I polinomi.

Le operazioni tra polinomi: somma e prodotto.

I prodotti notevoli.

Conoscere e comprendere le definizioni e le notazioni relative ai polinomi. Eseguire somme e prodotti tra polinomi. Riconoscere e utilizzare i prodotti notevoli.

UD 3.3 divisibilità e scomposizione dei

polinomi

Divisione tra polinomi.

Teorema del resto e regola di Ruffini .

La scomposizione dei polinomi; casi notevoli di scomposizione.

MCD e mcm tra polinomi.

Conoscere e saper utilizzare l'algoritmo della divisione tra due polinomi. Conoscere e saper utilizzare il teorema del resto e la regola di Ruffini.

Conoscere le principali formule e procedure per scomporre un polinomio in fattori. Riconoscere se un polinomio è riducibile. Scomporre un polinomio riducibile in fattori utilizzando i principali metodi di scomposizione.

Determinare m.c.m. e M.C.D. tra polinomi.

UD 3.4 frazioni algebriche

Le frazioni algebriche, operazioni tra frazioni algebriche .

Eseguire operazioni tra frazioni algebriche. Determinare le condizioni di esistenza e calcolare espressioni con frazioni algebriche.

UD 3.5 le equazioni

Le equazioni: definizioni e classificazione.

Insieme delle soluzioni; equazioni determinate, indeterminate, impossibili.

I principi di equivalenza e la loro applicazione alla risoluzione di equazioni di 1° grado in

un'incognita.

Equazioni frazionarie Problem solving.

.

Conoscere e comprendere le definizioni e le notazioni relative alle equazioni. Conoscere e saper applicare i principi di equivalenza. Riconoscere equazioni

indeterminate ed impossibili. Ridurre a forma normale e determinare l'insieme delle soluzioni di equazioni numeriche intere di primo grado in un'incognita.

Risolvere equazioni frazionarie riconducibili ad equazioni di 1° grado. Discutere l’ammissibilità delle soluzioni trovate.Formalizzare semplici situazioni riferite alla esperienza e a vari ambiti disciplinari che ammettano come modello algebrico un' equazione di primo grado.

3 GEOMETRIA

unità didattica contenuti obiettivi

UD 3.1 il piano euclideo

Il sistema ipotetico-deduttivo.

Gli enti geometrici fondamentali.

Semirette e segmenti. Semipiani e angoli. Figure e poligoni.

La congruenza.

Comprendere il metodo ipotetico-deduttivo; distinguere i concetti di tesi ed ipotesi e saperli riconoscere in ogni teorema. Enunciare gli assiomi di appartenenza, di ordinamento, di partizione del piano, della distanza, di congruenza. Definire e riconoscere parti della retta e del piano.

UD 3.2 i triangoli ed i criteri di

congruenza

Definizione e classificazione dei triangoli.

I criteri di congruenza dei triangoli.

Conoscere gli elementi di un triangolo. Classificare i triangoli in base ai lati e agli angoli. Enunciare, e

dimostrare i criteri di congruenza dei triangoli. Dimostrare teoremi utilizzando i criteri di congruenza dei triangoli.

UD 3.3 parallelismo e perpendicolarità

Perpendicolarità e parallelismo.

L’assioma delle parallele.

Altezze, mediane e bisettrici del triangolo.

Proprietà dei triangoli isosceli.

Somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo.

Comprendere e saper definire i concetti di

perpendicolarità e parallelismo tra rette. Comprendere l’importanza e saper inquadrare storicamente il 5°

postulato di Euclide.

Enunciare e dimostrare i criteri di parallelismo.

Saper definire i concetti di assi, altezze, mediane e bisettrici di un triangolo; conoscere le proprietà

fondamentali dei triangoli isosceli ed equilateri. Enunciare e dimostrare i teoremi relativi alla somma degli angoli interni ed esterni di un triangolo. Risolvere problemi di geometria sintetica utilizzando le proprietà ed i teoremi studiati.

UD 3.4 quadrilateri notevoli

Definizioni e principali proprietà di trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati.

Saper riconoscere e definire i quadrilateri notevoli, saper enunciare e dimostrare le loro principali proprietà.

Risolvere problemi di geometria sintetica aventi per oggetto i quadrilateri notevoli.