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Analisi preliminare delle prestazioni di motori monopropellente a perossido di idrogeno

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Academic year: 2021

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(1)

Analisi preliminare delle prestazioni di motori

monopropellente a perossido di idrogeno

In questo capitolo viene fornito un modello semplificato per stimare le prestazioni ottenibili usando perossido di idrogeno ad elevata concentrazione come propellente. Verranno ricavati dei valori approssimativi di parametri fondamentali per la propulsione come l’impulso specifico e la portata di massa: quest’ultimo dato è di fondamentale importanza per il dimensionamento delle linee dell’impianto di approvvigionamento.

I valori ricavati saranno quindi confrontati con quelli disponibili in letteratura e con quelli forniti da alcuni codici specifici reperibili in rete, dei quali verranno valutate attendibilità e facilità d’uso.

4.1 Modello semplificato per il calcolo delle prestazioni

I gas (vapore e ossigeno) derivanti dalla reazione di decomposizione di perossido di idrogeno in soluzione acquosa raggiungono la temperatura massima se tale reazione è portata a termine in condizioni adiabatiche, ovvero se non c’è cessione di calore all’ambiente esterno alla camera di combustione. Ai fini propulsivi, è fondamentale che un monopropellente sia caratterizzato da elevati valori di tale temperatura, in quanto ad essa può essere legato direttamente il limite superiore dell’impulso specifico, dato da:

0 2 1 1 A sp R T I g

γ

γ

⋅ ⋅ ⋅ = − in cui: g0 : accelerazione di gravità

TA : temperatura adiabatica di decomposizione

R : costante dei gas di combustione γ : rapporto dei calori specifici

(2)

e dove si è usata la classica definizione di impulso specifico: 0 1 sp F I g m   con: F : spinta

m



: portata in massa del propellente

Come sarà mostrato nel seguito, TA è praticamente proporzionale alla percentuale di

perossido di idrogeno contenuto nella soluzione acquosa utilizzata come propellente. Da qui nasce l’esigenza di spingersi verso concentrazioni molto elevate, sicuramente non inferiori al 70% in peso.

Si procederà dunque nel calcolo di TA per il caso di concentrazione iniziale in peso

pari al 90%, utilizzando un modello semplificato del quale riportiamo le ipotesi: • condizioni adiabatiche

• pressione costante • calori specifici costanti

• le reazioni avvengono completamente, ovvero non ci sono moli di perossido di idrogeno tra i prodotti

4.1.1 Dati

Di seguito sono elencati i dati utilizzati per il calcolo delle prestazioni:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0

34 gr/mol

peso molecolare dell'H O

18 gr/mol

peso molecolare dell'H O

32 gr/mol

peso molecolare dell'O

188 kJ/mol

entalpia di formazione dell' H O liquido a 298 K

286 kJ/mol

entalpia di forma

H O H O O H O ( l ) H O( l )

h

h

=

=

=

= −

= −

2 2 2 2 0 2 2

zione dell' H O liquido a 298 K

0 kJ/mol

entalpia di formazione dell' O gassoso a 298 K

75 36 J/mol K

calore specifico a pressione costante dell'H O liquido

33 6 J/mol K

calore specifico a pressione costant

O ( g ) pH O( l ) pH O( g )

h

C

.

C

.

=

=

=

2 2 2 2 2 2 2 2

e dell'H O gassoso

29 4 J/mol K

calore specifico a pressione costante dell'O gassoso

44 03 kJ/mol

calore latente di vaporizzazione dell' H O

1 33

rapporto calori specifici dell'H O

1 4

rapporto calori spec

pO ( g ) H O H O O

C

.

Q

.

.

.

γ

γ

=

=

=

=

2 0

ifici dell'O

298 K

temperatura iniziale

T

=

(3)

Ad essi vanno aggiunti i seguenti requisiti:

6

30 N

(spinta richiesta)

0 Pa

(pressione ambiente)

10000 Pa

(pressione di scarico)

1 52 10 Pa

15 atm

(pressione in camera di combustione)

a e c

F

p

p

p

.

=

=

=

=

=

4.1.2 Calcolo del calore di reazione

Se avessimo a disposizione perossido di idrogeno puro (ovvero con concentrazione pari al 100%), la reazione esotermica di decomposizione potrebbe esprimersi tramite la:

2 2 2 2 0

1

H O (l) H O(l) O (g) H (4.1)

2

→ + + ∆

essendo il calore di reazione quando prodotti e reagenti sono alla temperatura di riferimento di 298 K. si può calcolare facilmente:

0

H

0

H

(

0

)

(

0

)

0

1

1

286

0

1

188

98 kJ

2

j j j j j prodotti j reagenti

H

n h

n h

(

)

( )

(

)

=

= ⋅ −

+ ⋅

− ⋅ −

= −

Si ottiene dunque quel valore di 98 kJ per ogni mole di perossido di idrogeno che è stato già anticipato nell’equazione (3.1). Essendo la reazione esotermica, tale calore ha ovviamente segno negativo, indicando che se vogliamo mantenere costante la temperatura occorre sottrarre quel quantitativo di energia. Nel caso adiabatico il calore andrà interamente ad aumentare le entalpie dei prodotti, vaporizzando l’acqua ed innalzando le temperature di vapore ed ossigeno gassoso. La (4.1) potrebbe quindi riscriversi:

0

H

2 2 2 2 1 H O (l) H O(g) O (g) 2 → +

Nel caso che vogliamo prendere in esame, però, abbiamo una soluzione acquosa di perossido di idrogeno con concentrazione in peso del 90% (che indicheremo con X =0.9), e di conseguenza la (4.1) si tramuta in:

2 2 2 2 2 0

Y

Y H O (l) (1 Y) H O(l) H O(l) O (g) H (4.2) 2

(4)

avendo indicato con Y la concentrazione molare iniziale di perossido di idrogeno.

Tale concentrazione è funzione dei pesi molecolari di H2O2 e H2O e si può ricavare

dalla: 2 2 2 2 2

0 8265

1

H O H O H O

X /

Y

.

X /

(

X ) /

=

=

+ −

La (4.2) diventa quindi: 2 2 2 2 2 0

0.8265 H O (l) 0.1735 H O(l)

+

H O(l) 0.41325 O (g)

+

+ ∆

H

Procedendo come sopra si può ricavare

H

0:

(

0

)

(

0

)

0

1 0 1735

286

0 8265

188

81 kJ

j j j j j prodotti j reagenti

H

n h

n h

(

.

) (

)

.

(

=

= −

⋅ −

⋅ −

= −

)

=

ovvero una mole di H2O2 con concentrazione in peso del 90% sviluppa 81 kJ nella

reazione di decomposizione.

4.1.3 Calcolo della temperatura adiabatica di decomposizione

Come detto, l’energia sviluppata dalla decomposizione viene spesa per vaporizzare l’acqua e per aumentare la temperatura dei prodotti, cosicché è possibile scrivere il seguente bilancio energetico:

2 2 2 2 0 0 0 2 = pH O( l )VAP− + H O+ pH O( g )AVAP + ⋅Y pO ( g )AH C ( T T ) Q C ( T T ) C ( T T )

in cui TVAP = 373 K (temperatura di vaporizzazione dell’acqua) ed il primo termine a

secondo membro tiene conto del calore necessario per portare l’acqua dalla temperatura di riferimento a quella di evaporazione. Si può dunque risolvere l’equazione precedente in funzione della temperatura adiabatica TA:

2 2 2 2 2 2 0 0

2

2

1037 6 K

764 5 °C

+

+ ⋅

=

=

+ ⋅

=

=

H O pH O( l ) VAP pH O( g ) VAP pO ( g ) A pH O( g ) pO ( g )

Y

H

Q

C

( T

T ) C

T

C

T

T

Y

C

C

.

.

(5)

Il valore di TA fornito in letteratura [2] (relativo alla concentrazione considerata) è di

1005 K (732.2 °C), non distante dal risultato trovato. Si può ripetere la procedura descritta per altri valori di concentrazione, ad esempio partendo dal valore 70%: i risultati ottenuti, assieme ai dati presenti in letteratura, sono mostrati nella figura seguente:

70 75 80 85 90 95 100 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

Temperatura di decomposizione in funzione della concentrazione iniziale

Percentuale in peso di perossido di idrogeno

T e m p er a tur a [ K ] Modello semplificato Dati letteratura

Figura 4. 1 Temperatura adiabatica di decomposizione del perossido di idrogeno in funzione della concentrazione iniziale.

Dall’analisi della figura 4.1 si deduce come il modello adottato sia penalizzante, dal punto di vista delle prestazioni ottenibili, nei confronti delle soluzioni di perossido di idrogeno a minore concentrazione, predicendo valori della temperatura di decomposizione più bassi di un centinaio di gradi rispetto a quelli generalmente considerati attendibili.

Come anticipato nelle ipotesi, il modello adoperato non tiene conto delle effettive concentrazioni all’equilibrio, dove in realtà è ancora presente del perossido di idrogeno. Il fatto che la reazione non avvenga completamente comporta un diminuzione dell’energia rilasciata con conseguente abbassamento della temperatura dei gas prodotti. Con l’ausilio di alcuni codici di calcolo, però, verrà mostrato più avanti che la frazione molare di H2O2

all’equilibrio ha un valore estremamente esiguo, dell’ordine di 10-6, cosicché gli errori dovuti a questa semplificazione possono essere tranquillamente trascurati.

L’aver ignorato l’effettiva composizione all’equilibrio ha come ulteriore conseguenza il fatto che i risultati ottenuti non dipendano dalla pressione in camera di combustione. In realtà si otterrebbero valori sostanzialmente diversi di temperatura adiabatica soltanto in presenza di pressioni estremamente elevate (70 atm), come mostra il seguente grafico [2]:

(6)

Figura 4. 2 Effetti della pressione sulla temperatura di decomposizione del perossido di idrogeno.

4.1.4 Calcolo delle proprietà del propellente

Prima di determinare i parametri fondamentali per la propulsione, come impulso specifico e portata di massa, è necessario valutare alcune proprietà della miscela dei gas di reazione, come i calori specifici e la velocità caratteristica.

Indicando con Cv il calore specifico a volume costante si ha:

Calore specifico a pressione costante della miscela:

(

)

(

)

2

2

2

33 6 0 41325 29 4

32 4 J/mol K

1

2

1 0 41325

pH O( g ) pO ( g ) p

C

Y /

C

.

.

.

C

.

Y /

.

+

+

=

=

=

+

+

Calore specifico a volume costante del vapore:

2 2 2

33 6

25 3 J/mol K

1 33

pH O( g ) vH O( g ) H O

C

.

C

.

.

γ

=

=

=

Calore specifico a volume costante dell’ ossigeno gassoso:

2 2 2

29 4

21 J/mol K

1 4

pO ( g ) vO ( g ) O

C

.

C

.

γ

=

=

=

Calore specifico a volume costante della miscela:

(

)

(

)

2

2

2

25 3 0 41325 21

24 J/mol K

1

2

1 0 41325

vH O( g ) vO ( g ) v

C

Y /

C

.

.

C

Y /

.

+

+

=

=

=

+

+

(7)

Rapporto dei calori specifici della miscela:

32 4

1 35

24

p v

C

.

.

C

γ

=

=

=

Peso molecolare della miscela:

2

2

2

18 0 41325 32

22 09

1

2

1 41325

H O

( Y /

)

O

.

.

( Y /

)

.

+

+

=

=

+

=

Costante dei gas: 8314 376 37 J/kg K 22 09 R . . ℜ = = = ⋅ 

Velocità caratteristica del propellente:

1 3 36 2 1

1

1 35 376 37 1037 6

1 35 1

924 66 m/s

2

1 35

2

+ ⋅ −

⋅ ⋅

+

+

=

=

=

. ( ) A *

R T

.

.

.

.

c

.

.

γ γ

γ

γ

γ

Nella figura seguente è mostrato l’andamento del parametro appena calcolato in funzione della concentrazione iniziale di perossido di idrogeno:

70 75 80 85 90 95 100 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050

Velocità caratteristica del propellente

Percentuale in peso di perossido di idrogeno

V e lo c ità c a ra tt e ri s ti c a [m /s ]

Figura 4. 3 Velocità caratteristica del perossido di idrogeno in funzione della concentrazione iniziale.

(8)

4.1.5 Calcolo dei parametri propulsivi

Una volta note le proprietà del propellente e le sue condizioni in camera di combustione è possibile sfruttare la teoria dei flussi monodimensionali in assenza di perdite negli ugelli per determinare le caratteristiche del flusso nella sezione di uscita: stabilita la pressione alla quale i gas vengono espulsi (Pe), si ricava facilmente la velocità

effettiva di scarico, cui è legato direttamente l’impulso specifico. Nel procedere in questo calcolo vengono determinate anche alcune proprietà geometriche dell’ugello, come i diametri di gola e di uscita, che permettono di avere un’idea della scala di grandezza dell’oggetto in questione.

Numero di Mach all’uscita dell’ugello:

1 0 26 6 4

2

2

1 52 10

1

1

1

1 35 1

1 10

. c e e

p

.

3 92

M

.

p

.

γ γ

γ

=

=

=

Temperatura dei gas allo scarico:

2 2 1037 6 281 3 K 1 1 35 1 1 1 3 92 2 2 = = = − − + ⋅ + ⋅ A e e T . T . . M .

γ

Rapporto area di scarico – area di gola dell’ugello:

1 3 36 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 35 1 1 1 3 92 11 91 1 2 3 92 2 35 2 . ( ) e e t e A . M . . A M . . γ γ

γ

γ

+ − ⎡ ⎛ − ⎞⎤ ⎡ ⎛ − ⎞⎤ = ⋅ + = ⋅ + ⋅ = + ⎝ ⎠ ⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎦ Coefficiente di spinta: 1 1 1 0 26 6 71 4 4 6 6 2 2 1 1 1 2 2 1 10 1 10 0 1 35 1 11 91 1 68 1 35 1 1 35 1 1 52 10 1 52 10 e e a e F c c t . . p p p A C p p A . . . . . . γ γ γ γ

γ

γ

γ

− + − ⎡ ⎛ ⎞ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − = + = + − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ ⎛ ⎞ = ⎢ − ⎥+ + − ⋅ ⋅ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎝ ⎠⋅ = .

Velocità di scarico effettiva:

1 68 924 66 1553 43 m/s

= ⋅ =* ⋅ =

F

(9)

Impulso specifico: 1553 43 158 35 9 81 = = = sp . I c / g . s .

Area di gola dell’ugello:

5 2

6

30

1 17 10

m

1 68 1 52 10

cui corrisponde un diametro di gola:

3 87 mm

t F c t

F

A

.

C

p

.

.

D

.

=

=

=

=

Area di uscita dell’ugello:

5 4

1 17 10

11 91 1 39 10

m

13 30 mm

e e t t e

A

A

A

.

.

.

A

cui corrisponde un diametro di uscita :

D

.

− −

=

=

=

=

2

Flusso di massa del propellente:

6 5

1 52 10 1 17 10

0 0192 kg/s

924 66

=

=

=



c t *

p

A

.

.

m

.

c

.

Anche in questo caso la procedura descritta è stata ripetuta automaticamente per generare valori di Isp ed in funzione di concentrazioni variabili dal 70% al 100% in

peso. Sono state prese in considerazione anche pressioni in camera di combustione variabili tra le 5 e le 25 atmosfere. I risultati sono mostrati nelle due figure seguenti:

m



70 75 80 85 90 95 100 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 Impulso specifico

Percentuale in peso di perossido di idrogeno

Im pul s o s p e c if ic o [ s ] 5 atm 10 atm 15 atm 20 atm 25 atm

Figura 4. 4 Impulso specifico di un motore con spinta pari a 30 N, al variare della concentrazione iniziale di perossido di idrogeno e della pressione in camera di combustione.

(10)

70 75 80 85 90 95 100 16 18 20 22 24 26 28 30

Portata di propellente per F=30 N

Percentuale in peso di perossido di idrogeno

P o rt a ta [g /s] 5 atm 10 atm 15 atm 20 atm 25 atm

Figura 4. 5 Portata di propellente in un motore con spinta pari a 30 N, al variare della concentrazione iniziale di perossido di idrogeno e della pressione in camera di combustione.

Come è logico attendersi, operando a pressioni in camera di combustione maggiori si ottengono prestazioni migliori; tuttavia tali vantaggi si smorzano al crescere della pressione, rendendo di fatto inopportuno spingersi al di sopra delle 15-20 atmosfere.

A causa delle ipotesi fatte, il modello adottato fornisce dei valori “ottimistici” di impulso specifico, sia perché è stato posto uguale a zero il flusso di calore attraverso le pareti della camera di combustione (condizioni adiabatiche) sia perché non si è tenuto in nessun modo conto dell’effettiva geometria del letto catalitico nel quale avviene la decomposizione, che è essenzialmente un fenomeno superficiale. Come descritto più approfonditamente nel capitolo 7, solo una frazione (anche se superiore al 90%) del perossido di idrogeno liquido iniettato riesce a decomporsi cataliticamente venendo a contatto con gli schermi di metallo, con il risultato che la parte ancora liquida non può espandersi nell’ugello.

4.2 Analisi e valutazione di alcuni codici per il calcolo delle

prestazioni

In rete sono liberamente disponibili alcuni codici che permettono di calcolare le prestazioni ottenibili con un certo tipo di propellente. I programmi esaminati, Propep,

Gaseq e Cantera , presentano caratteristiche di interfaccia e di potenzialità molto diverse

tra loro; nel seguito del capitolo forniremo una breve descrizione sull’utilizzo di questi software, valutando soprattutto l’attendibilità dei risultati e la semplicità d’uso.

(11)

4.2.1 Il codice Propep

Come dichiarato nel file di spiegazione Propep.txt, Propep è in grado di calcolare le prestazioni di razzi a propellente solido e liquido, consentendo di specificare fino ad un massimo di 10 specie reagenti.

Il nucleo del programma è costituito da due files:

• Jannaf.daf : file binario che contiene i calori di formazione delle specie reagenti e non può essere facilmente modificato

• Pepcoded.daf : file ASCII che contiene alcuni dati sulle specie reagenti, che vengono identificate tramite un codice. Ad esempio il perossido di idrogeno puro è identificato da:

510 HYDROGEN PEROXIDE (100 PC) 2H 2O 0 0 0 0 -1319 .0508

Il nome della specie in esame è dunque preceduto dal codice di identificazione ed è seguito da 6 termini che indicano gli atomi da cui la specie è costituita. Gli ultimi due valori rappresentano rispettivamente il calore di formazione del composto in cal/gr e la densità in lb/in3. E’ possibile aggiungere specie definite dall’utente in coda a questo file, rispettando la struttura descritta.

L’utente può impostare il problema di interesse editando il file Input.dat , del quale riportiamo un esempio e la spiegazione delle varie righe:

Perossido.out Decomp. H2O2 2 0 1 1. 298. .3 0.0 0.0 0000000000 510 1035 220. 1.45 90. 10.

Riga 1: nome del file che conterrà i risultati Riga 2: titolo per la pagina dei risultati

Riga 3: nell’ordine, numero di reagenti codificati, numero di reagenti definiti dall’utente, numero di iterazioni del calcolo

Riga 4: esponente della densità (nel nostro caso non modifichiamo il valore di default pari ad 1)

Riga 5: temperatura dei reagenti in K

Riga 6: coefficienti che tengono conto di un eventuale riscaldamento o raffreddamento (nel nostro caso manteniamo i valori di default)

Riga7: cifre che permettono di impostare aspetti secondari, come ad esempio l’unità di misura della pressione in input

(12)

Riga8: codice delle specie considerate nei reagenti (elencate in Pepcoded.daf ): 510 indica “Perossido di idrogeno al 100%” mentre 1035 indica l’acqua.

Riga9: nell’ordine, pressione in camera di combustione (in PSI), pressione all’uscita (in PSI), pesi dei reagenti in grammi.

Una volta preparato il file di input si può lanciare l’applicazione DOS Propep.exe , che fornisce un output di questo tipo:

Decomp. H2O2 Run using June 1988 Version of PEP, Case 1 of 1 1 Feb 2005 at 5: 0:23.30 pm

CODE WEIGHT D-H DENS COMPOSITION

510 HYDROGEN PEROXIDE (100 PC) 90.000 -1319 0.05080 2H 2O

1035 WATER 10.000 -3792 0.03610 2H 1O

THE PROPELLANT DENSITY IS 0.04881 LB/CU-IN OR 1.3511 GM/CC THE TOTAL PROPELLANT WEIGHT IS 100.0000 GRAMS

NUMBER OF GRAM ATOMS OF EACH ELEMENT PRESENT IN INGREDIENTS 6.401752 H 5.846690 O

****************************CHAMBER RESULTS FOLLOW ***************************** T(K) T(F) P(ATM) P(PSI) ENTHALPY ENTROPY CP/CV GAS RT/V 1030. 1395. 14.97 220.00 -156.63 237.46 1.2648 4.524 3.308 SPECIFIC HEAT (MOLAR) OF GAS AND TOTAL= 9.491 9.491

NUMBER MOLS GAS AND CONDENSED= 4.5238 0.0000 3.20E+00 H2O 1.32E+00 O2 1.42E-06 HO THE MOLECULAR WEIGHT OF THE MIXTURE IS 22.105

****************************EXHAUST RESULTS FOLLOW ***************************** T(K) T(F) P(ATM) P(PSI) ENTHALPY ENTROPY CP/CV GAS RT/V 312. 102. 0.10 1.40 -184.53 237.46 1.3449 4.524 0.021 SPECIFIC HEAT (MOLAR) OF GAS AND TOTAL= 7.748 7.748

NUMBER MOLS GAS AND CONDENSED= 4.5238 0.0000 3.20E+00 H2O 1.32E+00 O2

THE MOLECULAR WEIGHT OF THE MIXTURE IS 22.105

**********PERFORMANCE: FROZEN ON FIRST LINE, SHIFTING ON SECOND LINE********** IMPULSE IS EX T* P* C* OPT-EX D-ISP A*M EX-T

155.8 1.3096 892. 8.14 3022.0 13.09 210.5 0.42704 312. 155.8 1.2832 903. 8.21 3069.8 12.89 210.5 0.43379 312.

La prima parte del file di output mostra le proprietà delle specie considerate tra i reagenti assieme a peso e densità del propellente.

(13)

La seconda parte, che inizia con la dicitura “Chamber Results Follow”, presenta le condizioni in camera di combustione (pressione, temperatura, ecc.) in maniera facilmente comprensibile, fatta eccezione per il valore “Gas”, che indica le moli di gas presenti. Notiamo che il valore di temperatura calcolato, 1030 K, è assolutamente vicino a quello suggerito in letteratura, ricavabile dalla precedente fig. 4.1. Un altro dato interessante che si legge in questa sezione è la composizione della miscela di gas, in cui sono presenti 3.2 moli di H2O, 1.32 moli di O2 e 1.42 · 10

-6

moli di HO, mentre non figura una quantità apprezzabile di H2O2 .

La sezione seguente, “Exhaust Results Follow”, mostra i valori alla sezione di uscita delle stesse proprietà valutate in precedenza.

Infine sono presentati i risultati relativi alle prestazioni: il calcolo viene eseguito dal software tenendo conto di due condizioni di flusso: durante l’espansione non avvengono reazioni chimiche (flusso “congelato”) oppure in ogni sezione dell’ugello si ha equilibrio. Nell’ordine sono mostrati: impulso specifico nel caso di rapporto di espansione ottimo (IMPULSE), esponente isentropico (IS EX) tale che (P · V)^(IS EX) sia costante, temperatura (in K) e pressione (in atm) alla sezione di gola (T*, P*), velocità caratteristica in ft/s (c*), rapporto area di uscita dell’ugello-area di gola per il quale la pressione di uscita e quella ambiente sono uguali (OPT-EX), impulso specifico volumetrico (D-ISP), rapporto area di gola-flusso di massa in in2·s/lb (A*M) e temperatura alla sezione di uscita in K (EX-T).

Eseguendo il programma per concentrazioni variabili tra il 70% e il 100% si ottengono i risultati mostrati nella figura seguente, che permette il raffronto con i valori di temperatura di decomposizione forniti dal rif. [2] e dal modello semplificato:

70 75 80 85 90 95 100 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

Temperatura di decomposizione in funzione della concentrazione iniziale

Percentuale in peso di perossido di idrogeno

T e m perat u ra [ K ] Modello semplificato Dati letteratura Risultati Propep

Figura 4. 6 Temperatura di decomposizione del perossido di idrogeno in funzione della sua concentrazione iniziale. Confronto tra i risultati presenti in letteratura, quelli ottenuti dal

(14)

Nella figura seguente, invece, sono mostrati i valori di impulso specifico riportati in [2] e quelli calcolati con Propep: in entrambi i casi si è variata la pressione in camera di combustione e si è considerata l’espansione ad 1 atmosfera.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 110 120 130 140 150 160 170 180

Impulso specifico, espansione ad 1 atm

Pressione camera di combustione [PSIA]

Im p u ls o s pec if ic o [ s ] Dati letteratura Risultati Propep Concentrazione 99% Concentrazione 90%

Figura 4. 7 Impulso specifico di endoreattore a perossido di idrogeno (espansione ad 1 atm). Confronto tra i risultati presenti in letteratura e quelli ottenuti dal codice Propep.

4.2.2 Il codice Gaseq

Il programma Gaseq , disponibile liberamente in rete all’indirizzo

http://www.gaseq.co.uk/ , riesce a risolvere alcuni problemi di equilibrio in reazioni che

coinvolgono gas perfetti. Non essendo implementata la possibilità di considerare reagenti in fase liquida, la sua utilità nell’affrontare il problema della decomposizione del perossido di idrogeno è assai limitata; tuttavia, soprattutto per la sua interfaccia di immediata comprensione, può rivelarsi uno strumento efficiente qualora ci si trovi a studiare l’equilibrio di reazioni che coinvolgono elementi in fase gassosa. L’interfaccia di

Gaseq è quella di un tipico programma sviluppato per funzionare sotto il sistema

(15)

Figura 4. 8 Interfaccia grafica del software Gaseq.

La prima impostazione da effettuare è indicare il tipo di problema che vogliamo analizzare nella sezione “Problem Type”. Nell’esempio si è eseguito il calcolo della composizione e della temperatura in condizioni adiabatiche e a pressione in camera di combustione costante. Sono disponibili anche altri tipi di problema:

• composizione all’equilibrio definite temperatura e pressione finali • composizione all’equilibrio definita la temperatura e a volume costante • composizione e temperatura adiabatica a volume costante

• compressione/espansione adiabatica

• costante di equilibrio ad una certa temperatura

Dopo aver impostato il tipo di problema è possibile indicare i reagenti nella sezione “Reactants”e le rispettive frazioni molari: in figura si vede che sono state inserite 0.8265 moli di H2O2 e 0.1735 di H2O gassosi.

(16)

Con il tasto “R>>P” si trasferiscono le specie reagenti tra i prodotti; a queste va ovviamente aggiunto l’ossigeno gassoso (O2): al termine dell’operazione i tre composti

compaiono nella sezione “Products” sulla destra.

A questo punto non rimane che impostare temperatura iniziale (298 K nel nostro caso) e pressione in camera di combustione (15 atm) e cliccare sul tasto “Calculate”: immediatamente si modificheranno i valori del numero di moli nella sezione dei prodotti (nell’esempio vediamo che la frazione molare del perossido di idrogeno non decomposto è dell’ordine di 10-6).

Nella parte centrale di figura vediamo gli altri risultati forniti da Gaseq , la temperatura adiabatica cercata e vari dati termodinamici. Come era lecito attendersi, la temperatura dei prodotti ottenuta partendo da reagenti allo stato gassoso (1850.8 K) è molto maggiore rispetto a quella calcolata in precedenza con Propep ( 1030 K), relativa a perossido di idrogeno in soluzione acquosa.

4.2.3 Il codice Cantera

Cantera è un programma di ampie potenzialità reperibile all’indirizzo

http://sourceforge.net/projects/cantera . Esso permette, infatti, di valutare proprietà

termodinamiche, proprietà di trasporto e problemi di equilibrio che coinvolgono sostanze in qualsiasi fase. Inoltre dispone di comandi eseguibili in Matlab®, cosicché la procedura utilizzata per ottenere un determinato risultato può essere facilmente automatizzata. L’unica pecca del programma, considerata anche la sua complessità, è la mancanza di adeguata documentazione, che ha reso di fatto impossibile manipolare sostanze in fasi diverse da quella gassosa. Pertanto, allo scopo di mostrare il funzionamento del software, si è presa nuovamente in esame la decomposizione del perossido di idrogeno gassoso in vapore e ossigeno, proponendoci di determinare la composizione all’equilibrio e la temperatura.

La prima operazione da effettuare è la scrittura del file di input, con il quale forniremo al programma informazioni sulle specie e le fasi presenti. Si tratta di un normale file di testo, che però dobbiamo salvare con l’estensione .cti affinché sia letto da Cantera. Le prime righe sono così composte:

# Decomposizione del perossido di idrogeno

units(length = "cm", time = "s", quantity = "mol", act_energy = "cal/mol") ideal_gas(name = "perox",

elements = " O H ",

species = """ O2 H2O H2O2 """, reactions = "all",

)

Subito sotto alla riga che descrive brevemente la reazione trattata, vengono definite le unità di misura che il programma utilizzerà di default salvo precisa indicazione.

(17)

Successivamente definiamo la fase: nel nostro esempio tratteremo una miscela di H2O e

H2O2 considerati come gas ideali. Altri tipi di fase che il software può gestire sono:

• solido stechiometrico • liquido stechiometrico • soluzione ideale

La dichiarazione di una fase prevede anche la definizione di quattro campi che andiamo di seguito ad illustrare:

• Name : è il nome univoco che identifica la fase.

• Elements: si dichiarano gli atomi presenti nella fase (nel nostro caso idrogeno e ossigeno). Gli elementi ammessi sono elencati nel file elements.xml e particolari isotopi possono essere definiti dall’utente.

• Species: si dichiarano le sostanze presenti, che però vanno definite individualmente più avanti.

• Reactions: si dichiarano le reazioni che vogliamo considerare e che devono comprendere solo le specie dichiarate in precedenza. Anche in questo caso dovremo specificare più avanti le reazioni che interessano: essendo possibile inserirne più di una, con l’attributo “all” dichiariamo che vogliamo considerarle tutte.

A questo punto è necessario definire le specie; come esempio riportiamo la definizione della specie “O2”:

species(name = "O2", atoms = " O:2 ", thermo = (

NASA( [ 200.00, 1000.00], [ 3.782456360E+00, -2.996734160E-03, 9.847302010E-06, -9.681295090E-09, 3.243728370E-12, -1.063943560E+03, 3.657675730E+00] ),

NASA( [ 1000.00, 3500.00], [ 3.282537840E+00, 1.483087540E-03, -7.579666690E-07, 2.094705550E-10, -2.167177940E-14, -1.088457720E+03, 5.453231290E+00] )

), )

Anche in questo caso è necessario precisare alcuni campi:

• “Name”: si specifica quale stiamo definendo tra le sostanze dichiarate in precedenza.

• “Atoms”: si indicano gli atomi presenti nella specie (nel nostro caso due atomi di ossigeno).

• “Thermo”: si forniscono alcuni dati termodinamici secondo la parametrizzazione polinomiale della NASA che definisce calore specifico, entalpia ed entropia in questo modo:

(18)

2 3 4 0 1 2 3 4 2 3 3 4 1 2 4 0 5 2 3 3 4 2 4 0 1 2 3 4 5 2 3 4 p C ( T ) a a T a T a T a T R a a a a h( T ) a T T T T a RT a a a s( T ) a lnT a T T T T a6 R = + + + + = + + + + + = + + + + +

Nell’esempio si vede che dopo la dicitura “NASA” si definiscono due vettori: il primo, [200.00, 1000.00] , indica l’intervallo di temperatura (in K) per il quale sono validi i 7 coefficienti ai impostati con il vettore che segue. Lo stesso

procedimento è seguito più sotto per coprire le temperature che vanno dai 1000 ai 3500 K.

Dopo aver definito anche le altre specie, possiamo specificare le reazioni che ci interessano (nel nostro caso una soltanto):

# Reaction 1

reaction( "2 H2O2 + 2 H2O <=> O2 + 4 H2O", [2.60000E+5, 0, 120000])

I tre coefficienti indicati a fianco della reazione corrispondono rispettivamente ai valori di A, n, E nell’equazione di Arrhenius:

n f

k ( T )

=

AT exp( E / RT )

che esprime la costante di velocità di reazione in avanti. I valori mostrati sono presi dal rif. [3].

Terminata la preparazione del file di input si può facilmente scrivere una routine in Matlab® che importi la fase appena definita e che sfrutti alcuni potenti comandi di Cantera, tra i quali ne citiamo due:

• “set”: permette di definire le condizioni iniziali di composizione, temperatura, pressione, etc…

• “equilibrate”: permette di calcolare le condizioni all’equilibrio, ad es. a pressione ed entalpia costanti.

Si è dunque eseguito il calcolo delle condizioni di equilibrio, imponendo una temperatura iniziale di 298 K ed una pressione in camera di combustione di 15 atm, e facendo variare la percentuale di H2O2 gassoso presente nella miscela iniziale tra il 70 e il 100%. Nel

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75 80 85 90 95 100 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 O2 H2O H2O2 Concentrazione in peso (%) F ra z io n e m o la re Composizione all'equilibrio

Figura 4. 9 Composizione all'equilibrio generata dalla decomposizione di una soluzione di perossido di idrogeno allo stato gassoso, calcolata con Cantera.

Facendo un raffronto tra le temperature di equilibrio predette da Cantera e da Gaseq, si può notare un sostanziale accordo:

70 75 80 85 90 95 100 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 Concentrazione in peso (%) T e mperat u ra (K )

Temperatura all' equilibrio

Risultati Cantera Risultati Gaseq

Figura 4. 10 Temperature di equilibrio generate dalla decomposizione di una soluzione di perossido di idrogeno allo stato gassoso. Confronto tra i risultati ottenuti dai codici Gaseq e

(20)

4.2.4 Valutazioni finali

Dei tre software analizzati soltanto uno, Propep, ha permesso la valutazione degli effetti della decomposizione di una soluzione acquosa di perossido di idrogeno, fornendo anche risultati utili per lo studio delle prestazioni propulsive di questo propellente. I dati forniti da questo programma si sono dimostrati molto vicini a quelli presenti in letteratura, come dimostrano le figure 4.6 e 4.7. I lati negativi sono costituiti dall’interfaccia di non immediata comprensione e dalla difficoltà di automatizzare il processo di calcolo.

Gaseq rappresenta una valida alternativa soltanto se si desidera una rapida indicazione

delle condizioni di equilibrio di reazioni che coinvolgono unicamente gas perfetti. L’interfaccia semplificata consente un apprendimento praticamente immediato, ma anche in questo caso si riscontra l’impossibilità di rendere automatica l’esecuzione di più calcoli.

Cantera si è rivelato un programma, o, meglio, un insieme di istruzioni, piuttosto

complesso ma di grandi potenzialità, che abbiamo potuto apprezzare soltanto in minima parte durante la nostra analisi. E’ infatti in grado di gestire reagenti multifase, dei quali è possibile anche specificare l’interfaccia, ma richiede una documentazione imponente, che in alcuni casi non è ancora disponibile. L’aspetto più interessante è che i suoi comandi sono compatibili con Matlab®, cosa che rende Cantera un software estremamente versatile ed adattabile alle proprie esigenze.

4.3 Riferimenti

[1] D.L. Hitt, X. Zhou, One-Dimensional Modeling of Catalyzed H2O2

Decomposition in Microchannel Flows, AIAA Paper 2003-2584, 33rd AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit, Orlando, USA, June 2003,.

[2] M. Ventura, E. Wernimont, Advancements in High Concentration Hydrogen

Peroxide Catalyst Beds, AIAA Paper 2001-3250, 37th AIAA/ASME/SAE/ ASEE Joint Propulsion Conference, Salt Lake City, USA, July 2001.

[3] L.M: Chiappetta, L.J. Spadaccini, H.Huang, Modeling a Hydrogen Peroxide Gas Generator for Rockets, AIAA 2000-3223, 36th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference, Huntsville, USA, June 2000.

Figura

Figura 4. 1 Temperatura adiabatica di decomposizione del perossido di idrogeno in funzione  della concentrazione iniziale.
Figura 4. 2 Effetti della pressione sulla temperatura di decomposizione del perossido di  idrogeno.
Figura 4. 3 Velocità caratteristica del perossido di idrogeno in funzione della concentrazione  iniziale.
Figura 4. 4 Impulso specifico di un motore con spinta pari a 30 N, al variare della  concentrazione iniziale di perossido di idrogeno e della pressione in camera di combustione
+6

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