Appendice B
La convenzione di
Denavit-Hartenberg
Questa procedura per il calcolo della cinematica diretta di un manipolatore e descritta in maniera ottimale in [24]. Di seguito si riportano comunque tutte le informazioni necessarie a comprendere i passi svolti in questo lavoro.
Si chiamiano link i corpi rigidi che compongono la catena cinematica del braccio e giunti le articolazioni che li collegano, mentre i gradi di liberta di-ventano gradi di mobilita, riferiti alle con gurazioni assumibili da una catena cinematica in uno spazio operativo. Il generico giunto i collega i link i e i 1 e nel medesimo e centrato il SDR locale i 1 (si veda la g. B.1).
Avendo a che fare con un catena cinematica aperta, si risale alla posizione di un corpo nello spazio attraverso successive trasformazioni da un SDR locale all'altro. Secondo questa convenzione, per passare dal sistema di riferimento locale di un generico link i 1 al succesivo i, e suciente una trasformazione che e la composizione di 4 trasformazioni elementari:
una traslazione lungo zi 1 di una quantita d per portare l'origine del
SDR i 1 all'altezza della retta di minima distanza tra i due assi z e zi 1;
Figura B.1: Notazioni della convenzione di Denavit-Hartenberg.
l'asse xi 1 lungo la retta di minima distanza che coincidera anche con
la direzione dell'asse xi;
una traslazione lungo l'asse xi 1 di una quantita a far coincidere le
origini e per sovrapporre i due assi x;
una rotazione intorno all'asse xi di una quantita per sovrapporre
l'asse zi 1 all'asse zi.
La matrice risultante Tz(d)TRz()Tx(a)TRx( ) di ogni cambiamento di
coordinate e la seguente: T (d; ; a; ) = 0 B B B B @
cos() sin() cos( ) sin() sin( ) a cos() sin() cos() cos( ) cos() sin( ) a sin( )
0 sin( ) cos( ) d 0 0 0 1 1 C C C C A Quando si hanno solo giunti rotoidali si deve rispettare la seguente logica nel costruire i SDR locali:
La convenzione di Denavit-Hartenberg
- si identi cano gli assi giunto zi 1 e zi delle coppie rotoidali.
- se gli assi z sono incidenti, si identi ca la direzione dell'asse xi come
or-togonale al piano individuato dagli assi zi 1 e zi ed il verso e arbitrario;
altrimenti si individua la direzione lungo la retta di minima distanza e verso che va da zi 1 a zi .
- si identi ca l'asse yi di modo da de nire un terna levogira.
