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Elenco delle figure
Figura 0.1 Flusso logico delle operazioni svolte per determinare il carico critico di instabilità locale del pannello ... VIII
Figura 1.1 Esempio di pannello irrigidito realizzato con correnti ad Ω ... 4
Figura 1.2 Esempio di unità ripetitiva di pannello ... 4
Figura 1.3 Geometria della porzione di skin e rib facenti parte dell'unità ripetitiva di pannello nel caso di Ω stringer ... 6
Figura 1.4 Geometria della sezione retta dell'unità ripetitiva di pannello nel caso di Ω stringer ... 6
Figura 1.5 Geometria della porzione di skin e rib facenti parte dell'unità ripetitiva di pannello nel caso di I stringer ... 7
Figura 1.6 Geometria della sezione retta dell'unità ripetitiva di pannello nel caso di I stringer 7
Figura 1.7 Geometria della porzione di skin e rib facenti parte dell'unità ripetitiva di pannello nel caso di J stringer ... 8
Figura 1.8 Geometria della sezione retta dell'unità ripetitiva di pannello nel caso di J stringer8
Figura 1.9 Geometria della porzione di skin e rib facenti parte dell'unità ripetitiva di pannello nel caso di T stringer ... 9
Figura 1.10 Geometria della sezione retta dell'unità ripetitiva di pannello nel caso di T stringer ... 9
Figura 1.11 Esempio di ply unidirezionale ed esempio di impilato realizzato con unidirezionali ... 10
261 Figura 1.13 Schema concettuale di generazione degli impilati ... 15
Figura 1.14 Schema concettuale della procedura di ply drop ... 16
Figura 2.1 Il disegno della linea media della sezione dello skin (a SX) e il particolare ottenuto per estrusione (a DX) ... 33
Figura 2.2 disegno della linea media della sezione dello stringer (a SX) e il particolare ottenuto per estrusione (a DX) ... 33
Figura 2.3 disegno della linea media della sezione della centina (a SX) e il particolare ottenuto per estrusione (a DX) ... 33
Figura 2.4 Il risultato della partizione del particolare skin ... 34
Figura 2.5 Evidenziati in rosso compaiono a SX il set ‘myFrontSkinEdgesSet’ e a DX il set ‘mySkinFacesSet’ ... 35
Figura 2.6 Il sistema di riferimento (evidenziato in giallo) rispetto al quale è definito l'orientamento del materiale associato allo skin ... 35
Figura 2.7 Il particolare skin (in verde) a cui è stata correttamente associata una section; a destra la rappresentazione schematica della stacking sequence attribuita alla section ... 37
Figura 2.8 Le instance del particolare skin e del particolare stringer correttamente posizionate l'una rispetto all'altra ... 38
Figura 2.9 L'assembly completo del pannello irrigidito (centine escluse) ottenuto copiando diverse volte l’instance dello stringer ... 38
Figura 2.10 Gli elementi geometrici (evidenziati in rosso) che formano il set chiamato 'myFrontStingerEdgesSet’ ... 39
Figura 2.11 I reference point RP1 e RP2 appartenenti rispettivamente alla sezione di estremità posteriore e frontale del pannello irrigidito ... 40
Figura 2.12 Superfici coinvolte nel vincolo di incollaggio tra skin e stringers ... 41
Figura 2.13 Insieme degli spigoli di estremità frontale del pannello rigidamente vincolati al reference point RP2 ... 42
262 Figura 2.14 (A sinistra) Il vincolo di incastro imposto al reference point frontale RP2. (A destra) Il vincolo imposto al reference point RP1 a cui è consentito solo la traslazione assiale
... 43
Figura 2.15 Esempi di vincoli imposti automaticamente sulle centine. (A sinistra) Il caso num_rib = 2 e hR > hS (A destra) Il caso num_rib =2 e 0 < hR < hS ... 44
Figura 2.16 Esempi di vincoli imposti automaticamente sulle centine. (A sinistra) Il caso num_rib =2 e hR = 0 (A destra) Il caso num_rib =1 e hR > hS ... 45
Figura 2.17 Esempi di vincoli imposti automaticamente sulle centine. (A sinistra) Il caso num_rib =1 e 0 < hR < hS (A destra) Il caso num_rib =1 e hR = 0 ... 45
Figura 2.18 La Generazione automatica della mesh avendo imposto la presenza di 14 elementi nella larghezza b dell’unità ripetitiva di skin, con un rapporto bS/b=0.3 ... 48
Figura 2.19 La Generazione automatica della mesh avendo imposto la presenza di 14 elementi nella larghezza b dell’unità ripetitiva di skin con un rapporto bS/b=0.7 ... 48
Figura 2.20 La distribuzione degli elementi di mesh nella sezione retta del pannello irrigidito ... 49
Figura 2.21 Schema logico implementato per stabilire il numero corretto di elementi di mesh che stringer e rib devono possedere per un’efficace modellazione del vincolo di incollaggio con lo skin ... 50
Figura 2.22 Spostamenti modali ricavati per l'esempio avente irrigidimento a T ... 54
Figura 2.23 Spostamenti modali ricavati per l'esempio avente irrigidimento a J ... 55
Figura 2.24 Spostamenti modali ricavati per l'esempio avente irrigidimento a I ... 56
Figura 2.25 Spostamenti modali ricavati per l'esempio avente irrigidimento a Ω ... 57
Figura 2.26 Spostamenti fuori dal piano del pannello realizzato con irrigidimenti a T ... 68
Figura 2.27 Spostamenti fuori dal piano del pannello realizzato con irrigidimenti a J ... 68
263 Figura 2.29 Spostamenti fuori dal piano del pannello realizzato con irrigidimenti a Ω ... 69
Figura 3.1 Struttura dell' <odb object> costruito sulla base dei dati scritti nel file .odb redatto da Abaqus/Standard ... 75
Figura 3.2 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli aventi un numero pari di irrigidimenti di sezione a T ... 79
Figura 3.3 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli aventi un numero dispari di irrigidimenti di sezione a T ... 79
Figura 3.4 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli aventi un numero pari di irrigidimenti di sezione a J ... 80
Figura 3.5 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli aventi un numero dispari di irrigidimenti di sezione a J ... 80
Figura 3.6 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli aventi un numero pari di irrigidimenti di sezione a I ... 81
Figura 3.7 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli aventi un numero dispari di irrigidimenti di sezione a I ... 81
Figura 3.8 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli aventi un numero pari di irrigidimenti di sezione a Ω ... 82
Figura 3.9 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli aventi un numero dispari di irrigidimenti di sezione a Ω ... 82
Figura 3.10 Disposizione dei ‘segmenti di results’ per pannelli irrigiditi in cui sono presenti anche le centine aventi un numero pari di irrigidimenti di sezione a I ... 82
Figura 3.11 La collocazione dei ‘segmenti di results’ e i parametri da cui dipende la loro geometria ... 83
Figura 3.12 Punti di massimo e minimo relativi dello spostamento fuori dal piano ... 86
Figura 3.13 Elementi di mesh connessi ai nodi di massimo e minimo spostamento fuori dal piano ... 87
264 Figura 3.14 Il grafico della curva <carico-strain medio> estratta dall’elemento di mesh n°630
dello skin ... 88
Figura 3.15 Le quantità maxModuloDifferentialStrain e maxModuloStrain evidenziate sulle varie curve di strain associate all’elemento di mesh n°630 del pannello di Figura 3.14 ... 89
Figura 3.16 Esempio di intervalli di frames, associati ad 2 punti di minimo della stessa curva dello strain medio, che rispettivamente superano e non supera il test della funzione ‘isInteresting1’. La deformata del pannello si riferisce all’ultimo frame della simulazione .... 90
Figura 3.17 Esempio di un intervallo di frames, associato ad un minimo della curva dello strain medio, che non supera il test della funzione ‘isInteresting2’. La deformata del pannello si riferisce all’ultimo frame della simulazione. ... 91
Figura 3.18 Esempio di un intervallo di frames, associato ad un punto di minimo della curva dello strain medio, che non supera il test della funzione ‘isInteresting3’. La deformata del pannello si riferisce all’ultimo frame della simulazione. ... 92
Figura 3.19 Esempio di interpolazione ai minimi quadrati di una sequenza di punti < carico – strain medio > ... 94
Figura 3.20 Curva dello strain medio in uscita dalla prima iterazione; vengono evidenziati i parametri che regolano la successiva iterazione dell’analisi non lineare ... 97
Figura 3.21 Comparazione tra le curve di strain in uscita dal primo e dal secondo post-processing ... 98
Figura 3.22 Diagramma di flusso del ciclo iterativo di post-processing ... 100
Figura 4.1 WorkFlow ... 114
Figura 5.1 Risultati della campagna di simulazione con sectionType = ‘I’ e hs/bs = 1 ... 126
Figura 5.2 Tipico esempio di deformata di instabilità locale in cui il fenomeno è legato al buckle dello skin ... 127
Figura 5.3 Esempio di deformata di instabilità locale in cui il fenomeno è legato al buckle dello skin inter-stringer ... 128
265
Figura 5.4 Risultati della campagna di simulazione con sectionType = ‘Ω’ e hs/bs = 1 ... 130
Figura 5.5 Risultati della campagna di simulazione con sectionType = ‘Ω’ e hs/bs = 0.6 ... 132
Figura 5.6 Risultati della campagna di simulazione con sectionType = ‘I’ e hs/bs = 0.6 ... 134
Figura 5.7 Deformata del design avente Ns/N=2 e bs/b=0.3 appartenente alla campagna di simulazione condotta con i parametri costanti indicati in Tabella 5-1. ... 135
Figura 5.8 Deformate dei designs aventi Ns/N=2 e bs/b pari rispettivamente a 0.35, 0.40 e 0.45 appartenenti alla campagna di simulazione condotta con i parametri costanti indicati in Tabella 5-1. ... 136
Figura 5.9 Deformate dei designs aventi Ns/N=2 e bs/b pari rispettivamente a 0.50, 0.55 e 0.60 appartenenti alla campagna di simulazione condotta con i parametri costanti indicati in Tabella 5-1. ... 137
Figura 5.10 Deformate dei designs aventi Ns/N=2 e bs/b pari rispettivamente a 0.65 e 0.7 appartenenti alla campagna di simulazione condotta con i parametri costanti indicati in Tabella 5-1. ... 138
Figura 5.11 Risultati della campagna di simulazione con sectionType = ‘T’ e hs/bs = 1 ... 141
Figura 5.12 Risultati della campagna di simulazione con sectionType = ‘T’ e hs/bs = 0.6 .. 142
Figura 5.13 Evoluzione delle deformate di instabilità per hs/bs=0.4 al variare di Ns/N ... 143
Figura 5.14 Risultati della campagna di simulazione con sectionType = ‘J’ e hs/bs = 1 ... 146
Figura 5.15 Risultati della campagna di simulazione con sectionType = ‘J’ e hs/bs = 0.6 ... 147
Figura 6.1 3 Le campagne di simulazione condotte per la sezione a ‘I’ con t/b = 0.03 ... 154
Figura 6.2 Le campagne di simulazione condotte per la sezione a ‘I’ con t/b = 0.04 ... 154
Figura 6.3 Le campagne di simulazione condotte per la sezione a ‘Ω’ con t/b = 0.03 ... 155
266 Figura 6.5 Confronto tra due campagne di prova condotte rispettivamente a t/b=0.03 e t/b =0.04 ... 157
Figura 6.6 Parametri geometrici che descrivono la sezione retta dell’unità ripetitiva ... 158
Figura A.1 Il continuo nella configurazione di riferimento indeformata e in quella corrente deformata ... 164
Figura B.1 Schema d’insieme delle funzioni che si occupano di determinare la stacking sequence a partire dai parametri di laminazione attribuiti al generico laminato da costruire 185
Figura B.2 La procedura di ‘ply drop’: rappresentazione schematica di come avviene il processo di riduzione del numero di plies di un laminato di riferimento ‘parentSection’ fino ad ottenere un laminato ‘childrenSection’ con un numero di plies stabilito inferiore... 190
Figura C.1 Le direzioni principali della ply (in rosso) e quelle generiche (in magenta) ... 192
Figura C.2 Vincoli cinematici. A sinistra: quello esistente tra lo spostamento assiale u in direzione x e il gradiente dello spostamento fuori dal piano w secondo la direzione x. A destra: quello esistente tra lo spostamento assiale v in direzione y e il gradiente dello spostamento fuori dal piano w secondo la direzione y ... 193
Figura C.3 Geometria di un laminato realizzato impilando N plies unidirezionali; è evidenziata anche la superficie di riferimento rispetto alla quale sono definite le quote della superficie inferiore e della superficie superiore della generica ply ... 194
Figura C.4 Forze ‘in plane’ agenti sul laminato ... 195
Figura C.5 Momenti agenti sul laminato ... 195
Figura C.6 Geometria di un laminato simmetrico e bilanciato realizzato impilando N plies unidirezionali; è evidenziata la superficie di riferimento coincidente con il piano di simmetria del laminato ... 197
Figura D.1 Esempio di trave rettilinea in parete sottile: è tracciato l’asse longitudinale della trave (scelto arbitrariamente) e la sua proiezione C sulla sezione di estremità libera ... 203
267 Figura D.3 Le componenti di curvatura della trave (a sinistra), il raggio di curvatura della generica porzione di parete (in alto a destra), la rappresentazione vettoriale della curvatura della stessa porzione di parete (in basso a destra) ... 205
Figura D.4 Le forze e i momenti agenti lungo lo spigolo libero longitudinale della trave (forze e momenti per unità di lunghezza) ... 206
Figura D.5 Forze e Momenti Risultanti agenti sulla sezione retta ... 212
Figura D.7 Scelta dei sistemi di riferimento locali (magenta) e globale (rosso) adottati per il calcolo delle coordinate del centroide e delle rigidezze equivalenti dell’unità ripetitiva di pannello di sezione retta a ‘J’ ... 218
Figura D.6 Scelta dei sistemi di riferimento locali (magenta) e globale (rosso) adottati per il calcolo delle coordinate del centroide e delle rigidezze equivalenti dell’unità ripetitiva di pannello di sezione retta a ‘I’ ... 218
Figura D.8 Scelta dei sistemi di riferimento locali (magenta) e globale (rosso) adottati per il calcolo delle coordinate centroide e delle rigidezze equivalenti dell’unità ripetitiva di pannello di sezione retta a ‘T’ ... 219
Figura D.9 Scelta dei sistemi di riferimento locali (magenta) e globale (rosso) adottati per il calcolo delle coordinate del centroide e delle rigidezze equivalenti dell’unità ripetitiva di pannello di sezione retta a ‘Ω’ ... 222
Figura D.10 Curva a snellezza costante al variare del parametro bs/b relativa al pannello realizzato con irrigidimenti di sezione retta a ‘T’ ... 225
Figura D.11 Curva a snellezza costante al variare del parametro bs/b relativa al pannello realizzato con irrigidimenti di sezione retta a ‘J’ ... 226
Figura D.12 Curva a snellezza costante al variare del parametro bs/b relativa al pannello realizzato con irrigidimenti di sezione retta a ‘I’ ... 227
Figura D.13 Curva a snellezza costante al variare del parametro bs/b relativa al pannello realizzato con irrigidimenti di sezione retta a ‘Ω’ ... 228
268 Figura G.2 Finestra delle proprietà del nodo di input ‘geo_skin’ ... 241
Figura G.3 Finestra delle proprietà del nodo DOE ... 242
Figura G.4 Impostazioni delle proprietà del nodo DOE (tipo di riempimento dello spazio di design: DOE sequence) ... 243
Figura G.5 La DOE Designs Table riempita con la popolazione di designs generati automaticamente ... 243
Figura G.6 Impostazioni delle proprietà del nodo DOE (tipo di riempimento dello spazio di design: Full Factorial) ... 244
Figura G.7 Finestra delle proprietà del nodo di Scheduler ... 245
Figura G.8 La scheda di Run Log di modeFRONTIER durante l’analisi del progetto ... 254
Figura G.9 Esempio dei files prodotti dall’ analisi di un design avente irrigidimenti ad ‘Ω’ ... 255
Figura G.10 Tipica struttura del percorso costruito automaticamente dallo script Python per contenere i files di output di un dato design sulla base dei parametri identificativi dello stesso design ... 255