CAPITOLO 1
INTRODUZIONE
Background: descrizione del problema, motivazione e
metodologia
Lo scopo di questa tesi è stimare le dimensioni di oggetti rotanti che orbitano intorno alla Terra attraverso l’analisi dell’eco di ritorno di un segnale radar. Intorno al nostro pianeta orbitano moltissimi oggetti, dai satelliti che svolgono ognuno la loro particolare funzione nell’ambito delle telecomunicazioni, ad altri che non hanno più nessuna utilità. Rientrano in questa categoria i cosiddetti detriti spaziali (space debris) che possono essere stadi di razzi lanciati nello spazio, frammenti di satelliti, scaglie di vernici, polveri, materiale espulso dai motori dei razzi [1]. Questa spazzatura spaziale è aumentata vertiginosamente negli ultimi anni, diventando un problema crescente per l’alta possibilità di collisioni con satelliti attivi che a loro volta produrrebbero altri detriti: lo scontro con anche piccoli detriti, infatti, può essere distruttivo a causa dell’alta velocità
orbitale di questi oggetti.
E’ importante quindi, oltre a localizzare la traiettoria di questi detriti nella maniera più precisa possibile, anche cercare di capire quanto essi sono grandi per poterli catalogare e per poter equipaggiare al meglio le successive spedizioni nello spazio al fine di minimizzare gli scontri. Per fare questo possiamo sfruttare il fatto che questi oggetti, oltre a muoversi attorno al pianeta, ruotano attorno ad un asse posizionato nel loro baricentro. Sappiamo già che se un’onda elettromagnetica alla frequenza portante colpisce un corpo in movimento, la frequenza dell’onda riflessa sarà pari alla quantità , dove è lo shift frequenziale prodotto dal moto dell’oggetto (effetto doppler). Per esempio, supponendo che il bersaglio si muova secondo la seguente legge: , dove è lo spostamento e è la velocità del corpo, la frequenza doppler sarà pari a
dove è la velocità della luce e è la lunghezza d’onda del segnale incidente. Come accennato, questi oggetti sono soggetti anche ad un moto di rotazione costante rispetto ad un asse e, da studi precedenti [2], è stato visto che la frequenza istantanea del segnale di ritorno è proporzionale proprio a questo movimento rotazionale e pertanto, attraverso un’opportuna analisi del segnale, è possibile stimare il raggio della circonferenza prodotta dalla rotazione e quindi la dimensione dell’oggetto.
Come si vede dalla figura 1.2, è il vettore della velocità angolare dell’oggetto e è il raggio della circonferenza del moto risultante, che coincide con la distanza del punto più estremo del corpo dal centro di rotazione.
Organizzazione della tesi
La tesi si sviluppa nel seguente modo: il secondo capitolo tratta della geometria del problema e del modello di segnale utilizzato con particolare enfasi nell’analisi delle trasformate tempo-frequenza lineari e quadratiche; il terzo presenta il problema della stima della dimensione del target sia nel caso ideale che in quello reale. Il quarto e il quinto illustrano rispettivamente l’algoritmo per la stima della frequenza doppler del bersaglio e del modulo della sua velocità di rotazione. Il sesto capitolo propone un metodo per la stima dei parametri del bersaglio in presenza di rumore gaussiano bianco mentre il settimo ne da una variazione. L’ottavo capitolo è incentrato sulle simulazioni svolte e sui dati raccolti e infine il nono capitolo è per le conclusioni.
