4. Modellazioni e Analisi dell’ala Nord

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4. Modellazioni e Analisi dell’ala nord

4.1. Criterio delle modellazioni

Per la modellazione della struttura si è scelto di seguire il criterio di adottare due diversi modelli per confrontare tra loro i risultati e stabilire quale modellazione rappresenta meglio il comportamento della costruzione.

La modellazione più complessa ed aderente alla realtà è la modellazione a Shell.

L’altra modellazione scelta, più semplificata rispetto alla precedente, è quella a telaio equivalente.

Non conoscendo con esattezza la reale rigidezza dei solai, delle precedenti modellazioni sono state realizzate due versioni: una con piani rigidi estesi a tutta la struttura, e una con piani rigidi solo dove presenti i solai in laterocemento e soletta in c.a di almeno 4cm.

Il confronto fra tali risultati permetterà di valutare l’effettivo contributo dei piani rigidi sulla risposta della struttura.

Inizialmente si è disegnata la struttura usando il sotfware Simsmicad in combinazione con il software Autocad inserendo i vari elementi pareti come elementi 3D assegnando contemporaneamente le proprietà dei materiali e gli spessori. Sono stati definiti e inseriti i solai i cordoli e gli altri elementi strutturali che compongono la struttura. Successivamente sono stati definiti e applicati i carichi concentrati e lineari trasmesse dalle volte a botte e a crociera rispettivamente in testa agli elementi verticali e ai solai. Nonché i carichi distribuiti sui solai e i carichi accidentali.

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54 Vista assonometrica dell'edificio nella sua interezza

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4.1.1. Modellazione a Shell

Con il programma Sismicad si è proceduto alla modellazione a shell. Si tratta di una modellazione tridimensionale completa della struttura in cui questa è costituita da elementi bidimensionali verticali (rappresentanti i vari maschi) uniti da elementi bidimensionali orizzontali (rappresentanti le fasce di piano); in tale modellazione a shell si considerano, inoltre i cordoli in c.a. gli architravi alle finestre e le catene metalliche dove presenti.

Di questa modellazione sono state realizzate due versioni:

- una con piani rigidi inseriti solo dove effettivamente presenti (solai in laterocemento e solai con soletta in c.a. di 4 cm) trascurando la rigidezza degli altri solai che risultano comunque in numero molto limitato.

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4.1.2. Modellazione a telaio equivalente

La modellazione scaturisce dal disegno della struttura effettuato con il programma sismicad che crea il modello a telaio equivalente esteso alla struttura tridimensionale in cui gli elementi verticali sono rappresentati dai maschi murari e gli elementi orizzontali dalle fasce di piano; tali elementi sono collegati fra loro da bracci rigidi di opportuna lunghezza.

Anche di questa modellazione sono state realizzate due versioni:

- una con piani rigidi inseriti solo dove effettivamente presenti (solai in laterocemento e solai con soletta in c.a. di 4 cm) trascurando la rigidezza degli altri solai che risultano comunque in numero molto limitato.

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4.2. Analisi dinamica lineare Ala Nord dell’edificio E

L’analisi modale è stata effettuata con il programma di calcolo SismiCad, in grado di fornire i modi propri di vibrare della struttura e le masse partecipanti. Prendendo in considerazione un numero di modi propri la cui massa partecipante totale sia superiore al 95%. In questo modo si raggiunge, come indicato in normativa, una massa partecipante totale superiore all’85% e c’è la sicurezza di aver considerato tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%.

L’analisi dinamica lineare fornisce informazioni riguardo ai modi di vibrare delle varie modellazioni utilizzate; di particolare interesse sono i periodi propri e le masse partecipanti dei vari modi.

4.2.1. Modello a shell con piani rigidi effettivi

Nella tabella seguente vengono riportati i modi propri di vibrare necessari a raggiungere una massa partecipante totale superiore al 95% con i rispettivi periodi; per verificare tale condizione è stato necessario considerare 120 modi di vibrare. Inoltre sono evidenziate in ciano le masse partecipanti superiore al 5%

Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 1 0.722481 0.00002 0.00202 0 0.00395 0.00004 0.00318 2 0.648876 0 0.00095 0 0.00277 0.00001 0.00169 3 0.616888 0.00112 0.00072 0 0.00009 0.00012 0 4 0.553888 0.00001 0.00045 0 0.00005 0 0.00073 5 0.549306 0.00001 0.00714 0 0.0023 0.00001 0.01127 6 0.540314 0.00228 0.00007 0 0.00013 0.00488 0.00003 7 0.51909 0.00028 0.0014 0 0.00298 0.00055 0.00039 8 0.512888 0.00103 0 0 0 0.00221 0.00026 9 0.506772 0.00072 0.00301 0 0.00697 0.00145 0.00003 10 0.506008 0.00006 0.00098 0 0.00253 0.00013 0.00027 11 0.491694 0.00049 0.00114 0 0.00261 0.00096 0.00052 12 0.484484 0.00004 0.00002 0 0.00005 0.00008 0.00001 13 0.479592 0 0.00001 0 0.00003 0 0.00002 14 0.462357 0 0.00013 0 0.00066 0 0 15 0.461506 0.00002 0.00516 0 0.00544 0.00001 0.00922 16 0.452135 0.00143 0.00013 0 0.00023 0.00248 0.00002 17 0.448088 0.00028 0.00003 0 0.00015 0.00078 0.00013 18 0.446556 0 0.00052 0 0.00247 0.00001 0 19 0.444944 0.00005 0.00026 0 0.00035 0.00013 0.00084 20 0.440519 0.0001 0.00097 0 0.00196 0.00017 0.0003

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Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 21 0.438146 0.00005 0 0 0 0.00014 0.00001 22 0.437426 0 0.00052 0 0.00143 0 0.00025 23 0.433536 0 0.00074 0 0.00173 0 0.00002 24 0.431441 0 0.00088 0 0.0016 0 0.00024 25 0.430356 0.00244 0.00002 0 0 0.00298 0.0009 26 0.424619 0.00013 0.00136 0 0.00266 0.0003 0.0027 27 0.413782 0 0 0 0 0 0.00006 28 0.41352 0.00009 0.00004 0 0.00006 0.00018 0.00008 29 0.412849 0.00005 0.00291 0 0.0004 0.00012 0.00329 30 0.405935 0.00047 0.00001 0 0 0 0.00019 31 0.402889 0.00001 0.00281 0 0.00639 0.00001 0.00006 32 0.400979 0 0.00005 0 0.00004 0 0 33 0.395952 0.00008 0.0003 0 0.00178 0.00007 0.00029 34 0.395902 0.0004 0.00027 0 0.0001 0.00082 0.0012 35 0.392567 0.00034 0.00022 0 0.00089 0.00065 0.00023 36 0.385412 0.00002 0.00104 0 0.00019 0.00008 0.00159 37 0.382997 0.00401 0.00017 0 0.00039 0.00831 0.00006 38 0.376664 0 0.00212 0 0.00196 0 0.00008 39 0.374714 0.00376 0.00047 0 0.00021 0.00727 0.00024 40 0.373936 0 0.0004 0 0.00252 0.00004 0.00003 41 0.372351 0.00085 0.00003 0 0.00007 0 0 42 0.364071 0.00056 0.00002 0 0.00018 0.00102 0.00004 43 0.362958 0.00018 0.00273 0 0.00383 0.00024 0.00047 44 0.35991 0.00003 0.00321 0 0.00308 0.00005 0.00011 45 0.353219 0.00011 0.00407 0 0.00633 0.00051 0.00001 46 0.351287 0.00334 0.0018 0 0.00126 0.00474 0.00152 47 0.347054 0.00414 0.00314 0 0.0008 0.00261 0.00301 48 0.341285 0.00301 0.00438 0 0.00567 0.00146 0.00061 49 0.340324 0.00451 0.00084 0 0.00253 0.00346 0.00007 50 0.332889 0.00363 0.01026 0 0.00677 0.00535 0.0113 51 0.332205 0.00458 0.00849 0 0.00451 0.00769 0.00086 52 0.327322 0.00664 0.00642 0 0.00593 0.00494 0.00248 53 0.323843 0.00231 0.0064 0 0.00522 0.00165 0.00026 54 0.319094 0.00391 0.01041 0 0.00807 0.00333 0.00833 55 0.317448 0.00172 0.00844 0 0.00241 0.0022 0.00695 56 0.312158 0.00645 0.00586 0 0.0019 0.00538 0.00854 57 0.308525 0.00088 0.01106 0 0.00862 0.00002 0.00609

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Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 58 0.301594 0.003 0.00551 0 0.00355 0.00082 0.00094 59 0.297009 0.00421 0.0004 0 0.0009 0.00229 0.00123 60 0.292473 0.00047 0.00728 0 0.00443 0.00033 0.0017 61 0.2882 0.00424 0.01549 0 0.0075 0.00228 0.00412 62 0.283229 0.00425 0.0061 0 0.00265 0.00325 0.00037 63 0.2801 0.0015 0.01843 0 0.01012 0.00143 0.00006 64 0.27415 0.00751 0.00345 0 0.00427 0.00533 0.00097 65 0.269069 0.00093 0.00897 0 0.00322 0.0005 0.00085 66 0.264302 0.00211 0.01118 0 0.00624 0.00219 0.0022 67 0.260613 0.00463 0.0048 0 0.00534 0.00466 0.00033 68 0.254043 0.00181 0.00906 0 0.00667 0.00227 0.00817 69 0.248856 0.00392 0.00811 0 0.00575 0.00302 0.00932 70 0.245453 0.00434 0.00137 0 0.00045 0.00126 0.00246 71 0.239629 0.00046 0.00308 0 0.0027 0.00031 0.00157 72 0.235754 0.00141 0.00427 0 0.00564 0.001 0.00475 73 0.227307 0.00053 0.01073 0 0.00708 0.00019 0.00636 74 0.222157 0.00234 0.00046 0 0.00032 0.00209 0.00052 75 0.215073 0.00099 0.00102 0 0.00063 0.00058 0.00012 76 0.212834 0.00363 0.00164 0 0.0017 0.00259 0.00279 77 0.203279 0.00346 0.0029 0 0.00257 0.00167 0.00066 78 0.201104 0.00247 0.0058 0 0.00508 0.00144 0.0037 79 0.190672 0.00154 0.00771 0 0.00972 0.00135 0.00117 80 0.188694 0.00761 0.00727 0 0.00936 0.00693 0.00186 81 0.180828 0.00673 0.00106 0 0.00087 0.00727 0.00007 82 0.178926 0.00309 0.04599 0 0.04786 0.0028 0.00327 83 0.169113 0 0.05352 0 0.06743 0.00001 0.01216 84 0.166413 0.00698 0.01008 0 0.01184 0.0052 0.00246 85 0.157867 0.00129 0.18578 0 0.25704 0.00218 0.04002 86 0.15398 0.0222 0.00004 0 0 0.01907 0.00244 87 0.148641 0.00463 0.10887 0 0.13766 0.00462 0.03536 88 0.143873 0.02034 0.00043 0 0.00056 0.01804 0.00004 89 0.134071 0.00337 0.02639 0 0.03439 0.00437 0.04058 90 0.131438 0.13731 0.00772 0 0.01219 0.14382 0.0031 91 0.124893 0.15084 0.05296 0 0.06962 0.19707 0.09211 92 0.121345 0.22533 0.00976 0 0.01624 0.2933 0.21959 93 0.114196 0.05742 0.0003 0 0.0006 0.07219 0.03579 94 0.11253 0.0035 0.0119 0 0.01091 0.00726 0.04593

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Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 95 0.099851 0.00237 0.00011 0 0.00011 0.00152 0.00122 96 0.098271 0.00013 0.00195 0 0.00011 0.00001 0.00072 97 0.085301 0.00077 0.00437 0 0.00048 0.00001 0.00132 98 0.083271 0.00037 0.00387 0 0.00014 0.00001 0.00143 99 0.074007 0.00031 0.01133 0 0.00024 0.00017 0.00167 100 0.072806 0.00445 0.01564 0 0.00006 0 0.00261 101 0.065002 0.00019 0.03538 0 0.00346 0.00008 0.00945 102 0.061211 0.00366 0.0021 0 0.00012 0.00002 0.00045 103 0.05768 0.00926 0.00893 0 0.0019 0.00002 0.00202 104 0.048547 0.00888 0.0001 0 0.00017 0.00002 0.00566 105 0.046558 0.00279 0.00233 0 0.00004 0 0.00435 106 0.036819 0.00852 0.00266 0 0.00051 0 0.00416 107 0.034933 0.00769 0.00136 0 0.00053 0.00001 0.00671 108 0.0255 0.00575 0.01241 0 0.03657 0.00089 0.0001 109 0.020734 0.00023 0.00088 0 0.00302 0.0042 0.01663 110 0.019979 0.00005 0.01066 0 0.0002 0.0001 0.00621 111 0.01926 0.01254 0.00002 0 0.00006 0.00003 0.00024 112 0.018062 0.00085 0.00011 0 0.00059 0 0.00047 113 0.017288 0.00028 0.00019 0 0.00039 0.00004 0.00399 114 0.016841 0.00153 0.00034 0 0 0.00044 0.00108 115 0.015484 0.00007 0.00032 0 0.002 0.00017 0.00014 116 0.014497 0.00043 0.00089 0 0.00006 0 0.00024 117 0.013876 0.00001 0.00055 0 0.00007 0.00013 0.00116 118 0.011975 0.00002 0 0 0.00017 0.00005 0.00004 119 0.010584 0 0.0061 0 0 0 0.00194 120 0.010315 0.00729 0.00007 0 0 0.00001 0.00058

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61

4.2.2. Modello a shell con piani rigidi completi

Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 1 0.722481 0.00002 0.00202 0 0.00395 0.00004 0.00318 2 0.648876 0 0.00095 0 0.00277 0.00001 0.00169 3 0.616888 0.00112 0.00072 0 0.00009 0.00012 0 4 0.553888 0.00001 0.00045 0 0.00005 0 0.00073 5 0.549306 0.00001 0.00714 0 0.0023 0.00001 0.01127 6 0.540308 0.00228 0.00006 0 0.00013 0.00487 0.00003 7 0.519087 0.00028 0.00139 0 0.00296 0.00055 0.00039 8 0.512887 0.00103 0 0 0 0.0022 0.00026 9 0.506765 0.00073 0.00298 0 0.00691 0.00146 0.00002 10 0.506002 0.00006 0.00099 0 0.00256 0.00013 0.00027 11 0.491686 0.00048 0.00114 0 0.0026 0.00096 0.00052 12 0.484484 0.00004 0.00002 0 0.00005 0.00008 0.00001 13 0.479591 0 0.00001 0 0.00003 0 0.00002 14 0.462354 0 0.00013 0 0.00065 0 0 15 0.461505 0.00002 0.00516 0 0.00544 0.00001 0.00922 16 0.452131 0.00143 0.00013 0 0.00022 0.00247 0.00002 17 0.448087 0.00027 0.00003 0 0.00016 0.00078 0.00013 18 0.446553 0 0.00051 0 0.00245 0.00001 0 19 0.444944 0.00005 0.00026 0 0.00035 0.00013 0.00084 20 0.440516 0.0001 0.00096 0 0.00195 0.00017 0.0003 21 0.438145 0.00005 0 0 0 0.00014 0.00001 22 0.437424 0 0.00052 0 0.00142 0 0.00025 23 0.433533 0 0.00074 0 0.00173 0 0.00002 24 0.431438 0 0.00088 0 0.00159 0 0.00024 25 0.430352 0.00243 0.00003 0 0 0.00297 0.0009 26 0.424619 0.00013 0.00136 0 0.00266 0.0003 0.0027 27 0.413569 0.00006 0.00003 0 0.00004 0.00015 0.00002 28 0.412849 0.00005 0.00291 0 0.0004 0.00012 0.00325 29 0.405954 0.00048 0.00001 0 0 0 0.0002 30 0.402877 0.00001 0.00278 0 0.00631 0.00001 0.00006 31 0.397646 0.00005 0.00028 0 0.00033 0.00014 0.0005 32 0.395927 0.00024 0.00011 0 0.00132 0.00031 0.00002

(10)

62

Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 33 0.39359 0.00052 0.00042 0 0.00109 0.00108 0.00105 34 0.385343 0.00004 0.0011 0 0.00029 0.00012 0.00134 35 0.3831 0.00382 0.00011 0 0.00039 0.00783 0.00001 36 0.376565 0.00048 0.00134 0 0.00157 0.00104 0.0009 37 0.37507 0.00305 0.00145 0 0.00207 0.00598 0.00038 38 0.372071 0.00131 0.00006 0 0.00026 0.00019 0.00016 39 0.366064 0.00005 0.00051 0 0.00219 0.00012 0.00002 40 0.361689 0.00084 0.00229 0 0.00096 0.00183 0.00208 41 0.359558 0.00005 0.00406 0 0.00634 0.00019 0.00001 42 0.350955 0.00142 0.00591 0 0.0084 0.00162 0.00023 43 0.349455 0.00445 0.0026 0 0.00273 0.00452 0.00019 44 0.341591 0.00831 0.00027 0 0.00013 0.00512 0.00039 45 0.338978 0.00108 0.00854 0 0.00701 0.00084 0.00497 46 0.331498 0.00403 0.01044 0 0.00925 0.00552 0.00072 47 0.329841 0.00836 0.01223 0 0.00932 0.00873 0.01066 48 0.322085 0.00693 0.0012 0 0.00006 0.00526 0.00043 49 0.319007 0.00101 0.02493 0 0.01548 0.00064 0.01499 50 0.312141 0.00853 0.00062 0 0.00006 0.00628 0.00219 51 0.308116 0 0.01695 0 0.0118 0.0002 0.01152 52 0.299002 0.00696 0.00173 0 0.00077 0.00206 0.00004 53 0.293331 0.00018 0.01178 0 0.00758 0.00006 0.00163 54 0.286772 0.00711 0.00931 0 0.00517 0.00526 0.00223 55 0.283037 0.0014 0.02202 0 0.01043 0.00119 0.00086 56 0.276617 0.00684 0.00268 0 0.00037 0.00426 0.00054 57 0.2722 0.00218 0.01588 0 0.0113 0.00146 0.00068 58 0.264476 0.0054 0.00403 0 0.00281 0.00555 0.00022 59 0.260257 0.00176 0.01531 0 0.00959 0.00263 0.00794 60 0.253295 0.00433 0.00525 0 0.0059 0.00302 0.00303 61 0.248546 0.00124 0.00924 0 0.00656 0.00044 0.01007 62 0.244319 0.00602 0.0009 0 0.00065 0.00308 0.00057 63 0.234761 0.00079 0.00972 0 0.00948 0.00048 0.00863 64 0.227791 0.00128 0.00682 0 0.00538 0.0006 0.00235 65 0.218675 0.00216 0.00337 0 0.00283 0.00186 0.0025 66 0.213694 0.00423 0.00062 0 0.00017 0.00324 0 67 0.20324 0.00243 0.00774 0 0.00704 0.00163 0.00575 68 0.201071 0.00389 0.00199 0 0.00231 0.00168 0.00005 69 0.187618 0.01161 0.00655 0 0.0086 0.01154 0.00066

(11)

63

Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 70 0.186562 0.00113 0.01752 0 0.02024 0.00159 0.00151 71 0.176318 0.00652 0.03962 0 0.04178 0.00558 0.00505 72 0.172556 0.0018 0.02918 0 0.03661 0.00106 0.00466 73 0.160714 0.00688 0.1311 0 0.18238 0.00622 0.03156 74 0.15655 0.0105 0.05164 0 0.07013 0.00779 0.00552 75 0.150207 0.01188 0.1468 0 0.19784 0.01303 0.04757 76 0.144935 0.02045 0.00476 0 0.00639 0.01593 0 77 0.13617 0.00076 0.02886 0 0.03845 0.00012 0.02864 78 0.130283 0.19558 0.02076 0 0.02986 0.21539 0.01952 79 0.12333 0.03715 0.05701 0 0.08151 0.0462 0.16996 80 0.120494 0.33213 0.00259 0 0.00539 0.43713 0.17943 81 0.110321 0.00857 0.01408 0 0.01622 0.00928 0.04882 82 0.10598 0.00747 0.00012 0 0.00014 0.00791 0.0034 83 0.091834 0.00003 0.00432 0 0.00042 0.00001 0.00237 84 0.087832 0.00136 0.00018 0 0.00002 0.00007 0.00002 85 0.075285 0.00243 0.02474 0 0.00115 0.00005 0.00629 86 0.07296 0.00123 0.00048 0 0.00001 0.00004 0.00012 87 0.062351 0.00014 0.03648 0 0.00044 0.00003 0.01054 88 0.057912 0.00732 0.00149 0 0 0.00004 0.00002 89 0.045259 0.00113 0.00179 0 0.00015 0 0.00109 90 0.041266 0.01346 0.00026 0 0 0 0.00267 91 0.027824 0.00329 0.00018 0 0.0003 0.00004 0.00029 92 0.027416 0.0166 0 0 0.00085 0.00095 0.0005 93 0.026579 0.00027 0.0011 0 0.00297 0.00211 0.01094 94 0.021962 0.00865 0.0005 0 0.00073 0.00943 0.00494 95 0.021214 0.00642 0.00183 0 0.00082 0.00182 0.00002 96 0.017426 0.00044 0.00082 0 0.00011 0.00009 0.00029 97 0.016616 0.00025 0.00041 0 0.00078 0.00046 0.00088 98 0.014693 0.00001 0 0 0.00003 0.00004 0.00119 99 0.012432 0.0001 0.012 0 0.00008 0 0.00862 100 0.011386 0.01169 0 0 0 0 0.00079

(12)

64

4.2.3. Modello a telaio equivalente con piani rigidi effettivi

Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 1 0.133515 0.00647 0.2983 0 0.48322 0.00855 0.00846 2 0.104242 0.50256 0.00011 0 0.00033 0.84194 0.06674 3 0.075322 0.00447 0.06046 0 0.18007 0.00548 0.23208 4 0.067015 0.01326 0.13066 0 0.0943 0.00707 0.04034 5 0.049122 0.06043 0.00152 0 0.00206 0.01692 0.00016 6 0.031992 0.03325 0.03313 0 0.00001 0.00757 0.04895 7 0.028939 0.00104 0.37099 0 0.22362 0.00266 0.37134 8 0.017384 0.00024 0.00355 0 0.00159 0.00009 0.0047 9 0.013127 0.00017 0.00064 0 0.00022 0.00001 0.00079 10 0.010296 0.11343 0.0784 0 0.00969 0.02995 0.0428 11 0.009911 0.00067 0.00058 0 0.00005 0.00018 0.00037 12 0.007074 0.11621 0.00412 0 0.00034 0.03551 0.08505 13 0.006592 0.00889 0.00009 0 0.00002 0.00264 0.00464 14 0.003979 0.00003 0.00001 0 0 0.00001 0 15 0.002114 0.00017 0.00001 0 0 0.00005 0.00016

4.2.4. Modello a telaio equivalente con piani rigidi completi

Modo Periodo Massa X Massa Y Massa Z Massa rot X Massa rot Y Massa rot Z 1 0.133397 0.000624 0.29808 0 0.48314 0.0082 0.00838 2 0.104115 0.50303 0.00009 0 0.00029 0.84256 0.06656 3 0.075293 0.00434. 0.06162 0 0.18164 0.00534 0.23329 4 0.066794 0.01359 0.13077 0 0.09332 0.0072 0.03922 5 0.049069 0.0601 0.00173 0 0.00224 0.01679 0.00013 6 0.031772 0.03737 0.04003 0 0.00028 0.00839 0.03842 7 0.028719 0.00189 0.36627 0 0.22447 0.00324 0.38109 8 0.010148 0.07991 0.08667 0 0.01036 0.02041 0.06585 9 0.004614 0.27089 0.00129 0 0.00019 0.08111 0.13272

(13)

65

4.3. Confronto fra i risultati delle analisi dinamiche lineari

Nella tabella seguente vengono confrontate, per ciascuno dei due modelli nelle due versioni in termini di periodo, i primi 5 modi propri di vibrare che coinvolgono una massa superiore a 5% . Sia per i modelli senza piani rigidi (dove assenti) e sia per i modelli con piani rigidi completi.

Shell senza p.r Shell con p.r Telaio eq. senza p.r Telaio eq. con p.r Modo 1 0.16911 s 0.16071 s 0.13351 s 0.13339 s Modo 2 0.15786 s 0.15655 s 0.10411 s 0.10441 s Modo 3 0.14864 s 0.15020 s 0.07532 s 0.07529 s Modo 4 0.13143 s 0.13028 s 0,06701 s 0.06679 s Modo 5 0.12489 s 0.12049 s 0.04912 s 0.04906 s

Le due modellazioni presentano periodi propri che si discostano poco e sono quindi paragonabili. I risultati non sono molto differenti tra di loro, per cui può essere scelto uno dei due modelli ovvero quello a shell o quello semplificato a telaio equivalente.

(14)

66 Nella seguente tabella per i modi già indicati in precedenza e con rispettivi periodi si fa un ulteriore confronto in termini di massa partecipante, per verificare l’influenza dei piani rigidi: Modello a shell T(s) UX Uy Piani rigidi effettivi Modo 1 0.16911 0 0.05352 Modo 2 0.15786 0.00129 0.18578 Modo 3 0.14864 0.00463 0.10887 Modo 4 0.13143 0.13731 0.00772 Modo 5 0.12489 0.15084 0.05296 Piani rigidi completi Modo 1 0.16071 0.00688 0.1311 Modo 2 0.15655 0.0105 0.05164 Modo 3 0.15020 0.01188 0.1468 Modo 4 0.13028 0.19558 0.02076 Modo 5 0.12049 0.03715 0.05701

Modello a telaio equivalente

T(s) UX Uy Piani rigidi effettivi Modo 1 0.13351 0.00647 0.2983 Modo 2 0.10411 0.50256 0.00011 Modo 3 0.07532 0.00447 0.06046 Modo 4 0,06701 0.01326 0.13066 Modo 5 0.04912 0.06043 0.00152 Piani rigidi completi Modo 1 0.13339 0.00624 0.29808 Modo 2 0.10441 0.50303 0.00009 Modo 3 0.07529 0.00434. 0.06162 Modo 4 0.06679 0.01359 0.13077 Modo 5 0.04906 0.0601 0.00173

(15)

67 Come si può notare l’assenza di alcuni piani rigidi non presenta risultati differenti quando si considerano i piani rigidi estesi a tutta la struttura. Questo perché nella modellazione in cui i piani rigidi sono inseriti solo dove esistenti, risultano comunque già molto estesi. Infatti si ha un piano rigido su tutta la copertura, su buona parte del secondo piano e del primo dove sono presenti solai in laterocemento con soletta e in corrispondenza delle volte è presente una soletta in c.a. dello spessore di 4 cm.

In sintesi si sceglie il modello a shell, su cui effettuare le verifiche, con i piani considerati infinitamente rigidi.

(16)

68

4.4. Verifiche

Come prescritto dalle Norme Tecniche per le Costruzioni, la resistenza di ogni elemento strutturale deve essere maggiore della sollecitazione agente per ciascuna delle seguenti modalità di collasso: pressoflessione, taglio nel piano della parete, pressoflessione fuori piano. Le formule utilizzate sono le stesse delle murature nuove, mentre i valori delle resistenze di progetto del materiale sono quelle calcolate con il fattore di confidenza. Le tabelle di verifica per ogni maschio murario con i rispettivi valori di sollecitazione sono riportate in allegato; nei seguenti paragrafi si riportano solo le formule utilizzate per il calcolo delle resistenze.

Pressoflessione nel piano

La verifica a pressoflessione di una sezione di un elemento strutturale si effettua confrontando il momento agente di calcolo con il momento ultimo resistente calcolato assumendo la muratura non reagente a trazione ed una opportuna distribuzione non lineare delle compressioni. La normativa fornisce la seguente formula per il momento ultimo:

= ∙ ∙

2 1 −0,85 ∙ dove:

Mu momento corrispondente al collasso per pressoflessione

l lunghezza complessiva della parete (inclusa la zona tesa) t spessore della zona compressa

σ0 tensione normale media riferita all’area totale della sezione (=P/(lt), con P forza

assiale agente positiva se di compressione)

fd resistenza a compressione di calcolo (=fm/(FC*γM))

Se la forza assiale risulta di trazione, il momento ultimo viene considerato nullo.

Taglio

Nel caso di muratura irregolare o caratterizzata da blocchi non particolarmente resistenti, la crisi a taglio avviene per trazione, a differenza degli edifici di nuova costruzione in cui la crisi da taglio avviene per scorrimento. In questo caso la normativa fornisce per la resistenza a taglio di calcolo la relazione seguente:

= ∙ 1,5 ∙ 1 + 1,5 ∙ dove:

l lunghezza del pannello t spessore del pannello

(17)

69 σ0 tensione normale media riferita all’area totale della sezione (=P/(lt), con P forza

assiale agente positiva se di compressione)

b coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete. Si può assumere b = h/l, comunque non superiore ad 1,5 e non inferiore ad 1, con h altezza del pannello

τ0d resistenza a taglio della muratura (=

τ

0/(FC*

γ

m))

Pressoflessione fuori piano

Il valore del momento di collasso per azioni perpendicolari al piano della parete è calcolato assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0,85*fd e trascurando la resistenza a trazione della muratura.

Assumendo quindi di pervenire al collasso della muratura con un valore costante dello sforzo normale Pd = Nd, si ottiene un valore del momento ultimo pari a:

=

2−1,7 ∙ ∙ dove:

Mu momento corrispondente al collasso per pressoflessione

l lunghezza complessiva della parete (inclusa la zona tesa) t spessore della zona compressa

Nd Sforzo normale di sollecitazione

fd resistenza a compressione di calcolo (=fm/(FC*γM))

Al momento sollecitante di calcolo viene aggiunto il momento dovuto alle eccentricità dei carichi verticali ed alle tolleranze di esecuzione (non si considera l’eccentricità dovuta al carico da vento, in quanto considerato nullo nella combinazione sismica). Tali eccentricità vengono considerate convenzionalmente con i criteri che seguono.

L’eccentricità totale dei carichi verticali viene calcolata come es = es1+es2, dove:

=

+ ∑ = ∑

+ ∑ dove:

es1 eccentricità della risultante dei carichi trasmessi dai muri dei piani superiori

rispetto al piano medio del muro da verificare

es2 eccentricità delle reazioni di appoggio dei solai soprastanti la sezione di verifica

N1 carico trasmesso dal muro sovrastante supposto centrato rispetto al muro stesso

N2 reazione di appoggio dei solai sovrastanti il muro da verificare

d1 eccentricità di N1 rispetto al piano medio del muro da verificare

(18)

70 Tali eccentricità possono essere positive o negative.

Considerate le tolleranze morfologiche e dimensionali connesse alle tecnologie di esecuzione degli edifici in muratura, si tiene conto di una eccentricità accidentale assunta pari a:

= ℎ 200

Tali eccentricità si combinano fra loro secondo l’espressione: = | | + .

Travi in muratura

Nel caso in esame le travi in muratura sono poste nelle zone con solaio infinitamente rigido (non si conosce quindi l’azione assiale), in cui sono presenti elementi orizzontali resistenti a trazione (in questo caso cordoli). I valori delle resistenze possono dunque essere assunti non superiori ai valori di seguito riportati ed associati ai meccanismi di rottura per taglio e per pressoflessione.

La resistenza a taglio della trave in muratura può essere assunta pari a: = ℎ ∙ ∙

dove:

h altezza della sezione della trave

fvd0 = fvk0/γm, resistenza di calcolo a taglio in assenza di compressione.

Il massimo momento resistente associato al meccanismo di pressoflessione, può essere valutato come:

= ℎ

2 1 − 0,85 ∙ ∙ ℎ ∙ dove:

Hp il minimo fra la resistenza a trazione dell’elemento teso disposto orizzontalmente

ed il valore 0,4*fhd*h*t

fhd =fhk/γm, resistenza di calcolo a compressione della muratura in direzione orizzontale

(nel piano della parete).

La resistenza a taglio associata a tale meccanismo può essere calcolata come: =2

dove l è la luce libera della trave in muratura.

(19)

71

4.5. Analisi dei risultati

Avendo scelto il modello a shell con piani rigidi estesi a tutta la struttura i risultati ottenuti dall’analisi dinamica lineare (con coefficiente di sicurezza pari a 2 e con il fattore di struttura q=2,25 ) si riportano sinteticamente e graficamente nelle figure successive per i vari piani i maschi verificati e quelli non verificati. In verde sono indicati i maschi che soddisfano tutte le verifiche, in rosso quelli che non verificano anche una sola delle tre verifiche.

(20)

72 Complessivamente i maschi che soddisfano tutte le verifiche sono pari al 42% mentre i maschi che non soddisfano almeno una delle tre verifiche sono pari al 58%

(21)

73

4.6. Analisi Statica non lineare (Pushover)

Con l’analisi statica è possibile valutare l’effettivo valore di struttura da utilizzare nell’analisi dinamica lineare con spettro di risposta.

L’analisi non lineare statica consiste nell’applicare alla struttura i carichi gravitazionali e, per la direzione considerata dell’azione sismica, un sistema di forze orizzontali distribuite, ad ogni livello della costruzione, proporzionalmente alle forze d’inerzia ed aventi risultante (taglio alla base) Fb. Tali forze sono scalate in modo da far crescere monotonamente, sia in direzione positiva che negativa e fino al raggiungimento delle condizioni di collasso locale o globale, lo spostamento orizzontale dc di un punto di controllo coincidente con il centro di massa dell’ultimo livello della costruzione. Il diagramma Fb - dc rappresenta la curva di capacità della struttura.

L’analisi è stata svolta con il programma Sismicad e l’edificio viene rappresentato con una modellazione tridimensionale dove per gli elementi in muratura, in particolare derivanti da “maschi murari” e “fasce di paino” o “travi di accoppiamento” si fa riferimento ad un elemento di tipo asta di muratura a comportamento bilineare elastico perfettamente plastico deformabili assialmente e a taglio mentre le zone rigide vengono modellate come aste infinitamente rigide.

I casi di carico per la spinta orizzontale derivano da due distinte distribuzioni: la prima proporzionale alle forze statiche, la seconda da una distribuzione uniforme di accelerazione in altezza. Tali distribuzione, a causa dell’asimmetria dell’edificio devono

(22)

74 essere applicate per ogni direzione principale e per ogni verso dell’azione sismica. Si ottengono quindi 8 casi di carico.

Il programma fornisce, al termine dell’analisi, le curve di pushover per combinazione di carico, con i rispettivi parametri:

• fattore di partecipazione modale Γ, • la forza di plasticizzazione Fy*

• il periodo elastico del sistema bilineare T*

• il rapporto fra la forza di spostamento elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente q*

• la domanda massima in spostamento del sistema equivalente d* max, • capacità di spostamento d*

u del l’edificio.

Effettuando una verifica allo stato limite ultimo, la domanda massima in spostamento è stata ricavata utilizzando lo spettro elastico riferito allo stato limite di salvaguardia della vita SLV.

Combinazioni a SLV prese in considerazioni:

descrizione _strutturaliPesi Esercizio Sisma _X Sisma _Y Eccentricità Y per _{sisma X} Eccentricità X per _{sisma Y}

Comb1 1 0,3 -1 0 -1 0 Comb2 1 0,3 -1 0 1 0 Comb3 1 0,3 0 -1 0 -1 Comb4 1 0,3 0 -1 0 1 Comb5 1 0,3 0 1 0 -1 Comb6 1 0,3 0 1 0 1 Comb7 1 0,3 1 0 -1 0 Comb8 1 0,3 1 0 1 0

(23)

75 Nelle seguenti tabelle vengono riportati i risultati dell’analisi:

Comb 1

Γ=1,449 Fy*=11296 kN T*=0,139s

q*_{=1,042 d}*

(24)

76 Comb 1 Γ=1,449 Fy*=11296 kN T*=0,139s q*_{=1,042 d}* max=1,776cm d*u=1,889cm Comb 2 Γ=1,449 Fy*=11078kN T*=0,141s q*=1,062 d*max=1,747cm d*u=1,978cm Comb 2 Γ=1,449 Fy*=11078kN T*=0,141s q*_{=1,062 d}* max=1,747cm d*u=1,978cm Comb 3 Γ=1,449 Fy*=7319kN T*=0,168s q*_{=1,608 d}* max=0,531cm d*u=1,523cm Comb 4 Γ=1,449 Fy*=7365kN T*=0,168s q*_{=1,598 d}* max=1.343cm d*u=1,988cm Comb 5 Γ=1,449 Fy*=6685kN T*=0,169s q*_{=1,760 d}* max=1,123cm d*u=1,851cm Comb 6 Γ=1,449 Fy*=7721kN T*=0,165s q*_{=1,654 d}* max=1,091cm d*u=1,765cm Comb 7 Γ=1,449 Fy*=11023kN T*=0,1435s q*_{=1,068 d}* max=0,583cm d*u=1,234cm Comb 8 Γ=1,449 Fy*=11055kN T*=0,141s q*=1,064 d*max=0,572cm d*u= 1,302cm

(25)

77

4.6.1. Verifiche

L’analisi statica non lineare applicata agli edifici in muratura, prevede solo una verifica globale in spostamento e non le verifiche nei singoli elementi.

Deve quindi essere verificato che la domanda in spostamento d*max sia inferiore o al più

uguale alla capacità di spostamento d*u dell’edificio:

∗ _≤ ∗

Si riportano nella tabella seguente le verifiche per i diversi casi di carico orizzontale.

Analisi d* max [cm] d*u [cm] Verifica 1 – comb1 1,776 1,889 SI 2 – comb 2 1,747 1,978 SI 3 – comb 3 0,531 1,523 SI 4 – comb 4 1,343 1,988 SI 5 – comb 5 1,123 1,851 SI 6 – comb 6 1,091 1,765 SI 7 – comb 7 0,583 1,234 SI 8 – comb 8 0,572 1,302 SI

Quindi le verifiche globali in termini di spostamento risultano soddisfatte per ogni condizione di carico orizzontale analizzata.

Inoltre, per una analisi statica non lineare, il rapporto fra il taglio totale agente sulla base del sistema equivalente ad un grado di libertà calcolato dallo spettro di risposta elastico e il taglio alla base resistente del sistema equivalente ad un grado di libertà ottenuto dall’analisi non lineare non deve essere superiore a 3,0.

∗ _{≤ 3}

tale disuguaglianza risulta verificata per ogni caso di carico analizzato:

Analisi q* _Verifica 1 – Comb 1 1,042 SI 2 – Comb 2 1,062 SI 3 – Comb 3 1,608 SI 4 – Comb 4 1,598 SI 5 – Comb 5 1,760 SI 6 – Comb 6 1,524 SI 7 – Comb 7 1,068 SI 8 – Comb 8 1,064 SI

(26)

78

4.7. Analisi dinamica lineare con fattore di struttura ricavato dall’analisi

pushover

4.7.1. Calcolo del fattore di struttura q

Per edifici esistenti non regolari in elevazione il fattore di struttura q risulta pari a : = 1,5

In assenza di più precise valutazioni αu/α1 può essere assunto pari ad 1,5; nel caso in

esame, volendo valutare il reale fattore di struttura della costruzione, il valore di αu/α1

viene ricavato dai risultati ottenuti dall’analisi statica non lineare. I coefficienti α1 ed αu sono definiti in normativa nel modo seguente:

α1 moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le

altre azioni, il primo pannello murario raggiunge la sua resistenza ultima (a taglio o a pressoflessione)

αu 90% del moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo

costanti le altre azioni, la costruzione raggiunge la massima forza resistente.

In ogni caso la normativa impone che il rapporto αu/α1 non possa essere assunto

superiore a 2,5.

Attraverso il programma Sismicad, con cui è stata effettuata l’analisi statica non lineare è possibile ricavare, per ogni caso di spinta orizzontale, il valore della forza sismica per la quale si raggiunge la resistenza ultima del primo pannello murario e la forza sismica per la quale la costruzione raggiunge la massima forza resistente; il rapporto fra le due è pari al rapporto αu/α1. Il valore da utilizzare nel calcolo sarà il minore fra quelli ottenuti.

Fel[kN] 0,90 Fu[kN] αu/α1 Comb 1 1199,71 5342,32 4,453 Comb 2 669,51 3576,54 5,342 Comb 3 1582,52 6515,25 4,117 Comb 4 918,49 3567,42 3,884 Comb 5 1040,65 4634,03 4,453 Comb 6 1008,54 2875,34 2,851 Comb 7 1816,65 6432,76 3,541 Comb 8 1486,11 5402,03 3,635

Il valore minore fra quelli ottenuti risulta essere pari a 2,851, superiore al valore massimo di 2,5 indicato in normativa. Il valore del rapporto αu/α1 da utilizzare nei

calcoli viene quindi assunto pari a 2,5. Il fattore di struttura che si assume è dunque

(27)

79

4.8. Analisi dei risultati- Ala Nord dell’edificio

Avendo scelto il modello a shell con piani rigidi estesi a tutta la struttura i risultati ottenuti dall’analisi dinamica lineare (con coefficiente di sicurezza pari a 2 e con il fattore di struttura q=3,75 ) si riportano sinteticamente e graficamente nelle figure successive per i vari piani i maschi verificati e quelli non verificati.

PIANO TERRA Maschi n°100 q=3,75

Pressoflessione nel piano

Verifiche soddisfatte N° 99 Verifiche non soddisfatte N° 1

Taglio nel piano

Verifiche soddisfatte N° 85 Verifiche non soddisfatte N° 15 Pressoflessione fuori

piano

(28)

80

PIANO PRIMO Maschi n°76 q=3,75

Taglio nel piano

Verifiche soddisfatte N° 47 Verifiche non soddisfatte N° 29 Pressoflessione fuori

piano

(29)

81

PIANO SECONDO Maschi n°62 q=3,75

Taglio nel piano

Pressoflessione fuori piano

(30)

82 Come si può notare il piano terra risulta interamente verificato a pressoflessione fuori piano e quasi interamente a pressoflessione nel piano. La maggior parte dei setti che non soddisfano la verifica a taglio nel piano sono posizionati lungo la direzione del lato corto dell’edificio, essendovi lungo questa direzione un minor numero di maschi deputati ad assorbine l’azione sismica corrispondente. Invece sono pochi i setti murari esterni del piano terra che non soddisfano la verifica a taglio nel piano.

Al piano primo dell’edificio, dove la minor compressione nelle murature fa si che vi sia un numero maggiore di maschi che non verificano a pressoflessione e taglio nel piano. E le parti più lontane dal centro di massa risultano soggetti a significativi tagli nel piano medio in quanto assorbono una quota maggiore dell’azione sismica a causa degli effetti torsionali. E presente un maschio che non verifica a pressoflessione fuori piano.

Al secondo piano la situazione è analoga al primo dove la diminuzione dello sforzo normale di compressione non permette di raggiungere resistenze del momento e del taglio adeguate. Vi sono inoltre quattro setti che non verificano a pressoflessione fuori piano.

Complessivamente i maschi che soddisfano tutte le verifiche sono pari al 73% mentre i maschi che non soddisfano almeno una delle tre verifiche sono pari al 27%.