Per passare da una unità di misura all altra si usa questo schema

Unità di misura della velocità La velocità si può misurare in

𝑚 𝑠 Oppure

𝑘𝑚 ℎ

Per passare da una unità di misura all’altra si usa questo schema

Compiti per casa:

A partire dalla seguente tabella disegna il grafico spazio – tempo e il grafico velocità – tempo Posizione

s(m)

3 3 8 12 15 16,5 12 8,5 8,5 8,5 14

Tempo t(s) 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Trasforma la velocità da ^𝑚

𝑠 a ^𝑘𝑚

ℎ o viceversa 23 ^𝑚

𝑠 = ^𝑘𝑚

ℎ

100 ^𝑘𝑚

ℎ = ^𝑚

𝑠

57,5 ^𝑚

𝑠 = ^𝑘𝑚

ℎ

18,6 ^𝑘𝑚

ℎ = ^𝑚

𝑠

La velocità istantanea

Consideriamo un grafico che abbia un andamento lineare, se calcoliamo la velocità media in qualunque intervallo di tempo, troveremo sempre lo stesso risultato

Calcoliamo ad esempio la velocità media nei tratti AB, AC, CD e otteniamo

AB AC CD

𝑣_𝐴𝐵 =𝑠_{𝑓−𝑠𝑖}

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =5,6 − 2,8 4 − 2 =2,8

2 = 1,4𝑚

𝑠 𝑣_𝐴𝐶 =𝑠_{𝑓−𝑠𝑖}

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =8,4 − 2,8 6 − 2 =5,8

4 = 1,4𝑚

𝑠 𝑣 =𝑠𝑓−𝑠_𝑖

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =10 − 8,6 7 − 6 =1,4

1 = 1,4𝑚 𝑠

Come si può vedere la velocità è sempre la stessa

Consideriamo adesso un grafico spazio tempo che non ha un andamento lineare

Se calcoliamo la velocità media in alcuni intervalli di tempo noteremo che il risultato non è mai lo stesso, infatti calcoliamo la velocità media nei tratti AB, AC, CD e otteniamo

AB AC CD

𝑣 =𝑠𝑓−𝑠_𝑖

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =3,2 − 0,8 4 − 2 =2,4

2

= 1,2𝑚 𝑠

𝑣 =𝑠𝑓−𝑠_𝑖

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =7,2 − 0,8 6 − 2 =6,4

2

= 3,2𝑚 𝑠

𝑣 =𝑠𝑓−𝑠_𝑖

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =9,8 − 7,2 7 − 6 =2,6

2

= 1,3𝑚 𝑠

In questa situazione, la velocità cambia istante per istante e si può anche notare che riducendo l’intervallo di tempo ma mantenendo lo stesso istante iniziale, accade che la velocità media cambia (tratti AB e AC)

REGOLA: se il grafico spazio – tempo è una linea retta allora la velocità non cambia (è costante)

Se il grafico spazio – tempo è una curva allora la velocità cambia

Riprendiamo gli esempi di primi e facciamo una considerazione

𝑣_𝐴𝐵=𝑠𝑓−𝑠_𝑖

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =5,6 − 2,8 4 − 2 =2,8

2 = 1,4𝑚 𝑠

𝑣𝐴𝐶 =𝑠𝑓−𝑠_𝑖

𝑡𝑓−𝑡_𝑖

=8,4 − 2,8 6 − 2 =5,8

4 = 1,4𝑚 𝑠

Come si può vedere se si diminuisce la durata dell’intervallo temporale la velocità media non cambia

𝑣 =𝑠_{𝑓−𝑠𝑖}

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =3,2 − 0,8 4 − 2 =2,4

2 = 1,2𝑚 𝑠

𝑣𝐴𝐶 =𝑠𝑓−𝑠_𝑖

𝑡_{𝑓−𝑡𝑖} =8,4 − 2,8 6 − 2 =5,8

4

= 1,4𝑚 𝑠

In questo caso invece se si diminuisce la durata dell’intervallo temporale la velocità media cambia

Dato che la velocità media cambia a seconda della durata dell’intervallo di tempo diventa necessario definire la velocità istantanea, essa si ottiene considerando intervalli di tempo piccolissimi.

Nel disegno a fianco la velocità è stata calcolata nei tratti AD, AC, AB. Riducendo sempre di più l’intervallo di tempo il che si traduce in un progressivo avvicinamento tra i punti. La velocità istantanea si ottiene quando i due punti coincidono il che vuol dire che l’intervallo di tempo relativo alle due posizioni si è ridotto a zero

La velocità istantanea è indicata con la seguente formula 𝑣 =𝑑𝑠

𝑑𝑡

In questa formula la quantità 𝑑𝑡 indica un intervallo di tempo piccolissimo Il moto rettilineo uniforme

Nel moto rettilineo uniforme, la velocità non cambia e quindi il grafico è una retta

𝑠 = 𝑣𝑡 𝑠 = 𝑠₀+ 𝑣𝑡

Vediamo cosa rappresentano le due formule

𝑠 = 𝑣𝑡 𝑠 = 𝑠₀+ 𝑣𝑡 Esse vengono chiamate leggi orarie.

𝑠 indica la posizione 𝑣 indica la velocità 𝑡 indica il tempo

𝑠₀ indica la posizione iniziale e cioè la posizione al tempo 𝑡 = 0

Vediamo come funzionano le formule:

prendiamo la prima

𝑠 = 𝑣𝑡

Questa formula serve a calcolare la posizione di un oggetto in movimento conoscendo la velocità e l’istante di tempo. La velocità si calcola direttamente dal grafico prendendo due punti di facile lettura e usando la definizione di velocità

Riprendo il primo grafico e considero i punti A e B, da questi calcolo la velocità con la solita formula 𝑣_𝑚⁴⁻²

2−1= ²

1= 2^𝑚

𝑠. La legge oraria diventa 𝑠 = 2𝑡 . A partire da quest’ultima formula posso calcolare la posizione conoscendo il tempo, ad esempio se

𝑡 = 3𝑠𝑒𝑐 ottengo 𝑠 = 2 × 3 = 6𝑚 . oppure

se 𝑡 = 12𝑠𝑒𝑐 ottengo 𝑠 = 2 × 12 = 36𝑚 .

A partire dalla formula 𝑠 = 2𝑡 posso ricavare la formula inversa che permette di calcolare il tempo conoscendo la posizione 𝑡 =^𝑠

2

Ad esempio se 𝑠 = 10𝑚 ottengo 𝑡 =¹⁰

2 = 5𝑠𝑒𝑐 Oppure se 𝑠 = 30𝑚 ottengo 𝑡 =³⁰

2 = 15𝑠𝑒𝑐 Vediamo come funzionano la seconda formule:

𝑠 = 𝑠₀+ 𝑣𝑡

Questa formula serve a calcolare la posizione di un oggetto in movimento conoscendo la velocità, l’istante di tempo e la posizione iniziale 𝑠₀. Come prima, la velocità si calcola direttamente dal grafico prendendo due punti di facile lettura e usando la definizione di velocità

Calcolo la velocità utilizzando i punti A e B con la solita formula 𝑣_𝑚⁸⁻⁶

3−2= ²

1= 2^𝑚

𝑠.

La quantità 𝑠₀ si ricava direttamente dal grafico andando a vedere il punto di intersezione tra la retta e l’asse delle y, Si trova così che 𝑠₀ = 2𝑚

La legge oraria diventa 𝑠 = 2 + 2𝑡 . A partire da quest’ultima formula posso calcolare la posizione conoscendo il tempo, ad esempio se

𝑡 = 4𝑠𝑒𝑐 ottengo 𝑠 = 2 + 2 × 4 = 10𝑚 .

oppure

se 𝑡 = 22𝑠𝑒𝑐 ottengo 𝑠 = 2 + 2 × 22 = 46𝑚 .

Compito per casa: a partire dal seguente grafico, ricava la legge oraria