Corso di laurea in Geologia Istituzioni di matematiche
a.a. 2015–16
Scritto 27 settembre 2016 Esercizi da svolgere:
tema A Studenti di geologia che devono sostenere il modulo A di Istituzioni di Matematica: esercizi 1, 2, 3, 4, 5.
tema B Studenti di geologia che devono sostenere il modulo B di Istituzioni di Matematica: esercizi 6, 7, 8, 9, 10, 11.
tema C Studenti di STAN (9 e 12 cfu): esercizi 1, 2, 4, 5, 6, 7.
Nome: Cognome:
Anno di Corso: Esame di:
Geologia o STAN? CFU:
Indicare il tema scelto:
Allegare il presente foglio all’elaborato consegnato.
Esercizi
1. Usando la definizione di limite, verificare che vale:
x→1lim3x + 1 = 4 2. Calcolare i seguenti limiti (giustificare la risposta):
n→+∞lim
n2+ 4(−1)n
2n2+ 1 , lim
n→+∞
5n4− 4n2− 1 3n4+ n3+ n 3. Data la matrice A:
2 1 0
1 0 −1 0 0 −1
calcolare il suo deteminante, dire perch´e `e invertibile e calcolare la sua inversa.
4. Calcolare i seguenti limiti (NON usare la regola di de l’Hospital):
lim
x→0
x + sin x sin 2x , lim
x→2
x3− 8 x2+ x − 6
5. Dire per quali valori di x la seguente funzione `e definita e per quali valori di x `e continua:
f (x) = log(x + 1) (x − 2)(x − 4) 6. Studiare il grafico della funzione
f (x) = 1
2x4− 3x2+ 1 7. Calcolare i seguenti integrali:
Z
(x + 1) sin(x) dx,
Z x2+ 1 x3+ 3xdx 8. Dato il numero complesso z =12+
√3
2 i, rappresentare z in forma trigono- metrica e calcolare il suo inverso, sempre in forma trigonometrica.
9. Data la funzione f (x, y) = x3+ 2xy + y2+ 3 trovare i suoi eventuali punti di massimo relativo, minimo relativo e sella.
10. Calcolare
Z Z
D
3xy dx dy
dove D `e l’insieme del piano limitato dall’asse x, dall’asse y, dalla parabola di equazione y = 2 − x2 e contenuto nel primo quadrante.
11. Trovare l’equazione del piano tangente al grafico della superficie di equa- zione z = x2+ y2 nel punto di ascissa x = 1 e ordinata y = 0.
